高三數(shù)學(xué)教案：《隨機(jī)事件的概率教案》教學(xué)設(shè)計(jì)。

一名優(yōu)秀的教師在教學(xué)方面無論做什么事都有計(jì)劃和準(zhǔn)備，作為高中教師就要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容制定合適的教案。教案可以讓學(xué)生們充分體會到學(xué)習(xí)的快樂，讓高中教師能夠快速的解決各種教學(xué)問題。所以你在寫高中教案時要注意些什么呢？為滿足您的需求，小編特地編輯了“高三數(shù)學(xué)教案：《隨機(jī)事件的概率教案》教學(xué)設(shè)計(jì)”，歡迎您閱讀和收藏，并分享給身邊的朋友！

本文題目：高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教案：隨機(jī)事件的概率教案

●考點(diǎn)目標(biāo)定位

1.了解等可能性事件的概率的意義，會用排列組合公式計(jì)算一些等可能性事件的概率.

2.了解互斥事件的意義，會用互斥事件的概率加法公式計(jì)算一些事件的概率.

3.了解相互獨(dú)立事件的意義，會用相互獨(dú)立事件的概率乘法公式計(jì)算一些事件的概率，會計(jì)算事件在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率.

●復(fù)習(xí)方略指南

概率是新課程中新增加部分的主要內(nèi)容之一.這一內(nèi)容是在學(xué)習(xí)排列、組合等計(jì)數(shù)知識之后學(xué)習(xí)的,主要內(nèi)容為等可能性事件的概率、互斥事件有一個發(fā)生的概率及相互獨(dú)立事件同時發(fā)生的概率.這一內(nèi)容從2000年被列入新課程高考的考試說明.

在2000,2001,2002,2003,2004這五年高考中,新課程試卷每年都有一道概率解答題,并且這五年的命題趨勢是：從分值上看,從10分提高到17分,從題目的位置看,2000年為第(17)題,2001年為第(18)題,2002年為第(19)題,2003年為第(20)題即題目的位置后移,2004年兩題分值增加到17分.從概率在試卷中的分?jǐn)?shù)比與課時比看,在試卷中的分?jǐn)?shù)比(12∶150=1∶12.5)是在數(shù)學(xué)中課時比(約為11∶330=1∶30)的2.4倍.概率試題體現(xiàn)了考試中心提出的“突出應(yīng)用能力考查”以及“突出新增加內(nèi)容的教學(xué)價值和應(yīng)用功能”的指導(dǎo)思想,在命題時,提高了分值,提高了難度,并設(shè)置了靈活的題目情境,如普法考試、串聯(lián)并聯(lián)系統(tǒng)、計(jì)算機(jī)上網(wǎng)、產(chǎn)品合格率等,所以在概率復(fù)習(xí)中要注意全面復(fù)習(xí),加強(qiáng)基礎(chǔ),注重應(yīng)用.

11.1 隨機(jī)事件的概率

●知識梳理

1.隨機(jī)事件：在一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.

2.必然事件：在一定條件下必然要發(fā)生的事件.

3.不可能事件：在一定條件下不可能發(fā)生的事件.

4.事件A的概率：在大量重復(fù)進(jìn)行同一試驗(yàn)時,事件A發(fā)生的頻率 總接近于某個常數(shù),在它附近擺動,這時就把這個常數(shù)叫做事件A的概率,記作P(A).由定義可知0≤P(A)≤1,顯然必然事件的概率是1,不可能事件的概率是0.

5.等可能性事件的概率：一次試驗(yàn)連同其中可能出現(xiàn)的每一個結(jié)果稱為一個基本事件,通常此試驗(yàn)中的某一事件A由幾個基本事件組成.如果一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的結(jié)果有n個,即此試驗(yàn)由n個基本事件組成,而且所有結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等,那么每一基本事件的概率都是 .如果某個事件A包含的結(jié)果有m個,那么事件A的概率P(A)= .

6.使用公式P(A)= 計(jì)算時,確定m、n的數(shù)值是關(guān)鍵所在,其計(jì)算方法靈活多變,沒有固定的模式,可充分利用排列組合知識中的分類計(jì)數(shù)原理和分步計(jì)數(shù)原理,必須做到不重復(fù)不遺漏.

●點(diǎn)擊雙基

1.從1，2，…，9這九個數(shù)中，隨機(jī)抽取3個不同的數(shù)，則這3個數(shù)的和為偶數(shù)的概率是

A. B. C. D.

解析：基本事件總數(shù)為C ，設(shè)抽取3個數(shù),和為偶數(shù)為事件A,則A事件數(shù)包括兩類：抽取3個數(shù)全為偶數(shù),或抽取3數(shù)中2個奇數(shù)1個偶數(shù),前者C ,后者C C .

∴A中基本事件數(shù)為C +C C .

∴符合要求的概率為 = .

答案：C

2.某校高三年級舉行的一次演講比賽共有10位同學(xué)參加,其中一班有3位,二班有2位,其他班有5位.若采取抽簽的方式確定他們的演講順序，則一班的3位同學(xué)恰好被排在一起(指演講序號相連)，而二班的2位同學(xué)沒有被排在一起的概率為

A. B. C. D.

解析：10位同學(xué)總參賽次序A .一班3位同學(xué)恰好排在一起,而二班的2位同學(xué)沒有排在一起的方法數(shù)為先將一班3人捆在一起A ,與另外5人全排列A ,二班2位同學(xué)不排在一起,采用插空法A ,即A A A .

∴所求概率為 = .

答案：B

3.將一顆質(zhì)地均勻的骰子(它是一種各面上分別標(biāo)有點(diǎn)數(shù)1、2、3、4、5、6的正方體玩具)先后拋擲3次，至少出現(xiàn)一次6點(diǎn)向上的概率是

A. B. C. D.

解析：質(zhì)地均勻的骰子先后拋擲3次,共有6×6×6種結(jié)果.3次均不出現(xiàn)6點(diǎn)向上的擲法有5×5×5種結(jié)果.由于拋擲的每一種結(jié)果都是等可能出現(xiàn)的,所以不出現(xiàn)6點(diǎn)向上的概率為 = ,由對立事件概率公式,知3次至少出現(xiàn)一次6點(diǎn)向上的概率是1- = .

答案：D

4.一盒中裝有20個大小相同的彈子球，其中紅球10個，白球6個，黃球4個，一小孩隨手拿出4個，求至少有3個紅球的概率為________.

解析：恰有3個紅球的概率P1= = .

有4個紅球的概率P2= = .

至少有3個紅球的概率P=P1+P2= .

答案：

5.在兩個袋中各裝有分別寫著0，1，2，3，4，5的6張卡片.今從每個袋中任取一張卡片，則取出的兩張卡片上數(shù)字之和恰為7的概率為________.

解析：P= = .

答案：

●典例剖析

【例1】用數(shù)字1，2，3，4，5組成五位數(shù)，求其中恰有4個相同數(shù)字的概率.

解：五位數(shù)共有55個等可能的結(jié)果.現(xiàn)在求五位數(shù)中恰有4個相同數(shù)字的結(jié)果數(shù)：4個相同數(shù)字的取法有C 種，另一個不同數(shù)字的取法有C 種.而這取出的五個數(shù)字共可排出C 個不同的五位數(shù)，故恰有4個相同數(shù)字的五位數(shù)的結(jié)果有C C C 個，所求概率

P= = .

答：其中恰恰有4個相同數(shù)字的概率是 .

【例2】 從男女生共36人的班中，選出2名代表，每人當(dāng)選的機(jī)會均等.如果選得同性代表的概率是 ，求該班中男女生相差幾名?

解：設(shè)男生有x名，則女生有(36-x)人，選出的2名代表是同性的概率為P= = ,

即 + = ,

解得x=15或21.

所以男女生相差6人.

【例3】把4個不同的球任意投入4個不同的盒子內(nèi)(每盒裝球數(shù)不限)，計(jì)算：

(1)無空盒的概率;

(2)恰有一個空盒的概率.

解：4個球任意投入4個不同的盒子內(nèi)有44種等可能的結(jié)果.

(1)其中無空盒的結(jié)果有A 種，所求概率

P= = .

答：無空盒的概率是 .

(2)先求恰有一空盒的結(jié)果數(shù)：選定一個空盒有C 種，選兩個球放入一盒有C A 種，其余兩球放入兩盒有A 種.故恰有一個空盒的結(jié)果數(shù)為C C A A ,所求概率P(A)= = .

答：恰有一個空盒的概率是 .

深化拓展

把n+1個不同的球投入n個不同的盒子(n∈N*).求：

(1)無空盒的概率;(2)恰有一空盒的概率.

解：(1) .

(2) .

【例4】某人有5把鑰匙，一把是房門鑰匙，但忘記了開房門的是哪一把.于是，他逐把不重復(fù)地試開，問：

(1)恰好第三次打開房門鎖的概率是多少?

(2)三次內(nèi)打開的概率是多少?

(3)如果5把內(nèi)有2把房門鑰匙，那么三次內(nèi)打開的概率是多少?

解：5把鑰匙，逐把試開有A 種等可能的結(jié)果.

(1)第三次打開房門的結(jié)果有A 種，因此第三次打開房門的概率P(A)= = .

(2)三次內(nèi)打開房門的結(jié)果有3A 種，因此，所求概率P(A)= = .

(3)方法一：因5把內(nèi)有2把房門鑰匙，故三次內(nèi)打不開的結(jié)果有A A 種，從而三次內(nèi)打開的結(jié)果有A -A A 種，所求概率P(A)= = .

方法二：三次內(nèi)打開的結(jié)果包括：三次內(nèi)恰有一次打開的結(jié)果有C A A A 種;三次內(nèi)恰有2次打開的結(jié)果有A A 種.因此，三次內(nèi)打開的結(jié)果有C A A A +A A 種，所求概率

P(A)= = .

特別提示

1.在上例(1)中,讀者如何解釋下列兩種解法的意義.P(A)= = 或P(A)= ? ? = .

2.仿照1中,你能解例題中的(2)嗎?

●闖關(guān)訓(xùn)練

夯實(shí)基礎(chǔ)

1.從分別寫有A、B、C、D、E的5張卡片中，任取2張，這2張上的字母恰好按字母順序相鄰的概率為

A. B. C. D.

解析：P= = .

答案：B

2.甲、乙二人參加法律知識競賽,共有12個不同的題目,其中選擇題8個,判斷題4個.甲、乙二人各依次抽一題,則甲抽到判斷題,乙抽到選擇題的概率是

A. B. C. D.

解析：甲、乙二人依次抽一題有C ?C 種方法,

而甲抽到判斷題,乙抽到選擇題的方法有C C 種.

∴P= = .

答案：C

3.從數(shù)字1、2、3、4、5中，隨機(jī)抽取3個數(shù)字(允許重復(fù))組成一個三位數(shù)，其各位數(shù)字之和等于9的概率為

A. B. C. D.

解析：從數(shù)字1、2、3、4、5中，允許重復(fù)地隨機(jī)抽取3個數(shù)字，這三個數(shù)字和為9的情況為5、2、2;5、3、1;4、3、2;4、4、1;3、3、3.

∴概率為 = .

答案：D

4.一次二期課改經(jīng)驗(yàn)交流會打算交流試點(diǎn)學(xué)校的論文5篇和非試點(diǎn)學(xué)校的論文3篇.若任意排列交流次序，則最先和最后交流的論文都為試點(diǎn)學(xué)校的概率是________.(結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示)

解析：總的排法有A 種.

最先和最后排試點(diǎn)學(xué)校的排法有A A 種.

概率為 = .

答案：

5.甲、乙二人參加普法知識競答，共有10個不同的題目，其中選擇題6個，判斷題4個，甲、乙二人依次各抽一題.

(1)甲抽到選擇題，乙抽到判斷題的概率是多少?

(2)甲、乙二人中至少有一人抽到選擇題的概率是多少?

分析：(1)是等可能性事件，求基本事件總數(shù)和A包含的基本事件數(shù)即可.(2)分類或間接法，先求出對立事件的概率.

解：(1)基本事件總數(shù)甲、乙依次抽一題有C C 種，事件A包含的基本事件數(shù)為C C ，故甲抽到選擇題，乙抽到判斷題的概率為 = .

(2)A包含的基本事件總數(shù)分三類：

甲抽到選擇題,乙抽到判斷題有C C ;

甲抽到選擇題,乙也抽到選擇題有C C ;

甲抽到判斷題,乙抽到選擇題有C C .

共C C +C C +C C .

基本事件總數(shù)C C ，

∴甲、乙二人中至少有一人抽到選擇題的概率為 = 或P( )= = ，P(A)=1-P( )= .

6.把編號為1到6的六個小球，平均分到三個不同的盒子內(nèi)，求：

(1)每盒各有一個奇數(shù)號球的概率;

(2)有一盒全是偶數(shù)號球的概率.

解：6個球平均分入三盒有C C C 種等可能的結(jié)果.

(1)每盒各有一個奇數(shù)號球的結(jié)果有A A 種，所求概率P(A)= = .

(2)有一盒全是偶數(shù)號球的結(jié)果有(C C )?C C ，

所求概率P(A)= = .

培養(yǎng)能力

7.已知8支球隊(duì)中有3支弱隊(duì)，以抽簽方式將這8支球隊(duì)分為A、B兩組，每組4支.求：

(1)A、B兩組中有一組恰有兩支弱隊(duì)的概率;

(2)A組中至少有兩支弱隊(duì)的概率.

(1)解法一：三支弱隊(duì)在同一組的概率為

+ = ，

故有一組恰有兩支弱隊(duì)的概率為1- = .

解法二：有一組恰有兩支弱隊(duì)的概率為

+ = .

(2)解法一：A組中至少有兩支弱隊(duì)的概率為 + = .

解法二：A、B兩組有一組至少有兩支弱隊(duì)的概率為1，由于對A組和B組來說，至少有兩支弱隊(duì)的概率是相同的，所以A組中至少有兩支弱隊(duì)的概率為 .

8.從1，2,…,10這10個數(shù)字中有放回地抽取3次，每次抽取一個數(shù)字，試求3次抽取中最小數(shù)為3的概率.

解：有放回地抽取3次共有103個結(jié)果，因最小數(shù)為3又可分為：恰有一個3，恰有兩個3，恰有三個3.故最小數(shù)為3的結(jié)果有C ?72+C ?7+C ,

所求概率P(A)= =0.169.

答：最小數(shù)為3的概率為0.169.

探究創(chuàng)新

9.有點(diǎn)難度喲!

將甲、乙兩顆骰子先后各拋一次,a、b分別表示拋擲甲、乙兩顆骰子所出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù).

(1)若點(diǎn)P(a,b)落在不等式組 表示的平面區(qū)域的事件記為A,求事件A的概率;

(2)若點(diǎn)P(a,b)落在直線x+y=m(m為常數(shù))上,且使此事件的概率最大,求m的值.

解：(1)基本事件總數(shù)為6×6=36.

當(dāng)a=1時,b=1,2,3;

當(dāng)a=2時,b=1,2;

當(dāng)a=3時,b=1.

共有(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(3,1)6個點(diǎn)落在條件區(qū)域內(nèi),

∴P(A)= = .

(2)當(dāng)m=7時,(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)共有6種,此時P= = 最大.

●思悟小結(jié)

求解等可能性事件A的概率一般遵循如下步驟：

(1)先確定一次試驗(yàn)是什么,此時一次試驗(yàn)的可能性結(jié)果有多少，即求出A.

(2)再確定所研究的事件A是什么,事件A包括結(jié)果有多少,即求出m.

(3)應(yīng)用等可能性事件概率公式P= 計(jì)算.

●教師下載中心

教學(xué)點(diǎn)睛

1.一個隨機(jī)事件的發(fā)生既有隨機(jī)性(對單次試驗(yàn)),又存在著統(tǒng)計(jì)規(guī)律(對大量重復(fù)試驗(yàn)),這是偶然性和必然性的對立統(tǒng)一.

2.隨機(jī)事件A的概率P(A)滿足0≤P(A)≤1.

(3)P(A)= 既是等可能性事件的概率的定義,又是計(jì)算這種概率的基本方法.

拓展題例

【例1】 某油漆公司發(fā)出10桶油漆，其中白漆5桶，黑漆3桶，紅漆2桶.在搬運(yùn)中所有標(biāo)簽脫落，交貨人隨意將這些標(biāo)簽重新貼上，問一個定貨3桶白漆、2桶黑漆和1桶紅漆的顧客，按所定的顏色如數(shù)得到定貨的概率是多少?

解：P(A)= = .

答：顧客按所定的顏色得到定貨的概率是 .

【例2】 一個口袋里共有2個紅球和8個黃球，從中隨機(jī)地接連取3個球，每次取一個.設(shè){恰有一個紅球}=A，{第三個球是紅球}=B.求在下列條件下事件A、B的概率.

(1)不返回抽樣;

(2)返回抽樣.

解：(1)不返回抽樣,

P(A)= = ,P(B)= = .

(2)返回抽樣,

P(A)=C ( )2= ,P(B)= = .

延伸閱讀

隨機(jī)事件的概率

人教版高中數(shù)學(xué)必修系列：11.1隨機(jī)事件的概率(備課資料)
一、參考例題
［例1］先后拋擲3枚均勻的一分，二分，五分硬幣.
(1)一共可能出現(xiàn)多少種不同的結(jié)果？
(2)出現(xiàn)“2枚正面，1枚反面”的結(jié)果有多少種？
(3)出現(xiàn)“2枚正面，1枚反面”的概率是多少？
分析：(1)由于對先后拋擲每枚硬幣而言，都有出現(xiàn)正面和反面的兩種情況，所以共可能出現(xiàn)的結(jié)果有2×2×2=8種.
(2)出現(xiàn)“2枚正面，1枚反面”的情況可從(1)中8種情況列出.
(3)因?yàn)槊棵队矌攀蔷鶆虻?，所?1)中的每種結(jié)果的出現(xiàn)都是等可能性的.
解：(1)∵拋擲一分硬幣時，有出現(xiàn)正面和反面2種情況,
拋擲二分硬幣時，有出現(xiàn)正面和反面2種情況,
拋擲五分硬幣時，有出現(xiàn)正面和反面2種情況,
∴共可能出現(xiàn)的結(jié)果有2×2×2=8種.
故一分、二分、五分的順序可能出現(xiàn)的結(jié)果為：
(正，正，正)，(正，正，反)，
(正，反，正)，(正，反，反)，
(反，正，正)，(反，正，反)，
(反，反，正)，(反，反，反).
(2)出現(xiàn)“2枚正面，1枚反面”的結(jié)果有3個，即(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正).
(3)∵每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等，
∴事件A“2枚正面，1枚反面”的概率為P(A)=.
［例2］甲、乙、丙、丁四人中選3名代表，寫出所有的基本事件，并求甲被選上的概率.
分析：這里從甲、乙、丙、丁中選3名代表就是從4個不同元素中選3個元素的一個組合，也就是一個基本事件.
解：所有的基本事件是：甲乙丙，甲乙丁，甲丙丁，乙丙丁選為代表.
∵每種選為代表的結(jié)果都是等可能性的，甲被選上的事件個數(shù)m=3,
∴甲被選上的概率為.
［例3］袋中裝有大小相同標(biāo)號不同的白球4個，黑球5個，從中任取3個球.
(1)共有多少種不同結(jié)果？
(2)取出的3球中有2個白球，1個黑球的結(jié)果有幾個？
(3)取出的3球中至少有2個白球的結(jié)果有幾個？
(4)計(jì)算第(2)、(3)小題表示的事件的概率.
分析：(1)設(shè)從4個白球，5個黑球中，任取3個的所有結(jié)果組成的集合為I，所求結(jié)果種數(shù)n就是I中元素的個數(shù).
(2)設(shè)事件A：取出的3球,2個是白球，1個是黑球，所以事件A中的結(jié)果組成的集合是I的子集.
(3)設(shè)事件B：取出的3球至少有2個白球，所以B的結(jié)果有兩類：一類是2個白球，1個黑球；另一類是3個球全白.
(4)由于球的大小相同，故任意3個球被取到的可能性都相等.故由P(A)=,P(B)=，可求事件A、B發(fā)生的概率.
解：(1)設(shè)從4個白球，5個黑球中任取3個的所有結(jié)果組成的集合為I,
∴card(I)==84.
∴共有84個不同結(jié)果.
(2)設(shè)事件A：“取出3球中有2個白球，1個黑球”的所有結(jié)果組成的集合為A,
∴card(A)==30.
∴共有30種不同的結(jié)果.
(3)設(shè)事件B：“取出3球中至少有2個白球”的所有結(jié)果組成的集合為B,
∴card(B)=+=34.
∴共有34種不同的結(jié)果.
(4)∵從4個白球，5個黑球中，任取3個球的所有結(jié)果的出現(xiàn)可能性都相同,
∴事件A發(fā)生的概率為,事件B發(fā)生的概率為.
二、參考練習(xí)
1.選擇題
(1)如果一次試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有n個，而且所有結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，那么每一個基本事件的概率
A.都是1B.都是
C.都是D.不一定
答案：B
(2)拋擲一個均勻的正方體玩具(它的每一面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6)，它落地時向上的數(shù)都是3的概率是
A.B.1
C.D.
答案：D
(3)把十張卡片分別寫上0，1，2，3，4，5，6，7，8，9后，任意攪亂放入一紙箱內(nèi)，從中任取一張，則所抽取的卡片上數(shù)字不小于3的概率是
A.B.
C.D.
答案：D
(4)從6名同學(xué)中，選出4人參加數(shù)學(xué)競賽，其中甲被選中的概率為
A.B.
C.D.
答案：D
(5)甲袋內(nèi)裝有大小相等的8個紅球和4個白球，乙袋內(nèi)裝有大小相等的9個紅球和3個白球，從2個袋內(nèi)各摸出一個球，那么等于
A.2個球都是白球的概率
B.2個球中恰好有一個是白球的概率
C.2個球都不是白球的概率
D.2個球都是白球的概率
答案：B
(6)某小組有成員3人，每人在一個星期(7天)中參加一天勞動，如果勞動日可任意安排，則3人在不同的3天參加勞動的概率為
A.B.
C.D.
答案：C
2.填空題
(1)隨機(jī)事件A的概率P(A)應(yīng)滿足________.
答案：0≤P(A)≤1
(2)一個口袋內(nèi)裝有大小相同標(biāo)號不同的2個白球，2個黑球，從中任取一個球，共有________種等可能的結(jié)果.
答案：4
(3)在50瓶飲料中，有3瓶已經(jīng)過期，從中任取一瓶，取得已過期的飲料的概率是________.
答案：
(4)一年以365天計(jì)，甲、乙、丙三人中恰有兩人在同天過生日的概率是________.
解析：P(A)=.
答案：
(5)有6間客房準(zhǔn)備安排3名旅游者居住，每人可以住進(jìn)任一房間，且住進(jìn)各房間的可能性相等，則事件A：“指定的3個房間各住1人”的概率P(A)=________；事件B：“6間房中恰有3間各住1人”的概率P(B)=________；事件C：“6間房中指定的一間住2人”的概率P(C)=________.

解析：P(A)=；
P(B)=；
P(C)=.
答案：
3.有50張卡片(從1號到50號)，從中任取一張，計(jì)算：
(1)所取卡片的號數(shù)是偶數(shù)的情況有多少種？
(2)所取卡片的號數(shù)是偶數(shù)的概率是多少？
解：(1)所取卡片的號數(shù)是偶數(shù)的情況有25種.
(2)所取卡片的號數(shù)是偶數(shù)的概率為P==.
●備課資料?
一、參考例題
［例1］一棟樓房有六個單元，李明和王強(qiáng)住在此樓內(nèi)，試求他們住在此樓的同一單元的概率.
分析：因?yàn)槔蠲髯≡诖藰堑那闆r有6種，王強(qiáng)住在此樓的情況有6種，所以他們住在此樓的住法結(jié)果有6×6=36個，且每種結(jié)果的出現(xiàn)的可能性相等.而事件A：“李明和王強(qiáng)住在同一單元”含有6個結(jié)果.
解：∵李明住在這棟樓的情況有6種，王強(qiáng)住在這棟樓的情況有6種,
∴他們同住在這棟樓的情況共有6×6=36種.
由于每種情況的出現(xiàn)的可能性都相等,
設(shè)事件A：“李明和王強(qiáng)住在此樓的同一單元內(nèi)”，而事件A所含的結(jié)果有6種,
∴P(A)=.
∴李明和王強(qiáng)住在此樓的同一單元的概率為.
評述：也可用“捆綁法”，將李明和王強(qiáng)視為1人，則住在此樓的情況有6種.
［例2］在一次口試中，要從10道題中隨機(jī)選出3道題進(jìn)行回答，答對了其中2道題就獲得及格.某考生會回答10道題中的8道，那么這名考生獲得及格的概率是多少？
分析：因?yàn)閺?0道題中隨機(jī)選出3道題，共有種可能的結(jié)果，而每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等，故本題屬于求等可能性事件的概率問題.
解：∵從10題中隨機(jī)選出3題，共有等可能性的結(jié)果個.
設(shè)事件A：“這名考生獲得及格”，則事件A含的結(jié)果有兩類，一類是選出的3道正是他能回答的3題，共有種選法;另一類是選出的3題中有2題會答，一題不會回答，共有種選法，所以事件A包含的結(jié)果有+個.
∴P(A)=.
∴這名考生獲得及格的概率為.
［例3］7名同學(xué)站成一排，計(jì)算：
(1)甲不站正中間的概率；
(2)甲、乙兩人正好相鄰的概率；
(3)甲、乙兩人不相鄰的概率.
分析：因?yàn)?人站成一排，共有種不同的站法，這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等.
解：∵7人站成一排，共有種等可能性的結(jié)果,
設(shè)事件A：“甲不站在正中間”；
事件B：“甲、乙兩人正好相鄰”；
事件C：“甲、乙兩人正好不相鄰”；
事件A包含的結(jié)果有6個；
事件B包含的結(jié)果有個;
事件C包含的結(jié)果有個.
(1)甲不站在正中間的概率P(A)=.
(2)甲、乙兩人相鄰的概率P(B)=.
(3)甲、乙兩人不相鄰的概率P(C)=.
［例4］從1，2，3，…，9這九個數(shù)字中不重復(fù)地隨機(jī)取3個組成三位數(shù)，求此數(shù)大于456的概率.
分析：因?yàn)閺?，2，3，…，9這九個數(shù)字中組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)共有=504個，且每個結(jié)果的出現(xiàn)的可能性都相等，故本題屬求等可能性事件的概率問題.由于比456大的三位數(shù)有三類：(1)百位數(shù)大于4，有=280個;(2)百位數(shù)為4，十位數(shù)大于5，有=28個;(3)百位數(shù)為4，十位數(shù)為5，個位數(shù)大于6有2個,因此，事件“無重復(fù)數(shù)字且比456大的三位數(shù)”包含的結(jié)果有280+28+3=311個.
解：∵由數(shù)字1，2，3，…，9九個數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)共有=504個，而每種結(jié)果的出現(xiàn)的可能性都相等.其中，事件A：“比456大的三位數(shù)”包含的結(jié)果有311個,
∴事件A的概率P(A)=.
∴所求的概率為.
［例5］某班有學(xué)生36人，現(xiàn)從中選出2人去完成一項(xiàng)任務(wù)，設(shè)每人當(dāng)選的可能性都相等，若選出的2人性別相同的概率是，求該班男生、女生的人數(shù).
分析：由于每人當(dāng)選的可能性都相等，且從全班36人中選出2人去完成一項(xiàng)任務(wù)的選法有種，故這些當(dāng)選的所有結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等.
解：設(shè)該班男生有n人，則女生(36-n)人.(n∈N*,n≤36)
∵從全班的36人中，選出2人，共有種不同的結(jié)果，每個結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等.其中，事件A：“選出的2人性別相同”含有的結(jié)果有(+)個,
∴P(A)=.
∴n2-36n+315=0.
∴n=15或n=21.
∴該班有男生15人，女生21人，或男生21人，女生15人.
評述：深刻理解等可能性事件概率的定義，能夠正確運(yùn)用排列、組合的知識對等可能性事件進(jìn)行分析、計(jì)算.
二、參考練習(xí)
1.選擇題
(1)十個人站成一排，其中甲、乙、丙三人彼此不相鄰的概率為
A.B.
C.D.
答案：D
(2)將一枚均勻硬幣先后拋兩次，恰好出現(xiàn)一次正面的概率是
A.B.
C.D.
答案：A
(3)從數(shù)字0，1，2，3，4，5這六個數(shù)字中任取三個組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，則這個三位數(shù)是奇數(shù)的概率等于
A.B.
C.D.
答案：B
(4)盒中有100個鐵釘，其中有90個是合格的，10個是不合格的，從中任意抽取10個，其中沒有一個不合格鐵釘?shù)母怕蕿?br> A.0.9B.
C.0.1D.
答案：D
(5)將一枚硬幣先后拋兩次，至少出現(xiàn)一次正面的概率是
A.B.
C.D.1
答案：C
2.填空題
(1)從甲地到乙地有A1，A2，A3，A4共4條路線，從乙地到丙地有B1，B2，B3共3條路線，其中A1B1是甲地到丙地的最短路線，某人任選了一條從甲地到丙地的路線，它正好是最短路線的概率為________.
答案：
(2)袋內(nèi)裝有大小相同的4個白球和3個黑球，從中任意摸出3個球，其中只有一個白球的概率為________.
答案：
(3)有數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、語文、外語五本課本，從中任取一本，取到的課本是理科課本的概率為________.
答案：
(4)從1，2，3，…，10這10個數(shù)中任意取出4個數(shù)作為一組，那么這一組數(shù)的和為奇數(shù)的概率是________.
答案：
(5)一對酷愛運(yùn)動的年輕夫婦,讓剛好十個月大的嬰兒把“0,0,2,8,北,京”六張卡片排成一行,若嬰兒能使得排成的順序?yàn)椤?008北京”或“北京2008”,則受到父母的夸獎,那么嬰兒受到夸獎的概率為________.
解:由題意，知嬰兒受到夸獎的概率為P=.
(6)在2004年8月18日雅典奧運(yùn)會上,兩名中國運(yùn)動員和4名外國運(yùn)動員進(jìn)入雙多向飛蝶射擊決賽.若每名運(yùn)動員奪得獎牌(金、銀、銅牌)的概率相等,則中國隊(duì)在此項(xiàng)比賽中奪得獎牌的概率為________.
解:由題意可知中國隊(duì)在此項(xiàng)比賽中不獲得獎牌的概率為P1=.
則中國隊(duì)獲得獎牌的概率為P=1-P1=1-.
3.解答題
(1)在10枝鉛筆中，有8枝正品和2枝次品，從中任取2枝，求：
①恰好都取到正品的概率；
②取到1枝正品1枝次品的概率；
③取到2枝都是次品的概率.
解：①.
②.
③.
(2)某球隊(duì)有10人，分別穿著從1號到10號的球衣，從中任選3人記錄球衣的號碼，求：
①最小的號碼為5的概率；
②最大的號碼為5的概率.
解：①.
②.
(3)一車間某工段有男工9人，女工5人，現(xiàn)要從中選3個職工代表，求3個代表中至少有一名女工的概率.
解：.
(4)從-3，-2，-1，0，5，6，7這七個數(shù)中任取兩數(shù)相乘而得到積，求：
①積為零的概率；
②積為負(fù)數(shù)的概率；
③積為正數(shù)的概率.
解：①；
②；
③.
(5)甲袋內(nèi)有m個白球，n個黑球；乙袋內(nèi)有n個白球，m個黑球，從兩個袋子內(nèi)各取一球.求：
①取出的兩個球都是黑球的概率；
②取出的兩個球黑白各一個的概率；
③取出的兩個球至少一個黑球的概率.
解：①;
②;
③.
●備課資料?
一、參考例題
［例1］一個均勻的正方體玩具，各個面上分別標(biāo)以數(shù)1，2，3，4，5，6.求：
(1)將這個玩具先后拋擲2次，朝上的一面數(shù)之和是6的概率.
(2)將這個玩具先后拋擲2次，朝上的一面數(shù)之和小于5的概率.
分析：以(x1,x2)表示先后拋擲兩次玩具朝上的面的數(shù)，x1是第一次朝上的面的數(shù)，x2是第二次朝上的面的數(shù)，由于x1取值有6種情況，x2取值也有6種情況，因此先后兩次拋擲玩具所得的朝上面數(shù)共有6×6=36種結(jié)果，且每一結(jié)果的出現(xiàn)都是等可能性的.
解：設(shè)(x1,x2)表示先后兩次拋擲玩具后所得的朝上的面的數(shù)，其中x1是第一次拋擲玩具所得的朝上的面的數(shù)，x2是第二次拋擲玩具所得的朝上的面的數(shù).
∵先后兩次拋擲這個玩具所得的朝上的面的數(shù)共有6×6=36種結(jié)果，且每一結(jié)果的出現(xiàn)的可能性都相等.
(1)設(shè)事件A為“2次朝上的面的數(shù)之和為6”，
∵事件A含有如下結(jié)果：
(1，5)(2，4)，(3，3)，(4，2)，(5，1)共5個，
∴P(A)=.
(2)設(shè)事件B為“2次朝上的面上的數(shù)之和小于5”，
∵事件B含有如下結(jié)果：
(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，2)，(3，1)共6個，
∴P(B)=.
［例2］袋中有硬幣10枚，其中2枚是伍分的，3枚是貳分的，5枚是壹分的.現(xiàn)從中任取5枚，求錢數(shù)不超過壹角的概率.
分析：由于從10枚硬幣中，任取5枚所得的錢數(shù)結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等.
記事件A：“取出的5枚對應(yīng)的錢數(shù)不超過壹角”，
∴事件A含有結(jié)果有：
①1枚伍分，1枚貳分，3枚壹分共種取法.
②1枚伍分，4枚壹分，共種取法.
③3枚貳分，2枚壹分，共種取法.
④2枚貳分，3枚壹分，共種取法.
⑤1枚貳分，4枚壹分，共種取法.
⑥5枚壹分共C種取法.
∴P(A)==.
［例3］把10個足球隊(duì)平均分成兩組進(jìn)行比賽，求兩支最強(qiáng)隊(duì)被分在：(1)不同組的概率；(2)同一組的概率.
分析：由于把10支球隊(duì)平均分成兩組，共有種不同的分法，而每種分法出現(xiàn)的結(jié)果的可能性都相等.
(1)記事件A：“最強(qiáng)兩隊(duì)被分在不同組”，這時事件A含有種結(jié)果.
∴P(A)=.
(2)記事件B：“最強(qiáng)的兩隊(duì)被分在同一組”，這時事件B含有種.
∴P(B)=.
［例4］已知集合A={-9,-7,-5,-3,-1,0,2,4,6,8}在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(x,y)的坐標(biāo)x∈A,
y∈A,且x≠y,計(jì)算：
(1)點(diǎn)(x,y)不在x軸上的概率；
(2)點(diǎn)(x,y)正好在第二象限的概率.
分析：由于點(diǎn)(x,y)中，x、y∈A,且x≠y,所以這樣的點(diǎn)共有個，且每一個結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等.
解：∵x∈A,y∈A,x≠y時，點(diǎn)(x,y)共有個，且每一個結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等，
(1)設(shè)事件A為“點(diǎn)(x,y)不在x軸上”，
∴事件A含有的結(jié)果有個.
∴P(A)=.
(2)設(shè)事件B為“點(diǎn)(x,y)正好在第二象限”，
∴x＜0,y＞0.
∴事件B含有個結(jié)果.
∴P(B)=.
［例5］從一副撲克牌(共52張)里，任意取4張，求：
(1)抽出的是J、Q、K、A的概率；
(2)抽出的是4張同花牌的概率.
解：∵從一副撲克牌(52張)里，任意抽取4張，共有種抽法.每一種抽法抽出的結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等,
(1)設(shè)事件A：“抽出的4張是J，Q，K，A”,
∵抽取的是J的情況有種,
抽取的是Q的情況有種,
抽取的是K的情況有種,
抽取的是A的情況有種,
∴事件A含有的結(jié)果共有44個.
∴P(A)==.
(2)設(shè)事件B：“抽出的4張是同花牌”,
∴事件B中含個結(jié)果.
∴P(B)=.
二、參考練習(xí)
1.選擇題
(1)某一部四冊的小說，任意排放在書架的同一層上，則各冊自左到右或自右到左的順序恰好為第1，2，3，4冊的概率等于
A.B.
C.D.
答案：C
(2)在100件產(chǎn)品中，合格品有96件，次品有4件，從這100件產(chǎn)品中任意抽取3件，則抽取的產(chǎn)品中至少有兩件次品的概率為
A.B.
C.D.
答案：C
(3)從3臺甲型彩電和2臺乙型彩電中任選3臺，其中兩種品牌的彩電都齊全的概率是
A.B.
C.D.
答案：D
(4)正三角形各頂點(diǎn)和各邊中點(diǎn)共有6個點(diǎn)，從這6個點(diǎn)中任意取出3個點(diǎn)構(gòu)成的三角形恰為正三角形的概率是
A.B.
C.D.
答案：D
(5)在由1，2，3組成的不多于三位的自然數(shù)(可以有重復(fù)數(shù)字)中任意抽取一個，正好抽出兩位自然數(shù)的概率是
A.B.
C.D.
答案：A
2.填空題
(1)設(shè)三位數(shù)a、b、c,若b＜a,c＞a,則稱此三位數(shù)為凹數(shù).現(xiàn)從0，1，2，3，4，5這六個數(shù)字中任取三個數(shù)字，組成三位數(shù)，其中是凹數(shù)的概率是________.
答案：
(2)將一枚硬幣連續(xù)拋擲5次，則有3次出現(xiàn)正面的概率是________.
答案：
(3)正六邊形的各頂點(diǎn)和中心共有7個點(diǎn)，從這7個點(diǎn)中任意取3個點(diǎn)構(gòu)成三角形，則構(gòu)成的三角形恰為直角三角形的概率是________.
解：P=.
答案：
(4)商品A、B、C、D、E在貨架上排成一列，A、B要排在一起，C、D不能排在一起的概率是________.
解：P===.
答案：
(5)在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(x,y)的x、y∈{0,1,2,3,4,5}且x≠y,則點(diǎn)(x,y)在直線y=x的上方的概率是________.
解：P===.
答案：
3.解答題
(1)已知集合A={a,b,c,d,e},任意取集合A的一個子集B，計(jì)算：
①B中僅有3個元素的概率;
②B中一定含有a、b、c的概率.
解：①P=.
②P=.
(2)某號碼鎖有六個撥盤，每個撥盤上有從0到9共十個數(shù)字，當(dāng)6個撥盤上的數(shù)字組成某一個六位數(shù)號碼(開鎖號碼)時，鎖才能打開.如果不知道開鎖號碼，試開一次就能打開鎖的概率是多少？如果未記準(zhǔn)開鎖號碼的最后兩位數(shù)字，在使用時隨意撥下最后兩位數(shù)字，正好把鎖打開的概率是多少？
解：①P=.
②P=.
(3)9國乒乓球隊(duì)內(nèi)有3國是亞洲國家，抽簽分成三組進(jìn)行預(yù)賽(每組3隊(duì))，試求：
①三個組中各有一個亞洲國家球隊(duì)的概率；
②三個亞洲國家集中在某一組的概率.
解：①P=［］÷［］=.
②P=÷［］=.
(4)將m個編號的球放入n個編號的盒子中，每個盒子所放的球數(shù)k滿足0≤k≤m,在各種放法的可能性相等的條件，求：
①第一個盒子無球的概率；
②第一個盒子恰有一球的概率.
解：①P=()m.
②P=()n-1.

隨機(jī)現(xiàn)象和隨機(jī)事件的概率

總課題概率總課時第21課時
分課題隨機(jī)現(xiàn)象和隨機(jī)事件的概率分課時第1課時
教學(xué)目標(biāo)了解必然事件，不可能事件及隨機(jī)事件的意義；了解隨機(jī)事件發(fā)生的不確定性及頻率的穩(wěn)定性，進(jìn)一步了解概率的意義及概率與頻率的區(qū)別；通過對概率的學(xué)習(xí)，使學(xué)生對對立統(tǒng)一的辯證規(guī)律有進(jìn)一步認(rèn)識．
重點(diǎn)難點(diǎn)必然事件、不可能事件，隨機(jī)事件的含義；根據(jù)統(tǒng)計(jì)定義計(jì)算概率的方法．
引入新課
1．觀察下列現(xiàn)象：
（1）在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，把水加熱到100°C，沸騰；（2）導(dǎo)體通電，發(fā)熱；
（3）實(shí)心鐵塊丟入水中，鐵塊浮起；（4）同性電荷，互相吸引；（5）買一張福到彩票，中獎；（6）擲一枚硬幣，正面向上；
這些現(xiàn)象各有什么特點(diǎn)?

2．（1）確定性現(xiàn)象與隨機(jī)現(xiàn)象：

（2）試驗(yàn)與事件：

（3）事件的分類與事件的符號表示：

3．概率的定義及頻率與概率的關(guān)系：

4．求事件的概率的基本方法：

注意：概率的取值范圍是__________________________________．
例題剖析
例1試判斷下列事件是隨機(jī)事件、必然事件還是不可能事件．
（1）我國東南沿海某地明年將次受到熱帶氣旋的侵襲；
（2）若為實(shí)數(shù)，則；
（3）某人開車通過個路口都將遇到綠燈；
（4）拋一石塊，石塊下落；
（5）一個正六面體的六個面分別寫有數(shù)字1，2，3，4，5，6，將它拋擲兩次，向上的面的數(shù)字之和大于12．

例2下面表中列出10次拋擲硬幣的試驗(yàn)結(jié)果，為每次試驗(yàn)拋擲硬幣的次數(shù)，
為硬幣正面向上的次數(shù)，計(jì)算每次試驗(yàn)中“正面向上”這一事件的頻
率，并考查其概率．
試驗(yàn)序號拋擲的次數(shù)
正面向上的次數(shù)
“正面向上”出現(xiàn)的頻率
1500251
2500249
3500256
4500253
5500251
6500246
7500244
8500258
9500262
10500247

例3某市統(tǒng)計(jì)近幾年新生兒出生數(shù)及其中男嬰數(shù)（單位：人）如下：
時間1999年2000年2001年2002年
出生嬰兒數(shù)21840230702009419982
出生男嬰數(shù)11453120311029710242
（1）試計(jì)算男嬰各年出生的頻率（精確到）；
（2）該市男嬰出生的概率約為多少?
鞏固練習(xí)
1．某班進(jìn)行一次數(shù)學(xué)測驗(yàn)，其中及格的人數(shù)為47人，不及格的人數(shù)為3人，
請據(jù)此列出一些不可能事件，必然事件，隨機(jī)事件．

2．在10個學(xué)生中，男生有x個，現(xiàn)從中任選6人去參加某項(xiàng)活動．
①至少有1個女生；②5個男生，1個女生；③3個男生，3個女生．
當(dāng)x為何值時，使得①為必然事件；②為不可能事件；③為隨機(jī)事件．

3．某醫(yī)院治療一種疾病治愈率為％，如果前個病人都沒有治愈，那么第十個病人
就一定能治愈嗎？

課堂小結(jié)
隨機(jī)現(xiàn)象和隨機(jī)事件的概率的簡單計(jì)算．
課后訓(xùn)練
班級：高二（）班姓名：____________
一基礎(chǔ)題
1．從15名學(xué)生中（其中男生10人，女生5人），任意選出6人的必然事件是（）
A．6人都是男生；B．至少有1人是女生；
C．6人都是女生；D．至少有1人是男生．

2．從1，2，3，…，10這10個數(shù)字中，任取3個數(shù)字，那么“這3個數(shù)字之和小于27”這一事件是（）
A．必然事件B．不可能事件C．隨機(jī)事件D．以上選項(xiàng)均不正確

3．給出下列事件：
①對非零向量，，若，則⊥；
②直線（）與函數(shù)的圖象有兩個不同的交點(diǎn)；
③若，，則；
④過空間任意三點(diǎn)，有且只有一個平面．
在以上事件中隨機(jī)事的個數(shù)是（）
A．1B．2C．3D．4

4．拋擲一枚硬幣，連續(xù)5次正面向上，則有（）
A．拋擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面向上，概率為1；
B．第6次出現(xiàn)正面向上的概率大于；
C．第6次出現(xiàn)正面向上的概率等于；
D．第6次出現(xiàn)正面向上的概率小于．
5．設(shè)某種產(chǎn)品的合格率約為99%，估算10000件該產(chǎn)品中次品的件數(shù)可能是______件．

6．對某批種子的發(fā)芽情況統(tǒng)計(jì)，在統(tǒng)計(jì)的5000粒種子中共有4520粒發(fā)芽，
則“種子發(fā)芽”事件的頻率為______________．

二提高題
7．已知，，給出事件：．
（1）當(dāng)為必然事件時，求的取值范圍；
（2）當(dāng)為不可能事件時，求的取值范圍．

三能力題
8．某射擊運(yùn)動負(fù)進(jìn)行雙向飛碟射擊訓(xùn)練，各次訓(xùn)練的成績記錄如下：
射擊次數(shù)100120150100150160150
擊中飛碟數(shù)819512382119127121
擊中飛碟頻率
（1）將各次記錄擊中飛碟的頻率填入表中．
（2）這個運(yùn)動員擊中飛碟的概率約為多少?

高二數(shù)學(xué)隨機(jī)事件的概率36

俗話說，凡事預(yù)則立，不預(yù)則廢。教師要準(zhǔn)備好教案，這是教師的任務(wù)之一。教案可以讓學(xué)生更好的吸收課堂上所講的知識點(diǎn)，讓教師能夠快速的解決各種教學(xué)問題。你知道如何去寫好一份優(yōu)秀的教案呢？下面是小編為大家整理的“高二數(shù)學(xué)隨機(jī)事件的概率36”，歡迎閱讀，希望您能閱讀并收藏。

第1節(jié)隨機(jī)事件的概率
1.有下列事件：
①連續(xù)擲一枚硬幣兩次，兩次都出現(xiàn)正面朝上；
②異性電荷相互吸引；
③在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水在1℃結(jié)冰；
④買了一注彩票就得了特等獎.
其中是隨機(jī)事件的有（）
A.①②B.①④C.①③④D.②④
2.(創(chuàng)新題)下列事件中，隨機(jī)事件的個數(shù)為()
①方程ax+b=0有一個實(shí)數(shù)根；
②2009年5月15日，去新加坡旅游的人感染甲型H1N1;
③2012年倫敦奧運(yùn)會中國拿金牌數(shù)居第一名;
④常溫下，焊錫熔化;
⑤若a＞b,那么ac＞bc.
A.2B.3C.4D.5
3.關(guān)于隨機(jī)事件的頻率與概率，以下說法正確的是（）
A.頻率是確定的，概率是隨機(jī)的
B.頻率是隨機(jī)的，概率也是隨機(jī)的
C.概率是確定的，概率是頻率的近似值
D.概率是確定的，頻率是概率的近似值
4.下列事件中,隨機(jī)事件是()
A.向區(qū)間(0,1)內(nèi)投點(diǎn),點(diǎn)落在(0,1)區(qū)間
B.向區(qū)間(0,1)內(nèi)投點(diǎn),點(diǎn)落在(1,2)區(qū)間
C.向區(qū)間(0,2)內(nèi)投點(diǎn),點(diǎn)落在(0,1)區(qū)間
D.向區(qū)間(0,2)內(nèi)投點(diǎn),點(diǎn)落在(-1,0)區(qū)間
5.事件A的頻率滿足()
A.=0B.=1C.0＜＜1D.0≤≤1
6.一家保險(xiǎn)公司想了解汽車的擋風(fēng)玻璃破碎的概率,公司收集了20000部汽車,時間從某年的5月1日到下一年的5月1日,共發(fā)現(xiàn)有600部汽車的擋風(fēng)玻璃破碎,則一部汽車在一年時間里擋風(fēng)玻璃破碎的概率近似為.
7.同時擲兩枚骰子，點(diǎn)數(shù)之和在2～12間的事件是事件，點(diǎn)數(shù)之和為12的事件是事件，點(diǎn)數(shù)之和小于2或大于12的事件是事件；將一枚骰子連擲兩次，點(diǎn)數(shù)之差為5的事件是事件，點(diǎn)數(shù)之差為6的事件是事件.
8.指出下列隨機(jī)事件的條件及結(jié)果.
（1）某人射擊8次，恰有2次中靶；
（2）某人購買福利彩票10注，有2注中得三等獎，其余8注未中獎.

9.（1）某廠一批產(chǎn)品的次品率為，問任意抽取10件產(chǎn)品是否一定會發(fā)現(xiàn)一件次品？為什么？
（2）10件產(chǎn)品中次品率為，問“這10件產(chǎn)品中必有一件次品”的說法是否正確？為什么？

10.（改編題)用一臺自動機(jī)床加工一批螺母,從中抽出100個逐個進(jìn)行直徑檢驗(yàn)，結(jié)果如下：
直徑個數(shù)直徑個數(shù)
d∈(6.88,6.89］1d∈(6.93,6.94］26
d∈(6.89,6.90］2d∈(6.94,6.95］15
d∈(6.90,6.91］10d∈(6.95,6.96］8
d∈(6.91,6.92］17d∈(6.96,6.97］2
d∈(6.92,6.93］17d∈(6.97,6.98］2
直徑個數(shù)從這100個螺母中，任意抽取一個，求事件A(d∈(6.92,6.94］)，事件B(d∈(6.90,6.96］)，事件C(d6.96)的頻率.

11.某射手在同一條件下進(jìn)行射擊，結(jié)果如下表所示：
射擊次數(shù)n1020501002005001000
擊中靶心的次數(shù)m8194490178455906
擊中靶心的頻率
（1）計(jì)算表中擊中靶心的各個頻率；
（2）這個運(yùn)動員擊中靶心的概率約是多少？

12.（創(chuàng)新題）某教授為了測試貧困地區(qū)和發(fā)達(dá)地區(qū)的同齡兒童的智力，出了10個智力題，每個題10分，然后作了統(tǒng)計(jì)，下表是統(tǒng)計(jì)結(jié)果.
貧困地區(qū):
參加測試的人數(shù)3050100200500800
得60分以上的人數(shù)162752104256402
得60分以上的頻率
發(fā)達(dá)地區(qū):
參加測試的人數(shù)3050100200500800
得60分以上的人數(shù)172956111276440
得60分以上的頻率
(1)利用計(jì)算器計(jì)算兩地區(qū)參加測試的兒童中得60分以上的頻率;
(2)求兩個地區(qū)參加測試的兒童得60分以上的概率;
(3)分析貧富差距為什么會帶來人的智力的差別.

答案
1.B2.C3.D4.C5.D6.0.037.必然隨機(jī)不可能隨機(jī)不可能
8.（1）條件：某人射擊8次;結(jié)果：恰有2次中靶.
(2)條件：某人購買福利彩票10注；結(jié)果：2注中得三等獎，其余8注未中獎.
9.(1)不一定，因?yàn)榇颂幋纹仿始粗父怕?，是隨機(jī)事件的結(jié)果，而不是確定性事件的結(jié)果.
(2)正確，因?yàn)檫@是確定事件.
10.設(shè)n=100,A、B、C發(fā)生的次數(shù)分別為
mA=17+26=43,mB=10+17+17+26+15+8=93,
mC=2+2=4.
事件A發(fā)生的頻率為=0.43,
事件B發(fā)生的頻率為=0.93,
事件C發(fā)生的頻率為=0.04.
11.(1)0.8,0.95,0.88,0.9,0.89,0.91,0.906(2)0.9
12.(1)貧困地區(qū)：
參加測試的人數(shù)3050100200500800
得60分以上的人數(shù)162752104256402
得60分以上的頻率0.5330.5400.5200.5200.5120.503
發(fā)達(dá)地區(qū)：
參加測試的人數(shù)3050100200500800
得60分以上的人數(shù)172956111276440
得60分以上的頻率0.5670.5800.5600.5550.5520.550
（2)貧困地區(qū)和發(fā)達(dá)地區(qū)參加測試的兒童得60分以上的頻率逐漸趨于0.5和0.55，故概率分別為0.5和0.55.
(3)經(jīng)濟(jì)上的貧困導(dǎo)致貧困地區(qū)生活水平落后，兒童的健康和發(fā)育會受到一定的影響；另外經(jīng)濟(jì)落后也會使教育事業(yè)發(fā)展落后，導(dǎo)致智力出現(xiàn)差別.

高三數(shù)學(xué)教案：《概率統(tǒng)計(jì)復(fù)習(xí)》教學(xué)設(shè)計(jì)

俗話說，磨刀不誤砍柴工。準(zhǔn)備好一份優(yōu)秀的教案往往是必不可少的。教案可以讓學(xué)生能夠聽懂教師所講的內(nèi)容，幫助高中教師更好的完成實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)。那么如何寫好我們的高中教案呢？以下是小編為大家收集的“高三數(shù)學(xué)教案：《概率統(tǒng)計(jì)復(fù)習(xí)》教學(xué)設(shè)計(jì)”希望對您的工作和生活有所幫助。

本文題目：高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教案：概率統(tǒng)計(jì)復(fù)習(xí)

一、 知識梳理

1.三種抽樣方法的聯(lián)系與區(qū)別：

類別 共同點(diǎn) 不同點(diǎn) 相互聯(lián)系 適用范圍

簡單隨機(jī)抽樣 都是等概率抽樣 從總體中逐個抽取 總體中個體比較少

系統(tǒng)抽樣 將總體均勻分成若干部分;按事先確定的規(guī)則在各部分抽取 在起始部分采用簡單隨機(jī)抽樣 總體中個體比較多

分層抽樣 將總體分成若干層，按個體個數(shù)的比例抽取 在各層抽樣時采用簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣 總體中個體有明顯差異

(1)從含有N個個體的總體中抽取n個個體的樣本，每個個體被抽到的概率為

(2)系統(tǒng)抽樣的步驟： ①將總體中的個體隨機(jī)編號;②將編號分段;③在第1段中用簡單隨機(jī)抽樣確定起始的個體編號;④按照事先研究的規(guī)則抽取樣本.

(3)分層抽樣的步驟：①分層;②按比例確定每層抽取個體的個數(shù);③各層抽樣;④匯合成樣本.

(4) 要懂得從圖表中提取有用信息

如：在頻率分布直方圖中①小矩形的面積=組距 =頻率②眾數(shù)是最高矩形的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)③中位數(shù)的左邊與右邊的直方圖的面積相等，可以由此估計(jì)中位數(shù)的值

2.方差和標(biāo)準(zhǔn)差都是刻畫數(shù)據(jù)波動大小的數(shù)字特征，一般地，設(shè)一組樣本數(shù)據(jù) ， ，…， ，其平均數(shù)為 則方差 ，標(biāo)準(zhǔn)差

3.古典概型的概率公式：如果一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的結(jié)果有 個，而且所有結(jié)果都是等可能的，如果事件 包含 個結(jié)果，那么事件 的概率P=

特別提醒：古典概型的兩個共同特點(diǎn)：

○1 ，即試中有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個，即樣本空間Ω中的元素個數(shù)是有限的;

○2 ，即每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等。

4. 幾何概型的概率公式： P(A)=

特別提醒：幾何概型的特點(diǎn)：試驗(yàn)的結(jié)果是無限不可數(shù)的;○2每個結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等。

二、夯實(shí)基礎(chǔ)

(1)某單位有職工160名，其中業(yè)務(wù)人員120名，管理人員16名，后勤人員24名.為了解職工的某種情況，要從中抽取一個容量為20的樣本.若用分層抽樣的方法，抽取的業(yè)務(wù)人員、管理人員、后勤人員的人數(shù)應(yīng)分別為____________.

(2)某賽季，甲、乙兩名籃球運(yùn)動員都參加了

11場比賽，他們所有比賽得分的情況用如圖2所示的莖葉圖表示，

則甲、乙兩名運(yùn)動員得分的中位數(shù)分別為( )

A.19、13 B.13、19 C.20、18 D.18、20

(3)統(tǒng)計(jì)某校1000名學(xué)生的數(shù)學(xué)會考成績，

得到樣本頻率分布直方圖如右圖示，規(guī)定不低于60分為

及格，不低于80分為優(yōu)秀，則及格人數(shù)是 ;

優(yōu)秀率為 。

(4)在一次歌手大獎賽上，七位評委為歌手打出的分?jǐn)?shù)如下：

9.4 8.4 9.4 9.9 9.6 9.4 9.7

去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均值

和方差分別為( )

A.9.4, 0.484 B.9.4, 0.016 C.9.5, 0.04 D.9.5, 0.016

(5)將一顆骰子先后拋擲2次，觀察向上的點(diǎn)數(shù)，則以第一次向上點(diǎn)數(shù)為橫坐標(biāo)x，第二次向上的點(diǎn)數(shù)為縱坐標(biāo)y的點(diǎn)(x,y)在圓x2+y2=27的內(nèi)部的概率________.

(6)在長為12cm的線段AB上任取一點(diǎn)M，并且以線段AM為邊的正方形，則這正方形的面積介于36cm2與81cm2之間的概率為( )

三、高考鏈接

07、某班50名學(xué)生在一次百米測試中，成績?nèi)拷橛?3秒與19秒之間，將測試結(jié)果按如下方式分成六組：第一組，成績大于等于13秒且小于14秒;第二組，成績大于等于14秒且小于15秒

; 第六組，成績大于等于18秒且小于等于19秒.右圖

是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.設(shè)成績小于17秒

的學(xué)生人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的百分比為 ，成績大于等于15秒

且小于17秒的學(xué)生人數(shù)為 ，則從頻率分布直方圖中可分析

出 和 分別為( )

08、從某項(xiàng)綜合能力測試中抽取100人的成績，統(tǒng)計(jì)如表，則這100人成績的標(biāo)準(zhǔn)差為( )

分?jǐn)?shù) 5 4 3 2 1

人數(shù) 20 10 30 30 10

09、在區(qū)間 上隨機(jī)取一個數(shù)x， 的值介于0到 之間的概率為( ).

08、現(xiàn)有8名奧運(yùn)會志愿者，其中志愿者 通曉日語， 通曉俄語， 通曉韓語.從中選出通曉日語、俄語和韓語的志愿者各1名，組成一個小組.

(Ⅰ)求 被選中的概率;(Ⅱ)求 和 不全被選中的概率.