高中函數(shù)復(fù)習(xí)教案

2015屆高考數(shù)學(xué)教材知識點函數(shù)的奇偶性與周期性復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案。

一名優(yōu)秀的教師在教學(xué)時都會提前最好準備，作為高中教師就要早早地準備好適合的教案課件。教案可以讓學(xué)生更好的吸收課堂上所講的知識點，幫助高中教師有計劃有步驟有質(zhì)量的完成教學(xué)任務(wù)。高中教案的內(nèi)容要寫些什么更好呢？為了讓您在使用時更加簡單方便，下面是小編整理的“2015屆高考數(shù)學(xué)教材知識點函數(shù)的奇偶性與周期性復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案”，僅供參考，希望能為您提供參考！

【學(xué)習(xí)目標】
1．了解奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義，并能運用奇偶性的定義判斷一些簡單函數(shù)的奇偶性．
2.掌握奇函數(shù)與偶函數(shù)的圖像對稱關(guān)系，并熟練地利用對稱性解決函數(shù)的綜合問題．
預(yù)習(xí)案
1．奇函數(shù)、偶函數(shù)、奇偶性
對于函數(shù)f(x)，其定義域關(guān)于原點對稱：
(1)如果對于函數(shù)定義域內(nèi)任意一個x，都有，那么函數(shù)f(x)就是奇函數(shù)；
(2)如果對于函數(shù)定義域內(nèi)任意一個x，都有，那么函數(shù)f(x)就是偶函數(shù)；
(3)如果一個函數(shù)是奇函數(shù)(或偶函數(shù))，那么稱這個函數(shù)在其定義域內(nèi)具有奇偶性．
2．證明函數(shù)奇偶性的方法步驟
(1)確定函數(shù)定義域關(guān)于對稱；
(2)判定f(－x)＝－f(x)(或f(－x)＝f(x))，從而證得函數(shù)是奇(偶)函數(shù)．
3．奇偶函數(shù)的性質(zhì)
(1)奇函數(shù)圖像關(guān)于對稱，偶函數(shù)圖像關(guān)于對稱；
(2)若奇函數(shù)f(x)在x＝0處有意義，則f(0)＝；
(3)若奇函數(shù)在關(guān)于原點對稱的兩個區(qū)間上分別單調(diào)，則其單調(diào)性；
若偶函數(shù)在關(guān)于原點對稱的兩個區(qū)間上分別單調(diào)，則其單調(diào)性．
(4)若函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，則f(x)＝f(|x|)，反之也成立．
4．一些重要類型的奇偶函數(shù)
(1)函數(shù)f(x)＝ax＋a－x為函數(shù)，函數(shù)f(x)＝ax－a－x為函數(shù)；
(2)函數(shù)f(x)＝ax－a－xax＋a－x＝a2x－1a2x＋1(a0且a≠1)為函數(shù)；
(3)函數(shù)f(x)＝loga1－x1＋x為函數(shù)；
(4)函數(shù)f(x)＝loga(x＋x2＋1)為函數(shù)．
5．周期函數(shù)
若f(x)對于定義域中任意x均有(T為不等于0的常數(shù))，則f(x)為周期函數(shù)．
6．函數(shù)的對稱性
若f(x)對于定義域中任意x，均有f(x)＝f(2a－x)，或f(a＋x)＝f(a－x)，則函數(shù)f(x)關(guān)于對稱．
【預(yù)習(xí)自測】
1．(課本改編題)下列函數(shù)中，所有奇函數(shù)的序號是_______．
①f(x)＝2x4＋3x2；②f(x)＝x3－2x；③f(x)＝x2＋1x；④f(x)＝x3＋1.

2．下列函數(shù)為偶函數(shù)的是()
A．y＝sinxB．y＝x3C．y＝exD．y＝lnx2＋1
3．若f(x)＝(x＋a)(x－4)為偶函數(shù)，則實數(shù)a＝________.

4．若函數(shù)y＝f(x)(x∈R)是奇函數(shù)，則下列坐標表示的點一定在函數(shù)y＝f(x)圖像上的（）
A．(a，－f(a))B．(－a，－f(a))C．(－a，－f(－a))D．(a，f(－a))
5．(2013衡水調(diào)研卷)設(shè)定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)f(x＋2)＝13，若f(1)＝2，則f(99)＝________．
探究案
題型一判斷函數(shù)的奇偶性
例1.判斷下列函數(shù)的奇偶性，并說明理由．
(1)f(x)＝x2－|x|＋1x∈；(2)f(x)＝(x－1)1＋x1－xx∈(－1,1)；
(3)f(x)＝1ax－1＋12(a0，a≠1)．

探究1.判斷下列函數(shù)的奇偶性．
(1)f(x)＝ln2－x2＋x；(2)g(x)＝x2＋|x－a|；(3)f(x)＝x2－2xx≥0，x2＋2xx＜0.

題型二奇偶性的應(yīng)用
例2.(1)已知函數(shù)f(x)為奇函數(shù)且定義域為R，x＞0時，f(x)＝x＋1，f(x)的解析式為．

(2)f(x)是定義在(－1,1)上的奇函數(shù)，且x∈時f(x)為增函數(shù)，則不等式f(x)＋f(x－12)＜0的解集為．

(3)函數(shù)f(x＋1)為偶函數(shù)，則函數(shù)f(x)的圖像的對稱軸方程為

探究2.(1)若函數(shù)f(x)是R上的偶函數(shù)，且在上，只有f(1)＝f(3)＝0.
(1)證明：函數(shù)f(x)為周期函數(shù)；
(2)試求方程f(x)＝0在閉區(qū)間上的根的個數(shù)，并證明你的結(jié)論．

探究3.(1)f(x)的定義域為R的奇函數(shù)，且圖像關(guān)于直線x＝1對稱，試判斷f(x)的周期性．
(2)f(x)是定義在R上的函數(shù)，對任意x∈R均滿足f(x)＝－1fx＋1，試判斷函數(shù)f(x)的周期性．

例4.已知f(x)為偶函數(shù)，且f(－1－x)＝f(1－x)，當(dāng)x∈時，f(x)＝－x＋1，求x∈時，f(x)的解析式．

探究4.設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且對任意實數(shù)x，恒有f(x＋2)＝－f(x)．當(dāng)x∈時，f(x)＝2x－x2．
(1)求證：f(x)是周期函數(shù)；
(2)當(dāng)x∈時，求f(x)的解析式；
(3)計算f(0)＋f(1)＋f(2)＋…＋f(2011)．

我的學(xué)習(xí)總結(jié)：
（1）我對知識的總結(jié).
（2）我對數(shù)學(xué)思想及方法的總結(jié)

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學(xué)案6函數(shù)的奇偶性與周期性
導(dǎo)學(xué)目標：1.了解函數(shù)奇偶性、周期性的含義.2.會判斷奇偶性，會求函數(shù)的周期.3.會做有關(guān)函數(shù)單調(diào)性、奇偶性、周期性的綜合問題．
自主梳理
1．函數(shù)奇偶性的定義
如果對于函數(shù)f(x)定義域內(nèi)任意一個x，都有______________，則稱f(x)為奇函數(shù)；如果對于函數(shù)f(x)定義域內(nèi)任意一個x，都有____________，則稱f(x)為偶函數(shù)．
2．奇偶函數(shù)的性質(zhì)
(1)f(x)為奇函數(shù)f(－x)＝－f(x)f(－x)＋f(x)＝____；
f(x)為偶函數(shù)f(x)＝f(－x)＝f(|x|)f(x)－f(－x)＝____.
(2)f(x)是偶函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于____軸對稱；f(x)是奇函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于________
對稱．
(3)奇函數(shù)在對稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相同的單調(diào)性；偶函數(shù)在對稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有________的單調(diào)性．
3．函數(shù)的周期性
(1)定義：如果存在一個非零常數(shù)T，使得對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意x，都有f(x＋T)＝________，則稱f(x)為________函數(shù)，其中T稱作f(x)的周期．若T存在一個最小的正數(shù)，則稱它為f(x)的________________．
(2)性質(zhì)：①f(x＋T)＝f(x)常常寫作f(x＋T2)＝f(x－T2)．
②如果T是函數(shù)y＝f(x)的周期，則kT(k∈Z且k≠0)也是y＝f(x)的周期，即f(x＋kT)＝f(x)．
③若對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任一個自變量的值x都有f(x＋a)＝－f(x)或f(x＋a)＝1fx或f(x＋a)＝－1fx(a是常數(shù)且a≠0)，則f(x)是以______為一個周期的周期函數(shù)．
自我檢測
1．已知函數(shù)f(x)＝(m－1)x2＋(m－2)x＋(m2－7m＋12)為偶函數(shù)，則m的值是()
A．1B．2C．3D．4
2．(2011茂名月考)如果奇函數(shù)f(x)在區(qū)間[3,7]上是增函數(shù)且最大值為5，那么f(x)在區(qū)間[－7，－3]上是()
A．增函數(shù)且最小值是－5
B．增函數(shù)且最大值是－5
C．減函數(shù)且最大值是－5
D．減函數(shù)且最小值是－5
3．函數(shù)y＝x－1x的圖象()
A．關(guān)于原點對稱
B．關(guān)于直線y＝－x對稱
C．關(guān)于y軸對稱
D．關(guān)于直線y＝x對稱
4．(2009江西改編)已知函數(shù)f(x)是(－∞，＋∞)上的偶函數(shù)，若對于x≥0，都有f(x＋2)＝f(x)，且當(dāng)x∈[0,2)時，f(x)＝log2(x＋1)，則f(－2012)＋f(2011)的值為()
A．－2B．－1C．1D．2
5．(2011開封模擬)設(shè)函數(shù)f(x)＝x＋1x＋ax為奇函數(shù)，則a＝________.
探究點一函數(shù)奇偶性的判定
例1判斷下列函數(shù)的奇偶性．
(1)f(x)＝(x＋1)1－x1＋x；(2)f(x)＝x(12x－1＋12)；
(3)f(x)＝log2(x＋x2＋1)；(4)f(x)＝x2＋x，x0，－x2＋x，x0.

變式遷移1判斷下列函數(shù)的奇偶性．
(1)f(x)＝x2－x3；
(2)f(x)＝x2－1＋1－x2；
(3)f(x)＝4－x2|x＋3|－3.

探究點二函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的綜合應(yīng)用
例2函數(shù)y＝f(x)(x≠0)是奇函數(shù)，且當(dāng)x∈(0，＋∞)時是增函數(shù)，若f(1)＝0，求不等式f[x(x－12)]0的解集．

變式遷移2(2011承德模擬)已知函數(shù)f(x)＝x3＋x，對任意的m∈[－2,2]，f(mx－2)＋f(x)0恒成立，則x的取值范圍為________．
探究點三函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用
例3(2009山東)已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)，滿足f(x－4)＝－f(x)，且在區(qū)間[0,2]上是增函數(shù)，若方程f(x)＝m(m0)，在區(qū)間[－8,8]上有四個不同的根x1，x2，x3，x4，則x1＋x2＋x3＋x4＝________.
變式遷移3定義在R上的函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，且f(x)＝f(2－x)．若f(x)在區(qū)間[1,2]上是減函數(shù)，則f(x)()
A．在區(qū)間[－2，－1]上是增函數(shù)，在區(qū)間[3,4]上是增函數(shù)
B．在區(qū)間[－2，－1]上是增函數(shù)，在區(qū)間[3,4]上是減函數(shù)
C．在區(qū)間[－2，－1]上是減函數(shù)，在區(qū)間[3,4]上是增函數(shù)
D．在區(qū)間[－2，－1]上是減函數(shù)，在區(qū)間[3,4]上是減函數(shù)
轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用
例(12分)函數(shù)f(x)的定義域為D＝{x|x≠0}，且滿足對于任意x1，x2∈D，有f(x1x2)＝f(x1)＋f(x2)．
(1)求f(1)的值；
(2)判斷f(x)的奇偶性并證明你的結(jié)論；
(3)如果f(4)＝1，f(3x＋1)＋f(2x－6)≤3，且f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)，求x的取值范圍．
【答題模板】
解(1)∵對于任意x1，x2∈D，有f(x1x2)＝f(x1)＋f(x2)，
∴令x1＝x2＝1，得f(1)＝2f(1)，∴f(1)＝0.[2分]
(2)令x1＝x2＝－1，有f(1)＝f(－1)＋f(－1)，
∴f(－1)＝12f(1)＝0.[4分]
令x1＝－1，x2＝x有f(－x)＝f(－1)＋f(x)，
∴f(－x)＝f(x)，∴f(x)為偶函數(shù)．[6分]
(3)依題設(shè)有f(4×4)＝f(4)＋f(4)＝2，
f(16×4)＝f(16)＋f(4)＝3，[7分]
∵f(3x＋1)＋f(2x－6)≤3，
即f((3x＋1)(2x－6))≤f(64)[8分]
∵f(x)為偶函數(shù)，
∴f(|(3x＋1)(2x－6|)≤f(64)．[10分]
又∵f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)，f(x)的定義域為D.
∴0|(3x＋1)(2x－6)|≤64.[11分]
解上式，得3x≤5或－73≤x－13或－13x3.
∴x的取值范圍為{x|－73≤x－13或－13x3或3x≤5}．[12分]
【突破思維障礙】
在(3)中，通過變換已知條件，能變形出f(g(x))≤f(a)的形式，但思維障礙在于f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)，g(x)是否大于0不可而知，這樣就無法脫掉“f”，若能結(jié)合(2)中f(x)是偶函數(shù)的結(jié)論，則有f(g(x))＝f(|g(x)|)，又若能注意到f(x)的定義域為{x|x≠0}，這才能有|g(x)|0，從而得出0|g(x)|≤a，解之得x的范圍．
【易錯點剖析】
在(3)中，由f(|(3x＋1)(2x－6)|)≤f(64)脫掉“f”的過程中，如果思維不縝密，不能及時回顧已知條件中函數(shù)的定義域中{x|x≠0}，易出現(xiàn)0≤|(3x＋1)(2x－6)|≤64，導(dǎo)致結(jié)果錯誤．
1．正確理解奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義，必須把握好兩個問題：①定義域在數(shù)軸上關(guān)于原點對稱是函數(shù)f(x)為奇函數(shù)或偶函數(shù)的必要非充分條件；②f(－x)＝－f(x)或f(－x)＝f(x)是定義域上的恒等式．
2．奇偶函數(shù)的定義是判斷函數(shù)奇偶性的主要依據(jù)．為了便于判斷函數(shù)的奇偶性，有時需要先將函數(shù)進行化簡，或應(yīng)用定義的等價形式：f(－x)＝±f(x)f(－x)±f(x)＝0f－xfx＝±1(f(x)≠0)．
3．奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，反之也真．利用這一性質(zhì)可簡化一些函數(shù)圖象的畫法，也可以利用它判斷函數(shù)的奇偶性．
4．關(guān)于函數(shù)周期性常用的結(jié)論：對于函數(shù)f(x)，若有f(x＋a)＝－f(x)或f(x＋a)＝1fx或f(x＋a)＝－1fx(a為常數(shù)且a≠0)，則f(x)的一個周期為2a
(滿分：75分)

一、選擇題(每小題5分，共25分)
1．(2011吉林模擬)已知f(x)＝ax2＋bx是定義在[a－1,2a]上的偶函數(shù)，那么a＋b的值為()
A．－13B.13
C.12D．－12
2．(2010銀川一中高三年級第四次月考)已知定義域為{x|x≠0}的函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，且f(x)在區(qū)間(－∞，0)上是增函數(shù)，若f(－3)＝0，則fxx0的解集為()
A．(－3,0)∪(0,3)
B．(－∞，－3)∪(0,3)
C．(－∞，－3)∪(3，＋∞)
D．(－3,0)∪(3，＋∞)
3．(2011鞍山月考)已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，并滿足f(x＋2)＝－1fx，當(dāng)1≤x≤2時，f(x)＝x－2，則f(6.5)等于()
A．4.5B．－4.5
C．0.5D．－0.5
4．(2010山東)設(shè)f(x)為定義在R上的奇函數(shù)．當(dāng)x≥0時，f(x)＝2x＋2x＋b(b為常數(shù))，則f(－1)等于()
A．3B．1C．－1D．－3
5．設(shè)函數(shù)f(x)滿足：①y＝f(x＋1)是偶函數(shù)；②在[1，＋∞)上為增函數(shù)，則f(－1)與f(2)大小關(guān)系是()
A．f(－1)f(2)B．f(－1)f(2)
C．f(－1)＝f(2)D．無法確定
題號12345
答案
二、填空題(每小題4分，共12分)
6．(2010遼寧部分重點中學(xué)5月聯(lián)考)若函數(shù)f(x)＝x－1，x0，a，x＝0，x＋b，x0是奇函數(shù)，則a＋b＝________.
7．(2011咸陽月考)設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，若f(x)滿足f(x＋3)＝f(x)，且f(1)1，f(2)＝2m－3m＋1，則m的取值范圍是________．
8．已知函數(shù)f(x)是R上的偶函數(shù)，g(x)是R上的奇函數(shù)，且g(x)＝f(x－1)，若f(2)＝2，則f(2010)的值為________．
三、解答題(共38分)
9．(12分)(2011汕頭模擬)已知f(x)是定義在[－6,6]上的奇函數(shù)，且f(x)在[0,3]上是x的一次式，在[3,6]上是x的二次式，且當(dāng)3≤x≤6時，f(x)≤f(5)＝3，f(6)＝2，求f(x)的表達式．

10．(12分)設(shè)函數(shù)f(x)＝x2－2|x|－1(－3≤x≤3)
(1)證明f(x)是偶函數(shù)；
(2)畫出這個函數(shù)的圖象；
(3)指出函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間，并說明在各個單調(diào)區(qū)間上f(x)是增函數(shù)還是減函數(shù)；
(4)求函數(shù)的值域．

11．(14分)(2011舟山調(diào)研)已知函數(shù)f(x)＝x2＋ax(x≠0，常數(shù)a∈R)．
(1)討論函數(shù)f(x)的奇偶性，并說明理由；
(2)若函數(shù)f(x)在[2，＋∞)上為增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

答案自主梳理
1．f(－x)＝－f(x)f(－x)＝f(x)
2．(1)00(2)y原點(3)相反
3．(1)f(x)周期最小正周期(2)③2a
自我檢測
1．B[因為f(x)為偶函數(shù)，所以奇次項系數(shù)為0，即m－2＝0，m＝2.]
2．A[奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，對稱區(qū)間上有相同的單調(diào)性．]
3．A[由f(－x)＝－f(x)，故函數(shù)為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱．]
4．C[f(－2012)＋f(2011)＝f(2012)＋f(2011)＝f(0)＋f(1)＝log21＋log2(1＋1)＝1.]
5．－1
解析∵f(－1)＝0，∴f(1)＝2(a＋1)＝0，
∴a＝－1.代入檢驗f(x)＝是奇函數(shù)，故a＝－1.
課堂活動區(qū)
例1解題導(dǎo)引判斷函數(shù)奇偶性的方法．
(1)定義法：用函數(shù)奇偶性的定義判斷．(先看定義域是否關(guān)于原點對稱)．
(2)圖象法：f(x)的圖象關(guān)于原點對稱，則f(x)為奇函數(shù)；f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱，則f(x)為偶函數(shù)．
(3)基本函數(shù)法：把f(x)變形為g(x)與h(x)的和、差、積、商的形式，通過g(x)與h(x)的奇偶性判定出f(x)的奇偶性．
解(1)定義域要求≥0且x≠－1，
∴－1x≤1，∴f(x)定義域不關(guān)于原點對稱，
∴f(x)是非奇非偶函數(shù)．
(2)函數(shù)定義域為(－∞，0)∪(0，＋∞)．
∵f(－x)＝－x
＝－x＝
＝＝f(x)．
∴f(x)是偶函數(shù)．
(3)函數(shù)定義域為R.
∵f(－x)＝log2(－x＋x2＋1)
＝log21x＋x2＋1＝－log2(x＋x2＋1)
＝－f(x)，
∴f(x)是奇函數(shù)．
(4)函數(shù)的定義域為(－∞，0)∪(0，＋∞)．
當(dāng)x0時，－x0，則
f(－x)＝－(－x)2－x＝－(x2＋x)＝－f(x)；
當(dāng)x0時，－x0，則
f(－x)＝(－x)2－x＝x2－x＝－(－x2＋x)＝－f(x)．
∴對任意x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)都有f(－x)＝－f(x)．
故f(x)為奇函數(shù)．
變式遷移1解(1)由于f(－1)＝2，f(1)＝0，f(－1)≠f(1)，f(－1)≠－f(1)，從而函數(shù)f(x)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)．
(2)f(x)的定義域為{－1,1}，關(guān)于原點對稱，又f(－1)＝f(1)＝0，f(－1)＝－f(1)＝0，∴f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)．
(3)由4－x2≥0|x＋3|≠3得，f(x)定義域為[－2,0)∪(0,2]．
∴定義域關(guān)于原點對稱，
又f(x)＝4－x2x，f(－x)＝－4－x2x
∴f(－x)＝－f(x)
∴f(x)為奇函數(shù)．
例2解題導(dǎo)引本題考查利用函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性解不等式．解題的關(guān)鍵是利用函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性化“抽象的不等式”為“具體的代數(shù)不等式”．
在關(guān)于原點對稱的兩個區(qū)間上，奇函數(shù)的單調(diào)性相同，偶函數(shù)的單調(diào)性相反．
解∵y＝f(x)為奇函數(shù)，且在(0，＋∞)上為增函數(shù)，
∴y＝f(x)在(－∞，0)上單調(diào)遞增，
且由f(1)＝0得f(－1)＝0.
若f[x(x－12)]0＝f(1)，
則xx－120xx－121即0x(x－12)1，
解得12x1＋174或1－174x0.
若f[x(x－12)]0＝f(－1)，則xx－120xx－12－1
由x(x－12)－1，解得x∈.
∴原不等式的解集是
{x|12x1＋174或1－174x0}．
變式遷移2(－2，23)
解析易知f(x)在R上為單調(diào)遞增函數(shù)，且f(x)為奇函數(shù)，故f(mx－2)＋f(x)0，等價于f(mx－2)－f(x)＝f(－x)，此時應(yīng)用mx－2－x，即mx＋x－20對所有m∈[－2,2]恒成立，令h(m)＝mx＋x－2，
此時，只需h－20h20即可，解得x∈(－2，23)．
例3解題導(dǎo)引解決此類抽象函數(shù)問題，根據(jù)函數(shù)的奇偶性、周期性、單調(diào)性等性質(zhì)，畫出函數(shù)的一部分簡圖，使抽象問題變得直觀、形象，有利于問題的解決．
－8
解析因為定義在R上的奇函數(shù)，滿足f(x－4)＝－f(x)，所以f(4－x)＝f(x)．因此，函數(shù)圖象關(guān)于直線x＝2對稱且f(0)＝0，由f(x－4)＝－f(x)知f(x－8)＝f(x)，所以函數(shù)是以8為周期的周期函數(shù)．又因為f(x)在區(qū)間[0,2]上是增函數(shù)，所以f(x)在區(qū)間[－2,0]上也是增函數(shù)，如圖所示，那么方程f(x)＝m(m0)在區(qū)間[－8,8]上有四個不同的根x1，x2，x3，x4，不妨設(shè)x1x2x3x4.由對稱性知x1＋x2＝－12，x3＋x4＝4，所以x1＋x2＋x3＋x4＝－12＋4＝－8.
變式遷移3B[∵f(x)＝f(2－x)，∴f(x＋1)＝f(1－x)．
∴x＝1為函數(shù)f(x)的一條對稱軸．
又f(x＋2)＝f[2－(x＋2)]
＝f(－x)＝f(x)，
∴2是函數(shù)f(x)的一個周期．
根據(jù)已知條件畫出函數(shù)簡圖的一部分，如右圖：
由圖象可以看出，在區(qū)間[－2，－1]上是增函數(shù)，在區(qū)間[3,4]上是減函數(shù)．]
課后練習(xí)區(qū)
1．B[依題意得a－1＝－2ab＝0，∴a＝13b＝0，
∴a＋b＝13.]
2．D
[由已知條件，可得函數(shù)f(x)的圖象大致為右圖，故fxx0的解集為(－3,0)∪(3，＋∞)．]
3．D[由f(x＋2)＝－1fx，
得f(x＋4)＝－1fx＋2＝f(x)，那么f(x)的周期是4，得f(6.5)＝f(2.5)．因為f(x)是偶函數(shù)，則f(2.5)＝f(－2.5)＝f(1.5)．而1≤x≤2時，f(x)＝x－2，
∴f(1.5)＝－0.5.由上知：f(6.5)＝－0.5.]
4．D[因為奇函數(shù)f(x)在x＝0有定義，所以f(0)＝20＋2×0＋b＝b＋1＝0，b＝－1.
∴f(x)＝2x＋2x－1，f(1)＝3，
從而f(－1)＝－f(1)＝－3.]
5．A[由y＝f(x＋1)是偶函數(shù)，得到y(tǒng)＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝1對稱，∴f(－1)＝f(3)．
又f(x)在[1，＋∞)上為單調(diào)增函數(shù)，
∴f(3)f(2)，即f(－1)f(2)．]
6．1
解析∵f(x)是奇函數(shù)，且x∈R，∴f(0)＝0，即a＝0.又f(－1)＝－f(1)，∴b－1＝－(1－1)＝0，即b＝1，因此a＋b＝1.
7．－1m23
解析∵f(x＋3)＝f(x)，∴f(2)＝f(－1＋3)＝f(－1)．
∵f(x)為奇函數(shù)，且f(1)1，
∴f(－1)＝－f(1)－1，∴2m－3m＋1－1.
解得：－1m23.
8．2
解析由g(x)＝f(x－1)，得g(－x)＝f(－x－1)，
又g(x)為R上的奇函數(shù)，∴g(－x)＝－g(x)，
∴f(－x－1)＝－f(x－1)，
即f(x－1)＝－f(－x－1)，
用x＋1替換x，得f(x)＝－f(－x－2)．
又f(x)是R上的偶函數(shù)，∴f(x)＝－f(x＋2)．
∴f(x)＝f(x＋4)，即f(x)的周期為4.
∴f(2010)＝f(4×502＋2)＝f(2)＝2.
9．解由題意，當(dāng)3≤x≤6時，設(shè)f(x)＝a(x－5)2＋3，
∵f(6)＝2，∴2＝a(6－5)2＋3.∴a＝－1.
∴f(x)＝－(x－5)2＋3(3≤x≤6)．…………………………………………………………(3分)
∴f(3)＝－(3－5)2＋3＝－1.
又∵f(x)為奇函數(shù)，∴f(0)＝0.
∴一次函數(shù)圖象過(0,0)，(3，－1)兩點．
∴f(x)＝－13x(0≤x≤3)．…………………………………………………………………(6分)
當(dāng)－3≤x≤0時，－x∈[0,3]，
∴f(－x)＝－13(－x)＝13x.
又f(－x)＝－f(x)，∴f(x)＝－13x.
∴f(x)＝－13x(－3≤x≤3)．………………………………………………………………(9分)
當(dāng)－6≤x≤－3時，3≤－x≤6，
∴f(－x)＝－(－x－5)2＋3＝－(x＋5)2＋3.
又f(－x)＝－f(x)，∴f(x)＝(x＋5)2－3.
∴f(x)＝x＋52－3，－6≤x≤－3，－13x－3x3，…………………………………………………………12分－x－52＋3，3≤x≤6.
10．解(1)f(－x)＝(－x)2－2|－x|－1
＝x2－2|x|－1＝f(x)，
即f(－x)＝f(x)．∴f(x)是偶函數(shù)．………………………………………………………(2分)
(2)當(dāng)x≥0時，f(x)＝x2－2x－1＝(x－1)2－2，
當(dāng)x0時，f(x)＝x2＋2x－1＝(x＋1)2－2，
即f(x)＝x－12－2，x≥0，x＋12－2，x0.
根據(jù)二次函數(shù)的作圖方法，可得函數(shù)圖象如下圖．
……………………………………(6分)
(3)由(2)中函數(shù)圖象可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間為[－3，－1]，[－1,0]，[0,1]，[1,3]．
f(x)在區(qū)間[－3，－1]和[0,1]上為減函數(shù)，在[－1,0]，[1,3]上為增函數(shù)．……………(8分)
(4)當(dāng)x≥0時，函數(shù)f(x)＝(x－1)2－2的最小值為－2，最大值為f(3)＝2；
當(dāng)x0時，函數(shù)f(x)＝(x＋1)2－2的最小值為－2，最大值為f(－3)＝2；
故函數(shù)f(x)的值域為[－2,2]．……………………………………………………………(12分)
11．解(1)當(dāng)a＝0時，f(x)＝x2對任意x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)，
有f(－x)＝(－x)2＝x2＝f(x)，
∴f(x)為偶函數(shù)．…………………………………………………………………………(2分)
當(dāng)a≠0時，f(x)＝x2＋ax(x≠0，常數(shù)a∈R)，
若x＝±1時，則f(－1)＋f(1)＝2≠0；
∴f(－1)≠－f(1)，又f(－1)≠f(1)
∴函數(shù)f(x)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)．……………………………………………(6分)
綜上所述，當(dāng)a＝0時，f(x)為偶函數(shù)；
當(dāng)a≠0時，f(x)為非奇非偶函數(shù)．………………………………………………………(7分)
(2)設(shè)2≤x1x2，
f(x1)－f(x2)＝x21＋ax1－x22－ax2
＝x1－x2x1x2[x1x2(x1＋x2)－a]，………………………………………………………………(10分)
要使f(x)在x∈[2，＋∞)上為增函數(shù)，必須使f(x1)－f(x2)0恒成立．
∵x1－x20，x1x24，即ax1x2(x1＋x2)恒成立．………………………………………(12分)
又∵x1＋x24，∴x1x2(x1＋x2)16，
∴a的取值范圍為(－∞，16]．…………………………………………………………(14分)

函數(shù)單調(diào)性與奇偶性

教學(xué)目標
1.了解函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的概念,掌握有關(guān)證明和判斷的基本方法.
(1)了解并區(qū)分增函數(shù),減函數(shù),單調(diào)性,單調(diào)區(qū)間,奇函數(shù),偶函數(shù)等概念.
(2)能從數(shù)和形兩個角度認識單調(diào)性和奇偶性.
(3)能借助圖象判斷一些函數(shù)的單調(diào)性,能利用定義證明某些函數(shù)的單調(diào)性;能用定義判斷某些函數(shù)的奇偶性,并能利用奇偶性簡化一些函數(shù)圖象的繪制過程.
2.通過函數(shù)單調(diào)性的證明,提高學(xué)生在代數(shù)方面的推理論證能力;通過函數(shù)奇偶性概念的形成過程,培養(yǎng)學(xué)生的觀察,歸納,抽象的能力,同時滲透數(shù)形結(jié)合,從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想.
3.通過對函數(shù)單調(diào)性和奇偶性的理論研究,增學(xué)生對數(shù)學(xué)美的體驗,培養(yǎng)樂于求索的精神,形成科學(xué),嚴謹?shù)难芯繎B(tài)度.

教學(xué)建議

一、知識結(jié)構(gòu)

（1）函數(shù)單調(diào)性的概念。包括增函數(shù)、減函數(shù)的定義，單調(diào)區(qū)間的概念函數(shù)的單調(diào)性的判定方法，函數(shù)單調(diào)性與函數(shù)圖像的關(guān)系.

（2）函數(shù)奇偶性的概念。包括奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義，函數(shù)奇偶性的判定方法，奇函數(shù)、偶函數(shù)的圖像.

二、重點難點分析

(1)本節(jié)教學(xué)的重點是函數(shù)的單調(diào)性,奇偶性概念的形成與認識.教學(xué)的難點是領(lǐng)悟函數(shù)單調(diào)性,奇偶性的本質(zhì),掌握單調(diào)性的證明.

(2)函數(shù)的單調(diào)性這一性質(zhì)學(xué)生在初中所學(xué)函數(shù)中曾經(jīng)了解過,但只是從圖象上直觀觀察圖象的上升與下降,而現(xiàn)在要求把它上升到理論的高度,用準確的數(shù)學(xué)語言去刻畫它.這種由形到數(shù)的翻譯,從直觀到抽象的轉(zhuǎn)變對高一的學(xué)生來說是比較困難的,因此要在概念的形成上重點下功夫.單調(diào)性的證明是學(xué)生在函數(shù)內(nèi)容中首次接觸到的代數(shù)論證內(nèi)容,學(xué)生在代數(shù)論證推理方面的能力是比較弱的,許多學(xué)生甚至還搞不清什么是代數(shù)證明,也沒有意識到它的重要性,所以單調(diào)性的證明自然就是教學(xué)中的難點.

三、教法建議

（1）函數(shù)單調(diào)性概念引入時,可以先從學(xué)生熟悉的一次函數(shù),,二次函數(shù).反比例函數(shù)圖象出發(fā),回憶圖象的增減性,從這點感性認識出發(fā),通過問題逐步向抽象的定義靠攏.如可以設(shè)計這樣的問題:圖象怎么就升上去了?可以從點的坐標的角度,也可以從自變量與函數(shù)值的關(guān)系的角度來解釋,引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)自變量與函數(shù)值的的變化規(guī)律,再把這種規(guī)律用數(shù)學(xué)語言表示出來.在這個過程中對一些關(guān)鍵的詞語(某個區(qū)間,任意,都有)的理解與必要性的認識就可以融入其中,將概念的形成與認識結(jié)合起來.

（2）函數(shù)單調(diào)性證明的步驟是嚴格規(guī)定的,要讓學(xué)生按照步驟去做,就必須讓他們明確每一步的必要性,每一步的目的,特別是在第三步變形時,讓學(xué)生明確變換的目標,到什么程度就可以斷號,在例題的選擇上應(yīng)有不同的變換目標為選題的標準,以便幫助學(xué)生總結(jié)規(guī)律.
函數(shù)的奇偶性概念引入時,可設(shè)計一個課件,以的圖象為例,讓自變量互為相反數(shù),觀察對應(yīng)的函數(shù)值的變化規(guī)律,先從具體數(shù)值開始,逐漸讓在數(shù)軸上動起來,觀察任意性,再讓學(xué)生把看到的用數(shù)學(xué)表達式寫出來.經(jīng)歷了這樣的過程,再得到等式時,就比較容易體會它代表的是無數(shù)多個等式,是個恒等式.關(guān)于定義域關(guān)于原點對稱的問題,也可借助課件將函數(shù)圖象進行多次改動,幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)定義域的對稱性,同時還可以借助圖象(如)說明定義域關(guān)于原點對稱只是函數(shù)具備奇偶性的必要條件而不是充分條件.

函數(shù)的奇偶性教學(xué)設(shè)計方案

教學(xué)目標

1.使學(xué)生了解奇偶性的概念,回會利用定義判斷簡單函數(shù)的奇偶性.

2.在奇偶性概念形成過程中,培養(yǎng)學(xué)生的觀察,歸納能力,同時滲透數(shù)形結(jié)合和特殊到一般的思想方法.

3.在學(xué)生感受數(shù)學(xué)美的同時,激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣,培養(yǎng)學(xué)生樂于求索的精神.

教學(xué)重點,難點

重點是奇偶性概念的形成與函數(shù)奇偶性的判斷

難點是對概念的認識

教學(xué)用具

投影儀,計算機

教學(xué)方法

引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法

教學(xué)過程

一.引入新課

前面我們已經(jīng)研究了函數(shù)的單調(diào)性,它是反映函數(shù)在某一個區(qū)間上函數(shù)值隨自變量變化而變化的性質(zhì),今天我們繼續(xù)研究函數(shù)的另一個性質(zhì).從什么角度呢?將從對稱的角度來研究函數(shù)的性質(zhì).

對稱我們大家都很熟悉,在生活中有很多對稱,在數(shù)學(xué)中也能發(fā)現(xiàn)很多對稱的問題,大家回憶一下在我們所學(xué)的內(nèi)容中,特別是函數(shù)中有沒有對稱問題呢?

(學(xué)生可能會舉出一些數(shù)值上的對稱問題,等,也可能會舉出一些圖象的對稱問題,此時教師可以引導(dǎo)學(xué)生把函數(shù)具體化,如和等.)

結(jié)合圖象提出這些對稱是我們在初中研究的關(guān)于軸對稱和關(guān)于原點對稱問題,而我們還曾研究過關(guān)于軸對稱的問題,你們舉的例子中還沒有這樣的,能舉出一個函數(shù)圖象關(guān)于軸對稱的嗎?

學(xué)生經(jīng)過思考,能找出原因,由于函數(shù)是映射,一個只能對一個,而不能有兩個不同的,故函數(shù)的圖象不可能關(guān)于軸對稱.最終提出我們今天將重點研究圖象關(guān)于軸對稱和關(guān)于原點對稱的問題,從形的特征中找出它們在數(shù)值上的規(guī)律.

二.講解新課

2.函數(shù)的奇偶性(板書)

教師從剛才的圖象中選出,用計算機打出,指出這是關(guān)于軸對稱的圖象,然后問學(xué)生初中是怎樣判斷圖象關(guān)于軸對稱呢?(由學(xué)生回答,是利用圖象的翻折后重合來判定)此時教師明確提出研究方向:今天我們將從數(shù)值角度研究圖象的這種特征體現(xiàn)在自變量與函數(shù)值之間有何規(guī)律?

學(xué)生開始可能只會用語言去描述:自變量互為相反數(shù),函數(shù)值相等.教師可引導(dǎo)學(xué)生先把它們具體化,再用數(shù)學(xué)符號表示.(借助課件演示令比較得出等式,再令,得到,詳見課件的使用)進而再提出會不會在定義域內(nèi)存在,使與不等呢?(可用課件幫助演示讓動起來觀察,發(fā)現(xiàn)結(jié)論,這樣的是不存在的)

從這個結(jié)論中就可以發(fā)現(xiàn)對定義域內(nèi)任意一個,都有成立.最后讓學(xué)生用完整的語言給出定義,不準確的地方教師予以提示或調(diào)整.

(1)偶函數(shù)的定義:如果對于函數(shù)的定義域內(nèi)任意一個,都有,那么就叫做偶函數(shù).(板書)

(給出定義后可讓學(xué)生舉幾個例子,如等以檢驗一下對概念的初步認識)

提出新問題:函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱,它的自變量與函數(shù)值之間的數(shù)值規(guī)律是什么呢?(同時打出或的圖象讓學(xué)生觀察研究)

學(xué)生可類比剛才的方法,很快得出結(jié)論,再讓學(xué)生給出奇函數(shù)的定義.

(2)奇函數(shù)的定義:如果對于函數(shù)的定義域內(nèi)任意一個,都有,那么就叫做奇函數(shù).(板書)

(由于在定義形成時已經(jīng)有了一定的認識,故可以先作判斷,在判斷中再加深認識)

例1.判斷下列函數(shù)的奇偶性(板書)

(1);(2);

(3);;

(5);(6).

(要求學(xué)生口答,選出1-2個題說過程)

解:(1)是奇函數(shù).(2)是偶函數(shù).

(3),是偶函數(shù).

前三個題做完,教師做一次小結(jié),判斷奇偶性,只需驗證與之間的關(guān)系,但對你們的回答我不滿意,因為題目要求是判斷奇偶性而你們只回答了一半,另一半沒有作答,以第(1)為例,說明怎樣解決它不是偶函數(shù)的問題呢?

學(xué)生經(jīng)過思考可以解決問題，指出只要舉出一個反例說明與不等.如即可說明它不是偶函數(shù).(從這個問題的解決中讓學(xué)生再次認識到定義中任意性的重要)

從(4)題開始,學(xué)生的答案會有不同,可以讓學(xué)生先討論,教師再做評述.即第(4)題中表面成立的=不能經(jīng)受任意性的考驗,當(dāng)時,由于,故不存在,更談不上與相等了,由于任意性被破壞,所以它不能是奇偶性.

教師由此引導(dǎo)學(xué)生,通過剛才這個題目,你發(fā)現(xiàn)在判斷中需要注意些什么?(若學(xué)生發(fā)現(xiàn)不了定義域的特征,教師可再從定義啟發(fā),在定義域中有1,就必有-1,有-2,就必有2,有,就必有,有就必有,從而發(fā)現(xiàn)定義域應(yīng)關(guān)于原點對稱,再提出定義域關(guān)于原點對稱是函數(shù)具有奇偶性的什么條件?

可以用(6)輔助說明充分性不成立,用(5)說明必要性成立,得出結(jié)論.

(3)定義域關(guān)于原點對稱是函數(shù)具有奇偶性的必要但不充分條件.(板書)

由學(xué)生小結(jié)判斷奇偶性的步驟之后,教師再提出新的問題:在剛才的幾個函數(shù)中有是奇函數(shù)不是偶函數(shù),有是偶函數(shù)不是奇函數(shù),也有既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù),那么有沒有這樣的函數(shù),它既是奇函數(shù)也是偶函數(shù)呢?若有,舉例說明.

經(jīng)學(xué)生思考,可找到函數(shù).然后繼續(xù)提問:是不是具備這樣性質(zhì)的函數(shù)的解析式都只能寫成這樣呢?能證明嗎?

例2.已知函數(shù)既是奇函數(shù)也是偶函數(shù),求證:.(板書)(試由學(xué)生來完成)

證明:既是奇函數(shù)也是偶函數(shù),

=,且,

=.

,即.

證后,教師請學(xué)生記住結(jié)論的同時,追問這樣的函數(shù)應(yīng)有多少個呢?學(xué)生開始可能認為只有一個,經(jīng)教師提示可發(fā)現(xiàn),只是解析式的特征,若改變函數(shù)的定義域,如,,,,它們顯然是不同的函數(shù),但它們都是既是奇函數(shù)也是偶函數(shù).由上可知函數(shù)按其是否具有奇偶性可分為四類

(4)函數(shù)按其是否具有奇偶性可分為四類:(板書)

例3.判斷下列函數(shù)的奇偶性(板書)

(1);(2);(3).

由學(xué)生回答,不完整之處教師補充.

解:(1)當(dāng)時,為奇函數(shù),當(dāng)時,既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù).

(2)當(dāng)時,既是奇函數(shù)也是偶函數(shù),當(dāng)時,是偶函數(shù).

(3)當(dāng)時,于是,

當(dāng)時,,于是=,

綜上是奇函數(shù).

教師小結(jié)(1)(2)注意分類討論的使用,(3)是分段函數(shù),當(dāng)檢驗,并不能說明具備奇偶性,因為奇偶性是對函數(shù)整個定義域內(nèi)性質(zhì)的刻畫,因此必須均有成立,二者缺一不可.

三.小結(jié)

1.奇偶性的概念

2.判斷中注意的問題

四.作業(yè)略

五.板書設(shè)計

2.函數(shù)的奇偶性例1.例3.

(1)偶函數(shù)定義

(2)奇函數(shù)定義

(3)定義域關(guān)于原點對稱是函數(shù)例2.小結(jié)

具備奇偶性的必要條件

(4)函數(shù)按奇偶性分類分四類

(1)定義域為的任意函數(shù)都可以表示成一個奇函數(shù)和一個偶函數(shù)的和,你能試證明之嗎?

(2)判斷函數(shù)在上的單調(diào)性,并加以證明.

在此基礎(chǔ)上試利用這個函數(shù)的單調(diào)性解決下面的問題:

設(shè)為三角形的三條邊,求證:.

2015屆高考數(shù)學(xué)教材知識點復(fù)習(xí)函數(shù)與方程導(dǎo)學(xué)案

作為優(yōu)秀的教學(xué)工作者，在教學(xué)時能夠胸有成竹，作為高中教師準備好教案是必不可少的一步。教案可以讓學(xué)生能夠在課堂積極的參與互動，幫助高中教師緩解教學(xué)的壓力，提高教學(xué)質(zhì)量。那么怎么才能寫出優(yōu)秀的高中教案呢？為滿足您的需求，小編特地編輯了“2015屆高考數(shù)學(xué)教材知識點復(fù)習(xí)函數(shù)與方程導(dǎo)學(xué)案”，希望對您的工作和生活有所幫助。

【學(xué)習(xí)目標】
1．結(jié)合二次函數(shù)的圖像，判斷一元二次方程根的存在性及根的個數(shù)，了解函數(shù)的零點與方程根的聯(lián)系．
2．根據(jù)具體函數(shù)的圖像，能夠用二分法求相應(yīng)方程的近似解．
預(yù)習(xí)案

1．函數(shù)零點的概念:(零點不是點！)
(1)從“數(shù)”的角度看：即是使f(x)＝0的實數(shù)x；
(2)從“形”的角度看：即是函數(shù)f(x)的圖像與x軸交點的坐標．
2．函數(shù)零點與方程根的關(guān)系
方程f(x)＝0有實數(shù)根函數(shù)y＝f(x)的圖像與有交點函數(shù)y＝f(x)有．
3．函數(shù)零點的判斷
如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間上的圖像是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有.那么，函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間內(nèi)有零點，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，這個c也就是方程f(x)＝0的根．
4．二分法的定義
對于在上連續(xù)不斷，且的函數(shù)y＝f(x)，通過不斷地把函數(shù)f(x)的所在的區(qū)間，使區(qū)間的兩端點逐步逼近零點，進而得到零點近似值的方法叫做二分法．
5．用二分法求函數(shù)f(x)零點近似值
(1)確定區(qū)間，驗證，給定精確度ε；
(2)求區(qū)間(a，b)的中點x1；
(3)計算f(x1)；
①若，則x1就是函數(shù)的零點；
②若，則令b＝x1，(此時零點x0∈(a，x1))；
③若，則令a＝x1，(此時零點x0∈(x1，b))．
(4)判斷是否達到精確度ε：即若|a－b|ε，則得到零點近似值a(或b)；否則重復(fù)(2)～(4)．
【預(yù)習(xí)自測】
1．函數(shù)f(x)＝－x2＋5x－6的零點是()
A．－2,3B．2,3C．2，－3D．－2，－3
2．函數(shù)f(x)＝－(12)x的零點個數(shù)為()
A．0B．1C．2D．3

3．函數(shù)f(x)＝x3－x2－x＋1在上()
A．有兩個零點B．有三個零點C．僅有一個零點D．無零點

4．下列函數(shù)圖像與x軸均有交點，但不宜用二分法求函數(shù)零點的是()

5．二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c中，ac0，則函數(shù)的零點個數(shù)是________．
()
探究案
題型一零點的個數(shù)及求法
例1.(1)函數(shù)f(x)＝xcos2x在區(qū)間上的零點的個數(shù)為()
A．2B．3C．4D．5

(2)函數(shù)f(x)＝2x＋x3－2在區(qū)間(0,1)內(nèi)的零點個數(shù)是________．

(3)判斷下列函數(shù)在給定區(qū)間是否存在零點．
①f(x)＝x2－3x－18，x∈；②f(x)＝log2(x＋2)－x，x∈．
探究1.(1)設(shè)f(x)＝3x－x2，則在下列區(qū)間中，使函數(shù)f(x)有零點的區(qū)間是()
A．B．C．D．

(2)“k3”是“函數(shù)f(x)＝x－2，x∈存在零點的”()
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分又不必要條件

(3)(已知a0且a≠1，函數(shù)f(x)＝ax－|logax|的零點個數(shù)為________．

題型二零點性質(zhì)的應(yīng)用
例2.若函數(shù)f(x)＝|4x－x2|＋a有4個零點，求實數(shù)a的取值范圍．

探究2.(1)已知函數(shù)y＝x3－3x＋c的圖像與x軸恰有兩個公共點，則c＝()
A．－2或2B．－9或3C．－1或1D．－3或1
(2)已知函數(shù)f(x)＝12x＋34，x≥2，log2x，0x2.若函數(shù)g(x)＝f(x)－k有兩個不同的零點，則實數(shù)k的取值范圍是________．

例3.若二次函數(shù)f(x)＝x2－2ax＋4在(1，＋∞)內(nèi)有兩個零點，求實數(shù)a的取值范圍．

探究3.m為何值時，f(x)＝x2＋2mx＋3m＋4．
(1)有且僅有一個零點；(2)有兩個零點且均比－1大．

例4.若方程x2－32x－k＝0在(－1,1)上有實根，求k的取值范圍．

探究4.已知函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋3－a，當(dāng)x∈時，函數(shù)至少有一個零點，求a的取值范圍．

題型三用二分法求方程的近似解
例5.求方程lnx＋2x－6＝0在內(nèi)的近似解(精確到0.01)．

探究5.(1)為了求函數(shù)f(x)＝2x－x2的一個零點，某同學(xué)利用計算器，得到自變量x和函數(shù)值f(x)的部分對應(yīng)值(精確到0.01)如下表所示：
x0.61.01.41.82.22.63.0
f(x)1.161.000.680.24－0.24－0.70－1.00
則函數(shù)f(x)的一個零點所在的區(qū)間是()
A．(0.6,1.0)B．(1.4,1.8)C．(1.8,2.2)D．(2.6,3.0)

(2)用二分法研究函數(shù)f(x)＝x3＋3x－1的零點時，第一次經(jīng)計算f(0)0，f(0.5)0，可得其中一個零點x0∈________，第二次應(yīng)計算________．

我的學(xué)習(xí)總結(jié)：
（1）我對知識的總結(jié).
（2）我對數(shù)學(xué)思想及方法的總結(jié)

函數(shù)的奇偶性

課題：1.3.2函數(shù)的奇偶性
一、三維目標：
知識與技能：使學(xué)生理解奇函數(shù)、偶函數(shù)的概念，學(xué)會運用定義判斷函數(shù)的奇偶性。
過程與方法：通過設(shè)置問題情境培養(yǎng)學(xué)生判斷、推斷的能力。
情感態(tài)度與價值觀：通過繪制和展示優(yōu)美的函數(shù)圖象來陶冶學(xué)生的情操.通過組織學(xué)生分組討論，培養(yǎng)學(xué)生主動交流的合作精神，使學(xué)生學(xué)會認識事物的特殊性和一般性之間的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生善于探索的思維品質(zhì)。
二、學(xué)習(xí)重、難點：
重點：函數(shù)的奇偶性的概念。
難點：函數(shù)奇偶性的判斷。
三、學(xué)法指導(dǎo)：
學(xué)生在獨立思考的基礎(chǔ)上進行合作交流，在思考、探索和交流的過程中獲得對函數(shù)奇偶性的全面的體驗和理解。對于奇偶性的應(yīng)用采取講練結(jié)合的方式進行處理，使學(xué)生邊學(xué)邊練，及時鞏固。
四、知識鏈接：
1.復(fù)習(xí)在初中學(xué)習(xí)的軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義：

2.分別畫出函數(shù)f(x)=x3與g(x)=x2的圖象,并說出圖象的對稱性。
五、學(xué)習(xí)過程：
函數(shù)的奇偶性：
（1）對于函數(shù)，其定義域關(guān)于原點對稱：
如果______________________________________，那么函數(shù)為奇函數(shù)；
如果______________________________________，那么函數(shù)為偶函數(shù)。
（2）奇函數(shù)的圖象關(guān)于__________對稱，偶函數(shù)的圖象關(guān)于_________對稱。
（3）奇函數(shù)在對稱區(qū)間的增減性；偶函數(shù)在對稱區(qū)間的增減性。
六、達標訓(xùn)練：
A1、判斷下列函數(shù)的奇偶性。
（1）f（x）＝x4；（2）f（x）＝x5；

（3）f（x）＝x＋（4）f（x）＝

A2、二次函數(shù)()是偶函數(shù),則b=___________.
B3、已知，其中為常數(shù)，若，則
_______.
B4、若函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，則函數(shù)的圖象關(guān)于（）
（A）軸對稱（B）軸對稱（C）原點對稱（D）以上均不對
B5、如果定義在區(qū)間上的函數(shù)為奇函數(shù)，則=_____.
C6、若函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，，那么當(dāng)
時，=_______.
D7、設(shè)是上的奇函數(shù)，，當(dāng)時，，則等于（）
（A）0.5（B）（C）1.5（D）
D8、定義在上的奇函數(shù)，則常數(shù)____,_____.

七、學(xué)習(xí)小結(jié)：
本節(jié)主要學(xué)習(xí)了函數(shù)的奇偶性，判斷函數(shù)的奇偶性通常有兩種方法，即定義法和圖象法，用定義法判斷函數(shù)的奇偶性時，必須注意首先判斷函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點對稱。單調(diào)性與奇偶性的綜合應(yīng)用是本節(jié)的一個難點，需要學(xué)生結(jié)合函數(shù)的圖象充分理解好單調(diào)性和奇偶性這兩個性質(zhì)。

八、課后反思：