小學三角形教案

八年級數學上冊第12章全等三角形教案4份（新人教版）。

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八年級數學上冊第11章三角形教案4份（新人教版）

為了促進學生掌握上課知識點，老師需要提前準備教案，準備教案課件的時刻到來了。在寫好了教案課件計劃后，新的工作才會如魚得水！你們知道哪些教案課件的范文呢？以下是小編為大家收集的“八年級數學上冊第11章三角形教案4份（新人教版）”但愿對您的學習工作帶來幫助。

本章小結
一、知識結構

二、回顧與思考
1、什么是三角形？什么是多邊形？什么是正多邊形？
三角形是不是多邊形？
2、什么是三角形的高、中線、角平分線？什么是對角線？
三角形有對角線嗎？n邊形的的對角線有多少條？
3、三角形的三條高，三條中線，三條角平分線各有什么特點？
4、三角形的內角和是多少？n邊形的內角和是多少？
你能用三角形的內角和說明n邊形的內角和嗎？
5、三角形的外角和是多少？n邊形的外角和是多少？
你能說明為什么多邊形的外角和與邊數無關嗎？
6、怎樣才算是平面鑲嵌？平面鑲嵌的條件是什么？能單獨進行平面鑲嵌的多邊形有哪些？
你能舉一個幾個多邊形進行平面鑲嵌的例子嗎？
三、例題導引
例1如圖1，在△ABC中，∠A︰∠B︰∠C=3︰4︰5，BD、CE分別是邊AC、AB上的高，BD、CE相交于點H，求∠BHC的度數.
例2如圖2，把△ABC沿DE折疊，當點A落在四邊形BCDE內部時，圖1
探索∠A與∠1＋∠2有什么數量關系？并說明理由.

例3如圖3所示,在△ABC中,△ABC的內角平分線與外角平分線交于點P,試說明∠P＝1/2∠A.圖3
四、鞏固練習
課本28—29頁復習題4、5、7.

五、教學反思：1、對概念教學重視不夠，部分學生對某些概念模糊，在應用概念解題時出現錯誤.比如在三角形的高線的學習中有些學生就沒有真正理解這個概念，結果在作三角形的高線時就出現了很多錯誤，還有些學生不能把等腰三角形和等邊三角形的異同說清楚，也體現對概念的模糊上.
2、講的多，總結的少，沒有形成技能.比如在已知四條線段的長度或五條線段的長度，判斷能組成多少種不同的三角形的題目中，由于沒有總結并掌握解題的方法和規(guī)律，不少學生出現了漏解的現象.
三、改進建議
1、重視概念的教學.概念是數學中最基礎的知識，學生如果對概念不清，勢必導致對所學知識的模糊，影響學生對知識的理解和掌握.在概念教學中，應多從學生熟知的生活實際問題出發(fā)，使學生能夠把具體的生活實際問題與抽象的數學概念聯(lián)系起來，并通過一定量的練習，使學生掌握這一概念的內涵和外延，特別要重視相近容易混淆的概念的教學.
2、精講多練多總結，形成技能，提高學生的思維能力.在教學中要充分相信學生，學生自己能弄明白的問題，教師一定要放手，讓學生自己去思考，給學生創(chuàng)設思維的空間.不要因為教師的多講影響學生的思維.對于類型相近、有一定規(guī)律的問題，教師要鼓勵學生多總結，找出它們的共性，形成技能，發(fā)展思維能力.
3、培養(yǎng)學生合作的能力.在課堂教學過程中，努力為學生創(chuàng)造進行合作的機會，提高合作探究的能力.

八年級數學上冊第12章全等三角形學案新版新人教版

一般給學生們上課之前，老師就早早地準備好了教案課件，到寫教案課件的時候了。我們制定教案課件工作計劃，才能更好地安排接下來的工作！你們清楚教案課件的范文有哪些呢？下面是小編精心為您整理的“八年級數學上冊第12章全等三角形學案新版新人教版”，僅供參考，歡迎大家閱讀。

課題：全等三角形復習課
【復習目標】
1、加深對全等形及全等三角形有關概念的理解和掌握.
2、歸納重點、要點、考點及易錯點知識的遷移.
3、通過不同題型的訓練、讓學生熟練運用三角形的判定定理及角平分線的性質定理、判定定理準確的解題和證題.
【復習過程】
一、課本概念、性質、定理等
1、全等形：
（1）定義：能夠完全的兩個圖形叫做全等形.
（2）性質、判定：形狀、相同的全等形。
2、全等三角形：能夠完全的兩個三角形叫做全等三角形，全等三角形中能夠重合的頂點叫做，重合的邊叫，重合的角叫.
3、全等三角形的性質:全等三角形的對應相等，對應角，面積
，周長。
4、判定三角形全等的方法：
1）定義法：能夠完全重合的兩個三角形是全等三角形（這種方法一般不用）。
2）常用判定定理有，，，，直角三角形的判定定理除，，，，還有
注意：
1）一般地，判定兩個三角形全等必須有三個元素、并且至少有一組邊對應相等。
2）判定兩個三角形全等時、要根據條件靈活選擇方法。
5、角的平分線
1）定義：把一個角分成兩個相等的角的射線叫做角的平分線.
2）角平分線的性質：角平分線上的點到的兩邊的相等。
如果一條射線是一個角的平分線，那么它把這個角分成兩個相等的角。
應用格式：
OP為AOB的平分線
AOP=BOP
角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.
點P在AOB的平分線上，且PDOA于D，PEOB于E，
PD=PE.
注意：角的平分線上的點到角兩邊的距離相等有兩個前提條件:
點在角的平分線上過這點作角的兩邊的垂線。

6、角平分線的判定：
（1）如果一條射線的端點與角的頂點重合，且把這個角分成兩個相等的角，那么這條射線是這個角的平分線.
應用格式：
AOP=BOP，
射線OP為AOB的平分線.
（2）角的內部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上.
應用格式：
PCOA于C，PDOB于D，且PC=PD.
射線OP為AOP的平分線.
二、知識點歸納
1、全等三角形
（1）全等三角形的性質是以后證明線段相等或角相等的常用依據。
（2）全等三角形的對應邊上的中線、高線及對應角的平分線也相等。
（3）全等三角形的周長和面積相等。
2、常見的全等三角形的基本圖形有平移型、旋轉型和翻折型.
（1）平移型：
如圖、ABC向右平移，得到DEF，則ABCDEF
（2）旋轉型：
如圖，兩對三角形的全等屬于旋轉型、圖形的特點是：
圖1的旋轉中心為O點、有公共部分1；圖2的旋轉中心為O點，有一對對頂角1和2.

（3）翻轉型：
如圖、兩對三角形的全等屬于翻折型，其中圖1中有公共邊AB，圖2中有公共角A.

3、對判定三角形全等的方法的理解
（1）判定兩個三角形全等的條件中至少有一組邊對應相等，沒有對應邊相等就無法確定三角形的大小。
（2）要注意“兩邊夾角”和“兩角夾邊”的位置關系.
（3）在運用“AAS”時，要特別注意“S”對應的兩邊是一組對應角的對邊，否則就不一定全等。
（4）在判定兩個直角三角形全等時，不需要用“SSS”，只要有兩組對應邊分別相等即可。
當兩直角邊分別相等時用“SAS”（夾直角）
當斜邊和一條直角邊分別相等時用“HL”。
判定兩個直角三角形全等的方法有“SAS”,“ASA”,“AAS”,“HL”,在實際證明中，可以根據條件靈活運用不同的方法，不要只拘泥于”HL”。
（5）有兩邊和一邊的對角分別相等的兩個三角形不一定全等。
（6）有三個角分別相等的兩個三角形也不一定全等。
4、全等三角形的證題思路
證明兩個三角形全等，選擇哪種判定方法，要根據具體已知條件而定.
（1）已知兩邊找夾角然后用SAS找另一邊然后用SSS
（2）已知一邊一角
邊為角的對邊時另找任一角然后用AAS。
邊為角的鄰邊時找夾角的另一邊然后用SAS或找夾邊的另一角然后用ASA或找這一邊的對角然后用AAS.
已知兩角找夾邊然后用ASA或找其中一角的對邊然后用AAS.
5、證明角相等常用的方法：
（1）對頂角相等.
（2）同角（或等角）的余角（或補角）相等.
（3）兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內錯角相等.
（4）角平分線的定義.
（5）等式性質.
（6）全等三角形的對應邊相等.
6、證明線段相當常用的方法
（1）中點的定義.
（2）全等三角形的對應邊相等.
（3）等式的性質.
7、證明一個幾何命題的步驟
（1）明確命題中的已知和求證.（2）根據題意，畫出圖形，并用數學符號表示已知和求證.
（3）經過分析，找出由已知推出要證的結論的途徑，寫出證明過程.
三、基礎練習題
一）選擇題
1、下列說法：（1）形狀相同的兩個圖形是全等形（2）面積相等的兩個三角形是全等三角形（3）全等三角形的周長相等，面積相等(4)在ABC和DEF中，若A=D,B=E,C=F,AB=DE,BC=EF,AC=DF,則這兩個三角形的關系可記作ABC≌DEF.其中正確的有（）.
A、1個B、2個C、3個D、4個
2、下列說法中，正確的是（)
A．周長相等的銳角三角形都全等B．周長相等的直角三角形都全等
C．周長相等的鈍角三角形都全等D．周長相等的等腰直角三角形都全等
3、已知一個等腰三角形的兩邊長是8cm和3cm，則這個三角形的周長為（）
A、19cmB、14cmC、19cm或14cmD、11cm
4、如圖，已知△ABC≌△CDA，并且AB=CD，那么下列結論錯誤的是（）
A．∠1=∠2B．AD=CBC．∠D=∠BD．BC=AC
5、如圖，已知△ABC≌△BAD，點A，C的對應點分別為B，D，如果AB=5cm，BC=7cm，AC=10cm，那么BD等于（）
A、10cmB、7cmC、5cmD、無法確定
6、如圖、在ABC中,AB=AC,AD平分BAC交BC于D,則下列說法:(
（1)ABD與ACD全等（2）AD是ABC中BC邊上的中線
（3）AD是ABC中BC邊上的高（4）B=C
7、如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于點D，DE⊥AB于點E，若AB=6cm．則△DBE的周長是（）
A、6cmB、7cmC、8cmD、9cm
8、如圖，已知AB∥CD，O是∠BAC與∠ACD的平分線的交點，OE⊥AC于E，且OE＝2，則AB與CD之間的距離為()．
A、2B、3C、4D、5
9、如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AD是角平分線，DE⊥AB于E，下列結論錯誤的是（）
A.BD+DE=BCB.DE平分∠ADBC.AD平分∠EDCD、DE+ACAD

10、如圖，兩塊完全相同的含30°角的直角三角板疊放在一起，且∠DAB=30°．有以下四個結論①AF⊥BC；ADG≌ACF；③O為BC的中點；④AG：DE=:4
其中正確結論的序號是（）
A、①B、①③C、③D、①③④

二、）填空題
1、如圖一、已知：如圖，△OAD≌△OBC，且∠O=70°，∠C=25°，則∠AEB=______度
2、如圖二,已知:AC和BD相交于O,1=2,3=4.則AC和BD的關系.
3、如圖三，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，則∠3=．
4、如圖一，△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分線交BC于點D，若CD=4，則點D到AB的距離是______．
5、如圖二、OP平分∠MON，PA⊥ON于點A，點Q是射線OM上的一個動點．若PA=2，則PQ的最小值為______，理論根據為____
6、在△ADB和△ADC中，有下列條件：①BD=DC，AB=AC；②∠B=∠C，∠BAD=∠CAD；③∠B=∠C，BD=CD；④∠ADB=∠ADC，BD=CD．能得出△ADB≌△ADC的序號是_________.
7、如圖一，把一張平行四邊形紙片ABCD沿BD對折，使點C落在E處，BE與AD相交于點O，若∠DBC=15°，則∠BOD=______．
8、如圖，ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分別為D、E，AD、CE交于點H，請你填加一個適當的條件______，使△AEC≌△CDA．

三、）解答題、證明題
1、你能把下圖中的正方形分成下列圖形嗎？
(1)兩個全等的三角形；（2）四個全等的三角形
（3）兩個全等的長方形；（4）四個全等的正方形

2、如圖所示是小明制作的風箏，他根據DE=DF，EH=FH，不用度量，就知道∠DEH=∠DFH．請你用所學知識給予證明

3、如圖，有三條公路兩兩相交于A、B、C處，現計劃修建一個加油站，要求到三條公路的距離相等，那么該如何選擇加油站的位置？請你在圖中確定加油站的位置P．

4、如圖,△ACD和△BCE都是等腰直角三角形,∠ACD=∠BCE=90°,AE交CD于點F,BD分別交CE、AE于點G、H．試猜測線段AE和BD的數量和位置關系,并說明理由．

5、如圖，已知四邊形ABCD中，AD∥BC，若∠DAB的平分線AE交CD于E，連結BE，BE恰好平分∠ABC，試判斷AB、AD和BC的關系并證明．

6、已知：AC//BD，AE、BE分別平分CAB和DBA，CD過E點.
求證：AB=AC+BD

7、如圖、RtABD≌RtEBC,ABD=EBC=900，CE的延長線交AD于點F.
求證：ADEF

8、如圖、已知PA=PB,∠1+∠2=180°.
求證:OP平分∠AOB

9、如圖,在三角形ABC中,AB=AC,角A=90,D是AC上的一點,CE垂直BD于點E,且CE=BD,

求證：BD平分ABC

10、如圖，A、B、C三點在同一條直線上，AB=2BC，分別以AB，BC為邊做正方形ABEF和正方形BCMN連接FN，EC．
求證：FN=EC．

11、如圖，AB=AE，∠ABC=∠AED，BC=ED，點F是CD的中點．
(1)求證：AF⊥CD．
(2)連接BE，還能得出哪些結論？請寫出3個（不要求證明）

12、如圖，在四邊形ABCD中，BC＞BA，AD=DC，BD平分∠ABC．
求證：∠A+∠C=180°．

13、某校八（1）班學生到野外活動，為測量一池塘兩端A、B的距離，設計了如下兩種方案：
（a）如圖①，先在平地上取一個可直接到達A、B的點C，再連接AC、BC．并分別延長AC至D，BC至E，使DC=AC，EC=BC，最后測出DE的長即為A、B的距離；
（b）如圖②，先過B點作AB的垂線BF，再在BF上取C、D兩點，使CD=BC，接著過點D作BD的垂線DE，交AC的延長線于E，則測出DE的長即為A、B的距離．
閱讀后回答下列間題：
（1）方案（a）是否可行？說明理由；
（2）方案（b）是否可行？說明理由．
（3）方案（b）中作BDAB，DEBD的目的是什么？若僅滿足ABD=BDE900，方案（b）是否可行？說明理由.

14、如圖，將△ABC繞其頂點A順時針旋轉30゜后，得到△AEF．
（1）△ABC與△AEF的關系如何？
（2）求∠EAB的度數；
（3）△ABC繞其頂點A順時針旋轉多少度時，旋轉后的△AEF的頂點F和△ABC的頂點C和A在同一直線上？

15、如圖、在ABC中，BAC=900，AB=AC，若MN是經過點A的直線,BDMN于D，CEMN于E.
(1)求證：BD=AE.
(2)若將MN繞點A旋轉，使MN與BC相交于點O，其他條件都不變，BD與AE還相等嗎？為什么？
(3)對于條件（2）BD、CE與DE有何關系？

16、如圖1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是過A的一條直線，且B，C在AE的異側，BD⊥AE于點D，CE⊥AE于點E．
（1）求證：BD=DE+CE；
（2）若直線AE繞點A旋轉到圖2位置時（BD＜CE），其余條件不變，問BD與DE，CE的關系如何，請證明；
（3）若直線AE繞點A旋轉到圖3時（BD＞CE），其余條件不變，BD與DE，CE的關系怎樣？請直接寫出結果，不須證明．
（4）根據以上的討論，請用簡捷的語言表述BD與DE，CE的關系．

八年級數學上12.1全等三角形（人教版）

12.1全等三角形

【教學目標】
1.了解全等形和全等三角形的概念，能夠找出全等三角形的對應元素，掌握全等三角形的性質.
2.在圖形變換以及實際操作的過程中發(fā)展學生的空間觀念，培養(yǎng)學生的幾何直覺，在運用全等三角形性質的過程中感受數學活動的樂趣.
【重點難點】
重點：全等三角形的概念、性質及對應元素的確定.
難點：全等三角形對應元素的識別.

┃教學過程設計┃
教學過程設計意圖
一、創(chuàng)設情境，導入新課
欣賞一組圖片，提出問題1.
圖(1)圖(2)圖(3)圖(4)
問題1：你能從圖中找出形狀和大小都相同的圖形嗎？其中一個圖形是由另一個圖形如何變化而來？它們能夠完全重合嗎？你能再舉出一些類似的例子嗎？
學生討論分析，教師引導.
舉例：學生手中含30度角的三角板；含45度角的三角板；學生手中的小量角器；由同一張底片洗出的尺寸相同的照片；兩本數學書等.用貼近學生生活的圖案激發(fā)學生探究的興趣，體驗數學來源于生活.
二、師生互動，探究新知
1.由圖(1)(2)(4)形成全等形的概念：形狀相同、大小相同的圖形放在一起能夠完全重合，能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形.
2.由圖(3)(4)形成全等三角形的概念，多媒體投影相關概念及全等三角形的符號表示.
3.多媒體演示三種全等變換(平移、翻折、旋轉)并提出問題：平移、翻折、旋轉前后的兩個三角形全等嗎？
4.學生小組活動：多媒體投影要求：①請你用事先準備好的三角形紙板通過平移、翻折、旋轉等操作得到你認為美麗的圖形；②在練習本上畫出這些圖形，標上字母，并在小組內交流；③指出這些圖形中的對應頂點、對應邊、對應角.
5.多媒體展示學生可能得到的圖形(如圖).
合作交流：尋找對應元素有什么方法和規(guī)律嗎？學生思考交流后，師生共同歸納、板書.
問題2：全等三角形的對應邊、對應角有什么數量關系？
板書：全等三角形的對應邊相等，全等三角形的對應角相等.1.通過動畫演示全等變換的過程及學生動手實踐，讓學生形成直觀感覺，培養(yǎng)學生動態(tài)研究幾何圖形的意識，在操作實踐的過程中建立對應的概念，體會重合即全等，重合即對應這個本質規(guī)律；2.熟悉本章常見圖形，為今后全等三角形的證明和計算奠定基礎；3.培養(yǎng)學生的觀察能力、概括能力和初步辨析圖形的能力.
三、運用新知，解決問題
如圖，△EFG≌△NMH，EF＝2.1cm，EH＝1.1cm，NH＝3.3cm.
(1)試寫出這兩個三角形的對應邊、對應角；
(2)求線段NM及HG的長度；
(3)觀察圖形中對應線段的數量或位置關系，試提出一個正確的結論并證明.進一步鞏固全等三角形及其對應元素的概念，使學生在動腦、動手實踐的過程中理解全等三角形的性質.
四、課堂小結，提煉觀點
本節(jié)課學了哪些主要內容？你有哪些收獲？怎樣尋找全等三角形的對應邊、對應角？
五、布置作業(yè)，鞏固提升
教材第33、34頁第1、2、5、6題.

┃教學過程設計┃
【板書設計】
全等三角形
1.全等三角形的有關概念例題
2.全等三角形的性質反思小結
3.尋找對應元素的方法作業(yè)
【教學反思】
1.本節(jié)課充分應用多媒體進行教學，促使學生從感性認識上升為理性認識.
2.課堂上重視學生的主體參與，學生是學習的主體，因此本節(jié)課從概念的形成、發(fā)展、應用等每個環(huán)節(jié)，都力求通過學生的動手實踐、動腦思考、自主參與、合作探究來完成.