高中向量的教案

高二數(shù)學(xué)向量的坐標(biāo)表示及其運(yùn)算016。

一名愛(ài)崗敬業(yè)的教師要充分考慮學(xué)生的理解性，高中教師要準(zhǔn)備好教案，這是老師職責(zé)的一部分。教案可以讓學(xué)生更好的消化課堂內(nèi)容，幫助高中教師提高自己的教學(xué)質(zhì)量。優(yōu)秀有創(chuàng)意的高中教案要怎樣寫(xiě)呢？經(jīng)過(guò)搜索和整理，小編為大家呈現(xiàn)“高二數(shù)學(xué)向量的坐標(biāo)表示及其運(yùn)算016”，歡迎閱讀，希望您能夠喜歡并分享！

8.1（2）向量的坐標(biāo)表示及其運(yùn)算（2）
一、教學(xué)內(nèi)容分析
向量是研究數(shù)學(xué)的工具，是學(xué)習(xí)數(shù)形結(jié)合思想方法的直觀(guān)而又生動(dòng)的內(nèi)容.向量的坐標(biāo)以及向量運(yùn)算的坐標(biāo)形式，則從“數(shù)、式”的角度對(duì)向量以及向量的運(yùn)算作了精確的、定量的描述.本節(jié)課是8.1向量的坐標(biāo)及其運(yùn)算的第二課時(shí)，一方面把“形”與“數(shù)、式”結(jié)合起來(lái)思考，以“數(shù)”入微，借“形”思考，體會(huì)并感悟數(shù)形結(jié)合的思維方式；另一方面通過(guò)例5的演繹推理教學(xué)，體會(huì)代數(shù)證明的嚴(yán)謹(jǐn)性，也為下節(jié)課定比分點(diǎn)（三點(diǎn)共線(xiàn)）的教學(xué)提供基礎(chǔ).
二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)
1．掌握向量模的求法，知道模的幾何意義；
2．理解并掌握兩個(gè)非零向量平行的充要條件，鞏固加深充要條件的證明方式；
3．會(huì)用平行的充要條件解決點(diǎn)共線(xiàn)問(wèn)題；
4．感悟向量作為工具解題的優(yōu)越性.
三、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)
課本例5的演繹證明；
分類(lèi)思想，數(shù)形結(jié)合思想在解決問(wèn)題時(shí)的運(yùn)用；
特殊——一般——特殊的探究問(wèn)題意識(shí).
四、教學(xué)流程設(shè)計(jì)
五、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景
問(wèn)題一、已知向量.
（1）在坐標(biāo)平面上，畫(huà)出向量；并求=；
（2）若向量終點(diǎn)Q坐標(biāo)為，則向量的始點(diǎn)P坐標(biāo)為_(kāi)______；
（3）向量的模與兩點(diǎn)P、Q間距離關(guān)系是.
若，則
練習(xí)1：已知向量，求
[說(shuō)明]在問(wèn)題一中，先給出向量，要求學(xué)生在坐標(biāo)平面上畫(huà)出向量，增強(qiáng)數(shù)形結(jié)合的解題意識(shí)，感悟向量的模即平面上兩點(diǎn)的距離.由此發(fā)現(xiàn)并掌握向量模的求法及幾何意義.安排（2）小問(wèn)的目的在于復(fù)習(xí)鞏固位置向量與自由向量的概念，體會(huì)并感悟到任何一個(gè)自由向量都可轉(zhuǎn)化為位置向量.通過(guò)自由向量與位置向量的學(xué)習(xí)，引出向量平行的概念.
向量平行的概念：對(duì)任意兩個(gè)向量，若存在一個(gè)常數(shù)，使得成立，則兩向量與向高考￥資%源~網(wǎng)量平行，記為：.
問(wèn)題探究反思
問(wèn)題二.在坐標(biāo)平面上描出下列三點(diǎn),完成下列問(wèn)題：
（1）請(qǐng)把下列向量的坐標(biāo)與模填在表格內(nèi)：

向量坐標(biāo)(1,2)(2,4)(3,6)
向量的模
（f236.com 活動(dòng)范文吧）

（2）通過(guò)畫(huà)圖，你得出什么結(jié)論？
三點(diǎn)A、B、C在一條直線(xiàn)上
（3）分析表格中向量的模，你發(fā)現(xiàn)了什么？
（4）分析表格中向量，你還發(fā)現(xiàn)了什么？
，，
[說(shuō)明]養(yǎng)成解題后反思的習(xí)慣，總結(jié)如何判斷三點(diǎn)共線(xiàn)？
方法一：計(jì)算三個(gè)向量的模長(zhǎng)關(guān)系.
方法二：看兩個(gè)非零向量之間是否存在非零常數(shù).
（5）分析表格中向量坐標(biāo)，你又發(fā)現(xiàn)了什么？
向量坐標(biāo)之間存在比例關(guān)系.
思考：如果向量用坐標(biāo)表示為，則是的（）條件.
A、充要B、必要不充分
C、充分不必要D、既不充分也不必要
由此，通過(guò)改進(jìn)引出
課本例5若是兩個(gè)非零向量，且，
則的充要條件是.
分析：代數(shù)證明的方法與技巧，嚴(yán)密、嚴(yán)謹(jǐn).
證明：分兩步證明，
（Ⅰ）先證必要性：
非零向量存在非零實(shí)數(shù)，使得，即
，化簡(jiǎn)整理可得：，消去即得
（Ⅱ）再證充分性：
（1）若,則、、、全不為零，顯然有，即
（2）若，則、、、中至少有兩個(gè)為零.
①如果，則由是非零向量得出一定有，，
又由是非零向量得出，從而，此時(shí)存在使，即
②如果，則有，同理可證
綜上，當(dāng)時(shí)，總有
所以，命題得證.
[說(shuō)明]本題是一典型的代數(shù)證明，推理嚴(yán)密，層次清楚，要求較高，是培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力的良好范例.
練習(xí)2：
1．已知向量，，且，則x為_(kāi)________；
2．設(shè)=(x1，y1)，=(x2，y2)，則下列與共線(xiàn)的充要條件的有（）
①存在一個(gè)實(shí)數(shù)λ，使=λ或=λ；②；③(+)//(－)
A、0個(gè)B、1個(gè)C、2個(gè)D、3個(gè)
3．設(shè)為單位向量，有以下三個(gè)命題：（1）若為平面內(nèi)的某個(gè)向量，則；(2)若與平行，則；（3）若與平行且，則.上述命題中，其中假命題的序號(hào)為；
[說(shuō)明]安排此組練習(xí)快速鞏固所學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，當(dāng)堂消化，及時(shí)反饋.
知識(shí)拓展應(yīng)用
問(wèn)題三：已知向量，且A、B、C三點(diǎn)共線(xiàn)，則k=____
（學(xué)生討論與分析）
[說(shuō)明]三點(diǎn)共線(xiàn)的證明方法總結(jié)：
法一：利用向量的模的等量關(guān)系
法二：若A、B、C三點(diǎn)滿(mǎn)足，則A、B、C三點(diǎn)共線(xiàn).
*法三：若A、B、C三點(diǎn)滿(mǎn)足，當(dāng)時(shí)，A、B、C三點(diǎn)共線(xiàn).
課外探索學(xué)習(xí)
課外作業(yè)：
1．練習(xí)冊(cè)P38：4、5、6、7
補(bǔ)充作業(yè)：
1．關(guān)于非零向量和，有下列四個(gè)命題：
（1）“”的充要條件是“和的方向相同”；
（2）“”的充要條件是“和的方向相反”；
（3）“”的充要條件是“和有相等的模”；
（4）“”的充要條件是“和的方向相同”；
其中真命題的個(gè)數(shù)是（）
A．1B.2C.3D.4
2．質(zhì)點(diǎn)P在平面上作勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，速度向量=（4，－3）（即點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)方向與相同，且每秒移動(dòng)的距離為|v|個(gè)單位.設(shè)開(kāi)始時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（－10，10），則5秒后該質(zhì)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）
A．（－2，4）B．（－30，25）C．（10，－5）D．（5，－10）
3．已知向量，則的最大值為.
4．設(shè)C、D為直線(xiàn)上不重合的兩點(diǎn)，對(duì)于坐標(biāo)平面上動(dòng)點(diǎn)，若存在實(shí)數(shù)使得，則=.
5．在直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)和點(diǎn)，若點(diǎn)C在∠AOB的平分線(xiàn)上，且，則=_________.
6．已知＝（5，4），＝（3，2），求與2－3平行的單位向量

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§3.1.5空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示

作為優(yōu)秀的教學(xué)工作者，在教學(xué)時(shí)能夠胸有成竹，教師要準(zhǔn)備好教案，這是每個(gè)教師都不可缺少的。教案可以讓學(xué)生們能夠更好的找到學(xué)習(xí)的樂(lè)趣，幫助教師能夠更輕松的上課教學(xué)。怎么才能讓教案寫(xiě)的更加全面呢？下面是由小編為大家整理的“§3.1.5空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示”，相信您能找到對(duì)自己有用的內(nèi)容。

§3.1.5空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示
【學(xué)情分析】：
平面向量有座標(biāo)表示，空間向量也有座標(biāo)表示，在上一節(jié)中，單位正交分解就能夠完成向量坐標(biāo)向空間直角坐標(biāo)系坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化?，F(xiàn)在，通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí)，我們可以將向量的地定性公式定量化，在解題特別是在解決立體幾何問(wèn)題的過(guò)程中，可以大大簡(jiǎn)化問(wèn)題的難度。
【教學(xué)目標(biāo)】：
（1）知識(shí)與技能：能用坐標(biāo)表示空間向量
（2）過(guò)程與方法：由平面坐標(biāo)運(yùn)算類(lèi)別空間坐標(biāo)運(yùn)算，掌握空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算
（3）情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：類(lèi)比學(xué)習(xí)，注重類(lèi)比，運(yùn)用向量的運(yùn)算解決問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的開(kāi)拓能力。
【教學(xué)重點(diǎn)】：
空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算
【教學(xué)難點(diǎn)】：
空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算
【教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)】：
教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖
一．溫故知新平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算
二．新課講授1．空間向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算律
（1）若，，則，
，
，
（2）若，，則．
一個(gè)向量在直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)等于表示這個(gè)向量的有向線(xiàn)段的終點(diǎn)的坐標(biāo)減去起點(diǎn)的坐標(biāo)。注重類(lèi)比學(xué)習(xí)，舉一反三，在平面向量中有坐標(biāo)運(yùn)算，空間向量中也有，運(yùn)
2．?dāng)?shù)量積：即=
3．夾角：．
4．模長(zhǎng)公式：若，
則．
5．平行與垂直：
6．距離公式：若，，
則，
或．
算規(guī)律和結(jié)論的本質(zhì)是一樣的。
三．典例例1．如圖，在正方體中，，分別是，的一個(gè)四等分點(diǎn)，求與所成的角的余弦值。
解：不妨設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為1，分別以，，為單位正交基底建立空間直角坐標(biāo)系，
則，，，
所以，
，，
將空間向量的運(yùn)算與向量的坐標(biāo)表示結(jié)合起來(lái)，不僅可以解決夾角和距離的計(jì)算問(wèn)題，而且可以使一些問(wèn)題的解決變得簡(jiǎn)單。
講練所以，
因此，與所成角的余弦值是
例2．如圖，正方體中，，分別是，的中點(diǎn)，求證：
證明：不妨設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為1，分別以，，為單位正交基底建立空間直角坐標(biāo)系，
則，所以，又，，所以，
所以，
因此，即

四．練習(xí)鞏固課本P97練習(xí)1，2，3
五．拓展與提高1．如圖在正方體AC1中，M、N分別是AA1、BB1的中點(diǎn)，求直線(xiàn)CM與D1N所成的角。

學(xué)習(xí)注意觸類(lèi)旁通，舉一反三，引進(jìn)向量的坐標(biāo)運(yùn)算式把定性的向量定量化的有效辦法。這樣可以把向量問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)
2．已知三角形的頂點(diǎn)A（1，－1，1），B（2，1，－1），C（－1，－1，－2），這個(gè)三角形的面積是（）
A.B.C.2D.
題。
六．小結(jié)1．空間向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算律
2．?dāng)?shù)量積與夾角
3．模長(zhǎng)與距離
4．平行于垂直
七．作業(yè)課本P98習(xí)題3.1，A組第8、9、11題

練習(xí)與測(cè)試：
（基礎(chǔ)題）
1．已知向量的夾角為（）
A．0°B．45°C．90°D．180°
2．已知（）
A．B．5，2C．D．-5，-2

（中等題）
3.已知，，求：
（1）線(xiàn)段的中點(diǎn)坐標(biāo)和長(zhǎng)度；
（2）到兩點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足的條件
解：（1）設(shè)是線(xiàn)段的中點(diǎn)，則．
∴的中點(diǎn)坐標(biāo)是，
．
（2）∵點(diǎn)到兩點(diǎn)的距離相等，
則,
化簡(jiǎn)得：,
所以，到兩點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足的條件是．
點(diǎn)評(píng)：到兩點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)構(gòu)成的集合就是線(xiàn)段AB的中垂面，若將點(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足的條件的系數(shù)構(gòu)成一個(gè)向量，發(fā)現(xiàn)與共線(xiàn)。
4,已知三角形的頂點(diǎn)是，，，試求這個(gè)三角形的面積。
分析：可用公式來(lái)求面積
解：∵，，
∴，，
，
∴，
∴所以．
5．已知，則向量與的夾角是（）
A．90°B．60°C．30°D．0°
6．已知，則的最小值是（）
A．B．C．D．
7．已知，則的取值范圍是（）
A.B.C.D.

高二數(shù)學(xué)平面向量共線(xiàn)的坐標(biāo)表示24

一般給學(xué)生們上課之前，老師就早早地準(zhǔn)備好了教案課件，大家應(yīng)該要寫(xiě)教案課件了。用心制定好教案課件的工作計(jì)劃，才能更好的在接下來(lái)的工作輕裝上陣！有哪些好的范文適合教案課件的？下面是小編為大家整理的“高二數(shù)學(xué)平面向量共線(xiàn)的坐標(biāo)表示24”，歡迎您閱讀和收藏，并分享給身邊的朋友！

高二數(shù)學(xué)《平面向量的坐標(biāo)表示》復(fù)習(xí)課教案

高二數(shù)學(xué)《平面向量的坐標(biāo)表示》復(fù)習(xí)課教案

一、學(xué)情分析
本節(jié)課是在學(xué)生已學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行展開(kāi)學(xué)習(xí)的，也是對(duì)以前所學(xué)知識(shí)的鞏固和發(fā)展，但對(duì)學(xué)生的知識(shí)準(zhǔn)備情況來(lái)看，學(xué)生對(duì)相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)掌握情況是很好，所以在復(fù)習(xí)時(shí)要及時(shí)對(duì)學(xué)生相關(guān)知識(shí)進(jìn)行提問(wèn)，然后開(kāi)展對(duì)本節(jié)課的鞏固性復(fù)習(xí)。而本節(jié)課學(xué)生會(huì)遇到的困難有：數(shù)軸、坐標(biāo)的表示；平面向量的坐標(biāo)表示；平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算。
二、考綱要求
1.會(huì)用坐標(biāo)表示平面向量的加法、減法與數(shù)乘運(yùn)算.
2.理解用坐標(biāo)表示的平面向量共線(xiàn)的條件.
3.掌握數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式,會(huì)進(jìn)行平面向量數(shù)量積的運(yùn)算.
4.能用坐標(biāo)表示兩個(gè)向量的夾角,理解用坐標(biāo)表示的平面向量垂直的條件.
三、教學(xué)過(guò)程
(一)知識(shí)梳理:
1.向量坐標(biāo)的求法
(1)若向量的起點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，則終點(diǎn)坐標(biāo)即為向量的坐標(biāo)．
(2)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則
＝_________________
||＝_______________
（二）平面向量坐標(biāo)運(yùn)算
1．向量加法、減法、數(shù)乘向量
設(shè)＝(x1，y1)，＝(x2，y2)，則
+＝－＝λ＝．
2.向量平行的坐標(biāo)表示
設(shè)＝(x1，y1)，＝(x2，y2)，則∥________________.

（三）核心考點(diǎn)·習(xí)題演練
考點(diǎn)1.平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算
例1.已知A(-2,4),B(3,-1),C(-3,-4).設(shè)(1)求3+-3;
(2)求滿(mǎn)足=m+n的實(shí)數(shù)m,n;
練：（2015江蘇,6)已知向量=(2,1),=(1,-2),若m+n=(9,-8)
(m,n∈R),則m-n的值為.
考點(diǎn)2平面向量共線(xiàn)的坐標(biāo)表示
例2:平面內(nèi)給定三個(gè)向量=(3,2),=(-1,2),=(4,1)
若(+k)∥(2-),求實(shí)數(shù)k的值;
練：(2015，四川，4)已知向量=(1,2),=(1,0),=(3,4).若λ為實(shí)數(shù),(+λ)∥,則λ=()
思考:向量共線(xiàn)有哪幾種表示形式?兩向量共線(xiàn)的充要條件有哪些作用?
方法總結(jié):
1.向量共線(xiàn)的兩種表示形式
設(shè)a=(x1,y1),b=(x2,y2),①a∥ba=λb(b≠0);②a∥bx1y2-x2y1=0.至于使用哪種形式,應(yīng)視題目的具體條件而定,一般情況涉及坐標(biāo)的應(yīng)用②.
2.兩向量共線(xiàn)的充要條件的作用
判斷兩向量是否共線(xiàn)(平行的問(wèn)題;另外,利用兩向量共線(xiàn)的充要條件可以列出方程(組),求出未知數(shù)的值.
考點(diǎn)3平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算
例3“已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1,點(diǎn)E是AB邊上的動(dòng)點(diǎn),
則的值為;的最大值為.
【提示】解決涉及幾何圖形的向量數(shù)量積運(yùn)算問(wèn)題時(shí),可建立直角坐標(biāo)系利用向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示來(lái)運(yùn)算，這樣可以使數(shù)量積的運(yùn)算變得簡(jiǎn)捷.
練：(2014,安徽，13）設(shè)=(1,2),=(1,1),=+k.若⊥,則實(shí)數(shù)k的值等于()

【思考】?jī)煞橇阆蛄俊偷某湟獥l件:·=0.
解題心得:
(1)當(dāng)已知向量的坐標(biāo)時(shí),可利用坐標(biāo)法求解,即若a=(x1,y1),b=(x2,y2),則a·b=x1x2+y1y2.
(2)解決涉及幾何圖形的向量數(shù)量積運(yùn)算問(wèn)題時(shí),可建立直角坐標(biāo)系利用向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示來(lái)運(yùn)算，這樣可以使數(shù)量積的運(yùn)算變得簡(jiǎn)捷.
(3)兩非零向量a⊥b的充要條件:a·b=0x1x2+y1y2=0.
考點(diǎn)4：平面向量模的坐標(biāo)表示
例4：(2015湖南,理8)已知點(diǎn)A,B,C在圓x2+y2=1上運(yùn)動(dòng),且AB⊥BC,若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,0),則的最大值為()
A.6B.7C.8D.9
練：（2016，上海，12）
在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（1，0），B（0，-1），P是曲線(xiàn)上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的取值范圍是？
解題心得:
求向量的模的方法:
(1)公式法,利用|a|=及(a±b)2=|a|2±2a·b+|b|2,把向量的模的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為數(shù)量積運(yùn)算;
(2)幾何法,利用向量加減法的平行四邊形法則或三角形法則作出向量,再利用余弦定理等方法求解..
五、課后作業(yè)（課后習(xí)題1、2題）

高二數(shù)學(xué)平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示26

作為優(yōu)秀的教學(xué)工作者，在教學(xué)時(shí)能夠胸有成竹，作為教師就要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容制定合適的教案。教案可以讓學(xué)生能夠聽(tīng)懂教師所講的內(nèi)容，幫助教師提高自己的教學(xué)質(zhì)量。教案的內(nèi)容要寫(xiě)些什么更好呢？下面是小編幫大家編輯的《高二數(shù)學(xué)平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示26》，希望能對(duì)您有所幫助，請(qǐng)收藏。