高中漢語必修四教案

高中數(shù)學(xué)必修四2.3平面向量基本定理及坐標(biāo)表示小結(jié)導(dǎo)學(xué)案。

2.3平面向量基本定理及坐標(biāo)表示小結(jié)
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1.了解平面向量的基本定理及其意義；掌握平面向量的正交分解及其坐標(biāo)表示．
2．會(huì)用坐標(biāo)表示平面向量的線性運(yùn)算；會(huì)用坐標(biāo)表示的平面向量共線的條件.

【知識(shí)重溫】
1．平面向量基本定理
如果，是同一平面內(nèi)的兩個(gè)______向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任意向量，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)，，使＝__________.向量，叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底.

2．平面向量的坐標(biāo)表示
在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，分別取與x軸、y軸______的兩個(gè)單位向量、作為基底，對(duì)于平面內(nèi)的一個(gè)向量，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)x，y，使得＝__________，則有序數(shù)對(duì)(x、y)叫做向量的坐標(biāo)，記作__________，其中x，y分別叫做在x軸、y軸上的坐標(biāo)，＝(x，y)叫做向量的坐標(biāo)表示。相等的向量其______相同，______相同的向量是相等向量．

3．平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算
(1)已知點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則
＝__________________，

2)已知＝(x1，y1)，=(x2，y2)，則
＋=____________，
－=___________，
λ＝___________；
∥(≠0)______________.

(3)＝(x1，y1)，=(x2，y2)，＝________________.

思考感悟
1．基底的不唯一性
只要兩個(gè)向量不共線，就可以作為平面的一組基底，故基底的選取是不唯一。
平面內(nèi)任意向量都可被這個(gè)平面的一組基底，線性表示，且在基底確定后，這樣的表示是唯一的．

2．向量坐標(biāo)與點(diǎn)的坐標(biāo)區(qū)別
在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量＝，此時(shí)點(diǎn)A的坐標(biāo)與的坐標(biāo)統(tǒng)一為(x，y)，但應(yīng)注意其表示形式的區(qū)別，如點(diǎn)A(x，y)，向量＝＝(x，y)．

當(dāng)平面向量平行移動(dòng)到時(shí)，向量不變即＝＝(x，y)，但的起點(diǎn)O1和終點(diǎn)A1的坐標(biāo)都發(fā)生了變化．

對(duì)點(diǎn)練習(xí)：
1．已知向量=(1，－2)，=(－3,4)，則12等于()
A．(－2,3)B．(2，－3)
C．(2,3)D．(－2，－3)

2．已知向量=(1,1)，=(2，x)，若＋與4－2平行，則實(shí)數(shù)x的值是()
A．－2B．0
C．1D．2

3．已知向量=(1,2)，＝(1,0)，＝(3,4)．若λ為實(shí)數(shù)，(＋λ)∥，則λ＝()
A.14B.12
C．1D．2

4．下列各組向量中，能作為基底的是()
①=(1,2)，＝(2,4)
②=(1,1)，＝(－1，－1)
③=(2，－3)，＝(－3,2)
④=(5,6)，=(7,8)．
A．①②B．②③
C．③④D．②④

【自學(xué)探究】
考點(diǎn)一平面向量基本定理
例1、如圖所示，在平行四邊形ABCD中，M，N分別為DC，BC的中點(diǎn)，已知＝，＝，試用，表示，.

規(guī)律總結(jié)：應(yīng)用平面向量基本定理表示向量的實(shí)質(zhì)是利用平行四邊形法則或三角形法則進(jìn)行向量的加、減或數(shù)乘運(yùn)算．解題的一般思路是：先選擇一組基底，并運(yùn)用該基底將條件和結(jié)論表示成向量的形式，再通過向量的運(yùn)算來解決．

變式1：如圖，在△ABC中，＝13，P是BN上的一點(diǎn)，若＝m＋211，則實(shí)數(shù)m的值為__________．

考點(diǎn)二平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算
例2、已知A(－2,4)，B(3，－1)，C(－3，－4)，設(shè)＝，＝，＝，且＝3，＝－2.
(1)求3＋－3；
(2)求滿足＝m＋n的實(shí)數(shù)m，n；
(3)求M，N的坐標(biāo)及向量的坐標(biāo)．

規(guī)律總結(jié)：若已知有向線段兩端點(diǎn)的坐標(biāo)，則應(yīng)先求出向量的坐標(biāo)，解題過程中要注意方程思想的運(yùn)用及運(yùn)算法則的正確使用．
變式2在ABCD中，AC為一條對(duì)角線，若＝(2,4)，＝(1,3)，則＝()
A．(－2，－4)B．(－3，－5)
C．(3,5)D．(2,4)

考點(diǎn)三平面向量共線的坐標(biāo)表示
例3、平面內(nèi)給定三個(gè)向量＝(3,2)，=(－1,2)，＝(4,1)．回答下列問題：
(1)若(＋k)∥(2－)，求實(shí)數(shù)k；
(2)設(shè)＝(x，y)滿足(－)∥(＋)且|－|＝1，求.
規(guī)律總結(jié)：用坐標(biāo)來表示向量平行，實(shí)際上是一種解析幾何(或數(shù)形結(jié)合)的思想，其實(shí)質(zhì)是用代數(shù)(主要是方程)計(jì)算來代替幾何證明，這樣就把抽象的邏輯思維轉(zhuǎn)化為了計(jì)算．
變式3、
(1)(2013陜西卷)已知向量＝(1，m)，=(m,2)，若∥，則實(shí)數(shù)m等于()
A．－2B.2
C．－2或2D．0

(2)已知梯形ABCD，其中AB∥CD，且DC＝2AB，三個(gè)頂點(diǎn)A(1,2)，B(2,1)，C(4,2)，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為__________．

【課堂小結(jié)】
1．平面向量基本定理的本質(zhì)是運(yùn)用向量加法的平行四邊形法則，將向量進(jìn)行分解．
2．向量的坐標(biāo)表示的本質(zhì)是向量的代數(shù)表示，其中坐標(biāo)運(yùn)算法則是運(yùn)算的關(guān)鍵，通過坐標(biāo)運(yùn)算可將一些幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題處理．
3．在向量的運(yùn)算中要注意待定系數(shù)法、方程思想和數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用．
4．要注意區(qū)分點(diǎn)的坐標(biāo)與向量的坐標(biāo)有可能。
【當(dāng)堂達(dá)標(biāo)】
1．(2014北京卷)已知向量＝(2,4)，=(－1,1)，則2－＝()
A．(5,7)B．(5,9)
C．(3,7)D．(3,9)

2．(2014揭陽二模)已知點(diǎn)A(－1,5)和向量＝(2,3)，若＝3，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為()
A．(7,4)B．(7,14)
C．(5,4)D．(5,14)

3．(2015許昌模擬)在△ABC中，點(diǎn)P在BC上，且＝2，點(diǎn)Q是AC的中點(diǎn)，若＝(4,3)，＝(1,5)，則等于()
A．(－2,7)B．(－6,21)
C．(2，－7)D．(6，－21)

4.已知兩點(diǎn)在直線AB上，求一點(diǎn)P是。

【課時(shí)作業(yè)】
1、若向量＝（x+3，x2－3x－4）與相等，已知A（1，2）和B（3，2），則x的值為()
A、－1B、－1或4
C、4D、1或－4

2、一個(gè)平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（5，7），（－3，5），（3，4），則第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)不可能是（）
A、（－1，8）B，（－5，2）
C、（1l，6）D、（5，2）

3、己知P1(2,－1)、P2(0,5)且點(diǎn)P在P1P2的延長線上,,則P點(diǎn)坐標(biāo)為()
A、(－2,11)B、(
C、(,3)D、(2,－7)

4、平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知兩點(diǎn)A（3,1），B（－1,3），若點(diǎn)C滿足，其中α、β∈R，且α＋β＝1，則點(diǎn)C的軌跡方程為（）
A、3ｘ＋2ｙ－11＝0
B、（x-1）2+（y-2）2=5
C、2ｘ－ｙ＝0
D、ｘ＋2ｙ－5＝0

5、已知點(diǎn)A（－1，5），若向量與向量＝（2，3）同向，且＝3，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為_____________

6、平面上三個(gè)點(diǎn)，分別為A（2，－5），B（3，4），C（－1，－3），D為線段BC的中點(diǎn)，則向量的坐標(biāo)為_______________

7、已知點(diǎn)A（－1，2），B（2，8）及，，求點(diǎn)C、D和的坐標(biāo)。

8、已知平行四邊形ABCD的一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（－2，1），一組對(duì)邊AB、CD的中點(diǎn)分別為M（3，0）、N（－1，－2），求平行四邊形的各個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)。
【延伸探究】
如圖，中AD是三角形BC邊上的中線且AE=2EC，BE交AD于G，求及的值。

相關(guān)推薦

高中數(shù)學(xué)必修四2.3.4平面向量共線的坐標(biāo)表示導(dǎo)學(xué)案

2.3.4平面向量共線的坐標(biāo)表示
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1．理解平面向量共線的坐標(biāo)表示；
2．掌握平面上兩點(diǎn)間的中點(diǎn)坐標(biāo)公式及定點(diǎn)坐標(biāo)公式；
3．會(huì)根據(jù)向量的坐標(biāo)，判斷向量是否共線.

【新知自學(xué)】
知識(shí)回顧：
1．平面向量基本定理：

2．平面向量的坐標(biāo)表示:
=x+y，=()

3．平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算
（1）若=(),=()，
則，
（2）若，，
則

4．什么是共線向量？
新知梳理：
1、兩個(gè)向量共線的坐標(biāo)表示
設(shè)=(x1，y1)，=(x2，y2)共線，其中.
由=λ得，(x1，y1)=λ(x2，y2)消去λ即可
所以∥()的等價(jià)條件是
思考感悟：
（1）上式在消去λ時(shí)能不能兩式相除？
（2）條件x1y2-x2y1=0能不能寫成？
(3)向量共線的幾種表示形式：∥()x1y2-x2y1=0

對(duì)點(diǎn)練習(xí)：
1．若=(2，3)，=(4，-1+y)，且∥，則y=（）
A.6B.5C.7D.8

2.若A(x，-1)，B(1，3)，C(2，5)三點(diǎn)共線，則x的值為（）?
A.-3B.-1C.1D.3

3.若=+2，=(3-x)+(4-y)(其中、的方向分別與x、y軸正方向相同且為單位向量).與共線，則x、y的值可能分別為（）
A.1，2B.2，2
C.3，2D.2，4

【合作探究】
典例精析：
例1：已知=(4，2)，=(6，y)，且∥，求y.

變式1：若向量=(-1，x)與=(-x，2)共線且方向相同，求x

變式2：已知A(-1，-1)，B(1，3)，C(1，5)，D(2，7)，向量與平行嗎？直線AB平行于直線CD嗎？

例2：已知A(-1，-1)，B(1，3)，C(2，5)，試判斷A，B，C三點(diǎn)之間的位置關(guān)系.（你有幾種方法）

變式3：已知：四點(diǎn)A(5，1)，B(3，4)，C(1，3)，D(5，-3)，
如何求證：四邊形ABCD是梯形.？

規(guī)律總結(jié)：要注意向量的平行與線段的平行之間的區(qū)別和聯(lián)系

例3：設(shè)點(diǎn)P是線段P1P2上的一點(diǎn)，P1、P2的坐標(biāo)分別是(x1，y1)，(x2，y2).
(1)當(dāng)點(diǎn)P是線段P1P2的中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
(2)當(dāng)點(diǎn)P是線段P1P2的一個(gè)三等分點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

思考探究：本例在（1）中P1P：PP2=；在（2）中P1P：PP2=；若P1P：PP2=，如何求點(diǎn)P的坐標(biāo)？

【課堂小結(jié)】
1、知識(shí)2.方法3.思想
【當(dāng)堂達(dá)標(biāo)】
1.若=(-1，x)與=(－x，2)共線且方向相同，則x=．

2.已知=(1，2)，=(x，1)，若與平行，則x的值為

3.設(shè)=(4，－3)，=(x，5)，=(－1，y)，若+=，則（x，y）=．

4、若A(－1，－1)，B(1，3)，C(x，5)三點(diǎn)共線，則x=．
【課時(shí)作業(yè)】
1.已知=(5，－3)，C(－1，3)，=2，則點(diǎn)D坐標(biāo)
A．(11，9)B．(4，0)
C．(9，3)D．(9，-3)

2、若向量=(1，－2)，||=4||，且，共線，則可能是
A．(4，8)B．(－4，8)
C．(－4，－8)D．(8，4)
3*、在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知兩點(diǎn)A(3,1)，B(－1,3)．若點(diǎn)C(x，y)滿足OC→＝αOA→＋βOB→，其中α，β∈R且α＋β＝1，則x，y所滿足的關(guān)系式為()
A．3x＋2y－11＝0
B．(x－1)2＋(y－2)2＝5
C．2x－y＝0
D．x＋2y－5＝0

4、已知=(3，2)，=(－2，1)，若λ+與+λ（λ∈R）平行，則λ=．

5、已知||=10，=（4，－3），且∥，則向量的坐標(biāo)是．

*6．已知a＝(1,0)，b＝(2,1)．
(1)當(dāng)k為何值時(shí)，ka－b與a＋2b共線？
(2)若AB→＝2a＋3b，BC→＝a＋mb且A，B，C三點(diǎn)共線，求m的值．

7.如圖所示，在你四邊形ABCD中，已知，求直線AC與BD交點(diǎn)P的坐標(biāo)。

【延伸探究】
1．對(duì)于任意的兩個(gè)向量m＝(a，b)，n＝(c，d)，規(guī)定運(yùn)算“”為mn＝(ac－bd，bc＋ad)，運(yùn)算“⊕”為m⊕n＝(a＋c，b＋d)．設(shè)m＝(p，q)，若(1,2)m＝(5,0)，則(1,2)⊕m等于________．
2、如圖所示，已知△AOB中，A(0,5)，O(0,0)，B(4,3)，OC→＝14OA→，OD→＝12OB→，AD與BC相交于點(diǎn)M，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．

平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示

一位優(yōu)秀的教師不打無準(zhǔn)備之仗，會(huì)提前做好準(zhǔn)備，作為高中教師就要精心準(zhǔn)備好合適的教案。教案可以讓學(xué)生更好地進(jìn)入課堂環(huán)境中來，幫助高中教師提高自己的教學(xué)質(zhì)量。那么，你知道高中教案要怎么寫呢？下面是小編精心收集整理，為您帶來的《平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示》，希望能對(duì)您有所幫助，請(qǐng)收藏。

平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示
第4課時(shí)
§2.3.1平面向量基本定理
教學(xué)目的：
（1）了解平面向量基本定理；
（2）理解平面里的任何一個(gè)向量都可以用兩個(gè)不共線的向量來表示，初步掌握應(yīng)用向量解決實(shí)際問題的重要思想方法；
（3）能夠在具體問題中適當(dāng)?shù)剡x取基底，使其他向量都能夠用基底來表達(dá).
教學(xué)重點(diǎn)：平面向量基本定理.
教學(xué)難點(diǎn)：平面向量基本定理的理解與應(yīng)用.
授課類型：新授課
教具：多媒體、實(shí)物投影儀
教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)引入：
1．實(shí)數(shù)與向量的積：實(shí)數(shù)λ與向量的積是一個(gè)向量，記作：λ
（1）|λ|=|λ|||；（2）λ0時(shí)λ與方向相同；λ0時(shí)λ與方向相反；λ=0時(shí)λ=
2．運(yùn)算定律
結(jié)合律：λ(μ)=(λμ)；分配律：(λ+μ)=λ+μ，λ(+)=λ+λ
3.向量共線定理向量與非零向量共線的充要條件是：有且只有一個(gè)非零實(shí)數(shù)λ，使=λ.
二、講解新課：
平面向量基本定理：如果，是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任一向量，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)λ1，λ2使=λ1+λ2.
探究：
(1)我們把不共線向量ｅ１、ｅ２叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底；
(2)基底不惟一，關(guān)鍵是不共線；
(3)由定理可將任一向量a在給出基底ｅ１、ｅ２的條件下進(jìn)行分解；
(4)基底給定時(shí)，分解形式惟一.λ1，λ2是被，，唯一確定的數(shù)量
三、講解范例：
例1已知向量，求作向量2.5+3.
例2如圖ABCD的兩條對(duì)角線交于點(diǎn)M，且=，=，用，表示，，和
例3已知ABCD的兩條對(duì)角線AC與BD交于E，O是任意一點(diǎn)，求證：+++=4
例4（1）如圖，，不共線，=t(tR)用，表示.
（2）設(shè)不共線，點(diǎn)P在O、A、B所在的平面內(nèi)，且.求證：A、B、P三點(diǎn)共線.
例5已知a=2e1-3e2，b=2e1+3e2，其中e1，e2不共線，向量c=2e1-9e2，問是否存在這樣的實(shí)數(shù)與c共線.
四、課堂練習(xí)：
1.設(shè)e1、e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)向量，則有()
A.e1、e2一定平行
B.e1、e2的模相等
C.同一平面內(nèi)的任一向量a都有a=λe1+μe2(λ、μ∈R)
D.若e1、e2不共線，則同一平面內(nèi)的任一向量a都有a=λe1+ue2(λ、u∈R)
2.已知矢量a=e1-2e2，b=2e1+e2，其中e1、e2不共線，則a+b與c=6e1-2e2的關(guān)系
A.不共線B.共線C.相等D.無法確定
3.已知向量e1、e2不共線，實(shí)數(shù)x、y滿足(3x-4y)e1+(2x-3y)e2=6e1+3e2，則x-y的值等于()
A.3B.-3C.0D.2
4.已知a、b不共線，且c=λ1a+λ2b(λ1，λ2∈R)，若c與b共線，則λ1=.
5.已知λ1＞0，λ2＞0，e1、e2是一組基底，且a=λ1e1+λ2e2，則a與e1_____，a與e2_________(填共線或不共線).
五、小結(jié)（略）
六、課后作業(yè)（略）：
七、板書設(shè)計(jì)（略）
八、課后記：

高中數(shù)學(xué)必修四2.3.3平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算導(dǎo)學(xué)案

2．3．3平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1.理解平面向量的坐標(biāo)的概念；掌握平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算；
2.會(huì)根據(jù)向量的坐標(biāo)，判斷向量是否共線.

【新知自學(xué)】
知識(shí)回顧：
1．平面向量基本定理：如果，是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任一向量，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)λ1，λ2使=______________
(1)不共線向量，叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組；
(2)由定理可將任一向量在給出基底，的條件下進(jìn)行分解；分解形式惟一.λ1，λ2是被，，唯一確定的實(shí)數(shù)對(duì)；
2.向量的夾角:已知兩個(gè)非零向量、，作，，則∠AOB＝，叫向量、的夾角，當(dāng)=，、同向，當(dāng)=，
、反向，當(dāng)=，與垂直，記作⊥。
3．向量的坐標(biāo)表示：在平面直角坐標(biāo)系中，取=(1,0)，=(0,1)作為一組基底,設(shè)=x+y，則向量的坐標(biāo)就是點(diǎn)的坐標(biāo)。
新知梳理：
1．平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算
已知：=(),=()，我們考慮如何得出、、的坐標(biāo)。
設(shè)基底為、，
則=
=
即=，
同理可得=
結(jié)論：(1)若=(),=()，
則，
即：兩個(gè)向量和與差的坐標(biāo)分別等于.
（2）若=(x,y)和實(shí)數(shù)，則.
實(shí)數(shù)與向量的積的坐標(biāo)等于用這個(gè)實(shí)數(shù)乘原來向量的相應(yīng)坐標(biāo)。

思考感悟：
已知，，怎樣來求的坐標(biāo)？
若，，==
則=
結(jié)論:一個(gè)向量的坐標(biāo)等于表示此向量的有向線段的

對(duì)點(diǎn)練習(xí)：
1.設(shè)向量，坐標(biāo)分別是（-1，2），（3，-5）則+=__________，
-=________，3=_______，2+5=___________
2.如右圖所示，平面向量的坐標(biāo)是（）
A.B.
C.D.

3．若A(0，1)，B(1，2)，C(3，4)，則2=.

【合作探究】
典例精析：
例1：已知=(2，1)，=(-3，4)，求+，-，3+4的坐標(biāo).

變式1：已知，求：
（1）
（2）
（3）

例2：已知平行四邊形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(2，1)，B(1，3)，C(3，4)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)。

*變式2：設(shè)，，,用表示

【課堂小結(jié)】

【當(dāng)堂達(dá)標(biāo)】
1、設(shè)則=___________
2、已知M（3，-2）N（-5，-1），且，則=（）
A．（-8，1）B．
C．（-16,2）D．(8,-1)
3、若點(diǎn)A的坐標(biāo)是，向量=，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）
A．
B．
C．
D．
4、已知
則=（）
A．（6，-2）B．（5，0）
C．（-5，0）D．（0，5）

【課時(shí)作業(yè)】
1．如圖，已知，，
點(diǎn)是的三等分點(diǎn)，則（）
A.B.
C.D.

2．若M(3，-2)N(-5，-1)且，則P點(diǎn)的坐標(biāo)

*3．已知
，
則

*4.在△ABC中，點(diǎn)P在BC上，且BP→＝2PC→，點(diǎn)Q是AC的中點(diǎn)，若PA→＝(4,3)，PQ→＝(1,5)，則BC→＝________.

5.已知平行四邊形三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(－1,0)，(3,0)，(1，－5)，則第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)是()
A．(1,5)或(5,5)
B．(1,5)或(－3，－5)
C．(5，－5)或(－3，－5)
D．(1,5)或(5，－5)或(－3，－5)

6.已知＝(1,2)，＝(－2,3)，＝(－1,2)，以，為基底，試將分解為的形式．

7.已知三個(gè)力=(3，4)，=(2，5)，=(x，y)的合力++=，求的坐標(biāo).

8.已知平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，求第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)。

9.已知點(diǎn)，若，
（1）試求為何值時(shí)，點(diǎn)P在第一、三象限的交平分線上？
（2）試求為何值時(shí)，點(diǎn)P在第三象限？

【延伸探究】
已知點(diǎn)O(0,0)，A(1,2)，B(4,5)，且OP→＝OA→＋tAB→，試問：
(1)t為何值時(shí)，P在x軸上，P在y軸上，P在第二象限？
(2)四邊形OABP能否成為平行四邊形？若能，求出相應(yīng)的t值；若不能，請(qǐng)說明理由．

高中數(shù)學(xué)必修四2.3.2平面向量的正交分解和坐標(biāo)表示導(dǎo)學(xué)案

一名愛崗敬業(yè)的教師要充分考慮學(xué)生的理解性，作為高中教師就要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容制定合適的教案。教案可以讓學(xué)生更好地進(jìn)入課堂環(huán)境中來，減輕高中教師們?cè)诮虒W(xué)時(shí)的教學(xué)壓力。那么一篇好的高中教案要怎么才能寫好呢？下面是小編為大家整理的“高中數(shù)學(xué)必修四2.3.2平面向量的正交分解和坐標(biāo)表示導(dǎo)學(xué)案”，供大家借鑒和使用，希望大家分享！

2.3.2平面向量的正交分解和坐標(biāo)表示
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1.了解平面向量基本定理；理解平面向量的坐標(biāo)的概念；
2.理解平面里的任何一個(gè)向量都可以用兩個(gè)不共線的向量來表示，初步掌握應(yīng)用向量解決實(shí)際問題的重要思想方法；
3.能夠在具體問題中適當(dāng)選取基底，使其他向量都能夠用基底來表達(dá).
【新知自學(xué)】
知識(shí)回顧：1．平面向量基本定理：如果，是同一平面內(nèi)的兩個(gè)向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任一向量，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)λ1，λ2；
使得
給定基底，分解形式惟一.λ1，λ2由，，唯一確定.
2.向量的夾角:已知兩個(gè)非零向量、，作，，則∠AOB＝，叫向量、的夾角，
當(dāng)=，、同向；當(dāng)=，、反向（同向、反向通稱平行）；
當(dāng)=°，稱與垂直，記作。
新知梳理：
由前面知識(shí)知道，平面中的任意一個(gè)向量都可以用給定的一組基底來表示；當(dāng)然也可以用兩個(gè)互相垂直的向量來表示，這樣能給我們研究向量帶來許多方便。
1．平面向量的正交分解：把向量分解為兩個(gè)的向量。
思考：在平面直角坐標(biāo)系中，每一個(gè)點(diǎn)都可以用一對(duì)有序?qū)崝?shù)表示，平面內(nèi)的每一個(gè)向量，如何表示呢？
2．平面向量的坐標(biāo)表示
如圖，在直角坐標(biāo)系內(nèi)，我們分別取與軸、軸方向相同的兩個(gè)單位向量、作為基底.任作一個(gè)向量，由平面向量基本定理知，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)、，使得=x+y………○1
我們把叫做向量的（直角）坐標(biāo)，記作=(x,y)………○2
其中叫做在軸上的坐標(biāo)，叫做在軸上的坐標(biāo)，○2式叫做向量的坐標(biāo)表示.與相等的向量的坐標(biāo)也為.
特別地，=(1,0)=(0,1)，=(0,0).
3.在平面直角坐標(biāo)系中,一個(gè)平面向量和其坐標(biāo)是一一對(duì)應(yīng)的。
如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，以原點(diǎn)為起點(diǎn)作=，則點(diǎn)的位置由唯一確定.
設(shè)=x+y，則向量的坐標(biāo)就是點(diǎn)的坐標(biāo)；反過來，點(diǎn)的坐標(biāo)也就是向量的坐標(biāo).
對(duì)點(diǎn)練習(xí)：
1.如圖，向量、是兩個(gè)互相垂直的單位向量，向量與的夾角是30°，且||=4，以向量、為基底，向量=_________

2.在平面直角坐標(biāo)系下，起點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，終點(diǎn)A落在直線上，且模長為1的向量的坐標(biāo)是___________

【合作探究】
典例精析：
例1：請(qǐng)寫出圖中向量,,的坐標(biāo)

變式1：請(qǐng)?jiān)谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中作出向量、，其中=（1,-3）、=（-3，-1）.

例2:如圖所示，用基底、分別表示向量、、、并求出它們的坐標(biāo)。

變式2：已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在第一象限，，，求向量的坐標(biāo)

【課堂小結(jié)】
向量的坐標(biāo)表示是一種向量與坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，它使得向量具有代數(shù)意義。
將向量的起點(diǎn)平移到坐標(biāo)原點(diǎn)，則平移后向量的終點(diǎn)坐標(biāo)就是向量的坐標(biāo)。
【當(dāng)堂達(dá)標(biāo)】
1、已知力在水平方向與豎直方向的分力分別是4和3，則力的實(shí)際大小是__________，若水平方向?yàn)閤軸的正方向，豎直方向?yàn)閥軸的正方向，則力的坐標(biāo)表示是______________

2、若，（，為單位向量），則的坐標(biāo)（x，y）就是____的坐標(biāo)，即若=（x，y），則點(diǎn)A的坐標(biāo)就是_______________。

3、如右圖：|OA|=4,B(1,2),求向量的坐標(biāo)。

【課時(shí)作業(yè)】
1．設(shè)、是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)分別與x軸、y軸方向相同的兩個(gè)單位向量，且，，則△OAB的面積等于（）
A、15B、10C、7.5D、5
2、在平面直角坐標(biāo)系中，A（2,3），B(-3,4)，如圖所示，x軸，y軸上的兩個(gè)單位向量分別是和，則下列說法正確的是__________
①2+3;②3+4;
③-5+;④5-.

3、如圖所示的直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC為等腰梯形，BC‖OA，OC=6，，則用坐標(biāo)表示下列向量：_______________；
______________；______________；
______________；

4.在直角坐標(biāo)系xoy中，向量的方向如圖所示，且，分別寫出他們的坐標(biāo)。

5.如圖，已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在第一象限，，，求向量的坐標(biāo)。

【延伸探究】
在平面直角坐標(biāo)系中，A（1,1），B（-2,4），則向量的坐標(biāo)是_________