高中概率教案

《隨機事件的概率》教案。

《隨機事件的概率》教案
一、教學(xué)目標(biāo)

知識與技能目標(biāo)：了解生活中的隨機現(xiàn)象；了解必然事件，不可能事件，隨機事件的概念；理解隨機事件的頻率與概率的含義。

過程與方法目標(biāo)：通過做實驗的過程，理解在大量重復(fù)試驗的情況下，隨機事件的發(fā)生呈現(xiàn)規(guī)律性，進而理解頻率和概率的關(guān)系；通過一系列問題的設(shè)置，培養(yǎng)學(xué)生獨立思考、發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題的能力。

情感、態(tài)度、價值觀目標(biāo)：滲透偶然寓于必然，事件之間既對立又統(tǒng)一的辯證唯物主義思想；增強學(xué)生的科學(xué)素養(yǎng)。

二、教學(xué)重點、難點

教學(xué)重點：根據(jù)隨機事件、必然事伯、不可能事件的概念判斷給定事件的類型，并能用概率來刻畫生活中的隨機現(xiàn)象，理解頻率和概率的區(qū)別與聯(lián)系。

教學(xué)難點：理解隨機事件的頻率定義與概率的統(tǒng)計定義及計算方法，理解頻率和概率的區(qū)別與聯(lián)系。

三、教學(xué)準(zhǔn)備

多媒體課件

四、教學(xué)過程

(一)情境設(shè)置，引入課題

相傳古代有個國王，由于崇尚迷信，世代沿襲著一條奇特的法規(guī)：凡是死囚，在臨刑時要抽一次“生死簽”，即在兩張小紙片上分別寫著“生”和“死”的字樣，由執(zhí)法官監(jiān)督，讓犯人當(dāng)眾抽簽，如果抽到“死”字的簽，則立即處死；如果抽到“生”字的簽，則當(dāng)場赦免。

有一次國王決定處死一個敢于“犯上”的大臣，為了不讓這個囚臣得到半點獲赦機會，他與幾個心腹密謀暗議，暗中叮囑執(zhí)法官，把兩張紙上都寫成“死”。

但最后“犯上”的大臣還是獲得赦免，你知道他是怎么做的嗎？

相信聰明的同學(xué)們應(yīng)該知道“犯上”的大臣的聰明之舉：將所抽到的簽吞毀掉，為證明自己抽到“生”字的簽，只需驗證所剩的簽為“死”簽。

我們?nèi)绻麑W(xué)習(xí)了隨機事件的概率，便不難用數(shù)學(xué)的角度來解釋“犯上”的大臣的聰明之舉。下面中公資深講師跟大家來認識一下事件的概念。(二)探索研究，理解事件

問題1：下面有一些事件，請同學(xué)們從這些事件發(fā)生與否的角度，分析一下它們各有什么特點？

①“導(dǎo)體通電后，發(fā)熱”；

②“拋出一塊石塊，自由下落”；

③“某人射擊一次，中靶”；

④“在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下且溫度高于0℃時，冰自然融化”；

⑦“某地12月12日下雨”；

⑧“從標(biāo)號分別為1，2，3，4，5的5張標(biāo)簽中，得到1號簽”。

給出定義：

事件：是指在一定條件下所出現(xiàn)的某種結(jié)果。它分為必然事件、不可能事件和隨機事件。

問題2：列舉生活中的必然事件，隨機事件，不可能事件。

問題3：隨機事件在一次試驗中可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，在大量重復(fù)試驗下，它是否有一定規(guī)律？

實驗1：學(xué)生分組進行拋硬幣，并比較各組的實驗結(jié)果，引發(fā)猜想。

給出頻數(shù)與頻率的定義
問題4：猜想頻率的取值范圍是什么？

實驗2：計算機模擬拋硬幣，并展示歷史上大量重復(fù)拋硬幣的結(jié)果。

問題5：結(jié)合計算機模擬拋硬幣與歷史上大量重復(fù)拋硬幣的結(jié)果，判斷猜想正確與否。

頻率的性質(zhì)：

1.頻率具有波動性：試驗次數(shù)n不同時，所得的頻率f不一定相同。

2.試驗次數(shù)n較小時，f的波動性較大，隨著試驗次數(shù)n的不斷增大，頻率f呈現(xiàn)出穩(wěn)定性。

概率的定義

事件A的概率：在大量重復(fù)進行同一試驗時，事件A發(fā)生的頻率m/n總接近于某個常數(shù)，在它附近擺動，這時就把這個常數(shù)叫做事件A的概率，記作P(A)。

概率的性質(zhì)

由定義可知0≤P(A)≤1，顯然必然事件的概率是1，不可能事件的概率是0。

頻率與概率的關(guān)系

①一個隨機事件發(fā)生于否具有隨機性，但又存在統(tǒng)計的規(guī)律性，在進行大量的重復(fù)事件時某個事件是否發(fā)生，具有頻率的穩(wěn)定性，而頻率的穩(wěn)定性又是必然的，因此偶然性和必然性對立統(tǒng)一。

②不可能事件和確定事件可以看成隨機事件的極端情況。③隨機事件的頻率是指事件發(fā)生的次數(shù)和總的試驗次數(shù)的比值，它具有一定的穩(wěn)定性，總在某個常數(shù)附近擺動，且隨著試驗次數(shù)的不斷增多，這個擺動的幅度越來越小，而這個接近的某個常數(shù)，我們稱之為概事件發(fā)生的概率。

④概率是有巨大的數(shù)據(jù)統(tǒng)計后得出的結(jié)果，講的是一種大的整體的趨勢，而頻率是具體的統(tǒng)計的結(jié)果。

⑤概率是頻率的穩(wěn)定值，頻率是概率的近似值。

例某射手在同一條件下進行射擊，結(jié)果如下表所示：

(1)填寫表中擊中靶心的頻率；

(2)這個射手射擊一次，擊中靶心的概率約是什么？

問題6：如果某種彩票中獎的概率為1/1000，那么買1000張彩票一定能中獎嗎？請用概率的意義解釋。

(三)課堂練習(xí)，鞏固提高

1.將一枚硬幣向上拋擲10次，其中正面向上恰有5次是()

A.必然事件B.隨機事件

C.不可能事件D.無法確定

2.下列說法正確的是()

A.任一事件的概率總在(0.1)內(nèi)

B.不可能事件的概率不一定為0

C.必然事件的概率一定為1

D.以上均不對

3.下表是某種油菜子在相同條件下的發(fā)芽試驗結(jié)果表，請完成表格并回答題。

(1)完成上面表格：

(2)該油菜子發(fā)芽的概率約是多少？4.生活中，我們經(jīng)常聽到這樣的議論：“天氣預(yù)報說昨天降水概率為90%，結(jié)果根本一點雨都沒下，天氣預(yù)報也太不準(zhǔn)確了。”學(xué)了概率后，你能給出解釋嗎？

(四)課堂小節(jié)

概率是一門研究現(xiàn)實世界中廣泛存在的隨機現(xiàn)象的科學(xué)，正確理解概率的意義是認識、理解現(xiàn)實生活中有關(guān)概率的實例的關(guān)鍵，學(xué)習(xí)過程中應(yīng)有意識形成概率意識，并用這種意識來理解現(xiàn)實世界，主動參與對事件發(fā)生的概率的感受和探索。

五、板書設(shè)計

六、教學(xué)反思

略。

相關(guān)推薦

隨機現(xiàn)象和隨機事件的概率

總課題概率總課時第21課時
分課題隨機現(xiàn)象和隨機事件的概率分課時第1課時
教學(xué)目標(biāo)了解必然事件，不可能事件及隨機事件的意義；了解隨機事件發(fā)生的不確定性及頻率的穩(wěn)定性，進一步了解概率的意義及概率與頻率的區(qū)別；通過對概率的學(xué)習(xí)，使學(xué)生對對立統(tǒng)一的辯證規(guī)律有進一步認識．
重點難點必然事件、不可能事件，隨機事件的含義；根據(jù)統(tǒng)計定義計算概率的方法．
引入新課
1．觀察下列現(xiàn)象：
（1）在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，把水加熱到100°C，沸騰；（2）導(dǎo)體通電，發(fā)熱；
（3）實心鐵塊丟入水中，鐵塊浮起；（4）同性電荷，互相吸引；（5）買一張福到彩票，中獎；（6）擲一枚硬幣，正面向上；
這些現(xiàn)象各有什么特點?

2．（1）確定性現(xiàn)象與隨機現(xiàn)象：

（2）試驗與事件：

（3）事件的分類與事件的符號表示：

3．概率的定義及頻率與概率的關(guān)系：

4．求事件的概率的基本方法：

注意：概率的取值范圍是__________________________________．
例題剖析
例1試判斷下列事件是隨機事件、必然事件還是不可能事件．
（1）我國東南沿海某地明年將次受到熱帶氣旋的侵襲；
（2）若為實數(shù)，則；
（3）某人開車通過個路口都將遇到綠燈；
（4）拋一石塊，石塊下落；
（5）一個正六面體的六個面分別寫有數(shù)字1，2，3，4，5，6，將它拋擲兩次，向上的面的數(shù)字之和大于12．

例2下面表中列出10次拋擲硬幣的試驗結(jié)果，為每次試驗拋擲硬幣的次數(shù)，
為硬幣正面向上的次數(shù)，計算每次試驗中“正面向上”這一事件的頻
率，并考查其概率．
試驗序號拋擲的次數(shù)
正面向上的次數(shù)
“正面向上”出現(xiàn)的頻率
1500251
2500249
3500256
4500253
5500251
6500246
7500244
8500258
9500262
10500247

例3某市統(tǒng)計近幾年新生兒出生數(shù)及其中男嬰數(shù)（單位：人）如下：
時間1999年2000年2001年2002年
出生嬰兒數(shù)21840230702009419982
出生男嬰數(shù)11453120311029710242
（1）試計算男嬰各年出生的頻率（精確到）；
（2）該市男嬰出生的概率約為多少?
鞏固練習(xí)
1．某班進行一次數(shù)學(xué)測驗，其中及格的人數(shù)為47人，不及格的人數(shù)為3人，
請據(jù)此列出一些不可能事件，必然事件，隨機事件．

2．在10個學(xué)生中，男生有x個，現(xiàn)從中任選6人去參加某項活動．
①至少有1個女生；②5個男生，1個女生；③3個男生，3個女生．
當(dāng)x為何值時，使得①為必然事件；②為不可能事件；③為隨機事件．

3．某醫(yī)院治療一種疾病治愈率為％，如果前個病人都沒有治愈，那么第十個病人
就一定能治愈嗎？

課堂小結(jié)
隨機現(xiàn)象和隨機事件的概率的簡單計算．
課后訓(xùn)練
班級：高二（）班姓名：____________
一基礎(chǔ)題
1．從15名學(xué)生中（其中男生10人，女生5人），任意選出6人的必然事件是（）
A．6人都是男生；B．至少有1人是女生；
C．6人都是女生；D．至少有1人是男生．

2．從1，2，3，…，10這10個數(shù)字中，任取3個數(shù)字，那么“這3個數(shù)字之和小于27”這一事件是（）
A．必然事件B．不可能事件C．隨機事件D．以上選項均不正確

3．給出下列事件：
①對非零向量，，若，則⊥；
②直線（）與函數(shù)的圖象有兩個不同的交點；
③若，，則；
④過空間任意三點，有且只有一個平面．
在以上事件中隨機事的個數(shù)是（）
A．1B．2C．3D．4

4．拋擲一枚硬幣，連續(xù)5次正面向上，則有（）
A．拋擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面向上，概率為1；
B．第6次出現(xiàn)正面向上的概率大于；
C．第6次出現(xiàn)正面向上的概率等于；
D．第6次出現(xiàn)正面向上的概率小于．
5．設(shè)某種產(chǎn)品的合格率約為99%，估算10000件該產(chǎn)品中次品的件數(shù)可能是______件．

6．對某批種子的發(fā)芽情況統(tǒng)計，在統(tǒng)計的5000粒種子中共有4520粒發(fā)芽，
則“種子發(fā)芽”事件的頻率為______________．

二提高題
7．已知，，給出事件：．
（1）當(dāng)為必然事件時，求的取值范圍；
（2）當(dāng)為不可能事件時，求的取值范圍．

三能力題
8．某射擊運動負進行雙向飛碟射擊訓(xùn)練，各次訓(xùn)練的成績記錄如下：
射擊次數(shù)100120150100150160150
擊中飛碟數(shù)819512382119127121
擊中飛碟頻率
（1）將各次記錄擊中飛碟的頻率填入表中．
（2）這個運動員擊中飛碟的概率約為多少?

高二數(shù)學(xué)隨機事件的概率36

俗話說，凡事預(yù)則立，不預(yù)則廢。教師要準(zhǔn)備好教案，這是教師的任務(wù)之一。教案可以讓學(xué)生更好的吸收課堂上所講的知識點，讓教師能夠快速的解決各種教學(xué)問題。你知道如何去寫好一份優(yōu)秀的教案呢？下面是小編為大家整理的“高二數(shù)學(xué)隨機事件的概率36”，歡迎閱讀，希望您能閱讀并收藏。

第1節(jié)隨機事件的概率
1.有下列事件：
①連續(xù)擲一枚硬幣兩次，兩次都出現(xiàn)正面朝上；
②異性電荷相互吸引；
③在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水在1℃結(jié)冰；
④買了一注彩票就得了特等獎.
其中是隨機事件的有（）
A.①②B.①④C.①③④D.②④
2.(創(chuàng)新題)下列事件中，隨機事件的個數(shù)為()
①方程ax+b=0有一個實數(shù)根；
②2009年5月15日，去新加坡旅游的人感染甲型H1N1;
③2012年倫敦奧運會中國拿金牌數(shù)居第一名;
④常溫下，焊錫熔化;
⑤若a＞b,那么ac＞bc.
A.2B.3C.4D.5
3.關(guān)于隨機事件的頻率與概率，以下說法正確的是（）
A.頻率是確定的，概率是隨機的
B.頻率是隨機的，概率也是隨機的
C.概率是確定的，概率是頻率的近似值
D.概率是確定的，頻率是概率的近似值
4.下列事件中,隨機事件是()
A.向區(qū)間(0,1)內(nèi)投點,點落在(0,1)區(qū)間
B.向區(qū)間(0,1)內(nèi)投點,點落在(1,2)區(qū)間
C.向區(qū)間(0,2)內(nèi)投點,點落在(0,1)區(qū)間
D.向區(qū)間(0,2)內(nèi)投點,點落在(-1,0)區(qū)間
5.事件A的頻率滿足()
A.=0B.=1C.0＜＜1D.0≤≤1
6.一家保險公司想了解汽車的擋風(fēng)玻璃破碎的概率,公司收集了20000部汽車,時間從某年的5月1日到下一年的5月1日,共發(fā)現(xiàn)有600部汽車的擋風(fēng)玻璃破碎,則一部汽車在一年時間里擋風(fēng)玻璃破碎的概率近似為.
7.同時擲兩枚骰子，點數(shù)之和在2～12間的事件是事件，點數(shù)之和為12的事件是事件，點數(shù)之和小于2或大于12的事件是事件；將一枚骰子連擲兩次，點數(shù)之差為5的事件是事件，點數(shù)之差為6的事件是事件.
8.指出下列隨機事件的條件及結(jié)果.
（1）某人射擊8次，恰有2次中靶；
（2）某人購買福利彩票10注，有2注中得三等獎，其余8注未中獎.

9.（1）某廠一批產(chǎn)品的次品率為，問任意抽取10件產(chǎn)品是否一定會發(fā)現(xiàn)一件次品？為什么？
（2）10件產(chǎn)品中次品率為，問“這10件產(chǎn)品中必有一件次品”的說法是否正確？為什么？

10.（改編題)用一臺自動機床加工一批螺母,從中抽出100個逐個進行直徑檢驗，結(jié)果如下：
直徑個數(shù)直徑個數(shù)
d∈(6.88,6.89］1d∈(6.93,6.94］26
d∈(6.89,6.90］2d∈(6.94,6.95］15
d∈(6.90,6.91］10d∈(6.95,6.96］8
d∈(6.91,6.92］17d∈(6.96,6.97］2
d∈(6.92,6.93］17d∈(6.97,6.98］2
直徑個數(shù)從這100個螺母中，任意抽取一個，求事件A(d∈(6.92,6.94］)，事件B(d∈(6.90,6.96］)，事件C(d6.96)的頻率.

11.某射手在同一條件下進行射擊，結(jié)果如下表所示：
射擊次數(shù)n1020501002005001000
擊中靶心的次數(shù)m8194490178455906
擊中靶心的頻率
（1）計算表中擊中靶心的各個頻率；
（2）這個運動員擊中靶心的概率約是多少？

12.（創(chuàng)新題）某教授為了測試貧困地區(qū)和發(fā)達地區(qū)的同齡兒童的智力，出了10個智力題，每個題10分，然后作了統(tǒng)計，下表是統(tǒng)計結(jié)果.
貧困地區(qū):
參加測試的人數(shù)3050100200500800
得60分以上的人數(shù)162752104256402
得60分以上的頻率
發(fā)達地區(qū):
參加測試的人數(shù)3050100200500800
得60分以上的人數(shù)172956111276440
得60分以上的頻率
(1)利用計算器計算兩地區(qū)參加測試的兒童中得60分以上的頻率;
(2)求兩個地區(qū)參加測試的兒童得60分以上的概率;
(3)分析貧富差距為什么會帶來人的智力的差別.

答案
1.B2.C3.D4.C5.D6.0.037.必然隨機不可能隨機不可能
8.（1）條件：某人射擊8次;結(jié)果：恰有2次中靶.
(2)條件：某人購買福利彩票10注；結(jié)果：2注中得三等獎，其余8注未中獎.
9.(1)不一定，因為此處次品率即指概率，是隨機事件的結(jié)果，而不是確定性事件的結(jié)果.
(2)正確，因為這是確定事件.
10.設(shè)n=100,A、B、C發(fā)生的次數(shù)分別為
mA=17+26=43,mB=10+17+17+26+15+8=93,
mC=2+2=4.
事件A發(fā)生的頻率為=0.43,
事件B發(fā)生的頻率為=0.93,
事件C發(fā)生的頻率為=0.04.
11.(1)0.8,0.95,0.88,0.9,0.89,0.91,0.906(2)0.9
12.(1)貧困地區(qū)：
參加測試的人數(shù)3050100200500800
得60分以上的人數(shù)162752104256402
得60分以上的頻率0.5330.5400.5200.5200.5120.503
發(fā)達地區(qū)：
參加測試的人數(shù)3050100200500800
得60分以上的人數(shù)172956111276440
得60分以上的頻率0.5670.5800.5600.5550.5520.550
（2)貧困地區(qū)和發(fā)達地區(qū)參加測試的兒童得60分以上的頻率逐漸趨于0.5和0.55，故概率分別為0.5和0.55.
(3)經(jīng)濟上的貧困導(dǎo)致貧困地區(qū)生活水平落后，兒童的健康和發(fā)育會受到一定的影響；另外經(jīng)濟落后也會使教育事業(yè)發(fā)展落后，導(dǎo)致智力出現(xiàn)差別.

高三數(shù)學(xué)教案：《隨機事件的概率教案》教學(xué)設(shè)計

一名優(yōu)秀的教師在教學(xué)方面無論做什么事都有計劃和準(zhǔn)備，作為高中教師就要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容制定合適的教案。教案可以讓學(xué)生們充分體會到學(xué)習(xí)的快樂，讓高中教師能夠快速的解決各種教學(xué)問題。所以你在寫高中教案時要注意些什么呢？為滿足您的需求，小編特地編輯了“高三數(shù)學(xué)教案：《隨機事件的概率教案》教學(xué)設(shè)計”，歡迎您閱讀和收藏，并分享給身邊的朋友！

本文題目：高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教案：隨機事件的概率教案

●考點目標(biāo)定位

1.了解等可能性事件的概率的意義，會用排列組合公式計算一些等可能性事件的概率.

2.了解互斥事件的意義，會用互斥事件的概率加法公式計算一些事件的概率.

3.了解相互獨立事件的意義，會用相互獨立事件的概率乘法公式計算一些事件的概率，會計算事件在n次獨立重復(fù)試驗中恰好發(fā)生k次的概率.

●復(fù)習(xí)方略指南

概率是新課程中新增加部分的主要內(nèi)容之一.這一內(nèi)容是在學(xué)習(xí)排列、組合等計數(shù)知識之后學(xué)習(xí)的,主要內(nèi)容為等可能性事件的概率、互斥事件有一個發(fā)生的概率及相互獨立事件同時發(fā)生的概率.這一內(nèi)容從2000年被列入新課程高考的考試說明.

在2000,2001,2002,2003,2004這五年高考中,新課程試卷每年都有一道概率解答題,并且這五年的命題趨勢是：從分值上看,從10分提高到17分,從題目的位置看,2000年為第(17)題,2001年為第(18)題,2002年為第(19)題,2003年為第(20)題即題目的位置后移,2004年兩題分值增加到17分.從概率在試卷中的分數(shù)比與課時比看,在試卷中的分數(shù)比(12∶150=1∶12.5)是在數(shù)學(xué)中課時比(約為11∶330=1∶30)的2.4倍.概率試題體現(xiàn)了考試中心提出的“突出應(yīng)用能力考查”以及“突出新增加內(nèi)容的教學(xué)價值和應(yīng)用功能”的指導(dǎo)思想,在命題時,提高了分值,提高了難度,并設(shè)置了靈活的題目情境,如普法考試、串聯(lián)并聯(lián)系統(tǒng)、計算機上網(wǎng)、產(chǎn)品合格率等,所以在概率復(fù)習(xí)中要注意全面復(fù)習(xí),加強基礎(chǔ),注重應(yīng)用.

11.1 隨機事件的概率

●知識梳理

1.隨機事件：在一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.

2.必然事件：在一定條件下必然要發(fā)生的事件.

3.不可能事件：在一定條件下不可能發(fā)生的事件.

4.事件A的概率：在大量重復(fù)進行同一試驗時,事件A發(fā)生的頻率 總接近于某個常數(shù),在它附近擺動,這時就把這個常數(shù)叫做事件A的概率,記作P(A).由定義可知0≤P(A)≤1,顯然必然事件的概率是1,不可能事件的概率是0.

5.等可能性事件的概率：一次試驗連同其中可能出現(xiàn)的每一個結(jié)果稱為一個基本事件,通常此試驗中的某一事件A由幾個基本事件組成.如果一次試驗中可能出現(xiàn)的結(jié)果有n個,即此試驗由n個基本事件組成,而且所有結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等,那么每一基本事件的概率都是 .如果某個事件A包含的結(jié)果有m個,那么事件A的概率P(A)= .

6.使用公式P(A)= 計算時,確定m、n的數(shù)值是關(guān)鍵所在,其計算方法靈活多變,沒有固定的模式,可充分利用排列組合知識中的分類計數(shù)原理和分步計數(shù)原理,必須做到不重復(fù)不遺漏.

●點擊雙基

1.從1，2，…，9這九個數(shù)中，隨機抽取3個不同的數(shù)，則這3個數(shù)的和為偶數(shù)的概率是

A. B. C. D.

解析：基本事件總數(shù)為C ，設(shè)抽取3個數(shù),和為偶數(shù)為事件A,則A事件數(shù)包括兩類：抽取3個數(shù)全為偶數(shù),或抽取3數(shù)中2個奇數(shù)1個偶數(shù),前者C ,后者C C .

∴A中基本事件數(shù)為C +C C .

∴符合要求的概率為 = .

答案：C

2.某校高三年級舉行的一次演講比賽共有10位同學(xué)參加,其中一班有3位,二班有2位,其他班有5位.若采取抽簽的方式確定他們的演講順序，則一班的3位同學(xué)恰好被排在一起(指演講序號相連)，而二班的2位同學(xué)沒有被排在一起的概率為

A. B. C. D.

解析：10位同學(xué)總參賽次序A .一班3位同學(xué)恰好排在一起,而二班的2位同學(xué)沒有排在一起的方法數(shù)為先將一班3人捆在一起A ,與另外5人全排列A ,二班2位同學(xué)不排在一起,采用插空法A ,即A A A .

∴所求概率為 = .

答案：B

3.將一顆質(zhì)地均勻的骰子(它是一種各面上分別標(biāo)有點數(shù)1、2、3、4、5、6的正方體玩具)先后拋擲3次，至少出現(xiàn)一次6點向上的概率是

A. B. C. D.

解析：質(zhì)地均勻的骰子先后拋擲3次,共有6×6×6種結(jié)果.3次均不出現(xiàn)6點向上的擲法有5×5×5種結(jié)果.由于拋擲的每一種結(jié)果都是等可能出現(xiàn)的,所以不出現(xiàn)6點向上的概率為 = ,由對立事件概率公式,知3次至少出現(xiàn)一次6點向上的概率是1- = .

答案：D

4.一盒中裝有20個大小相同的彈子球，其中紅球10個，白球6個，黃球4個，一小孩隨手拿出4個，求至少有3個紅球的概率為________.

解析：恰有3個紅球的概率P1= = .

有4個紅球的概率P2= = .

至少有3個紅球的概率P=P1+P2= .

答案：

5.在兩個袋中各裝有分別寫著0，1，2，3，4，5的6張卡片.今從每個袋中任取一張卡片，則取出的兩張卡片上數(shù)字之和恰為7的概率為________.

解析：P= = .

答案：

●典例剖析

【例1】用數(shù)字1，2，3，4，5組成五位數(shù)，求其中恰有4個相同數(shù)字的概率.

解：五位數(shù)共有55個等可能的結(jié)果.現(xiàn)在求五位數(shù)中恰有4個相同數(shù)字的結(jié)果數(shù)：4個相同數(shù)字的取法有C 種，另一個不同數(shù)字的取法有C 種.而這取出的五個數(shù)字共可排出C 個不同的五位數(shù)，故恰有4個相同數(shù)字的五位數(shù)的結(jié)果有C C C 個，所求概率

P= = .

答：其中恰恰有4個相同數(shù)字的概率是 .

【例2】 從男女生共36人的班中，選出2名代表，每人當(dāng)選的機會均等.如果選得同性代表的概率是 ，求該班中男女生相差幾名?

解：設(shè)男生有x名，則女生有(36-x)人，選出的2名代表是同性的概率為P= = ,

即 + = ,

解得x=15或21.

所以男女生相差6人.

【例3】把4個不同的球任意投入4個不同的盒子內(nèi)(每盒裝球數(shù)不限)，計算：

(1)無空盒的概率;

(2)恰有一個空盒的概率.

解：4個球任意投入4個不同的盒子內(nèi)有44種等可能的結(jié)果.

(1)其中無空盒的結(jié)果有A 種，所求概率

P= = .

答：無空盒的概率是 .

(2)先求恰有一空盒的結(jié)果數(shù)：選定一個空盒有C 種，選兩個球放入一盒有C A 種，其余兩球放入兩盒有A 種.故恰有一個空盒的結(jié)果數(shù)為C C A A ,所求概率P(A)= = .

答：恰有一個空盒的概率是 .

深化拓展

把n+1個不同的球投入n個不同的盒子(n∈N*).求：

(1)無空盒的概率;(2)恰有一空盒的概率.

解：(1) .

(2) .

【例4】某人有5把鑰匙，一把是房門鑰匙，但忘記了開房門的是哪一把.于是，他逐把不重復(fù)地試開，問：

(1)恰好第三次打開房門鎖的概率是多少?

(2)三次內(nèi)打開的概率是多少?

(3)如果5把內(nèi)有2把房門鑰匙，那么三次內(nèi)打開的概率是多少?

解：5把鑰匙，逐把試開有A 種等可能的結(jié)果.

(1)第三次打開房門的結(jié)果有A 種，因此第三次打開房門的概率P(A)= = .

(2)三次內(nèi)打開房門的結(jié)果有3A 種，因此，所求概率P(A)= = .

(3)方法一：因5把內(nèi)有2把房門鑰匙，故三次內(nèi)打不開的結(jié)果有A A 種，從而三次內(nèi)打開的結(jié)果有A -A A 種，所求概率P(A)= = .

方法二：三次內(nèi)打開的結(jié)果包括：三次內(nèi)恰有一次打開的結(jié)果有C A A A 種;三次內(nèi)恰有2次打開的結(jié)果有A A 種.因此，三次內(nèi)打開的結(jié)果有C A A A +A A 種，所求概率

P(A)= = .

特別提示

1.在上例(1)中,讀者如何解釋下列兩種解法的意義.P(A)= = 或P(A)= ? ? = .

2.仿照1中,你能解例題中的(2)嗎?

●闖關(guān)訓(xùn)練

夯實基礎(chǔ)

1.從分別寫有A、B、C、D、E的5張卡片中，任取2張，這2張上的字母恰好按字母順序相鄰的概率為

A. B. C. D.

解析：P= = .

答案：B

2.甲、乙二人參加法律知識競賽,共有12個不同的題目,其中選擇題8個,判斷題4個.甲、乙二人各依次抽一題,則甲抽到判斷題,乙抽到選擇題的概率是

A. B. C. D.

解析：甲、乙二人依次抽一題有C ?C 種方法,

而甲抽到判斷題,乙抽到選擇題的方法有C C 種.

∴P= = .

答案：C

3.從數(shù)字1、2、3、4、5中，隨機抽取3個數(shù)字(允許重復(fù))組成一個三位數(shù)，其各位數(shù)字之和等于9的概率為

A. B. C. D.

解析：從數(shù)字1、2、3、4、5中，允許重復(fù)地隨機抽取3個數(shù)字，這三個數(shù)字和為9的情況為5、2、2;5、3、1;4、3、2;4、4、1;3、3、3.

∴概率為 = .

答案：D

4.一次二期課改經(jīng)驗交流會打算交流試點學(xué)校的論文5篇和非試點學(xué)校的論文3篇.若任意排列交流次序，則最先和最后交流的論文都為試點學(xué)校的概率是________.(結(jié)果用分數(shù)表示)

解析：總的排法有A 種.

最先和最后排試點學(xué)校的排法有A A 種.

概率為 = .

答案：

5.甲、乙二人參加普法知識競答，共有10個不同的題目，其中選擇題6個，判斷題4個，甲、乙二人依次各抽一題.

(1)甲抽到選擇題，乙抽到判斷題的概率是多少?

(2)甲、乙二人中至少有一人抽到選擇題的概率是多少?

分析：(1)是等可能性事件，求基本事件總數(shù)和A包含的基本事件數(shù)即可.(2)分類或間接法，先求出對立事件的概率.

解：(1)基本事件總數(shù)甲、乙依次抽一題有C C 種，事件A包含的基本事件數(shù)為C C ，故甲抽到選擇題，乙抽到判斷題的概率為 = .

(2)A包含的基本事件總數(shù)分三類：

甲抽到選擇題,乙抽到判斷題有C C ;

甲抽到選擇題,乙也抽到選擇題有C C ;

甲抽到判斷題,乙抽到選擇題有C C .

共C C +C C +C C .

基本事件總數(shù)C C ，

∴甲、乙二人中至少有一人抽到選擇題的概率為 = 或P( )= = ，P(A)=1-P( )= .

6.把編號為1到6的六個小球，平均分到三個不同的盒子內(nèi)，求：

(1)每盒各有一個奇數(shù)號球的概率;

(2)有一盒全是偶數(shù)號球的概率.

解：6個球平均分入三盒有C C C 種等可能的結(jié)果.

(1)每盒各有一個奇數(shù)號球的結(jié)果有A A 種，所求概率P(A)= = .

(2)有一盒全是偶數(shù)號球的結(jié)果有(C C )?C C ，

所求概率P(A)= = .

培養(yǎng)能力

7.已知8支球隊中有3支弱隊，以抽簽方式將這8支球隊分為A、B兩組，每組4支.求：

(1)A、B兩組中有一組恰有兩支弱隊的概率;

(2)A組中至少有兩支弱隊的概率.

(1)解法一：三支弱隊在同一組的概率為

+ = ，

故有一組恰有兩支弱隊的概率為1- = .

解法二：有一組恰有兩支弱隊的概率為

+ = .

(2)解法一：A組中至少有兩支弱隊的概率為 + = .

解法二：A、B兩組有一組至少有兩支弱隊的概率為1，由于對A組和B組來說，至少有兩支弱隊的概率是相同的，所以A組中至少有兩支弱隊的概率為 .

8.從1，2,…,10這10個數(shù)字中有放回地抽取3次，每次抽取一個數(shù)字，試求3次抽取中最小數(shù)為3的概率.

解：有放回地抽取3次共有103個結(jié)果，因最小數(shù)為3又可分為：恰有一個3，恰有兩個3，恰有三個3.故最小數(shù)為3的結(jié)果有C ?72+C ?7+C ,

所求概率P(A)= =0.169.

答：最小數(shù)為3的概率為0.169.

探究創(chuàng)新

9.有點難度喲!

將甲、乙兩顆骰子先后各拋一次,a、b分別表示拋擲甲、乙兩顆骰子所出現(xiàn)的點數(shù).

(1)若點P(a,b)落在不等式組 表示的平面區(qū)域的事件記為A,求事件A的概率;

(2)若點P(a,b)落在直線x+y=m(m為常數(shù))上,且使此事件的概率最大,求m的值.

解：(1)基本事件總數(shù)為6×6=36.

當(dāng)a=1時,b=1,2,3;

當(dāng)a=2時,b=1,2;

當(dāng)a=3時,b=1.

共有(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(3,1)6個點落在條件區(qū)域內(nèi),

∴P(A)= = .

(2)當(dāng)m=7時,(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)共有6種,此時P= = 最大.

●思悟小結(jié)

求解等可能性事件A的概率一般遵循如下步驟：

(1)先確定一次試驗是什么,此時一次試驗的可能性結(jié)果有多少，即求出A.

(2)再確定所研究的事件A是什么,事件A包括結(jié)果有多少,即求出m.

(3)應(yīng)用等可能性事件概率公式P= 計算.

●教師下載中心

教學(xué)點睛

1.一個隨機事件的發(fā)生既有隨機性(對單次試驗),又存在著統(tǒng)計規(guī)律(對大量重復(fù)試驗),這是偶然性和必然性的對立統(tǒng)一.

2.隨機事件A的概率P(A)滿足0≤P(A)≤1.

(3)P(A)= 既是等可能性事件的概率的定義,又是計算這種概率的基本方法.

拓展題例

【例1】 某油漆公司發(fā)出10桶油漆，其中白漆5桶，黑漆3桶，紅漆2桶.在搬運中所有標(biāo)簽脫落，交貨人隨意將這些標(biāo)簽重新貼上，問一個定貨3桶白漆、2桶黑漆和1桶紅漆的顧客，按所定的顏色如數(shù)得到定貨的概率是多少?

解：P(A)= = .

答：顧客按所定的顏色得到定貨的概率是 .

【例2】 一個口袋里共有2個紅球和8個黃球，從中隨機地接連取3個球，每次取一個.設(shè){恰有一個紅球}=A，{第三個球是紅球}=B.求在下列條件下事件A、B的概率.

(1)不返回抽樣;

(2)返回抽樣.

解：(1)不返回抽樣,

P(A)= = ,P(B)= = .

(2)返回抽樣,

P(A)=C ( )2= ,P(B)= = .

高二數(shù)學(xué)下冊《隨機事件的概率》知識點復(fù)習(xí)

一名優(yōu)秀的教師就要對每一課堂負責(zé)，作為教師就要早早地準(zhǔn)備好適合的教案課件。教案可以讓學(xué)生更好的吸收課堂上所講的知識點，幫助教師能夠井然有序的進行教學(xué)。您知道教案應(yīng)該要怎么下筆嗎？以下是小編收集整理的“高二數(shù)學(xué)下冊《隨機事件的概率》知識點復(fù)習(xí)”，歡迎您參考，希望對您有所助益！

高二數(shù)學(xué)下冊《隨機事件的概率》知識點復(fù)習(xí)

隨機事件的概念

在一定的條件下所出現(xiàn)的某種結(jié)果叫做事件。

(1)隨機事件：在一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件;

(2)必然事件：在一定條件下必然要發(fā)生的事件;

(3)不可能事件：在一定條件下不可能發(fā)生的事件。

隨機事件的概率

事件A的概率：在大量重復(fù)進行同一試驗時,事件A發(fā)生的頻率總接近于某個常數(shù)，在它附近擺動，這時就把這個常數(shù)叫做事件A的概率,記作P(A)。

由定義可知0≤P(A)≤1，顯然必然事件的概率是1，不可能事件的概率是0。

事件間的關(guān)系

(1)互斥事件：不能同時發(fā)生的兩個事件叫做互斥事件;

(2)對立事件：不能同時發(fā)生，但必有一個發(fā)生的兩個事件叫做互斥事件;

(3)包含：事件A發(fā)生時事件B一定發(fā)生，稱事件A包含于事件B(或事件B包含事件A);

事件間的運算

(1)并事件(和事件)

若某事件的發(fā)生是事件A發(fā)生或事件B發(fā)生，則此事件稱為事件A與事件B的并事件。

注：當(dāng)A和B互斥時，事件A+B的概率滿足加法公式：

P(A+B)=P(A)+P(B)(A、B互斥);且有P(A+)=P(A)+P()=1。

(2)交事件(積事件)

若某事件的發(fā)生是事件A發(fā)生和事件B同時發(fā)生，則此事件稱為事件A與事件B的交事件。

古典概型

(1)古典概型的兩大特點：1)試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個;2)每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等;

(2)古典概型的概率計算公式：P(A)=;

一次試驗連同其中可能出現(xiàn)的每一個結(jié)果稱為一個基本事件,通常此試驗中的某一事件A由幾個基本事件組成.如果一次試驗中可能出現(xiàn)的結(jié)果有n個,即此試驗由n個基本事件組成,而且所有結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等,那么每一基本事件的概率都是。如果某個事件A包含的結(jié)果有m個,那么事件A的概率P(A)=。

練習(xí)題：

1．甲、乙兩人下棋，兩人和棋的概率是12，乙獲勝的概率是13，則乙不輸?shù)母怕适?)

A.56

B.23

C.12

D.13

解析：選A乙不輸包含兩種情況：一是兩人和棋，二是乙獲勝，故所求概率為12＋13＝56.

2．一個盒子內(nèi)裝有紅球、白球、黑球三種球，其數(shù)量分別為3,2,1，從中任取兩球，則互斥而不對立的兩個事件為()

A．至少有一個白球；都是白球

B．至少有一個白球；至少有一個紅球

C．恰有一個白球；一個白球一個黑球

D．至少有一個白球；紅球、黑球各一個

解析：選D紅球、黑球各取一個，則一定取不到白球，故“至少有一個白球”“紅球、黑球各一個”為互斥事件，又任取兩球還包含“兩個紅球”這個事件，故不是對立事件．

3．?dāng)S一個骰子的試驗，事件A表示“小于5的偶數(shù)點出現(xiàn)”，事件B表示“小于5的點數(shù)出現(xiàn)”，則一次試驗中，事件A＋B發(fā)生的概率為()

A.13

B.12

C.23

D.56

解析：選C擲一個骰子的試驗有6種可能結(jié)果，依題意P(A)＝26＝13，P(B)＝46＝23，

所以P(B)＝1－P(B)＝1－23＝13，

因為B表示“出現(xiàn)5點或6點”的事件，因此事件A與B互斥，從而P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝13＋13＝23.