小學(xué)一年級(jí)數(shù)學(xué)的教案

八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)歸納：勾股定理的逆定理。

八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)歸納：勾股定理的逆定理

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
一、勾股定理：
1.勾股定理內(nèi)容：如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a，斜邊長(zhǎng)為c，那么a2+b2=c2，即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。
２.勾股定理的證明：
勾股定理的證明方法很多，常見(jiàn)的是拼圖的方法
用拼圖的方法驗(yàn)證勾股定理的思路是：
（1）圖形進(jìn)過(guò)割補(bǔ)拼接后，只要沒(méi)有重疊，沒(méi)有空隙，面積不會(huì)改變；
（2）根據(jù)同一種圖形的面積不同的表示方法，列出等式，推導(dǎo)出勾股定理。
4.勾股定理的適用范圍：
勾股定理揭示了直角三角形三條邊之間所存在的數(shù)量關(guān)系，它只適用于直角三角形，對(duì)于銳角三角形和鈍角三角形的三邊就不具有這一特征。
二、勾股定理的逆定理
1.逆定理的內(nèi)容：如果三角形三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形，其中c為斜邊。

說(shuō)明：（1）勾股定理的逆定理是判定一個(gè)三角形是否是直角三角形的一種重要方法，它通過(guò)“數(shù)轉(zhuǎn)化為形”來(lái)確定三角形的可能形狀，在運(yùn)用這一定理時(shí)，可用兩小邊的平方和與較長(zhǎng)邊的平方作比較，若它們相等時(shí)，以a，b，c為三邊的三角形是直角三角形；
（2）定理中a，b，c及a2+b2=c2只是一種表現(xiàn)形式，不可認(rèn)為是唯一的，如若三角形三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2+b2=c，那么以a，b，c為三邊的三角形是直角三角形，但此時(shí)的斜邊是b.
2.利用勾股定理的逆定理判斷一個(gè)三角形是否為直角三角形的一般步驟：
（1）確定最大邊；
（2）算出最大邊的平方與另兩邊的平方和；
（3）比較最大邊的平方與別兩邊的平方和是否相等，若相等，則說(shuō)明是直角三角形。
三、勾股數(shù)
能夠構(gòu)成直角三角形的三邊長(zhǎng)的三個(gè)正整數(shù)稱(chēng)為勾股數(shù).
四、一個(gè)重要結(jié)論：
由直角三角形三邊為邊長(zhǎng)所構(gòu)成的三個(gè)正方形滿足“兩個(gè)較小面積和等于較大面積”。
五、勾股定理及其逆定理的應(yīng)用
解決圓柱側(cè)面兩點(diǎn)間的距離問(wèn)題、航海問(wèn)題，折疊問(wèn)題、梯子下滑問(wèn)題等，常直接間接運(yùn)用勾股定理及其逆定理的應(yīng)用。
常見(jiàn)考法
（1）直接考查勾股定理及其逆定理；（2）應(yīng)用勾股定理建立方程；（3）實(shí)際問(wèn)題中應(yīng)用勾股定理及其逆定理。
誤區(qū)提醒
（1）忽略勾股定理的適用范圍；（2）誤以為直角三角形中的一定是斜邊。
【典型例題】（2010湖北孝感）
[問(wèn)題情境]
勾股定理是一條古老的數(shù)學(xué)定理，它有很多種證明方法，我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽根據(jù)弦圖，利用面積法進(jìn)行證明，著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾提出把“數(shù)形關(guān)系”（勾股定理）帶到其他星球，作為地球人與其他星球“人”進(jìn)行第一次“談話”的語(yǔ)言。
[定理表述]
請(qǐng)你根據(jù)圖1中的直角三角形敘述勾股定理（用文字及符號(hào)語(yǔ)言敘述）；
[嘗試證明]
以圖1中的直角三角形為基礎(chǔ)，可以構(gòu)造出以a、b為底，以a+b為高的直角梯形（如圖2），請(qǐng)你利用圖2，驗(yàn)證勾股定理；
[知識(shí)拓展]

一、選擇題(共10小題，每小題4分，滿分40分)
1.△ABC的三邊分別為下列各組值，其中不是直角三角形三邊的是()
A.a=41，b=40，c=9B.a=1.2，b=1.6，c=2
C.a=12，b=13，c=14D.a=35，b=45，c=1
2.以下列數(shù)組為三角形的邊長(zhǎng)：(1)5，12，13;(2)10，12，13;(3)7，24，25;(4)6，8，10，其中能構(gòu)成直角三角形的有()
A.4組B.3組C.2組D.1組
3.五根小木棒，其長(zhǎng)度分別為7，15，20，24，25，現(xiàn)將它們擺成兩個(gè)直角三角形，如圖，其中正確的是()
A.
B.
C.
D.
4.下列命題中，真命題是()
A.如果三角形三個(gè)角的度數(shù)比是3：4：5，那么這個(gè)三角形是直角三角形;
B.如果直角三角形兩直角邊的長(zhǎng)分別為a和b，那么斜邊的長(zhǎng)為a2+b2;
C.若三角形三邊長(zhǎng)的比為1：2：3，則這個(gè)三角形是直角三角形;
D.如果直角三角形兩直角邊分別為a和b，斜邊為c，那么斜邊上的高h(yuǎn)的長(zhǎng)為abc顯示解析5.下列命題的逆命題是真命題的是()
A.若a=b，則a2=b2
B.全等三角形的周長(zhǎng)相等
C.若a=0，則ab=0
D.有兩邊相等的三角形是等腰三角形
顯示解析6.△ABC中∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別是a、b、c，下列命題中的假命題是()
A.如果∠C-∠B=∠A，則△ABC是直角三角形
B.如果c2=b2-a2，則△ABC是直角三角形，且∠C=90°
C.如果(c+a)(c-a)=b2，則△ABC是直角三角形
D.如果∠A：∠B：∠C=5：2：3，則△ABC是直角三角形
7.下列四條線段不能組成直角三角形的是()
A.a=8，b=15，c=17B.a=9，b=12，c=15
C.a=5，b=3，c=2
D.a：b：c=2：3：4
8.以下面每組中的三條線段為邊的三角形中，是直角三角形的是()
A.5cm，12cm，13cmB.5cm，8cm，11cm
C.5cm，13cm，11cmD.8cm，13cm，11cm
9.△ABC中，如果三邊滿足關(guān)系BC2=AB2+AC2，則△ABC的直角是()
A.∠CB.∠AC.∠BD.不能確定
10.三角形的三邊長(zhǎng)為a，b，c，且滿足(a+b)2=c2+2ab，則這個(gè)三角形是()
A.等邊三角形B.鈍角三角形C.直角三角形D.銳角三角形
二、填空題(共16小題，滿分40分)
11.已知△ABC的三邊長(zhǎng)a，b，c分別為6，8，10，則△ABC(請(qǐng)?zhí)睢笆恰被颉安皇恰?直角三角形.顯示解析12.△ABC中，AB=7，AC=24，BC=25，則∠A=度.顯示解析13.△ABC中，BC=n2-1，AC=2n，AB=n2+1(n1)，則這個(gè)三角形是三角形.顯示解析14.如果三角形的三邊長(zhǎng)為1.5，2，2.5，那么這個(gè)三角形最短的高為.顯示解析15.已知一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為k+1，k+2，k+3，那么當(dāng)k=時(shí)，此三角形是直角三角形.☆☆☆☆☆顯示解析16.在△ABC中，若a2+b2=25，a2-b2=7，c=5，則最大邊上的高為.顯示解析17.若一個(gè)三角形的三邊之比為5：12：13，且周長(zhǎng)為60cm，則它的面積為cm2.★☆☆☆☆顯示解析18.三角形的兩邊長(zhǎng)為5和4，要使它成為直角三角形，則第三邊的平方為.顯示解析19.如果一個(gè)三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這條邊所對(duì)的角等于度.☆☆☆☆☆顯示解析三、解答題(共8小題，滿分0分)
27.如圖所示，四邊形ABCD中，BA⊥DA，AB=2，AD=23，CD=3，BC=5，則∠ADC=度.顯示解析
28.如圖所示，在△ABC中，AB：BC：CA=3：4：5，且周長(zhǎng)為36cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿AB邊向B點(diǎn)以每秒1cm的速度移動(dòng);點(diǎn)Q從點(diǎn)B沿BC邊向點(diǎn)C以每秒2cm的速度移動(dòng)，如果同時(shí)出發(fā)，則過(guò)3秒時(shí)，△BPQ的面積為cm2.☆☆☆☆☆顯示解析
29.已知：如圖，四邊形ABCD，AB=1，BC=34，CD=134，AD=3，且AB⊥BC.則四邊形ABCD的面積為.顯示解析
30.如圖，小明的爸爸在魚(yú)池邊開(kāi)了一塊四邊形土地種了一些蔬菜，爸爸讓小明計(jì)算一下土地的面積，以便計(jì)算一下產(chǎn)量.小明找了一卷米尺，測(cè)得AB=4米，BC=3米，CD=13米，DA=12米，又已知∠B=90度.那么這塊土地的面積為平方米.顯示解析
31.如圖，在操場(chǎng)上豎直立著一根長(zhǎng)為2米的測(cè)影竿，早晨測(cè)得它的影長(zhǎng)為4米，中午測(cè)得它的影長(zhǎng)為1米，則A、B、C三點(diǎn)構(gòu)成直角三角形(請(qǐng)?zhí)睢澳堋被颉安荒堋?顯示解析32.如圖，在我國(guó)沿海有一艘不明國(guó)籍的輪船進(jìn)入我國(guó)海域，我海軍甲、乙兩艘巡邏艇立即從相距13海里的A、B兩個(gè)基地前去攔截，六分鐘后同時(shí)到達(dá)C地將其攔截.已知甲巡邏艇每小時(shí)航行120海里，乙巡邏艇每小時(shí)航行50海里，航向?yàn)楸逼?0°，則甲巡邏艇的航向?yàn)楸逼珫|度.
33.能夠成為直角三角形三邊長(zhǎng)的三個(gè)正整數(shù)，我們稱(chēng)之為一組勾股數(shù)，觀察下列表格所給出的三個(gè)數(shù)a，b，c，a
(1)試找出它們的共同點(diǎn)，并證明你的結(jié)論;
(2)寫(xiě)出當(dāng)a=17時(shí)，b，c的值.3，4，532+42=52
5，12，13，52+122=132
7，24，2572+242=252
9，40，4192+402=412……17，b，c172+b2=c2
34.已知：在△ABC中，CD⊥AB于D，且CD2=ADBD.
求證：△ABC總是直角三角形.

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九年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納：勾股定理的逆定理

九年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納：勾股定理的逆定理

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
一、勾股定理：
1.勾股定理內(nèi)容：如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a，斜邊長(zhǎng)為c，那么a2+b2=c2，即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。
２.勾股定理的證明：
勾股定理的證明方法很多，常見(jiàn)的是拼圖的方法
用拼圖的方法驗(yàn)證勾股定理的思路是：
（1）圖形進(jìn)過(guò)割補(bǔ)拼接后，只要沒(méi)有重疊，沒(méi)有空隙，面積不會(huì)改變；
（2）根據(jù)同一種圖形的面積不同的表示方法，列出等式，推導(dǎo)出勾股定理。

4.勾股定理的適用范圍：
勾股定理揭示了直角三角形三條邊之間所存在的數(shù)量關(guān)系，它只適用于直角三角形，對(duì)于銳角三角形和鈍角三角形的三邊就不具有這一特征。
二、勾股定理的逆定理
1.逆定理的內(nèi)容：如果三角形三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形，其中c為斜邊。
說(shuō)明：（1）勾股定理的逆定理是判定一個(gè)三角形是否是直角三角形的一種重要方法，它通過(guò)“數(shù)轉(zhuǎn)化為形”來(lái)確定三角形的可能形狀，在運(yùn)用這一定理時(shí)，可用兩小邊的平方和與較長(zhǎng)邊的平方作比較，若它們相等時(shí)，以a，b，c為三邊的三角形是直角三角形；
（2）定理中a，b，c及a2+b2=c2只是一種表現(xiàn)形式，不可認(rèn)為是唯一的，如若三角形三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2+b2=c，那么以a，b，c為三邊的三角形是直角三角形，但此時(shí)的斜邊是b.
2.利用勾股定理的逆定理判斷一個(gè)三角形是否為直角三角形的一般步驟：
（1）確定最大邊；
（2）算出最大邊的平方與另兩邊的平方和；
（3）比較最大邊的平方與別兩邊的平方和是否相等，若相等，則說(shuō)明是直角三角形。
三、勾股數(shù)
能夠構(gòu)成直角三角形的三邊長(zhǎng)的三個(gè)正整數(shù)稱(chēng)為勾股數(shù).
四、一個(gè)重要結(jié)論：
由直角三角形三邊為邊長(zhǎng)所構(gòu)成的三個(gè)正方形滿足“兩個(gè)較小面積和等于較大面積”。
五、勾股定理及其逆定理的應(yīng)用
解決圓柱側(cè)面兩點(diǎn)間的距離問(wèn)題、航海問(wèn)題，折疊問(wèn)題、梯子下滑問(wèn)題等，常直接間接運(yùn)用勾股定理及其逆定理的應(yīng)用。
常見(jiàn)考法
（1）直接考查勾股定理及其逆定理；（2）應(yīng)用勾股定理建立方程；（3）實(shí)際問(wèn)題中應(yīng)用勾股定理及其逆定理。
誤區(qū)提醒
（1）忽略勾股定理的適用范圍；（2）誤以為直角三角形中的一定是斜邊。
【典型例題】（2010湖北孝感）
[問(wèn)題情境]
勾股定理是一條古老的數(shù)學(xué)定理，它有很多種證明方法，我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽根據(jù)弦圖，利用面積法進(jìn)行證明，著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾提出把“數(shù)形關(guān)系”（勾股定理）帶到其他星球，作為地球人與其他星球“人”進(jìn)行第一次“談話”的語(yǔ)言。
[定理表述]
請(qǐng)你根據(jù)圖1中的直角三角形敘述勾股定理（用文字及符號(hào)語(yǔ)言敘述）；
[嘗試證明]
以圖1中的直角三角形為基礎(chǔ)，可以構(gòu)造出以a、b為底，以a+b為高的直角梯形（如圖2），請(qǐng)你利用圖2，驗(yàn)證勾股定理；
[知識(shí)拓展]

勾股定理與勾股定理逆定理的區(qū)別與聯(lián)系
區(qū)別：勾股定理是直角三角形的性質(zhì)定理，而其逆定理是判定定理;
聯(lián)系：勾股定理與其逆定理的題設(shè)和結(jié)論正好相反，都與直角三角形有關(guān)。
規(guī)律方法指導(dǎo)
1.勾股定理的證明實(shí)際采用的是圖形面積與代數(shù)恒等式的關(guān)系相互轉(zhuǎn)化證明的。
2.勾股定理反映的是直角三角形的三邊的數(shù)量關(guān)系，可以用于解決求解直角三角形邊邊關(guān)系的題目。
3.勾股定理在應(yīng)用時(shí)一定要注意弄清誰(shuí)是斜邊誰(shuí)直角邊，這是這個(gè)知識(shí)在應(yīng)用過(guò)程中易犯的主要錯(cuò)誤。
4.勾股定理的逆定理：如果三角形的三條邊長(zhǎng)a，b，c有下列關(guān)系：a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形;該逆定理給出判定一個(gè)三角形是否是直角三角形的判定方法.
5.應(yīng)用勾股定理的逆定理判定一個(gè)三角形是不是直角三角形的過(guò)程主要是進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算，通過(guò)學(xué)習(xí)加深對(duì)“數(shù)形結(jié)合”的理解.

八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)：勾股定理

老師工作中的一部分是寫(xiě)教案課件，大家應(yīng)該要寫(xiě)教案課件了。只有制定教案課件工作計(jì)劃，可以更好完成工作任務(wù)！你們到底知道多少優(yōu)秀的教案課件呢？小編特地為您收集整理“八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)：勾股定理”，歡迎閱讀，希望您能夠喜歡并分享！

八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)：勾股定理

一、勾股定理：
1.勾股定理內(nèi)容：如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a，斜邊長(zhǎng)為c，那么a2+b2=c2，即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。
２.勾股定理的證明：
勾股定理的證明方法很多，常見(jiàn)的是拼圖的方法
用拼圖的方法驗(yàn)證勾股定理的思路是：
（1）圖形進(jìn)過(guò)割補(bǔ)拼接后，只要沒(méi)有重疊，沒(méi)有空隙，面積不會(huì)改變；
（2）根據(jù)同一種圖形的面積不同的表示方法，列出等式，推導(dǎo)出勾股定理。

4.勾股定理的適用范圍：
勾股定理揭示了直角三角形三條邊之間所存在的數(shù)量關(guān)系，它只適用于直角三角形，對(duì)于銳角三角形和鈍角三角形的三邊就不具有這一特征。
二、勾股定理的逆定理
1.逆定理的內(nèi)容：如果三角形三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形，其中c為斜邊。
說(shuō)明：（1）勾股定理的逆定理是判定一個(gè)三角形是否是直角三角形的一種重要方法，它通過(guò)“數(shù)轉(zhuǎn)化為形”來(lái)確定三角形的可能形狀，在運(yùn)用這一定理時(shí)，可用兩小邊的平方和與較長(zhǎng)邊的平方作比較，若它們相等時(shí)，以a，b，c為三邊的三角形是直角三角形；
（2）定理中a，b，c及a2+b2=c2只是一種表現(xiàn)形式，不可認(rèn)為是唯一的，如若三角形三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2+b2=c，那么以a，b，c為三邊的三角形是直角三角形，但此時(shí)的斜邊是b.
2.利用勾股定理的逆定理判斷一個(gè)三角形是否為直角三角形的一般步驟：
（1）確定最大邊；
（2）算出最大邊的平方與另兩邊的平方和；
（3）比較最大邊的平方與別兩邊的平方和是否相等，若相等，則說(shuō)明是直角三角形。
三、勾股數(shù)
能夠構(gòu)成直角三角形的三邊長(zhǎng)的三個(gè)正整數(shù)稱(chēng)為勾股數(shù).
四、一個(gè)重要結(jié)論：
由直角三角形三邊為邊長(zhǎng)所構(gòu)成的三個(gè)正方形滿足“兩個(gè)較小面積和等于較大面積”。
五、勾股定理及其逆定理的應(yīng)用
解決圓柱側(cè)面兩點(diǎn)間的距離問(wèn)題、航海問(wèn)題，折疊問(wèn)題、梯子下滑問(wèn)題等，常直接間接運(yùn)用勾股定理及其逆定理的應(yīng)用。
常見(jiàn)考法
（1）直接考查勾股定理及其逆定理；（2）應(yīng)用勾股定理建立方程；（3）實(shí)際問(wèn)題中應(yīng)用勾股定理及其逆定理。
誤區(qū)提醒
（1）忽略勾股定理的適用范圍；（2）誤以為直角三角形中的一定是斜邊。
【典型例題】（2010湖北孝感）
[問(wèn)題情境]
勾股定理是一條古老的數(shù)學(xué)定理，它有很多種證明方法，我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽根據(jù)弦圖，利用面積法進(jìn)行證明，著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾提出把“數(shù)形關(guān)系”（勾股定理）帶到其他星球，作為地球人與其他星球“人”進(jìn)行第一次“談話”的語(yǔ)言。
[定理表述]
請(qǐng)你根據(jù)圖1中的直角三角形敘述勾股定理（用文字及符號(hào)語(yǔ)言敘述）；
[嘗試證明]
以圖1中的直角三角形為基礎(chǔ)，可以構(gòu)造出以a、b為底，以a+b為高的直角梯形（如圖2），請(qǐng)你利用圖2，驗(yàn)證勾股定理；
[知識(shí)拓展]

勾股定理
一、勾股定理概述
直角三角形中，兩直邊的平方和等于斜邊的平方。
即令直角三角形ABC中，其中角C=90°，直邊BC的長(zhǎng)度為a，AC的長(zhǎng)度為b，斜邊AB的長(zhǎng)度為c,則有a+b=c
①勾股定理應(yīng)用的前提是這個(gè)三角函數(shù)必須是直角三角形，解題時(shí)，只能是同一直角三角形中時(shí)，才能利用它求第三邊邊長(zhǎng)
②在式子a+b=c中，a、b代表直角三角形的兩條直角邊，c代表斜邊，它們之間的關(guān)系不能弄錯(cuò)
③遇到直角三角形中線段求值問(wèn)題（知識(shí)點(diǎn)詳解見(jiàn)解直角三角形），要首先向到勾股定理，勾股定理把“數(shù)”與“形”有機(jī)結(jié)合起來(lái)，把直角三角形這一“形”與三邊關(guān)系這一“數(shù)”結(jié)合起來(lái)，是屬性結(jié)合思想方法的典型。
④勾股定理的變式
在Rt△ABC中，其中角C=90°，直邊BC的長(zhǎng)度為a，AC的長(zhǎng)度為b，斜邊AB的長(zhǎng)度為c，則
c=a+b
a=c-b=（c-b）(c+b)
b=c-a=(c-a)(c=a)
c=根號(hào)下（a+b）
a=根號(hào)下（c-b）
b=根號(hào)下（c-a）
二、勾股定理證明方法
1.面積法
一個(gè)直角梯形由2個(gè)直角邊分別為a、b，斜邊為c的直角三角形和1個(gè)直角邊為c的等腰直角三角形拼成。因?yàn)槿齻€(gè)直角三角形的面積之和等于梯形的面積，所以可以列出等式
1/2c2+2*1/2ab=(a+b)(b+a)/2，化簡(jiǎn)c2=a2+b2
2.趙爽證明法
以a、b為直角邊（ba），以c為斜邊作四個(gè)全等的直角三角形，則每個(gè)直角三角形的面積等于1/2ab.把這四個(gè)直角三角形拼成如圖所示形狀.
∵RtΔDAH≌RtΔABE,
∴∠HDA=∠EAB.
∵∠HAD+∠HAD=90，
∴∠EAB+∠HAD=90，
∴ABCD是一個(gè)邊長(zhǎng)為c的正方形，它的面積等于c2.
∵EF=FG=GH=HE=b―a,∠HEF=90.
∴EFGH是一個(gè)邊長(zhǎng)為b―a的正方形，它的面積等于(b-a)2.
∴4*1/2ab+(b-a)2=c2
∴a2+b2=c2
三、勾股定理的逆定理
如果三角形兩條邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形就是直角三角形。最長(zhǎng)邊所對(duì)的角為直角。
勾股定理的逆定理是識(shí)別一個(gè)三角形是直角三角形的一種理論依據(jù)，它通過(guò)數(shù)形結(jié)合來(lái)確定三角形的形狀，在運(yùn)用這一定理時(shí)，可以用兩短邊的平方和a+b與較長(zhǎng)邊的平方c做比較，如果a+b=c，則此三角形為直角三角形，若a+b＞c，此三角形為銳角三角形，若a+b＜c，則此三角形為鈍角三角形

八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《勾股定理的逆定理》說(shuō)課稿

一般給學(xué)生們上課之前，老師就早早地準(zhǔn)備好了教案課件，大家在用心的考慮自己的教案課件。只有寫(xiě)好教案課件計(jì)劃，才能促進(jìn)我們的工作進(jìn)一步發(fā)展！你們會(huì)寫(xiě)教案課件的范文嗎？急您所急，小編為朋友們了收集和編輯了“八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《勾股定理的逆定理》說(shuō)課稿”，但愿對(duì)您的學(xué)習(xí)工作帶來(lái)幫助。

八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《勾股定理的逆定理》說(shuō)課稿

尊敬的各位領(lǐng)導(dǎo)、各位老師，大家好：

我叫李朝紅，是第十四中學(xué)的一名教師。我今天說(shuō)課的題目《勾股定理的逆定理》，選自人教課標(biāo)實(shí)驗(yàn)版教科書(shū)數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第十八章第二節(jié)，本節(jié)課共分兩個(gè)課時(shí)，我今天分析的是第一個(gè)課時(shí)，下面我將從教材、教法學(xué)法、教學(xué)過(guò)程、教學(xué)反思四個(gè)方面進(jìn)行闡述。

一、教材分析

1.教材的地位和作用：

在學(xué)習(xí)本節(jié)課之前學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了勾股定理，全等三角形的判定等相關(guān)知識(shí)，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)打好了基礎(chǔ)，學(xué)習(xí)好本節(jié)課不但可以鞏固學(xué)生已有的知識(shí)，而且為后面利用勾股定理的逆定理判斷一個(gè)三角形是否直角三角形等相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)做好了鋪墊。

2.教學(xué)目標(biāo)

教學(xué)目標(biāo)支配著教學(xué)過(guò)程，教學(xué)目標(biāo)的制定和落實(shí)是實(shí)施課堂教學(xué)的關(guān)鍵?？紤]到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)心理特征及本班學(xué)生的實(shí)際情況，我制定了如下教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)與技能：掌握勾股定理的逆定理，會(huì)用勾股定理的逆定理判斷一個(gè)三角形是否直角三角形。

過(guò)程與方法：通過(guò)對(duì)勾股定理的逆定理的探索，經(jīng)歷知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展與形成

過(guò)程，體會(huì)數(shù)形結(jié)合和由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想，進(jìn)一步提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。

情感、態(tài)度、價(jià)值觀：在探究勾股定理的逆定理的活動(dòng)中，滲透與他人交流、合作的意識(shí)和探究精神.

3.重點(diǎn)難點(diǎn)

本著課程標(biāo)準(zhǔn)，在吃透教材的基礎(chǔ)上，我確立了如下的教學(xué)重、難點(diǎn)

重點(diǎn)：理解并掌握勾股定理的逆定理，并會(huì)應(yīng)用。

難點(diǎn)：理解勾股定理的逆定理的推導(dǎo)。

二、教法學(xué)法分析

八年級(jí)學(xué)生的特點(diǎn)是思維比較活躍，喜歡發(fā)表自己的見(jiàn)解，善于進(jìn)行小組合作學(xué)習(xí)，所以我將采用啟發(fā)教學(xué)與誘導(dǎo)教學(xué)相結(jié)合的方法，老師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性,讓學(xué)生動(dòng)手操作，動(dòng)腦思考，動(dòng)口表達(dá)，積極參與到本節(jié)課的教學(xué)過(guò)程中來(lái)，在鍛煉學(xué)生思考、觀察、實(shí)踐能力的同時(shí)，使其科學(xué)文化修養(yǎng)與思想道德修養(yǎng)進(jìn)一步提升。

教法學(xué)法分析完畢，我再來(lái)分析一下教學(xué)過(guò)程，這是我本次說(shuō)課的重點(diǎn)。

三、教學(xué)過(guò)程分析：

（一）創(chuàng)設(shè)情景，引入新課

1、展示圖片：古埃及人制作直角的方法

2、讓學(xué)生試一試用一根繩子確定直角

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)古埃及人制作直角的方法，提出讓學(xué)生動(dòng)手操作，進(jìn)而使學(xué)生產(chǎn)生好奇心：“這樣就能確定直角嗎”，激發(fā)學(xué)生的求知欲，點(diǎn)燃其學(xué)習(xí)的激情，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，同時(shí)也使學(xué)生感受到幾何來(lái)源于生活，服務(wù)于生活的道理，體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值。

（二）動(dòng)手檢測(cè)，提出假設(shè)

在本環(huán)節(jié)中通過(guò)情境中的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生分別用（1）6cm,8cm,10cm（2）5cm、12cm、13cm（3）3.5cm、12cm、12.5cm

上面三組線段為邊畫(huà)出三角形，猜測(cè)驗(yàn)證出其形狀。

再引導(dǎo)啟發(fā)誘導(dǎo)學(xué)生從上面的活動(dòng)中歸納思考：如果一個(gè)三角形的三邊a,b,c滿足a2+b2=c2，那這個(gè)三角形是直角三角形嗎？在整個(gè)過(guò)程的活動(dòng)中，盡量給學(xué)生足夠的時(shí)間和空間，以平等身份參與到學(xué)生活動(dòng)中來(lái)，對(duì)其實(shí)踐活動(dòng)予以指導(dǎo)。讓學(xué)生通過(guò)作圖、測(cè)量等實(shí)踐活動(dòng),給出合理的假設(shè)與猜測(cè)。整個(gè)環(huán)節(jié)通過(guò)設(shè)置的問(wèn)題串，引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦、動(dòng)口相結(jié)合，激活學(xué)生的思維，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度，合理的推測(cè)能力，嚴(yán)密的邏輯思維能力和靈活的動(dòng)手實(shí)踐能力。

(三)探索歸納，證明假設(shè)：

勾股定理逆定理的證明與以往不同，需要構(gòu)造直角三角形才能完成，如何構(gòu)造直角三角形就成為解決問(wèn)題的關(guān)鍵。如果直接將問(wèn)題拋給學(xué)生證明，他們定會(huì)無(wú)從下手，所以為了解決這一問(wèn)題，突破這個(gè)難點(diǎn)，我先

1、讓學(xué)生畫(huà)了一個(gè)三邊長(zhǎng)度為3cm，4cm，5cm的三角形和一個(gè)以3cm，4cm為直角邊的直角三角形，剪下其中的直角三角形放在另一個(gè)三角形上看出現(xiàn)了什么情況？并請(qǐng)學(xué)生簡(jiǎn)單說(shuō)明理由。通過(guò)操作驗(yàn)證兩三角形全等，從而顯示了符合條件的三角形是直角三角形，

2、然后在黑板上畫(huà)一個(gè)三邊長(zhǎng)為ａ、ｂ、ｃ，且滿足a2+b2=c2的△ABC，與一個(gè)以ａ、ｂ為直角邊的直角三角形，讓學(xué)生觀察它們之間有什么聯(lián)系呢？你們又是如何想的？試說(shuō)明理由。通過(guò)推理證明得出勾股定理的逆定理。

在這個(gè)過(guò)程中，首先讓學(xué)生從特殊的實(shí)例中動(dòng)手操作到證明，學(xué)生自然地聯(lián)想到了全等三角形的判定，進(jìn)而由特殊到一般發(fā)現(xiàn)三邊長(zhǎng)為ａ、ｂ、ｃ，且滿足a2+b2=c2的△ABC與以ａ、ｂ為直角邊的直角三角形的關(guān)系。

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生從特殊的實(shí)例動(dòng)手到證明，進(jìn)而由特殊到一般，順利地利用構(gòu)建法證明了勾股定理的逆定理，整個(gè)過(guò)程自然、無(wú)神秘感，實(shí)現(xiàn)從直觀印象向抽象思維的轉(zhuǎn)化，同時(shí)學(xué)生親身體會(huì)了“操作——觀察——猜測(cè)——探索——論證”的過(guò)程，體驗(yàn)了“特殊到一般，個(gè)性到共性”的偉大數(shù)學(xué)思想在實(shí)際中的應(yīng)用。

這樣學(xué)生不是被動(dòng)接受勾股定理的逆定理，因而使學(xué)生感到自然、親切，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)積極性有所提高。使學(xué)生確實(shí)在學(xué)習(xí)過(guò)程中享受到自我創(chuàng)造的快樂(lè)。

（四）學(xué)以致用、鞏固提升

本著由淺入深的原則，安排了三個(gè)題。第一題比較簡(jiǎn)單，判斷由a,b,c組成的三角形是不是直角三角形？（1）a=15b=8c=17(2)a=13b=15c=14.讓學(xué)生仿照課本上的例題，獨(dú)立完成，教師提醒書(shū)寫(xiě)格式。并說(shuō)明像15，8，17能夠成為直角三角形的三條邊長(zhǎng)的正整數(shù)，我們稱(chēng)為勾股數(shù)。第二題我改變題的形式，把一些符合a?+b?=c?的三角形放入網(wǎng)格中讓學(xué)生運(yùn)用勾股定理及其逆定理來(lái)說(shuō)明理由。第三題是求一個(gè)不規(guī)則四邊形的面積，讓學(xué)生思考如何添加輔助線，把它分成一個(gè)直角三角形和一個(gè)非直角但能判定是直角的三角形，讓學(xué)生運(yùn)用勾股定理及其逆定理證明并求解。

設(shè)計(jì)意圖：采用啟發(fā)教學(xué)與誘導(dǎo)教學(xué)方法相結(jié)合的方法分層練習(xí)，由淺入深地逐步提高學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力，達(dá)到鞏固知識(shí)，學(xué)以致用的目的

（五）回顧總結(jié)，強(qiáng)化認(rèn)知

課堂小結(jié)以填空體的形式檢測(cè)、歸納總結(jié)

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生以填空題的形式進(jìn)行總結(jié)，不僅能夠起到檢測(cè)的目的，而且?guī)椭鷮W(xué)生理清知識(shí)脈絡(luò)，起到重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)，產(chǎn)生高度重視的效果。

(六)作業(yè)布置

教材33頁(yè)練習(xí)

設(shè)計(jì)意圖：加強(qiáng)學(xué)生對(duì)勾股定理逆定理的理解，使學(xué)生的練習(xí)范圍拓展到多個(gè)題型。

教學(xué)反思：本節(jié)課以學(xué)生為主體、教師為主導(dǎo)，通過(guò)啟發(fā)與誘導(dǎo)，使學(xué)生動(dòng)手操作、動(dòng)腦思考、動(dòng)口表達(dá)，讓學(xué)生在實(shí)踐與探究中發(fā)揮自我，充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生的自主性與積極性，整個(gè)過(guò)程注重了學(xué)生課上知識(shí)的形成與鞏固，以及學(xué)生各方面素質(zhì)的培養(yǎng)?？傊竟?jié)課的知識(shí)目標(biāo)基本達(dá)成，能力目標(biāo)基本實(shí)現(xiàn)，情感目標(biāo)基本落實(shí)。

以上是我對(duì)本節(jié)課的理解，還望各位老師指正。