高中函數(shù)單調(diào)性教案

2012屆高考數(shù)學(xué)第一輪導(dǎo)學(xué)案復(fù)習(xí)：函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性。

高三數(shù)學(xué)理科復(fù)習(xí)4――函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性
【高考要求】函數(shù)的基本性質(zhì)(B)
【教學(xué)目標(biāo)】理解函數(shù)的單調(diào)性及其幾何意義,會判斷一些簡單函數(shù)的單調(diào)性；
理解函數(shù)最大（?。┲档母拍罴捌鋷缀我饬x；了解函數(shù)奇偶性的含義.
【教學(xué)重難點(diǎn)】函數(shù)基本性質(zhì)及其應(yīng)用
【知識復(fù)習(xí)與自學(xué)質(zhì)疑】
1.給出下列四個(gè)函數(shù)：①②③
④其中是奇函數(shù)；是偶函數(shù)，既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)。
2.若為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)
3.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為
4.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為
5.若是奇函數(shù)，且在區(qū)間（－∞，0）上單調(diào)增函數(shù)，又，則的解集是
6.若函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍
7.已知函數(shù)在[0，1]上是的減函數(shù)，則的取值范圍是
8.若函數(shù)
【交流展示與互動探究】
例1．判斷下列函數(shù)的奇偶性：
(2))(3)

例2.已知函數(shù)則當(dāng)為何值時(shí)，是奇函數(shù)？

例3.試判斷函數(shù).

【矯正反饋】
1.函數(shù)是函數(shù)（填奇或偶）
2.設(shè)函數(shù)為奇函數(shù)，
3.設(shè)函數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是
4.已知是周期函數(shù)為2的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，設(shè)，則的大小關(guān)系為
5.設(shè)函數(shù)為奇函數(shù)，則＝
【遷移應(yīng)用】
6．設(shè)函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，在上的是減函數(shù)，且，則使得的的取值范圍是
7.設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，且的圖象關(guān)于對稱，則＝
8.設(shè)為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，若，比較的大小。

9．已知
（1）設(shè)，求的解析式。
（2）設(shè)，問：是否存在實(shí)數(shù)，使在（－∞，－1）上是減函數(shù)，并且在是增函數(shù)。

相關(guān)知識

高三數(shù)學(xué)函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性2

一名優(yōu)秀的教師在教學(xué)時(shí)都會提前最好準(zhǔn)備，作為教師就要精心準(zhǔn)備好合適的教案。教案可以讓學(xué)生們能夠更好的找到學(xué)習(xí)的樂趣，幫助教師提高自己的教學(xué)質(zhì)量。那么如何寫好我們的教案呢？下面是小編精心為您整理的“高三數(shù)學(xué)函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性2”，希望能對您有所幫助，請收藏。

函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性是高考的重點(diǎn)和熱點(diǎn)內(nèi)容之一，特別是兩性質(zhì)的應(yīng)用更加突出.本節(jié)主要幫助考生學(xué)會怎樣利用兩性質(zhì)解題，掌握基本方法，形成應(yīng)用意識.●難點(diǎn)磁場(★★★★★)已知偶函數(shù)f(x)在(0，+∞)上為增函數(shù)，且f(2)=0,解不等式f［log2(x2+5x+4)］≥0.?●案例探究［例1］已知奇函數(shù)f(x)是定義在(－3，3)上的減函數(shù)，且滿足不等式f(x－3)+f(x2－3)

2012屆高考數(shù)學(xué)第一輪導(dǎo)學(xué)案復(fù)習(xí)：對數(shù)函數(shù)

高三數(shù)學(xué)理科復(fù)習(xí)8-------對數(shù)函數(shù)
【高考要求】對數(shù)函數(shù)（B）
【教學(xué)目標(biāo)】理解對數(shù)的概念及其運(yùn)算性質(zhì)；了解對數(shù)換底公式,知道一般對數(shù)可以轉(zhuǎn)化成自然對數(shù)或常用對數(shù).
了解對數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際案例；了解對數(shù)函數(shù)的概念；理解對數(shù)函數(shù)的性質(zhì),會畫對數(shù)函數(shù)的圖象.
了解指數(shù)函數(shù)y=ax與對數(shù)函數(shù)y=logax互為反函數(shù)（a0,a≠1）（不要求一般地討論反函數(shù)的定義,不要求求已知函數(shù)的反函數(shù)）.
【教學(xué)重難點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用
【知識復(fù)習(xí)與自學(xué)質(zhì)疑】
1、已知且則
2、已知那么的定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，為（填增、減函數(shù)）；當(dāng)，且時(shí)，
3、已知?jiǎng)t
4、設(shè)函數(shù)，若，則
【交流展示與互動探究】
例1、（1）求值（2）已知求

例2、（1）求函數(shù)為常數(shù)）的定義域。
（2）已知函數(shù)當(dāng)時(shí)，的取值范圍是，求實(shí)數(shù)的值

例3、設(shè)是實(shí)數(shù)，求函數(shù)的最小值，并求相應(yīng)的的值

【矯正反饋】
1、計(jì)算：；=
2、當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則
3、若則的大小關(guān)系是
4、若函數(shù)的值域是則的定義域是
5、設(shè)函數(shù)有最大值，則不等式的解集為
【遷移應(yīng)用】
6、若函數(shù)的定義域是R，則實(shí)數(shù)的取值范圍；若函數(shù)的值域是R，則實(shí)數(shù)的取值范圍；
7、設(shè)的定義域?yàn)橹涤驗(yàn)椤?br> （1）求證（2）求實(shí)數(shù)的取值范圍；

高一數(shù)學(xué)教案：《函數(shù)單調(diào)性與奇偶性》教學(xué)設(shè)計(jì)

高一數(shù)學(xué)教案：《函數(shù)單調(diào)性與奇偶性》教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)目標(biāo)

1.了解函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的概念,掌握有關(guān)證明和判斷的基本方法.

(1)了解并區(qū)分增函數(shù),減函數(shù),單調(diào)性,單調(diào)區(qū)間,奇函數(shù),偶函數(shù)等概念.

(2)能從數(shù)和形兩個(gè)角度認(rèn)識單調(diào)性和奇偶性.

(3)能借助圖象判斷一些函數(shù)的單調(diào)性,能利用定義證明某些函數(shù)的單調(diào)性;能用定義判斷某些函數(shù)的奇偶性,并能利用奇偶性簡化一些函數(shù)圖象的繪制過程.

2.通過函數(shù)單調(diào)性的證明,提高學(xué)生在代數(shù)方面的推理論證能力;通過函數(shù)奇偶性概念的形成過程,培養(yǎng)學(xué)生的觀察,歸納,抽象的能力,同時(shí)滲透數(shù)形結(jié)合,從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想.

3.通過對函數(shù)單調(diào)性和奇偶性的理論研究,增學(xué)生對數(shù)學(xué)美的體驗(yàn),培養(yǎng)樂于求索的精神,形成科學(xué),嚴(yán)謹(jǐn)?shù)难芯繎B(tài)度.

教學(xué)建議

一、知識結(jié)構(gòu)

（1）函數(shù)單調(diào)性的概念。包括增函數(shù)、減函數(shù)的定義，單調(diào)區(qū)間的概念函數(shù)的單調(diào)性的判定方法，函數(shù)單調(diào)性與函數(shù)圖像的關(guān)系.

（2）函數(shù)奇偶性的概念。包括奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義，函數(shù)奇偶性的判定方法，奇函數(shù)、偶函數(shù)的圖像.

二、重點(diǎn)難點(diǎn)分析

(1)本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)是函數(shù)的單調(diào)性,奇偶性概念的形成與認(rèn)識.教學(xué)的難點(diǎn)是領(lǐng)悟函數(shù)單調(diào)性, 奇偶性的本質(zhì),掌握單調(diào)性的證明.

(2)函數(shù)的單調(diào)性這一性質(zhì)學(xué)生在初中所學(xué)函數(shù)中曾經(jīng)了解過,但只是從圖象上直觀觀察圖象的上升與下降,而現(xiàn)在要求把它上升到理論的高度,用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語言去刻畫它.這種由形到數(shù)的翻譯,從直觀到抽象的轉(zhuǎn)變對高一的學(xué)生來說是比較困難的,因此要在概念的形成上重點(diǎn)下功夫.單調(diào)性的證明是學(xué)生在函數(shù)內(nèi)容中首次接觸到的代數(shù)論證內(nèi)容,學(xué)生在代數(shù)論證推理方面的能力是比較弱的,許多學(xué)生甚至還搞不清什么是代數(shù)證明,也沒有意識到它的重要性,所以單調(diào)性的證明自然就是教學(xué)中的難點(diǎn).

三、教法建議

（1）函數(shù)單調(diào)性概念引入時(shí),可以先從學(xué)生熟悉的一次函數(shù),,二次函數(shù).反比例函數(shù)圖象出發(fā),回憶圖象的增減性,從這點(diǎn)感性認(rèn)識出發(fā),通過問題逐步向抽象的定義靠攏.如可以設(shè)計(jì)這樣的問題:圖象怎么就升上去了?可以從點(diǎn)的坐標(biāo)的角度,也可以從自變量與函數(shù)值的關(guān)系的角度來解釋,引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)自變量與函數(shù)值的的變化規(guī)律,再把這種規(guī)律用數(shù)學(xué)語言表示出來.在這個(gè)過程中對一些關(guān)鍵的詞語(某個(gè)區(qū)間,任意,都有)的理解與必要性的認(rèn)識就可以融入其中,將概念的形成與認(rèn)識結(jié)合起來.

（2）函數(shù)單調(diào)性證明的步驟是嚴(yán)格規(guī)定的,要讓學(xué)生按照步驟去做,就必須讓他們明確每一步的必要性,每一步的目的,特別是在第三步變形時(shí),讓學(xué)生明確變換的目標(biāo),到什么程度就可以斷號,在例題的選擇上應(yīng)有不同的變換目標(biāo)為選題的標(biāo)準(zhǔn),以便幫助學(xué)生總結(jié)規(guī)律.

函數(shù)的奇偶性概念引入時(shí),可設(shè)計(jì)一個(gè)課件,以 的圖象為例,讓自變量互為相反數(shù),觀察對應(yīng)的函數(shù)值的變化規(guī)律,先從具體數(shù)值 開始,逐漸讓x在數(shù)軸上動起來,觀察任意性,再讓學(xué)生把看到的用數(shù)學(xué)表達(dá)式寫出來.經(jīng)歷了這樣的過程,再得到等式 時(shí),就比較容易體會它代表的是無數(shù)多個(gè)等式,是個(gè)恒等式.關(guān)于定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱的問題,也可借助課件將函數(shù)圖象進(jìn)行多次改動,幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)定義域的對稱性,同時(shí)還可以借助圖象(如 )說明定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱只是函數(shù)具備奇偶性的必要條件而不是充分條件.

函數(shù)的奇偶性教學(xué)設(shè)計(jì)方案

教學(xué)目標(biāo)

1.使學(xué)生了解奇偶性的概念,回 會利用定義判斷簡單函數(shù)的奇偶性.

2.在奇偶性概念形成過程中,培養(yǎng)學(xué)生的觀察,歸納能力,同時(shí)滲透數(shù)形結(jié)合和特殊到一般的思想方法.

3.在學(xué)生感受數(shù)學(xué)美的同時(shí),激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣,培養(yǎng)學(xué)生樂于求索的精神.

教學(xué)重點(diǎn),難點(diǎn)

重點(diǎn)是奇偶性概念的形成與函數(shù)奇偶性的判斷

難點(diǎn)是對概念的認(rèn)識

教學(xué)用具

投影儀,計(jì)算機(jī)

教學(xué)方法

引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法

教學(xué)過程

一. 引入新課

前面我們已經(jīng)研究了函數(shù)的單調(diào)性

它是反映函數(shù)在某一個(gè)區(qū)間上函數(shù)值隨自變量變化而變化的性質(zhì),今天我們繼續(xù)研究函數(shù)的另一個(gè)性質(zhì).從什么角度呢?將從對稱的角度來研究函數(shù)的性質(zhì).

對稱我們大家都很熟悉,在生活中有很多對稱,在數(shù)學(xué)中也能發(fā)現(xiàn)很多對稱的問題,大家回憶一下在我們所學(xué)的內(nèi)容中,特別是函數(shù)中有沒有對稱問題呢?

(學(xué)生可能會舉出一些數(shù)值上的對稱問題, 等,也可能會舉出一些圖象的對稱問題,此時(shí)教師可以引導(dǎo)學(xué)生把函數(shù)具體化,如 和 等.)

結(jié)合圖象提出這些對稱是我們在初中研究的關(guān)于 軸對稱和關(guān)于原點(diǎn)對稱問題,而我們還曾研究過關(guān)于 軸對稱的問題,你們舉的例子中還沒有這樣的,能舉出一個(gè)函數(shù)圖象關(guān)于 軸對稱的嗎?

學(xué)生經(jīng)過思考,能找出原因,由于函數(shù)是映射,一個(gè) 只能對一個(gè) ,而不能有兩個(gè)不同的,故函數(shù)的圖象不可能關(guān)于 軸對稱.最終提出我們今天將重點(diǎn)研究圖象關(guān)于 軸對稱和關(guān)于原點(diǎn)對稱的問題,從形的特征中找出它們在數(shù)值上的規(guī)律.

二. 講解新課

它是反映函數(shù)在某一個(gè)區(qū)間上函數(shù)值隨自變量變化而變化的性質(zhì),今天我們繼續(xù)研究函數(shù)的另一個(gè)性質(zhì).從什么角度呢?將從對稱的角度來研究函數(shù)的性質(zhì).

對稱我們大家都很熟悉,在生活中有很多對稱,在數(shù)學(xué)中也能發(fā)現(xiàn)很多對稱的問題,大家回憶一下在我們所學(xué)的內(nèi)容中,特別是函數(shù)中有沒有對稱問題呢?

再提出定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱是函數(shù)具有奇偶性的什么條件?

可以用(6)輔助說明充分性不成立,用(5)說明必要性成立,得出結(jié)論.

(3) 定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱是函數(shù)具有奇偶性的必要但不充分條件.(板書)

由學(xué)生小結(jié)判斷奇偶性的步驟之后,教師再提出新的問題:在剛才的幾個(gè)函數(shù)中有是奇函數(shù)不是偶函數(shù),有是偶函數(shù)不是奇函數(shù),也有既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù),那么有沒有這樣的函數(shù),它既是奇函數(shù)也是偶函數(shù)呢?若有,舉例說明.

2012屆高考數(shù)學(xué)第一輪橢圓導(dǎo)學(xué)案復(fù)習(xí)

一名優(yōu)秀負(fù)責(zé)的教師就要對每一位學(xué)生盡職盡責(zé)，作為教師就要好好準(zhǔn)備好一份教案課件。教案可以讓講的知識能夠輕松被學(xué)生吸收，幫助教師有計(jì)劃有步驟有質(zhì)量的完成教學(xué)任務(wù)。那么一篇好的教案要怎么才能寫好呢？以下是小編為大家精心整理的“2012屆高考數(shù)學(xué)第一輪橢圓導(dǎo)學(xué)案復(fù)習(xí)”，僅供參考，希望能為您提供參考！

高三數(shù)學(xué)理科復(fù)習(xí)39-----橢圓
【考綱要求】
掌握橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及簡單幾何性質(zhì)
【自學(xué)質(zhì)疑】
1.橢圓的長軸位于軸，長軸長等于；短軸位于軸，短軸長等于；焦點(diǎn)在軸上焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是和；離心率；左頂點(diǎn)坐標(biāo)是下頂點(diǎn)坐標(biāo)是；橢圓上點(diǎn)的橫坐標(biāo)的范圍是，縱坐標(biāo)的范圍是；的取值范圍是。
2.如果方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)的取值范圍為。
3.若是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過作直線交橢圓于兩點(diǎn)，則的周長等于.
4.(1)若橢圓短軸一端點(diǎn)到橢圓焦點(diǎn)的距離是該點(diǎn)到同側(cè)長軸一端點(diǎn)距離的倍則橢圓的離心率。
（2）若橢圓的長軸長不大于短軸長的倍則橢圓的離心率。
（3）若橢圓短軸長的兩個(gè)三等分點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)正方形則橢圓的離心率。
【例題精講】
1.設(shè)橢圓中心在原點(diǎn)，對稱軸在坐標(biāo)軸，且長軸是短軸的2倍。又點(diǎn)在橢圓上，求這個(gè)橢圓方程。

2.如圖，設(shè)橢圓的焦點(diǎn)為與，為該橢圓上的點(diǎn)，且。求證：的面積。

3.若橢圓上存在一點(diǎn)，使，求橢圓離心率的范圍。

【矯正鞏固】
1.若橢圓的離心率，則的值是。
2.橢圓上的點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離，到右焦點(diǎn)的距離
.
3.設(shè)中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的橢圓左頂點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，若左焦點(diǎn)到直線的距離是，則橢圓的離心率。
4.已知橢圓，為左頂點(diǎn)，為短軸一頂點(diǎn)，為右焦點(diǎn)，且，則此橢圓離心率為.
5.已知是橢圓上一點(diǎn)，與兩焦點(diǎn)連線互相垂直，且到兩焦點(diǎn)的距離分別為，則橢圓方程為。
6.點(diǎn)是橢圓的一點(diǎn)，與是它的兩個(gè)焦點(diǎn)，若,則的面積為。
7.如圖，在中，,,一個(gè)橢圓以為一個(gè)焦點(diǎn)，以分別作為長、短軸的一個(gè)端點(diǎn)，以原點(diǎn)作為中心，求該橢圓的方程。

【遷移應(yīng)用】
1.橢圓的右焦點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上，如果線段的中點(diǎn)在軸上，那么點(diǎn)的縱坐標(biāo)是
2.若橢圓的離心率為，則實(shí)數(shù)。
3.橢圓上一點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之積為，則取最大值時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)是
4.已知橢圓的中心在原點(diǎn)，離心率為，一個(gè)焦點(diǎn)是，（是大于0的常數(shù)）
（1）求橢圓的方程；
（2）若橢圓過點(diǎn)，求的值。

【感受高考】
1.已知與是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，滿足的點(diǎn)總在橢圓內(nèi)部，則橢圓離心率的取值范圍是
2.設(shè)橢圓上一點(diǎn)到其左焦點(diǎn)的距離為3，到右焦點(diǎn)的距離為1，則點(diǎn)到右準(zhǔn)線的距離為
3.已知橢圓的右焦點(diǎn)為，右準(zhǔn)線為，離心率。過頂點(diǎn)作，垂足為，則直線的斜率等于
4.在中,,。若以為焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過點(diǎn)，則該橢圓的離心率
5.設(shè)橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，離心率，右準(zhǔn)線為，是上的兩個(gè)動點(diǎn),
(1)若，求,求的值
(2)證明：當(dāng)取最小值時(shí)，共線。