高中三角函數(shù)的教案

高中數(shù)學(xué)必修四導(dǎo)學(xué)案1.4三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)小結(jié)。

1.4三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)小結(jié)
編審：周彥魏國慶
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1．能畫出y＝sinx，y＝cosx，y＝tanx的圖象，了解三角函數(shù)的周期性．
2．理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)在區(qū)間上的性質(zhì)(如單調(diào)性、最大值和最小值以及與x軸的交點(diǎn)等)，理解正切函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性．
【新知自學(xué)】
知識(shí)梳理：
1．周期函數(shù)及最小正周期
對于函數(shù)f(x)，如果存在一個(gè)非零常數(shù)T，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí)，都有__________，則稱f(x)為周期函數(shù)，T為它的一個(gè)周期．若在所有周期中，有一個(gè)最小的正數(shù)，則這個(gè)最小的正數(shù)叫做f(x)的最小正周期．
2．正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)
函數(shù)y＝sinxy＝cosxy＝tanx
圖象

定義域x∈Rx∈Rx∈R且x≠π2＋
kπ，k∈Z
值域__________________
單調(diào)性在______上遞增，k∈Z；在______上遞減，k∈Z在______上遞增，k∈Z；
在______上遞減，k∈Z在______上遞增，k∈Z
最值x＝________(k∈Z)時(shí)，ymax＝1；
x＝________(k∈Z)時(shí)，ymin＝－1x＝________(k∈Z)時(shí)，ymax＝1；x＝__________(k∈Z)時(shí)，ymin＝－1無最值
奇偶性________________________
對
稱
性對稱中心__________________
對稱軸__________無對稱軸
最小正
周期__________________

對點(diǎn)練習(xí)：
1、函數(shù)y＝cosx＋π3，x∈R()．
A．是奇函數(shù)
B．是偶函數(shù)
C．既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)
D．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)
2．下列函數(shù)中，在π2，π上是增函數(shù)的是()．
A．y＝sinxB．y＝cosx
C．y＝sin2xD．y＝cos2x
3．函數(shù)y＝cos2x＋π2的圖象的一條對稱軸方程是()．
A．x＝－π2B．x＝－π4
C．x＝π8D．x＝π
4．函數(shù)f(x)＝tanωx(ω＞0)的圖象的相鄰的兩支截直線y＝π4所得線段長為π4，則fπ4的值是()．
A．0B．1
C．－1D．π4
5．已知函數(shù)y＝sinx的定義域?yàn)?，值域?yàn)椋?，12，則b－a的值不可能是()．
A．π3B．2π3
C．πD．4π3
【合作探究】
典例精析：
一、三角函數(shù)的定義域與值域
例1、(1)求函數(shù)y＝lgsin2x＋9－x2的定義域．
(2)求函數(shù)y＝cos2x＋sinx|x|≤π4的最大值與最小值．

規(guī)律總結(jié)：
1．求三角函數(shù)定義域?qū)嶋H上是解簡單的三角不等式，常借助三角函數(shù)線或三角函數(shù)圖象來求解．
2．求解涉及三角函數(shù)的值域(最值)的題目一般常用以下方法：
(1)利用sinx，cosx的值域；
(2)化為y＝Asin(ωx＋φ)＋k的形式，逐步分析ωx＋φ的范圍，根據(jù)正弦函數(shù)單調(diào)性寫出值域；
(3)換元法：把sinx或cosx看作一個(gè)整體，可化為求函數(shù)在區(qū)間上的值域(最值)問題．
變式練習(xí)1：
(1)求函數(shù)y＝sinx－cosx的定義域．
(2)已知函數(shù)f(x)＝cos2x－π3＋2sinx－π4sinx＋π4，求函數(shù)f(x)在區(qū)間－π12，π2上的最大值與最小值．

二、三角函數(shù)的單調(diào)性
例2、（1）已知函數(shù)f(x)＝2sin(ωx＋φ)，x∈R，其中ω＞0，－π＜φ≤π.若f(x)的最小正周期為6π，且當(dāng)x＝π2時(shí)，f(x)取得最大值，則()．
A．f(x)在區(qū)間上是增函數(shù)
B．f(x)在區(qū)間上是增函數(shù)
C．f(x)在區(qū)間上是減函數(shù)
D．f(x)在區(qū)間上是減函數(shù)
（2）設(shè)a∈R，f(x)＝cosx(asinx－cosx)＋cos2π2－x滿足f－π3＝f(0)，求函數(shù)f(x)在π4，11π24上的最大值和最小值．

規(guī)律總結(jié)：
1．熟記y＝sinx，y＝cosx，y＝tanx的單調(diào)區(qū)間是求復(fù)雜的三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的基礎(chǔ)．
2．求形如y＝Asin(ωx＋φ)＋k的單調(diào)區(qū)間時(shí)，只需把ωx＋φ看作一個(gè)整體代入y＝sinx的相應(yīng)單調(diào)區(qū)間即可，注意A的正負(fù)以及要先把ω化為正數(shù)．
變式練習(xí)2：
（1）若函數(shù)y＝2cosωx在區(qū)間上遞減，且有最小值1，則ω的值可以是()
A.2B.12C.3D.13
（2）函數(shù)f(x)＝sin－2x＋π3的單調(diào)減區(qū)間為_____________．

三、三角函數(shù)的周期性和奇偶性及對稱性
例3、設(shè)函數(shù)f(x)＝sin2ωx＋23sinωxcosωx－cos2ωx＋λ(x∈R)的圖象關(guān)于直線x＝π對稱，其中ω，λ為常數(shù)，且ω∈12，1.
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期；
(2)若y＝f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)π4，0，求函數(shù)f(x)的值域．

規(guī)律總結(jié)：
求三角函數(shù)周期的方法：
(1)利用周期函數(shù)的定義；
(2)公式法：y=Asin(ωx＋φ)和y=Acos(ωx＋φ)的最小正周期為2π|ω|，y=tan(ωx＋φ)的最小正周期為π|ω|；
變式練習(xí)3：已知函數(shù)f(x)＝(sinx－cosx)sinx，x∈R，則f(x)的最小正周期是________．

【課堂小結(jié)】

【當(dāng)堂達(dá)標(biāo)】
1．若函數(shù)f(x)＝sinx＋φ3(φ∈)是偶函數(shù)，則φ＝()．
A．π2B．2π3C．3π2D．5π3
2．函數(shù)y＝ln(sinx－cosx)的定義域?yàn)開_________．
3．函數(shù)y＝2sinx－π4的單調(diào)遞增區(qū)間為__________．
4．設(shè)函數(shù)f(x)＝cos2x＋π3＋sin2x.
(1)求函數(shù)f(x)的最大值和最小正周期．
(2)設(shè)A，B，C為△ABC的三個(gè)內(nèi)角，若cosB＝13，=-14，且C為銳角，求sinA.
www.lvshijia.net

5．已知函數(shù)f(x)＝sinx(cosx－3sinx)．
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期；
(2)將函數(shù)y＝sin2x的圖象向左平移a0aπ2個(gè)單位，向下平移b個(gè)單位，得到函數(shù)y＝f(x)的圖象，求a，b的值；
(3)求函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間．

【課時(shí)作業(yè)】
1、已知函數(shù)y＝sinx的定義域?yàn)?，值域?yàn)椋瑒tb－a的值不可能是()
A.π3B.2π3C.πD.4π3
2、若函數(shù)f(x)＝sinx＋φ3(φ∈)是偶函數(shù)，則φ＝()
A.π2B.2π3C.3π2D.5π3
3、函數(shù)y＝cos2x＋π3圖象的對稱軸方程可能是()．
A．x＝－π6B．x＝－π12
C．x＝π6D．x＝π12
4.如果函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋π6)(ω0)的兩個(gè)相鄰零點(diǎn)之間的距離為π12，則ω的值為()
A.3B.6C.12D.24
5.函數(shù)f(x)＝cos(2x＋3π2)(x∈R)，下面結(jié)論不正確的是()
A.函數(shù)f(x)的最小正周期為π
B.函數(shù)f(x)的對稱中心是(π2，0)
C.函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x＝π4對稱
D.函數(shù)f(x)是偶函數(shù)
6、若0＜α＜π2，g(x)＝sin2x＋π4＋α是偶函數(shù)，則α的值為________．
7、函數(shù)y＝2sin(3x＋φ)φ＜π2的一條對稱軸為x＝π12，則φ＝________.
8、函數(shù)y＝cos(3x＋φ)的圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱圖形．則φ＝________.
9.若函數(shù)f(x)＝2tan(kx＋π3)的最小正周期T滿足1T2，則自然數(shù)k的值為________．
10.設(shè)二次函數(shù)f(x)=x2+bx+c(b,c∈R),已知不論α、β為何實(shí)數(shù)恒有f(sinα)≥0和f(2+cosβ)≤0.
(1)求證：b+c=－1；
(2)求證c≥3；
(3)若函數(shù)f(sinα)的最大值為8，求b，c的值.

11、有一塊半徑為R，中心角為45°的扇形鐵皮材料，為了獲取面積最大的矩形鐵皮，工人師傅常讓矩形的一邊在扇形的半徑上，然后作其最大內(nèi)接矩形，試問：工人師傅是怎樣選擇矩形的四點(diǎn)的？并求出最大面積值.

12、是否存在實(shí)數(shù)a，使得函數(shù)y=sin2x+acosx+a－在閉區(qū)間［0，］上的最大值是1？若存在，求出對應(yīng)的a值；若不存在，試說明理由.

【延伸探究】
設(shè)f(x)＝asin2x＋bcos2x，其中a，b∈R，ab≠0，若f(x)≤fπ6對一切x∈R恒成立，則
①f11π12＝0
②f7π10＜fπ5
③f(x)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)
④f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是kπ＋π6，kπ＋2π3(k∈Z)
⑤存在經(jīng)過點(diǎn)(a，b)的直線與函數(shù)f(x)的圖象不相交．
以上結(jié)論正確的是__________(寫出正確結(jié)論的編號(hào))．

相關(guān)推薦

高中數(shù)學(xué)必修四3.1兩角和與差的三角函數(shù)小結(jié)導(dǎo)學(xué)案

俗話說，居安思危，思則有備，有備無患。作為高中教師就需要提前準(zhǔn)備好適合自己的教案。教案可以更好的幫助學(xué)生們打好基礎(chǔ)，讓高中教師能夠快速的解決各種教學(xué)問題。那么如何寫好我們的高中教案呢？下面是小編幫大家編輯的《高中數(shù)學(xué)必修四3.1兩角和與差的三角函數(shù)小結(jié)導(dǎo)學(xué)案》，歡迎您參考，希望對您有所助益！

3.1兩角和與差的三角函數(shù)小結(jié)
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1.熟練掌握和應(yīng)用兩角和的三角函數(shù)公式；
2.初步學(xué)會(huì)進(jìn)行有關(guān)三角函數(shù)的化簡、求值和證明。
【新知自學(xué)】
知識(shí)梳理：
1．兩角和與差的正弦、余弦和正切公式
sin(α±β)＝sin_αcos_β±cos_αsin_β；
cos(αβ)＝cos_αcos_β±sin_αsin_β；
tan(α±β)＝tanα±tanβ1tanαtanβ.
2．二倍角的正弦、余弦、正切公式
sin2α＝2sin_αcos_α；
cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α；
tan2α＝2tanα1－tan2α.
3．有關(guān)公式的逆用、變形等
(1)tanα±tanβ＝tan(α±β)(1tan_αtan_β)；
(2)cos2α＝1＋cos2α2，sin2α＝1－cos2α2；
(3)1＋sin2α＝(sinα＋cosα)2,1－sin2α＝(sinα－cosα)2，
sinα±cosα＝2sinα±π4.
感悟：
1．拆角、拼角技巧：2α＝(α＋β)＋(α－β)；
α＝(α＋β)－β；β＝α＋β2－α－β2；
α－β2＝α＋β2－α2＋β.
2.三個(gè)變換
(1)變角：目的是溝通題設(shè)條件與結(jié)論中所涉及的角，其手法通常是“配湊”．
(2)變名：通過變換函數(shù)名稱達(dá)到減少函數(shù)種類的目的，其手法通常有“切化弦”、“升冪與降冪”等．
(3)變式：根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行變形，使其更貼近某個(gè)公式或某個(gè)期待的目標(biāo)，其手法通常有：“常值代換”、“逆用變用公式”、“通分約分”、“分解與組合”、“配方與平方”等．
對點(diǎn)練習(xí)：
1．已知tanα＋π4＝3，則tanα的值為()．
A．12B．－12C．14D．－14

2．sin47°－sin17°cos30°cos17°＝()．
A．－32B．－12C．12D．32

3．已知cosα＝13，cos(α＋β)＝－13，且α，β∈0，π2，則cos(α－β)的值等于()．
A．－12B．12C．－13D．2327

4．已知cosα＝35，α是第一象限角，則1＋2cos2α－π4sinα＋π2＝()．
A．25B．75C．145D．－25

5．tan20°＋tan40°＋3tan20°tan40°＝________.

【合作探究】
典例精析：
考向一三角函數(shù)式的化簡
例1．(1)化簡1＋sinθ＋cosθsinθ2－cosθ22＋2cosθ(0θπ)；
(2)化簡2sin280°.

規(guī)律總結(jié)：(1)把角θ變?yōu)棣?入手，合理使用公式．
(2)切化弦，通分，利用公式把非特殊角化為特殊角．
變式練習(xí)1：化簡下列各式：
(1)12－1212＋12cos2αα∈3π2，2π＝________.

(2)cos2α－sin2α2tanπ4－αcos2π4－α＝________.

考向二三角函數(shù)的求值
例2．(1)已知0βπ2απ，且cosα－β2＝－19，sinα2－β＝23，求cos(α＋β)的值；
(2)已知α，β∈(0，π)，且tan(α－β)＝12，tanβ＝－17，求2α－β的值．

規(guī)律總結(jié)：(1)拆分角：α＋β2＝α－β2－α2－β，利用平方關(guān)系分別求各角的正弦、余弦．
(2)2α－β＝α＋(α－β)；α＝(α－β)＋β.
變式練習(xí)2：已知cosα＝17，cos(α－β)＝1314，且0βαπ2，
(1)求tan2α的值；
(2)求β.
考向三三角變換的簡單應(yīng)用
例3．已知f(x)＝1＋1tanxsin2x－2sinx＋π4sinx－π4.
(1)若tanα＝2，求f(α)的值；
(2)若x∈π12，π2，求f(x)的取值范圍．

規(guī)律總結(jié)：(1)化簡f(x)，由tanα＝2代入求f(α)；(2)化成f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋b的形式，求f(x)的取值范圍．
變式練習(xí)3：【訓(xùn)練3】(2013石家莊質(zhì)檢)設(shè)函數(shù)f(x)＝sinπx3－π6－2cos2πx6.
(1)求y＝f(x)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；
(2)若函數(shù)y＝g(x)與y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝2對稱，求當(dāng)x∈時(shí)，函數(shù)y＝g(x)的最大值．

【課堂小結(jié)】

【當(dāng)堂達(dá)標(biāo)】
1、sin20°cos20°cos50°＝()．
A．2B．22C．2D．12
2．計(jì)算tanπ4＋αcos2α2cos2π4－α的值為()．
A．－2B．2C．－1D．1
3．若tanπ4－θ＝3，則cos2θ1＋sin2θ＝()．
A．3B．－3C．34D．－34
4．設(shè)α為銳角，若cosα＋π6＝45，則
sin2α＋π12的值為________．
5．已知sinα＝55，α∈0，π2，tanβ＝13.
(1)求tanα的值；
(2)求tan(α＋2β)的值．

【課時(shí)作業(yè)】
1．若tanα＝lg(10a)，tanβ＝lg1a，且α＋β＝π4，則實(shí)數(shù)a的值為()．
A．1B．110
C．1或110D．1或10
2．若0απ2，－π2β0，cosπ4＋α＝13，cosπ4－β2＝33，則cosα＋β2等于()．
A．33B．－33C．539D．－69
3．已知cosπ4－α＝1213，且α∈0，π4，則cos2αsinπ4＋α＝________.
4．方程x2＋3ax＋3a＋1＝0(a2)的兩根為tanA，tanB，且A，B∈－π2，π2，則A＋B＝________.
5．已知函數(shù)f(x)＝cos2x2－sinx2cosx2－12.
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和值域；
(2)若f(α)＝3210，求sin2α的值．

6．已知sinα＋cosα＝355，α∈0，π4，sinβ－π4＝35，β∈π4，π2.
(1)求sin2α和tan2α的值；
(2)求cos(α＋2β)的值．

【延伸探究】
已知函數(shù)f(x)＝Acosx4＋π6，x∈R，且fπ3＝2.
(1)求A的值；
(2)設(shè)α，β∈0，π2，f4α＋43π＝－3017，f4β－23π＝85，求cos(α＋β)的值．

高中數(shù)學(xué)必修四1.4.3正切函數(shù)的性質(zhì)和圖象導(dǎo)學(xué)案

1.4.3正切函數(shù)的性質(zhì)和圖象
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1.能借助單位圓中正切線畫出y=tanx的圖象.
2.理解正切函數(shù)在上的性質(zhì).
（預(yù)習(xí)課本第頁42----44頁的內(nèi)容）
【新知自學(xué)】
知識(shí)回顧：
1、周期性

2、奇偶性

3.單調(diào)性：
y=sinx在每一個(gè)區(qū)間__________上是增函數(shù)，在每一個(gè)區(qū)間___________上是減函數(shù)；
y=cosx在每一個(gè)區(qū)間__________上是增函數(shù)，在每一個(gè)區(qū)間___________上是減函數(shù)；
4.最值：
當(dāng)且僅當(dāng)x=_______時(shí)，y=sinx取最大值___，當(dāng)且僅當(dāng)x=_______時(shí)，y=sinx取最小值______.
當(dāng)且僅當(dāng)x=_______時(shí)，取最大值____，
當(dāng)且僅當(dāng)x=_______時(shí)，y=cosx取最小值______.
新知梳理：
1.正切函數(shù)的性質(zhì)
（1）周期性：正切函數(shù)的最小正周期為_____;y=tanx()的最小正周期為_____.
（2）定義域、值域：正切函數(shù)的定義域?yàn)開________,值域?yàn)開________.
（3）奇偶性：正切函數(shù)是______函數(shù).
（4）單調(diào)性：正切函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是______________________.
2．正切函數(shù)的圖象：正切函數(shù)y=tanx,xR且的圖象，稱“正切曲線”.
探究：1.正切函數(shù)圖象是被平行直線y=所隔開的無窮多支曲線組成。能否認(rèn)為正切函數(shù)在它的定義域內(nèi)是單調(diào)遞增的？

2.正切曲線的對稱中心是什么？

對點(diǎn)練習(xí)：
1.函數(shù)的周期是（）
A.B.C.D.
2.函數(shù)的定義域?yàn)?)
A.
B.
C.
D.
3.下列函數(shù)中,同時(shí)滿足(1)在(0,)上遞增,(2)以2為周期,(3)是奇函數(shù)的是()
A.B.
C.D.
4.求函數(shù)y＝的定義域
【合作探究】
典例精析：
題型一：與正切函數(shù)有關(guān)的定義域問題
例1.求函數(shù)的定義域.

變式1.求函數(shù)的定義域.

題型二：正切函數(shù)的單調(diào)性
例2.（1）求函數(shù)y=tan(3x-)的周期及單調(diào)區(qū)間.（2）比較tan與tan的大小.

變式2.(1)求函數(shù)y=tan(-x)的周期及單調(diào)區(qū)間.(2)比較大小：tan與tan(－).

【課堂小結(jié)】

【當(dāng)堂達(dá)標(biāo)】
1.下列各式正確的是（）
A．
B．
C．
D．大小關(guān)系不確定

2.函數(shù)y＝5tan(2x＋1)的最小正周期為________．

3.函數(shù)y＝tan的單調(diào)區(qū)間是____________________，且此區(qū)間為函數(shù)的________區(qū)間（填遞增或遞減）．

4.寫出函數(shù)y=|tanx|的定義域、值域、單調(diào)區(qū)間、奇偶性和周期.

【課時(shí)作業(yè)】
1、在定義域上的單調(diào)性為（）.
A．在整個(gè)定義域上為增函數(shù)
B．在整個(gè)定義域上為減函數(shù)
C．在每一個(gè)上為增函數(shù)
D．在每一個(gè)上為增函數(shù)
2、若,則（）.
A．
B．
C．
D．
3.與函數(shù)的圖象不相交的一條直線是（）
4.已知函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則可以是

5．tan1,tan2,tan3的大小關(guān)系是

_________________________________.

6.下列四個(gè)命題：①函數(shù)y＝tanx在定義域內(nèi)是增函數(shù)；②函數(shù)y＝tan(2x＋1)的最小正周期是π；③函數(shù)y＝tanx的圖象關(guān)于點(diǎn)(π，0)成中心對稱；④函數(shù)y＝tanx的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對稱．其中正確命題的序號(hào)為__________________．

7.求函數(shù)y=3tan(2x+),()的值域、單調(diào)區(qū)間。

8.比較tan與tan(－)的大小

9.求下列函數(shù)的定義域
（1）
（2）
（3）y=lg(1-tanx)
（4）y＝

10.函數(shù)的定義域是,

周期是

單調(diào)區(qū)間為

【延伸探究】
7函數(shù)f(x)＝tanωx(ω0)的圖象上的相鄰兩支曲線截直線y＝1所得線段長為，則的值是________．

8.已知
，求函數(shù)f(x)的最值及相應(yīng)的x值.

高中數(shù)學(xué)必修四1.5.2函數(shù)的圖象與性質(zhì)（2）導(dǎo)學(xué)案

作為優(yōu)秀的教學(xué)工作者，在教學(xué)時(shí)能夠胸有成竹，教師要準(zhǔn)備好教案，這是教師的任務(wù)之一。教案可以讓學(xué)生能夠在課堂積極的參與互動(dòng)，幫助授課經(jīng)驗(yàn)少的教師教學(xué)。那么一篇好的教案要怎么才能寫好呢？以下是小編為大家精心整理的“高中數(shù)學(xué)必修四1.5.2函數(shù)的圖象與性質(zhì)（2）導(dǎo)學(xué)案”，歡迎大家閱讀，希望對大家有所幫助。

1.5.2函數(shù)的圖象與性質(zhì)（2）
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1.熟練掌握由到的圖象的變換過程.
2.根據(jù)三角函數(shù)的圖象給出的條件求函數(shù)解析式.
（預(yù)習(xí)教材P53~P56，找出疑惑之處）
【新知自學(xué)】
知識(shí)回顧：
1.把y=sinx圖象向（0)或向(O)平行移動(dòng)個(gè)單位，得到y(tǒng)=sin(x+)的圖象；再將得到圖象上各點(diǎn)橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮玫統(tǒng)=sin()(0)的圖象；再把得到圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮玫統(tǒng)=Asin()(A0，0)的圖象。
2.考慮按→→A的順序，如何進(jìn)行圖像變換？
探索新知：
1.y＝Asin(ωx＋φ)(A0，ω0)中A、、的物理意義：
A叫振幅，決定圖象最高(低)點(diǎn)的位置；叫相位，叫初相，影響圖象的零值點(diǎn)；影響其周期，T=．通常情況下：A0，0，可正可負(fù)，也可為O．
2.圖象的對稱性:函數(shù)y=Asin()(A0，0)的圖象具有軸對稱和中心對稱，具體如下：
(1)函數(shù)y=Asin()的圖象關(guān)于每一條直線成軸對稱圖形.
（2)函數(shù)y=Asin()的圖象關(guān)于點(diǎn)(，0)(其中()，成中心對稱圖形．

3、對點(diǎn)練習(xí)：
（1）將函數(shù)y＝sinx的圖象向左平移π3個(gè)單位長度后所得圖象的解析式為________．
（2）把y＝sinx圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?3(縱坐標(biāo)不變)得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為________．
（3）函數(shù)y＝2sin(x3＋π4)的周期、振幅依次是________、________.
【合作探究】
典例精析：
題型一：函數(shù)y=Asin()的性質(zhì)
例1.已知函數(shù)f(x)＝12sin(2x＋π6)＋54，
(1)求f(x)的振幅、最小正周期及單調(diào)增區(qū)間；
(2)求f(x)的圖象的對稱軸方程和對稱中心；
(3)求f(x)的最小值及取得最小值時(shí)的x的取值集合．
變式1：函數(shù)y＝6sin(14x－π6)的振幅是________，周期是________，頻率是________，初相是________，圖象最高點(diǎn)的坐標(biāo)是________．

題型二：求函數(shù)y=Asin()得解析式
例2，如圖是函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(A0，ω0，|φ|π2)的圖象的一部分，求此函數(shù)的解析式．
變式2：若函數(shù)
的最小值為-2，周期為，且它的圖象過點(diǎn)（0，），求此函數(shù)的表達(dá)式。

規(guī)律總結(jié)：由函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的部分圖象確定解析式關(guān)鍵在于確定參數(shù)A，ω，φ的值。(1)一般可由圖象上的最大值、最小值來確定|A|；(2)通過求周期T來確定ω，相鄰的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)之間的距離為T2；相鄰的兩個(gè)最高點(diǎn)(或最低點(diǎn))之間的距離為T；(3)從尋找“五點(diǎn)法”中的第一零點(diǎn)－φω，0(也叫初始點(diǎn))作為突破口．

【課堂小結(jié)】
【當(dāng)堂達(dá)標(biāo)】
1、函數(shù)(0，||，x∈R)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)表達(dá)式為()．
(A)y=-4sin(x+)
(B)y=4sin(x-)
(C)y=4sin(x-)
(D)y=4sin(x+)
2.已知函數(shù)（A0，0，0）的兩個(gè)鄰近的最值點(diǎn)為（）和（），則這個(gè)函數(shù)的解析式為_________.

3．設(shè)函數(shù)在同一周期內(nèi)，當(dāng)時(shí)，y有最大值為；當(dāng)，y有最小值。求此函數(shù)解析式.

【課時(shí)作業(yè)】
1、已知函數(shù)y＝sin(ωx＋φ)(ω0，|φ|π2)的部分圖象如圖所示，則()
A．ω＝1，φ＝π6
B．ω＝1，φ＝－π6
C．ω＝2，φ＝π6
D．ω＝2，φ＝－π6

2.將函數(shù)的圖象沿x軸向右平移，再保持圖象上的縱坐標(biāo)不變，而橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，得到的曲線與的圖象相同，則是()
（A）
（B）
（C）
（D）
3.已知如圖是函數(shù)的圖象，那么（）
A
B
C
D

4、函數(shù)y＝sin2x的圖象向右平移φ個(gè)單位(φ0)得到的圖象恰好關(guān)于x＝π6對稱，則φ的最小值是________．

5、關(guān)于f(x)＝4sin2x＋π3(x∈R)，有下列命題：①由f(x1)＝f(x2)＝0可得x1－x2是π的整數(shù)倍；②y＝f(x)的表達(dá)式可改寫成y＝4cos2x－π6；③y＝f(x)圖象關(guān)于－π6，0對稱；
④y＝f(x)圖象關(guān)于x＝－π6對稱．其中正確命題的序號(hào)為______(將你認(rèn)為正確的都填上)．

6、已知函數(shù)圖象的一個(gè)最高點(diǎn)（2，3）與這個(gè)最高點(diǎn)相鄰的最低點(diǎn)為（8，-3），求該函數(shù)的解析式.

7、函數(shù)
的最小值為-2，其圖象相鄰的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)橫坐標(biāo)差是,又圖象過點(diǎn)（0，1），求這個(gè)函數(shù)的解析式.
8、用五點(diǎn)法作出函數(shù)y＝2sin(x－π3)＋3的圖象，并指出它的周期、頻率、相位、初相及最值．

【延伸探究】
已知函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω0,0≤φ≤π)是R上的偶函數(shù)，其圖象關(guān)于點(diǎn)M3π4，0對稱，且在區(qū)間0，π2上是單調(diào)函數(shù)，求φ和ω的值．

高中數(shù)學(xué)必修四1.2任意角的三角函數(shù)章末小結(jié)導(dǎo)學(xué)案

一名愛崗敬業(yè)的教師要充分考慮學(xué)生的理解性，準(zhǔn)備好一份優(yōu)秀的教案往往是必不可少的。教案可以讓學(xué)生能夠在教學(xué)期間跟著互動(dòng)起來，有效的提高課堂的教學(xué)效率。那么，你知道教案要怎么寫呢？為了讓您在使用時(shí)更加簡單方便，下面是小編整理的“高中數(shù)學(xué)必修四1.2任意角的三角函數(shù)章末小結(jié)導(dǎo)學(xué)案”，歡迎閱讀，希望您能夠喜歡并分享！

1.2任意角的三角函數(shù)章末小結(jié)
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1.能夠利用終邊相同角的表示方法判斷角所在的象限，會(huì)判斷半角和倍角所在的象限。
2.利用三角函數(shù)的定義求三角函數(shù)值，判斷三角函數(shù)值的符號(hào)。
【新知自學(xué)】
知識(shí)梳理：
1、任意角
（1）角概念的推廣
①按旋轉(zhuǎn)方向不同分為_____、_____、_____；
②按終邊位置不同分為_______和_______。
（2）終邊與角α相同的角可寫成______________
（3）象限角及其集合表示
象限角象限角的集合表示
第一象限角的集合
第二象限角的集合
第三象限角的集合
第四象限角的集合
感悟：
終邊落在x軸上的角的集合________________；
終邊落在y軸上的角的集合________________；
終邊落在坐標(biāo)軸上的角的集合_______________.
2、弧度制
（1）長度等于_______的弧所對的圓心角叫做1弧度的角，用符號(hào)rad表示。
（2）如果半徑為r的圓的圓心角α所對弧的長為,那么角α的弧度數(shù)的絕對值是|α|=______.
（3）角度與弧度的換算：
①10=π/180rad;②1rad=（180/π）0.
（4）扇形面積的公式：設(shè)扇形的弧長為，圓心角大小為α(rad)，半徑為r,則扇形的面積為S=r=r2α
3、任意角的三角函數(shù)
（1）定義：設(shè)α是一個(gè)任意角，它的終邊與單位圓交于點(diǎn)P(x,y),那么:
y叫做α的正弦，記作sinα；
x叫做α的余弦，記作cosα；
y/x叫做α的正切，記作tanα
（2）終邊相同角三角函數(shù)值(k∈Z)（公式一）sin(α+k2π)=sinα
cos(α+k2π)=cosα
tan(α+k2π)=tanα
（3）三角函數(shù)線
有向線段MP為正弦線；
有向線段OM為余弦線；
有向線段AT為正切線
感悟：
1、在解簡單的三角不等式時(shí)，利用單位圓及三角函數(shù)線是一個(gè)小技巧．
2、注意易混概念的區(qū)別：第一象限角、銳角、小于90°的角是概念不同的三類角，第一類是象限角，第二類、第三類是區(qū)間角．
對點(diǎn)練習(xí)：
1、若α＝k180°＋45°(k∈Z)，則α在()
A．第一或第三象限B．在第一或第二象限
C．第二或第四象限D(zhuǎn)．在第三或第四象限
2、已知tanα0，且sinα＋cosα0，那么角α的終邊在()
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
3、sin2cos3tan4的值()
A．小于0B．大于0
C．等于0D．不存在
4、已知角α的終邊過點(diǎn)P(－8m，－6sin30°)，且cosα＝－45，則m的值為________．
5、已知角α的終邊過點(diǎn)P(－3cosθ，4cosθ)，其中θ∈π2，π，求α的三角函數(shù)值．

【合作探究】
典例精析：
題型一角的集合表示及象限角的判定
例1、(1)寫出終邊在直線y＝3x上的角的集合；
(2)若角θ的終邊與6π7角的終邊相同，求在[0,2π)內(nèi)終邊與θ3角的終邊相同的角；
(3)已知角α是第二象限角，試確定2α、α2所在的象限．

變式練習(xí)1：
已知點(diǎn)P(sin5π4，cos3π4)落在角θ的終邊上，且θ∈[0,2π)，則θ是第________象限角．()
A．一B．二C．三D．四

題型二三角函數(shù)的定義
例2、已知角θ的終邊上有一點(diǎn)P(x，－1)(x≠0)，且tanθ＝－x，求sinθ，cosθ.

變式練習(xí)2：
已知角θ的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊在直線y＝2x上，則cos2θ＝()．
A．－45B．－35C.35D.45

題型三弧度制的應(yīng)用
【例3】4已知扇形的周長是6cm，面積是2cm2，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是()
A．1或4B．1
C．4D．8

變式練習(xí)3：
已知半徑為10的圓O中，弦AB的長為10.
(1)求弦AB所對的圓心角α的大?。?br> (2)求α所在的扇形的弧長l及弧所在的弓形的面積S.

題型四三角函數(shù)線及其應(yīng)用
例4、在單位圓中畫出適合下列條件的角α的終邊的范圍．并由此寫出角α的集合：
(1)sinα≥32；(2)cosα≤－12.

變式練習(xí)4：求下列函數(shù)的定義域：
(1)y＝2cosx－1；(2)y＝lg(3－4sin2x)．

【課堂小結(jié)】

【當(dāng)堂達(dá)標(biāo)】
1、已知θ為銳角，則下列選項(xiàng)提供的各值中，可能為sinθ＋cosθ的是()
A.43B.35C.32D.12

2、判斷下列各式的符號(hào)：
(1)sin340°cos265°；(2)sin4tan－234π；
(3)已知|cosθ|＝－cosθ且tanθ0.則sincosθcossinθ的符號(hào)．

3、已知tanθ＝2，則sin2θ＋sinθcosθ－2cos2θ等于()
A．－43B.54C．－34D.45

4、已知角α的終邊過點(diǎn)P(－3cosθ，4cosθ)，其中θ∈π2，π，求α的三角函數(shù)值．

5、已知角α終邊經(jīng)過點(diǎn)P(x，－2)(x≠0)，且cosα＝36x，求sinα、tanα的值．

【課時(shí)作業(yè)】
1．若α＝k180°＋45°(k∈Z)，則α在()．
A．第一或第三象限B．第一或第二象限
C．第二或第四象限D(zhuǎn)．第三或第四象限
2．與9π4的終邊相同的角的集合，表達(dá)正確的是（）．
A．2kπ＋45°(k∈Z)B．k360°＋94π(k∈Z)
C．k360°－315°(k∈Z)D．kπ＋5π4(k∈Z)
3．已知角α的終邊過點(diǎn)(－1,2)，則cosα的值為()．
A．－55B.255C．－255D．－12
4．若sinα＜0且tanα＞0，則α是()．
A．第一象限角B．第二象限角
C．第三象限角D．第四象限角
5．已知角θ的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊為x軸非負(fù)半軸，若P(4，y)是角θ終邊上一點(diǎn)，且sinθ＝－255，則y＝________.
6、如果tanα＝m(m≠0)且sinα＝mm2＋1，那么α所在的象限是()
A．一、二象限B．二、三象限
C．二、四象限D(zhuǎn)．一、四象限

7、已知角α的終邊在直線3x＋4y＝0上，求sinα＋cosα＋45tanα.

8、已知sinα－cosα＝－55，πα3π2，求tanα的值．

9、已知集合M＝{α|sinαcosα，0≤α≤π2}，N＝{α|sinαtanα}，則M∩N等于()
A.α|π4απ2B.α|0απ4
C.α|π8απ4D.α|0απ8

10、已知A為銳角，lg(1＋cosA)＝m，lg11－cosA＝n，則lgsinA的值為()
A．m＋1nB．m－n
C.12m＋1nD.12(m－n)

【延伸探究】
若sin2xcos2x，則x的取值范圍是()
A．{x|2kπ－34πx2kπ＋π4，k∈Z}
B．{x|2kπ＋π4x2kπ＋5π4，k∈Z}
C．{x|kπ－π4xkπ＋π4，k∈Z}
D．{x|kπ＋π4xkπ＋3π4，k∈Z}