高中概率教案

隨機現(xiàn)象和隨機事件的概率。

總課題概率總課時第21課時
分課題隨機現(xiàn)象和隨機事件的概率分課時第1課時
教學目標了解必然事件，不可能事件及隨機事件的意義；了解隨機事件發(fā)生的不確定性及頻率的穩(wěn)定性，進一步了解概率的意義及概率與頻率的區(qū)別；通過對概率的學習，使學生對對立統(tǒng)一的辯證規(guī)律有進一步認識．
重點難點必然事件、不可能事件，隨機事件的含義；根據(jù)統(tǒng)計定義計算概率的方法．
引入新課
1．觀察下列現(xiàn)象：
（1）在標準大氣壓下，把水加熱到100°C，沸騰；（2）導體通電，發(fā)熱；
（3）實心鐵塊丟入水中，鐵塊浮起；（4）同性電荷，互相吸引；（5）買一張福到彩票，中獎；（6）擲一枚硬幣，正面向上；
這些現(xiàn)象各有什么特點?

2．（1）確定性現(xiàn)象與隨機現(xiàn)象：

（2）試驗與事件：

（3）事件的分類與事件的符號表示：

3．概率的定義及頻率與概率的關(guān)系：

4．求事件的概率的基本方法：

注意：概率的取值范圍是__________________________________．
例題剖析
例1試判斷下列事件是隨機事件、必然事件還是不可能事件．
（1）我國東南沿海某地明年將次受到熱帶氣旋的侵襲；
（2）若為實數(shù)，則；
（3）某人開車通過個路口都將遇到綠燈；
（4）拋一石塊，石塊下落；
（5）一個正六面體的六個面分別寫有數(shù)字1，2，3，4，5，6，將它拋擲兩次，向上的面的數(shù)字之和大于12．

例2下面表中列出10次拋擲硬幣的試驗結(jié)果，為每次試驗拋擲硬幣的次數(shù)，
為硬幣正面向上的次數(shù)，計算每次試驗中“正面向上”這一事件的頻
率，并考查其概率．
試驗序號拋擲的次數(shù)
正面向上的次數(shù)
“正面向上”出現(xiàn)的頻率
1500251
2500249
3500256
4500253
5500251
6500246
7500244
8500258
9500262
10500247

例3某市統(tǒng)計近幾年新生兒出生數(shù)及其中男嬰數(shù)（單位：人）如下：
時間1999年2000年2001年2002年
出生嬰兒數(shù)21840230702009419982
出生男嬰數(shù)11453120311029710242
（1）試計算男嬰各年出生的頻率（精確到）；
（2）該市男嬰出生的概率約為多少?
鞏固練習
1．某班進行一次數(shù)學測驗，其中及格的人數(shù)為47人，不及格的人數(shù)為3人，
請據(jù)此列出一些不可能事件，必然事件，隨機事件．

2．在10個學生中，男生有x個，現(xiàn)從中任選6人去參加某項活動．
①至少有1個女生；②5個男生，1個女生；③3個男生，3個女生．
當x為何值時，使得①為必然事件；②為不可能事件；③為隨機事件．

3．某醫(yī)院治療一種疾病治愈率為％，如果前個病人都沒有治愈，那么第十個病人
就一定能治愈嗎？

課堂小結(jié)
隨機現(xiàn)象和隨機事件的概率的簡單計算．
課后訓練
班級：高二（）班姓名：____________
一基礎(chǔ)題
1．從15名學生中（其中男生10人，女生5人），任意選出6人的必然事件是（）
A．6人都是男生；B．至少有1人是女生；
C．6人都是女生；D．至少有1人是男生．

2．從1，2，3，…，10這10個數(shù)字中，任取3個數(shù)字，那么“這3個數(shù)字之和小于27”這一事件是（）
A．必然事件B．不可能事件C．隨機事件D．以上選項均不正確

3．給出下列事件：
①對非零向量，，若，則⊥；
②直線（）與函數(shù)的圖象有兩個不同的交點；
③若，，則；
④過空間任意三點，有且只有一個平面．
在以上事件中隨機事的個數(shù)是（）
A．1B．2C．3D．4

4．拋擲一枚硬幣，連續(xù)5次正面向上，則有（）
A．拋擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面向上，概率為1；
B．第6次出現(xiàn)正面向上的概率大于；
C．第6次出現(xiàn)正面向上的概率等于；
D．第6次出現(xiàn)正面向上的概率小于．
5．設(shè)某種產(chǎn)品的合格率約為99%，估算10000件該產(chǎn)品中次品的件數(shù)可能是______件．

6．對某批種子的發(fā)芽情況統(tǒng)計，在統(tǒng)計的5000粒種子中共有4520粒發(fā)芽，
則“種子發(fā)芽”事件的頻率為______________．

二提高題
7．已知，，給出事件：．
（1）當為必然事件時，求的取值范圍；
（2）當為不可能事件時，求的取值范圍．

三能力題
8．某射擊運動負進行雙向飛碟射擊訓練，各次訓練的成績記錄如下：
射擊次數(shù)100120150100150160150
擊中飛碟數(shù)819512382119127121
擊中飛碟頻率
（1）將各次記錄擊中飛碟的頻率填入表中．
（2）這個運動員擊中飛碟的概率約為多少?

相關(guān)知識

《隨機事件的概率》教案

《隨機事件的概率》教案
一、教學目標

知識與技能目標：了解生活中的隨機現(xiàn)象；了解必然事件，不可能事件，隨機事件的概念；理解隨機事件的頻率與概率的含義。

過程與方法目標：通過做實驗的過程，理解在大量重復試驗的情況下，隨機事件的發(fā)生呈現(xiàn)規(guī)律性，進而理解頻率和概率的關(guān)系；通過一系列問題的設(shè)置，培養(yǎng)學生獨立思考、發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題的能力。

情感、態(tài)度、價值觀目標：滲透偶然寓于必然，事件之間既對立又統(tǒng)一的辯證唯物主義思想；增強學生的科學素養(yǎng)。

二、教學重點、難點

教學重點：根據(jù)隨機事件、必然事伯、不可能事件的概念判斷給定事件的類型，并能用概率來刻畫生活中的隨機現(xiàn)象，理解頻率和概率的區(qū)別與聯(lián)系。

教學難點：理解隨機事件的頻率定義與概率的統(tǒng)計定義及計算方法，理解頻率和概率的區(qū)別與聯(lián)系。

三、教學準備

多媒體課件

四、教學過程

(一)情境設(shè)置，引入課題

相傳古代有個國王，由于崇尚迷信，世代沿襲著一條奇特的法規(guī)：凡是死囚，在臨刑時要抽一次“生死簽”，即在兩張小紙片上分別寫著“生”和“死”的字樣，由執(zhí)法官監(jiān)督，讓犯人當眾抽簽，如果抽到“死”字的簽，則立即處死；如果抽到“生”字的簽，則當場赦免。

有一次國王決定處死一個敢于“犯上”的大臣，為了不讓這個囚臣得到半點獲赦機會，他與幾個心腹密謀暗議，暗中叮囑執(zhí)法官，把兩張紙上都寫成“死”。

但最后“犯上”的大臣還是獲得赦免，你知道他是怎么做的嗎？

相信聰明的同學們應(yīng)該知道“犯上”的大臣的聰明之舉：將所抽到的簽吞毀掉，為證明自己抽到“生”字的簽，只需驗證所剩的簽為“死”簽。

我們?nèi)绻麑W習了隨機事件的概率，便不難用數(shù)學的角度來解釋“犯上”的大臣的聰明之舉。下面中公資深講師跟大家來認識一下事件的概念。(二)探索研究，理解事件

問題1：下面有一些事件，請同學們從這些事件發(fā)生與否的角度，分析一下它們各有什么特點？

①“導體通電后，發(fā)熱”；

②“拋出一塊石塊，自由下落”；

③“某人射擊一次，中靶”；

④“在標準大氣壓下且溫度高于0℃時，冰自然融化”；

⑦“某地12月12日下雨”；

⑧“從標號分別為1，2，3，4，5的5張標簽中，得到1號簽”。

給出定義：

事件：是指在一定條件下所出現(xiàn)的某種結(jié)果。它分為必然事件、不可能事件和隨機事件。

問題2：列舉生活中的必然事件，隨機事件，不可能事件。

問題3：隨機事件在一次試驗中可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，在大量重復試驗下，它是否有一定規(guī)律？

實驗1：學生分組進行拋硬幣，并比較各組的實驗結(jié)果，引發(fā)猜想。

給出頻數(shù)與頻率的定義
問題4：猜想頻率的取值范圍是什么？

實驗2：計算機模擬拋硬幣，并展示歷史上大量重復拋硬幣的結(jié)果。

問題5：結(jié)合計算機模擬拋硬幣與歷史上大量重復拋硬幣的結(jié)果，判斷猜想正確與否。

頻率的性質(zhì)：

1.頻率具有波動性：試驗次數(shù)n不同時，所得的頻率f不一定相同。

2.試驗次數(shù)n較小時，f的波動性較大，隨著試驗次數(shù)n的不斷增大，頻率f呈現(xiàn)出穩(wěn)定性。

概率的定義

事件A的概率：在大量重復進行同一試驗時，事件A發(fā)生的頻率m/n總接近于某個常數(shù)，在它附近擺動，這時就把這個常數(shù)叫做事件A的概率，記作P(A)。

概率的性質(zhì)

由定義可知0≤P(A)≤1，顯然必然事件的概率是1，不可能事件的概率是0。

頻率與概率的關(guān)系

①一個隨機事件發(fā)生于否具有隨機性，但又存在統(tǒng)計的規(guī)律性，在進行大量的重復事件時某個事件是否發(fā)生，具有頻率的穩(wěn)定性，而頻率的穩(wěn)定性又是必然的，因此偶然性和必然性對立統(tǒng)一。

②不可能事件和確定事件可以看成隨機事件的極端情況。③隨機事件的頻率是指事件發(fā)生的次數(shù)和總的試驗次數(shù)的比值，它具有一定的穩(wěn)定性，總在某個常數(shù)附近擺動，且隨著試驗次數(shù)的不斷增多，這個擺動的幅度越來越小，而這個接近的某個常數(shù)，我們稱之為概事件發(fā)生的概率。

④概率是有巨大的數(shù)據(jù)統(tǒng)計后得出的結(jié)果，講的是一種大的整體的趨勢，而頻率是具體的統(tǒng)計的結(jié)果。

⑤概率是頻率的穩(wěn)定值，頻率是概率的近似值。

例某射手在同一條件下進行射擊，結(jié)果如下表所示：

(1)填寫表中擊中靶心的頻率；

(2)這個射手射擊一次，擊中靶心的概率約是什么？

問題6：如果某種彩票中獎的概率為1/1000，那么買1000張彩票一定能中獎嗎？請用概率的意義解釋。

(三)課堂練習，鞏固提高

1.將一枚硬幣向上拋擲10次，其中正面向上恰有5次是()

A.必然事件B.隨機事件

C.不可能事件D.無法確定

2.下列說法正確的是()

A.任一事件的概率總在(0.1)內(nèi)

B.不可能事件的概率不一定為0

C.必然事件的概率一定為1

D.以上均不對

3.下表是某種油菜子在相同條件下的發(fā)芽試驗結(jié)果表，請完成表格并回答題。

(1)完成上面表格：

(2)該油菜子發(fā)芽的概率約是多少？4.生活中，我們經(jīng)常聽到這樣的議論：“天氣預報說昨天降水概率為90%，結(jié)果根本一點雨都沒下，天氣預報也太不準確了?！睂W了概率后，你能給出解釋嗎？

(四)課堂小節(jié)

概率是一門研究現(xiàn)實世界中廣泛存在的隨機現(xiàn)象的科學，正確理解概率的意義是認識、理解現(xiàn)實生活中有關(guān)概率的實例的關(guān)鍵，學習過程中應(yīng)有意識形成概率意識，并用這種意識來理解現(xiàn)實世界，主動參與對事件發(fā)生的概率的感受和探索。

五、板書設(shè)計

六、教學反思

略。

高二數(shù)學隨機事件的概率36

俗話說，凡事預則立，不預則廢。教師要準備好教案，這是教師的任務(wù)之一。教案可以讓學生更好的吸收課堂上所講的知識點，讓教師能夠快速的解決各種教學問題。你知道如何去寫好一份優(yōu)秀的教案呢？下面是小編為大家整理的“高二數(shù)學隨機事件的概率36”，歡迎閱讀，希望您能閱讀并收藏。

第1節(jié)隨機事件的概率
1.有下列事件：
①連續(xù)擲一枚硬幣兩次，兩次都出現(xiàn)正面朝上；
②異性電荷相互吸引；
③在標準大氣壓下，水在1℃結(jié)冰；
④買了一注彩票就得了特等獎.
其中是隨機事件的有（）
A.①②B.①④C.①③④D.②④
2.(創(chuàng)新題)下列事件中，隨機事件的個數(shù)為()
①方程ax+b=0有一個實數(shù)根；
②2009年5月15日，去新加坡旅游的人感染甲型H1N1;
③2012年倫敦奧運會中國拿金牌數(shù)居第一名;
④常溫下，焊錫熔化;
⑤若a＞b,那么ac＞bc.
A.2B.3C.4D.5
3.關(guān)于隨機事件的頻率與概率，以下說法正確的是（）
A.頻率是確定的，概率是隨機的
B.頻率是隨機的，概率也是隨機的
C.概率是確定的，概率是頻率的近似值
D.概率是確定的，頻率是概率的近似值
4.下列事件中,隨機事件是()
A.向區(qū)間(0,1)內(nèi)投點,點落在(0,1)區(qū)間
B.向區(qū)間(0,1)內(nèi)投點,點落在(1,2)區(qū)間
C.向區(qū)間(0,2)內(nèi)投點,點落在(0,1)區(qū)間
D.向區(qū)間(0,2)內(nèi)投點,點落在(-1,0)區(qū)間
5.事件A的頻率滿足()
A.=0B.=1C.0＜＜1D.0≤≤1
6.一家保險公司想了解汽車的擋風玻璃破碎的概率,公司收集了20000部汽車,時間從某年的5月1日到下一年的5月1日,共發(fā)現(xiàn)有600部汽車的擋風玻璃破碎,則一部汽車在一年時間里擋風玻璃破碎的概率近似為.
7.同時擲兩枚骰子，點數(shù)之和在2～12間的事件是事件，點數(shù)之和為12的事件是事件，點數(shù)之和小于2或大于12的事件是事件；將一枚骰子連擲兩次，點數(shù)之差為5的事件是事件，點數(shù)之差為6的事件是事件.
8.指出下列隨機事件的條件及結(jié)果.
（1）某人射擊8次，恰有2次中靶；
（2）某人購買福利彩票10注，有2注中得三等獎，其余8注未中獎.

9.（1）某廠一批產(chǎn)品的次品率為，問任意抽取10件產(chǎn)品是否一定會發(fā)現(xiàn)一件次品？為什么？
（2）10件產(chǎn)品中次品率為，問“這10件產(chǎn)品中必有一件次品”的說法是否正確？為什么？

10.（改編題)用一臺自動機床加工一批螺母,從中抽出100個逐個進行直徑檢驗，結(jié)果如下：
直徑個數(shù)直徑個數(shù)
d∈(6.88,6.89］1d∈(6.93,6.94］26
d∈(6.89,6.90］2d∈(6.94,6.95］15
d∈(6.90,6.91］10d∈(6.95,6.96］8
d∈(6.91,6.92］17d∈(6.96,6.97］2
d∈(6.92,6.93］17d∈(6.97,6.98］2
直徑個數(shù)從這100個螺母中，任意抽取一個，求事件A(d∈(6.92,6.94］)，事件B(d∈(6.90,6.96］)，事件C(d6.96)的頻率.

11.某射手在同一條件下進行射擊，結(jié)果如下表所示：
射擊次數(shù)n1020501002005001000
擊中靶心的次數(shù)m8194490178455906
擊中靶心的頻率
（1）計算表中擊中靶心的各個頻率；
（2）這個運動員擊中靶心的概率約是多少？

12.（創(chuàng)新題）某教授為了測試貧困地區(qū)和發(fā)達地區(qū)的同齡兒童的智力，出了10個智力題，每個題10分，然后作了統(tǒng)計，下表是統(tǒng)計結(jié)果.
貧困地區(qū):
參加測試的人數(shù)3050100200500800
得60分以上的人數(shù)162752104256402
得60分以上的頻率
發(fā)達地區(qū):
參加測試的人數(shù)3050100200500800
得60分以上的人數(shù)172956111276440
得60分以上的頻率
(1)利用計算器計算兩地區(qū)參加測試的兒童中得60分以上的頻率;
(2)求兩個地區(qū)參加測試的兒童得60分以上的概率;
(3)分析貧富差距為什么會帶來人的智力的差別.

答案
1.B2.C3.D4.C5.D6.0.037.必然隨機不可能隨機不可能
8.（1）條件：某人射擊8次;結(jié)果：恰有2次中靶.
(2)條件：某人購買福利彩票10注；結(jié)果：2注中得三等獎，其余8注未中獎.
9.(1)不一定，因為此處次品率即指概率，是隨機事件的結(jié)果，而不是確定性事件的結(jié)果.
(2)正確，因為這是確定事件.
10.設(shè)n=100,A、B、C發(fā)生的次數(shù)分別為
mA=17+26=43,mB=10+17+17+26+15+8=93,
mC=2+2=4.
事件A發(fā)生的頻率為=0.43,
事件B發(fā)生的頻率為=0.93,
事件C發(fā)生的頻率為=0.04.
11.(1)0.8,0.95,0.88,0.9,0.89,0.91,0.906(2)0.9
12.(1)貧困地區(qū)：
參加測試的人數(shù)3050100200500800
得60分以上的人數(shù)162752104256402
得60分以上的頻率0.5330.5400.5200.5200.5120.503
發(fā)達地區(qū)：
參加測試的人數(shù)3050100200500800
得60分以上的人數(shù)172956111276440
得60分以上的頻率0.5670.5800.5600.5550.5520.550
（2)貧困地區(qū)和發(fā)達地區(qū)參加測試的兒童得60分以上的頻率逐漸趨于0.5和0.55，故概率分別為0.5和0.55.
(3)經(jīng)濟上的貧困導致貧困地區(qū)生活水平落后，兒童的健康和發(fā)育會受到一定的影響；另外經(jīng)濟落后也會使教育事業(yè)發(fā)展落后，導致智力出現(xiàn)差別.

高一上冊《隨機事件和概率》導學設(shè)計

高一上冊《隨機事件和概率》導學設(shè)計

10.2.1隨機事件導學案(1）
【預習】自學《數(shù)學》第二冊課本155-157頁的內(nèi)容．
【預習目標】初步了解確定性現(xiàn)象與隨機現(xiàn)象，必然事件、不可能事件及隨機事件．
【導引】
1.在一定條件下，某些現(xiàn)象可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，事先不能斷定出現(xiàn)哪種結(jié)果，這類現(xiàn)象稱為．
2.在一定條件下，某些現(xiàn)象事先就能斷定發(fā)生或不發(fā)生，這類現(xiàn)象叫做．
3.研究隨機現(xiàn)象，通常要進行觀察或試驗，這些觀察或試驗統(tǒng)稱為．而試驗的每一種的結(jié)果都是一個事件．在每次試驗中，這樣的隨機試驗的每一個可能的結(jié)果稱為基本事件.
4.在一定條件下，的事件叫做隨機事件；在一定條件下，的事件叫做必然事件；在一定條件下，的事件叫做不可能事件．
【試試看】
下列現(xiàn)象事先是否能斷定一定發(fā)生？
（1）拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，刻有國徽的一面向上；
（2）從一副撲克牌（54張）中抽一張牌，抽出的是紅桃；
（3）轉(zhuǎn)盤被分成8個全等的扇形，其中6個扇形涂成紅色，另2個涂成藍色，任意轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，當轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，轉(zhuǎn)盤中心固定的指針處于紅色區(qū)域；
（4）拋擲一顆骰子，出現(xiàn)的點數(shù)小于7；
（5）在10個同類產(chǎn)品中，有9個正品、1個次品，從中一次任意抽出2個檢驗，抽到的都是次品．

【本課目標】
1.體會確定性現(xiàn)象與隨機現(xiàn)象的含義；
2.了解必然事件、不可能事件及隨機事件的意義；
3.理解隨機事件發(fā)生的不確定性，并能寫出隨機試驗的基本事件；
4.發(fā)揮學生的主體作用，理論聯(lián)系實際，激發(fā)學生的學習積極性；
5.通過概率論的介紹，激發(fā)學生對科學的探究精神和嚴肅認真的科學態(tài)度．
【重點】確定事件是隨機事件、必然事件還是不可能事件．
【難點】寫出隨機試驗的基本事件．
【導學】
任務(wù)1：體會隨機現(xiàn)象和確定性現(xiàn)象的含義．
課前完成【試試看】，哪些是隨機現(xiàn)象，哪些是確定性現(xiàn)象？
隨機現(xiàn)象：
確定性現(xiàn)象：
舉出一些日常生活中隨機現(xiàn)象以及確定性現(xiàn)象的例子：

任務(wù)2：判斷事件是隨機事件、必然事件還是不可能事件．
【例1】試判斷下列事件是隨機事件、必然事件還是不可能事件：
（1）在標準大氣壓下，把水加熱到100°C，水沸騰；
（2）導體通電，發(fā)熱；
（3）同性電荷互相吸引；
（4）在標準大氣壓下，溫度低于0°C，冰融化；
（5）買一張體育彩票，中獎；
（6）明天有雨．
任務(wù)3：寫出隨機試驗的基本事件．
【例2】拋擲一顆骰子，觀察出現(xiàn)的點數(shù)．下列事件中哪些是隨機事件？哪些是必然事件？哪些是不可能事件？
，，，…，，，，．

【例3】一個口袋里有紅球、黃球、綠球、白球、藍球各1個，從中任意取2個球，觀察球的顏色．
（1）列出這個試驗的所有基本事件；
（2）“至少有1個藍球”這一復合事件包含哪幾個基本事件？

【變式】手上有4張撲克牌，紅桃、方片、黑桃、梅花，從中任取兩張，觀察出現(xiàn)的花色．
（1）列出試驗的所有基本事件；
（2）“至少有一張紅色撲克牌”包括了哪些基本事件？

【檢測】
1.指出下列事件是必然事件，不可能事件，還是隨機事件：
（1）買一張電影票，座位號是偶數(shù)排；
（2）某人射擊一次，中10環(huán)；
（3）擲兩顆骰子，向上一面的兩個點數(shù)之和不小于2；
（4）明天的英語測驗，你得90分；
（5）罰點球成功；
（6）在混有次品的一批產(chǎn)品中，隨意抽取一件，是次品．
2.從由1,2,3三個數(shù)字組成的兩位數(shù)中，任意取出一個兩位數(shù)．
（1）寫出這個試驗的全體基本事件．
（2）“組成偶數(shù)”包含了哪些基本事件？

【導練】
1.指出下列事件是必然事件，不可能事件，還是隨機事件：
（1）下雨后有彩虹；
（2）擲一顆骰子，出現(xiàn)6點；
（3）獨木舟順流而下；
（4）拋一石塊，下落；
（5）某人射擊一次，中靶；
（6）從分別標有號數(shù)1,2,3,4,5的5張標簽中任取一張，得到4號簽．
2.新學期開始，某班將從5位學生中選出2位同學擔任正、副班長．
（1）寫出這個試驗的全體基本事件．
（2）如果這5位學生中有兩位是女生，那么“正、副班長中至少有一個是女生”包含了哪些基本事件？

高二數(shù)學下冊《隨機事件的概率》知識點復習

一名優(yōu)秀的教師就要對每一課堂負責，作為教師就要早早地準備好適合的教案課件。教案可以讓學生更好的吸收課堂上所講的知識點，幫助教師能夠井然有序的進行教學。您知道教案應(yīng)該要怎么下筆嗎？以下是小編收集整理的“高二數(shù)學下冊《隨機事件的概率》知識點復習”，歡迎您參考，希望對您有所助益！

高二數(shù)學下冊《隨機事件的概率》知識點復習

隨機事件的概念

在一定的條件下所出現(xiàn)的某種結(jié)果叫做事件。

(1)隨機事件：在一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件;

(2)必然事件：在一定條件下必然要發(fā)生的事件;

(3)不可能事件：在一定條件下不可能發(fā)生的事件。

隨機事件的概率

事件A的概率：在大量重復進行同一試驗時,事件A發(fā)生的頻率總接近于某個常數(shù)，在它附近擺動，這時就把這個常數(shù)叫做事件A的概率,記作P(A)。

由定義可知0≤P(A)≤1，顯然必然事件的概率是1，不可能事件的概率是0。

事件間的關(guān)系

(1)互斥事件：不能同時發(fā)生的兩個事件叫做互斥事件;

(2)對立事件：不能同時發(fā)生，但必有一個發(fā)生的兩個事件叫做互斥事件;

(3)包含：事件A發(fā)生時事件B一定發(fā)生，稱事件A包含于事件B(或事件B包含事件A);

事件間的運算

(1)并事件(和事件)

若某事件的發(fā)生是事件A發(fā)生或事件B發(fā)生，則此事件稱為事件A與事件B的并事件。

注：當A和B互斥時，事件A+B的概率滿足加法公式：

P(A+B)=P(A)+P(B)(A、B互斥);且有P(A+)=P(A)+P()=1。

(2)交事件(積事件)

若某事件的發(fā)生是事件A發(fā)生和事件B同時發(fā)生，則此事件稱為事件A與事件B的交事件。

古典概型

(1)古典概型的兩大特點：1)試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個;2)每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等;

(2)古典概型的概率計算公式：P(A)=;

一次試驗連同其中可能出現(xiàn)的每一個結(jié)果稱為一個基本事件,通常此試驗中的某一事件A由幾個基本事件組成.如果一次試驗中可能出現(xiàn)的結(jié)果有n個,即此試驗由n個基本事件組成,而且所有結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等,那么每一基本事件的概率都是。如果某個事件A包含的結(jié)果有m個,那么事件A的概率P(A)=。

練習題：

1．甲、乙兩人下棋，兩人和棋的概率是12，乙獲勝的概率是13，則乙不輸?shù)母怕适?)

A.56

B.23

C.12

D.13

解析：選A乙不輸包含兩種情況：一是兩人和棋，二是乙獲勝，故所求概率為12＋13＝56.

2．一個盒子內(nèi)裝有紅球、白球、黑球三種球，其數(shù)量分別為3,2,1，從中任取兩球，則互斥而不對立的兩個事件為()

A．至少有一個白球；都是白球

B．至少有一個白球；至少有一個紅球

C．恰有一個白球；一個白球一個黑球

D．至少有一個白球；紅球、黑球各一個

解析：選D紅球、黑球各取一個，則一定取不到白球，故“至少有一個白球”“紅球、黑球各一個”為互斥事件，又任取兩球還包含“兩個紅球”這個事件，故不是對立事件．

3．擲一個骰子的試驗，事件A表示“小于5的偶數(shù)點出現(xiàn)”，事件B表示“小于5的點數(shù)出現(xiàn)”，則一次試驗中，事件A＋B發(fā)生的概率為()

A.13

B.12

C.23

D.56

解析：選C擲一個骰子的試驗有6種可能結(jié)果，依題意P(A)＝26＝13，P(B)＝46＝23，

所以P(B)＝1－P(B)＝1－23＝13，

因為B表示“出現(xiàn)5點或6點”的事件，因此事件A與B互斥，從而P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝13＋13＝23.