高中不等式教案

蘇教版高三數(shù)學(xué)二元一次不等式知識(shí)點(diǎn)。

蘇教版高三數(shù)學(xué)二元一次不等式知識(shí)點(diǎn)

1.滿足二元一次不等式(組)的x和y的取值構(gòu)成有序數(shù)對(duì)(x，y)，稱(chēng)為二元一次不等式(組)的一個(gè)解，所有這樣的有序數(shù)對(duì)(x，y)構(gòu)成的集合稱(chēng)為二元一次不等式(組)的解集。

2.二元一次不等式(組)的每一個(gè)解(x，y)作為點(diǎn)的坐標(biāo)對(duì)應(yīng)平面上的一個(gè)點(diǎn)，二元一次不等式(組)的解集對(duì)應(yīng)平面直角坐標(biāo)系中的一個(gè)半平面(平面區(qū)域)。

3.直線l：Ax+By+C=0(A、B不全為零)把坐標(biāo)平面劃分成兩部分，其中一部分(半個(gè)平面)對(duì)應(yīng)二元一次不等式Ax+By+C0(或≥0)，另一部分對(duì)應(yīng)二元一次不等式Ax+By+C0(或≤0)。

4.已知平面區(qū)域，用不等式(組)表示它，其方法是：在所有直線外任取一點(diǎn)(如本題的原點(diǎn)(0，0))，將其坐標(biāo)代入Ax+By+C，判斷正負(fù)就可以確定相應(yīng)不等式。

5.一個(gè)二元一次不等式表示的平面區(qū)域是相應(yīng)直線劃分開(kāi)的半個(gè)平面，一般用特殊點(diǎn)代入二元一次不等式檢驗(yàn)就可以判定，當(dāng)直線不過(guò)原點(diǎn)時(shí)常選原點(diǎn)檢驗(yàn)，當(dāng)直線過(guò)原點(diǎn)時(shí)，常選(1，0)或(0，1)代入檢驗(yàn)，二元一次不等式組表示的平面區(qū)域是它的各個(gè)不等式所表示的平面區(qū)域的公共部分，注意邊界是實(shí)線還是虛線的含義?！熬€定界，點(diǎn)定域”。

6.滿足二元一次不等式(組)的整數(shù)x和y的取值構(gòu)成的有序數(shù)對(duì)(x，y)，稱(chēng)為這個(gè)二元一次不等式(組)的一個(gè)解。所有整數(shù)解對(duì)應(yīng)的點(diǎn)稱(chēng)為整點(diǎn)(也叫格點(diǎn))，它們都在這個(gè)二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域內(nèi)。

7.畫(huà)二元一次不等式Ax+By+C≥0所表示的平面區(qū)域時(shí)，應(yīng)把邊界畫(huà)成實(shí)線，畫(huà)二元一次不等式Ax+By+C0所表示的平面區(qū)域時(shí)，應(yīng)把邊界畫(huà)成虛線。（FAnWEN.hAo86.CoM 好工具范文網(wǎng)）

8.若點(diǎn)P(x0，y0)與點(diǎn)P1(x1，y1)在直線l：Ax+By+C=0的同側(cè)，則Ax0+By0+C與Ax1+Byl+C符號(hào)相同;若點(diǎn)P(x0，y0)與點(diǎn)P1(x1，y1)在直線l：Ax+By+C=0的兩側(cè)，則Ax0+By0+C與Ax1+Byl+C符號(hào)相反。

9.從實(shí)際問(wèn)題中抽象出二元一次不等式(組)的步驟是：

(1)根據(jù)題意，設(shè)出變量;

(2)分析問(wèn)題中的變量，并根據(jù)各個(gè)不等關(guān)系列出常量與變量x，y之間的不等式;

(3)把各個(gè)不等式連同變量x，y有意義的實(shí)際范圍合在一起，組成不等式組。

相關(guān)知識(shí)

高三數(shù)學(xué)《二元一次不等式（組）》學(xué)案人教A版

一名優(yōu)秀的教師在每次教學(xué)前有自己的事先計(jì)劃，高中教師要準(zhǔn)備好教案，這是教師工作中的一部分。教案可以讓學(xué)生們能夠在上課時(shí)充分理解所教內(nèi)容，幫助高中教師提高自己的教學(xué)質(zhì)量。怎么才能讓高中教案寫(xiě)的更加全面呢？下面是由小編為大家整理的“高三數(shù)學(xué)《二元一次不等式（組）》學(xué)案人教A版”，大家不妨來(lái)參考。希望您能喜歡！

高三數(shù)學(xué)《二元一次不等式（組）》學(xué)案人教A版

一.教學(xué)目標(biāo)
1.知識(shí)與技能目標(biāo)：
(1)理解“同側(cè)同號(hào)”并掌握不等式區(qū)域的判斷方法;
(2)能作出二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域。
2.過(guò)程與方法目標(biāo)：
(1)增強(qiáng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想;
(2)理解數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想，提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。
3.情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：
(1)通過(guò)學(xué)生的主動(dòng)參與、學(xué)生的合作交流，培養(yǎng)學(xué)生的探索方法與精神;
(2)體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值;
(3)體會(huì)由一般到特殊，由特殊到一般的思想。
二.教學(xué)重、難點(diǎn)
重點(diǎn)：二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域
難點(diǎn)：尋求二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域
三.教法設(shè)計(jì)
本節(jié)課采用探究教學(xué)法，通過(guò)“猜想，驗(yàn)證，證明”來(lái)探究二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域，并通過(guò)講練結(jié)合鞏固所學(xué)的知識(shí)。使用多媒體輔助教學(xué)。
四.學(xué)法設(shè)計(jì)
引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)主動(dòng)參與、合作探討學(xué)習(xí)知識(shí)
五.教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
教學(xué)
過(guò)程
教學(xué)內(nèi)容
教學(xué)活動(dòng)
新
課
引
入
問(wèn)題：營(yíng)養(yǎng)學(xué)家指出，成人的日常飲食應(yīng)該攝入至少0.075kg碳水化合物，0.06kg蛋白質(zhì)，0.06kg脂肪。已知1kg食物A含有0.15kg碳水化合物，0.06kg蛋白質(zhì)，0.12kg脂肪;已知1kg食物B含有0.15kg碳水化合物，0.12kg蛋白質(zhì)，0.06kg脂肪。設(shè)x，y分別為每天需要食物A,B的數(shù)量(單位：千克)，請(qǐng)列出滿足營(yíng)養(yǎng)學(xué)家日常飲食要求的數(shù)學(xué)關(guān)系式。
學(xué)生列出滿足要求的數(shù)學(xué)關(guān)系式。
教師結(jié)合學(xué)生列出的關(guān)系式給出二元一次不等式和二元一次不等式組的概念。
探求二元一次不等式解集的幾何意義
1.介紹開(kāi)半平面和閉半平面的定義。
2.引導(dǎo)1：二元一次方程在直角坐標(biāo)系中的圖像是一條直線，那么二元一次不等式在直角坐標(biāo)平面上表示什么區(qū)域?
引導(dǎo)2：直線將平面分成兩部分，這與兩個(gè)二元一次不等式
有什么關(guān)聯(lián)?
引導(dǎo)3：如何驗(yàn)證我們的猜想?
3.選擇直線
，在平面上選擇一點(diǎn)
，觀察其在每一側(cè)區(qū)域運(yùn)動(dòng)時(shí)，
的正負(fù)符號(hào)。
4.證明：在直線
的同一側(cè)任取一點(diǎn)
的坐標(biāo)使式子
的值具有相同的符號(hào)。

教師給出相關(guān)的一些定義后，引導(dǎo)學(xué)生研究二元一次不等式在直角坐標(biāo)平面上表示的平面區(qū)域。
教師提出問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生思考，回答問(wèn)題，進(jìn)行合理的猜想：“同側(cè)同號(hào)”。
學(xué)生給出驗(yàn)證方法，教師通過(guò)多媒體進(jìn)行演示，驗(yàn)證猜想。
教師引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用聯(lián)系、轉(zhuǎn)化的方法將點(diǎn)
與直線上的點(diǎn)聯(lián)系起來(lái)，學(xué)生討論得到證明方法，完成對(duì)于猜想的邏輯證明。
畫(huà)平
面區(qū)
域的
方法
畫(huà)平面區(qū)域的方法
方法一：直線定界，特殊點(diǎn)定域
方法二：看A：右同左異;
看B：上同下異。
教師引導(dǎo)學(xué)生依據(jù)“同側(cè)同號(hào)”的結(jié)論和證明過(guò)程總結(jié)得出畫(huà)平面區(qū)域的方法。
學(xué)生得出并完善方法。
方
法
應(yīng)
用
例1：畫(huà)出下面二元一次不等式表示的平面區(qū)域：
(1)2x-y-30;(2)3x+2y-6≤0.
例2：畫(huà)出引例中的二元一次不等式組
表示的平面區(qū)域。
例3：寫(xiě)出表示下面平面區(qū)域的二元一次不等式組：(包括三角形的三條邊)
例1學(xué)生板書(shū)畫(huà)出不等式的平面區(qū)域，并講解畫(huà)出的過(guò)程和判斷區(qū)域的方法。
教師強(qiáng)調(diào)邊界線虛實(shí)線的劃法。
例2教師點(diǎn)撥學(xué)生在作出每個(gè)區(qū)域后找出它們的交集。
學(xué)生作圖，教師展示其中較好的作圖。
例3由教師引導(dǎo)，學(xué)生完成。
歸納小結(jié)
(1)二元一次不等式表示的平面區(qū)域;
(2)數(shù)形結(jié)合的方法;
(3)猜想，驗(yàn)證，邏輯證明的研究問(wèn)題的方法。
師生共同回顧與總結(jié)所學(xué)的知識(shí)與方法。
課堂作業(yè)
作業(yè)：
1.P89頁(yè)第3題;
2.研究P88頁(yè)探索與研究。
教師批閱，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題及時(shí)糾正。
五.板書(shū)設(shè)計(jì)
二元一次不等式（組）表示的平面區(qū)域
同側(cè)同號(hào)證明過(guò)程（圖像）例1：
判斷方法
看完xx高中頻道推薦的高三數(shù)學(xué)二元一次不等式組教案設(shè)計(jì)，相信老師對(duì)教學(xué)設(shè)計(jì)、規(guī)劃也有了更清楚的掌握，更多參考資料盡在xx。

二元二次不等式

一名優(yōu)秀的教師在教學(xué)時(shí)都會(huì)提前最好準(zhǔn)備，教師要準(zhǔn)備好教案，這是每個(gè)教師都不可缺少的。教案可以讓學(xué)生們能夠在上課時(shí)充分理解所教內(nèi)容，讓教師能夠快速的解決各種教學(xué)問(wèn)題。你知道如何去寫(xiě)好一份優(yōu)秀的教案呢？考慮到您的需要，小編特地編輯了“二元二次不等式”，相信能對(duì)大家有所幫助。

課時(shí)32二元二次不等式（2）
目標(biāo)：1.會(huì)解簡(jiǎn)單的含有參數(shù)的一元二次不等式
2.能利用等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想解簡(jiǎn)單的不等式（了解高次不等式的序軸標(biāo)根法）
3.解決一元二次不等式的簡(jiǎn)單應(yīng)用
重難點(diǎn):喊參數(shù)的一元二次不等式和一元二次不等式的恒成立問(wèn)題
一、針對(duì)練習(xí)
1.不等式的解集為_(kāi)_______________
2.不等式的解集為_(kāi)_______________
3.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則的范圍為_(kāi)_______________
4.不等式的解集為，則的范圍為_(kāi)_______________
5.已知全集，，則________________
二、例題
例1、解下列不等式
（1）（2）

（3）（4）

注：對(duì)于簡(jiǎn)單不等式的處理方法：1、用符號(hào)法則：和2、化為整式不等式；________________
例2.解下列不等式
(1)(2)

例3.解關(guān)于的不等式
(1)(2)

及時(shí)反饋:解關(guān)于的不等式

例4.若不等式的解集為,求不等式的解集.

例5.已知不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

例6.用一根長(zhǎng)為100m的繩子能?chē)梢粋€(gè)面積大于600的矩形嗎？當(dāng)長(zhǎng)寬分別是多少時(shí)，所圍成的矩形的面積最大？是多少？

講解例3（日產(chǎn)量與獲利的關(guān)系）.例4.(利用剎車(chē)距離分析事故)
三、方法再現(xiàn)
1.解一元二次不等式需先而先化為或再結(jié)合方程以及圖象求解.體現(xiàn)”劃歸”的數(shù)學(xué)思想.若一般先把它化成二次不等式,系數(shù)為正的一元二次不等式,再求解.
2.有關(guān)分式不等式可轉(zhuǎn)化為不等式組(符號(hào)法則)或化為整式不等式,象方程那樣去分母.
3.求解含參數(shù)的不等式時(shí),要運(yùn)用分類(lèi)討論的思想,確定分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn),做到不重不漏.
4.解決實(shí)際問(wèn)題,有關(guān)鍵是把文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)語(yǔ)言,找準(zhǔn)不等關(guān)系,求接后再回到實(shí)際作答.
四、課后反饋
1.函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)_______________
2.方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根,則的取值范圍是______
3.若不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是______
4.已知不等式的解集為,則________________
5.四個(gè)不等式(1)(2)(3)(4),其中解集為的序號(hào)是________________
6.不等式的解集為,則________________
7.關(guān)于的不等式的解集為,則的范圍是________________
8.將進(jìn)貨單價(jià)為80元的商品按90元一個(gè)售出能賣(mài)出400個(gè),每漲價(jià)1元.其銷(xiāo)售量就下降20個(gè),為獲得最大利潤(rùn),售價(jià)應(yīng)定為_(kāi)_______元,此時(shí)所獲得的最大利潤(rùn)為_(kāi)________元.
9.若函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t的取值范圍為_(kāi)_______________
10.若，滿足則實(shí)數(shù)的范圍是________________
11.的解集是________________
12.不等式的解集為_(kāi)_______________
13.求下列函數(shù)的定義域
（1）（2）
14.解下列關(guān)于的不等式（組）
（1）（2）（3）

（4）（5）

15.已知不等式的解集為
（1）求（2）解不等式

16.制作一個(gè)高為20cm的長(zhǎng)方體容器，底面矩形長(zhǎng)比寬多10cm，并且容積不少于400，問(wèn)：底面矩形的寬應(yīng)為多少？
17.設(shè)根據(jù)下列條件求實(shí)數(shù)使不等式對(duì)于一切實(shí)數(shù)恒成立？若存在，求出的取值范圍；
若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

二元一次不等式表示的平面區(qū)域

一名優(yōu)秀負(fù)責(zé)的教師就要對(duì)每一位學(xué)生盡職盡責(zé)，作為教師準(zhǔn)備好教案是必不可少的一步。教案可以讓學(xué)生能夠在課堂積極的參與互動(dòng)，幫助教師緩解教學(xué)的壓力，提高教學(xué)質(zhì)量。怎么才能讓教案寫(xiě)的更加全面呢？下面的內(nèi)容是小編為大家整理的二元一次不等式表示的平面區(qū)域，僅供您在工作和學(xué)習(xí)中參考。

總課題二元一次不等式組與簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題總課時(shí)第29課時(shí)
分課題二元一次不等式表示的平面區(qū)域分課時(shí)第1課時(shí)
教學(xué)目標(biāo)從實(shí)際情境中抽象出二元一次方程；了解二元一次不等式的幾何意義；了解二元一次不等式表示平面的區(qū)域．
重點(diǎn)難點(diǎn)了解二元一次不等式表示平面的區(qū)域，能判斷二元一次不等式表示的區(qū)域．
引入新課
1．二元一次不等式及其解的含義：

2．二元一次不等式如何表示平面區(qū)域：
直線：將平面分成上、下兩個(gè)半平面區(qū)域，
直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程，即，
直線上方的平面區(qū)域中的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足不等式__________________，
直線下方的平面區(qū)域中的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足不等式__________________．
因此，_____________________在平面上表示的是直線及直線下方的平面區(qū)域．

一般地，直線：把平面分成個(gè)區(qū)域：
_____________________表示直線上方的平面區(qū)域；
_____________________表示直線下方的平面區(qū)域．

例題剖析
例1畫(huà)出下列不等式所表示的平面區(qū)域：
（1）（2）（3）

例2將下列各圖中的平面區(qū)域（陰影部分）用不等式表示出來(lái)．（圖（）中不包括軸）：

例3已知與點(diǎn)在直線
：兩側(cè)，則（）
A．B．
C．D．
鞏固練習(xí)
1．判斷下列命題是否正確：
（1）點(diǎn)在平面區(qū)域內(nèi)；（2）點(diǎn)在平面區(qū)域內(nèi)；
（3）點(diǎn)在平面區(qū)域內(nèi)；（4）點(diǎn)在平面區(qū)域內(nèi)；
2．不等式表示直線（）
A．上方的平面區(qū)域B．下方的平面區(qū)域
C．上方的平面區(qū)域（包括直線）D．下方的平面區(qū)域（包括直線）
3．畫(huà)出下列不等式所表示的平面區(qū)域：
（1）；（2）；（3）；（4）．

課堂小結(jié)
確定二元一次不等式所表示的平面區(qū)域偶多種方法，常用的一種方法是“選點(diǎn)法”：任選一個(gè)不在直線上的點(diǎn)，檢驗(yàn)它的坐標(biāo)是否滿足所給的不等式．若適合，則該點(diǎn)所在的一側(cè)即為不等式所表示的平面區(qū)域；否則，直線的另一側(cè)為所求的平面區(qū)域．
課后訓(xùn)練
班級(jí)：高二（）班姓名：____________
一基礎(chǔ)題
1．若，不等式表示的區(qū)域是直線的_________，
不等式表示的區(qū)域是直線的_________，
若，不等式表示的區(qū)域是直線的_________，
不等式表示的區(qū)域是直線的_________．
2．畫(huà)出下列二元一次不等式所表示的平面區(qū)域：
二提高題
3．將下列各圖中平面區(qū)域(陰影部分)用不等式表示出來(lái)：

三能力題
4．（1）已知點(diǎn)是二元一次不等式所對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域內(nèi)的一點(diǎn)，
求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）點(diǎn)在直線的下方，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

5．已知直線：，點(diǎn)分別位于直線的兩側(cè)，
試求實(shí)數(shù)的取值范圍．

二元一次不等式（組）與平面區(qū)域

作為優(yōu)秀的教學(xué)工作者，在教學(xué)時(shí)能夠胸有成竹，作為教師就要好好準(zhǔn)備好一份教案課件。教案可以讓學(xué)生能夠聽(tīng)懂教師所講的內(nèi)容，幫助教師掌握上課時(shí)的教學(xué)節(jié)奏。關(guān)于好的教案要怎么樣去寫(xiě)呢？考慮到您的需要，小編特地編輯了“二元一次不等式（組）與平面區(qū)域”，相信能對(duì)大家有所幫助。

3.3.1二元一次不等式（組）與平面區(qū)域（第2課時(shí)）
使用說(shuō)明：
1.課前認(rèn)真預(yù)習(xí)課本，完成本學(xué)案；
2.課上認(rèn)真和同學(xué)討論交流，積極回答問(wèn)題、板演，認(rèn)真聽(tīng)老師點(diǎn)評(píng)；
3.課下復(fù)習(xí)，整理歸納。
★學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.會(huì)利用二元一次不等式表示平面區(qū)域解決有關(guān)的問(wèn)題，培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)。
2.進(jìn)一步體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合思想方法的應(yīng)用。
★重點(diǎn)：二元一次不等式組表示平面區(qū)域
★難點(diǎn)：準(zhǔn)確畫(huà)出二元一次不等式組表示平面區(qū)域。
二元一次不等式組表示的平面區(qū)域
例1、畫(huà)出下列不等式組表示的平面區(qū)域
（1），（2），
（3）

求平面區(qū)域的面積及平面區(qū)域內(nèi)整點(diǎn)的坐標(biāo)
例2、（1）求不等式組表示的平面區(qū)域的面積以及平面區(qū)域內(nèi)整點(diǎn)的坐標(biāo)。

（2）求不等式所表示的平面區(qū)域的面積。
◆知能提升
1..已知點(diǎn)，，則在表示的平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)是（）
Ａ．，Ｂ．，Ｃ．，Ｄ．
2.已知點(diǎn)，即在直線的上方，又在軸的右側(cè)，則的取值范圍（）
3..能表示圖中陰影部分的二元一次不等式組是（）
Ａ．Ｂ．
Ｃ．Ｄ．
4.不等式表示的平面區(qū)域包含點(diǎn)和點(diǎn)則得取值范圍是（）
A.B.
C.D.
5.已知，,則滿足，的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）
A.9B.10C.11D.12
6.若不等式組表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形，則的取值范圍是（）
7.不等式組表示的平面區(qū)域是一個(gè)（）
Ａ．三角形Ｂ．直角梯形Ｃ．梯形Ｄ．矩形
8.如圖所示，表示的平面區(qū)域是（）
9.在坐標(biāo)平面上，不等式組所表示的平面區(qū)域的面積為（）
Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．
10.在平面直角坐標(biāo)系中，已知平面區(qū)域，則平面區(qū)域的面積為（）
A.2B.1
11.已知集合，，，則的面積是．
12.完成一項(xiàng)裝修工程，請(qǐng)木工需付工資每人50元，請(qǐng)瓦工需付工資每人40元，現(xiàn)有工人工資預(yù)算2000元，設(shè)木工x人，瓦工y人，請(qǐng)工人所滿足的數(shù)學(xué)關(guān)系式是。
13.求不等式組，所表示的平面區(qū)域內(nèi)的整點(diǎn)。

14.求不等式組表示的平面區(qū)域的面積。

15.畫(huà)出不等式組表示的平面區(qū)域，并求出此不等式組的整數(shù)解．

16.已知關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別在與之間，求的取值范圍。

17..若直線與圓相交于P、Q兩點(diǎn)，且P、Q關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，則不等式組表示的平面區(qū)域的面積是多少？