高中函數(shù)的應(yīng)用教案

《函數(shù)的奇偶性》教案。

一名優(yōu)秀的教師就要對(duì)每一課堂負(fù)責(zé)，作為高中教師就要早早地準(zhǔn)備好適合的教案課件。教案可以讓學(xué)生們有一個(gè)良好的課堂環(huán)境，幫助高中教師緩解教學(xué)的壓力，提高教學(xué)質(zhì)量。高中教案的內(nèi)容具體要怎樣寫呢？下面是由小編為大家整理的“《函數(shù)的奇偶性》教案”，歡迎閱讀，希望您能閱讀并收藏。

《函數(shù)的奇偶性》教案JAB88.Com

一、教學(xué)目標(biāo)
【知識(shí)與技能】
理解函數(shù)的奇偶性及其幾何意義.
【過(guò)程與方法】
利用指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì),及單調(diào)性來(lái)解決問(wèn)題.
【情感態(tài)度與價(jià)值觀】
體會(huì)指數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.
二、教學(xué)重難點(diǎn)
【重點(diǎn)】
函數(shù)的奇偶性及其幾何意義
【難點(diǎn)】
判斷函數(shù)的奇偶性的方法與格式.
三、教學(xué)過(guò)程
(一)導(dǎo)入新課
取一張紙，在其上畫出平面直角坐標(biāo)系，并在第一象限任畫一可作為函數(shù)圖象的圖形，然后按如下操作并回答相應(yīng)問(wèn)題：
1以y軸為折痕將紙對(duì)折，并在紙的背面(即第二象限)畫出第一象限內(nèi)圖形的痕跡，然后將紙展開(kāi)，觀察坐標(biāo)系中的圖形;
問(wèn)題：將第一象限和第二象限的圖形看成一個(gè)整體，則這個(gè)圖形可否作為某個(gè)函數(shù)y=f(x)的圖象，若能請(qǐng)說(shuō)出該圖象具有什么特殊的性質(zhì)?函數(shù)圖象上相應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)有什么特殊的關(guān)系?
答案：(1)可以作為某個(gè)函數(shù)y=f(x)的圖象，并且它的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱;
(2)若點(diǎn)(x，f(x))在函數(shù)圖象上，則相應(yīng)的點(diǎn)(-x，f(x))也在函數(shù)圖象上，即函數(shù)圖象上橫坐標(biāo)互為相反數(shù)的點(diǎn)，它們的縱坐標(biāo)一定相等.
(二)新課教學(xué)
1.函數(shù)的奇偶性定義
像上面實(shí)踐操作1中的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱的函數(shù)即是偶函數(shù)，操作2中的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的函數(shù)即是奇函數(shù).
(1)偶函數(shù)(evenfunction)
一般地，對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函數(shù).
(學(xué)生活動(dòng))：仿照偶函數(shù)的定義給出奇函數(shù)的定義
(2)奇函數(shù)(oddfunction)
一般地，對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做奇函數(shù).
注意：
1函數(shù)是奇函數(shù)或是偶函數(shù)稱為函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的整體性質(zhì);
2由函數(shù)的奇偶性定義可知，函數(shù)具有奇偶性的一個(gè)必要條件是，對(duì)于定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，則-x也一定是定義域內(nèi)的一個(gè)自變量(即定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱).
2.具有奇偶性的函數(shù)的圖象的特征
偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱;
奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.
3.典型例題
(1)判斷函數(shù)的奇偶性
例1.(教材P36例3)應(yīng)用函數(shù)奇偶性定義說(shuō)明兩個(gè)觀察思考中的四個(gè)函數(shù)的奇偶性.(本例由學(xué)生討論，師生共同總結(jié)具體方法步驟)
解：(略)
總結(jié)：利用定義判斷函數(shù)奇偶性的格式步驟：
1首先確定函數(shù)的定義域，并判斷其定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱;
2確定f(-x)與f(x)的關(guān)系;
3作出相應(yīng)結(jié)論：
若f(-x)=f(x)或f(-x)-f(x)=0，則f(x)是偶函數(shù);
若f(-x)=-f(x)或f(-x)+f(x)=0，則f(x)是奇函數(shù).
(三)鞏固提高
1.教材P46習(xí)題1.3B組每1題
解：(略)
說(shuō)明：函數(shù)具有奇偶性的一個(gè)必要條件是，定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以判斷函數(shù)的奇偶性應(yīng)應(yīng)首先判斷函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，若不是即可斷定函數(shù)是非奇非偶函數(shù).
2.利用函數(shù)的奇偶性補(bǔ)全函數(shù)的圖象
(教材P41思考題)
規(guī)律：
偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱;
奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.
說(shuō)明：這也可以作為判斷函數(shù)奇偶性的依據(jù).
(四)小結(jié)作業(yè)
本節(jié)主要學(xué)習(xí)了函數(shù)的奇偶性，判斷函數(shù)的奇偶性通常有兩種方法，即定義法和圖象法，用定義法判斷函數(shù)的奇偶性時(shí)，必須注意首先判斷函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.單調(diào)性與奇偶性的綜合應(yīng)用是本節(jié)的一個(gè)難點(diǎn)，需要學(xué)生結(jié)合函數(shù)的圖象充分理解好單調(diào)性和奇偶性這兩個(gè)性質(zhì).
課本P46習(xí)題1.3(A組)第9、10題，B組第2題.
四、板書設(shè)計(jì)
函數(shù)的奇偶性
一、偶函數(shù)：一般地，對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函數(shù).
二、奇函數(shù)：一般地，對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做奇函數(shù).
三、規(guī)律：
偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱;
奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.

延伸閱讀

函數(shù)的奇偶性

課題：1.3.2函數(shù)的奇偶性
一、三維目標(biāo)：
知識(shí)與技能：使學(xué)生理解奇函數(shù)、偶函數(shù)的概念，學(xué)會(huì)運(yùn)用定義判斷函數(shù)的奇偶性。
過(guò)程與方法：通過(guò)設(shè)置問(wèn)題情境培養(yǎng)學(xué)生判斷、推斷的能力。
情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)繪制和展示優(yōu)美的函數(shù)圖象來(lái)陶冶學(xué)生的情操.通過(guò)組織學(xué)生分組討論，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)交流的合作精神，使學(xué)生學(xué)會(huì)認(rèn)識(shí)事物的特殊性和一般性之間的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生善于探索的思維品質(zhì)。
二、學(xué)習(xí)重、難點(diǎn)：
重點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性的概念。
難點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的判斷。
三、學(xué)法指導(dǎo)：
學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上進(jìn)行合作交流，在思考、探索和交流的過(guò)程中獲得對(duì)函數(shù)奇偶性的全面的體驗(yàn)和理解。對(duì)于奇偶性的應(yīng)用采取講練結(jié)合的方式進(jìn)行處理，使學(xué)生邊學(xué)邊練，及時(shí)鞏固。
四、知識(shí)鏈接：
1.復(fù)習(xí)在初中學(xué)習(xí)的軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義：

2.分別畫出函數(shù)f(x)=x3與g(x)=x2的圖象,并說(shuō)出圖象的對(duì)稱性。
五、學(xué)習(xí)過(guò)程：
函數(shù)的奇偶性：
（1）對(duì)于函數(shù)，其定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱：
如果______________________________________，那么函數(shù)為奇函數(shù)；
如果______________________________________，那么函數(shù)為偶函數(shù)。
（2）奇函數(shù)的圖象關(guān)于__________對(duì)稱，偶函數(shù)的圖象關(guān)于_________對(duì)稱。
（3）奇函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間的增減性；偶函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間的增減性。
六、達(dá)標(biāo)訓(xùn)練：
A1、判斷下列函數(shù)的奇偶性。
（1）f（x）＝x4；（2）f（x）＝x5；

（3）f（x）＝x＋（4）f（x）＝

A2、二次函數(shù)()是偶函數(shù),則b=___________.
B3、已知，其中為常數(shù)，若，則
_______.
B4、若函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，則函數(shù)的圖象關(guān)于（）
（A）軸對(duì)稱（B）軸對(duì)稱（C）原點(diǎn)對(duì)稱（D）以上均不對(duì)
B5、如果定義在區(qū)間上的函數(shù)為奇函數(shù)，則=_____.
C6、若函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，那么當(dāng)
時(shí)，=_______.
D7、設(shè)是上的奇函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，，則等于（）
（A）0.5（B）（C）1.5（D）
D8、定義在上的奇函數(shù)，則常數(shù)____,_____.

七、學(xué)習(xí)小結(jié)：
本節(jié)主要學(xué)習(xí)了函數(shù)的奇偶性，判斷函數(shù)的奇偶性通常有兩種方法，即定義法和圖象法，用定義法判斷函數(shù)的奇偶性時(shí)，必須注意首先判斷函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。單調(diào)性與奇偶性的綜合應(yīng)用是本節(jié)的一個(gè)難點(diǎn)，需要學(xué)生結(jié)合函數(shù)的圖象充分理解好單調(diào)性和奇偶性這兩個(gè)性質(zhì)。

八、課后反思：

函數(shù)單調(diào)性與奇偶性

教學(xué)目標(biāo)
1.了解函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的概念,掌握有關(guān)證明和判斷的基本方法.
(1)了解并區(qū)分增函數(shù),減函數(shù),單調(diào)性,單調(diào)區(qū)間,奇函數(shù),偶函數(shù)等概念.
(2)能從數(shù)和形兩個(gè)角度認(rèn)識(shí)單調(diào)性和奇偶性.
(3)能借助圖象判斷一些函數(shù)的單調(diào)性,能利用定義證明某些函數(shù)的單調(diào)性;能用定義判斷某些函數(shù)的奇偶性,并能利用奇偶性簡(jiǎn)化一些函數(shù)圖象的繪制過(guò)程.
2.通過(guò)函數(shù)單調(diào)性的證明,提高學(xué)生在代數(shù)方面的推理論證能力;通過(guò)函數(shù)奇偶性概念的形成過(guò)程,培養(yǎng)學(xué)生的觀察,歸納,抽象的能力,同時(shí)滲透數(shù)形結(jié)合,從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想.
3.通過(guò)對(duì)函數(shù)單調(diào)性和奇偶性的理論研究,增學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)美的體驗(yàn),培養(yǎng)樂(lè)于求索的精神,形成科學(xué),嚴(yán)謹(jǐn)?shù)难芯繎B(tài)度.

教學(xué)建議

一、知識(shí)結(jié)構(gòu)

（1）函數(shù)單調(diào)性的概念。包括增函數(shù)、減函數(shù)的定義，單調(diào)區(qū)間的概念函數(shù)的單調(diào)性的判定方法，函數(shù)單調(diào)性與函數(shù)圖像的關(guān)系.

（2）函數(shù)奇偶性的概念。包括奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義，函數(shù)奇偶性的判定方法，奇函數(shù)、偶函數(shù)的圖像.

二、重點(diǎn)難點(diǎn)分析

(1)本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)是函數(shù)的單調(diào)性,奇偶性概念的形成與認(rèn)識(shí).教學(xué)的難點(diǎn)是領(lǐng)悟函數(shù)單調(diào)性,奇偶性的本質(zhì),掌握單調(diào)性的證明.

(2)函數(shù)的單調(diào)性這一性質(zhì)學(xué)生在初中所學(xué)函數(shù)中曾經(jīng)了解過(guò),但只是從圖象上直觀觀察圖象的上升與下降,而現(xiàn)在要求把它上升到理論的高度,用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語(yǔ)言去刻畫它.這種由形到數(shù)的翻譯,從直觀到抽象的轉(zhuǎn)變對(duì)高一的學(xué)生來(lái)說(shuō)是比較困難的,因此要在概念的形成上重點(diǎn)下功夫.單調(diào)性的證明是學(xué)生在函數(shù)內(nèi)容中首次接觸到的代數(shù)論證內(nèi)容,學(xué)生在代數(shù)論證推理方面的能力是比較弱的,許多學(xué)生甚至還搞不清什么是代數(shù)證明,也沒(méi)有意識(shí)到它的重要性,所以單調(diào)性的證明自然就是教學(xué)中的難點(diǎn).

三、教法建議

（1）函數(shù)單調(diào)性概念引入時(shí),可以先從學(xué)生熟悉的一次函數(shù),,二次函數(shù).反比例函數(shù)圖象出發(fā),回憶圖象的增減性,從這點(diǎn)感性認(rèn)識(shí)出發(fā),通過(guò)問(wèn)題逐步向抽象的定義靠攏.如可以設(shè)計(jì)這樣的問(wèn)題:圖象怎么就升上去了?可以從點(diǎn)的坐標(biāo)的角度,也可以從自變量與函數(shù)值的關(guān)系的角度來(lái)解釋,引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)自變量與函數(shù)值的的變化規(guī)律,再把這種規(guī)律用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示出來(lái).在這個(gè)過(guò)程中對(duì)一些關(guān)鍵的詞語(yǔ)(某個(gè)區(qū)間,任意,都有)的理解與必要性的認(rèn)識(shí)就可以融入其中,將概念的形成與認(rèn)識(shí)結(jié)合起來(lái).

（2）函數(shù)單調(diào)性證明的步驟是嚴(yán)格規(guī)定的,要讓學(xué)生按照步驟去做,就必須讓他們明確每一步的必要性,每一步的目的,特別是在第三步變形時(shí),讓學(xué)生明確變換的目標(biāo),到什么程度就可以斷號(hào),在例題的選擇上應(yīng)有不同的變換目標(biāo)為選題的標(biāo)準(zhǔn),以便幫助學(xué)生總結(jié)規(guī)律.
函數(shù)的奇偶性概念引入時(shí),可設(shè)計(jì)一個(gè)課件,以的圖象為例,讓自變量互為相反數(shù),觀察對(duì)應(yīng)的函數(shù)值的變化規(guī)律,先從具體數(shù)值開(kāi)始,逐漸讓在數(shù)軸上動(dòng)起來(lái),觀察任意性,再讓學(xué)生把看到的用數(shù)學(xué)表達(dá)式寫出來(lái).經(jīng)歷了這樣的過(guò)程,再得到等式時(shí),就比較容易體會(huì)它代表的是無(wú)數(shù)多個(gè)等式,是個(gè)恒等式.關(guān)于定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的問(wèn)題,也可借助課件將函數(shù)圖象進(jìn)行多次改動(dòng),幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)定義域的對(duì)稱性,同時(shí)還可以借助圖象(如)說(shuō)明定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱只是函數(shù)具備奇偶性的必要條件而不是充分條件.

函數(shù)的奇偶性教學(xué)設(shè)計(jì)方案

教學(xué)目標(biāo)

1.使學(xué)生了解奇偶性的概念,回會(huì)利用定義判斷簡(jiǎn)單函數(shù)的奇偶性.

2.在奇偶性概念形成過(guò)程中,培養(yǎng)學(xué)生的觀察,歸納能力,同時(shí)滲透數(shù)形結(jié)合和特殊到一般的思想方法.

3.在學(xué)生感受數(shù)學(xué)美的同時(shí),激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣,培養(yǎng)學(xué)生樂(lè)于求索的精神.

教學(xué)重點(diǎn),難點(diǎn)

重點(diǎn)是奇偶性概念的形成與函數(shù)奇偶性的判斷

難點(diǎn)是對(duì)概念的認(rèn)識(shí)

教學(xué)用具

投影儀,計(jì)算機(jī)

教學(xué)方法

引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法

教學(xué)過(guò)程

一.引入新課

前面我們已經(jīng)研究了函數(shù)的單調(diào)性,它是反映函數(shù)在某一個(gè)區(qū)間上函數(shù)值隨自變量變化而變化的性質(zhì),今天我們繼續(xù)研究函數(shù)的另一個(gè)性質(zhì).從什么角度呢?將從對(duì)稱的角度來(lái)研究函數(shù)的性質(zhì).

對(duì)稱我們大家都很熟悉,在生活中有很多對(duì)稱,在數(shù)學(xué)中也能發(fā)現(xiàn)很多對(duì)稱的問(wèn)題,大家回憶一下在我們所學(xué)的內(nèi)容中,特別是函數(shù)中有沒(méi)有對(duì)稱問(wèn)題呢?

(學(xué)生可能會(huì)舉出一些數(shù)值上的對(duì)稱問(wèn)題,等,也可能會(huì)舉出一些圖象的對(duì)稱問(wèn)題,此時(shí)教師可以引導(dǎo)學(xué)生把函數(shù)具體化,如和等.)

結(jié)合圖象提出這些對(duì)稱是我們?cè)诔踔醒芯康年P(guān)于軸對(duì)稱和關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱問(wèn)題,而我們還曾研究過(guò)關(guān)于軸對(duì)稱的問(wèn)題,你們舉的例子中還沒(méi)有這樣的,能舉出一個(gè)函數(shù)圖象關(guān)于軸對(duì)稱的嗎?

學(xué)生經(jīng)過(guò)思考,能找出原因,由于函數(shù)是映射,一個(gè)只能對(duì)一個(gè),而不能有兩個(gè)不同的,故函數(shù)的圖象不可能關(guān)于軸對(duì)稱.最終提出我們今天將重點(diǎn)研究圖象關(guān)于軸對(duì)稱和關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的問(wèn)題,從形的特征中找出它們?cè)跀?shù)值上的規(guī)律.

二.講解新課

2.函數(shù)的奇偶性(板書)

教師從剛才的圖象中選出,用計(jì)算機(jī)打出,指出這是關(guān)于軸對(duì)稱的圖象,然后問(wèn)學(xué)生初中是怎樣判斷圖象關(guān)于軸對(duì)稱呢?(由學(xué)生回答,是利用圖象的翻折后重合來(lái)判定)此時(shí)教師明確提出研究方向:今天我們將從數(shù)值角度研究圖象的這種特征體現(xiàn)在自變量與函數(shù)值之間有何規(guī)律?

學(xué)生開(kāi)始可能只會(huì)用語(yǔ)言去描述:自變量互為相反數(shù),函數(shù)值相等.教師可引導(dǎo)學(xué)生先把它們具體化,再用數(shù)學(xué)符號(hào)表示.(借助課件演示令比較得出等式,再令,得到,詳見(jiàn)課件的使用)進(jìn)而再提出會(huì)不會(huì)在定義域內(nèi)存在,使與不等呢?(可用課件幫助演示讓動(dòng)起來(lái)觀察,發(fā)現(xiàn)結(jié)論,這樣的是不存在的)

從這個(gè)結(jié)論中就可以發(fā)現(xiàn)對(duì)定義域內(nèi)任意一個(gè),都有成立.最后讓學(xué)生用完整的語(yǔ)言給出定義,不準(zhǔn)確的地方教師予以提示或調(diào)整.

(1)偶函數(shù)的定義:如果對(duì)于函數(shù)的定義域內(nèi)任意一個(gè),都有,那么就叫做偶函數(shù).(板書)

(給出定義后可讓學(xué)生舉幾個(gè)例子,如等以檢驗(yàn)一下對(duì)概念的初步認(rèn)識(shí))

提出新問(wèn)題:函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,它的自變量與函數(shù)值之間的數(shù)值規(guī)律是什么呢?(同時(shí)打出或的圖象讓學(xué)生觀察研究)

學(xué)生可類比剛才的方法,很快得出結(jié)論,再讓學(xué)生給出奇函數(shù)的定義.

(2)奇函數(shù)的定義:如果對(duì)于函數(shù)的定義域內(nèi)任意一個(gè),都有,那么就叫做奇函數(shù).(板書)

(由于在定義形成時(shí)已經(jīng)有了一定的認(rèn)識(shí),故可以先作判斷,在判斷中再加深認(rèn)識(shí))

例1.判斷下列函數(shù)的奇偶性(板書)

(1);(2);

(3);;

(5);(6).

(要求學(xué)生口答,選出1-2個(gè)題說(shuō)過(guò)程)

解:(1)是奇函數(shù).(2)是偶函數(shù).

(3),是偶函數(shù).

前三個(gè)題做完,教師做一次小結(jié),判斷奇偶性,只需驗(yàn)證與之間的關(guān)系,但對(duì)你們的回答我不滿意,因?yàn)轭}目要求是判斷奇偶性而你們只回答了一半,另一半沒(méi)有作答,以第(1)為例,說(shuō)明怎樣解決它不是偶函數(shù)的問(wèn)題呢?

學(xué)生經(jīng)過(guò)思考可以解決問(wèn)題，指出只要舉出一個(gè)反例說(shuō)明與不等.如即可說(shuō)明它不是偶函數(shù).(從這個(gè)問(wèn)題的解決中讓學(xué)生再次認(rèn)識(shí)到定義中任意性的重要)

從(4)題開(kāi)始,學(xué)生的答案會(huì)有不同,可以讓學(xué)生先討論,教師再做評(píng)述.即第(4)題中表面成立的=不能經(jīng)受任意性的考驗(yàn),當(dāng)時(shí),由于,故不存在,更談不上與相等了,由于任意性被破壞,所以它不能是奇偶性.

教師由此引導(dǎo)學(xué)生,通過(guò)剛才這個(gè)題目,你發(fā)現(xiàn)在判斷中需要注意些什么?(若學(xué)生發(fā)現(xiàn)不了定義域的特征,教師可再?gòu)亩x啟發(fā),在定義域中有1,就必有-1,有-2,就必有2,有,就必有,有就必有,從而發(fā)現(xiàn)定義域應(yīng)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,再提出定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是函數(shù)具有奇偶性的什么條件?

可以用(6)輔助說(shuō)明充分性不成立,用(5)說(shuō)明必要性成立,得出結(jié)論.

(3)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是函數(shù)具有奇偶性的必要但不充分條件.(板書)

由學(xué)生小結(jié)判斷奇偶性的步驟之后,教師再提出新的問(wèn)題:在剛才的幾個(gè)函數(shù)中有是奇函數(shù)不是偶函數(shù),有是偶函數(shù)不是奇函數(shù),也有既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù),那么有沒(méi)有這樣的函數(shù),它既是奇函數(shù)也是偶函數(shù)呢?若有,舉例說(shuō)明.

經(jīng)學(xué)生思考,可找到函數(shù).然后繼續(xù)提問(wèn):是不是具備這樣性質(zhì)的函數(shù)的解析式都只能寫成這樣呢?能證明嗎?

例2.已知函數(shù)既是奇函數(shù)也是偶函數(shù),求證:.(板書)(試由學(xué)生來(lái)完成)

證明:既是奇函數(shù)也是偶函數(shù),

=,且,

=.

,即.

證后,教師請(qǐng)學(xué)生記住結(jié)論的同時(shí),追問(wèn)這樣的函數(shù)應(yīng)有多少個(gè)呢?學(xué)生開(kāi)始可能認(rèn)為只有一個(gè),經(jīng)教師提示可發(fā)現(xiàn),只是解析式的特征,若改變函數(shù)的定義域,如,,,,它們顯然是不同的函數(shù),但它們都是既是奇函數(shù)也是偶函數(shù).由上可知函數(shù)按其是否具有奇偶性可分為四類

(4)函數(shù)按其是否具有奇偶性可分為四類:(板書)

例3.判斷下列函數(shù)的奇偶性(板書)

(1);(2);(3).

由學(xué)生回答,不完整之處教師補(bǔ)充.

解:(1)當(dāng)時(shí),為奇函數(shù),當(dāng)時(shí),既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù).

(2)當(dāng)時(shí),既是奇函數(shù)也是偶函數(shù),當(dāng)時(shí),是偶函數(shù).

(3)當(dāng)時(shí),于是,

當(dāng)時(shí),,于是=,

綜上是奇函數(shù).

教師小結(jié)(1)(2)注意分類討論的使用,(3)是分段函數(shù),當(dāng)檢驗(yàn),并不能說(shuō)明具備奇偶性,因?yàn)槠媾夹允菍?duì)函數(shù)整個(gè)定義域內(nèi)性質(zhì)的刻畫,因此必須均有成立,二者缺一不可.

三.小結(jié)

1.奇偶性的概念

2.判斷中注意的問(wèn)題

四.作業(yè)略

五.板書設(shè)計(jì)

2.函數(shù)的奇偶性例1.例3.

(1)偶函數(shù)定義

(2)奇函數(shù)定義

(3)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是函數(shù)例2.小結(jié)

具備奇偶性的必要條件

(4)函數(shù)按奇偶性分類分四類

(1)定義域?yàn)榈娜我夂瘮?shù)都可以表示成一個(gè)奇函數(shù)和一個(gè)偶函數(shù)的和,你能試證明之嗎?

(2)判斷函數(shù)在上的單調(diào)性,并加以證明.

在此基礎(chǔ)上試?yán)眠@個(gè)函數(shù)的單調(diào)性解決下面的問(wèn)題:

設(shè)為三角形的三條邊,求證:.

奇偶性

作為杰出的教學(xué)工作者，能夠保證教課的順利開(kāi)展，作為高中教師就要在上課前做好適合自己的教案。教案可以讓學(xué)生更容易聽(tīng)懂所講的內(nèi)容，幫助高中教師緩解教學(xué)的壓力，提高教學(xué)質(zhì)量。所以你在寫高中教案時(shí)要注意些什么呢？小編經(jīng)過(guò)搜集和處理，為您提供奇偶性，大家不妨來(lái)參考。希望您能喜歡！

1.3.2函數(shù)的奇偶性教學(xué)設(shè)計(jì)

§1.3.2函數(shù)的奇偶性

教學(xué)目的：（1）理解函數(shù)的奇偶性及其幾何意義；

（2）學(xué)會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)；

（3）學(xué)會(huì)判斷函數(shù)的奇偶性．

教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性及其幾何意義．

教學(xué)難點(diǎn)：判斷函數(shù)的奇偶性的方法與格式．

教學(xué)過(guò)程：一：引入課題

1．實(shí)踐操作：（也可借助計(jì)算機(jī)演示）

取一張紙，在其上畫出平面直角坐標(biāo)系，并在第一象限任畫一可作為函數(shù)圖象的圖形，然后按如下操作并回答相應(yīng)問(wèn)題：1以y軸為折痕將紙對(duì)折，并在紙的背面（即第二象限）畫出第一象限內(nèi)圖形的痕跡，然后將紙展開(kāi)，觀察坐標(biāo)系中的圖形；問(wèn)題：將第一象限和第二象限的圖形看成一個(gè)整體，則這個(gè)圖形可否作為某個(gè)函數(shù)y=f(x)的圖象，若能請(qǐng)說(shuō)出該圖象具有什么特殊的性質(zhì)？函數(shù)圖象上相應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)有什么特殊的關(guān)系？答案：（1）可以作為某個(gè)函數(shù)y=f(x)的圖象，并且它的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；（2）若點(diǎn)（x，f(x)）在函數(shù)圖象上，則相應(yīng)的點(diǎn)（－x，f(x)）也在函數(shù)圖象上，即函數(shù)圖象上橫坐標(biāo)互為相反數(shù)的點(diǎn)，它們的縱坐標(biāo)一定相等．2以y軸為折痕將紙對(duì)折，然后以x軸為折痕將紙對(duì)折，在紙的背面（即第三象限）畫出第一象限內(nèi)圖形的痕跡，然后將紙展開(kāi)，觀察坐標(biāo)系中的圖形：?jiǎn)栴}：將第一象限和第三象限的圖形看成一個(gè)整體，則這個(gè)圖形可否作為某個(gè)函數(shù)y=f(x)的圖象，若能請(qǐng)說(shuō)出該圖象具有什么特殊的性質(zhì)？函數(shù)圖象上相應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)有什么特殊的關(guān)系？答案：（1）可以作為某個(gè)函數(shù)y=f(x)的圖象，并且它的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；（2）若點(diǎn)（x，f(x)）在函數(shù)圖象上，則相應(yīng)的點(diǎn)（－x，－f(x)）也在函數(shù)圖象上，即函數(shù)圖象上橫坐標(biāo)互為相反數(shù)的點(diǎn)，它們的縱坐標(biāo)也一定互為相反數(shù)．

2．觀察思考

（一）函數(shù)的奇偶性定義

象上面實(shí)踐操作1中的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱的函數(shù)即是偶函數(shù)，操作2中的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的函數(shù)即是奇函數(shù)．

1．偶函數(shù)（evenfunction）

一般地，對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函數(shù)．（學(xué)生活動(dòng)）：仿照偶函數(shù)的定義給出奇函數(shù)的定義2．奇函數(shù)（oddfunction）

一般地，對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做奇函數(shù)．

注意：

1函數(shù)是奇函數(shù)或是偶函數(shù)稱為函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的整體性質(zhì)；2由函數(shù)的奇偶性定義可知，函數(shù)具有奇偶性的一個(gè)必要條件是，對(duì)于定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，則－x也一定是定義域內(nèi)的一個(gè)自變量（即定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱）．（二）具有奇偶性的函數(shù)的圖象的特征

偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．（三）典型例題

1．判斷函數(shù)的奇偶性

例1．（例3）應(yīng)用函數(shù)奇偶性定義說(shuō)明兩個(gè)觀察思考中的四個(gè)函數(shù)的奇偶性．（本例由學(xué)生討論，師生共同總結(jié)具體方法步驟）總結(jié)：利用定義判斷函數(shù)奇偶性的格式步驟：1首先確定函數(shù)的定義域，并判斷其定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；2確定f(－x)與f(x)的關(guān)系；3作出相應(yīng)結(jié)論：若f(－x)=f(x)或f(－x)－f(x)=0，則f(x)是偶函數(shù)；若f(－x)=－f(x)或f(－x)＋f(x)=0，則f(x)是奇函數(shù)．例2．（習(xí)題1．3B組每1題）說(shuō)明：函數(shù)具有奇偶性的一個(gè)必要條件是，定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以判斷函數(shù)的奇偶性應(yīng)應(yīng)首先判斷函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，若不是即可斷定函數(shù)是非奇非偶函數(shù)．2．利用函數(shù)的奇偶性補(bǔ)全函數(shù)的圖象（教材P41思考題）規(guī)律：偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；

奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．說(shuō)明：這也可以作為判斷函數(shù)奇偶性的依據(jù)．3．函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的關(guān)系

（學(xué)生活動(dòng)）舉幾個(gè)簡(jiǎn)單的奇函數(shù)和偶函數(shù)的例子，并畫出其圖象，根據(jù)圖象判斷奇函數(shù)和偶函數(shù)的單調(diào)性具有什么特殊的特征．

例3．已知f(x)是奇函數(shù)，在(0，＋∞)上是增函數(shù)，證明：f(x)在(－∞，0)上也是增函數(shù)解：(由一名學(xué)生板演，然后師生共同評(píng)析，規(guī)范格式與步驟)規(guī)律：偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上單調(diào)性相反；

奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上單調(diào)性一致．

一、歸納小結(jié)，強(qiáng)化思想

本節(jié)主要學(xué)習(xí)了函數(shù)的奇偶性，判斷函數(shù)的奇偶性通常有兩種方法，即定義法和圖象法，用定義法判斷函數(shù)的奇偶性時(shí)，必須注意首先判斷函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．單調(diào)性與奇偶性的綜合應(yīng)用是本節(jié)的一個(gè)難點(diǎn)，需要學(xué)生結(jié)合函數(shù)的圖象充分理解好單調(diào)性和奇偶性這兩個(gè)性質(zhì)．二、作業(yè)布置

1．書面作業(yè)：課本P46習(xí)題1．3（A組）第9、10題，B組第2題．2．補(bǔ)充作業(yè)：判斷下列函數(shù)的奇偶性：1；23；4（）3．課后思考：已知是定義在R上的函數(shù)，設(shè)，1試判斷的奇偶性；2試判斷的關(guān)系；3由此你能猜想得出什么樣的結(jié)論，并說(shuō)明理由．