高中生物一輪復(fù)習(xí)教案

高考數(shù)學(xué)（理科）一輪復(fù)習(xí)函數(shù)的奇偶性與周期性學(xué)案附答案。

學(xué)案6函數(shù)的奇偶性與周期性
導(dǎo)學(xué)目標(biāo)：1.了解函數(shù)奇偶性、周期性的含義.2.會判斷奇偶性，會求函數(shù)的周期.3.會做有關(guān)函數(shù)單調(diào)性、奇偶性、周期性的綜合問題．
自主梳理
1．函數(shù)奇偶性的定義
如果對于函數(shù)f(x)定義域內(nèi)任意一個x，都有______________，則稱f(x)為奇函數(shù)；如果對于函數(shù)f(x)定義域內(nèi)任意一個x，都有____________，則稱f(x)為偶函數(shù)．
2．奇偶函數(shù)的性質(zhì)
(1)f(x)為奇函數(shù)f(－x)＝－f(x)f(－x)＋f(x)＝____；
f(x)為偶函數(shù)f(x)＝f(－x)＝f(|x|)f(x)－f(－x)＝____.
(2)f(x)是偶函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于____軸對稱；f(x)是奇函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于________
對稱．
(3)奇函數(shù)在對稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相同的單調(diào)性；偶函數(shù)在對稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有________的單調(diào)性．
3．函數(shù)的周期性
(1)定義：如果存在一個非零常數(shù)T，使得對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意x，都有f(x＋T)＝________，則稱f(x)為________函數(shù)，其中T稱作f(x)的周期．若T存在一個最小的正數(shù)，則稱它為f(x)的________________．
(2)性質(zhì)：①f(x＋T)＝f(x)常常寫作f(x＋T2)＝f(x－T2)．
②如果T是函數(shù)y＝f(x)的周期，則kT(k∈Z且k≠0)也是y＝f(x)的周期，即f(x＋kT)＝f(x)．
③若對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任一個自變量的值x都有f(x＋a)＝－f(x)或f(x＋a)＝1fx或f(x＋a)＝－1fx(a是常數(shù)且a≠0)，則f(x)是以______為一個周期的周期函數(shù)．
自我檢測
1．已知函數(shù)f(x)＝(m－1)x2＋(m－2)x＋(m2－7m＋12)為偶函數(shù)，則m的值是()
A．1B．2C．3D．4
2．(2011茂名月考)如果奇函數(shù)f(x)在區(qū)間[3,7]上是增函數(shù)且最大值為5，那么f(x)在區(qū)間[－7，－3]上是()
A．增函數(shù)且最小值是－5
B．增函數(shù)且最大值是－5
C．減函數(shù)且最大值是－5
D．減函數(shù)且最小值是－5
3．函數(shù)y＝x－1x的圖象()
A．關(guān)于原點對稱
B．關(guān)于直線y＝－x對稱
C．關(guān)于y軸對稱
D．關(guān)于直線y＝x對稱
4．(2009江西改編)已知函數(shù)f(x)是(－∞，＋∞)上的偶函數(shù)，若對于x≥0，都有f(x＋2)＝f(x)，且當(dāng)x∈[0,2)時，f(x)＝log2(x＋1)，則f(－2012)＋f(2011)的值為()
A．－2B．－1C．1D．2
5．(2011開封模擬)設(shè)函數(shù)f(x)＝x＋1x＋ax為奇函數(shù)，則a＝________.
探究點一函數(shù)奇偶性的判定
例1判斷下列函數(shù)的奇偶性．
(1)f(x)＝(x＋1)1－x1＋x；(2)f(x)＝x(12x－1＋12)；
(3)f(x)＝log2(x＋x2＋1)；(4)f(x)＝x2＋x，x0，－x2＋x，x0.

變式遷移1判斷下列函數(shù)的奇偶性．
(1)f(x)＝x2－x3；
(2)f(x)＝x2－1＋1－x2；
(3)f(x)＝4－x2|x＋3|－3.

探究點二函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的綜合應(yīng)用
例2函數(shù)y＝f(x)(x≠0)是奇函數(shù)，且當(dāng)x∈(0，＋∞)時是增函數(shù)，若f(1)＝0，求不等式f[x(x－12)]0的解集．

變式遷移2(2011承德模擬)已知函數(shù)f(x)＝x3＋x，對任意的m∈[－2,2]，f(mx－2)＋f(x)0恒成立，則x的取值范圍為________．
探究點三函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用
例3(2009山東)已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)，滿足f(x－4)＝－f(x)，且在區(qū)間[0,2]上是增函數(shù)，若方程f(x)＝m(m0)，在區(qū)間[－8,8]上有四個不同的根x1，x2，x3，x4，則x1＋x2＋x3＋x4＝________.
變式遷移3定義在R上的函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，且f(x)＝f(2－x)．若f(x)在區(qū)間[1,2]上是減函數(shù)，則f(x)()
A．在區(qū)間[－2，－1]上是增函數(shù)，在區(qū)間[3,4]上是增函數(shù)
B．在區(qū)間[－2，－1]上是增函數(shù)，在區(qū)間[3,4]上是減函數(shù)
C．在區(qū)間[－2，－1]上是減函數(shù)，在區(qū)間[3,4]上是增函數(shù)
D．在區(qū)間[－2，－1]上是減函數(shù)，在區(qū)間[3,4]上是減函數(shù)
轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用
例(12分)函數(shù)f(x)的定義域為D＝{x|x≠0}，且滿足對于任意x1，x2∈D，有f(x1x2)＝f(x1)＋f(x2)．
(1)求f(1)的值；
(2)判斷f(x)的奇偶性并證明你的結(jié)論；
(3)如果f(4)＝1，f(3x＋1)＋f(2x－6)≤3，且f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)，求x的取值范圍．
【答題模板】
解(1)∵對于任意x1，x2∈D，有f(x1x2)＝f(x1)＋f(x2)，
∴令x1＝x2＝1，得f(1)＝2f(1)，∴f(1)＝0.[2分]
(2)令x1＝x2＝－1，有f(1)＝f(－1)＋f(－1)，
∴f(－1)＝12f(1)＝0.[4分]
令x1＝－1，x2＝x有f(－x)＝f(－1)＋f(x)，
∴f(－x)＝f(x)，∴f(x)為偶函數(shù)．[6分]
(3)依題設(shè)有f(4×4)＝f(4)＋f(4)＝2，
f(16×4)＝f(16)＋f(4)＝3，[7分]
∵f(3x＋1)＋f(2x－6)≤3，
即f((3x＋1)(2x－6))≤f(64)[8分]
∵f(x)為偶函數(shù)，
∴f(|(3x＋1)(2x－6|)≤f(64)．[10分]
又∵f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)，f(x)的定義域為D.
∴0|(3x＋1)(2x－6)|≤64.[11分]
解上式，得3x≤5或－73≤x－13或－13x3.
∴x的取值范圍為{x|－73≤x－13或－13x3或3x≤5}．[12分]
【突破思維障礙】
在(3)中，通過變換已知條件，能變形出f(g(x))≤f(a)的形式，但思維障礙在于f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)，g(x)是否大于0不可而知，這樣就無法脫掉“f”，若能結(jié)合(2)中f(x)是偶函數(shù)的結(jié)論，則有f(g(x))＝f(|g(x)|)，又若能注意到f(x)的定義域為{x|x≠0}，這才能有|g(x)|0，從而得出0|g(x)|≤a，解之得x的范圍．
【易錯點剖析】
在(3)中，由f(|(3x＋1)(2x－6)|)≤f(64)脫掉“f”的過程中，如果思維不縝密，不能及時回顧已知條件中函數(shù)的定義域中{x|x≠0}，易出現(xiàn)0≤|(3x＋1)(2x－6)|≤64，導(dǎo)致結(jié)果錯誤．
1．正確理解奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義，必須把握好兩個問題：①定義域在數(shù)軸上關(guān)于原點對稱是函數(shù)f(x)為奇函數(shù)或偶函數(shù)的必要非充分條件；②f(－x)＝－f(x)或f(－x)＝f(x)是定義域上的恒等式．
2．奇偶函數(shù)的定義是判斷函數(shù)奇偶性的主要依據(jù)．為了便于判斷函數(shù)的奇偶性，有時需要先將函數(shù)進(jìn)行化簡，或應(yīng)用定義的等價形式：f(－x)＝±f(x)f(－x)±f(x)＝0f－xfx＝±1(f(x)≠0)．
3．奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，反之也真．利用這一性質(zhì)可簡化一些函數(shù)圖象的畫法，也可以利用它判斷函數(shù)的奇偶性．
4．關(guān)于函數(shù)周期性常用的結(jié)論：對于函數(shù)f(x)，若有f(x＋a)＝－f(x)或f(x＋a)＝1fx或f(x＋a)＝－1fx(a為常數(shù)且a≠0)，則f(x)的一個周期為2a
(滿分：75分)[正能量句子 www.277433.CoM]

一、選擇題(每小題5分，共25分)
1．(2011吉林模擬)已知f(x)＝ax2＋bx是定義在[a－1,2a]上的偶函數(shù)，那么a＋b的值為()
A．－13B.13
C.12D．－12
2．(2010銀川一中高三年級第四次月考)已知定義域為{x|x≠0}的函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，且f(x)在區(qū)間(－∞，0)上是增函數(shù)，若f(－3)＝0，則fxx0的解集為()
A．(－3,0)∪(0,3)
B．(－∞，－3)∪(0,3)
C．(－∞，－3)∪(3，＋∞)
D．(－3,0)∪(3，＋∞)
3．(2011鞍山月考)已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，并滿足f(x＋2)＝－1fx，當(dāng)1≤x≤2時，f(x)＝x－2，則f(6.5)等于()
A．4.5B．－4.5
C．0.5D．－0.5
4．(2010山東)設(shè)f(x)為定義在R上的奇函數(shù)．當(dāng)x≥0時，f(x)＝2x＋2x＋b(b為常數(shù))，則f(－1)等于()
A．3B．1C．－1D．－3
5．設(shè)函數(shù)f(x)滿足：①y＝f(x＋1)是偶函數(shù)；②在[1，＋∞)上為增函數(shù)，則f(－1)與f(2)大小關(guān)系是()
A．f(－1)f(2)B．f(－1)f(2)
C．f(－1)＝f(2)D．無法確定
題號12345
答案
二、填空題(每小題4分，共12分)
6．(2010遼寧部分重點中學(xué)5月聯(lián)考)若函數(shù)f(x)＝x－1，x0，a，x＝0，x＋b，x0是奇函數(shù)，則a＋b＝________.
7．(2011咸陽月考)設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，若f(x)滿足f(x＋3)＝f(x)，且f(1)1，f(2)＝2m－3m＋1，則m的取值范圍是________．
8．已知函數(shù)f(x)是R上的偶函數(shù)，g(x)是R上的奇函數(shù)，且g(x)＝f(x－1)，若f(2)＝2，則f(2010)的值為________．
三、解答題(共38分)
9．(12分)(2011汕頭模擬)已知f(x)是定義在[－6,6]上的奇函數(shù)，且f(x)在[0,3]上是x的一次式，在[3,6]上是x的二次式，且當(dāng)3≤x≤6時，f(x)≤f(5)＝3，f(6)＝2，求f(x)的表達(dá)式．

10．(12分)設(shè)函數(shù)f(x)＝x2－2|x|－1(－3≤x≤3)
(1)證明f(x)是偶函數(shù)；
(2)畫出這個函數(shù)的圖象；
(3)指出函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間，并說明在各個單調(diào)區(qū)間上f(x)是增函數(shù)還是減函數(shù)；
(4)求函數(shù)的值域．

11．(14分)(2011舟山調(diào)研)已知函數(shù)f(x)＝x2＋ax(x≠0，常數(shù)a∈R)．
(1)討論函數(shù)f(x)的奇偶性，并說明理由；
(2)若函數(shù)f(x)在[2，＋∞)上為增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

答案自主梳理
1．f(－x)＝－f(x)f(－x)＝f(x)
2．(1)00(2)y原點(3)相反
3．(1)f(x)周期最小正周期(2)③2a
自我檢測
1．B[因為f(x)為偶函數(shù)，所以奇次項系數(shù)為0，即m－2＝0，m＝2.]
2．A[奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，對稱區(qū)間上有相同的單調(diào)性．]
3．A[由f(－x)＝－f(x)，故函數(shù)為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱．]
4．C[f(－2012)＋f(2011)＝f(2012)＋f(2011)＝f(0)＋f(1)＝log21＋log2(1＋1)＝1.]
5．－1
解析∵f(－1)＝0，∴f(1)＝2(a＋1)＝0，
∴a＝－1.代入檢驗f(x)＝是奇函數(shù)，故a＝－1.
課堂活動區(qū)
例1解題導(dǎo)引判斷函數(shù)奇偶性的方法．
(1)定義法：用函數(shù)奇偶性的定義判斷．(先看定義域是否關(guān)于原點對稱)．
(2)圖象法：f(x)的圖象關(guān)于原點對稱，則f(x)為奇函數(shù)；f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱，則f(x)為偶函數(shù)．
(3)基本函數(shù)法：把f(x)變形為g(x)與h(x)的和、差、積、商的形式，通過g(x)與h(x)的奇偶性判定出f(x)的奇偶性．
解(1)定義域要求≥0且x≠－1，
∴－1x≤1，∴f(x)定義域不關(guān)于原點對稱，
∴f(x)是非奇非偶函數(shù)．
(2)函數(shù)定義域為(－∞，0)∪(0，＋∞)．
∵f(－x)＝－x
＝－x＝
＝＝f(x)．
∴f(x)是偶函數(shù)．
(3)函數(shù)定義域為R.
∵f(－x)＝log2(－x＋x2＋1)
＝log21x＋x2＋1＝－log2(x＋x2＋1)
＝－f(x)，
∴f(x)是奇函數(shù)．
(4)函數(shù)的定義域為(－∞，0)∪(0，＋∞)．
當(dāng)x0時，－x0，則
f(－x)＝－(－x)2－x＝－(x2＋x)＝－f(x)；
當(dāng)x0時，－x0，則
f(－x)＝(－x)2－x＝x2－x＝－(－x2＋x)＝－f(x)．
∴對任意x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)都有f(－x)＝－f(x)．
故f(x)為奇函數(shù)．
變式遷移1解(1)由于f(－1)＝2，f(1)＝0，f(－1)≠f(1)，f(－1)≠－f(1)，從而函數(shù)f(x)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)．
(2)f(x)的定義域為{－1,1}，關(guān)于原點對稱，又f(－1)＝f(1)＝0，f(－1)＝－f(1)＝0，∴f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)．
(3)由4－x2≥0|x＋3|≠3得，f(x)定義域為[－2,0)∪(0,2]．
∴定義域關(guān)于原點對稱，
又f(x)＝4－x2x，f(－x)＝－4－x2x
∴f(－x)＝－f(x)
∴f(x)為奇函數(shù)．
例2解題導(dǎo)引本題考查利用函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性解不等式．解題的關(guān)鍵是利用函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性化“抽象的不等式”為“具體的代數(shù)不等式”．
在關(guān)于原點對稱的兩個區(qū)間上，奇函數(shù)的單調(diào)性相同，偶函數(shù)的單調(diào)性相反．
解∵y＝f(x)為奇函數(shù)，且在(0，＋∞)上為增函數(shù)，
∴y＝f(x)在(－∞，0)上單調(diào)遞增，
且由f(1)＝0得f(－1)＝0.
若f[x(x－12)]0＝f(1)，
則xx－120xx－121即0x(x－12)1，
解得12x1＋174或1－174x0.
若f[x(x－12)]0＝f(－1)，則xx－120xx－12－1
由x(x－12)－1，解得x∈.
∴原不等式的解集是
{x|12x1＋174或1－174x0}．
變式遷移2(－2，23)
解析易知f(x)在R上為單調(diào)遞增函數(shù)，且f(x)為奇函數(shù)，故f(mx－2)＋f(x)0，等價于f(mx－2)－f(x)＝f(－x)，此時應(yīng)用mx－2－x，即mx＋x－20對所有m∈[－2,2]恒成立，令h(m)＝mx＋x－2，
此時，只需h－20h20即可，解得x∈(－2，23)．
例3解題導(dǎo)引解決此類抽象函數(shù)問題，根據(jù)函數(shù)的奇偶性、周期性、單調(diào)性等性質(zhì)，畫出函數(shù)的一部分簡圖，使抽象問題變得直觀、形象，有利于問題的解決．
－8
解析因為定義在R上的奇函數(shù)，滿足f(x－4)＝－f(x)，所以f(4－x)＝f(x)．因此，函數(shù)圖象關(guān)于直線x＝2對稱且f(0)＝0，由f(x－4)＝－f(x)知f(x－8)＝f(x)，所以函數(shù)是以8為周期的周期函數(shù)．又因為f(x)在區(qū)間[0,2]上是增函數(shù)，所以f(x)在區(qū)間[－2,0]上也是增函數(shù)，如圖所示，那么方程f(x)＝m(m0)在區(qū)間[－8,8]上有四個不同的根x1，x2，x3，x4，不妨設(shè)x1x2x3x4.由對稱性知x1＋x2＝－12，x3＋x4＝4，所以x1＋x2＋x3＋x4＝－12＋4＝－8.
變式遷移3B[∵f(x)＝f(2－x)，∴f(x＋1)＝f(1－x)．
∴x＝1為函數(shù)f(x)的一條對稱軸．
又f(x＋2)＝f[2－(x＋2)]
＝f(－x)＝f(x)，
∴2是函數(shù)f(x)的一個周期．
根據(jù)已知條件畫出函數(shù)簡圖的一部分，如右圖：
由圖象可以看出，在區(qū)間[－2，－1]上是增函數(shù)，在區(qū)間[3,4]上是減函數(shù)．]
課后練習(xí)區(qū)
1．B[依題意得a－1＝－2ab＝0，∴a＝13b＝0，
∴a＋b＝13.]
2．D
[由已知條件，可得函數(shù)f(x)的圖象大致為右圖，故fxx0的解集為(－3,0)∪(3，＋∞)．]
3．D[由f(x＋2)＝－1fx，
得f(x＋4)＝－1fx＋2＝f(x)，那么f(x)的周期是4，得f(6.5)＝f(2.5)．因為f(x)是偶函數(shù)，則f(2.5)＝f(－2.5)＝f(1.5)．而1≤x≤2時，f(x)＝x－2，
∴f(1.5)＝－0.5.由上知：f(6.5)＝－0.5.]
4．D[因為奇函數(shù)f(x)在x＝0有定義，所以f(0)＝20＋2×0＋b＝b＋1＝0，b＝－1.
∴f(x)＝2x＋2x－1，f(1)＝3，
從而f(－1)＝－f(1)＝－3.]
5．A[由y＝f(x＋1)是偶函數(shù)，得到y(tǒng)＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝1對稱，∴f(－1)＝f(3)．
又f(x)在[1，＋∞)上為單調(diào)增函數(shù)，
∴f(3)f(2)，即f(－1)f(2)．]
6．1
解析∵f(x)是奇函數(shù)，且x∈R，∴f(0)＝0，即a＝0.又f(－1)＝－f(1)，∴b－1＝－(1－1)＝0，即b＝1，因此a＋b＝1.
7．－1m23
解析∵f(x＋3)＝f(x)，∴f(2)＝f(－1＋3)＝f(－1)．
∵f(x)為奇函數(shù)，且f(1)1，
∴f(－1)＝－f(1)－1，∴2m－3m＋1－1.
解得：－1m23.
8．2
解析由g(x)＝f(x－1)，得g(－x)＝f(－x－1)，
又g(x)為R上的奇函數(shù)，∴g(－x)＝－g(x)，
∴f(－x－1)＝－f(x－1)，
即f(x－1)＝－f(－x－1)，
用x＋1替換x，得f(x)＝－f(－x－2)．
又f(x)是R上的偶函數(shù)，∴f(x)＝－f(x＋2)．
∴f(x)＝f(x＋4)，即f(x)的周期為4.
∴f(2010)＝f(4×502＋2)＝f(2)＝2.
9．解由題意，當(dāng)3≤x≤6時，設(shè)f(x)＝a(x－5)2＋3，
∵f(6)＝2，∴2＝a(6－5)2＋3.∴a＝－1.
∴f(x)＝－(x－5)2＋3(3≤x≤6)．…………………………………………………………(3分)
∴f(3)＝－(3－5)2＋3＝－1.
又∵f(x)為奇函數(shù)，∴f(0)＝0.
∴一次函數(shù)圖象過(0,0)，(3，－1)兩點．
∴f(x)＝－13x(0≤x≤3)．…………………………………………………………………(6分)
當(dāng)－3≤x≤0時，－x∈[0,3]，
∴f(－x)＝－13(－x)＝13x.
又f(－x)＝－f(x)，∴f(x)＝－13x.
∴f(x)＝－13x(－3≤x≤3)．………………………………………………………………(9分)
當(dāng)－6≤x≤－3時，3≤－x≤6，
∴f(－x)＝－(－x－5)2＋3＝－(x＋5)2＋3.
又f(－x)＝－f(x)，∴f(x)＝(x＋5)2－3.
∴f(x)＝x＋52－3，－6≤x≤－3，－13x－3x3，…………………………………………………………12分－x－52＋3，3≤x≤6.
10．解(1)f(－x)＝(－x)2－2|－x|－1
＝x2－2|x|－1＝f(x)，
即f(－x)＝f(x)．∴f(x)是偶函數(shù)．………………………………………………………(2分)
(2)當(dāng)x≥0時，f(x)＝x2－2x－1＝(x－1)2－2，
當(dāng)x0時，f(x)＝x2＋2x－1＝(x＋1)2－2，
即f(x)＝x－12－2，x≥0，x＋12－2，x0.
根據(jù)二次函數(shù)的作圖方法，可得函數(shù)圖象如下圖．
……………………………………(6分)
(3)由(2)中函數(shù)圖象可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間為[－3，－1]，[－1,0]，[0,1]，[1,3]．
f(x)在區(qū)間[－3，－1]和[0,1]上為減函數(shù)，在[－1,0]，[1,3]上為增函數(shù)．……………(8分)
(4)當(dāng)x≥0時，函數(shù)f(x)＝(x－1)2－2的最小值為－2，最大值為f(3)＝2；
當(dāng)x0時，函數(shù)f(x)＝(x＋1)2－2的最小值為－2，最大值為f(－3)＝2；
故函數(shù)f(x)的值域為[－2,2]．……………………………………………………………(12分)
11．解(1)當(dāng)a＝0時，f(x)＝x2對任意x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)，
有f(－x)＝(－x)2＝x2＝f(x)，
∴f(x)為偶函數(shù)．…………………………………………………………………………(2分)
當(dāng)a≠0時，f(x)＝x2＋ax(x≠0，常數(shù)a∈R)，
若x＝±1時，則f(－1)＋f(1)＝2≠0；
∴f(－1)≠－f(1)，又f(－1)≠f(1)
∴函數(shù)f(x)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)．……………………………………………(6分)
綜上所述，當(dāng)a＝0時，f(x)為偶函數(shù)；
當(dāng)a≠0時，f(x)為非奇非偶函數(shù)．………………………………………………………(7分)
(2)設(shè)2≤x1x2，
f(x1)－f(x2)＝x21＋ax1－x22－ax2
＝x1－x2x1x2[x1x2(x1＋x2)－a]，………………………………………………………………(10分)
要使f(x)在x∈[2，＋∞)上為增函數(shù)，必須使f(x1)－f(x2)0恒成立．
∵x1－x20，x1x24，即ax1x2(x1＋x2)恒成立．………………………………………(12分)
又∵x1＋x24，∴x1x2(x1＋x2)16，
∴a的取值范圍為(－∞，16]．…………………………………………………………(14分)

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2015屆高考數(shù)學(xué)教材知識點函數(shù)的奇偶性與周期性復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案

一名優(yōu)秀的教師在教學(xué)時都會提前最好準(zhǔn)備，作為高中教師就要早早地準(zhǔn)備好適合的教案課件。教案可以讓學(xué)生更好的吸收課堂上所講的知識點，幫助高中教師有計劃有步驟有質(zhì)量的完成教學(xué)任務(wù)。高中教案的內(nèi)容要寫些什么更好呢？為了讓您在使用時更加簡單方便，下面是小編整理的“2015屆高考數(shù)學(xué)教材知識點函數(shù)的奇偶性與周期性復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案”，僅供參考，希望能為您提供參考！

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1．了解奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義，并能運用奇偶性的定義判斷一些簡單函數(shù)的奇偶性．
2.掌握奇函數(shù)與偶函數(shù)的圖像對稱關(guān)系，并熟練地利用對稱性解決函數(shù)的綜合問題．
預(yù)習(xí)案
1．奇函數(shù)、偶函數(shù)、奇偶性
對于函數(shù)f(x)，其定義域關(guān)于原點對稱：
(1)如果對于函數(shù)定義域內(nèi)任意一個x，都有，那么函數(shù)f(x)就是奇函數(shù)；
(2)如果對于函數(shù)定義域內(nèi)任意一個x，都有，那么函數(shù)f(x)就是偶函數(shù)；
(3)如果一個函數(shù)是奇函數(shù)(或偶函數(shù))，那么稱這個函數(shù)在其定義域內(nèi)具有奇偶性．
2．證明函數(shù)奇偶性的方法步驟
(1)確定函數(shù)定義域關(guān)于對稱；
(2)判定f(－x)＝－f(x)(或f(－x)＝f(x))，從而證得函數(shù)是奇(偶)函數(shù)．
3．奇偶函數(shù)的性質(zhì)
(1)奇函數(shù)圖像關(guān)于對稱，偶函數(shù)圖像關(guān)于對稱；
(2)若奇函數(shù)f(x)在x＝0處有意義，則f(0)＝；
(3)若奇函數(shù)在關(guān)于原點對稱的兩個區(qū)間上分別單調(diào)，則其單調(diào)性；
若偶函數(shù)在關(guān)于原點對稱的兩個區(qū)間上分別單調(diào)，則其單調(diào)性．
(4)若函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，則f(x)＝f(|x|)，反之也成立．
4．一些重要類型的奇偶函數(shù)
(1)函數(shù)f(x)＝ax＋a－x為函數(shù)，函數(shù)f(x)＝ax－a－x為函數(shù)；
(2)函數(shù)f(x)＝ax－a－xax＋a－x＝a2x－1a2x＋1(a0且a≠1)為函數(shù)；
(3)函數(shù)f(x)＝loga1－x1＋x為函數(shù)；
(4)函數(shù)f(x)＝loga(x＋x2＋1)為函數(shù)．
5．周期函數(shù)
若f(x)對于定義域中任意x均有(T為不等于0的常數(shù))，則f(x)為周期函數(shù)．
6．函數(shù)的對稱性
若f(x)對于定義域中任意x，均有f(x)＝f(2a－x)，或f(a＋x)＝f(a－x)，則函數(shù)f(x)關(guān)于對稱．
【預(yù)習(xí)自測】
1．(課本改編題)下列函數(shù)中，所有奇函數(shù)的序號是_______．
①f(x)＝2x4＋3x2；②f(x)＝x3－2x；③f(x)＝x2＋1x；④f(x)＝x3＋1.

2．下列函數(shù)為偶函數(shù)的是()
A．y＝sinxB．y＝x3C．y＝exD．y＝lnx2＋1
3．若f(x)＝(x＋a)(x－4)為偶函數(shù)，則實數(shù)a＝________.

4．若函數(shù)y＝f(x)(x∈R)是奇函數(shù)，則下列坐標(biāo)表示的點一定在函數(shù)y＝f(x)圖像上的（）
A．(a，－f(a))B．(－a，－f(a))C．(－a，－f(－a))D．(a，f(－a))
5．(2013衡水調(diào)研卷)設(shè)定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)f(x＋2)＝13，若f(1)＝2，則f(99)＝________．
探究案
題型一判斷函數(shù)的奇偶性
例1.判斷下列函數(shù)的奇偶性，并說明理由．
(1)f(x)＝x2－|x|＋1x∈；(2)f(x)＝(x－1)1＋x1－xx∈(－1,1)；
(3)f(x)＝1ax－1＋12(a0，a≠1)．

探究1.判斷下列函數(shù)的奇偶性．
(1)f(x)＝ln2－x2＋x；(2)g(x)＝x2＋|x－a|；(3)f(x)＝x2－2xx≥0，x2＋2xx＜0.

題型二奇偶性的應(yīng)用
例2.(1)已知函數(shù)f(x)為奇函數(shù)且定義域為R，x＞0時，f(x)＝x＋1，f(x)的解析式為．

(2)f(x)是定義在(－1,1)上的奇函數(shù)，且x∈時f(x)為增函數(shù)，則不等式f(x)＋f(x－12)＜0的解集為．

(3)函數(shù)f(x＋1)為偶函數(shù)，則函數(shù)f(x)的圖像的對稱軸方程為

探究2.(1)若函數(shù)f(x)是R上的偶函數(shù)，且在上，只有f(1)＝f(3)＝0.
(1)證明：函數(shù)f(x)為周期函數(shù)；
(2)試求方程f(x)＝0在閉區(qū)間上的根的個數(shù)，并證明你的結(jié)論．

探究3.(1)f(x)的定義域為R的奇函數(shù)，且圖像關(guān)于直線x＝1對稱，試判斷f(x)的周期性．
(2)f(x)是定義在R上的函數(shù)，對任意x∈R均滿足f(x)＝－1fx＋1，試判斷函數(shù)f(x)的周期性．

例4.已知f(x)為偶函數(shù)，且f(－1－x)＝f(1－x)，當(dāng)x∈時，f(x)＝－x＋1，求x∈時，f(x)的解析式．

探究4.設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且對任意實數(shù)x，恒有f(x＋2)＝－f(x)．當(dāng)x∈時，f(x)＝2x－x2．
(1)求證：f(x)是周期函數(shù)；
(2)當(dāng)x∈時，求f(x)的解析式；
(3)計算f(0)＋f(1)＋f(2)＋…＋f(2011)．

我的學(xué)習(xí)總結(jié)：
（1）我對知識的總結(jié).
（2）我對數(shù)學(xué)思想及方法的總結(jié)

高考數(shù)學(xué)（理科）一輪復(fù)習(xí)函數(shù)的圖象學(xué)案附答案

學(xué)案10函數(shù)的圖象
導(dǎo)學(xué)目標(biāo)：1.掌握作函數(shù)圖象的兩種基本方法：描點法，圖象變換法.2.掌握圖象變換的規(guī)律，能利用圖象研究函數(shù)的性質(zhì)．
自主梳理
1．應(yīng)掌握的基本函數(shù)的圖象有：一次函數(shù)、二次函數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等．
2．利用描點法作圖：①確定函數(shù)的定義域；②化簡函數(shù)的解析式；③討論函數(shù)的性質(zhì)(__________、__________、__________)；④畫出函數(shù)的圖象．
3．利用基本函數(shù)圖象的變換作圖：
(1)平移變換：函數(shù)y＝f(x＋a)的圖象可由y＝f(x)的圖象向____(a0)或向____(a0)平移____個單位得到；函數(shù)y＝f(x)＋a的圖象可由函數(shù)y＝f(x)的圖象向____(a0)或向____(a0)平移____個單位得到．
(2)伸縮變換：函數(shù)y＝f(ax)(a0)的圖象可由y＝f(x)的圖象沿x軸伸長(0a1)或縮短(____)到原來的1a倍得到；函數(shù)y＝af(x)(a0)的圖象可由函數(shù)y＝f(x)的圖象沿y軸伸長(____)或縮短(________)為原來的____倍得到．(可以結(jié)合三角函數(shù)中的圖象變換加以理解)
(3)對稱變換：①奇函數(shù)的圖象關(guān)于________對稱；偶函數(shù)的圖象關(guān)于____軸對稱；
②f(x)與f(－x)的圖象關(guān)于____軸對稱；
③f(x)與－f(x)的圖象關(guān)于____軸對稱；
④f(x)與－f(－x)的圖象關(guān)于________對稱；
⑤f(x)與f(2a－x)的圖象關(guān)于直線________對稱；
⑥曲線f(x，y)＝0與曲線f(2a－x,2b－y)＝0關(guān)于點________對稱；
⑦|f(x)|的圖象先保留f(x)原來在x軸________的圖象，作出x軸下方的圖象關(guān)于x軸的對稱圖形，然后擦去x軸下方的圖象得到；
⑧f(|x|)的圖象先保留f(x)在y軸________的圖象，擦去y軸左方的圖象，然后作出y軸右方的圖象關(guān)于y軸的對稱圖形得到．
自我檢測
1．(2009北京)為了得到函數(shù)y＝lgx＋310的圖象，只需把函數(shù)y＝lgx的圖象上所有的點()
A．向左平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度
B．向右平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度
C．向左平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度
D．向右平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度
2．(2011煙臺模擬)已知圖1是函數(shù)y＝f(x)的圖象，則圖2中的圖象對應(yīng)的函數(shù)可能是
()

A．y＝f(|x|)B．y＝|f(x)|
C．y＝f(－|x|)D．y＝－f(－|x|)
3．函數(shù)f(x)＝1x－x的圖象關(guān)于()
A．y軸對稱B．直線y＝－x對稱
C．坐標(biāo)原點對稱D．直線y＝x對稱
4．使log2(－x)x＋1成立的x的取值范圍是()
A．(－1,0)B．[－1,0)
C．(－2,0)D．[－2,0)
5．(2011濰坊模擬)已知f(x)＝ax－2，g(x)＝loga|x|(a0且a≠1)，若f(4)g(－4)0，則y＝f(x)，y＝g(x)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象是()
探究點一作圖
例1(1)作函數(shù)y＝|x－x2|的圖象；
(2)作函數(shù)y＝x2－|x|的圖象；
(3)作函數(shù)的圖象．

變式遷移1作函數(shù)y＝1|x|－1的圖象．

探究點二識圖
例2(1)函數(shù)y＝f(x)與函數(shù)y＝g(x)的圖象如圖，
則函數(shù)y＝f(x)g(x)的圖象可能是()
(2)已知y＝f(x)的圖象如圖所示，則y＝f(1－x)的圖象為()
變式遷移2(1)(2010山東)函數(shù)y＝2x－x2的圖象大致是()
(2)函數(shù)f(x)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)的解析式是()
A．f(x)＝x＋sinx
B．f(x)＝cosxx
C．f(x)＝xcosx
D．f(x)＝x(x－π2)(x－3π2)
探究點三圖象的應(yīng)用
例3若關(guān)于x的方程|x2－4x＋3|－a＝x至少有三個不相等的實數(shù)根，試求實數(shù)a的取值范圍．

變式遷移3(2010全國Ⅰ)直線y＝1與曲線y＝x2－|x|＋a有四個交點，則a的取值范圍是________．
數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用
例(5分)(2010北京東城區(qū)一模)定義在R上的函數(shù)y＝f(x)是減函數(shù)，且函數(shù)y＝f(x－1)的圖象關(guān)于(1,0)成中心對稱，若s，t滿足不等式f(s2－2s)≤－f(2t－t2)．則當(dāng)1≤s≤4時，ts的取值范圍是()
A.－14，1B.－14，1
C.－12，1D.－12，1
【答題模板】
答案D
解析因函數(shù)y＝f(x－1)的圖象關(guān)于(1,0)成中心對稱，所以該函數(shù)的圖象向左平移一個單位后的解析式為y＝f(x)，即y＝f(x)的圖象關(guān)于(0,0)對稱，所以y＝f(x)是奇函數(shù)．又y＝f(x)是R上的減函數(shù)，所以s2－2s≥t2－2t，令y＝x2－2x＝(x－1)2－1，
圖象的對稱軸為x＝1，
當(dāng)1≤s≤4時，要使s2－2s≥t2－2t，即s－1≥|t－1|，
當(dāng)t≥1時，有s≥t≥1，所以14≤ts≤1；
當(dāng)t1時，
即s－1≥1－t，即s＋t≥2，
問題轉(zhuǎn)化成了線性規(guī)劃問題，畫出由1≤s≤4，t1，s＋t≥2組成的不等式組的可行域.ts為可行域內(nèi)的點到原點連線的斜率，易知－12≤ts1.綜上可知選D.
【突破思維障礙】
當(dāng)s，t位于對稱軸x＝1的兩邊時，如何由s2－2s≥t2－2t判斷s，t之間的關(guān)系式，這時s，t與對稱軸x＝1的距離的遠(yuǎn)近決定著不等式s2－2s≥t2－2t成立與否，通過數(shù)形結(jié)合判斷出關(guān)系式s－1≥1－t，從而得出s＋t≥2，此時有一個隱含條件為t1，再結(jié)合1≤s≤4及要求的式子的取值范圍就能聯(lián)想起線性規(guī)劃，從而突破了難點．要畫出s，t所在區(qū)域時，要結(jié)合ts的幾何意義為點(s，t)和原點連線的斜率，確定s為橫軸，t為縱軸．
【易錯點剖析】
當(dāng)?shù)玫讲坏仁絪2－2s≥t2－2t后，如果沒有函數(shù)的思想將無法繼續(xù)求解，得到二次函數(shù)后也容易只考慮s，t都在二次函數(shù)y＝x2－2x的增區(qū)間[1，＋∞)內(nèi)，忽略考慮s，t在二次函數(shù)對稱軸兩邊的情況，考慮了s，t在對稱軸的兩邊，也容易漏掉隱含條件t1及聯(lián)想不起來線性規(guī)劃．
1．掌握作函數(shù)圖象的兩種基本方法(描點法，圖象變換法)，在畫函數(shù)圖象時，要特別注意到用函數(shù)的性質(zhì)(如單調(diào)性、奇偶性等)解決問題．
2．合理處理識圖題與用圖題
(1)識圖．對于給定函數(shù)的圖象，要能從圖象的左右、上下分布范圍、變化趨勢、對稱性等方面研究函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性．
(2)用圖．函數(shù)圖象形象地顯示了函數(shù)的性質(zhì)，為研究數(shù)量關(guān)系問題提供了“形”的直觀性，它是探求解題途徑，獲得問題結(jié)果的重要工具，要重視數(shù)形結(jié)合解題的思想方法，常用函數(shù)圖象研究含參數(shù)的方程或不等式解集的情況．
(滿分：75分)
一、選擇題(每小題5分，共25分)
1．(2010重慶)函數(shù)f(x)＝4x＋12x的圖象()
A．關(guān)于原點對稱B．關(guān)于直線y＝x對稱
C．關(guān)于x軸對稱D．關(guān)于y軸對稱
2．(2010湖南)用min{a，b}表示a，b兩數(shù)中的最小值．若函數(shù)f(x)＝min{|x|，|x＋t|}的圖象關(guān)于直線x＝－12對稱，則t的值為()
A．－2B．2
C．－1D．1
3．(2011北京海淀區(qū)模擬)在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y＝logax，y＝ax，y＝x＋a的圖象，可能正確的是()
4．(2011深圳模擬)若函數(shù)y＝f(x)的圖象如圖所示，則函數(shù)y＝－f(x＋1)的圖象大致為
()
5．設(shè)b0，二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋a2－1的圖象為下列之一，則a的值為()
A．1B．－1C.－1－52D.－1＋52
題號12345
答案
二、填空題(每小題4分，共12分)
6．為了得到函數(shù)y＝3×(13)x的圖象，可以把函數(shù)y＝(13)x的圖象向________平移________個單位長度．
7．(2011黃山月考)函數(shù)f(x)＝2x－1x＋1的圖象對稱中心是________．
8．(2011沈陽調(diào)研)如下圖所示，向高為H的水瓶A、B、C、D同時以等速注水，注滿為止．
(1)若水量V與水深h函數(shù)圖象是下圖的(a)，則水瓶的形狀是________；
(2)若水深h與注水時間t的函數(shù)圖象是下圖的(b)，則水瓶的形狀是________．
(3)若注水時間t與水深h的函數(shù)圖象是下圖的(c)，則水瓶的形狀是________；
(4)若水深h與注水時間t的函數(shù)的圖象是圖中的(d)，則水瓶的形狀是________．
三、解答題(共38分)
9．(12分)已知函數(shù)f(x)＝x|m－x|(x∈R)，且f(4)＝0.
(1)求實數(shù)m的值；
(2)作出函數(shù)f(x)的圖象；
(3)根據(jù)圖象指出f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；
(4)根據(jù)圖象寫出不等式f(x)0的解集；
(5)求當(dāng)x∈[1,5)時函數(shù)的值域．

10．(12分)(2011三明模擬)當(dāng)x∈(1,2)時，不等式(x－1)2logax恒成立，求a的取值范圍．

11．(14分)已知函數(shù)f(x)＝－x2＋2ex＋m－1，g(x)＝x＋e2x(x0)．
(1)若g(x)＝m有根，求m的取值范圍；
(2)確定m的取值范圍，使得g(x)－f(x)＝0有兩個相異實根．

答案自主梳理
2．③奇偶性單調(diào)性周期性3.(1)左右|a|上下|a|(2)a1a10a1a(3)①原點y②y③x④原點⑤x＝a⑥(a，b)⑦上方⑧右方
自我檢測
1．C[A項y＝lg(x＋3)＋1＝lg[10(x＋3)]，
B項y＝lg(x－3)＋1＝lg[10(x－3)]，
C項y＝lg(x＋3)－1＝lgx＋310，
D項y＝lg(x－3)－1＝lgx－310.]
2．C
3．C[∵f(－x)＝－1x＋x＝－1x－x＝－f(x)，
∴f(x)是奇函數(shù)，即f(x)的圖象關(guān)于原點對稱．]
4．A[作出y＝log2(－x)，y＝x＋1的圖象知滿足條件的x∈(－1,0)．]
5．B[由f(4)g(－4)0得a2loga40，∴0a1.]
課堂活動區(qū)
例1解(1)y＝x－x2，0≤x≤1，－x－x2，x1或x0，
即y＝－x－122＋14，0≤x≤1，x－122－14，x1或x0，
其圖象如圖所示．
(2)y＝x－122－14，x≥0，x＋122－14，x0，其圖象如圖所示．
(3)
作出y＝12x的圖象，保留y＝12x圖象中x≥0的部分，加上y＝12x的圖象中x0的部分關(guān)于y軸的對稱部分，
即得y＝12|x|的圖象．
變式遷移1解定義域是{x|x∈R且x≠±1}，且函數(shù)是偶函數(shù)．
又當(dāng)x≥0且x≠1時，y＝1x－1.
先作函數(shù)y＝1x的圖象，并將圖象向右平移1個單位，得到函數(shù)y＝1x－1(x≥0且x≠1)的圖象(如圖(a)所示)．
又函數(shù)是偶函數(shù)，作關(guān)于y軸對稱圖象，
得y＝1|x|－1的圖象(如圖(b)所示)．
例2解題導(dǎo)引對于給定的函數(shù)的圖象，要能從圖象的左右、上下分布范圍、變化趨勢、對稱性等方面研究函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性，注意圖象與函數(shù)解析式中參數(shù)的關(guān)系．
（1）?A?[從f(x)、g(x)的圖象可知它們分別為偶函數(shù)、奇函數(shù)，故f(x)g(x)是奇函數(shù)，排除B.又x0時，g(x)為增函數(shù)且為正值,f(x)也是增函數(shù)，故f(x)g(x)為增函數(shù)，且正負(fù)取決于f(x)的正負(fù)，注意到x→（從小于0趨向于0），f(x)g(x)→+∞，可排除C、D.］?（2）?A?［因為f(1-x)=f（-(x-1)）,故y=f(1-x)的圖象可以由y=f(x)的圖象按照如下變換得到：先將y=f(x)的圖象關(guān)于y軸翻折，得y=f(-x)的圖象，然后將y=f(-x)?的圖象向右平移一個單位，即得y=f(-x+1)的圖象.］
變式遷移2(1)A[考查函數(shù)y＝2x與y＝x2的圖象可知：
當(dāng)x0時，方程2x－x2＝0僅有一個零點，
且→－∞；
當(dāng)x0時，方程2x－x2＝0有兩個零點2和4，
且→＋∞.]
(2)C[由圖象知f(x)為奇函數(shù)，排除D；
又0，±π2，±32π為方程f(x)＝0的根，故選C.]
例3解題導(dǎo)引原方程重新整理為|x2－4x＋3|＝x＋a，將兩邊分別設(shè)成一個函數(shù)并作出它們的圖象，即求兩圖象至少有三個交點時a的取值范圍．
方程的根的個數(shù)問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象交點個數(shù)問題，體現(xiàn)了《考綱》中函數(shù)與方程的重要思想方法．

解原方程變形為|x2－4x＋3|＝x＋a，于是，設(shè)y＝|x2－4x＋3|，y＝x＋a，在同一坐標(biāo)系下分別作出它們的圖象．如圖．則當(dāng)直線y＝x＋a過點(1,0)時a＝－1；當(dāng)直線y＝x＋a與拋物線y＝－x2＋4x－3相切時，由y＝x＋ay＝－x2＋4x－3，得，x2－3x＋a＋3＝0，
由Δ＝9－4(3＋a)＝0，得a＝－34.
由圖象知當(dāng)a∈[－1，－34]時方程至少有三個根．
變式遷移3(1，54)
解析y＝x2－|x|＋a＝x－122＋a－14，x≥0，x＋122＋a－14，x0.
當(dāng)其圖象如圖所示時滿足題意．

由圖知a1，a－141，解得1a54.
課后練習(xí)區(qū)
1．D[f(x)＝2x＋2－x，因為f(－x)＝f(x)，所以f(x)為偶函數(shù)．所以f(x)圖象關(guān)于y軸對稱．]
2.D[令y＝|x|，y＝|x＋t|，在同一坐標(biāo)系中作出其圖象，
如圖，所以t＝1.]
3．D[選項A、B、C中直線方程中的a的范圍與對數(shù)函數(shù)中的a的范圍矛盾．]
4．C[函數(shù)y＝f(x)的圖象與函數(shù)y＝－f(x)關(guān)于x軸對稱，函數(shù)y＝－f(x)的圖象向左平移1個單位即得到函數(shù)y＝－f(x＋1)的圖象．]
5．B[∵b0，∴前兩個圖象不是給出的二次函數(shù)圖象，又后兩個圖象的對稱軸都在y軸右邊，∴－b2a0，∴a0，又∵圖象過原點，∴a2－1＝0，∴a＝－1.]
6．右1
解析∵y＝3×(13)x＝(13)x－1，
∴y＝(13)x向右平移1個單位便得到y(tǒng)＝(13)x－1.
7．(－1,2)
解析∵f(x)＝2x－1x＋1＝2x＋1－3x＋1＝2－3x＋1，
∴函數(shù)f(x)圖象的對稱中心為(－1,2)．
8．(1)A(2)D(3)B(4)C
9．解(1)∵f(4)＝0，∴4|m－4|＝0，即m＝4.…………………………………………(2分)
(2)f(x)＝x|x－4|
＝xx－4＝x－22－4，x≥4，－xx－4＝－x－22＋4，x4.………………………………………………(4分)

f(x)的圖象如右圖所示．
(3)由圖可知，f(x)的減區(qū)間是[2,4]．……………………………………………………(8分)
(4)由圖象可知f(x)0的解集為
{x|0x4或x4}．………………………………………………………………………(10分)
(5)∵f(5)＝54，
由圖象知，函數(shù)在[1,5)上的值域為[0,5)．……………………………………………(12分)
10.
解設(shè)f1(x)＝(x－1)2，
f2(x)＝logax，
要使當(dāng)x∈(1,2)時，不等式(x－1)2logax恒成立，只需f1(x)＝(x－1)2在(1,2)上的圖象在f2(x)＝logax的下方即可．
當(dāng)0a1時，由圖象知顯然不成立．……………………………………………………(4分)
當(dāng)a1時，如圖，要使在(1,2)上，f1(x)＝(x－1)2的圖象在f2(x)＝logax的下方，只需f1(2)≤f2(2)，
即(2－1)2≤loga2，loga2≥1，……………………………………………………………(10分)
∴1a≤2.………………………………………………………………………………(12分)
11．解(1)方法一∵x0，∴g(x)＝x＋e2x≥2e2＝2e，
等號成立的條件是x＝e.
故g(x)的值域是[2e，＋∞)，……………………………………………………………(4分)
因而只需m≥2e，則g(x)＝m就有根．…………………………………………………(6分)
方法二作出g(x)＝x＋e2x的圖象如圖：
……………………………………………………………………………………………(4分)
可知若使g(x)＝m有根，則只需m≥2e.………………………………………………(6分)
方法三解方程由g(x)＝m，得x2－mx＋e2＝0.
此方程有大于零的根，故m20Δ＝m2－4e2≥0……………………………………………(4分)
等價于m0m≥2e或m≤－2e，故m≥2e.…………………………………………………(6分)
(2)若g(x)－f(x)＝0有兩個相異的實根，即g(x)＝f(x)中函數(shù)g(x)與f(x)的圖象有兩個不同的交點，
作出g(x)＝x＋e2x(x0)的圖象．
∵f(x)＝－x2＋2ex＋m－1＝－(x－e)2＋m－1＋e2.
其對稱軸為x＝e，開口向下，
最大值為m－1＋e2.……………………………………………………………………(10分)
故當(dāng)m－1＋e22e，即m－e2＋2e＋1時，
g(x)與f(x)有兩個交點，
即g(x)－f(x)＝0有兩個相異實根．
∴m的取值范圍是(－e2＋2e＋1，＋∞)．……………………………………………(14分)

高考數(shù)學(xué)（理科）一輪復(fù)習(xí)函數(shù)與方程學(xué)案有答案

一位優(yōu)秀的教師不打無準(zhǔn)備之仗，會提前做好準(zhǔn)備，教師要準(zhǔn)備好教案，這是教師需要精心準(zhǔn)備的。教案可以讓上課時的教學(xué)氛圍非?；钴S，使教師有一個簡單易懂的教學(xué)思路。那么，你知道教案要怎么寫呢？為了讓您在使用時更加簡單方便，下面是小編整理的“高考數(shù)學(xué)（理科）一輪復(fù)習(xí)函數(shù)與方程學(xué)案有答案”，歡迎您閱讀和收藏，并分享給身邊的朋友！

學(xué)案11函數(shù)與方程
導(dǎo)學(xué)目標(biāo)：1.結(jié)合二次函數(shù)的圖象，了解函數(shù)的零點與方程根的聯(lián)系，會判斷一元二次方程根的存在性及根的個數(shù).2.根據(jù)具體函數(shù)的圖象，能夠用二分法求相應(yīng)方程的近似值．
自主梳理
1．函數(shù)零點的定義
(1)對于函數(shù)y＝f(x)(x∈D)，把使________成立的實數(shù)x叫做函數(shù)y＝f(x)(x∈D)的零點．
(2)方程f(x)＝0有實根函數(shù)y＝f(x)的圖象與____有交點函數(shù)y＝f(x)有________．
2．函數(shù)零點的判定
如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有____________，那么函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間________內(nèi)有零點，即存在c∈(a，b)，使得________，這個____也就是f(x)＝0的根．我們不妨把這一結(jié)論稱為零點存在性定理．
3．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a0)的圖象與零點的關(guān)系
Δ0Δ＝0Δ0
二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c
(a0)的圖象

與x軸的交點________，
________________無交點
零點個數(shù)________________________
4.用二分法求函數(shù)f(x)零點近似值的步驟
第一步，確定區(qū)間[a，b]，驗證________________，給定精確度ε；
第二步，求區(qū)間(a，b)的中點c；
第三步，計算______：
①若________，則c就是函數(shù)的零點；
②若________，則令b＝c[此時零點x0∈(a，c)]；
③若________，則令a＝c[此時零點x0∈(c，b)]；
第四步，判斷是否達(dá)到精確度ε：即若|a－b|ε，則得到零點近似值a(或b)；否則重復(fù)第二、三、四步．
自我檢測
1．(2010福建)f(x)＝x2＋2x－3，x≤0－2＋lnxx0的零點個數(shù)為()
A．0B．1C．2D．3
2．若函數(shù)y＝f(x)在R上遞增，則函數(shù)y＝f(x)的零點()
A．至少有一個B．至多有一個
C．有且只有一個D．可能有無數(shù)個
3．如圖所示的函數(shù)圖象與x軸均有交點，其中不能用二分法求圖中交點橫坐標(biāo)的是()
A．①②B．①③
C．①④D．③④
4．設(shè)f(x)＝3x＋3x－8，用二分法求方程3x＋3x－8＝0在x∈(1,2)內(nèi)近似解的過程中得f(1)0，f(1.5)0，f(1.25)0，則方程的根所在的區(qū)間是()
A．(1,1.25)B．(1.25,1.5)
C．(1.5,2)D．不能確定
5．(2011福州模擬)若函數(shù)f(x)的零點與g(x)＝4x＋2x－2的零點之差的絕對值不超過0.25，則f(x)可以是()
A．f(x)＝4x－1B．f(x)＝(x－1)2
C．f(x)＝ex－1D．f(x)＝ln(x－0.5)
探究點一函數(shù)零點的判斷
例1判斷函數(shù)y＝lnx＋2x－6的零點個數(shù)．

變式遷移1(2011煙臺模擬)若定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x＋2)＝f(x)，且當(dāng)x∈[0,1]時，f(x)＝x，則函數(shù)y＝f(x)－log3|x|的零點個數(shù)是()
A．多于4個B．4個
C．3個D．2個
探究點二用二分法求方程的近似解
例2求方程2x3＋3x－3＝0的一個近似解(精確度0.1)．

變式遷移2(2011淮北模擬)用二分法研究函數(shù)f(x)＝x3＋lnx＋12的零點時，第一次經(jīng)計算f(0)0，0，可得其中一個零點x0∈________，第二次應(yīng)計算________．以上橫線上應(yīng)填的內(nèi)容為()
A.0，12B．(0,1)f12
C.12，1D.0，12
探究點三利用函數(shù)的零點確定參數(shù)
例3已知a是實數(shù)，函數(shù)f(x)＝2ax2＋2x－3－a，如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[－1,1]上有零點，求a的取值范圍．
變式遷移3若函數(shù)f(x)＝4x＋a2x＋a＋1在(－∞，＋∞)上存在零點，求實數(shù)a的取值范圍．
1．全面認(rèn)識深刻理解函數(shù)零點：
(1)從“數(shù)”的角度看：即是使f(x)＝0的實數(shù)x；
(2)從“形”的角度看：即是函數(shù)f(x)的圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)；
(3)若函數(shù)f(x)的圖象在x＝x0處與x軸相切，則零點x0通常稱為不變號零點；
(4)若函數(shù)f(x)的圖象在x＝x0處與x軸相交，則零點x0通常稱為變號零點．
2．求函數(shù)y＝f(x)的零點的方法：
(1)(代數(shù)法)求方程f(x)＝0的實數(shù)根(常用公式法、因式分解法、直接求解法等)；
(2)(幾何法)對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)y＝f(x)的圖象聯(lián)系起來，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點；
(3)(二分法)主要用于求函數(shù)零點的近似值，二分法的條件f(a)f(b)0表明：用二分法求函數(shù)的近似零點都是指變號零點．
3．有關(guān)函數(shù)零點的重要結(jié)論：
(1)若連續(xù)不間斷的函數(shù)f(x)是定義域上的單調(diào)函數(shù)，則f(x)至多有一個零點；
(2)連續(xù)不間斷的函數(shù)，其相鄰兩個零點之間的所有函數(shù)值保持同號；
(3)連續(xù)不間斷的函數(shù)圖象通過零點時，函數(shù)值符號可能不變．
(滿分：75分)

一、選擇題(每小題5分，共25分)
1．(2010天津)函數(shù)f(x)＝2x＋3x的零點所在的一個區(qū)間是()
A．(－2，－1)B．(－1,0)
C．(0,1)D．(1,2)
2．(2011福州質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)＝log2x－13x，若實數(shù)x0是方程f(x)＝0的解，且0x1x0，則f(x1)的值()
A．恒為負(fù)B．等于零
C．恒為正D．不小于零
3．下列函數(shù)圖象與x軸均有公共點，其中能用二分法求零點的是()
4．函數(shù)f(x)＝(x－2)(x－5)－1有兩個零點x1、x2，且x1x2，則()
A．x12,2x25
B．x12，x25
C．x12，x25
D．2x15，x25
5．(2011廈門月考)設(shè)函數(shù)f(x)＝4x－4，x≤1x2－4x＋3，x1，g(x)＝log2x，則函數(shù)h(x)＝f(x)－g(x)的零點個數(shù)是()
A．4B．3C．2D．1
題號12345
答案
二、填空題(每小題4分，共12分)
6．定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足：當(dāng)x0時，f(x)＝2006x＋log2006x，則在R上，函數(shù)f(x)零點的個數(shù)為________．
7．(2011深圳模擬)已知函數(shù)f(x)＝x＋2x，g(x)＝x＋lnx，h(x)＝x－x－1的零點分別為x1，x2，x3，則x1，x2，x3的大小關(guān)系是______________．
8．(2009山東)若函數(shù)f(x)＝ax－x－a(a0，且a≠1)有兩個零點，則實數(shù)a的取值范圍是________．
三、解答題(共38分)
9．(12分)已知函數(shù)f(x)＝x3－x2＋x2＋14.
證明：存在x0∈(0，12)，使f(x0)＝x0.

10．(12分)已知二次函數(shù)f(x)＝4x2－2(p－2)x－2p2－p＋1在區(qū)間[－1,1]內(nèi)至少存在一個實數(shù)c，使f(c)0，求實數(shù)p的取值范圍．
11．(14分)(2011杭州調(diào)研)設(shè)函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c，且f(1)＝－a2，3a2c2b，求證：
(1)a0且－3ba－34；
(2)函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,2)內(nèi)至少有一個零點；
(3)設(shè)x1，x2是函數(shù)f(x)的兩個零點，則2≤|x1－x2|574.

答案自主梳理
1．(1)f(x)＝0(2)x軸零點2.f(a)f(b)0(a，b)f(c)＝0c3.(x1,0)(x2,0)(x1,0)兩個一個無4.f(a)f(b)0f(c)①f(c)＝0②f(a)f(c)0③f(c)f(b)0
自我檢測
1．C[當(dāng)x≤0時，令x2＋2x－3＝0，
解得x＝－3；
當(dāng)x0時，令－2＋lnx＝0，解得x＝e2，
所以已知函數(shù)有兩個零點．]
2．B3.B4.B5.A
課堂活動區(qū)
例1解題導(dǎo)引判斷函數(shù)零點個數(shù)最常用的方法是令f(x)＝0，轉(zhuǎn)化為方程根的個數(shù)，解出方程有幾個根，函數(shù)y＝f(x)就有幾個零點，如果方程的根解不出，還有兩種方法判斷：方法一是基本方法，是利用零點的存在性原理，要注意參考單調(diào)性可判定零點的唯一性；方法二是數(shù)形結(jié)合法，要注意作圖技巧．
解方法一設(shè)f(x)＝lnx＋2x－6，
∵y＝lnx和y＝2x－6均為增函數(shù)，
∴f(x)也是增函數(shù)．
又∵f(1)＝0＋2－6＝－40，f(3)＝ln30，
∴f(x)在(1,3)上存在零點．又f(x)為增函數(shù)，
∴函數(shù)在(1,3)上存在唯一零點．
方法二在同一坐標(biāo)系畫出y＝lnx與y＝6－2x的圖象，由圖可知兩圖象只有一個交點，故函數(shù)y＝lnx＋2x－6只有一個零點．
變式遷移1B[由題意知f(x)是偶函數(shù)并且周期為2.由f(x)－log3|x|＝0，得f(x)＝log3|x|，令y＝f(x)，y＝log3|x|，這兩個函數(shù)都是偶函數(shù)，畫兩函數(shù)y軸右
邊的圖象如圖，兩函數(shù)有兩個交點，因此零點個數(shù)在x≠0，x∈R的范圍內(nèi)共4個．]
例2解題導(dǎo)引①用二分法求函數(shù)的零點時，最好是利用表格，將計算過程所得的各個區(qū)間、中點坐標(biāo)、區(qū)間中點的函數(shù)值等置于表格中，可清楚地表示出逐步縮小零點所在區(qū)間的過程，有時也可利用數(shù)軸來表示這一過程；
②在確定方程近似解所在的區(qū)間時，轉(zhuǎn)化為求方程對應(yīng)函數(shù)的零點所在的區(qū)間，找出的區(qū)間[a，b]長度盡可能小，且滿足f(a)f(b)0；
③求方程的近似解，所要求的精確度不同得到的結(jié)果也不同，精確度ε，是指在計算過程中得到某個區(qū)間(a，b)后，直到|a－b|ε時，可停止計算，其結(jié)果可以是滿足精確度的最后小區(qū)間的端點或區(qū)間內(nèi)的任一實數(shù)，結(jié)果不唯一．
解設(shè)f(x)＝2x3＋3x－3.
經(jīng)計算，f(0)＝－30，f(1)＝20，
所以函數(shù)在(0,1)內(nèi)存在零點，
即方程2x3＋3x－3＝0在(0,1)內(nèi)有解．
取(0,1)的中點0.5，經(jīng)計算f(0.5)0，
又f(1)0，所以方程2x3＋3x－3＝0在(0.5,1)內(nèi)有解，
如此繼續(xù)下去，得到方程的一個實數(shù)解所在的區(qū)間，如下表.
(a，b)(a，b)
的中點fa＋b2

(0,1)0.5f(0.5)0
(0.5,1)0.75f(0.75)0
(0.5,0.75)0.625f(0.625)0
(0.625,0.75)0.6875f(0.6875)0
(0.6875,0.75)|0.6875－0.75|＝0.06250.1
至此，可以看出方程的根落在區(qū)間長度小于0.1的區(qū)間(0.6875,0.75)內(nèi)，可以將區(qū)間端點0.6875作為函數(shù)f(x)零點的近似值．因此0.6875是方程2x3＋3x－3＝0精確度0.1的一個近似解．
變式遷移2D[由于f(0)0，f120，而f(x)＝x3＋lnx＋12中的x3及l(fā)nx＋12在－12，＋∞上是增函數(shù)，故f(x)在－12，＋∞上也是增函數(shù)，
故f(x)在0，12上存在零點，所以x0∈0，12，
第二次計算應(yīng)計算0和12在數(shù)軸上對應(yīng)的中點
x1＝0＋122＝14.]
例3解若a＝0，f(x)＝2x－3，顯然在[－1，1]上沒有零點，所以a≠0.
令Δ＝4＋8a(3＋a)＝8a2＋24a＋4＝0，
解得a＝－3±72.
①當(dāng)a＝－3－72時，f(x)＝0的重根x＝3－72∈[－1,1]，
當(dāng)a＝－3＋72時，f(x)＝0的重根x＝3＋72[－1,1]，
∴y＝f(x)恰有一個零點在[－1,1]上；
②當(dāng)f(－1)f(1)＝(a－1)(a－5)0，
即1a5時，y＝f(x)在[－1,1]上也恰有一個零點．
③當(dāng)y＝f(x)在[－1,1]上有兩個零點時，則
a0Δ＝8a2＋24a＋40－1－12a1f1≥0f－1≥0，或a0Δ＝8a2＋24a＋40－1－12a1f1≤0f－1≤0，
解得a≥5或a－3－72.
綜上所述實數(shù)a的取值范圍是a1或a≤－3－72.
變式遷移3解方法一(換元)
設(shè)2x＝t，則函數(shù)f(x)＝4x＋a2x＋a＋1化為g(t)＝t2＋at＋a＋1(t∈(0，＋∞))．
函數(shù)f(x)＝4x＋a2x＋a＋1在(－∞，＋∞)上存在零點，等價于方程t2＋at＋a＋1＝0，①有正實數(shù)根．
(1)當(dāng)方程①有兩個正實根時，
a應(yīng)滿足Δ＝a2－4a＋1≥0t1＋t2＝－a0t1t2＝a＋10，
解得：－1a≤2－22；
(2)當(dāng)方程①有一正根一負(fù)根時，只需t1t2＝a＋10，
即a－1；
(3)當(dāng)方程①有一根為0時，a＝－1，此時方程①的另一根為1.
綜上可知a≤2－22.
方法二令g(t)＝t2＋at＋a＋1(t∈(0，＋∞))．
(1)當(dāng)函數(shù)g(t)在(0，＋∞)上存在兩個零點時，
實數(shù)a應(yīng)滿足Δ＝a2－4a＋1≥0－a20g0＝a＋10，
解得－1a≤2－22；
(2)當(dāng)函數(shù)g(t)在(0，＋∞)上存在一個零點，另一個零點在(－∞，0)時，實數(shù)a應(yīng)滿足g(0)＝a＋10，
解得a－1；
(3)當(dāng)函數(shù)g(t)的一個零點是0時，g(0)＝a＋1＝0，a＝－1，此時可以求得函數(shù)g(t)的另一個零點是1.
綜上(1)(2)(3)知a≤2－22.
課后練習(xí)區(qū)
1．B[因為f(－1)＝12－30，f(0)＝10，
所以f(x)在區(qū)間(－1,0)上存在零點．]
2．A
3．C[能用二分法求零點的函數(shù)必須在給定區(qū)間[a，b]上連續(xù)不斷，并且有f(a)f(b)0.A、B中不存在f(x)0，D中函數(shù)不連續(xù)．]
4．C
5．B[當(dāng)x≤1時，函數(shù)f(x)＝4x－4與g(x)＝log2x的圖象有兩個交點，可得h(x)有兩個零點，當(dāng)x1時，函數(shù)f(x)＝x2－4x＋3與g(x)＝log2x的圖象有1個交點，可得函數(shù)h(x)有1個零點，∴函數(shù)h(x)共有3個零點．]
6．3
解析函數(shù)f(x)為R上的奇函數(shù)，因此f(0)＝0，當(dāng)x0時，f(x)＝2006x＋log2006x在區(qū)間(0，12006)內(nèi)存在一個零點，又f(x)為增函數(shù)，因此在(0，＋∞)內(nèi)有且僅有一個零點．根據(jù)對稱性可知函數(shù)在(－∞，0)內(nèi)有且僅有一解，從而函數(shù)在R上的零點的個數(shù)為3.
7．x1x2x3
解析令x＋2x＝0，即2x＝－x，設(shè)y＝2x，y＝－x；
令x＋lnx＝0，即lnx＝－x，
設(shè)y＝lnx，y＝－x.
在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出y＝2x，y＝lnx，y＝－x，如圖：x10x21，令x－x－1＝0，則(x)2－x－1＝0，
∴x＝1＋52，
即x3＝3＋521，所以x1x2x3.
8．a(chǎn)1
解析設(shè)函數(shù)y＝ax(a0，且a≠1)和函數(shù)y＝x＋a，則函數(shù)f(x)＝ax－x－a(a0，且a≠1)有兩個零點，就是函數(shù)y＝ax(a0，且a≠1)與函數(shù)y＝x＋a有兩個交點，由圖象可知當(dāng)0a1時兩函數(shù)只有一個交點，不符合；當(dāng)a1時，因為函數(shù)y＝ax(a1)的圖象過點(0,1)，而直線y＝x＋a所過的點一定在點(0,1)的上方，所以一定有兩個交點，所以實數(shù)a的取值范圍是a1.
9．證明令g(x)＝f(x)－x.………………………………………………………………(2分)
∵g(0)＝14，g(12)＝f(12)－12＝－18，
∴g(0)g(12)0.……………………………………………………………………………(8分)
又函數(shù)g(x)在(0，12)上連續(xù)，…………………………………………………………(10分)
所以存在x0∈(0，12)，使g(x0)＝0.
即f(x0)＝x0.………………………………………………………………………………(12分)
10．解二次函數(shù)f(x)在區(qū)間[－1,1]內(nèi)至少存在一個實數(shù)c，
使f(c)0的否定是：對于區(qū)間[－1,1]內(nèi)的任意一個x都有f(x)≤0.……………………(4分)
此時f1≤0f－1≤0，即2p2＋3p－9≥02p2－p－1≥0，解得：
p≥32或p≤－3.…………………………………………………………………………(10分)
∴二次函數(shù)f(x)在區(qū)間[－1,1]內(nèi)至少存在一個實數(shù)c，使f(c)0的實數(shù)p的取值范圍是
－3p32.…………………………………………………………………………………(12分)
11．證明(1)∵f(1)＝a＋b＋c＝－a2，
∴3a＋2b＋2c＝0.
又3a2c2b，∴3a0,2b0，
∴a0，b0.
又2c＝－3a－2b，由3a2c2b，
∴3a－3a－2b2b.
∵a0，∴－3ba－34.……………………………………………………………………(4分)
(2)∵f(0)＝c，f(2)＝4a＋2b＋c＝a－c.
①當(dāng)c0時，∵a0，
∴f(0)＝c0且f(1)＝－a20，
∴函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,1)內(nèi)至少有一個零點．……………………………………………(7分)
②當(dāng)c≤0時，
∵a0，
∴f(1)＝－a20且f(2)＝a－c0，
∴函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,2)內(nèi)至少有一個零點．
綜合①②得f(x)在(0,2)內(nèi)至少有一個零點．……………………………………………(10分)
(3)∵x1，x2是函數(shù)f(x)的兩個零點，則x1，x2是方程ax2＋bx＋c＝0的兩根．
∴x1＋x2＝－ba，x1x2＝ca＝－32－ba.
∴|x1－x2|＝x1＋x22－4x1x2
＝－ba2－4－32－ba
＝ba＋22＋2.(12分)
∵－3ba－34，
∴2≤|x1－x2|574.……………………………………………………………………(14分)

函數(shù)單調(diào)性與奇偶性

教學(xué)目標(biāo)
1.了解函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的概念,掌握有關(guān)證明和判斷的基本方法.
(1)了解并區(qū)分增函數(shù),減函數(shù),單調(diào)性,單調(diào)區(qū)間,奇函數(shù),偶函數(shù)等概念.
(2)能從數(shù)和形兩個角度認(rèn)識單調(diào)性和奇偶性.
(3)能借助圖象判斷一些函數(shù)的單調(diào)性,能利用定義證明某些函數(shù)的單調(diào)性;能用定義判斷某些函數(shù)的奇偶性,并能利用奇偶性簡化一些函數(shù)圖象的繪制過程.
2.通過函數(shù)單調(diào)性的證明,提高學(xué)生在代數(shù)方面的推理論證能力;通過函數(shù)奇偶性概念的形成過程,培養(yǎng)學(xué)生的觀察,歸納,抽象的能力,同時滲透數(shù)形結(jié)合,從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想.
3.通過對函數(shù)單調(diào)性和奇偶性的理論研究,增學(xué)生對數(shù)學(xué)美的體驗,培養(yǎng)樂于求索的精神,形成科學(xué),嚴(yán)謹(jǐn)?shù)难芯繎B(tài)度.

教學(xué)建議

一、知識結(jié)構(gòu)

（1）函數(shù)單調(diào)性的概念。包括增函數(shù)、減函數(shù)的定義，單調(diào)區(qū)間的概念函數(shù)的單調(diào)性的判定方法，函數(shù)單調(diào)性與函數(shù)圖像的關(guān)系.

（2）函數(shù)奇偶性的概念。包括奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義，函數(shù)奇偶性的判定方法，奇函數(shù)、偶函數(shù)的圖像.

二、重點難點分析

(1)本節(jié)教學(xué)的重點是函數(shù)的單調(diào)性,奇偶性概念的形成與認(rèn)識.教學(xué)的難點是領(lǐng)悟函數(shù)單調(diào)性,奇偶性的本質(zhì),掌握單調(diào)性的證明.

(2)函數(shù)的單調(diào)性這一性質(zhì)學(xué)生在初中所學(xué)函數(shù)中曾經(jīng)了解過,但只是從圖象上直觀觀察圖象的上升與下降,而現(xiàn)在要求把它上升到理論的高度,用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語言去刻畫它.這種由形到數(shù)的翻譯,從直觀到抽象的轉(zhuǎn)變對高一的學(xué)生來說是比較困難的,因此要在概念的形成上重點下功夫.單調(diào)性的證明是學(xué)生在函數(shù)內(nèi)容中首次接觸到的代數(shù)論證內(nèi)容,學(xué)生在代數(shù)論證推理方面的能力是比較弱的,許多學(xué)生甚至還搞不清什么是代數(shù)證明,也沒有意識到它的重要性,所以單調(diào)性的證明自然就是教學(xué)中的難點.

三、教法建議

（1）函數(shù)單調(diào)性概念引入時,可以先從學(xué)生熟悉的一次函數(shù),,二次函數(shù).反比例函數(shù)圖象出發(fā),回憶圖象的增減性,從這點感性認(rèn)識出發(fā),通過問題逐步向抽象的定義靠攏.如可以設(shè)計這樣的問題:圖象怎么就升上去了?可以從點的坐標(biāo)的角度,也可以從自變量與函數(shù)值的關(guān)系的角度來解釋,引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)自變量與函數(shù)值的的變化規(guī)律,再把這種規(guī)律用數(shù)學(xué)語言表示出來.在這個過程中對一些關(guān)鍵的詞語(某個區(qū)間,任意,都有)的理解與必要性的認(rèn)識就可以融入其中,將概念的形成與認(rèn)識結(jié)合起來.

（2）函數(shù)單調(diào)性證明的步驟是嚴(yán)格規(guī)定的,要讓學(xué)生按照步驟去做,就必須讓他們明確每一步的必要性,每一步的目的,特別是在第三步變形時,讓學(xué)生明確變換的目標(biāo),到什么程度就可以斷號,在例題的選擇上應(yīng)有不同的變換目標(biāo)為選題的標(biāo)準(zhǔn),以便幫助學(xué)生總結(jié)規(guī)律.
函數(shù)的奇偶性概念引入時,可設(shè)計一個課件,以的圖象為例,讓自變量互為相反數(shù),觀察對應(yīng)的函數(shù)值的變化規(guī)律,先從具體數(shù)值開始,逐漸讓在數(shù)軸上動起來,觀察任意性,再讓學(xué)生把看到的用數(shù)學(xué)表達(dá)式寫出來.經(jīng)歷了這樣的過程,再得到等式時,就比較容易體會它代表的是無數(shù)多個等式,是個恒等式.關(guān)于定義域關(guān)于原點對稱的問題,也可借助課件將函數(shù)圖象進(jìn)行多次改動,幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)定義域的對稱性,同時還可以借助圖象(如)說明定義域關(guān)于原點對稱只是函數(shù)具備奇偶性的必要條件而不是充分條件.

函數(shù)的奇偶性教學(xué)設(shè)計方案

教學(xué)目標(biāo)

1.使學(xué)生了解奇偶性的概念,回會利用定義判斷簡單函數(shù)的奇偶性.

2.在奇偶性概念形成過程中,培養(yǎng)學(xué)生的觀察,歸納能力,同時滲透數(shù)形結(jié)合和特殊到一般的思想方法.

3.在學(xué)生感受數(shù)學(xué)美的同時,激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣,培養(yǎng)學(xué)生樂于求索的精神.

教學(xué)重點,難點

重點是奇偶性概念的形成與函數(shù)奇偶性的判斷

難點是對概念的認(rèn)識

教學(xué)用具

投影儀,計算機(jī)

教學(xué)方法

引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法

教學(xué)過程

一.引入新課

前面我們已經(jīng)研究了函數(shù)的單調(diào)性,它是反映函數(shù)在某一個區(qū)間上函數(shù)值隨自變量變化而變化的性質(zhì),今天我們繼續(xù)研究函數(shù)的另一個性質(zhì).從什么角度呢?將從對稱的角度來研究函數(shù)的性質(zhì).

對稱我們大家都很熟悉,在生活中有很多對稱,在數(shù)學(xué)中也能發(fā)現(xiàn)很多對稱的問題,大家回憶一下在我們所學(xué)的內(nèi)容中,特別是函數(shù)中有沒有對稱問題呢?

(學(xué)生可能會舉出一些數(shù)值上的對稱問題,等,也可能會舉出一些圖象的對稱問題,此時教師可以引導(dǎo)學(xué)生把函數(shù)具體化,如和等.)

結(jié)合圖象提出這些對稱是我們在初中研究的關(guān)于軸對稱和關(guān)于原點對稱問題,而我們還曾研究過關(guān)于軸對稱的問題,你們舉的例子中還沒有這樣的,能舉出一個函數(shù)圖象關(guān)于軸對稱的嗎?

學(xué)生經(jīng)過思考,能找出原因,由于函數(shù)是映射,一個只能對一個,而不能有兩個不同的,故函數(shù)的圖象不可能關(guān)于軸對稱.最終提出我們今天將重點研究圖象關(guān)于軸對稱和關(guān)于原點對稱的問題,從形的特征中找出它們在數(shù)值上的規(guī)律.

二.講解新課

2.函數(shù)的奇偶性(板書)

教師從剛才的圖象中選出,用計算機(jī)打出,指出這是關(guān)于軸對稱的圖象,然后問學(xué)生初中是怎樣判斷圖象關(guān)于軸對稱呢?(由學(xué)生回答,是利用圖象的翻折后重合來判定)此時教師明確提出研究方向:今天我們將從數(shù)值角度研究圖象的這種特征體現(xiàn)在自變量與函數(shù)值之間有何規(guī)律?

學(xué)生開始可能只會用語言去描述:自變量互為相反數(shù),函數(shù)值相等.教師可引導(dǎo)學(xué)生先把它們具體化,再用數(shù)學(xué)符號表示.(借助課件演示令比較得出等式,再令,得到,詳見課件的使用)進(jìn)而再提出會不會在定義域內(nèi)存在,使與不等呢?(可用課件幫助演示讓動起來觀察,發(fā)現(xiàn)結(jié)論,這樣的是不存在的)

從這個結(jié)論中就可以發(fā)現(xiàn)對定義域內(nèi)任意一個,都有成立.最后讓學(xué)生用完整的語言給出定義,不準(zhǔn)確的地方教師予以提示或調(diào)整.

(1)偶函數(shù)的定義:如果對于函數(shù)的定義域內(nèi)任意一個,都有,那么就叫做偶函數(shù).(板書)

(給出定義后可讓學(xué)生舉幾個例子,如等以檢驗一下對概念的初步認(rèn)識)

提出新問題:函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱,它的自變量與函數(shù)值之間的數(shù)值規(guī)律是什么呢?(同時打出或的圖象讓學(xué)生觀察研究)

學(xué)生可類比剛才的方法,很快得出結(jié)論,再讓學(xué)生給出奇函數(shù)的定義.

(2)奇函數(shù)的定義:如果對于函數(shù)的定義域內(nèi)任意一個,都有,那么就叫做奇函數(shù).(板書)

(由于在定義形成時已經(jīng)有了一定的認(rèn)識,故可以先作判斷,在判斷中再加深認(rèn)識)

例1.判斷下列函數(shù)的奇偶性(板書)

(1);(2);

(3);;

(5);(6).

(要求學(xué)生口答,選出1-2個題說過程)

解:(1)是奇函數(shù).(2)是偶函數(shù).

(3),是偶函數(shù).

前三個題做完,教師做一次小結(jié),判斷奇偶性,只需驗證與之間的關(guān)系,但對你們的回答我不滿意,因為題目要求是判斷奇偶性而你們只回答了一半,另一半沒有作答,以第(1)為例,說明怎樣解決它不是偶函數(shù)的問題呢?

學(xué)生經(jīng)過思考可以解決問題，指出只要舉出一個反例說明與不等.如即可說明它不是偶函數(shù).(從這個問題的解決中讓學(xué)生再次認(rèn)識到定義中任意性的重要)

從(4)題開始,學(xué)生的答案會有不同,可以讓學(xué)生先討論,教師再做評述.即第(4)題中表面成立的=不能經(jīng)受任意性的考驗,當(dāng)時,由于,故不存在,更談不上與相等了,由于任意性被破壞,所以它不能是奇偶性.

教師由此引導(dǎo)學(xué)生,通過剛才這個題目,你發(fā)現(xiàn)在判斷中需要注意些什么?(若學(xué)生發(fā)現(xiàn)不了定義域的特征,教師可再從定義啟發(fā),在定義域中有1,就必有-1,有-2,就必有2,有,就必有,有就必有,從而發(fā)現(xiàn)定義域應(yīng)關(guān)于原點對稱,再提出定義域關(guān)于原點對稱是函數(shù)具有奇偶性的什么條件?

可以用(6)輔助說明充分性不成立,用(5)說明必要性成立,得出結(jié)論.

(3)定義域關(guān)于原點對稱是函數(shù)具有奇偶性的必要但不充分條件.(板書)

由學(xué)生小結(jié)判斷奇偶性的步驟之后,教師再提出新的問題:在剛才的幾個函數(shù)中有是奇函數(shù)不是偶函數(shù),有是偶函數(shù)不是奇函數(shù),也有既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù),那么有沒有這樣的函數(shù),它既是奇函數(shù)也是偶函數(shù)呢?若有,舉例說明.

經(jīng)學(xué)生思考,可找到函數(shù).然后繼續(xù)提問:是不是具備這樣性質(zhì)的函數(shù)的解析式都只能寫成這樣呢?能證明嗎?

例2.已知函數(shù)既是奇函數(shù)也是偶函數(shù),求證:.(板書)(試由學(xué)生來完成)

證明:既是奇函數(shù)也是偶函數(shù),

=,且,

=.

,即.

證后,教師請學(xué)生記住結(jié)論的同時,追問這樣的函數(shù)應(yīng)有多少個呢?學(xué)生開始可能認(rèn)為只有一個,經(jīng)教師提示可發(fā)現(xiàn),只是解析式的特征,若改變函數(shù)的定義域,如,,,,它們顯然是不同的函數(shù),但它們都是既是奇函數(shù)也是偶函數(shù).由上可知函數(shù)按其是否具有奇偶性可分為四類

(4)函數(shù)按其是否具有奇偶性可分為四類:(板書)

例3.判斷下列函數(shù)的奇偶性(板書)

(1);(2);(3).

由學(xué)生回答,不完整之處教師補充.

解:(1)當(dāng)時,為奇函數(shù),當(dāng)時,既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù).

(2)當(dāng)時,既是奇函數(shù)也是偶函數(shù),當(dāng)時,是偶函數(shù).

(3)當(dāng)時,于是,

當(dāng)時,,于是=,

綜上是奇函數(shù).

教師小結(jié)(1)(2)注意分類討論的使用,(3)是分段函數(shù),當(dāng)檢驗,并不能說明具備奇偶性,因為奇偶性是對函數(shù)整個定義域內(nèi)性質(zhì)的刻畫,因此必須均有成立,二者缺一不可.

三.小結(jié)

1.奇偶性的概念

2.判斷中注意的問題

四.作業(yè)略

五.板書設(shè)計

2.函數(shù)的奇偶性例1.例3.

(1)偶函數(shù)定義

(2)奇函數(shù)定義

(3)定義域關(guān)于原點對稱是函數(shù)例2.小結(jié)

具備奇偶性的必要條件

(4)函數(shù)按奇偶性分類分四類

(1)定義域為的任意函數(shù)都可以表示成一個奇函數(shù)和一個偶函數(shù)的和,你能試證明之嗎?

(2)判斷函數(shù)在上的單調(diào)性,并加以證明.

在此基礎(chǔ)上試?yán)眠@個函數(shù)的單調(diào)性解決下面的問題:

設(shè)為三角形的三條邊,求證:.