小學(xué)一年級數(shù)學(xué)的教案

八年級數(shù)學(xué)重要知識點(diǎn)整理：方程的定義。

八年級數(shù)學(xué)重要知識點(diǎn)整理：方程的定義

知識點(diǎn)1：
一元一次方程
只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，系數(shù)不等于0的整式方程，叫做一元一次方程．
一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式是：ax＋b=0(其中x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，并且a≠0）．
一元一次方程的最簡形式是：ax=b(a≠0)．
不定方程:一個代數(shù)方程，含有兩個或兩個以上未知數(shù)時，叫做不定方程，不定方程一般有無窮多解。代數(shù)方程:代數(shù)方程通常指整式方程。有時也泛指方程兩邊都是代數(shù)式的情形，因而也包括分式方程和無理方程。
等式:用符號“=”來表示相等關(guān)系的式子，叫做等式．在等式中，等號左、右兩邊的式子，分別叫做這個等式的左邊、右邊．性質(zhì)：兩邊同加同減一個數(shù)或等式仍為等式;兩邊同乘同除一個數(shù)或等式（除數(shù)不能是0）仍為等式。
方程的根：只含有一個未知數(shù)的方程的解，也叫做方程的根。
解一元一次方程的一般步驟：1．去分母：在方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù)；
2．去括號：先去小括號，再去中括號，最后去大括號；
3．移項(xiàng)：把含有未知數(shù)的項(xiàng)都移到方程的一邊，其他項(xiàng)都移到方程的另一邊；
4．合并同類項(xiàng)：把方程化成ax=b(a≠0）的形式；
5．系數(shù)化成1：在方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)a，得到方程的解。
矛盾方程：一個方程，如果不存在使其左邊與右邊的值相等的未知數(shù)的值，這樣的方程叫矛盾方程．知識點(diǎn)2：
二元一次方程
有兩個未知數(shù)并且未知項(xiàng)的次數(shù)是1，這樣的方程，叫做二元一次方程．
二元一次方程組：含有相同的兩個未知數(shù)的兩個一次方程所組成的方程組，叫做二元一次方程組．
解：使二元一次方程組的兩個方程左、右兩邊的值都相等的兩個未知數(shù)的值，叫做二元一次方程組的解．二元一次方程組的兩種解法：
（1）代入消元法，簡稱代入法．
①把方程組里的任何一個未知數(shù)化成用另一個未知數(shù)的代數(shù)式表示．
②把這個代數(shù)式代入另一個方程里，消去一個未知數(shù)，得到一個一元一次方程．
③解這個一元一次方程，求得一個未知數(shù)的值，然后再求另一個未知數(shù)的值．
④把求得兩個未知數(shù)的值寫在一起，就是原方程組的解．
2）加減消元法，簡稱加減法．
①把一個方程或兩個方程的兩邊都乘以適當(dāng)?shù)臄?shù)，使同一個未知數(shù)的系數(shù)的絕對值相等．
②把所得的兩個方程的兩邊分別相加或相減，消去一個未知數(shù)，得到一個一元一次方程．
③解這個一元一次方程，求得一個未知數(shù)的值，然后再求另一個未知數(shù)的值．
④把求得的兩個未知數(shù)的值寫在一起，就是原方程組的解．
二元一次方程組解的情況：
知識點(diǎn)3：
一元一次不等式（組）：
不等號有＞、≥、＜、≤或≠等等．用不等號表示不等關(guān)系的式子，叫做不等式．
只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，系數(shù)不等于0的不等式，叫做一元一次不等式．如axb或axb(a≠0)
幾個一元一次不等式所組成的不等式組，叫做一元一次不等式組
不等式基本性質(zhì)：
(1)不等式兩邊都加上(或減去)同一個數(shù)或同一個整式，不等號的方向不變．
(2)不等式兩邊都乘以(或除以)同一個正數(shù)，不等號的方向不變．
(3)不等式兩邊都乘以(或除以)同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．
一元一次不等式的解法步驟：(1)去分母(2)去括號(3)移項(xiàng)(4)合并同類項(xiàng)(5)系數(shù)化成1
(如果乘數(shù)和除數(shù)是負(fù)數(shù)，要把不等號改變方向)
一元一次不等式組的解法步驟：(1)分別求出不等式組中所有一元一次不等式的解集．
（2)在數(shù)軸上表示各個不等式的解集．(3)寫出不等式組的解集．
一元一次不等式組的四種情況：
知識點(diǎn)4
一元二次方程
基本概念：
只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程．
一元二次方程3x2+5x-2=0的常數(shù)項(xiàng)是-2（任意）.一次項(xiàng)系數(shù)為5（任意），二次項(xiàng)是3（任意不為0）.一元二次方程的求根公式：
一元二次方程的解法：
1．解一元二次方程的直接開平方法
如果一元二次方程的一邊是含有未知數(shù)的一次式的平方，另一邊是一個非負(fù)數(shù)，則根據(jù)平方根的概念可以用直接開平方法來解．
2．解一元二次方程的配方法
先把方程的常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，再把左邊配成一個完全平方式，如果右邊是非負(fù)數(shù)，可通過直接開平方法來求方程的解，也就是先配方再求解．
3．解一元二次方程的公式法
利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法．
4．解一元二次方程的因式分解法
在一元二次方程的一邊是0，而另一邊易于分解成兩個一次因式時，可先將一邊分解成兩個一次因式的積，再分別令每個因式為零，通過解一元一次方程，可求得原方程的解．JAb88.com

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八年級數(shù)學(xué)重要知識點(diǎn)整理：全等圖形

學(xué)生們有一個生動有趣的課堂，離不開老師辛苦準(zhǔn)備的教案，是時候?qū)懡贪刚n件了。在寫好了教案課件計劃后，才能夠使以后的工作更有目標(biāo)性！你們會寫多少教案課件范文呢？小編為此仔細(xì)地整理了以下內(nèi)容《八年級數(shù)學(xué)重要知識點(diǎn)整理：全等圖形》，僅供參考，歡迎大家閱讀。

八年級數(shù)學(xué)重要知識點(diǎn)整理：全等圖形

一，全等三角形
教學(xué)目標(biāo)：1.理解全等三角形及相關(guān)概念，能夠從圖形中尋找全等三角形，探索并掌握全等三角形的性質(zhì)。
2.在圖形變換以及實(shí)際操作的過程中發(fā)展學(xué)生的空間觀念，培養(yǎng)學(xué)生的幾何直覺。
3.使學(xué)生在觀察、發(fā)現(xiàn)生活中的全等形和實(shí)際操作中獲得全等三角形的體念數(shù)學(xué)的樂趣，并能夠利用性質(zhì)解決簡單的問題。
4．三角形全等的“邊邊邊”的條件．
5．三角形全等的“邊角邊”的條件．
6．三角形全等的條件：角邊角、角角邊．
重點(diǎn)難點(diǎn)：1.探索全等三角形的性質(zhì)
2.三角形全等的表示方法與準(zhǔn)確找出全等三角形中的對應(yīng)元素。
3.尋求三角形全等的條件．
4.靈活運(yùn)用三角形全等條件證明．
全等三角形的概念：在同一平面內(nèi)能夠完全重合（大小，形狀都相等的三角形）的兩個三角形稱為全等三角形。
對應(yīng)頂點(diǎn):當(dāng)兩個三角形完全重合時，互相重合的頂點(diǎn)叫做對應(yīng)頂點(diǎn)。
對應(yīng)邊：互相重合的邊叫做對應(yīng)邊，
對應(yīng)角：互相重合的角叫做對應(yīng)角。
1.全等三角形對應(yīng)角所對的邊是對應(yīng)邊，兩個對應(yīng)角所夾的邊是對應(yīng)邊。
2.全等三角形對應(yīng)邊所對的角是對應(yīng)角，兩條對應(yīng)邊所夾的角是對應(yīng)角。
3.有公共邊的，公共邊一定是對應(yīng)邊。
4.有公共角的，角一定是對應(yīng)角。
5.有對頂角的，對頂角一定是對應(yīng)角。
全等三角形的性質(zhì)：
1．全等三角形的對應(yīng)角相等。
2．全等三角形的對應(yīng)邊相等。
3．全等三角形的對應(yīng)邊上的高對應(yīng)相等。
4．全等三角形的對應(yīng)角的角平分線相等。
5．全等三角形的對應(yīng)邊上的中線相等。
6．全等三角形面積相等。
7．全等三角形周長相等。
判定公理:1．三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等(簡稱SSS或“邊邊邊”)，這一條是三角形具有穩(wěn)定性的原因。
2．兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等(簡稱SAS或“邊角邊”)。
3．兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等(簡稱ASA或“角邊角”)。
4．兩個角和其中一個角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等(簡稱AAS或“角角邊”)。
5．直角三角形全等條件有：斜邊及一直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等(簡稱HL或“斜邊，直角邊”)。
SSS，SAS，ASA，AAS，HL均可作為判定三角形全等的定理。
注意：在全等的判定中，沒有AAA(角角角)和SSA(邊邊角)(特例：直角三角形為HL，因?yàn)楣垂啥ɡ恚灰_定了斜邊和一條直角邊，另一直角邊也確定，屬于SSS)，因?yàn)檫@兩種情況都不能唯一確定三角形的形狀。
另外三條中線（或高、角平分線）分別對應(yīng)相等的兩個三角形也全等。
找對應(yīng)元素的常用方法有三種：
（一）從運(yùn)動角度看
1．平移法：沿某一方向推移使兩三角形重合來找對應(yīng)元素．
2．翻轉(zhuǎn)法：找到中心線，沿中心線翻折后能相互重合，從而發(fā)現(xiàn)對應(yīng)元素．
3．旋轉(zhuǎn)法：三角形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度能與另一三角形重合，從而發(fā)現(xiàn)對應(yīng)元素．
（二）根據(jù)位置元素來推理
1．全等三角形對應(yīng)角所對的邊是對應(yīng)邊；兩個對應(yīng)角所夾的邊是對應(yīng)邊．
2．全等三角形對應(yīng)邊所對的角是對應(yīng)角；兩條對應(yīng)邊所夾的角是對應(yīng)角．
（三）根據(jù)經(jīng)驗(yàn)來判斷
1.大邊對應(yīng)大邊，大角對應(yīng)大角
2.公共邊是對應(yīng)邊，公共角是對應(yīng)角
做題技巧:一般來說考試中線段和角相等需要證明全等。因此我們可以來采取逆思維的方式。
1.想要證全等，則需要什么條件
2.要證某某邊等于某某邊，那么首先要證明含有那兩個邊的三角形全等。
3.然后把所得的等式運(yùn)用（AAS/ASA/SAS/SSS/HL）證明三角形全等。
4.有時還需要畫輔助線幫助解題。常用的輔助線有：倍長中線，截長補(bǔ)短等。

一、三角形全等的條件
首先我們看只給一個條件(一條邊或一個角)畫三角形時，畫出的三角形一定全等嗎？只給定一條邊時(如圖中的實(shí)線
)
由圖可知：這三個三角形不全等．只給定一個角時夾角(如圖中的實(shí)線)．
由畫圖可知：這三個三角形也不全等．因此，只給出一個條件時，不能保證所畫出的三角形一定全等．
接下來我們探索：給出兩個條件時，所畫的三角形一定全等嗎？（1）三角形的一個內(nèi)角為30°，一條邊為3厘米（如圖）
．
這三個三角形不全等．（2）三角形的兩個內(nèi)角分別為30°和50°（如圖）．它們看起來的形狀一樣，但大小不一樣．
這兩個三角形不能重合，所以也不全等．（3）三角形的兩條邊分別為4cm、6cm（如圖）．
它們也不全等．我們通過畫圖、觀察、比較知道，只給出一個條件或兩個條件時，都不能保證所畫出的三角形一定全等．那么給出三個條件時，又怎樣呢？如果給出三個條件畫三角形，有四種可能．即：三條邊，三個角，兩邊一角和兩角一邊．下面我們來逐一探索．
1．已知三角形的三個內(nèi)角如果已知一個三角形的三個內(nèi)角分別為40°、60°、80°．能畫出這個三角形，但有的能完全重合，有的不重合，所以它們不一定重合（如圖）．
通過比較得知：給出三角形的三個內(nèi)角，得到的三角形不一定全等．
2．已知三角形的三條邊如果已知一個三角形的三條邊分別是4cm，5cm和7cm．畫出這個三角形如圖．
比較可知：這樣的所有三角形都是全等的．由此可知：已知三角形的三邊，則畫出的所有三角形都全等．這樣就得到了三角形全等的條件：三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等．簡寫為：“邊邊邊”或“SSS”．
如下圖．
這是用符號語言來表示該三角形全等的條件．
注意：三邊對應(yīng)相等是前提條件，三角形全等是結(jié)論．3．已知三角形的“兩角一邊”
如果“兩角一邊”條件中的邊是兩角所夾的邊．
如：三角形的兩個內(nèi)角分別是60°和80°，它們所夾的邊為2cm，我們來畫出這個三角形（如圖）．
經(jīng)過比較，它們?nèi)龋簿褪钦f已知一個三角形的兩個內(nèi)角及其夾邊，那么由此得到的三角形都是全等的．由此我們得到了判定三角形全等的另一條件：兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等．
簡寫為：“角邊角”或“ASA”．如圖，在△ABC和△DEF中．
在“兩角一邊”中，除“兩角及其夾邊”外，還有兩角及一角的對邊．
如果“兩角及一邊”條件中的邊是其中一角的對邊，如：三角形的兩個角分別為60°和45°，一邊長為3cm（如圖）．
已知兩角及一角的對邊畫三角形時，不容易畫，但如果把“兩角及一角的對邊”轉(zhuǎn)化為“兩角及其夾邊”時，就可以了．因?yàn)槿切蔚膬?nèi)角和為180°，已知兩個內(nèi)角，那么第三個內(nèi)角就可求出，這樣就把“兩角及一角的對邊”轉(zhuǎn)化為“兩角及其夾邊”．
（1）如果60°角所對的邊為3cm時，畫出的圖形如下：
經(jīng)比較：這樣得到的三角形都全等．（2）如果45°角所對的邊為3cm時，畫出的圖形如下．
經(jīng)比較：這樣條件的所有三角形都全等．由此我們又得到了判定三角形全等的另一條件：兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等．簡稱“角角邊”或“AAS”．如圖．在△ABC和△DEF中．
4．已知三角形的兩邊及一角
如果已知一個三角形的兩邊及一角，有兩種情況：兩邊及這兩邊的夾角，兩邊及一邊的對角．
先看第一種情況下，兩個三角形是否全等．
如果“兩邊及一角”條件中的角是兩邊的夾角．如：三角形的兩條邊分別為2.5cm、3.5cm．它們的夾角為40°（如圖）．
經(jīng)過比較，如果已知三角形的兩邊及其夾角，那么所得的三角形都全等．
由此我們得到了三角形全等的條件：
兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等．
簡稱“邊角邊”或“SAS”．
如圖，在△ABC和△DEF中．
接下來我們研究第二種情況．
如果“兩邊及一角”條件中的角是其中一邊的對角．如：兩條邊分別為2.5cm、3.5cm．長度為2.5cm
的邊所對的角為
40°（如圖）．
按上述條件畫的三角形不唯一，存在不同的三角形滿足上述條件，如圖．
由圖可知：這兩個三角形不全等．
所以，兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等，兩個三角形不一定全等．因此可知：“兩邊及一角”中的兩種情況中只有一種能判定三角形全等．即：兩邊及其夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等．
二、三角形的穩(wěn)定性
如果我們?nèi)∪L度適當(dāng)?shù)哪緱l，用釘子釘成一個三角形的框架，所得到的框架的形狀固定嗎？用四根木條釘成的框架的形狀固定嗎？
圖(1)是用三根木條釘成的三角形框架，它的大小和形狀是固定不變的，三角形的這個性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性．三角形的穩(wěn)定性在生產(chǎn)和生活中是很有用的．如：房屋的人字梁具有三角形的結(jié)構(gòu)，它就堅固和穩(wěn)定．
圖(2)的形狀是可以改變的，它不具有穩(wěn)定性．
那么要使圖(2)的框架不能活動，在相對的頂點(diǎn)上釘一根木條，使它變?yōu)閮蓚€三角形框架即可．
在生活中經(jīng)常會看到采用三角形的結(jié)構(gòu)去建筑．就是用到了它的穩(wěn)定性．
小結(jié)：
通過上表可以看出，兩個三角形全等至少要有三個條件對應(yīng)相等；我們常用主要是“SSS”、“ASA”、“AAS”、“SAS”．

八年級數(shù)學(xué)重要知識點(diǎn)整理：探索規(guī)律

八年級數(shù)學(xué)重要知識點(diǎn)整理：探索規(guī)律

探索規(guī)律
探索規(guī)律的題目，通常按照一定的順序給出一系列量，要求我們根據(jù)這些已知的量找出一般規(guī)律。揭示的規(guī)律，常常包含著事物的序列號。所以，把變量和序列號放在一起加以比較，就比較容易發(fā)現(xiàn)其中的奧秘。
掌握探究的一般方法是解決此類問題的關(guān)鍵。
（1）掌握探究規(guī)律的方法，可以通過具體到抽象、特殊到一般的方法，有時通過類比、聯(lián)想，還要充分利用已知條件或圖形特征進(jìn)行透徹分析，從中找出隱含的規(guī)律；
（2）恰當(dāng)合理的聯(lián)想、猜想，從簡單的、局部的特殊情況到一般情況是基本思路，經(jīng)過歸納、提煉、加工，尋找出一般性規(guī)律，從而求解問題。
探索規(guī)律題題型和解題思路:
1.探索條件型:結(jié)論明確,需要探索發(fā)現(xiàn)使結(jié)論成立的條件的題目;
探索條件型往往是針對條件不充分、有變化或條件的發(fā)散性等情況，解答時要注意全面性，類似于討論；解題應(yīng)從結(jié)論著手，逆推其條件，或從反面論證，解題過程類似于分析法。
2.探索結(jié)論型:給定條件,但無明確的結(jié)論或結(jié)論不唯一,而要探索發(fā)現(xiàn)與之相應(yīng)的結(jié)論的題目;
探索結(jié)論型題的特點(diǎn)是結(jié)論有多種可能，即它的結(jié)論是發(fā)散的、穩(wěn)定的、隱蔽的和存在的；
探索結(jié)論型題的一般解題思路是：
（1）從特殊情形入手，發(fā)現(xiàn)一般性的結(jié)論；
（2）在一般的情況下，證明猜想的正確性；
（3）也可以通過圖形操作驗(yàn)證結(jié)論的正確性或轉(zhuǎn)化為幾個熟悉的容易解決的問題逐個解決。
3.探索規(guī)律型:在一定的條件狀態(tài)下,需探索發(fā)現(xiàn)有關(guān)數(shù)學(xué)對象所具有的規(guī)律性或不變性的題目；
圖形運(yùn)動題的關(guān)鍵是抓住圖形的本質(zhì)特征，并仿照原題進(jìn)行證明。在探索遞推時，往往從少到多，從簡單到復(fù)雜，要通過比較和分析，找出每次變化過程中都具有規(guī)律性的東西和不易看清的圖形變化部分。
4.探索存在型:在一定的條件下,需探索發(fā)現(xiàn)某種數(shù)學(xué)關(guān)系是否存在的題目.而且探索題往往也是分類討論型的習(xí)題,無論從解題的思路還是書寫的格式都應(yīng)該讓學(xué)生明了基本的規(guī)范,這也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力要求。
探索存在型題的結(jié)論只有兩種可能：存在或不存在；
存在型問題的解題步驟是：
①假設(shè)存在；
②推理得出結(jié)論（若得出矛盾，則結(jié)論不存在；若不得出矛盾，則結(jié)論存在）。
解答探索題型，必須在縝密審題的基礎(chǔ)上，利用學(xué)具，按照要求在動態(tài)的過程中，通過歸納、想象、猜想，進(jìn)行規(guī)律的探索，提出觀點(diǎn)與看法，利用舊知識的遷移類比發(fā)現(xiàn)接替方法，或從特殊、簡單的情況入手，尋找規(guī)律，找到接替方法；解答時要注意方程思想、函數(shù)思想、轉(zhuǎn)化思想、分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想在解題中的應(yīng)用；因此其成果具有獨(dú)創(chuàng)性、新穎性，其思維必須嚴(yán)格結(jié)合給定條件結(jié)論，培養(yǎng)了學(xué)生的發(fā)散思維，這也是數(shù)學(xué)綜合應(yīng)用的能力要求。

典型例題
現(xiàn)有一根長為1的鐵絲：
①若把它圍成圖1所示的矩形框，當(dāng)矩形框的長a與矩形框的寬b滿足a=_____b時所圍成的矩形框面積最大；
②若把它圍成圖2所示的矩形框，當(dāng)矩形框的長a與矩形框的寬b滿足a=_____b時所圍成的矩形框面積最大；
③若把它圍成圖n所示的矩形框(圖中共有n+1條寬)，當(dāng)矩形框的長a與矩形框的寬b滿足a=_____b時所圍成的矩形框面積最大．

答案：1
解析:通過觀察圖形，分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律．
解：根據(jù)題意：①中有2（a+b）=1，且s=ab的最大值當(dāng)且僅當(dāng)矩形為正方形時，即a=b時取到；
②中，有2個a，有3個b，當(dāng)且僅當(dāng)矩形為正方形時，即2b=3a時，s=ab取得最大值；
故③中，按此規(guī)律，有2個a，有（n+1）個b，故當(dāng)且僅當(dāng)矩形為正方形時，即（n+1）b=2a時，s=ab取得最大值．
最新試題
1.探索規(guī)律：根據(jù)圖中箭頭指向的規(guī)律，從2009到2010再到2011，箭頭的方向是()
A.

B.

C.

D.

2.觀察下列各題：
1+3=4=22
1+3+5=9=32
1+3+5+7=16=42
1+3+5+7+9=25=52
…
根據(jù)上面各式的規(guī)律，請直接寫出1+3+5+7+9+…+99=_____．
3.如圖是某同學(xué)在沙灘上用石于擺成的小房子．
觀察圖形的變化規(guī)律，寫出第9個小房子用了_____塊石子．第n個小房子用了_____塊石子．

4.一張長方形桌子需配6把椅子，按如圖方式將桌子拼在一起，那么8張桌子需配椅子_____把．

5.如圖所示，由一些圓組成形如正方形，每條“邊”(包括兩個頂點(diǎn))有n(n＞1)個圓：
(1)請直接寫出，當(dāng)n=5時，這個圖形總的圓數(shù)是_____．
(2)當(dāng)n=6時，這個圖形總的圓數(shù)是_____．
(3)當(dāng)每邊有n個圓時，則總圓數(shù)s是多少？

6.觀察表格，當(dāng)輸入8時，輸出_____．
輸入123456…
輸出345678…
7.如圖是用棋子成的“T”字圖案．從圖案中可以出，第一個“T”字圖案需要5枚棋子，第二個“T”字圖案需要8枚棋子，第三個“T”圖案需要11枚棋子．

(1)照此規(guī)律，擺成第八個圖案需要幾枚棋子？
(2)擺成第n個圖案需要幾枚棋子？
(3)擺成第2010個圖案需要幾枚棋子？
8.觀察下面一列有規(guī)律的數(shù)：，，，，，…，由規(guī)律可知，第n個數(shù)為_____．
9.一串有趣的圖案按一定的規(guī)律排列(如圖)：

按此規(guī)律在右邊的圓中畫出的第2014個圖案：

(把具體圖形補(bǔ)充到圈里面)
10.如圖，下列圖案是相同的小正方形按一定的規(guī)律拼搭而成：第一個圖案有2個小正方形，第2個圖案有4個小正方形，…，依次規(guī)律，第10個圖案有小正方形的個數(shù)是()

A.54個
B.55個
C.56個
D.57個

八年級數(shù)學(xué)重要知識點(diǎn)整理：分式的加減

八年級數(shù)學(xué)重要知識點(diǎn)整理：分式的加減

分式的四則運(yùn)算
1.同分母分式加減法則：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減。用字母表示為：a/c±b/c=(a±b)/c
2.異分母分式加減法則：異分母的分式相加減，先通分，化為同分母的分式，然后再按同分母分式的加減法法則進(jìn)行計算。用字母表示為：a/b±c/d=(ad±cb)/bd
3.分式的乘法法則：兩個分式相乘，把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母。用字母表示為：a/b*c/d=ac/bd
4.分式的除法法則：
(1).兩個分式相除，把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘。a/b÷c/d=ad/bc
(2).除以一個分式，等于乘以這個分式的倒數(shù):a/b÷c/d=a/b*d/c
不論什么樣的計算，其過程都是需要大家耐心和細(xì)心的。

一、約分與通分：
1．約分：把一個分式的分子和分母的公因式約去，這種變形稱為分式的約分；
分式約分：將分子、分母中的公因式約去，叫做分式的約分。分式約分的根據(jù)是分式的基本性質(zhì)，即分式的分子、分母都除以同一個不等于零的整式，分式的值不變。
約分的方法和步驟包括：
（1）當(dāng)分子、分母是單項(xiàng)式時，公因式是相同因式的最低次冪與系數(shù)的最大公約數(shù)的積；
（2）當(dāng)分子、分母是多項(xiàng)式時，應(yīng)先將多項(xiàng)式分解因式，約去公因式。
2．通分：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，異分母的分式可以化為同分母的分式，這一過程稱為分式的通。
分式通分：將幾個異分母的分式化成同分母的分式，這種變形叫分式的通分。
（1）當(dāng)幾個分式的分母是單項(xiàng)式時，各分式的最簡公分母是系數(shù)的最小公倍數(shù)、相同字母的最高次冪的所有不同字母的積；
（2）如果各分母都是多項(xiàng)式，應(yīng)先把各個分母按某一字母降冪或升冪排列，再分解因式，找出最簡公分母；
（3）通分后的各分式的分母相同，通分后的各分式分別與原來的分式相等；
（4）通分和約分是兩種截然不同的變形．約分是針對一個分式而言，通分是針對多個分式而言；約分是將一個分式化簡，而通分是將一個分式化繁。
注意：
（1）分式的約分和通分都是依據(jù)分式的基本性質(zhì)；
（2）分式的變號法則：分式的分子、分母和分式本身的符號，改變其中的任何兩個，分式的值不變。

（3）約分時，分子與分母不是乘積形式，不能約分．

3．求最簡公分母的方法是：
（1）將各個分母分解因式；
（2）找各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；
（3）找出各分母中不同的因式，相同因式中取次數(shù)最高的，滿足（2）（3）的因式之積即為各分式的最簡公分母（求最簡公分母在分式的加減運(yùn)算和解分式方程時起非常重要的作用）。
二、分式的運(yùn)算：
1．分式的加減法法則：
（1）同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加；
（2）異分母的分式相加減，先通分，化為同分母的分式，然后再按同分母分式的加減法則進(jìn)行計算。

2．分式的乘除法法則：兩個分式相乘，把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母；兩個分式相除，把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘。

4．分式的混合運(yùn)算順序，先算乘方，再算乘除，最后算加減，有括號先算括號里面的。
5．對于分式化簡求值的題型要注意解題格式，要先化簡，再代人字母的值求值。
【分式的運(yùn)算考點(diǎn)分析】
分式的運(yùn)算通常是綜合考查分式的加減、乘除、約分及分解因式等知識，是中考的重點(diǎn)。特別是化簡求值已經(jīng)成近兩年中考的熱點(diǎn)。題型既有選擇、填空題，也有計算題。
【分式的運(yùn)算知識點(diǎn)誤區(qū)】
（1）互為相反數(shù)的因式約分時漏掉負(fù)號；
（2）通分時漏乘而出錯；
（3）把通分與去分母混淆，本是通分，卻把分式中的分母丟掉；
（4）計算順序搞亂而出錯。
【典型例題】