小學(xué)一年級數(shù)學(xué)的教案

八年級數(shù)學(xué)下冊期末知識點：相似多邊形的性質(zhì)。

八年級數(shù)學(xué)下冊期末知識點：相似多邊形的性質(zhì)

常見考法
（1）判斷某兩個圖形是不是相似；
（2）判斷一組數(shù)據(jù)是不是成比例線段；
（3）已知圖上距離和比例尺大小求實際距離；
（4）利用比例的性質(zhì)求值。
誤區(qū)提醒
（1）在判斷四條線段是否成比例問題時忽略單位統(tǒng)一；（2）在用圖上距離求實際距離時忽略了單位換算問題。
【典型例題】（2010江蘇淮安）在比例尺為1：200的地圖上，測得A，B兩地間的圖上距離為4.5cm，則A，B兩地間的實際距離為m．
【解析】4.5×200=9000cm=9m

相似三角形
一、平行線分線段成比例定理及其推論：
1.定理：三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例。
2.推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線)所得的對應(yīng)線段成比例。
3.推論的逆定理：如果一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長線)所得的對應(yīng)線段成比例，那么這條線段平行于三角形的第三邊。
二、相似預(yù)備定理：
平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應(yīng)成比例。
三、相似三角形：
1.定義：對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例的三角形叫做相似三角形。
2.性質(zhì)：（1）相似三角形的對應(yīng)角相等；
（2）相似三角形的對應(yīng)線段(邊、高、中線、角平分線)成比例；
（3）相似三角形的周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方。
說明：①等高三角形的面積比等于底之比，等底三角形的面積比等于高之比；②要注意兩個圖形元素的對應(yīng)。
3.判定定理：
（1）兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似；
（2）兩邊對應(yīng)成比例，且夾角相等，兩三角形相似；
（3）三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似；
（4）如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角對應(yīng)成比例，那么這兩個直角三角形相似。
四、三角形相似的證題思路：
五、利用相似三角形證明線段成比例的一般步驟：
一“定”：先確定四條線段在哪兩個可能相似的三角形中；
二“找”：再找出兩個三角形相似所需的條件；
三“證”：根據(jù)分析，寫出證明過程。
如果這兩個三角形不相似，只能采用其他方法，如找中間比或引平行線等。
六、相似與全等：
全等三角形是相似比為1的相似三角形，即全等三角形是相似三角形的特例，它們之間的區(qū)別與聯(lián)系：
1.共同點它們的對應(yīng)角相等，不同點是邊長的大小，全等三角形的對應(yīng)邊相等，而相似三角形的對應(yīng)的邊成比例。
2.判定方法不同，相似三角形只求形狀相同的，大小不一定相等，所以改“對應(yīng)邊相等”成“對應(yīng)邊成比例”。
常見考法
（1）利用判定定理證明三角形相似；（2）利用三角形相似解決圓、函數(shù)的有關(guān)問題。
誤區(qū)提醒
（1）根據(jù)相似三角形找對應(yīng)邊時，出現(xiàn)失誤找錯對應(yīng)邊，因此在寫比例式時出錯，導(dǎo)致解題錯誤信息；（2）在定理的實際應(yīng)用中，常常忽視“夾角相等”這個重條件，錯誤認為有兩邊對應(yīng)比相等，再有一組角相等，就能得到兩個三角形相似。www.lvshijia.net

相關(guān)知識

相似多邊形及其性質(zhì)

29.6相似多邊形及其性質(zhì)

教學(xué)目標(biāo)

1.知識與技能

①相似三角形對應(yīng)高的比，對應(yīng)角的比，對應(yīng)叫平分線的比和對應(yīng)中線的比和相似比的關(guān)系。

②利用相似三角形的性質(zhì)解決一些實際問題。

2.情感與態(tài)度

①相似三角形中對應(yīng)線段的比和相似比的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和合作意識。

②通過運用相似三角形的性質(zhì)，增強學(xué)生的應(yīng)用意識

重點與難點

重點：相似三角形中對應(yīng)線段比值的推倒，運用相似三角形的性質(zhì)解決實際問題。

難點：相似三角形的性質(zhì)的運用。

教學(xué)思考

通過例題的分析講解，讓學(xué)生感受相似三角形的性質(zhì)在實際生活中的應(yīng)用。

解決問題

在理解并掌握相似三角形對應(yīng)高的比，對應(yīng)角平分線的比和對應(yīng)中線的比都等于相似比的過程中，培養(yǎng)學(xué)生利用相似三角形的性質(zhì)解決現(xiàn)實問題的意識和應(yīng)用能力

教學(xué)方法

引導(dǎo)啟發(fā)式

課前準(zhǔn)備

幻燈片

教學(xué)設(shè)計

□教師活動□學(xué)生活動

一、創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課

帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)相似多邊形的性質(zhì)及相似三角形的性質(zhì)，并提出疑問“在兩個相似三角形中，是否只有對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例這個性質(zhì)？”從而引導(dǎo)學(xué)生探究相似三角形的其他性質(zhì)。

認真聽課、思考、回答老師提出的問題。

二、新課講解

1、做一做

以實際問題做引例，初步讓學(xué)生感知相似三角形對應(yīng)高的比和相似比的關(guān)系。

鉗工小王準(zhǔn)備按照比例尺為3∶4的圖紙制作三角形零件，圖紙上的△ABC表示該零件的橫斷面△A′B′C′，CD和C′D′分別是它們的高.

（1）,,各等于多少？

（2）△ABC與△A′B′C′相似嗎？如果相似，請說明理由，并指出它們的相似比.

（3）請你在圖4－38中再找出一對相似三角形.

（4）等于多少？你是怎么做的？與同伴交流.

閱讀課本材料,弄清題意,根據(jù)已有的經(jīng)驗積極思考，動手操作畫圖,在練習(xí)本上作答。

依次回答課本提出的4個問題并加以思考

2、議一議

根據(jù)上面的引例讓學(xué)生猜測，證明相似三角形對應(yīng)高的比，對應(yīng)角平分線的比和對應(yīng)中線的比都等于相似比。

已知△ABC∽△A′B′C′，△ABC與△A′B′C′的相似比為k.

（1）如果CD和C′D′是它們的對應(yīng)高，那么等于多少？

（2）如果CD和C′D′是它們的對應(yīng)角平分線,那么等于多少？如果CD和C′D′是它們的對應(yīng)中線呢？

學(xué)生經(jīng)歷觀察，推證、討論，交流后，獨立回答。

3、教師歸納

總結(jié)相似三角形的性質(zhì):

相似三角形對應(yīng)高的比、對應(yīng)角平分線的比和對應(yīng)中線的比都等于相似比。

學(xué)生理解、熟記。

歸納、類比加深對相似性質(zhì)的理解

三、課堂練習(xí)：

例題講解，利用相似三角形的性質(zhì)解決一些問題。

如圖所示，在等腰三角形ABC中，底邊BC=60cm，高AD=40cm，四邊形PQRS是正方形.

（1）△ASR與△ABC相似嗎？為什么？

（2）求正方形PQRS的邊長.

閱讀例題材料，弄懂題意，然后運用所學(xué)知識作答。寫出解題過程.

四、探索活動:

如圖，AD，A’D’分別是△ABC和△A’B’C’的角平分線，且AB：A’B’=BD:B’D’=AD:A’D’，你認為△ABC∽△A’B’C’嗎？

針對此題，學(xué)生先獨立思考,然后展開小組討論，充分交流后作答。

五、課時小結(jié)

指導(dǎo)學(xué)生結(jié)合本節(jié)課的知識點，對學(xué)習(xí)過程進行總結(jié)。

本節(jié)課主要根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和判定判定推導(dǎo)了相似三角形的性質(zhì)、相似三角形的對應(yīng)高的比、對應(yīng)角平分線的比和對應(yīng)中線的比都等于相似比。

學(xué)生暢所欲言，談學(xué)習(xí)的體會，遇到的困難以及獲得的啟發(fā)。

六、布置課后作業(yè)：

課后習(xí)題節(jié)選

獨立完成作業(yè)。

板書設(shè)計

29.6相似多邊形及其性質(zhì)

一、1.做一做

2.議一議

3.例題講解

二、課堂練習(xí)

三、課時小節(jié)

四、課后作業(yè)

教后反思

相似多邊形

§4.4相似多邊形
教學(xué)目標(biāo)：
1.使學(xué)生理解相似多邊形的定義，掌握定義中的兩個條件，理解相似比的意義．
2.經(jīng)歷探究圖形的形狀、大小，圖形的邊、角之間的關(guān)系，掌握相似多邊形的定義以及相似比，并能根據(jù)定義判斷兩個多邊形是否是相似多邊形．
3.通過觀察、推斷可以獲得教學(xué)猜想，體驗數(shù)學(xué)活動充滿著探索性和創(chuàng)造性．
教學(xué)重點：探索相似多邊形的定義的過程
教學(xué)難點：找出相似三角形的對應(yīng)邊和對應(yīng)角。
教學(xué)過程：
一、創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課
“相似”就是差不多，但也不是完全相同，既有相同部分也有不同部分．那“相似多邊形”應(yīng)怎么理解呢？
“相似多邊形”即為兩個邊數(shù)相同的多邊形，并且形狀一樣、大小可能不同．
本節(jié)課我們將進行探索“兩個相似多邊形”需滿足什么條件呢？
二、新課講解
1．探究相似多邊形的定義
①探索
下圖中的兩個多邊形分別是幻燈片上的多邊形ABCDEF和銀幕上的多邊形A1B1C1D1E1F1，它們的形狀相同嗎？
(1)在上圖的兩個多邊形中，是否有相等的內(nèi)角？

(2)在上圖的兩個多邊形中，相等內(nèi)角的兩邊是否
成比例？

例題：下列每組圖形形狀相同，它們的對應(yīng)角有怎樣的關(guān)系呢？對應(yīng)邊呢？
(1)正三角形ABC與正三角形DEF；
(2)正方形ABCD與正方形EFGH．請大家互相交流．
②定義：對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例的兩個多邊形叫做相似多邊形。相似多邊形對應(yīng)邊的比叫做相似比。
③表示方法：六邊形ABCDEF∽六邊形A1B1C1D1E1F1，AB∶A1B1等于相似比．
在記兩個多邊形相似時，要注意把表示對應(yīng)角頂點的字母寫在對應(yīng)的位置上．
2．想一想
若兩個多邊形相似，那么它們的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例．
3．議一議
1．觀察下面兩組圖形，(1)中的兩個圖形相似嗎？為什么？(2)中的兩個圖形呢？
2．如果兩個多邊形不相似，那么它們的各角可能對應(yīng)相等嗎？各邊可能對應(yīng)成比例嗎？
4．做一做
一塊長3m，寬1.5m的矩形黑板如圖所示，鑲在其外圍的木質(zhì)邊框?qū)?.5cm．邊框的內(nèi)外邊緣所成的矩形相似嗎？為什么？請大家交流后回答．
5．想一想(2)
所有的邊數(shù)相同的正多邊形都相似嗎？
三、課堂練習(xí)
判斷下列每組中的兩個圖形是相似多邊形嗎？并說明理由．
(1)兩個大小不等的矩形；
(2)兩個大小不等的正五邊形；
(3)一個正方形與一個平行四邊形；
(4)兩個大小不等的菱形．
四．課時小結(jié)
本節(jié)課通過探究相似多邊形滿足的條件，從而推導(dǎo)出相似多邊形的定義，并能根據(jù)定義判斷某些圖形是否為相似多邊形．
五、課后作業(yè)

九年級數(shù)學(xué)《相似多邊形》教案分析

九年級數(shù)學(xué)《相似多邊形》教案分析

學(xué)習(xí)目標(biāo)的表述：

1．學(xué)生通過圖形的收集、觀察、思考、歸納出相似多邊形及相似比的概念，并能用自己的語言敘述出來。

2.能夠依據(jù)定義準(zhǔn)確判斷出兩個多邊形是否相似，并能依據(jù)相似解決相似多邊形的邊角問題。
設(shè)置的依據(jù)：
1.《課程標(biāo)準(zhǔn)》的要求
通過具體實例認識圖形的相似。了解相似多邊形和相似比。
2.教材分析
本節(jié)課內(nèi)容是在學(xué)生學(xué)習(xí)了“全等圖形”、“成比例線段”等知識的基礎(chǔ)上進行的，它既是對前面所學(xué)知識的綜合應(yīng)用，也是對這些知識的拓展與延伸，是今后學(xué)習(xí)相似三角形內(nèi)容的基礎(chǔ)。
3.學(xué)情分析
本課時的教學(xué)內(nèi)容是相似多邊形，而在這之前學(xué)生已學(xué)習(xí)了全等圖形，對全等圖形的慨念及性質(zhì)已有所了解，同時在本章前幾課中，又學(xué)習(xí)了成比例線段等的有關(guān)知識，初步對相似圖形有了較為清晰地認識，具備了學(xué)習(xí)相似多邊形的基本技能和方法。
評價任務(wù)的設(shè)計：
1.直接運用相似多邊形概念完成自主檢測一。（目標(biāo)1）
2.靈活運用相似多邊形概念完成自主檢測二。（目標(biāo)2）
設(shè)計意圖：
本節(jié)課的重點是理解相似多邊形的概念，掌握定義中的兩個條件，難點是利用定義判斷兩個多邊形是否相似.也是貫穿于本節(jié)的一條主線，評價也要突出這一主線。在活動中注重學(xué)生類比能力，想象能力，觀察能力，計算能力的合理評價，對能主動參與合作交流、積極操作、勇于發(fā)言、善于創(chuàng)新的行為給予及時的評價和鼓勵。
教學(xué)設(shè)計
學(xué)習(xí)
目標(biāo)
學(xué)習(xí)活動
評價標(biāo)準(zhǔn)
教師活動
目標(biāo)達成情況
反思與
評價

目標(biāo)1.學(xué)生通過收集圖片觀察、思考，類比全等圖形的概念，通過比較，用自己的語言敘述出相似多邊形及相似比的概念。
在數(shù)學(xué)問題中運用相似多邊形的概念。
活動展示引入新課
活動內(nèi)容：展示課前收集的圖片
通過觀察小組代表展示所收集的圖片，找出每組圖片的相同點和不同點。
由以上活動引入課題《相似多邊形》
會準(zhǔn)確描述出形狀相同圖形的相同點和不同點
小組代表展示所收集的圖片的同時，教師從審美角度對學(xué)生收集的圖片給予評價，對積極參與的學(xué)生適時提出表揚。同時也用動作提醒大家思考問題。

自主學(xué)習(xí)
1.仔細閱讀課本86頁內(nèi)容，通過觀察、測量得出形狀相同圖形的對應(yīng)角的關(guān)系、對應(yīng)邊的關(guān)系。
2.類比全等圖形的概念得出相似多邊形的概念及表示方法。
教師展示課件（播放動畫）
《相似多邊形》基于標(biāo)準(zhǔn)的教學(xué)設(shè)計《相似多邊形》基于標(biāo)準(zhǔn)的教學(xué)設(shè)計
通過前面的展示和播放兩個五邊形的對應(yīng)內(nèi)角相等及圖形的放大縮小動畫，提出問題：
(1)在上圖兩個多邊形中,你認為有相等的內(nèi)角嗎?如果有，請你把他一一表示出來？
(2)在上圖兩個多邊形中,你認為相等內(nèi)角的兩邊是否成比例?如果有，請你把他一一表示出來？
（3）在上述兩問題中，你如何描述這些你所列的角和邊的關(guān)系？

1.通過自主學(xué)習(xí)能總結(jié)出相似多邊形及相似比的概念
2.會用自己的語言敘述相似多邊形及相似比的概念

3.學(xué)生能用數(shù)學(xué)語言表述兩個多邊形相似，并能用符號語言規(guī)范書寫。
學(xué)生自主學(xué)習(xí)時，對自學(xué)有問題的學(xué)生要及時點撥。
學(xué)生回答時，教師要仔細聆聽并點撥及總結(jié)（從邊角的角度分析得出對應(yīng)角、對應(yīng)邊的關(guān)系---為新課的學(xué)習(xí)做鋪墊）類比思想，探索解決問題的方法
自學(xué)結(jié)束后檢驗學(xué)生們的自學(xué)成果。
1.學(xué)生回答圖中是否有相等的內(nèi)角時，注意引導(dǎo)學(xué)生說明驗證猜想的方法（可用測量、疊合等方法，只要有道理，教師都要給予肯定和鼓勵）。
2.學(xué)生回答相等內(nèi)角的兩邊之間的關(guān)系時，注意引導(dǎo)學(xué)生說明驗證方法（可用測量計算等方法，只要有道理，教師都要給予肯定和鼓勵）。
3.學(xué)生在回答以上問題的基礎(chǔ)上，給出對應(yīng)角對應(yīng)邊的定義，從而得出相似多邊形的定義，隨機給出相似的表示方法及相似比的概念。（強調(diào)：1.對應(yīng)頂點的字母要寫在對應(yīng)位置。2.相似比是對應(yīng)邊之比）
結(jié)論：各角對應(yīng)相等，各邊對應(yīng)成比例的兩個多邊形相似。相似多邊形對應(yīng)邊之比叫做相似比
自主檢測一
判斷下列說法是否正確
1、任意兩個等邊三角形相似
2、任意兩個等腰三角形相似
3、任意兩個正方形相似
4、任意兩個矩形相似
5、任意兩個菱形相似
6、任意兩個正n邊形相似
7、任意兩個n邊形相似
8、全等的兩個多邊形一定相似，相似比是1.
9、相似的兩個多邊形一定全等。

學(xué)生正確完成自主檢測一
教師組織學(xué)生積極搶答并要求說出理由

目標(biāo)2：能夠依據(jù)定義準(zhǔn)確判斷出兩個多邊形是否相似，并能依據(jù)相似解決相似多邊形的邊角問題。
合作交流（課本87頁做一做）
小組合作探究87頁做一做加深學(xué)生對相似概念的理解
1.一塊長3m、寬1.5m的矩形黑板如圖所示，鑲在其外圍的木質(zhì)邊框?qū)?.5cm.邊框的內(nèi)外邊緣所成的矩形相似嗎？為什么？
2.五邊形ABCDE五邊形FGHIJ，且AB=2cm，CD=3cm，DE=2.2cm，GH=6cm，HI=5cm，F(xiàn)J=4cm，
∠A=120°，∠H=90°
求：（1）相似比等于多少?
（2）FG，IJ，BC，AE，∠F，∠C
《相似多邊形》基于標(biāo)準(zhǔn)的教學(xué)設(shè)計
1.通過交流學(xué)生能正確回答出這個問題
2.能運用概念和計算方法判斷出兩個矩形是否相似.
3.能用相似多邊形的性質(zhì)解決邊角問題
讓學(xué)生先判斷，再分組討論，通過計算驗證自己的判斷
學(xué)生合作交流時教師在教室里四處巡視，參與個別組的討論并及時指導(dǎo)。
學(xué)生展示這個問題時要依據(jù)相似多邊形的概念解決問題是關(guān)鍵點。
這是一個容易出錯的問題，因為人們往往會憑直觀去判斷這兩個矩形形狀相同，通過實例使學(xué)生初步認識到：直觀有時是不可靠的。
教師提示：
相似多邊形的定義既可以作為性質(zhì)也可以作為判定，因此在判定兩個多邊形相似時必須同時符合定義的對應(yīng)角相等對應(yīng)邊成比例的條件。

目標(biāo)檢測二
1.五邊形ABCDE相似于五邊形A′B′C′D′E′，它們的相似比為1:3，（1）若∠D＝135°，則∠D′=______。
（2）若A′B′=15cm，則AB=
2.一個多邊形的邊長分別是2、3、4、5、6，另一個和它相似的多邊形的最短邊長為6，則這個多邊形的最長邊為______。
3.如圖所示的兩個矩形相似嗎？為什么？
如果相似，相似比是多少？
學(xué)生正確完成自主檢測二
學(xué)生做完，同桌互批。根據(jù)學(xué)生反饋信息對存在的共性問題教師點撥，使學(xué)生對本節(jié)知識點更清晰。

小結(jié)
通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你有什么收獲？
從知識、技能、思想方法等幾方面進行總結(jié)。
學(xué)生回答時，教師對孩子的收獲給予肯定。
作業(yè)
作業(yè)布置：
1.隨堂練習(xí)1.2小題。
2.知識技能1.2.3小題。
這部分作業(yè)要求所有學(xué)生認真的完成。
作業(yè)/拓展
1.數(shù)學(xué)理解4.
2.直擊中考（課后思考）
（2013山東棗莊）
如圖，已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一點E，沿AE將三角形ABE向上折疊，使B點落在AD上F點處，若四邊形EFDC與矩形ABCD相似，則AD=