小學(xué)一年級數(shù)學(xué)的教案

八年級數(shù)學(xué)上冊知識點歸納：方程的定義。

八年級數(shù)學(xué)上冊知識點歸納：方程的定義

知識點1：
一元一次方程
只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，系數(shù)不等于0的整式方程，叫做一元一次方程．
一元一次方程的標(biāo)準形式是：ax＋b=0(其中x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，并且a≠0）．
一元一次方程的最簡形式是：ax=b(a≠0)．
不定方程:一個代數(shù)方程，含有兩個或兩個以上未知數(shù)時，叫做不定方程，不定方程一般有無窮多解。代數(shù)方程:代數(shù)方程通常指整式方程。有時也泛指方程兩邊都是代數(shù)式的情形，因而也包括分式方程和無理方程。
等式:用符號“=”來表示相等關(guān)系的式子，叫做等式．在等式中，等號左、右兩邊的式子，分別叫做這個等式的左邊、右邊．性質(zhì)：兩邊同加同減一個數(shù)或等式仍為等式;兩邊同乘同除一個數(shù)或等式（除數(shù)不能是0）仍為等式。
方程的根：只含有一個未知數(shù)的方程的解，也叫做方程的根。
解一元一次方程的一般步驟：1．去分母：在方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù)；
2．去括號：先去小括號，再去中括號，最后去大括號；
3．移項：把含有未知數(shù)的項都移到方程的一邊，其他項都移到方程的另一邊；
4．合并同類項：把方程化成ax=b(a≠0）的形式；
5．系數(shù)化成1：在方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)a，得到方程的解。
矛盾方程：一個方程，如果不存在使其左邊與右邊的值相等的未知數(shù)的值，這樣的方程叫矛盾方程．知識點2：
二元一次方程
有兩個未知數(shù)并且未知項的次數(shù)是1，這樣的方程，叫做二元一次方程．
二元一次方程組：含有相同的兩個未知數(shù)的兩個一次方程所組成的方程組，叫做二元一次方程組．
解：使二元一次方程組的兩個方程左、右兩邊的值都相等的兩個未知數(shù)的值，叫做二元一次方程組的解．二元一次方程組的兩種解法：
（1）代入消元法，簡稱代入法．
①把方程組里的任何一個未知數(shù)化成用另一個未知數(shù)的代數(shù)式表示．
②把這個代數(shù)式代入另一個方程里，消去一個未知數(shù)，得到一個一元一次方程．
③解這個一元一次方程，求得一個未知數(shù)的值，然后再求另一個未知數(shù)的值．
④把求得兩個未知數(shù)的值寫在一起，就是原方程組的解．
2）加減消元法，簡稱加減法．
①把一個方程或兩個方程的兩邊都乘以適當(dāng)?shù)臄?shù)，使同一個未知數(shù)的系數(shù)的絕對值相等．
②把所得的兩個方程的兩邊分別相加或相減，消去一個未知數(shù)，得到一個一元一次方程．
③解這個一元一次方程，求得一個未知數(shù)的值，然后再求另一個未知數(shù)的值．
④把求得的兩個未知數(shù)的值寫在一起，就是原方程組的解．
二元一次方程組解的情況：
知識點3：
一元一次不等式（組）：
不等號有＞、≥、＜、≤或≠等等．用不等號表示不等關(guān)系的式子，叫做不等式．
只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，系數(shù)不等于0的不等式，叫做一元一次不等式．如axb或axb(a≠0)
幾個一元一次不等式所組成的不等式組，叫做一元一次不等式組
不等式基本性質(zhì)：
(1)不等式兩邊都加上(或減去)同一個數(shù)或同一個整式，不等號的方向不變．
(2)不等式兩邊都乘以(或除以)同一個正數(shù)，不等號的方向不變．
(3)不等式兩邊都乘以(或除以)同一個負數(shù)，不等號的方向改變．
一元一次不等式的解法步驟：(1)去分母(2)去括號(3)移項(4)合并同類項(5)系數(shù)化成1
(如果乘數(shù)和除數(shù)是負數(shù)，要把不等號改變方向)
一元一次不等式組的解法步驟：(1)分別求出不等式組中所有一元一次不等式的解集．
（2)在數(shù)軸上表示各個不等式的解集．(3)寫出不等式組的解集．
一元一次不等式組的四種情況：
知識點4
一元二次方程
基本概念：
只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程．
一元二次方程3x2+5x-2=0的常數(shù)項是-2（任意）.一次項系數(shù)為5（任意），二次項是3（任意不為0）.一元二次方程的求根公式：
一元二次方程的解法：
1．解一元二次方程的直接開平方法
如果一元二次方程的一邊是含有未知數(shù)的一次式的平方，另一邊是一個非負數(shù)，則根據(jù)平方根的概念可以用直接開平方法來解．
2．解一元二次方程的配方法
先把方程的常數(shù)項移到方程的右邊，再把左邊配成一個完全平方式，如果右邊是非負數(shù)，可通過直接開平方法來求方程的解，也就是先配方再求解．
3．解一元二次方程的公式法
利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法．
4．解一元二次方程的因式分解法
在一元二次方程的一邊是0，而另一邊易于分解成兩個一次因式時，可先將一邊分解成兩個一次因式的積，再分別令每個因式為零，通過解一元一次方程，可求得原方程的解．

一、選擇題（每小題3分，共30分）
1、已知方程x2-6x+q=0可以配方成（x-p）2=7的形式，那么x2-6x+q=2可以配方成下列的（）
A、（x-p）2=5B、（x-p）2=9
C、（x-p+2）2=9D、（x-p+2）2=5
2、已知m是方程x2-x-1=0的一個根，則代數(shù)式m2-m的值等于（）
A、-1B、0C、1D、2
3、若α、β是方程x2+2x-2005=0的兩個實數(shù)根，則α2+3α+β的值為（）
A、2005B、2003C、-2005D、4010
4、關(guān)于x的方程kx2+3x-1=0有實數(shù)根，則k的取值范圍是（）
A、k≤-B、k≥-且k≠0
C、k≥-D、k＞-且k≠0
5、關(guān)于x的一元二次方程的兩個根為x1=1，x2=2，則這個方程是（）
A、x2+3x-2=0B、x2-3x+2=0
C、x2-2x+3=0D、x2+3x+2=0
6、已知關(guān)于x的方程x2-（2k-1）x+k2=0有兩個不相等的實根，那么k的最大整數(shù)值是（）
A、-2B、-1C、0D、1
7、某城2004年底已有綠化面積300公頃，經(jīng)過兩年綠化，綠化面積逐年增加，到2006年底增加到363公頃，設(shè)綠化面積平均每年的增長率為x，由題意所列方程正確的是（）
A、300（1+x）=363B、300（1+x）2=363
C、300（1+2x）=363D、363（1-x）2=300
8、甲、乙兩個同學(xué)分別解一道一元二次方程，甲因把一次項系數(shù)看錯了，而解得方程兩根為-3和5，乙把常數(shù)項看錯了，解得兩根為2+和2-，則原方程是（）
A、x2+4x-15=0B、x2-4x+15=0
C、x2+4x+15=0D、x2-4x-15=0
9、若方程x2+mx+1=0和方程x2-x-m=0有一個相同的實數(shù)根，則m的值為（）
A、2B、0C、-1D、
10、已知直角三角形x、y兩邊的長滿足|x2-4|+=0，則第三邊長為（）
A、2或B、或2
C、或2D、、2或
二、填空題（每小題3分，共30分）
11、若關(guān)于x的方程2x2-3x+c=0的一個根是1，則另一個根是.
12、一元二次方程x2-3x-2=0的解是.
13、如果（2a+2b+1）（2a+2b-1）=63，那么a+b的值是.
14、等腰△ABC中，BC=8，AB、AC的長是關(guān)于x的方程x2-10x+m=0的兩根，則m的值是.
15、2005年某市人均GDP約為2003年的1.2倍，如果該市每年的人均GDP增長率相同，那么增長率為.
16、科學(xué)研究表明，當(dāng)人的下肢長與身高之比為0.618時，看起來最美，某成年女士身高為153cm，下肢長為92cm，該女士穿的高根鞋鞋根的最佳高度約為cm.（精確到0.1cm）
17、一口井直徑為2m，用一根竹竿直深入井底，竹竿高出井口0.5m，如果把竹竿斜深入井口，竹竿剛好與井口平，則井深為m，竹竿長為m.
18、直角三角形的周長為2+，斜邊上的中線為1，則此直角三角形的面積為.
19、如果方程3x2-ax+a-3=0只有一個正根，則的值是.
20、已知方程x2+3x+1=0的兩個根為α、β，則+的值為.
三、解答題（共60分）
21、解方程（每小題3分，共12分）
（1）（x-5）2=16（2）x2-4x+1=0
（3）x3-2x2-3x=0（4）x2+5x+3=0
22、（8分）已知：x1、x2是關(guān)于x的方程x2+（2a-1）x+a2=0的兩個實數(shù)根，且（x1+2）（x2+2）=11，求a的值.
23、（8分）已知：關(guān)于x的方程x2-2（m+1）x+m2=0
（1）當(dāng)m取何值時，方程有兩個實數(shù)根？
（2）為m選取一個合適的整數(shù)，使方程有兩個不相等的實數(shù)根，并求這兩個根.
24、（8分）已知一元二次方程x2-4x+k=0有兩個不相等的實數(shù)根
（1）求k的取值范圍
（2）如果k是符合條件的最大整數(shù)，且一元二次方程x2-4x+k=0與x2+mx-1=0有一個相同的根，求此時m的值.
25、（8分）已知a、b、c分別是△ABC中∠A、∠B、∠C所對的邊，且關(guān)于x的方程（c-b）x2+2（b-a）x+（a-b）=0有兩個相等的實數(shù)根，試判斷△ABC的形狀.
26、（8分）某工程隊在我市實施棚戶區(qū)改造過程中承包了一項拆遷工程，原計劃每天拆遷1250m2，因為準備工作不足，第一天少拆遷了20%，從第二天開始，該工程隊加快了拆遷速度，第三天拆遷了1440m2
求：（1）該工程隊第二天第三天每天的拆遷面積比前一天增長的百分數(shù)相同，求這個百分數(shù).
27、（分）某水果批發(fā)商場經(jīng)銷一種高檔水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進貨價不變的情況下，若每千克漲價1元，日銷售量將減少20千克
（1）現(xiàn)該商場要保證每天盈利6000元，同時又要顧客得到實惠，那么每千克應(yīng)漲價多少元？
（2）若該商場單純從經(jīng)濟角度看，每千克這種水果漲價多少元，能使商場獲利最多？
一元二次方程單元測試題參考答案
一、選擇題
1～5BCBCB6～10CBDAD
提示：3、∵α是方程x2+2x-2005=0的根，∴α2+2α=2005
又α+β=-2∴α2+3α+β=2005-2=2003
二、填空題
11～15±425或1610%
16～206.7，43
提示：14、∵AB、AC的長是關(guān)于x的方程x2-10x+m=0的兩根
∴
在等腰△ABC中
若BC=8，則AB=AC=5，m=25
若AB、AC其中之一為8，另一邊為2，則m=16
20、∵△=32-4×1×1=5＞0∴α≠β
又α+β=-3＜0，αβ=1＞0，∴α＜0，β＜0
三、解答題
21、（1）x=9或1（2）x=2±（3）x=0或3或-1
（4）
22、解：依題意有：x1+x2=1-2ax1x2=a2
又（x1+2）（x2+2）=11∴x1x2+2（x1+x2）+4=11
a2+2（1-2a）-7=0a2-4a-5=0
∴a=5或-1
又∵△=（2a-1）2-4a2=1-4a≥0
∴a≤
∴a=5不合題意，舍去，∴a=-1
23、解：（1）當(dāng)△≥0時，方程有兩個實數(shù)根
∴[-2（m+1）]2-4m2=8m+4≥0∴m≥-
（2）取m=0時，原方程可化為x2-2x=0，解之得x1=0，x2=2
24、解：（1）一元二次方程x2-4x+k=0有兩個不相等的實數(shù)根
∴△=16-4k＞0∴k＜4
（2）當(dāng)k=3時，解x2-4x+3=0，得x1=3，x2=1
當(dāng)x=3時，m=-，當(dāng)x=1時，m=0
25、解：由于方程為一元二次方程，所以c-b≠0，即b≠c
又原方程有兩個相等的實數(shù)根，所以應(yīng)有△=0
即4（b-a）2-4（c-b）（a-b）=0，（a-b）（a-c）=0，
所以a=b或a=c
所以是△ABC等腰三角形
26、解：（1）1250（1-20%）=1000（m2）
所以，該工程隊第一天拆遷的面積為1000m2
（2）設(shè)該工程隊第二天，第三天每天的拆遷面積比前一天增長的百分數(shù)是x，則
1000（1+x）2=1440，解得x1=0.2=20%，x2=-2.2，（舍去），所以，該工程隊第二天、第三天每天的拆遷面積比前一天增長的百分數(shù)是20%.
27、解：（1）設(shè)每千克應(yīng)漲價x元，則（10+x）（500-20x）=6000
解得x=5或x=10，為了使顧客得到實惠，所以x=5
（2）設(shè)漲價x元時總利潤為y，則
y=（10+x）（500-20x）=-20x2+300x+5000=-20（x-7.5）2+6125
當(dāng)x=7.5時，取得最大值，最大值為6125
答：（1）要保證每天盈利6000元，同時又使顧客得到實惠，那么每千克應(yīng)漲價5元.
（2）若該商場單純從經(jīng)濟角度看，每千克這種水果漲價7.5元，能使商場獲利最多.

延伸閱讀

八年級數(shù)學(xué)上冊知識點歸納：解分式方程

八年級數(shù)學(xué)上冊知識點歸納：解分式方程

含義：分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程。
分式方程的解法：
①去分母{方程兩邊同時乘以最簡公分母(最簡公分母：①系數(shù)取最小公倍數(shù)②出現(xiàn)的字母取最高次冪③出現(xiàn)的因式取最高次冪)，將分式方程化為整式方程;若遇到互為相反數(shù)時。不要忘了改變符號};
②按解整式方程的步驟(移項，若有括號應(yīng)去括號，注意變號，合并同類項，系數(shù)化為1)求出未知數(shù)的值;
③驗根(求出未知數(shù)的值后必須驗根，因為在把分式方程化為整式方程的過程中，擴大了未知數(shù)的取值范圍，可能產(chǎn)生增根).
一般地驗根，只需把整式方程的根代入最簡公分母，如果最簡公分母等于0，這個根就是增根，否則這個根就是原分式方程的根。若解出的根是增根，則原方程無解。如果分式本身約分了，也要代進去檢驗。

一、選擇題(每小題3分，共30分)
1.下列式子是分式的是()
2.下列各式計算正確的是()
3.下列各分式中，最簡分式是()
4.化簡
的結(jié)果是()
5.若把分式
中的x和y都擴大2倍，那么分式的值()
A.擴大2倍B.不變C.縮小2倍D.縮小4倍

八年級數(shù)學(xué)上冊知識點歸納：分式方程的應(yīng)用

八年級數(shù)學(xué)上冊知識點歸納：分式方程的應(yīng)用

分式方程：
含分式，并且分母中含未知數(shù)的方程叫做分式方程。
分式的混合運算:
分式的混合運算關(guān)鍵是弄清運算順序，與分數(shù)的加、減、乘、除及乘方的混合運算一樣，先算乘方，再算乘除，最后算加減，有括號要先算括號里面的，計算結(jié)果要化為整式或最簡分式。
任何一個不等于零的數(shù)的零次冪等于1，即a^0=1(a不等于0);當(dāng)n為正整數(shù)時，a^-n=1/(a^n)(a不等于0)注意：當(dāng)冪指數(shù)為負整數(shù)時，最后的計算結(jié)果要把冪指數(shù)化為正整數(shù)
分式的加減法則：
法則：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減。
用式子表示為：b(a)±b(c)=b(a±c)
法則：異分母的分式相加減，先通分，轉(zhuǎn)化為同分母分式，然后再加減。
用式子表示為：b(a)±d(c)=bd(ad)±bd(bc)=bd(ad±bc)
注意：(1)“把分子相加減”是把各個分子的整體相加減，即各個分子應(yīng)先加上括號后再加減，分子是單項式時括號可以省略;
(2)異分母分式相加減，“先通分”是關(guān)鍵，最簡公分母確定后再通分，計算時要注意分式中符號的處理，特別是分子相減，要注意分子的整體性;
(3)運算時順序合理、步驟清晰;
(4)運算結(jié)果必須化成最簡分式或整式。

1、某車間加工1200個零件，采用新工藝，工效是原來的1.5倍，這樣加工同樣多的零件就少用10小時，采用新工藝前后每時分別加工多少個零件？
2、某化肥廠計劃在規(guī)定日期內(nèi)生產(chǎn)化肥120噸，由于采用了新技術(shù)，每天多生產(chǎn)化肥3噸，實際生產(chǎn)180噸與原計劃生產(chǎn)120噸的時間相等，求計劃每天生產(chǎn)多少噸化肥？
3、A做90個零件所需要的時間和B做120個零件所用的時間相同，又知每小時A、B兩人共做35個機器零件。求A、B每小時各做多少個零件。
4、陳明同學(xué)準備在課外活動時間組織部分同學(xué)參加電腦網(wǎng)絡(luò)培訓(xùn)，按原定的人數(shù)估計共需費用300元，后因人數(shù)增加到原定人數(shù)的2倍，享受優(yōu)惠，一共只需480元，參加活動的每個同學(xué)平均分攤的費用比原計劃少4元，求原定的人數(shù)是多少？
5、甲、乙兩個工程隊共同完成一項工程,乙隊先單獨做1天,再由兩隊合作2天就完成全部工程,已知甲隊與乙隊完成此工作時間比是2:3,求甲、乙兩隊單獨完成此項工程各需多少天?
6、市政工程公司修建6000米長的河岸，修了30天后，從有關(guān)部門獲知汛期將提前，公司決定增派施工人員以加快速度，工效比原來提高了20%，工程恰好比原計劃提前5天完成。求該公司完成這項工程實際的天數(shù)。8、已知輪船在靜水中每小時行20千米，如果此船在某江中順流航行72千米所用的時間與逆流航行48千米所用的時間相同，那么此江水每小時的流速是多少千米?
9、A，B兩地相距135千米，有大，小兩輛汽車同時從A地開往B地，，大汽車比小汽車晚到4小時30分鐘.已知大、小汽車速度的比為2：5，求兩輛汽車的速度.
12、A、B兩地距80千米，一公共汽車從A到B，2小時后又從A同方向開出一輛小汽車，小汽車車速是公共汽車的3倍，結(jié)果小汽車比公共汽車早40分鐘到達B地，求兩車速度。
13、某市為了進一步緩解交通擁堵現(xiàn)象，決定修建一條從市中心到飛機場的輕軌鐵路，為使工程能提前3個月完成，需要將原定的工作效率提高12%。問原計劃這項工程用多少個月。
14、.某空調(diào)廠的裝配車間，原計劃用若干天組裝150臺空調(diào)，廠家為了使空調(diào)提前上市，決定每天多組裝3臺，這樣提前3天超額完成了任務(wù)，總共比原計劃多組裝6臺，問原計劃每天組裝多少臺？
1
16、某人在公路上勻速行走，環(huán)路公共汽車每隔4分鐘就有一輛與之迎面相遇；每隔6分鐘就有一輛從后越過此人；汽車站每隔幾分鐘雙向各發(fā)一輛車？
17、甲乙兩人分別從A、B兩地同時出發(fā)，相向而行。甲走8米后兩人第一次相遇，然后甲繼續(xù)向前到B立即返回，乙繼續(xù)向前走到A立即返回，兩人在距離B地6米處第二次相遇，求A、B兩地的距離。
18、重量相同的兩種商品，分別價值900元和1500元,已知第一種商品每千克的價值比第二種少300元,分別求這兩種商品每千克的價值。
20、從甲地到乙地的路程是15千米，A騎自行車從甲地到乙地先走，40分鐘后，B騎自行車從甲地出發(fā)，結(jié)果同時到達。已知B的速度是A的速度的3倍，求兩車的速度。
21、一臺甲型拖拉機4天耕完一塊地的一半，加一臺乙型拖拉機，兩臺合耕，1天耕完這塊地的另一半。乙型拖拉機單獨耕這塊地需要幾天？
22、A做90個零件所需要的時間和B做120個零件所用的時間相同，又知每小時A、B兩人共做35個機器零件。求A、B每小時各做多少個零件。
23、甲有25元，這些錢是甲、乙兩人總數(shù)的20%。乙有多少錢？
24、某甲有錢400元，某乙有錢150元，若乙將一部分錢給甲，此時乙的錢是甲的錢的10%，問乙應(yīng)把多少錢給甲？
25、我部隊到某橋頭狙擊敵人，出發(fā)時敵人離橋頭24千米，我部隊離橋頭30千米，我部隊急行軍速度是敵人的1.5倍，結(jié)果比敵人提前48分鐘到達，求我部隊的速度。26、輪船順?biāo)叫?0千米所需要的時間和逆水航行60千米所用的時間相同。已知水流的速度是3千米/時，求輪船在靜水中的速度。
27、某中學(xué)到離學(xué)校15千米的某地旅游，先遣隊和大隊同時出發(fā)，行進速度是大隊的1.2倍，以便提前半小時到達目的地做準備工作。求先遣隊和大隊的速度各是多少？
28、某人現(xiàn)在平均每天比原計劃多加工33個零件，已知現(xiàn)在加工3300個零件所需的時間和原計劃加工2310個零件的時間相同，問現(xiàn)在平均每天加工多少個零件。
29、我軍某部由駐地到距離30千米的地方去執(zhí)行任務(wù)，由于情況發(fā)生了變化，急行軍速度必需是原計劃的1.5倍，才能按要求提前2小時到達，求急行軍的速度。
32、某項緊急工程，由于乙沒有到達，只好由甲先開工，6小時后完成一半，乙到來后倆人同時進行，1小時完成了后一半，如果設(shè)乙單獨x小時可以完成后一半任務(wù)，那么x應(yīng)滿足的方程是什么？
33、走完全長3000米的道路，如果速度增加25%，可提前30分到達，那么速度應(yīng)達到多少？
34、對甲乙兩班學(xué)生進行體育達標(biāo)檢查，結(jié)果甲班有48人合格，乙班有45人合格，甲班的合格率比乙班高5%，求甲班的合格率？
35、某種商品價格，每千克上漲1/3，上回用了15元，而這次則是30元，已知這次比上回多買5千克，求這次的價格。
36、小明和同學(xué)一起去書店買書，他們先用15元買了一種科普書，又用15元買了一種文學(xué)書，科普書的價格比文學(xué)書的價格高出一半，因此他們買的文學(xué)書比科普書多一本，這種科普和文學(xué)書的價格各是多少？
37、甲種原料和乙種原料的單價比是2：3，將價值2000元的甲種原料有價值1000元的乙混合后，單價為9元，求甲的單價。
38、某商品每件售價15元，可獲利25%，求這種商品的成本價。
39、某商店甲種糖果的單價為每千克20元，乙種糖果的單價為每千克16元，為了促銷，現(xiàn)將10千克的乙種糖果和一包甲種糖果混合后銷售，如果將混合后的糖果單價定為每千克17.5元，那么混合銷售與分開銷售的銷售額相同，這包甲糖果有多少千克？
40、兩地相距360千米，回來時車速比去時提高了50%，因而回來比去時途中時間縮短了2小時，求去時的速度

八年級數(shù)學(xué)上冊《定義與命題》知識點浙教版