高中必修三教案

高中數(shù)學(xué)必修三導(dǎo)學(xué)案：3.1.1隨機(jī)事件的概率。

第三章概率
3.1.1隨機(jī)事件的概率
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1．了解隨機(jī)事件發(fā)生的不確定性和概率的穩(wěn)定性．
2．了解隨機(jī)事件，必然事件和不可能事件的概念.
3．正確了解概率的含義，了解頻率與概率的區(qū)別與聯(lián)系．會(huì)求隨機(jī)事件的概率．
【新知自學(xué)】
閱讀教材第108-112頁內(nèi)容，然后回答問題
知識(shí)回顧：
1.頻率分布表中的頻率=.
2.初中教材中隨機(jī)事件的概念是：在一定條件下，可能發(fā)生也可能的事件叫做隨機(jī)事件.

新知梳理：
1、事件的概念
(1)必然事件：在條件S下，的事件，叫做相對(duì)于條件S的必然事件.
(2)不可能事件：在條件S下，的事件，叫做相對(duì)于條件S的不可能事件.
(3)確定事件：與統(tǒng)稱為相對(duì)于條件S的確定事件,簡稱確定事件.
(4)隨機(jī)事件：在條件S下，的事件，叫做相對(duì)于條件S的隨機(jī)事件，簡稱隨機(jī)事件..
2、事件的分類

3、事件的表示
事件常用表示.
4、頻數(shù)與頻率
在相同的條件S下重復(fù)次試驗(yàn)，觀察某一事件A是否出現(xiàn)，稱次試驗(yàn)中事件A出現(xiàn)次數(shù)為事件A出現(xiàn)的，稱事件A出現(xiàn)的比例為事件A出現(xiàn)的.范圍是.
5、概率
對(duì)于給定的事件A，如果隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，事件A發(fā)生的頻率穩(wěn)定在中的某一個(gè)常數(shù)上，把這個(gè)，記作，稱為事件A的概率.
思考：1頻率與概率的區(qū)別與聯(lián)系是什么？

2必然事件的概率是多少？不可能事件的概率是多少？

對(duì)點(diǎn)練習(xí)：
1.考察下列事件：
①導(dǎo)體通電時(shí)發(fā)熱；②向上拋出的石頭會(huì)下落；③在沒有水分的真空中種子發(fā)芽；④在常溫常壓下鋼鐵融化；⑤某人射擊一次命中目標(biāo).
這些事件就其發(fā)生與否有什么共同特點(diǎn)？是什么事件？

2.下列說法正確地是（）
A.任何事件的概率總是在之間
B.頻率是客觀存在的，與試驗(yàn)次數(shù)無關(guān)
C.隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率一般會(huì)越來越接近概率
D.概率是隨機(jī)的，在試驗(yàn)前不能確定
3.下面的事件：（1）在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水加熱到時(shí)會(huì)沸騰；（2）∈R,則；（3）一枚硬幣連擲兩次，兩次都會(huì)出現(xiàn)正面向上.是不可能事件的有（）
A.（2）B.（1）C.（1）（2）D.（3)
【合作探究】
典例精析
例題1.在10個(gè)同類產(chǎn)品中，有8個(gè)正品，2個(gè)次品，從中任意抽出3個(gè)檢驗(yàn)，據(jù)此列出其中的不可能事件、必然事件、隨機(jī)事件.

變式訓(xùn)練1.盒中僅有4只白球，5只黑球，從中任意取出一只球.
（1）“取出的球是黃球”是什么事件？它的概率是多少？
（2）“取出的球是白球”是什么事件？
（3）“取出的球是白球或黑球”是什么事件？它的概率是多少？
例題2.某射手在同一條件下進(jìn)行射擊，結(jié)果如下表所示：
射擊次數(shù)n102050100200500
擊中靶心次數(shù)m8194492178455
擊中靶心的頻率
（1）填寫表中擊中靶心的頻率；
（2）這個(gè)射手射擊一次，擊中靶心的概率估計(jì)是什么？

變式訓(xùn)練2.某人進(jìn)行打靶練習(xí)，共射擊10次，其中有2次中10環(huán)，有3次射中9環(huán)，有4次中8環(huán)，有1次未中靶，試計(jì)算此人中靶的頻率，假設(shè)此人射擊1次，試問中靶的概率約為多大？中10環(huán)的概率約為多大？

例題3.袋中裝有大小相同的紅、白、黃、黑4個(gè)球，分別寫出以下隨機(jī)試驗(yàn)的條件和結(jié)果．列舉出重復(fù)試驗(yàn)的結(jié)果
(1)從中任取1球；(2)從中任取2球．

變式訓(xùn)練3.指出下列試驗(yàn)的結(jié)果.
（1）先后擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣的結(jié)果；
（2）某人射擊一次命中的環(huán)數(shù)；
（3）從集合中任取兩個(gè)元素構(gòu)成的的子集.

【課堂小結(jié)】

【當(dāng)堂達(dá)標(biāo)】
1、判斷下列事件哪些是必然事件，哪些是不肯能事件，哪些是隨機(jī)事件？
（1）擲一枚骰子兩次，所得點(diǎn)數(shù)之和大于12.
（2）如果，那么；
（3）擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面向上；
（4）從分別標(biāo)有號(hào)數(shù)1，2，3，4，5的5張標(biāo)簽中任取一張，得到4號(hào)簽；
（5）某電話機(jī)在1分鐘內(nèi)接到2次呼叫.

2、從存放號(hào)碼分別為1，2，3，，10是的卡片的盒子中，有放回地取100次，每次取一張卡片并記下號(hào)碼，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：
卡片號(hào)碼12345678910
取到的次數(shù)138576131810119

則取到號(hào)碼為奇數(shù)的頻率（）
A.0.53B.0.5C.0.47D.0.37
3、從一批準(zhǔn)備出廠的電視中隨機(jī)抽取10臺(tái)進(jìn)行質(zhì)量檢查，其中有一臺(tái)是次品.若用C表示抽到次品這一事件，則對(duì)C這一事件發(fā)生的說法正確地是（）
A.概率為B.頻率為
C.概率接近
D.每抽10臺(tái)電視機(jī)，必有一臺(tái)次品
【課時(shí)作業(yè)】

1.下列說法正確的是（）.
①頻數(shù)和頻率都反映一個(gè)對(duì)象在試驗(yàn)總次數(shù)中出現(xiàn)的頻繁程度；
②每個(gè)試驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)的頻數(shù)之和等于實(shí)驗(yàn)的總次數(shù)；
③每個(gè)試驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)的頻率之和不一定等于1；
④概率就是頻率.
A.①B.①②④C.①②D.③④
2.將一枚硬幣向上拋擲10次，其中正面向上恰有5次是（）
A．必然事件B．隨機(jī)事件
C．不可能事件D．無法確定
3.下列說法正確的是（）
A．任一事件的概率總在（0.1）內(nèi)
B．不可能事件的概率不一定為0
C．必然事件的概率一定為1
D．以上均不對(duì)
4.下面的事件：（1）任取一個(gè)實(shí)數(shù)a,a≥2；（2）異性電荷相互吸引；（3）3×510.
是必然事件的有（）
A.（2）B.（3）C.（1）D.（2）（3）
5.在20支同型號(hào)鋼筆中，有3支鋼筆式次品，從中任意取出4支鋼筆，則以下事件是必然事件的是（）
A.4支均為正品
B.3支正品，1支次品
C.3支次品，1支正品
D.至少有1支正品.
6.拋擲一枚硬幣，觀察那一面朝上的隨機(jī)事件是；同時(shí).拋擲兩枚硬幣，觀察那一面朝上的結(jié)果，用隨機(jī)事件可表示為.
7.必然事件出現(xiàn)的頻率為，不可能事件出現(xiàn)的頻率為.
8.下列說法：①頻率是反映事件發(fā)生的頻繁程度，概率是反映事件發(fā)生的可能性大??；②做次隨機(jī)試驗(yàn)，事件A發(fā)生了次，則事件A發(fā)生的頻率就是事件的概率；③百分率是頻率，但不是概率；
④頻率是不能脫離具體的次試驗(yàn)的實(shí)驗(yàn)值，而概率是具有確定性的不依賴于試驗(yàn)次數(shù)的理論值；
⑤頻率是概率的近似值，概率是頻率的穩(wěn)定值.其中正確的是.
9.某人進(jìn)行打靶練習(xí)，共射擊10次，其中2次中10環(huán)，3次中19環(huán)，4次中8環(huán)，1次未中靶，試計(jì)算此人中靶的概率，假設(shè)此人射擊1次，問中靶的可能性約是多少？

每批粒數(shù)251070130
發(fā)芽的粒數(shù)24960116
發(fā)芽的頻率
每批粒數(shù)700150020003000
發(fā)芽的粒數(shù)28263913392715
發(fā)芽的頻率

10.下表是某種油菜子在相同條件下的發(fā)芽試驗(yàn)結(jié)果表，請(qǐng)完成表格回答題.
（1）完成上面表格：
（2）該油菜子發(fā)芽的概率約是多少？

延伸閱讀

高中數(shù)學(xué)必修三2.1.1簡單隨機(jī)抽樣導(dǎo)學(xué)案

第二章統(tǒng)計(jì)
2.1.1簡單隨機(jī)抽樣
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1．理解并掌握簡單隨機(jī)抽樣的概念、特點(diǎn)和步驟.
2．掌握簡單隨機(jī)抽樣的兩種方法.
【新知自學(xué)】
閱讀教材第54-57頁內(nèi)容，然后回答問題
1.課本第55頁的《一個(gè)著名的案例》中，你認(rèn)為結(jié)果出錯(cuò)的原因是什么？
2.假設(shè)你作為一名食品衛(wèi)生工作人員，要對(duì)某食品店內(nèi)的一批小包裝餅干進(jìn)行衛(wèi)生達(dá)標(biāo)檢驗(yàn)，你準(zhǔn)備怎樣做？
顯然，你只能從中抽取一定數(shù)量的餅干作為檢驗(yàn)的樣本。（為什么？）那么，應(yīng)當(dāng)怎樣獲取樣本呢？

3.同學(xué)們平時(shí)在確定某人參加某項(xiàng)活動(dòng)時(shí)，往往采用抓鬮來確定，抓鬮對(duì)每位同學(xué)公平嗎？

知識(shí)回顧：
1.總體：我們所要考查對(duì)象的叫做總體，其中每一個(gè)考查對(duì)象叫做.總體中個(gè)體的數(shù)量叫做.
2.樣本：從總體中抽出的若干個(gè)個(gè)體組成的集合叫做總體的一個(gè)，樣本中個(gè)體的數(shù)量叫做.
新知梳理：
一、簡單隨機(jī)抽樣的概念
1、定義：

2、特點(diǎn)：
（1）簡單隨機(jī)抽樣要求被抽取的樣本的總體個(gè)數(shù)N是的（有限或無限）。
（2）簡單隨機(jī)樣本數(shù)n樣本總體的個(gè)數(shù)N（小于等于或大于）。
（3）簡單隨機(jī)樣本是從總體中抽取的（逐個(gè)或一起）。
（4）簡單隨機(jī)抽樣是一種的抽樣（放回或不放回）。
（5）簡單隨機(jī)抽樣的每個(gè)個(gè)體入樣的可能性均為（用比值表示）。
二、抽簽法和隨機(jī)數(shù)法
1、抽簽法
（1）定義：
（2）步驟：

2、隨機(jī)數(shù)法：
（1）定義：
（2）步驟（隨機(jī)數(shù)表法的步驟）：

對(duì)點(diǎn)練習(xí)：
1.下列的抽樣方法是簡單隨機(jī)抽樣嗎，為什么？
①火箭隊(duì)共有15名球員，指定個(gè)子最高的兩名球員參加球迷見面會(huì).
②從20個(gè)零件中一次性抽出3個(gè)進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn).
③一兒童從玩具箱中的20個(gè)玩具中隨意拿出一件來玩，完后放回再拿出一件，連續(xù)玩了5件.
2.抽簽法中確保樣本具有代表性的關(guān)鍵是（）
A.制簽B.攪拌均勻
C.逐一抽取D.抽取不放回
3.從總數(shù)為的一批零件中抽取一個(gè)容量為30的樣本，若每個(gè)零件被抽取的可能性為25%，則
為（）
A.150B.200C.100D.120

【合作探究】
典例精析
例1.下列抽樣的方式是否屬于簡單隨機(jī)抽樣？為什么？
（1）從無限多個(gè)個(gè)體中抽取50個(gè)個(gè)體作為樣本。
（2）箱子里共有100個(gè)零件，從中選出10個(gè)零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)，在抽樣操作中，從中任意取出一個(gè)零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)后，再把它放回箱子。

變式訓(xùn)練1.下面的抽樣方法是簡單隨機(jī)抽樣的是：______
(1)某班有60名同學(xué)，指定個(gè)子最高的5名同學(xué)參加?；@球賽；
(2)從實(shí)數(shù)集中逐個(gè)抽取10個(gè)數(shù)分析能否被2整除；
(3)從200個(gè)燈泡中逐個(gè)抽取10個(gè)進(jìn)行質(zhì)量檢查.

例2.某車間工人加工一種軸100件，為了了解這種軸的直徑，要從中抽取10件軸在同一條件下測(cè)量，如何采用簡單隨機(jī)抽樣的方法抽取樣本？寫出抽樣過程.

變式訓(xùn)練2.某校有200名教師，現(xiàn)要從中隨機(jī)抽出10名教師組成講師團(tuán)，請(qǐng)寫出利用隨機(jī)數(shù)法抽取該樣本的步驟.

例3.要從本班第5學(xué)習(xí)小組中隨機(jī)抽取2人參加某項(xiàng)活動(dòng)，請(qǐng)選擇合適的抽樣方法，寫出抽樣過程.

【課堂小結(jié)】
1、簡單隨機(jī)抽樣是一種最簡單、最基本的抽樣方法，簡單隨機(jī)抽樣是一種抽樣，常用的簡單隨機(jī)抽樣方法有和
2、抽簽法的優(yōu)點(diǎn)是簡單易行，缺點(diǎn)是當(dāng)時(shí)，費(fèi)時(shí)、費(fèi)力，又不方便，如果標(biāo)號(hào)的簽攪拌得，會(huì)導(dǎo)致抽樣不公平，隨機(jī)數(shù)表法的優(yōu)點(diǎn)與抽簽法相同，缺點(diǎn)是當(dāng)時(shí)，仍然不是很方便，因此這兩種方法只適合的抽樣類型。
3、簡單隨機(jī)抽樣每個(gè)個(gè)體入樣的可能性都，均為.
【當(dāng)堂達(dá)標(biāo)】
1.為了了解全校240名學(xué)生的身高情況，從中抽取40名學(xué)生進(jìn)行測(cè)量，下列說法正確的是（）
A．總體是240
B.個(gè)體是每一個(gè)學(xué)生
C.樣本是40名學(xué)生
D.樣本容量是40
2.為了正確所加工一批零件的長度，抽測(cè)了其中200個(gè)零件的長度，在這個(gè)問題中，200個(gè)零件的長度是（）
A.總體B.個(gè)體是每一個(gè)學(xué)生
C.總體的一個(gè)樣本D.樣本容量
3.一個(gè)總體中共有200個(gè)個(gè)體，用簡單隨機(jī)抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為20的樣本，則某一特定個(gè)體被抽到的可能性是。
4.為了解學(xué)校240名學(xué)生的身高情況，從中抽取40名學(xué)生進(jìn)行測(cè)量，則樣本容量是。
【課時(shí)作業(yè)】
1.在簡單隨機(jī)抽樣中，某一個(gè)個(gè)體被抽到的可能性（）
A、與每次抽樣有關(guān)，第一次抽中的可能性大些
B、與每次抽樣無關(guān)，每次抽中的可能性相等
C、與每次抽樣有關(guān)，最后一次抽中的可能性較大
D、與每次抽樣無關(guān)，每次都是等可能的抽取，但各次抽取的可能性不一樣
2.為了分析該校1000名學(xué)生的期末成績，從中抽取100名學(xué)生的成績單，則100名學(xué)生的成績單是（）
A.總體B.個(gè)體
C.總體的一個(gè)樣本D.樣本容量
3.從總數(shù)為N的一批零件中抽取一個(gè)容量為30的樣本，若每個(gè)零件被抽取的可能性為25%，則N為（）
A.150B.200
C.100D.120
4.下列抽樣方法是簡單隨機(jī)抽樣的是（）
A.某工廠從老年、中年、青年職工中按2:5:3
的比例抽取職工代表
B.從實(shí)數(shù)集中抽取10個(gè)數(shù)分析能否被2整除
C.福利彩票用搖獎(jiǎng)機(jī)搖獎(jiǎng)
D.規(guī)定凡買到明信片的最后幾位號(hào)碼是“6637”的人獲三等獎(jiǎng)
5.從某批零件中抽取50個(gè)，然后再從這50個(gè)中抽取40個(gè)進(jìn)行合格檢查，發(fā)現(xiàn)合格產(chǎn)品有36個(gè)，則該產(chǎn)品的合格率為（）
A.36%B.72%C.90%D.25%
6.某總體容量為M，其中帶有標(biāo)記的有N個(gè)，現(xiàn)用簡單隨機(jī)抽樣方法從中抽取一個(gè)容量為的樣本，則抽取的個(gè)個(gè)體中帶有標(biāo)記的個(gè)數(shù)估計(jì)為（）
A.B.C.D.
7.下列調(diào)查的樣本不合理的是
①在校內(nèi)發(fā)出一千張印有全校各班級(jí)的選票，要求被調(diào)查學(xué)生在其中一個(gè)班級(jí)旁畫“√”，以了解最受歡迎的教師是誰；
②從一萬多名工人中，經(jīng)選舉確定100名代表，然后投票表決，了解工人們對(duì)廠長的信任情況；
③到老年公寓進(jìn)行調(diào)查，了解全市老年人的健康情況；
④為了了解全班同學(xué)每天的睡眠時(shí)間，在每個(gè)小組中各選取3名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.
8.一個(gè)總體的60個(gè)個(gè)體編號(hào)為00,01，…，59，現(xiàn)需從中抽取一容量為8的樣本，請(qǐng)從隨機(jī)數(shù)表的倒數(shù)第5行(下表為隨機(jī)數(shù)表的最后5行)第11列開始，向右讀取，直到取足樣本，則抽取樣本的號(hào)碼是________．

953395220018747200183879586932817680269282808425399084607980
243659873882075389359635237918059890073546406298805497205695
157480083216467050806772164279
203189034338468268723214829970806047189763493021307159730550
0822237177910193204982965926946639679860

9.某工廠共有名工人，為了調(diào)查工人的健康情況，從中隨機(jī)抽取20名工人作為調(diào)查對(duì)象，若每位工人被抽到的可能性為，則=
10.現(xiàn)在從20名學(xué)生中抽取5名進(jìn)行問卷調(diào)查，試寫出抽取樣本的過程.

高中數(shù)學(xué)必修三導(dǎo)學(xué)案-3.1.3概率的基本性質(zhì)

3.1.3概率的基本性質(zhì)
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1.了解事件的關(guān)系和運(yùn)算；
2..理解互斥事件和對(duì)立事件的概念，能正確區(qū)別互斥事件和對(duì)立事件；
3.掌握概率的三個(gè)基本性質(zhì)；會(huì)使用互斥事件、對(duì)立事件的概率性質(zhì)求概率.
【新知自學(xué)】
知識(shí)回顧：
1、必然事件的概率為，不可能事件的概率為，隨機(jī)事件的概率為.
2、若表示集合，則；
閱讀教材第119-121頁內(nèi)容，然后回答問題
新知梳理：
1.事件的關(guān)系與運(yùn)算
（1）包含關(guān)系：
不可能事件記作，任何事件都包含，事件A也包含于.
（2）相等事件：.記作
（3）并（和）事件：
記作
（4）交（積）事件：.記作
（5）互斥事件和對(duì)立事件：
若，即，則稱事件A與事件B互斥.若是，
是，則稱事件A與事件B互為對(duì)立事件.
（我們可以把一次試驗(yàn)可能出現(xiàn)的結(jié)果看成一個(gè)集合（如連續(xù)拋擲兩枚硬幣），那么必然事件對(duì)應(yīng)全集，隨機(jī)事件對(duì)應(yīng)子集，不可能事件對(duì)應(yīng)空集，從而可以類比集合的關(guān)系與運(yùn)算，分析事件之間的關(guān)系與運(yùn)算，使我們對(duì)概率有進(jìn)一步的理解和認(rèn)識(shí)．）
對(duì)點(diǎn)練習(xí)：
1.在擲骰子試驗(yàn)中，我們用集合形式定義如下事件：
C1＝｛出現(xiàn)1點(diǎn)｝，C2＝｛出現(xiàn)2點(diǎn)｝，
C3＝｛出現(xiàn)3點(diǎn)｝，C4＝｛出現(xiàn)4點(diǎn)｝，
C5＝｛出現(xiàn)5點(diǎn)｝，C6＝｛出現(xiàn)6點(diǎn)｝，
D1＝｛出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不大于1｝，
D2＝｛出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)大于4｝，
D3＝｛出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)小于6｝，
E＝｛出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)小于7｝，
F＝｛出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)大于6｝，
G＝｛出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)｝，
H＝｛出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)｝，等等.
思考1：上述事件中哪些是必然事件？哪些是隨機(jī)事件？哪些是不可能事件?

思考2：如果事件C1發(fā)生，則一定有哪些事件發(fā)生？在集合中，集合C1與這些集合之間的關(guān)系怎樣描述？

思考3：分析事件C1與事件D1之間的包含關(guān)系，按集合觀點(diǎn)這兩個(gè)事件之間的關(guān)系應(yīng)怎樣描述？

思考4：如果事件C5發(fā)生或C6發(fā)生，就意味著哪個(gè)事件發(fā)生？反之成立嗎？

思考5：類似地，當(dāng)且僅當(dāng)事件A發(fā)生且事件B發(fā)生時(shí)，事件C發(fā)生，則稱事件C為事件A與事件B的交事件（或積事件），記作C=A∩B（或AB），在上述事件中能找出這樣的例子嗎？

思考6：兩個(gè)集合的交可能為空集，兩個(gè)事件的交事件也可能為不可能事件，即A∩B＝，此時(shí)，稱事件A與事件B互斥，那么在一次試驗(yàn)中，事件A與事件B互斥的含義怎樣理解？在上述事件中能找出這樣的例子嗎？

思考7：若A∩B為不可能事件，A∪B為必然事件，則稱事件A與事件B互為，那么在一次試驗(yàn)中，事件A與事件B互為對(duì)立事件的含義怎樣理解？在上述事件中能找出這樣的例子嗎？

思考8：事件A與事件B的和事件、積事件，分別對(duì)應(yīng)兩個(gè)集合的并、交，那么事件A與事件B互為對(duì)立事件，對(duì)應(yīng)的集合A、B是什么關(guān)系？

思考9：若事件A與事件B相互對(duì)立，那么事件A與事件B互斥嗎？反之，若事件A與事件B互斥，那么事件A與事件B相互對(duì)立嗎？
2.概率的幾個(gè)基本性質(zhì)：
1．任何事件的概率在0和1之間，即．
2．必然事件的概率為，概率為1的事件不一定是必然事件．
3．不可能事件的概率為，概率為0的事件不一定是不可能事件．．
4．概率的加法公式：若事件A與事件B互斥，則.
5.若事件A與事件B互為對(duì)立事件，則
【合作探究】
典例精析
例題1.某小組有三名男生和兩名女生，從中任選兩名同學(xué)去參加演講比賽，試判斷下列各對(duì)事件是否是互斥事件，并說明道理.
(1)恰有一名男生和恰有兩名男生；
(2)至少有一名男生和至少有一名女生；
(3)至少有一名男生和全是男生;
(4)至少有一名男生和全是女生.

變式訓(xùn)練1.把紅、黑、藍(lán)、白4張紙牌隨機(jī)地發(fā)給甲、乙、丙丁四個(gè)人，每人分得1張，事件“甲分得紅牌”與事件“乙分得紅牌”是（）
（A）對(duì)立事件(B)不可能事件
(C)互斥但不對(duì)立事件
(D)以上答案都不對(duì)
例題2．袋中有12個(gè)小球，分別為紅球、黑球、黃球、綠球，從中任取一球，得到紅球的概率為，得到黑球或黃球的概率是，得到黃球或綠球的概率也是，試求得到黑球、得到黃球、得到綠球的概率各是多少？

變式訓(xùn)練2.在數(shù)學(xué)考試中，小明的成績?cè)?0分以上的概率是0.18，在80～89分的概率是0.51，在70～79分的概率是0.15，在60～69分的概率是0.09，60分以下的概率是0.07，計(jì)算：
（1）小明在數(shù)學(xué)考試中取得80分以上成績的概率；
（2）小明考試及格的概率.

例題3.盒中裝有各色球共12球，其中5只紅球，4只黑球，2只白球，1只綠球，從中去一球，設(shè)事件為“取出一球是紅球”，事件為“取出一個(gè)球是黑球”，事件“取出一球是白球”，事件為“取出一球是綠球”，已知.求：
（1）“取出一球是紅球或黑球”的概率；
（2）“取出一球?yàn)榧t球或白球”的概率.

變式訓(xùn)練3一枚硬幣連擲5次，則至少一次正面向上的概率為（）
A.B.C.D.

【課堂小結(jié)】

【當(dāng)堂達(dá)標(biāo)】
1.在同一試驗(yàn)中，若事件是必然事件，事件是不可能事件，則事件與事件的關(guān)系是()
（A）互斥不對(duì)立（B）對(duì)立不互斥
（C）互斥且對(duì)立（D）不互斥，不對(duì)立
2.甲、乙兩人下棋，甲獲勝的概率為40%，甲不輸?shù)母怕蕿?0%，則甲、乙下和棋的概率為（）
(A)60%(B)30%(C)10%(D)50%
3.若,則事件與的關(guān)系是（）
（A）A、B是互斥事件但不是對(duì)立事件
（B）A、B是對(duì)立事件
(C)A、B不是互斥事件
（D）以上都不對(duì)
4.同時(shí)擲兩枚骰子，沒有5點(diǎn)或6點(diǎn)的概率為，則至少有一個(gè)5點(diǎn)或6點(diǎn)的概率是.
【課時(shí)作業(yè)】
1.抽出20件產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)，設(shè)事件：“至少有三件次品”，則的對(duì)立事件為（）
（A）至多三件次品（B）至多兩件次品
（C）至多有三件正品（D）至少有三件正品
2.一個(gè)人打靶時(shí)連續(xù)射擊兩次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（）
（A）至多有一次中靶
（B）兩次都中靶
（C）只有一次中靶
（D）兩次都不中靶
3.把紅、藍(lán)、黑、白4張紙牌隨機(jī)分給甲、乙、丙、丁4個(gè)人，每人分得一張，事件“甲分得紅牌”與“乙分得紅牌”是（）
（A）對(duì)立事件（B）互斥但不對(duì)立事件
（C）不可能事件（D）以上都不對(duì)
4.從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)白球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球，那么互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是（）
（A）至少有1個(gè)白球，兩個(gè)都是白球
（B）至少有1個(gè)白球，至少有1個(gè)紅球
（C）恰好有1個(gè)白球，恰好2個(gè)白球
（D）至少有1個(gè)白球，都是紅球
5.擲一枚骰子的試驗(yàn)中，出現(xiàn)各點(diǎn)的概率均為，事件表示“小于5的偶數(shù)點(diǎn)出現(xiàn)”，事件表示“小于5的點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)”，則一次試驗(yàn)中，事件表示事件的對(duì)立事件）發(fā)生的概率是（）
（A）（B）（C）（D）
6.丁力擲一枚骰子，記事件為“落地時(shí)向上的數(shù)是奇數(shù)”，事件為“落地時(shí)向上的數(shù)為偶數(shù)”，事件為“落地時(shí)向上的數(shù)是3的倍數(shù)”，其中是互斥事件的是和，是對(duì)立事件的是和.
7.某小組有男生6人，女生4人，現(xiàn)從中抽出一名學(xué)生作為代表，則抽到女生的概率是.抽到男生的概率是.
8.事件、互斥，它們都不發(fā)生的概率為，且，則.
9.從一批乒乓球產(chǎn)品中任取一個(gè)，若其重量小于2.45的概率為0.22，重量不小于2.50的概率為0.20，則重量在2.45～2.50范圍內(nèi)的概率為.
10.某公務(wù)員去開會(huì)，他乘火車，輪船，汽車，飛機(jī)的概率分別為
（1）求他乘火車或乘飛機(jī)去的概率；
（2）求他不乘輪船去的概率.

11．某家庭電話在家中有人時(shí)，打進(jìn)的電話響第聲時(shí)被接的概率為，響第聲時(shí)被接的概率為，響第聲時(shí)被接的概率為，響第聲時(shí)被接的概率為，那么電話在響前聲內(nèi)被接的概率是多少.

12.如圖，從地到地設(shè)置了條不同的網(wǎng)絡(luò)線路，
它們通過的最大信息量分別為，現(xiàn)從中任取三條網(wǎng)
線連通兩地（三條網(wǎng)線可通過的信息總量即為三條網(wǎng)
線各自的最大信息量之和）.
（1）三條網(wǎng)線可通過的最大信息總量為，已知當(dāng)時(shí)，可保證線路信息暢通，求線路信息暢通的概率；
（2）為保證網(wǎng)絡(luò)在時(shí)信息暢通的概率超過，需要增加一條最大信息量為的網(wǎng)線與原有條線路并聯(lián)，問滿足條件的的最小值是多少？

高中數(shù)學(xué)必修三《簡單隨機(jī)抽樣》優(yōu)質(zhì)教案

高中數(shù)學(xué)必修三《簡單隨機(jī)抽樣》教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)目標(biāo)

一、知識(shí)與技能

1．通過生活中的實(shí)例，體會(huì)不同的抽樣方法會(huì)得到不同的調(diào)查結(jié)果；2．了解簡單隨機(jī)抽樣的意義；二、過程與方法

1．通過實(shí)驗(yàn)與探究的方法，讓學(xué)生進(jìn)一步感受在隨機(jī)抽樣中，結(jié)果的隨機(jī)性和只有樣本容量足夠便可推斷總體；

2．通過探究進(jìn)一步了解、掌握簡單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)；三、情感態(tài)度和價(jià)值觀

1．使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)和日常生活息息相關(guān)，從而增進(jìn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，在活動(dòng)中培養(yǎng)學(xué)生的合作競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)和解決問題的能力；

2．通過分組討論學(xué)習(xí)，體會(huì)合作學(xué)習(xí)的興趣；

教學(xué)重點(diǎn)

簡單隨機(jī)抽樣的意義；

教學(xué)難點(diǎn)

獲取數(shù)據(jù)時(shí)，會(huì)判斷調(diào)查方式是否合適；

教學(xué)方法

引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、啟發(fā)猜想、講練結(jié)合法

課前準(zhǔn)備

教師準(zhǔn)備課件、多媒體；學(xué)生準(zhǔn)備三角板，練習(xí)本；

課時(shí)安排

1課時(shí)

教學(xué)過程

一、導(dǎo)入新課

為了了解本校學(xué)生暑假期間參加體育活動(dòng)的情況，學(xué)校準(zhǔn)備抽取一部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，你認(rèn)為

按下面的調(diào)查方法取得的結(jié)果能反映全校學(xué)生的一般情況嗎？如果不能反映，應(yīng)當(dāng)如何改進(jìn)調(diào)查方法?

二、新課學(xué)習(xí)

方法1：調(diào)查學(xué)校田徑隊(duì)的30名同學(xué)

選取的樣本是田徑隊(duì)的同學(xué)，他們暑假中體育活動(dòng)多

方法2：調(diào)查每個(gè)班的男同學(xué)

只調(diào)查男同學(xué)，沒調(diào)查女同學(xué)

方法3：從每班抽取1名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查

選取的樣本容量太小，不能客觀的反映全校學(xué)生

方法4：選取每個(gè)班級(jí)中的一半學(xué)生進(jìn)行調(diào)查

選取的容量太大，需要花費(fèi)較多的時(shí)間和人力

對(duì)于上面所提出的問題，我們只要得到一部分樣本數(shù)據(jù)就可以對(duì)于總體情況進(jìn)行估計(jì)。如果得到的樣本能夠客觀地反映問題，那么對(duì)總體的估計(jì)就會(huì)準(zhǔn)確一些，否則估計(jì)就會(huì)差一些，為此，我們總是希望尋找一個(gè)抽取樣本的好方法。

簡單隨機(jī)抽樣的含義:

為了獲取能夠客觀反映問題的結(jié)果，通常按照總體中每個(gè)個(gè)體都有相同的被抽取機(jī)會(huì)的原則抽取樣本，這種抽取樣本的方法叫做簡單隨機(jī)抽樣。

注:隨機(jī)抽樣并不是隨意或隨便抽取，因?yàn)殡S意或隨便抽取都會(huì)帶有主觀或客觀的影響因素。在學(xué)校門口隨機(jī)詢問，或者利用學(xué)號(hào)，抽取一定數(shù)量的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查。如果學(xué)校人數(shù)較多，為了保證一定的樣本容量，被調(diào)查的學(xué)生數(shù)一般不少于20人，取40至50人比較合適。

（1）班主任老師要求統(tǒng)計(jì)班里今天騎自行車上學(xué)的同學(xué)人數(shù)占全班到校上課同學(xué)的百分比。怎樣得到班里騎自行車上學(xué)的同學(xué)呢?

用普查的方法，請(qǐng)騎車子的同學(xué)舉手，數(shù)一數(shù)就行了。

（2）如果用普查的話，統(tǒng)計(jì)騎自行車上學(xué)的同學(xué)的人數(shù)，不計(jì)算出騎自行車上學(xué)的同學(xué)人數(shù)所占全班到校上課同學(xué)人數(shù)的百分比。

（3）哪個(gè)是總體，哪個(gè)是個(gè)體？

（4）如果采取抽樣調(diào)查方式，為了保證每個(gè)個(gè)體被抽取的可能性都相同，可采用隨機(jī)抽取學(xué)號(hào)的方法：將全班到校上課的學(xué)生的學(xué)號(hào)分別寫在大小相同的紙條上，做成紙簽，放入一個(gè)大袋子里，并把紙簽搖勻。然后從袋中隨機(jī)抽取5名同學(xué)的學(xué)號(hào)，統(tǒng)計(jì)這5人中騎自行車上學(xué)的人數(shù)，并算出這些人數(shù)占5名上學(xué)人數(shù)的百分比，并把它作為全班騎自行車上學(xué)的同學(xué)的人數(shù)所占的百分比。你感覺這種估計(jì)的精確度如何？

（5）將4中隨機(jī)抽取的樣本容量改為20，重復(fù)實(shí)驗(yàn)。

（6）將4、5中所得到的百分比與普查所得到的百分比加以比較，你發(fā)現(xiàn)哪此調(diào)查結(jié)果更接近總體的真實(shí)情況？

7、你還能想出其他抽樣調(diào)查的方法嗎？

不同的抽樣方法，所得到的樣本可能不同，即使對(duì)于同樣的抽樣方法，每次抽樣得到的數(shù)據(jù)也可能是不同的，這說明抽樣調(diào)查的結(jié)果具有隨機(jī)性，即不確定性。一般地，在簡單隨機(jī)抽樣中，可以有多種不同的抽樣方法，但只要有足夠的樣本容量，就可以根據(jù)結(jié)果對(duì)總體做出估計(jì)。

想一想，用上面（5）中調(diào)查所得到的數(shù)據(jù)估計(jì)今天騎自行車上學(xué)的人數(shù)占全校同學(xué)人數(shù)的百分比合適嗎？

由于不同年級(jí)騎自行車上學(xué)的同學(xué)人數(shù)可能差別較大，因此，采用分層抽樣的方法比較合適。也就是先按年級(jí)進(jìn)行分層，每個(gè)年級(jí)作為一層，然后按照各年級(jí)在校學(xué)生人數(shù)占全校同學(xué)人數(shù)的比值大小分配樣本數(shù)。而在各個(gè)層內(nèi)則采用隨機(jī)抽樣。

例1、李大伯為了估計(jì)一袋種子中打動(dòng)的粒數(shù)，先從袋中取出50粒，做上記號(hào)，然后放回袋中。將豆粒攪勻，再從袋中取出100粒，從這100粒中，找出帶記號(hào)的打動(dòng)。如果帶記號(hào)的打動(dòng)有2粒，便可估計(jì)出袋中所有打動(dòng)的粒數(shù)。你知道他是怎么估計(jì)的嗎？

解：第二次取出的大豆中，帶記號(hào)的大豆占100粒的2%。由于經(jīng)過攪勻，帶記號(hào)的大豆在袋中是均勻分布的。所以，估計(jì)袋中約有大豆

50????????（粒）

三、結(jié)論總結(jié)

通過本節(jié)課的內(nèi)容，你有哪些收獲？

（1）生活中要對(duì)某一問題進(jìn)行抽樣調(diào)查，可根據(jù)簡單的隨機(jī)抽樣，分層隨機(jī)抽樣，整群隨機(jī)抽樣，等距隨機(jī)調(diào)查等抽樣方法進(jìn)行設(shè)計(jì)調(diào)查方案。（2）抽樣調(diào)查的樣本要有代表性，沒有偏向。四、課堂練習(xí)

1、你認(rèn)為下列的調(diào)查和判斷正確嗎？為什么？

（1）某校的黑板報(bào)上刊登了一篇題為《我校大部分學(xué)生不吃早餐》的報(bào)道。文章說：“本報(bào)小記者通過對(duì)課間到學(xué)校商品部買小食品的20名同學(xué)的調(diào)查，發(fā)現(xiàn)有16人是因?yàn)闆]有吃早餐而去買零食。由此推斷，我校80%的學(xué)生在家不吃早餐?！?/p>

（2）在一場(chǎng)籃球比賽的實(shí)況轉(zhuǎn)播中，解說員介紹了參加美國職業(yè)籃球比賽（NBA）的3名中國籍選手的身高。有位觀眾把這三個(gè)人的平均身高與美國球員的平均身高進(jìn)行比較，得出了一個(gè)結(jié)論：“中國人的平均身高比美國人高。”

2、某商場(chǎng)8月份隨機(jī)抽查七天的營業(yè)額，數(shù)據(jù)分別如下（單位：萬元）：3.6，3.2，3.4，3.9，3.0，3.1，3.6試估計(jì)該商店8月份的營業(yè)而大約是多少萬元。五、作業(yè)布置課本P.90第1、2題六、板書設(shè)計(jì)

高中數(shù)學(xué)必修三1.1.1算法的概念導(dǎo)學(xué)案

第一章算法初步
1.1.1算法的概念
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1.了解算法的含義，體會(huì)算法的思想；
2.能夠用自然語言敘述算法，知道正確的算法應(yīng)滿足的要求；
3.會(huì)寫出數(shù)值性計(jì)算的算法問題和解線性方程（組）的算法；
【新知自學(xué)】
問題1.你知道在家里燒開水的基本過程嗎？

問題2.兩個(gè)大人和兩個(gè)小孩一起渡河，渡口只有一條小船，每次最多能渡1個(gè)大人或兩個(gè)小孩，他們四人都會(huì)劃船，但都不會(huì)游泳。試問他們?cè)鯓佣蛇^河去？
請(qǐng)寫出一個(gè)渡河方案。

問題3.猜物品的價(jià)格游戲：
現(xiàn)在一商品，價(jià)格在0~8000元之間，解決這一問題有什么策略？

新知梳理：
1.算法的概念：
數(shù)學(xué)中的算法通常是指
；
現(xiàn)代算法通常是指
.
2.算法與計(jì)算機(jī)
計(jì)算機(jī)解決任何問題都要依賴于，只有將解決問題的過程分解為若干個(gè)，即算法，并用計(jì)算機(jī)能夠接受的“語言”準(zhǔn)確地描述出來，計(jì)算機(jī)才能解決問題.
3.算法的特點(diǎn)：
（1）確定性；（2）有限性；（3）普遍性；（4）不唯一性.
對(duì)點(diǎn)練習(xí)：1.下列關(guān)于算法的描述正確的是（）
A.算法與求解一個(gè)問題的方法相同
B.算法只能解決一個(gè)問題，不能重復(fù)使用
C.算法過程要一步一步執(zhí)行，每步執(zhí)行的操作必須確切
D.有的算法執(zhí)行完以后，可能沒有結(jié)果.
2.下列可以看成算法的是（）
A.學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)，課前預(yù)習(xí)，課上認(rèn)真聽講并記好筆記，課下先復(fù)習(xí)再作業(yè)，之后做適當(dāng)?shù)木毩?xí)題
B.今天餐廳的飯真好吃
C.這道數(shù)學(xué)題難做
D.方程無實(shí)數(shù)根
3.下列各式的值不能用算法求解的是（）
A.
B.
C.
D.
【合作探究】
典例精析
例題1.給出求1+2+3+4+5的一個(gè)算法.

變式練習(xí)：1.給出求1+2+3+…+100的一個(gè)算法.

例題2．寫出解方程的一個(gè)算法.

變式練習(xí)：2.寫出解方程組的一個(gè)算法.

例題3.設(shè)計(jì)一個(gè)問題2的算法.

變式練習(xí)：3.一位商人有9枚銀元，其中有1枚略輕的是假銀元，你能用天平（無砝碼）將假銀元找出來嗎？試寫出一個(gè)算法.
【課堂小結(jié)】

【當(dāng)堂達(dá)標(biāo)】
1.下列關(guān)于算法的敘述中，不正確的是（）
A.計(jì)算機(jī)解決任何問題都需要算法
B.只有將要解決的問題分解為若干步驟，并且用計(jì)算機(jī)能夠識(shí)別的語言描述出來，計(jì)算機(jī)才能解決問題
C.算法執(zhí)行后可以不產(chǎn)生確定的結(jié)果
D.解決同一個(gè)問題的算法并不唯一，而且每一個(gè)算法都要一步一步執(zhí)行，每一步都要產(chǎn)生確切的結(jié)果
2.下列敘述能稱為算法的個(gè)數(shù)為（）
①植樹需要運(yùn)苗、挖坑、栽苗、澆水這些步驟.
②順序進(jìn)行下列運(yùn)算：，，，.
③從棗莊乘火車到徐州，從徐州乘飛機(jī)到廣州.
④求所有能被3整除的正數(shù)，即3,6,9,12，….
3.求的值的一個(gè)算法是：
第一步：求得到結(jié)果3；
第二步：將第一步所得結(jié)果3乘5，得到結(jié)果15；
第三步：；
第四步：再將105乘9得到945；
第五步：再將945乘11，得到10395，即為最后結(jié)果.
【課時(shí)作業(yè)】
1.下列關(guān)于算法的說法，正確的個(gè)數(shù)是（）
①求解某一問題的算法是唯一的；②算法必須在有限步驟操作之后停止；③算法的每一步操作必須是明確的，不能有歧義或模糊.
A.1B.2C.3D.0
2.關(guān)于方程的求根問題，下列說法正確的是（）
A.只能設(shè)計(jì)一種算法
B.可以設(shè)計(jì)兩種算法
C.不能設(shè)計(jì)算法
D.不能根據(jù)解題過程設(shè)計(jì)算法
3.早上從起床到出門需要洗臉?biāo)⒀溃?分鐘）、刷水壺（2分鐘）、燒水（8分鐘）、泡面（3分鐘）、吃飯（10分鐘）、聽廣播（8分鐘）幾個(gè)步驟.從下列選項(xiàng)中選出最好的一種算法.
A.第一步洗臉?biāo)⒀馈⒌诙剿⑺畨?、第三步燒水、第四步泡面、第五步吃飯、第六步聽廣播
B.第一步刷水壺、第二步燒水同時(shí)洗臉?biāo)⒀?、第三步泡面、第四步吃飯、第五步聽廣播
C.第一步刷水壺、第二步燒水同時(shí)洗臉?biāo)⒀?、第三步泡面、第四步吃飯同時(shí)聽廣播
D.第一步吃飯同時(shí)聽廣播、第二步泡面、第三步燒水同時(shí)洗臉?biāo)⒀馈⒌谒牟剿⑺畨?br> 4.給出下列算法：
第一步，輸入的值.
第二步，當(dāng)時(shí)，計(jì)算；否則執(zhí)行下一步.
第三步，計(jì)算.
第四步，輸出.
當(dāng)輸入時(shí)，輸出=.
5.求二次函數(shù)的最值的一個(gè)算法如下，請(qǐng)將其補(bǔ)充完整：
第一步，計(jì)算.

第二步，.

第三步，.

6.一般一元二次方程組
（其中）的求解步驟（參照課本填空）
第一步，
第二步，
第三步，
第四步，
第五步，．

7.寫出判斷整數(shù)是否為質(zhì)數(shù)的算法．

8.已知直角坐標(biāo)系中的兩點(diǎn)，，寫出求直線的方程的一個(gè)算法.

9.寫出求中最小值的算法.