高中向量的教案

復(fù)數(shù)的向量表示。

一名優(yōu)秀的教師在教學(xué)方面無(wú)論做什么事都有計(jì)劃和準(zhǔn)備，作為高中教師就要在上課前做好適合自己的教案。教案可以讓學(xué)生能夠在教學(xué)期間跟著互動(dòng)起來，減輕高中教師們?cè)诮虒W(xué)時(shí)的教學(xué)壓力。寫好一份優(yōu)質(zhì)的高中教案要怎么做呢？以下是小編為大家收集的“復(fù)數(shù)的向量表示”但愿對(duì)您的學(xué)習(xí)工作帶來幫助。

相關(guān)閱讀

向量的概念及其表示

2．1．向量

一、課題：向量
二、教學(xué)目標(biāo)：1．理解向量的概念，掌握向量的二要素（長(zhǎng)度、方向）；
2．能正確地表示向量，初步學(xué)會(huì)求向量的模長(zhǎng)；
3．注意向量的特點(diǎn)：可以平行移動(dòng)（長(zhǎng)度、方向確定，起點(diǎn)不確定）。
三、教學(xué)重、難點(diǎn)：1．向量、相等向量、共線向量的概念；
2．向量的幾何表示。
四、教學(xué)過程：
（一）問題引入：
老鼠由向西北方向逃竄，如果貓由向正東方向追趕，那么貓能否抓到老鼠？為什么？
（二）新課講解：
1．向量定義：既有大小又有方向的量叫做向量。
2．向量的表示方法：（1）用有向線段表示；
（2）用字母表示：
說明：（1）具有方向的線段叫有向線段。有向線段的三要素：起點(diǎn)、方向和長(zhǎng)度；
（2）向量的長(zhǎng)度（或稱模）：線段的長(zhǎng)度叫向量的長(zhǎng)度，記作．
3．單位向量、零向量、平行向量、相等向量、共線向量的定義：
（1）單位向量：長(zhǎng)度為1的向量叫單位向量，即；
（2）零向量：長(zhǎng)度為零的向量叫零向量，記作；
（3）平行向量：方向相同或相反的非零向量叫平行向量，記作：；
（4）相等向量：長(zhǎng)度相等，方向相同的向量叫相等向量。即：；
（5）共線向量：平行向量都可移到同一直線上。平行向量也叫共線向量。
說明：（1）規(guī)定：零向量與任一向量平行，記作；
（2）零向量與零向量相等，記作；
（3）任意二個(gè)非零相等向量可用同一條有向線段表示，與有向線段的起點(diǎn)無(wú)關(guān)。
4．例題分析：
例1如圖1，設(shè)是正六邊形的中心，分別
寫出圖中與向量，，相等的向量。
解：；；
．
例2如圖2，梯形中，，分別是腰、
的三等分點(diǎn)，且，，求．
解：分別取，的中點(diǎn)分別記為，，
由梯形的中位線定理知：
∴∴．

例3在直角坐標(biāo)系中，已知，與軸正方向所成的角為，與軸正方向所成的角為，試作出．
解：

五、課堂練習(xí)：
六、課堂小結(jié)：1．正確理解向量的概念，并會(huì)用數(shù)學(xué)符號(hào)和有向線段表示向量；
2．明確向量的長(zhǎng)度（模）、零向量、單位向量、平行向量、共線向量和相等
向量的意義。
七、作業(yè)：．

平行向量的坐標(biāo)表示

平行向量的坐標(biāo)表示

年級(jí)高一

學(xué)科數(shù)學(xué)

課題

平行向量的坐標(biāo)表示

授課時(shí)間

撰寫人

學(xué)習(xí)重點(diǎn)

向量平行的坐標(biāo)表示及直線上點(diǎn)的坐標(biāo)的求解．

學(xué)習(xí)難點(diǎn)

向量平行的坐標(biāo)表示及應(yīng)用

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.理解用坐標(biāo)表示的兩個(gè)向量共線條件；2.會(huì)根據(jù)向量的坐標(biāo)，判斷向量是否共線.

教學(xué)過程

一自主學(xué)習(xí)

復(fù)習(xí)：⑴若點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為，那么向量的坐標(biāo)為.⑵若，則，假設(shè)，其中，若共線，當(dāng)且僅當(dāng)存在實(shí)數(shù)，使，用坐標(biāo)該如何表示這兩個(gè)向量共線呢？新知：通過運(yùn)算，我們得知當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，向量共線.

二師生互動(dòng)

例1已知，，且，求

變式訓(xùn)練1：已知平面向量，，且，則等于

例2向量，，，當(dāng)為何值時(shí)，三點(diǎn)共線.

變式：已知，，，求證:、、三點(diǎn)共線．

思考題：設(shè)點(diǎn)P是線段P1P2上的一點(diǎn)，P1、P2的坐標(biāo)分別是(x1，y1)，(x2，y2).(1)當(dāng)點(diǎn)P是線段P1P2的中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(2)當(dāng)點(diǎn)P是線段P1P2的一個(gè)三等分點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

三鞏固練習(xí)

1.已知向量，，則與的關(guān)系是（）A.不共線B.相等C.方向相同D.共線2.已知三點(diǎn)共線，且，若點(diǎn)橫坐標(biāo)為，則點(diǎn)的縱坐標(biāo)為（）A.B.C.D.3.點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為（）A.B.C.D.4.已知，，若與平行，則的值為.5.已知為邊上的一點(diǎn)，且，則分所成的比為.6.已知=+5，=－2+8，=3（－），則（）A.A、B、D三點(diǎn)共線B.A、B、C三點(diǎn)共線C.B、C、D三點(diǎn)共線D.A、C、D三點(diǎn)共線7.若向量=(-1，x)與=(-x，2)共線且方向相同，則x為________.8．設(shè)，，，且，求角．

四課后反思

五課后鞏固練習(xí)

1.已知四點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，試證明：四邊形是梯形.

2.已知點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，且，求的坐標(biāo).

平面向量的坐標(biāo)表示

總課題向量的坐標(biāo)表示總課時(shí)第23課時(shí)
分課題平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算分課時(shí)第2課時(shí)
教學(xué)目標(biāo)掌握平面向量的坐標(biāo)表示及坐標(biāo)運(yùn)算
重點(diǎn)難點(diǎn)掌握平面向量的坐標(biāo)表示及坐標(biāo)運(yùn)算；平面向量坐標(biāo)表示的理解
引入新課
1、在直角坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)是如何表示的？。
2、以原點(diǎn)為起點(diǎn)，為終點(diǎn)，能不能也用坐標(biāo)來表示呢？例：
3、平面向量的坐標(biāo)表示。

4、平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算。
已知、、實(shí)數(shù)，那么
；；。
例題剖析
例1、如圖，已知是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在第一象限，，，求向量的坐標(biāo)。

例2、如圖，已知，，，，求向量，，，的坐標(biāo)。

例3、用向量的坐標(biāo)運(yùn)算解：如圖，質(zhì)量為的物體靜止的放在斜面上，斜面與水平面的夾角為，求斜面對(duì)物體的摩擦力。

例4、已知，，是直線上一點(diǎn)，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)。
鞏固練習(xí)
1、與向量平行的單位向量為（）
、、、或、

2、已知是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在第二象限，，，求向量的坐標(biāo)。

3、已知四邊形的頂點(diǎn)分別為，，，，求向量，的坐標(biāo)，并證明四邊形是平行四邊形。
4、已知作用在原點(diǎn)的三個(gè)力，，，求它們的合力的坐標(biāo)。
5、已知是坐標(biāo)原點(diǎn)，，，且，求的坐標(biāo)。
課堂小結(jié)
平面向量的坐標(biāo)表示；平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算。
課后訓(xùn)練
班級(jí)：高一（）班姓名__________
一、基礎(chǔ)題
1、若向量，，則，的坐標(biāo)分別為（）
、，、，、，、，
2、已知，終點(diǎn)坐標(biāo)是，則起點(diǎn)坐標(biāo)是。
3、已知，，向量與相等.則。
4、已知點(diǎn)，，，則。
5、已知的終點(diǎn)在以，為端點(diǎn)的線段上，則的最大值和最小值分別等于。
6、已知平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，，求第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)。

7、已知向量，，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，若向量，，求向量的坐標(biāo)。

8、已知點(diǎn)，及，，求點(diǎn)，和的坐標(biāo)。

三、能力題
9、已知點(diǎn)，，，若點(diǎn)滿足，
當(dāng)為何值時(shí)：（1）點(diǎn)在直線上？（2）點(diǎn)在第四象限內(nèi)？

平面向量坐標(biāo)表示

平面向量坐標(biāo)表示
年級(jí)高一學(xué)科數(shù)學(xué)課題平面向量坐標(biāo)表示
授課時(shí)間撰寫人
學(xué)習(xí)重點(diǎn)平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．

學(xué)習(xí)難點(diǎn)對(duì)平面向量坐標(biāo)運(yùn)算的理解
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.會(huì)用坐標(biāo)表示平面向量的加減與數(shù)乘運(yùn)算；
2.能用兩端點(diǎn)的坐標(biāo)，求所構(gòu)造向量的坐標(biāo)；

教學(xué)過程
一自主學(xué)習(xí)
思考1：設(shè)i、j是與x軸、y軸同向的兩個(gè)單位向量，若設(shè)=(x1,y1)=(x2,y2)則＝x1i＋y1j，＝x2i＋y2j，根據(jù)向量的線性運(yùn)算性質(zhì)，向量＋，－，λ（λ∈R）如何分別用基底i、j表示？
＋＝
－＝
λ＝
思考2：根據(jù)向量的坐標(biāo)表示，向量＋，－，λ的坐標(biāo)分別如何？
＋＝();－＝();
λ＝().
兩個(gè)向量和與差的坐標(biāo)運(yùn)算法則：
兩個(gè)向量和與差的坐標(biāo)分別等于這兩個(gè)向量相應(yīng)坐標(biāo)的和與差.
實(shí)數(shù)與向量的積的坐標(biāo)等于用這個(gè)實(shí)數(shù)乘原來向量的相應(yīng)坐標(biāo).
思考3：已知點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2)，那么向量的坐標(biāo)如何？

二師生互動(dòng)
例1已知，，求和.

例2已知平行四邊形的頂點(diǎn)，，，試求頂點(diǎn)的坐標(biāo).

變式：若與的交點(diǎn)為，試求點(diǎn)的坐標(biāo).

練1.已知向量的坐標(biāo)，求，的坐標(biāo).
⑴
⑵
⑶
⑷
練2.已知、兩點(diǎn)的坐標(biāo)，求，的坐標(biāo).
⑴
⑵
⑶
⑷

三鞏固練習(xí)
1.若向量與向量相等，則（）
A.B.
C.D.
2.已知，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則的坐標(biāo)為（）
A.B.
C.D.
3.已知，，則等于（）
A.B.C.D.
4.設(shè)點(diǎn)，，且
，則點(diǎn)的坐標(biāo)為.
5.作用于原點(diǎn)的兩力，，為使它們平衡，則需加力.
6.已知A（-1，5）和向量=(2,3)，若=3，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為__________。
A．(7,4)B．(5,4)C．(7,14)D．(5,14)
7．已知點(diǎn)，及，，，求點(diǎn)、、的坐標(biāo)。

四課后反思

五課后鞏固練習(xí)
1.若點(diǎn)、、，且，，則點(diǎn)的坐標(biāo)為多少？點(diǎn)的坐標(biāo)為多少？向量的坐標(biāo)為多少？

2.已知向量，，，試用來表示.