高中必修一函數(shù)教案

高一數(shù)學函數(shù)的奇偶性37。

第十一課時函數(shù)的奇偶性（2）
【學習導航】
學習要求
1．熟練掌握判斷函數(shù)奇偶性的方法；
2．熟練單調(diào)性與奇偶性討論函數(shù)的性質(zhì)；
3．能利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性解決一些問題．

【精典范例】
一．函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性結(jié)合性質(zhì)推導：
例1：已知y=f(x)是奇函數(shù)，它在(0，+∞)上是增函數(shù)，且f(x)0，試問：F(x)=在(－∞，0)上是增函數(shù)還是減函數(shù)？證明你的結(jié)論
思維分析：根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義，可以設(shè)x1x20，進而判斷：
F(x1)－F(x2)=－=符號解：任取x1，x2∈(－∞，0)，且x1x2，則－x1－x20
因為y=f(x)在(0，+∞]上是增函數(shù)，且f(x)0，
所以f(－x2)f(－x1)0，①又因為f(x)是奇函數(shù)
所以f(－x2)=－f(x2)，f(－x1)=f(x1)②
由①②得f(x2)f(x1)0
于是F(x1)－F(x2)=－
所以F(x)=在(－∞，0)上是減函數(shù)。
【證明】
設(shè)，則，∵在上是增函數(shù)，
∴，∵是奇函數(shù)，∴，，
∴，∴，∴在上也是增函數(shù)．

說明：一般情況下，若要證在區(qū)間上單調(diào)，就在區(qū)間上設(shè)．

二．利用函數(shù)奇偶性求函數(shù)解析式：
例2：已知是定義域為的奇函數(shù)，當x0時，f(x)=x|x－2|，求x0時，f(x)的解析式．
解：設(shè)x0，則－x0且滿足表達式f(x)=x|x－2|
所以f(－x)=－x|－x－2|=－x|x+2|
又f(x)是奇函數(shù)，有f(－x)=－f(x)
所以－f(x)=－x|x+2|
所以f(x)=x|x+2|
故當x0時
F(x)表達式為f(x)=x|x+2|.

3：定義在（－2，2）上的奇函數(shù)在整個定義域上是減函數(shù)，若f(m－1)+f(2m－1)0，
求實數(shù)m的取值范圍．
解：因為f(m－1)+f(2m－1)0
所以f(m－1)－f(2m－1)
因為f(x)在(－2，2)上奇函數(shù)且為減函數(shù)
所以f(m－1)f(1－2m)
所以
所以m
追蹤訓練一
1.設(shè)是定義在R上的偶函數(shù),且在[0，+∞)上是減函數(shù),則f(－)與f(a2－a+1)
（）的大小關(guān)系是（B）
A．f(－)f(a2－a+1)
B．f(－)≥f(a2－a+1)
C．f(－)f(a2－a+1)
D．與a的取值無關(guān)
2.定義在上的奇函數(shù)，則常數(shù)０，０；
3.函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且為增函數(shù)，若，求實數(shù)a的范圍。
解：定義域是
即
又
是奇函數(shù)
在上是增函數(shù)
即
解之得
故a的取值范圍是
思維點拔：
一、函數(shù)奇偶性與函數(shù)單調(diào)性關(guān)系
若函數(shù)是偶函數(shù)，則該函數(shù)在關(guān)于＂０＂對稱的區(qū)間上的單調(diào)性是相反的，且一般情況下偶函數(shù)在定義域上不是單調(diào)函數(shù)；若函數(shù)是奇函數(shù)，則該函數(shù)在關(guān)于＂０＂對稱區(qū)間上的點調(diào)性是相同的．
追蹤訓練
1．已知是偶函數(shù)，其圖象與軸共有四個交點，則方程的所有實數(shù)解的和是（C）
420不能確定
2.定義在(－∞，+∞)上的函數(shù)滿足f(－x)=f(x)且f(x)在(0，+∞)上，則不等式f(a)f(b)等價于(C)
A.abB.ab
C.|a||b|D.0≤ab或ab≥0
3.是奇函數(shù)，它在區(qū)間（其中）上為增函數(shù)，則它在區(qū)間上（D）
A.是減函數(shù)且有最大值
B.是減函數(shù)且有最小值
C.是增函數(shù)且有最小值
D.是增函數(shù)且有最大值
4已知函數(shù)ax7+6x5+cx3+dx+8，且f(－5)=－15，則f(5)=31．
5．定義在實數(shù)集上的函數(shù)f(x)，對任意，有且。
（1）求證；（2）求證：是偶函數(shù)。
解（1）令，則有
（2）令，則有
這說明是偶函數(shù)
學生質(zhì)疑
教師釋疑

延伸閱讀

人教版高一數(shù)學《函數(shù)奇偶性》教案

人教版高一數(shù)學《函數(shù)奇偶性》教案

指對數(shù)的運算
一、反思數(shù)學符號：“”“”出現(xiàn)的背景
1.數(shù)學總是在不斷的發(fā)明創(chuàng)造中去解決所遇到的問題。
2.方程的根是多少？;
①.這樣的數(shù)存在卻無法寫出來？怎么辦呢？你怎樣向別人介紹一個人？描述出來。
②..那么這個寫不出來的數(shù)是一個什么樣的數(shù)呢？怎樣描述呢？
①我們發(fā)明了新的公認符號“”作為這樣數(shù)的“標志”的形式.即是一個平方等于三的數(shù).
②推廣:則.
③后又常用另一種形式分數(shù)指數(shù)冪形式
3.方程的根又是多少？①也存在卻無法寫出來？？同樣也發(fā)明了新的公認符號“”專門作為這樣數(shù)的標志，的形式.
即是一個2為底結(jié)果等于3的數(shù).
②推廣:則.
二、指對數(shù)運算法則及性質(zhì)：
1.冪的有關(guān)概念:
(1)正整數(shù)指數(shù)冪:=().(2)零指數(shù)冪:).
(3)負整數(shù)指數(shù)冪:(4)正分數(shù)指數(shù)冪:
(5)負分數(shù)指數(shù)冪:(6)0的正分數(shù)指數(shù)冪等于0,負分指數(shù)冪沒意義.
2.根式:
(1)如果一個數(shù)的n次方等于a,那么這個數(shù)叫做a的n次方根.如果,那么x叫做a的次方根,則x=(2)0的任何次方根都是0,記作.(3)式子叫做根式,n叫做根指數(shù),a叫做被開方數(shù).
(4).(5)當n為奇數(shù)時,=.(6)當n為偶數(shù)時,==.
3.指數(shù)冪的運算法則:
(1)=.(2)=.3)=.4)=.
二.對數(shù)
1.對數(shù)的定義:如果,那么數(shù)b叫做以a為底N的對數(shù),記作,其中a叫做,叫做真數(shù).
2.特殊對數(shù):
(1)=;(2)=.(其中
3.對數(shù)的換底公式及對數(shù)恒等式
(1)=(對數(shù)恒等式).(2);(3);(4).
(5)=(6)=.(7)=.(8)=;(9)=
(10)
三、經(jīng)典體驗：
1.化簡根式:；；；
2.解方程：;;；；
3.化簡求值:
；
4.【徐州六縣一區(qū)09-10高一期中】16.求函數(shù)的定義域。

四、經(jīng)典例題
例：1畫出函數(shù)草圖:.
練習：1.“等式log3x2=2成立”是“等式log3x=1成立”的▲．必要不充分條件
例：2.若則▲．
練習：1.已知函數(shù)求的值▲．.

例3：函數(shù)f(x)=lg()是（奇、偶）函數(shù)。

點撥：
為奇函數(shù)。

練習：已知則．
練習：已知則的值等于.
練習：已知定義域為R的函數(shù)在是增函數(shù)，滿足且，求不等式的解集。
例：4解方程．
解：設(shè)，則，代入原方程，解得，或（舍去）．由，得．經(jīng)檢驗知，為原方程的解．
練習：解方程．
練習：解方程．
練習：解方程：.
練習：設(shè)，求實數(shù)、的值。

解：原方程等價于，顯然，我們考慮函數(shù)，顯然，即是原方程的根．又和都是減函數(shù)，故也是減函數(shù)．
當時，；當時，，因此，原方程只有一個解．分析：注意到，，故倒數(shù)換元可求解．
解：原方程兩邊同除以，得．設(shè)，原方程化為，化簡整理，得．，，即．．
解析：令，則，∴原方程變形為，解得，。由得，∴，
即，∴，∴。由得，∴，∵，∴此方程無實根。故原方程的解為。評注：將指數(shù)方程轉(zhuǎn)化為基本型求解，是解決該類問題的關(guān)鍵。
解析：由題意可得，，，原方程可化為，即。
∴，∴。
∴由非負數(shù)的性質(zhì)得，且，∴，。
評注：通過拆項配方，使問題巧妙獲解。
例5：已知關(guān)于的方程有實數(shù)解，求的取值范圍。

已知關(guān)于的方程的實數(shù)解在區(qū)間，求的取值范圍。

反思提煉：1.常見的四種指數(shù)方程的一般解法
（1）方程的解法：
（2）方程的解法：
（3）方程的解法：
（4）方程的解法：
2．常見的三種對數(shù)方程的一般解法
（1）方程的解法：
（2）方程的解法：
（3）方程的解法：
3．方程與函數(shù)之間的轉(zhuǎn)化。
4．通過數(shù)形結(jié)合解決方程有無根的問題。
課后作業(yè)：
1.對正整數(shù)n，設(shè)曲線在x＝2處的切線與y軸交點的縱坐標為，則數(shù)列的前n項和的公式是
[答案]2n＋1－2
[解析]∵y＝xn(1－x)，∴y′＝(xn)′(1－x)＋(1－x)′xn＝nxn－1(1－x)－xn.
f′(2)＝－n2n－1－2n＝(－n－2)2n－1.
在點x＝2處點的縱坐標為y＝－2n.
∴切線方程為y＋2n＝(－n－2)2n－1(x－2)．
令x＝0得，y＝(n＋1)2n，
∴an＝(n＋1)2n，
∴數(shù)列ann＋1的前n項和為2(2n－1)2－1＝2n＋1－2.
2．在平面直角坐標系中，已知點P是函數(shù)的圖象上的動點，該圖象在P處的切線交y軸于點M，過點P作的垂線交y軸于點N，設(shè)線段MN的中點的縱坐標為t，則t的最大值是_____________
解析：設(shè)則，過點P作的垂線
，所以，t在上單調(diào)增，在單調(diào)減，。

高一數(shù)學知識點：指數(shù)函數(shù)函數(shù)奇偶性

高一數(shù)學知識點：指數(shù)函數(shù)函數(shù)奇偶性

指數(shù)函數(shù)的一般形式為，從上面我們對于冪函數(shù)的討論就可以知道，要想使得x能夠取整個實數(shù)集合為定義域，則只有使得

如圖所示為a的不同大小影響函數(shù)圖形的情況,考試技巧。

可以看到：

(1)指數(shù)函數(shù)的定義域為所有實數(shù)的集合，這里的前提是a大于0，對于a不大于0的情況，則必然使得函數(shù)的定義域不存在連續(xù)的區(qū)間，因此我們不予考慮。

(2)指數(shù)函數(shù)的值域為大于0的實數(shù)集合。

(3)函數(shù)圖形都是下凹的。

(4)a大于1，則指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞增;a小于1大于0，則為單調(diào)遞減的。

(5)可以看到一個顯然的規(guī)律，就是當a從0趨向于無窮大的過程中(當然不能等于0)，函數(shù)的曲線從分別接近于Y軸與X軸的正半軸的單調(diào)遞減函數(shù)的位置，趨向分別接近于Y軸的正半軸與X軸的負半軸的單調(diào)遞增函數(shù)的位置。其中水平直線y=1是從遞減到遞增的一個過渡位置。

(6)函數(shù)總是在某一個方向上無限趨向于X軸，永不相交。

(7)函數(shù)總是通過(0，1)這點。

(8)顯然指數(shù)函數(shù)無界。

函數(shù)的奇偶性

課題：1.3.2函數(shù)的奇偶性
一、三維目標：
知識與技能：使學生理解奇函數(shù)、偶函數(shù)的概念，學會運用定義判斷函數(shù)的奇偶性。
過程與方法：通過設(shè)置問題情境培養(yǎng)學生判斷、推斷的能力。
情感態(tài)度與價值觀：通過繪制和展示優(yōu)美的函數(shù)圖象來陶冶學生的情操.通過組織學生分組討論，培養(yǎng)學生主動交流的合作精神，使學生學會認識事物的特殊性和一般性之間的關(guān)系，培養(yǎng)學生善于探索的思維品質(zhì)。
二、學習重、難點：
重點：函數(shù)的奇偶性的概念。
難點：函數(shù)奇偶性的判斷。
三、學法指導：
學生在獨立思考的基礎(chǔ)上進行合作交流，在思考、探索和交流的過程中獲得對函數(shù)奇偶性的全面的體驗和理解。對于奇偶性的應(yīng)用采取講練結(jié)合的方式進行處理，使學生邊學邊練，及時鞏固。
四、知識鏈接：
1.復習在初中學習的軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義：

2.分別畫出函數(shù)f(x)=x3與g(x)=x2的圖象,并說出圖象的對稱性。
五、學習過程：
函數(shù)的奇偶性：
（1）對于函數(shù)，其定義域關(guān)于原點對稱：
如果______________________________________，那么函數(shù)為奇函數(shù)；
如果______________________________________，那么函數(shù)為偶函數(shù)。
（2）奇函數(shù)的圖象關(guān)于__________對稱，偶函數(shù)的圖象關(guān)于_________對稱。
（3）奇函數(shù)在對稱區(qū)間的增減性；偶函數(shù)在對稱區(qū)間的增減性。
六、達標訓練：
A1、判斷下列函數(shù)的奇偶性。
（1）f（x）＝x4；（2）f（x）＝x5；

（3）f（x）＝x＋（4）f（x）＝

A2、二次函數(shù)()是偶函數(shù),則b=___________.
B3、已知，其中為常數(shù)，若，則
_______.
B4、若函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，則函數(shù)的圖象關(guān)于（）
（A）軸對稱（B）軸對稱（C）原點對稱（D）以上均不對
B5、如果定義在區(qū)間上的函數(shù)為奇函數(shù)，則=_____.
C6、若函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且當時，，那么當
時，=_______.
D7、設(shè)是上的奇函數(shù)，，當時，，則等于（）
（A）0.5（B）（C）1.5（D）
D8、定義在上的奇函數(shù)，則常數(shù)____,_____.

七、學習小結(jié)：
本節(jié)主要學習了函數(shù)的奇偶性，判斷函數(shù)的奇偶性通常有兩種方法，即定義法和圖象法，用定義法判斷函數(shù)的奇偶性時，必須注意首先判斷函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點對稱。單調(diào)性與奇偶性的綜合應(yīng)用是本節(jié)的一個難點，需要學生結(jié)合函數(shù)的圖象充分理解好單調(diào)性和奇偶性這兩個性質(zhì)。

八、課后反思：

《函數(shù)的奇偶性》教案

一名優(yōu)秀的教師就要對每一課堂負責，作為高中教師就要早早地準備好適合的教案課件。教案可以讓學生們有一個良好的課堂環(huán)境，幫助高中教師緩解教學的壓力，提高教學質(zhì)量。高中教案的內(nèi)容具體要怎樣寫呢？下面是由小編為大家整理的“《函數(shù)的奇偶性》教案”，歡迎閱讀，希望您能閱讀并收藏。

《函數(shù)的奇偶性》教案

一、教學目標
【知識與技能】
理解函數(shù)的奇偶性及其幾何意義.
【過程與方法】
利用指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì),及單調(diào)性來解決問題.
【情感態(tài)度與價值觀】
體會指數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型,激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣.
二、教學重難點
【重點】
函數(shù)的奇偶性及其幾何意義
【難點】
判斷函數(shù)的奇偶性的方法與格式.
三、教學過程
(一)導入新課
取一張紙，在其上畫出平面直角坐標系，并在第一象限任畫一可作為函數(shù)圖象的圖形，然后按如下操作并回答相應(yīng)問題：
1以y軸為折痕將紙對折，并在紙的背面(即第二象限)畫出第一象限內(nèi)圖形的痕跡，然后將紙展開，觀察坐標系中的圖形;
問題：將第一象限和第二象限的圖形看成一個整體，則這個圖形可否作為某個函數(shù)y=f(x)的圖象，若能請說出該圖象具有什么特殊的性質(zhì)?函數(shù)圖象上相應(yīng)的點的坐標有什么特殊的關(guān)系?
答案：(1)可以作為某個函數(shù)y=f(x)的圖象，并且它的圖象關(guān)于y軸對稱;
(2)若點(x，f(x))在函數(shù)圖象上，則相應(yīng)的點(-x，f(x))也在函數(shù)圖象上，即函數(shù)圖象上橫坐標互為相反數(shù)的點，它們的縱坐標一定相等.
(二)新課教學
1.函數(shù)的奇偶性定義
像上面實踐操作1中的圖象關(guān)于y軸對稱的函數(shù)即是偶函數(shù)，操作2中的圖象關(guān)于原點對稱的函數(shù)即是奇函數(shù).
(1)偶函數(shù)(evenfunction)
一般地，對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函數(shù).
(學生活動)：仿照偶函數(shù)的定義給出奇函數(shù)的定義
(2)奇函數(shù)(oddfunction)
一般地，對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做奇函數(shù).
注意：
1函數(shù)是奇函數(shù)或是偶函數(shù)稱為函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的整體性質(zhì);
2由函數(shù)的奇偶性定義可知，函數(shù)具有奇偶性的一個必要條件是，對于定義域內(nèi)的任意一個x，則-x也一定是定義域內(nèi)的一個自變量(即定義域關(guān)于原點對稱).
2.具有奇偶性的函數(shù)的圖象的特征
偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱;
奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱.
3.典型例題
(1)判斷函數(shù)的奇偶性
例1.(教材P36例3)應(yīng)用函數(shù)奇偶性定義說明兩個觀察思考中的四個函數(shù)的奇偶性.(本例由學生討論，師生共同總結(jié)具體方法步驟)
解：(略)
總結(jié)：利用定義判斷函數(shù)奇偶性的格式步驟：
1首先確定函數(shù)的定義域，并判斷其定義域是否關(guān)于原點對稱;
2確定f(-x)與f(x)的關(guān)系;
3作出相應(yīng)結(jié)論：
若f(-x)=f(x)或f(-x)-f(x)=0，則f(x)是偶函數(shù);
若f(-x)=-f(x)或f(-x)+f(x)=0，則f(x)是奇函數(shù).
(三)鞏固提高
1.教材P46習題1.3B組每1題
解：(略)
說明：函數(shù)具有奇偶性的一個必要條件是，定義域關(guān)于原點對稱，所以判斷函數(shù)的奇偶性應(yīng)應(yīng)首先判斷函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點對稱，若不是即可斷定函數(shù)是非奇非偶函數(shù).
2.利用函數(shù)的奇偶性補全函數(shù)的圖象
(教材P41思考題)
規(guī)律：
偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱;
奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱.
說明：這也可以作為判斷函數(shù)奇偶性的依據(jù).
(四)小結(jié)作業(yè)
本節(jié)主要學習了函數(shù)的奇偶性，判斷函數(shù)的奇偶性通常有兩種方法，即定義法和圖象法，用定義法判斷函數(shù)的奇偶性時，必須注意首先判斷函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點對稱.單調(diào)性與奇偶性的綜合應(yīng)用是本節(jié)的一個難點，需要學生結(jié)合函數(shù)的圖象充分理解好單調(diào)性和奇偶性這兩個性質(zhì).
課本P46習題1.3(A組)第9、10題，B組第2題.
四、板書設(shè)計
函數(shù)的奇偶性
一、偶函數(shù)：一般地，對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函數(shù).
二、奇函數(shù)：一般地，對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做奇函數(shù).
三、規(guī)律：
偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱;
奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱.