小學(xué)一年級數(shù)學(xué)的教案

八年級數(shù)學(xué)上11.3.2多邊形的內(nèi)角和（人教版）。

11.3.2多邊形的內(nèi)角和

【教學(xué)目標】
1.使學(xué)生了解多邊形的內(nèi)角、外角等概念.
2.能通過不同方法探索多邊形的內(nèi)角和與外角和公式，并會應(yīng)用它們進行有關(guān)計算.
【重點難點】
重點：1.多邊形的內(nèi)角和公式.
2.多邊形的外角和公式.
難點：如何把多邊形轉(zhuǎn)化成三角形，用分割多邊形法推導(dǎo)多邊形的內(nèi)角和公式.
┃教學(xué)過程設(shè)計┃
教學(xué)過程設(shè)計意圖
一、創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課
問題1：你知道三角形的內(nèi)角和是多少度嗎？
學(xué)生回答：三角形的內(nèi)角和等于180°.
問題2：你知道四邊形的內(nèi)角和是多少度嗎？
學(xué)生回答：四邊形的內(nèi)角和等于360°.
問題3：你是如何得到這個結(jié)論的？
學(xué)生討論回答并得出結(jié)論.通過問題回顧三角形內(nèi)角和定理，引導(dǎo)學(xué)生利用這個定理探索多邊形的內(nèi)角和.回顧舊知的作用不僅是讓學(xué)生對所學(xué)知識進行鞏固，也是為后面的探索進行鋪墊.
二、師生互動，探究新知
1.舉一反三探索多邊形的內(nèi)角和
問題1：如圖，請你利用分割的方法探索六邊形的內(nèi)角和.
學(xué)生討論回答并得出結(jié)論.
六邊形的內(nèi)角和等于720°.
問題2：選擇兩種不同的將多邊形分割成三角形的方法填入下表：
多邊形的邊數(shù)圖形分割出的三角形個數(shù)多邊形的內(nèi)角和
4
學(xué)生討論回答，并給出不同答案.
問題3：通過填表，你知道多邊形的內(nèi)角和公式是什么了嗎？
學(xué)生回答：多邊形的內(nèi)角和等于(n－2)×180°.
問題4：回想正多邊形的性質(zhì)，你知道正多邊形的每個內(nèi)角是多少度嗎？每個外角呢？為什么？
學(xué)生討論交流回答，并得出結(jié)論：正多邊形的每個內(nèi)角的度數(shù)是（n－2）180°n，每個外角的度數(shù)是360°n.
2.合作探索多邊形的外角和
問題1：小組合作完成下表.
三角形四邊形五邊形六邊形八邊形十邊形
內(nèi)角和
外角和
學(xué)生討論給出答案.
問題2：通過表格，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？
學(xué)生討論回答：①多邊形每增加一條邊，內(nèi)角和就增加180°；②多邊形的外角和都是360°.
問題3：試證明你的結(jié)論.
學(xué)生交流合作作出證明，教師查看給予引導(dǎo).

在問題1中，由于分割的方法很多，教師可利用幾何畫板將學(xué)生所說的分割方法一一展示，但不宜過多，只選擇比較容易理解的即可.在問題2中，要讓學(xué)生注意審題，同時要讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)，通過不同的方法進行探索，雖然所得的結(jié)論有所差別，但都可以轉(zhuǎn)化為同一種形式.在問題3中，要先讓學(xué)生回想起正多邊形的有關(guān)性質(zhì)，才能利用這些性質(zhì)得到計算正多邊形內(nèi)角與外角的方法.

從三角形的外角和出發(fā)，類比探索四邊形、五邊形的外角和，進而猜想多邊形的外角和，并利用已學(xué)的多邊形的內(nèi)角和公式給予證明.本環(huán)節(jié)沒有采用教科書中的例題引入，而是給了學(xué)生一個自由探索的空間，讓學(xué)生親身經(jīng)歷猜想與驗證的過程，表格的形式不僅思路清晰，還有利于學(xué)生觀察規(guī)律.
三、運用新知，解決問題
1.若n邊形的n個內(nèi)角與其一個外角的總和為1350°，則n等于()
A.6B.7C.8D.9
2.n邊形的n個內(nèi)角中銳角最多有()
A.1個B.2個C.3個D.4個
3.若一個多邊形的每個外角都等于與其相鄰的內(nèi)角的12，求這個多邊形的邊數(shù).
這三個練習都是多邊形內(nèi)、外角相聯(lián)系的題，是對已學(xué)的知識進行綜合應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)變能力.同時有一定的難度，所以教師一定要給予適當?shù)囊龑?dǎo).
四、課堂小結(jié)，提煉觀點
本節(jié)主要學(xué)習多邊形的內(nèi)角和與外角和公式.
五、布置作業(yè)，鞏固提升
1.必做題：教材第25頁第4、5、6題
2.選做題：教材第25頁第9、10題

【板書設(shè)計】
多邊形的內(nèi)角和
多邊形內(nèi)角和公式推導(dǎo)多邊形外角和練習題
過程解析
【教學(xué)反思】
本節(jié)主要介紹多邊形的內(nèi)角和與外角和公式，是一節(jié)自主探究課，所以在教學(xué)過程中，教師可以放手讓學(xué)生探索，利用多種方法進行研究.同時關(guān)注學(xué)生的合作交流，開闊學(xué)生的思路，讓學(xué)生在經(jīng)歷整個探索過程的同時，體會數(shù)學(xué)的嚴謹性，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維和解決問題的能力.
在教學(xué)設(shè)計上，讓學(xué)生經(jīng)歷猜想、探索、推理、歸納等過程，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力和語言表達能力，掌握將復(fù)雜問題化為簡單問題，化未知為已知的思想方法，讓學(xué)生在獲得數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的同時，提高探究、發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)新的能力.

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11．3.2多邊形的內(nèi)角和
通過探索多邊形的內(nèi)角和與外角和，讓學(xué)生嘗試從不同的角度尋求解決問題的方法，并能有效地解決問題．
閱讀教材P21～23，完成預(yù)習內(nèi)容．
問題1：你知道三角形的內(nèi)角和是多少度嗎？
解：三角形的內(nèi)角和等于180°.
問題2：你知道任意一個四邊形的內(nèi)角和是多少度嗎？
學(xué)生展示探究成果
方法1：
分成2個三角形180°×2＝360°
方法2：
分割成4個三角形180°×4－360°＝360°
方法3：
分割成3個三角形180°×3－180°＝360°
從一個頂點出發(fā)和各頂點相連，把四邊形的問題轉(zhuǎn)化為三角形的問題．
問題3：你知道五邊形的內(nèi)角和是多少度嗎？
問題4：你知道六邊形、七邊形的內(nèi)角和分別是多少度嗎？
知識探究
列表探索n邊形的內(nèi)角和公式：____________．
自學(xué)反饋
1．十二邊形的內(nèi)角和是________．
2．一個多邊形當邊數(shù)增加1時，它的內(nèi)角和增加________．
3．一個多邊形的內(nèi)角和是720°，則此多邊形共有________個內(nèi)角．
4．如果一個多邊形的內(nèi)角和是1440°，那么這是________邊形．
活動1小組討論
問題1：小明家有一張六邊形的地毯，小明繞各頂點走了一圈，回到起點A，他的身體旋轉(zhuǎn)了多少度？
求六邊形外角和等于多少度，用六個平角減去六邊形的內(nèi)角和即可得出．
問題2：n邊形外角和等于多少度？
探索發(fā)現(xiàn)：n邊形外角和等于360°.
活動2跟蹤訓(xùn)練
1．(1)八邊形的內(nèi)角和等于________度；
(2)九邊形的內(nèi)角和等于________度；

(3)十邊形的內(nèi)角和等于________度．
2．一個多邊形的內(nèi)角和等于1800°，這個多邊形是________邊形．
3．七邊形的外角和為________．
4．正多邊形的一個外角等于20°，則這個正多邊形的邊數(shù)是________．
5．內(nèi)角和與外角和相等的多邊形是________邊形．
活動3課堂小結(jié)
通過三角形向四邊形、五邊形…的轉(zhuǎn)化，體會轉(zhuǎn)化思想在幾何中的運用，體會從特殊到一般的認識問題的方法．
【預(yù)習導(dǎo)學(xué)】
知識探究
(n－2)×180°
自學(xué)反饋
1．1800°2.180°3.六4.十
【合作探究】
活動2跟蹤訓(xùn)練
1．(1)1080(2)1260(3)14402.十二3.360°4.185.四

八年級數(shù)學(xué)上冊《多邊形內(nèi)角和》教學(xué)設(shè)計

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八年級數(shù)學(xué)《多邊形內(nèi)角和》教學(xué)案例

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數(shù)學(xué)抽象核心素養(yǎng)的案例研究如何在教學(xué)中落實學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，打通數(shù)學(xué)核心知識教學(xué)與數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)教學(xué)之間的通道?章建躍教授認為，“發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的教學(xué)”與“思維的教學(xué)”并沒有本質(zhì)的區(qū)別。因此要成功地將數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)落實在課堂的關(guān)鍵是以數(shù)學(xué)知識為載體，采用恰當?shù)慕虒W(xué)方法和策略，通過對學(xué)生思維活動的啟發(fā)和引導(dǎo)，將數(shù)學(xué)能力、數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)貫串于數(shù)學(xué)教學(xué)的全過程，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和科學(xué)思維習慣，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)能力、特別是數(shù)學(xué)思維能力和數(shù)核心素養(yǎng)。眾所周知，概念教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要環(huán)節(jié)，而形成概念的過程是最典型的數(shù)學(xué)抽象過程。下面就以《多邊形內(nèi)角和》教學(xué)為例探討“數(shù)學(xué)抽象”素養(yǎng)的落實問題。

一、教材分析

本節(jié)課是新課標八年級上冊第十一章第三節(jié)多邊形內(nèi)角和。

二、教學(xué)目標

1、知識目標：了解多邊形內(nèi)角和公式。

2、數(shù)學(xué)思考：通過把多邊形抽象的轉(zhuǎn)化成三角形體會抽象轉(zhuǎn)化思想在幾何中的運用，同時讓學(xué)生體會從特殊到一般的認識問題的方法。

3、解決問題：通過探索多邊形內(nèi)角和公式，嘗試從不同角度尋求解決問題的方法并能有效地應(yīng)用數(shù)學(xué)抽象解決問題。

4、情感態(tài)度目標：通過猜想、推理活動感受數(shù)學(xué)活動充滿著探索以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性，提高學(xué)生學(xué)習熱情。

三、教學(xué)重、難點

重點：探索多邊形內(nèi)角和。

難點：探索多邊形內(nèi)角和時，如何應(yīng)用數(shù)學(xué)抽象把多邊形轉(zhuǎn)化成三角形。

四、教學(xué)方法：引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、討論法

五、教具、學(xué)具：三角板、量角器實物投影多媒體課件

六、教學(xué)過程：

（一）創(chuàng)設(shè)情境，設(shè)疑激思

師：大家都知道三角形的內(nèi)角和是180，那么四邊形的內(nèi)角和，你知道嗎？

活動一：探究四邊形內(nèi)角和。

在獨立探索的基礎(chǔ)上，學(xué)生分組交流與研討，并匯總解決問題的方法。

方法一：用量角器量出四個角的度數(shù)，然后把四個角加起來，發(fā)現(xiàn)內(nèi)角和是360。

方法二：把兩個三角形紙板拼在一起構(gòu)成四邊形，發(fā)現(xiàn)兩個三角形內(nèi)角和相加是360。

接下來，教師在方法二的基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生利用作輔助線的方法，連結(jié)四邊形的對角線，把一個四邊形轉(zhuǎn)化成兩個三角形。

師：你知道五邊形的內(nèi)角和嗎？六邊形呢？十邊形呢？你是怎樣得到的？

活動二：探究五邊形、六邊形、十邊形的內(nèi)角和。

學(xué)生先獨立思考每個問題再分組討論。關(guān)注：（1）學(xué)生能否類比四邊形的方式解決問題得出正確的結(jié)論。

（2）學(xué)生能否采用不同的方法。

學(xué)生分組討論后進行交流（五邊形的內(nèi)角和）

方法1：把五邊形分成三個三角形，3個180的和是540。

方法2：從五邊形內(nèi)部一點出發(fā)，把五邊形分成五個三角形，然后用5個180的和減去一個周角360。結(jié)果得540。

方法3：從五邊形一邊上任意一點出發(fā)把五邊形分成四個三角形，然后用4個180的和減去一個平角180，結(jié)果得540。

方法4：把五邊形分成一個三角形和一個四邊形，然后用180加上360，結(jié)果得540。

交流后，學(xué)生運用幾何畫板演示并驗證得到的方法。

得到五邊形的內(nèi)角和之后，同學(xué)們又認真地討論起六邊形、十邊形的內(nèi)角和。形、五邊形的討論方法最終得出，六邊形內(nèi)角和是720，十邊形內(nèi)角和是1440。

（二）引申思考，培養(yǎng)創(chuàng)新

師：通過前面的討論，你能知道多邊形內(nèi)角和嗎？

活動三：探究任意多邊形的內(nèi)角和公式。

思考：（1）多邊形內(nèi)角和與三角形內(nèi)角和的關(guān)系？

（2）多邊形的邊數(shù)與內(nèi)角和的關(guān)系？

（3）從多邊形一個頂點引的對角線分三角形的個數(shù)與多邊形邊數(shù)的關(guān)系？學(xué)生結(jié)合思考題進行討論，并把討論后的結(jié)果進行交流。

發(fā)現(xiàn)1：四邊形內(nèi)角和是2個180的和，五邊形內(nèi)角和是3個180的和，六邊形內(nèi)角和是4個180的和，十邊形內(nèi)角和是8個180的和。

發(fā)現(xiàn)2：多邊形的邊數(shù)增加1，內(nèi)角和增加180。

發(fā)現(xiàn)3：一個n邊形從一個頂點引出的對角線分三角形的個數(shù)與邊數(shù)n存在（n-2）的關(guān)系。

得出結(jié)論：多邊形內(nèi)角和公式：（n-2）·180。

（三）實際應(yīng)用，優(yōu)勢互補

1、口答：（1）七邊形內(nèi)角和（）（2）九邊形內(nèi)角和（）（3）十邊形內(nèi)角和（）

2、搶答：（1）一個多邊形的內(nèi)角和等于1260，它是幾邊形？

（2）一個多邊形的內(nèi)角和是1440，且每個內(nèi)角都相等，則每個內(nèi)角的度數(shù)是

3、討論回答：一個多邊形的內(nèi)角和比四邊形的內(nèi)角和多540，并且這個多邊形的各個內(nèi)角都相等，這個多邊形每個內(nèi)角等于多少度？

（四）概括存儲

學(xué)生自己歸納總結(jié)：

1、多邊形內(nèi)角和公式

2、運用轉(zhuǎn)化思想解決數(shù)學(xué)問題

3、用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題

（五）作業(yè)：課本第22頁1、2、3