高中向量教案

平面向量教案。

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平面向量教案2

平面向量的應(yīng)用

課時(shí)12平面向量的應(yīng)用
一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1．經(jīng)歷用向量的方法解決某些簡(jiǎn)單的幾何問(wèn)題、力學(xué)問(wèn)題的過(guò)程，體會(huì)向量是某一種數(shù)學(xué)工具。
2．發(fā)展學(xué)生的運(yùn)算能力和解決實(shí)際問(wèn)題的能力
二、重點(diǎn)與難點(diǎn)：
1．利用向量數(shù)量積的相關(guān)知識(shí)解決平面幾何、物理學(xué)中的垂直、夾角、模長(zhǎng)和質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)等相關(guān)問(wèn)題。
2．用向量的共線定理解決三點(diǎn)共線、動(dòng)點(diǎn)的軌跡問(wèn)題。
3．提高學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)和方法的遷移（轉(zhuǎn)化）能力。
三、基礎(chǔ)訓(xùn)練：
1、已知向量，若點(diǎn)C在函數(shù)的圖象上，實(shí)數(shù)的值為
2、平面向量=（x，y），=（x2，y2），=（1，1），=（2，2），若==1，則這樣的向量有
3、如果向量與的夾角為，那么我們稱為向量與的“向量積”，是一個(gè)向量，它的長(zhǎng)度為，如果，則的值為
4．在平行四邊形ABCD中，,則=______________
5．設(shè)中，，且，判斷的形狀。
6、=(cosθ，－sinθ)，=（－2－sinθ，－2+cosθ），其中θ∈[0，π2]，則||的最大值為
7、有兩個(gè)向量，，今有動(dòng)點(diǎn)，從開(kāi)始沿著與向量相同的方向作勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度為；另一動(dòng)點(diǎn)，從開(kāi)始沿著與向量相同的方向作勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度為．設(shè)、在時(shí)刻秒時(shí)分別在、處，則當(dāng)時(shí)，秒．
四、例題研究
例1．已知向量滿足條件，且，求證是正三角形。

例2、已知，.求證：

思考：能否畫(huà)一個(gè)幾何圖形來(lái)解釋例2

變題：用向量方法證明梯形中位線定理。

例3、已知在△ABC中BC，CA，AB的長(zhǎng)分別為a，b，c，試用向量方法證明：
（1）（2）

五、課后作業(yè)：
1．設(shè)=（1，3），A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（1，3）、（2，0），則與的大小關(guān)系為
2．當(dāng)|a|＝|b|≠0且a、b不共線時(shí)，a＋b與a－b的關(guān)系是
3．下面有五個(gè)命題，①單位向量都相等；②長(zhǎng)度不等且方向相反的兩個(gè)向量不一定是共線向量；③若a，b滿足|a|＞|b|且a與b同向，則a＞b；④由于零向量方向不確定，故0不能與任何向量平行；⑤對(duì)于任意向量a，b，必有|a＋b|≤|a|＋|b|。其中正確的命題序號(hào)為
4．已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，＝a，＝b，＝c，則a＋b＋c的模等于
5．下面有五個(gè)命題，①|(zhì)a|2＝a2；②；③（ab）2＝a2b2；④（a－b）2＝a2－2ab＋b2；⑤若ab＝0，則a＝0或b＝0其中正確命題的序號(hào)是
6．已知m，n是夾角為60°的兩個(gè)單位向量，則a＝2m＋n和b＝－3m＋2n的夾角是
7．如圖，平面內(nèi)有三個(gè)向量，其中的夾角是120°，的夾角為30°，，若，
則=。
8．已知△ABC中，A（2，－1），B（3，2），C（－3，－1），BC邊上的高為AD，求點(diǎn)D和向量AD的坐標(biāo).

9．設(shè)i，j是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)x軸，y軸正方向上的兩個(gè)單位向量，且＝4i＋2j，＝3i＋4j，證明△ABC是直角三角形，并求它的面積.

10．已知△ABC頂點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別為A（3，4），B（0，0）C（c，0）
（1）若c=5，求sinA的值;（2）若A為鈍角，求c的取值范圍。

11．已知向量，，
（1）向量、是否共線？并說(shuō)明理由;（2）求函數(shù)的最大值

12．在平面直角坐標(biāo)系中，已知向量又點(diǎn)A（8，0），，（1）若，且，求向量；
（2）向量與共線，當(dāng)，且取最大值4，求

問(wèn)題統(tǒng)計(jì)與分析

平面向量坐標(biāo)表示

平面向量坐標(biāo)表示
年級(jí)高一學(xué)科數(shù)學(xué)課題平面向量坐標(biāo)表示
授課時(shí)間撰寫(xiě)人
學(xué)習(xí)重點(diǎn)平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．

學(xué)習(xí)難點(diǎn)對(duì)平面向量坐標(biāo)運(yùn)算的理解
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.會(huì)用坐標(biāo)表示平面向量的加減與數(shù)乘運(yùn)算；
2.能用兩端點(diǎn)的坐標(biāo)，求所構(gòu)造向量的坐標(biāo)；

教學(xué)過(guò)程
一自主學(xué)習(xí)
思考1：設(shè)i、j是與x軸、y軸同向的兩個(gè)單位向量，若設(shè)=(x1,y1)=(x2,y2)則＝x1i＋y1j，＝x2i＋y2j，根據(jù)向量的線性運(yùn)算性質(zhì)，向量＋，－，λ（λ∈R）如何分別用基底i、j表示？
＋＝
－＝
λ＝
思考2：根據(jù)向量的坐標(biāo)表示，向量＋，－，λ的坐標(biāo)分別如何？
＋＝();－＝();
λ＝().
兩個(gè)向量和與差的坐標(biāo)運(yùn)算法則：
兩個(gè)向量和與差的坐標(biāo)分別等于這兩個(gè)向量相應(yīng)坐標(biāo)的和與差.
實(shí)數(shù)與向量的積的坐標(biāo)等于用這個(gè)實(shí)數(shù)乘原來(lái)向量的相應(yīng)坐標(biāo).
思考3：已知點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2)，那么向量的坐標(biāo)如何？

二師生互動(dòng)
例1已知，，求和.

例2已知平行四邊形的頂點(diǎn)，，，試求頂點(diǎn)的坐標(biāo).

變式：若與的交點(diǎn)為，試求點(diǎn)的坐標(biāo).

練1.已知向量的坐標(biāo)，求，的坐標(biāo).
⑴
⑵
⑶
⑷
練2.已知、兩點(diǎn)的坐標(biāo)，求，的坐標(biāo).
⑴
⑵
⑶
⑷

三鞏固練習(xí)
1.若向量與向量相等，則（）
A.B.
C.D.
2.已知，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則的坐標(biāo)為（）
A.B.
C.D.
3.已知，，則等于（）
A.B.C.D.
4.設(shè)點(diǎn)，，且
，則點(diǎn)的坐標(biāo)為.
5.作用于原點(diǎn)的兩力，，為使它們平衡，則需加力.
6.已知A（-1，5）和向量=(2,3)，若=3，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為_(kāi)_________。
A．(7,4)B．(5,4)C．(7,14)D．(5,14)
7．已知點(diǎn)，及，，，求點(diǎn)、、的坐標(biāo)。

四課后反思

五課后鞏固練習(xí)
1.若點(diǎn)、、，且，，則點(diǎn)的坐標(biāo)為多少？點(diǎn)的坐標(biāo)為多少？向量的坐標(biāo)為多少？

2.已知向量，，，試用來(lái)表示.

高二數(shù)學(xué)平面向量

第二章平面向量復(fù)習(xí)課（一）
一、教學(xué)目標(biāo)
1.理解向量.零向量.向量的模.單位向量.平行向量.反向量.相等向量.兩向量的夾角等概念。
2.了解平面向量基本定理.
3.向量的加法的平行四邊形法則（共起點(diǎn)）和三角形法則（首尾相接）。
4.了解向量形式的三角形不等式：|||-||≤|±|≤||+||(試問(wèn)：取等號(hào)的條件是什么?)和向量形式的平行四邊形定理：2(||+||)=|－|+|+|.
5.了解實(shí)數(shù)與向量的乘法（即數(shù)乘的意義）：
6.向量的坐標(biāo)概念和坐標(biāo)表示法
7.向量的坐標(biāo)運(yùn)算（加.減.實(shí)數(shù)和向量的乘法.數(shù)量積）
8.數(shù)量積（點(diǎn)乘或內(nèi)積）的概念，=||||cos=xx+yy注意區(qū)別“實(shí)數(shù)與向量的乘法；向量與向量的乘法”
二、知識(shí)與方法
向量知識(shí)，向量觀點(diǎn)在數(shù)學(xué).物理等學(xué)科的很多分支有著廣泛的應(yīng)用，而它具有代數(shù)形式和幾何形式的“雙重身份”能融數(shù)形于一體，能與中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的許多主干知識(shí)綜合，形成知識(shí)交匯點(diǎn)，所以高考中應(yīng)引起足夠的重視.數(shù)量積的主要應(yīng)用：①求模長(zhǎng)；②求夾角；③判垂直
三、教學(xué)過(guò)程
（一）重點(diǎn)知識(shí)：
1.實(shí)數(shù)與向量的積的運(yùn)算律：
2.平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律:
3.向量運(yùn)算及平行與垂直的判定:
則
4.兩點(diǎn)間的距離:
5.夾角公式:
6.求模：
（二）習(xí)題講解：《習(xí)案》P167面2題，P168面6題，P169面1題，P170面5、6題，
P171面1、2、3題，P172面5題，P173面6題。
（三）典型例題
例1．已知O為△ABC內(nèi)部一點(diǎn)，∠AOB=150°，∠BOC=90°，設(shè)=，=，=，
且||=2，||=1，||=3，用與表示
解：如圖建立平面直角坐標(biāo)系xoy，其中,是單位正交基底向量,則B（0，1），C（-3，0），
設(shè)A（x，y），則條件知x=2cos(150°-90°),y=-2sin(150°-90°)，即A（1，-），也就是=－,=，=-3所以-3=3+|即=3－3
（四）基礎(chǔ)練習(xí)：
《習(xí)案》P178面6題、P180面3題。
（五）、小結(jié)：掌握向量的相關(guān)知識(shí)。

（六）作業(yè)：《習(xí)案》作業(yè)二十七。

第二章平面向量復(fù)習(xí)課（二）
一、教學(xué)過(guò)程
（一）習(xí)題講解：《習(xí)案》P173面6題。
（二）典型例題
例1．已知圓C：及點(diǎn)A（1，1），M是圓上任意一點(diǎn)，點(diǎn)N在線段MA的延長(zhǎng)線上，且，求點(diǎn)N的軌跡方程。
練習(xí)：1.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，=（2，1），=（1，7），=（5，1），=x,y=（x，y∈R）求點(diǎn)P（x，y）的軌跡方程；
2.已知常數(shù)a0，向量，經(jīng)過(guò)定點(diǎn)A（0，－a）以為方向向量的直線與經(jīng)過(guò)定點(diǎn)B（0，a）以為方向向量的直線相交于點(diǎn)P，其中.求點(diǎn)P的軌跡C的方程；
例2.設(shè)平面內(nèi)的向量,,，點(diǎn)P是直線OM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求當(dāng)取最小值時(shí)，的坐標(biāo)及APB的余弦值．
解設(shè)．∵點(diǎn)P在直線OM上，
∴與共線，而，∴x－2y=0即x=2y，
有．∵，，
∴
=5y2－20y+12
=5(y－2)2－8．
從而，當(dāng)且僅當(dāng)y=2，x=4時(shí)，取得最小值－8，
此時(shí)，，．
于是，，，
∴
小結(jié)：利用平面向量求點(diǎn)的軌跡及最值。

作業(yè)：〈習(xí)案〉作業(yè)二十八。