高中向量教案

高二數(shù)學(xué)相等向量與共線向量。

古人云，工欲善其事，必先利其器。作為教師就要早早地準(zhǔn)備好適合的教案課件。教案可以保證學(xué)生們?cè)谏险n時(shí)能夠更好的聽課，使教師有一個(gè)簡(jiǎn)單易懂的教學(xué)思路。你知道如何去寫好一份優(yōu)秀的教案呢？下面的內(nèi)容是小編為大家整理的高二數(shù)學(xué)相等向量與共線向量，僅供您在工作和學(xué)習(xí)中參考。

相關(guān)知識(shí)

高二數(shù)學(xué)平面向量共線的坐標(biāo)表示24

一般給學(xué)生們上課之前，老師就早早地準(zhǔn)備好了教案課件，大家應(yīng)該要寫教案課件了。用心制定好教案課件的工作計(jì)劃，才能更好的在接下來的工作輕裝上陣！有哪些好的范文適合教案課件的？下面是小編為大家整理的“高二數(shù)學(xué)平面向量共線的坐標(biāo)表示24”，歡迎您閱讀和收藏，并分享給身邊的朋友！

高二數(shù)學(xué)平面向量

第二章平面向量復(fù)習(xí)課（一）
一、教學(xué)目標(biāo)
1.理解向量.零向量.向量的模.單位向量.平行向量.反向量.相等向量.兩向量的夾角等概念。
2.了解平面向量基本定理.
3.向量的加法的平行四邊形法則（共起點(diǎn)）和三角形法則（首尾相接）。
4.了解向量形式的三角形不等式：|||-||≤|±|≤||+||(試問：取等號(hào)的條件是什么?)和向量形式的平行四邊形定理：2(||+||)=|－|+|+|.
5.了解實(shí)數(shù)與向量的乘法（即數(shù)乘的意義）：
6.向量的坐標(biāo)概念和坐標(biāo)表示法
7.向量的坐標(biāo)運(yùn)算（加.減.實(shí)數(shù)和向量的乘法.數(shù)量積）
8.數(shù)量積（點(diǎn)乘或內(nèi)積）的概念，=||||cos=xx+yy注意區(qū)別“實(shí)數(shù)與向量的乘法；向量與向量的乘法”
二、知識(shí)與方法
向量知識(shí)，向量觀點(diǎn)在數(shù)學(xué).物理等學(xué)科的很多分支有著廣泛的應(yīng)用，而它具有代數(shù)形式和幾何形式的“雙重身份”能融數(shù)形于一體，能與中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的許多主干知識(shí)綜合，形成知識(shí)交匯點(diǎn)，所以高考中應(yīng)引起足夠的重視.數(shù)量積的主要應(yīng)用：①求模長(zhǎng)；②求夾角；③判垂直
三、教學(xué)過程
（一）重點(diǎn)知識(shí)：
1.實(shí)數(shù)與向量的積的運(yùn)算律：
2.平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律:
3.向量運(yùn)算及平行與垂直的判定:
則
4.兩點(diǎn)間的距離:
5.夾角公式:
6.求模：
（二）習(xí)題講解：《習(xí)案》P167面2題，P168面6題，P169面1題，P170面5、6題，
P171面1、2、3題，P172面5題，P173面6題。
（三）典型例題
例1．已知O為△ABC內(nèi)部一點(diǎn)，∠AOB=150°，∠BOC=90°，設(shè)=，=，=，
且||=2，||=1，||=3，用與表示
解：如圖建立平面直角坐標(biāo)系xoy，其中,是單位正交基底向量,則B（0，1），C（-3，0），
設(shè)A（x，y），則條件知x=2cos(150°-90°),y=-2sin(150°-90°)，即A（1，-），也就是=－,=，=-3所以-3=3+|即=3－3
（四）基礎(chǔ)練習(xí)：
《習(xí)案》P178面6題、P180面3題。
（五）、小結(jié)：掌握向量的相關(guān)知識(shí)。

（六）作業(yè)：《習(xí)案》作業(yè)二十七。

第二章平面向量復(fù)習(xí)課（二）
一、教學(xué)過程
（一）習(xí)題講解：《習(xí)案》P173面6題。
（二）典型例題
例1．已知圓C：及點(diǎn)A（1，1），M是圓上任意一點(diǎn)，點(diǎn)N在線段MA的延長(zhǎng)線上，且，求點(diǎn)N的軌跡方程。
練習(xí)：1.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，=（2，1），=（1，7），=（5，1），=x,y=（x，y∈R）求點(diǎn)P（x，y）的軌跡方程；
2.已知常數(shù)a0，向量，經(jīng)過定點(diǎn)A（0，－a）以為方向向量的直線與經(jīng)過定點(diǎn)B（0，a）以為方向向量的直線相交于點(diǎn)P，其中.求點(diǎn)P的軌跡C的方程；
例2.設(shè)平面內(nèi)的向量,,，點(diǎn)P是直線OM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求當(dāng)取最小值時(shí)，的坐標(biāo)及APB的余弦值．
解設(shè)．∵點(diǎn)P在直線OM上，
∴與共線，而，∴x－2y=0即x=2y，
有．∵，，
∴
=5y2－20y+12
=5(y－2)2－8．
從而，當(dāng)且僅當(dāng)y=2，x=4時(shí)，取得最小值－8，
此時(shí)，，．
于是，，，
∴
小結(jié)：利用平面向量求點(diǎn)的軌跡及最值。

作業(yè)：〈習(xí)案〉作業(yè)二十八。

平面向量共線的坐標(biāo)表示

平面向量共線的坐標(biāo)表示
教學(xué)目的：
（1）理解平面向量的坐標(biāo)的概念；
（2）掌握平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算；
（3）會(huì)根據(jù)向量的坐標(biāo)，判斷向量是否共線.
教學(xué)重點(diǎn)：平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算
教學(xué)難點(diǎn)：向量的坐標(biāo)表示的理解及運(yùn)算的準(zhǔn)確性
授課類型：新授課
教具：多媒體、實(shí)物投影儀
教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)引入：
1．平面向量的坐標(biāo)表示
分別取與軸、軸方向相同的兩個(gè)單位向量、作為基底.任作一個(gè)向量，由平面向量基本定理知，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)、，使得
把叫做向量的（直角）坐標(biāo)，記作
其中叫做在軸上的坐標(biāo)，叫做在軸上的坐標(biāo)，特別地，，，.
2．平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算
若，，
則，，.
若，，則
二、講解新課：
∥()的充要條件是x1y2-x2y1=0
設(shè)=(x1，y1)，=(x2，y2)其中.
由=λ得，(x1，y1)=λ(x2，y2)消去λ，x1y2-x2y1=0
探究：（1）消去λ時(shí)不能兩式相除，∵y1，y2有可能為0，∵∴x2，y2中至少有一個(gè)不為0
（2）充要條件不能寫成∵x1，x2有可能為0
(3)從而向量共線的充要條件有兩種形式：∥()
三、講解范例：
例1已知=(4，2)，=(6，y)，且∥，求y.
例2已知A(-1，-1)，B(1，3)，C(2，5)，試判斷A，B，C三點(diǎn)之間的位置關(guān)系.
例3設(shè)點(diǎn)P是線段P1P2上的一點(diǎn)，P1、P2的坐標(biāo)分別是(x1，y1)，(x2，y2).
(1)當(dāng)點(diǎn)P是線段P1P2的中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
(2)當(dāng)點(diǎn)P是線段P1P2的一個(gè)三等分點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo).
例4若向量=(-1，x)與=(-x，2)共線且方向相同，求x
解：∵=(-1，x)與=(-x，2)共線∴(-1)×2-x(-x)=0
∴x=±∵與方向相同∴x=
例5已知A(-1，-1)，B(1，3)，C(1，5)，D(2，7)，向量與平行嗎？直線AB與平行于直線CD嗎？
解：∵=(1-(-1)，3-(-1))=(2，4)，=(2-1，7-5)=(1，2)
又∵2×2-4×1=0∴∥
又∵=(1-(-1)，5-(-1))=(2，6)，=(2，4)，2×4-2×60∴與不平行
∴A，B，C不共線∴AB與CD不重合∴AB∥CD
四、課堂練習(xí)：
1.若a=(2，3)，b=(4，-1+y)，且a∥b，則y=（）
A.6B.5C.7D.8
2.若A(x，-1)，B(1，3)，C(2，5)三點(diǎn)共線，則x的值為（）?
A.-3B.-1C.1D.3
3.若=i+2j，=(3-x)i+(4-y)j(其中i、j的方向分別與x、y軸正方向相同且為單位向量).與共線，則x、y的值可能分別為（）
A.1，2B.2，2C.3，2D.2，4
4.已知a=(4，2)，b=(6，y)，且a∥b，則y=.
5.已知a=(1，2)，b=(x，1)，若a+2b與2a-b平行，則x的值為.
6.已知□ABCD四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為A(5，7)，B(3，x)，C(2，3)，D(4，x)，則x=.
五、小結(jié)（略）
六、課后作業(yè)（略）
七、板書設(shè)計(jì)（略）
八、課后記：

高二數(shù)學(xué)向量的應(yīng)用014

8．4（1）向量的應(yīng)用（1）

一、教學(xué)內(nèi)容分析
向量作為工具在數(shù)學(xué)、物理以及實(shí)際生活中都有著廣泛的應(yīng)用。
本小節(jié)的重點(diǎn)是結(jié)合向量知識(shí)證明平面幾何中的平行、垂直問題，以及不等式、有關(guān)三角公式的證明、物理學(xué)中的應(yīng)用.
本小結(jié)的難點(diǎn)是如何結(jié)合向量知識(shí)去解決有關(guān)問題，突破難點(diǎn)的關(guān)鍵是如何啟發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和提出問題,學(xué)會(huì)分析問題和創(chuàng)造性地解決問題.

二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)
運(yùn)用平面向量的知識(shí)解決平面幾何中的平行、垂直等問題；提高分析問題、解決問題的能力.
三、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：利用平面向量知識(shí)證明平行、垂直等問題；
教學(xué)難點(diǎn)：數(shù)形結(jié)合方法的滲透，思維能力的提高.
四、教學(xué)流程設(shè)計(jì)

五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)
一、復(fù)習(xí)與回顧
思考并回答下列問題
1．判斷：（平行向量的理解）
（1）若A、B、C、D四點(diǎn)共線，則向量；（）
（2）若向量，則A、B、C、D四點(diǎn)共線；（）
（3）若，則向量；（）
（4）只要向量滿足，就有；（）
2．提問：（1）兩個(gè)非零向量平行的充要條件是什么？
（2）兩個(gè)非零向量垂直的充要條件是什么？
[說明]教師可引導(dǎo)學(xué)生多寫出一些兩向量平行、垂直的表達(dá)形式.

二、學(xué)習(xí)新課
高考￥資%源~網(wǎng)例題分析
例1、證明：菱形對(duì)角線互相垂直。（補(bǔ)充）
證：設(shè)==,==
∵ABCD為菱形
∴||=||
∴=(+)()=22=||2||2=0∴
證法二：設(shè)B(b,0)，D(d1,d2)，
則=(b,0),=(d1,d2)

于是=+=(b,0)+(d1,d2)=(b+d1,d2)
==(d1b,d2)
∵=(b+d1)(d1b)+d2d2=(d12+d22)b2
=||2b2=||2b2=b2b2=0
∴
[說明]二種方法進(jìn)行比較，開拓學(xué)生的解題思維，提高能力.
例2、已知，，，求證是直角三角形.(補(bǔ)充)
例3、
(課本P72例2)

[小結(jié)]以上三題均是垂直問題的證明,請(qǐng)同學(xué)們注意它們間的區(qū)別與聯(lián)系.
例4、證明：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形.(課本P71例1)
三、課堂練習(xí)
例5、用向量方法證明：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形.(習(xí)題冊(cè)P39習(xí)題8.4A組1)

四、課堂小結(jié)
1.用向量知識(shí)證明平行、垂直問題.
2.要注意挖掘平面圖形本身的幾何性質(zhì).

四、作業(yè)布置
1、書面作業(yè):課本P73,練習(xí)8.41,2,3
2、習(xí)題冊(cè)P39，習(xí)題8.4A組/1；習(xí)題冊(cè)P40，習(xí)題8.4B組/1
3、思考題:
如圖,在中，D，E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，F(xiàn)，G分別是DB、EC的中點(diǎn)，
求證：向量與共線.

3、思考題:
如圖，AD、BE、CF是△ABC的三條高，
求證：AD、BE、CF相交于一點(diǎn).

七、教學(xué)設(shè)計(jì)說明
1．注意區(qū)分兩向量平行、垂直充要條件的差別.建議學(xué)生結(jié)合圖形,這樣理解較為深刻.
2.在用向量證明有關(guān)數(shù)學(xué)問題時(shí),要注意利用平面圖形的幾何性質(zhì),找到解題的突破口.
3.學(xué)生要注重綜合能力的訓(xùn)練,要會(huì)舉一反三、融會(huì)貫通.