高中概率教案

概率的意義。

課題:25.1.2概率的意義

教學目標:

〈一〉知識與技能

1.知道通過大量重復試驗時的頻率可以作為事件發(fā)生概率的估計值

2.在具體情境中了解概率的意義

〈二〉教學思考

讓學生經歷猜想試驗--收集數據--分析結果的探索過程，豐富對隨機現象的體驗，體會概率是描述不確定現象規(guī)律的數學模型.初步理解頻率與概率的關系.

〈三〉解決問題

在分組合作學習過程中積累數學活動經驗，發(fā)展學生合作交流的意識與能力.鍛煉質疑、獨立思考的習慣與精神，幫助學生逐步建立正確的隨機觀念.

〈四〉情感態(tài)度與價值觀

在合作探究學習過程中，激發(fā)學生學習的好奇心與求知欲.體驗數學的價值與學習的樂趣.通過概率意義教學，滲透辯證思想教育.

【教學重點】在具體情境中了解概率意義.

【教學難點】對頻率與概率關系的初步理解

【教具準備】壹元硬幣數枚、圖釘數枚、多媒體課件

【教學過程】

一、創(chuàng)設情境，引出問題

教師提出問題：周末市體育場有一場精彩的籃球比賽，老師手中只有一張球票，小強與小明都是班里的籃球迷，兩人都想去.我很為難，真不知該把球給誰.請大家?guī)臀蚁雮€辦法來決定把球票給誰.

學生：抓鬮、抽簽、猜拳、投硬幣，……

教師對同學的較好想法予以肯定.（學生肯定有許多較好的想法，在眾多方法中推舉出大家較認可的方法.如抓鬮、投硬幣）

追問，為什么要用抓鬮、投硬幣的方法呢？

由學生討論：這樣做公平.能保證小強與小明得到球票的可能性一樣大

在學生討論發(fā)言后，教師評價歸納.

用拋擲硬幣的方法分配球票是個隨機事件，盡管事先不能確定“正面朝上”還上“反面朝上”，但同學們很容易感覺到或猜到這兩個隨機事件發(fā)生的可能性是一樣的，各占一半，所以小強、小明得到球票的可能性一樣大.

質疑：那么，這種直覺是否真的是正確的呢？（迷你句子網 wwW.JZ139.CoM）

引導學生以投擲壹元硬幣為例，不妨動手做投擲硬幣的試驗來驗證一下.

說明：現實中不確定現象是大量存在的，新課標指出：“學生數學學習內容應當是現實的、有意義、富有挑戰(zhàn)的”，設置實際生活問題情境貼近學生的生活實際，很容易激發(fā)學生的學習熱情，教師應對此予以肯定，并鼓勵學生積極思考，為課堂教學營造民主和諧的氣氛，也為下一步引導學生開展探索交流活動打下基礎.

二、動手實踐，合作探究

1．教師布置試驗任務.

（1）明確規(guī)則.

把全班分成10組，每組中有一名學生投擲硬幣，另一名同學作記錄，其余同學觀察試驗必須在同樣條件下進行.

（2）明確任務，每組擲幣50次，以實事求是的態(tài)度，認真統(tǒng)計“正面朝上”的頻數及“正面朝上”的頻率，整理試驗的數據,并記錄下來..

2．教師巡視學生分組試驗情況.

注意：

（1）．觀察學生在探究活動中，是否積極參與試驗活動、是否愿意交流等，關注學生是否積極思考、勇于克服困難.

（2）．要求真實記錄試驗情況.對于合作學習中有可能產生的紀律問題予以調控.

3.各組匯報實驗結果.

由于試驗次數較少，所以有可能有些組試驗獲得的“正面朝上”的頻率與先前的猜想有出入.

提出問題：是不是我們的猜想出了問題？引導學生分析討論產生差異的原因.

在學生充分討論的基礎上，啟發(fā)學生分析討論產生差異的原因.使學生認識到每次隨機試驗的頻率具有不確定性，同時相信隨機事件發(fā)生的頻率也有規(guī)律性，引導他們小組合作，進一步探究.

解決的辦法是增加試驗的次數，鑒于課堂時間有限，引導學生進行全班交流合作.

4．全班交流.

把各組測得數據一一匯報，教師將各組數據記錄在黑板上.全班同學對數據進行累計，按照書上P140要求填好25-2.并根據所整理的數據，在25.1-1圖上標注出對應的點,完成統(tǒng)計圖.

表25-2

拋擲次數50100150200250300350400450500

“正面向上”的頻數

“正面向上”的頻率

想一想1（投影出示）.觀察統(tǒng)計表與統(tǒng)計圖，你發(fā)現“正面向上”的頻率有什么規(guī)律？

注意學生的語言表述情況，意思正確予以肯定與鼓勵.“正面朝上”的頻率在0.5上下波動.

想一想2（投影出示）

隨著拋擲次數增加，“正面向上”的頻率變化趨勢有何規(guī)律？

在學生討論的基礎上，教師幫助歸納.使學生認識到每次試驗中隨機事件發(fā)生的頻率具有不確定性，同時發(fā)現隨機事件發(fā)生的頻率也有規(guī)律性.在試驗次數較少時，“正面朝上”的頻率起伏較大，而隨著試驗次數的逐漸增加，一般地，頻率會趨于穩(wěn)定，“正面朝上”的頻率越來越接近0.5.這也與我們剛開始的猜想是一致的.我們就用0.5這個常數表示“正面向上”發(fā)生的可能性的大小.

說明：注意幫助解決學生在填寫統(tǒng)計表與統(tǒng)計圖遇到的困難.通過以上實踐探究活動，讓學生真實地感受到、清楚地觀察到試驗所體現的規(guī)律，即大量重復試驗事件發(fā)生的頻率接近事件發(fā)生的可能性的大小（概率）.鼓勵學生在學習中要積極合作交流，思考探究.學會傾聽別人意見，勇于表達自己的見解.

為了給學生提供大量的、快捷的試驗數據,利用計算機模擬擲硬幣試驗的課件，豐富學生的體驗、提高課堂教學效率，使他們能直觀地、便捷地觀察到試驗結果的規(guī)律性--大量重復試驗中，事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到某個常數附近.

其實，歷史上有許多著名數學家也做過擲硬幣的試驗.讓學生閱讀歷史上數學家做擲幣試驗的數據統(tǒng)計表（看書P141表25-3）.

表25-3

試驗者拋擲次數（n）“正面朝上”次數（m）“正面向上”頻率（m/n）

棣莫弗204810610.518

布豐404020480.5069

費勒1000049790.4979

皮爾遜1200060190.5016

皮爾遜24000120120.5005

通過以上學生親自動手實踐,電腦輔助演示,歷史材料展示,讓學生真實地感受到、清楚地觀察到試驗所體現的規(guī)律，大量重復試驗中，事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到某個常數附近,即大量重復試驗事件發(fā)生的頻率接近事件發(fā)生的可能性的大?。ǜ怕剩?同時,又感受到無論試驗次數多么大,也無法保證事件發(fā)生的頻率充分地接近事件發(fā)生的概率.

在探究學習過程中,應注意評價學生在活動中參與程度、自信心、是否愿意交流等，鼓勵學生在學習中不怕困難積極思考，敢于表達自己的觀點與感受,養(yǎng)成實事求是的科學態(tài)度.

5.下面我們能否研究一下“反面向上”的頻率情況？

學生自然可依照“正面朝上”的研究方法，很容易總結得出：“反面向上”的頻率也相應穩(wěn)定到0.5.

教師歸納：

（1）由以上試驗，我們驗證了開始的猜想，即拋擲一枚質地均勻的硬幣時，“正面向上”與“反面向上”的可能性相等（各占一半）.也就是說，用拋擲硬幣的方法可以使小明與小強得到球票的可能性一樣.

（2）在實際生活還有許多這樣的例子，如在足球比賽中，裁判用擲硬幣的辦法來決定雙方的比賽場地等等.

說明：這個環(huán)節(jié)，讓學生親身經歷了猜想試驗——收集數據——分析結果的探索過程，在真實數據的分析中形成數學思考，在討論交流中達成知識的主動建構，為下一環(huán)節(jié)概率意義的教學作了很好的鋪墊.

三、評價概括，揭示新知

問題1.通過以上大量試驗，你對頻率有什么新的認識？有沒有發(fā)現頻率還有其他作用？

學生探究交流.發(fā)現隨機事件的可能性的大小可以用隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到的值（或常數）估計或去描述.

通過猜想試驗及探究討論，學生不難有以上認識.對學生可能存在語言上、描述中的不準確等注意予以糾正，但要求不必過高.

歸納：以上我們用隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到的常數刻畫了隨機事件的可能性的大小.

那么我們給這樣的常數一個名稱，引入概率定義.給出概率定義（板書）：一般地，在大量重復試驗中，如果事件A發(fā)生的頻率會穩(wěn)定在某個常數p附近，那么這個常數p就叫做事件A的概率（probability）,記作P（A）=p.

注意指出：

1．概率是隨機事件發(fā)生的可能性的大小的數量反映.

2．概率是事件在大量重復試驗中頻率逐漸穩(wěn)定到的值，即可以用大量重復試驗中事件發(fā)生的頻率去估計得到事件發(fā)生的概率，但二者不能簡單地等同.

想一想(學生交流討論)

問題2．頻率與概率有什么區(qū)別與聯系?

從定義可以得到二者的聯系,可用大量重復試驗中事件發(fā)生頻率來估計事件發(fā)生的概率.另一方面,大量重復試驗中事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定在某個常數(事件發(fā)生的概率)附近，說明概率是個定值,而頻率隨不同試驗次數而有所不同,是概率的近似值,二者不能簡單地等同.

說明：猜想試驗、分析討論、合作探究的學習方式十分有益于學生對概率意義的理解，使之明確頻率與概率的聯系，也使本節(jié)課教學重難點得以突破.為下節(jié)課進一步研究概率和今后的學習打下了基礎.當然，學生隨機觀念的養(yǎng)成是循序漸進的、長期的.這節(jié)課教學應把握教學難度，注意關注學生接受情況.

四．練習鞏固，發(fā)展提高.

學生練習

1．書上P143.練習.1.鞏固用頻率估計概率的方法.

2．書上P143.練習.2鞏固對概率意義的理解.

教師應當關注學生對知識掌握情況，幫助學生解決遇到的問題.

五．歸納總結，交流收獲：

1．學生互相交流這節(jié)課的體會與收獲，教師可將學生的總結與板書串一起，使學生對知識掌握條理化、系統(tǒng)化.

2．在學生交流總結時，還應注意總結評價這節(jié)課所經歷的探索過程，體會到的數學價值與合作交流學習的意義.

【作業(yè)設計】

（1）完成P144習題25.12、4

（2）課外活動分小組活動，用試驗方法獲得圖釘從一定高度落下后釘尖著地的概率.

【教學設計說明】

這節(jié)課是在學習了25.1.1節(jié)隨機事件的基礎上學習的，學生通過大量重復試驗，體驗用事件發(fā)生的頻率去刻畫事件發(fā)生的可能性大小，從而得到概率的定義.

1．對概率意義的正確理解，是建立在學生通過大量重復試驗后，發(fā)現事件發(fā)生的頻率可以刻畫隨機事件發(fā)生可能性的基礎上.結合學生認知規(guī)律與教材特點，這節(jié)課以用擲硬幣方法分配球票為問題情境，引導學生親身經歷猜測試驗—收集數據—分析結果的探索過程.這符合《新課標》“從學生已有生活經驗出發(fā)，讓學生親身經歷將實際問題抽象為數學模型并進行解釋與應用的過程”的理念.

貼近生活現實的問題情境，不僅易于激發(fā)學生的求知欲與探索熱情，而且會促進他們面對要解決的問題大膽猜想，主動試驗，收集數據，分析結果，為尋求問題解決主動與他人交流合作.在知識的主動建構過程中，促進了教學目標的有效達成.更重要的是，主動參與數學活動的經歷會使他們終身受益.

2．隨機現象是現實世界中普遍存在的，概率的教學的一個很重要的目標就是培養(yǎng)學生的隨機觀念.為了實現這一目標，教學設計中讓學生親身經歷對隨機事件的探索過程，通過與他人合作探究，使學生自我主動修正錯誤經驗，揭示頻率與概率的關系，從而逐步建立正確的隨機觀念，也為以后進一步學習概率有關知識打下基礎.

3．在教學中，本課力求向學生提供從事數學活動的時間與空間，為學生的自主探索與同伴的合作交流提供保障，從而促進學生學習方式的轉變，使之獲得廣泛的數學活動經驗.教師在學習活動中是組織者、引導者與合作者，應注意評價學生在活動中參與程度、自信心、是否愿意交流等，給學生以適時的引導與鼓勵.

相關閱讀

概率的概念

復習小結
教學目標：
1.了解“決定性現象”與“隨機現象”的概念
2.了解“概率”的概念，以及用頻率作為概率的近似值的條件和具體的做法。
3.了解概率的含義
教學重點：
“概率”的概念和概率的含義
教學難點：
對“隨機現象”的理解。
教學過程與方法：
1.通過對知識點的復習加深對知識點的記憶
2.通過練習加深對知識點的理解。
一．知識要點

二．練習
（一）概念問題
1.下列現象：○1某人買彩票中獎○2a=b時○3明天太陽從東方升起，○4擲一枚硬幣正面朝上，○5兩個角相等，則這兩個是對頂角，○6一個玻璃杯從十層高樓落到水泥地面上被摔破。其中是隨機事件的是（）
A○1○4B○1○4○5C○1○2○4D○1○4○6
2．明天太陽從西邊升起的概率為（）
3．路旁有一個魚塘，旁邊豎著的牌子上寫明魚塘的平均水深為1.5米，小明身高1.70米，但不會游泳，則小明掉入魚塘后的結果是（）
A一定有生命危險B一定沒有生命危險
C可能有生命危險D以上答案都不對
4．某足球評論員預測：6月13日進行的世界杯小組賽——意大利隊對加納隊的比賽，意大利隊有80%的機會獲勝，與“80%的機會獲勝”意思最接近的是（）
A意大利隊肯定會贏這場球賽
B.意大利隊肯定會輸這場球賽
C.假如這兩支球隊進行10場比賽，意大利隊會贏8場左右。
D.假如這兩支球隊進行10場比賽，意大利隊恰好會贏8場
5.投擲一枚正方體色子，每面上依次標有“吉”“祥”“如”“意”的字樣
（1）擲得的字樣是“吉”字的概率是多少，這個數的含義是什么？
（2）擲得的字樣不是“吉”字的概率是多少，這個數的含義是什么？
（3）擲得的字樣不是“吉”“祥”字的概率是多少，這個數的含義是什么？

（二）概率的計算
1.有四張不透明的卡片為，除正面的數字不同外，其余都相同，將他們背面朝上洗勻后，從中隨機抽取一張卡片，抽到寫有無理數卡片的概率為（）
2.在一個不透明的箱子中裝有3個紅球，7個黃球，1個白球，4個綠球，共15個球，每個球除顏色外都相同，從箱子中任意摸出一個球，則P（摸到黃球）=；P（摸到綠球）=；P（摸到白球或紅球）=摸到球的概率最大
3.含有4中花色的36張撲克牌的派面都朝下，每次抽出一張記下花色后再原樣方回，洗勻牌再抽，不斷重復上述過程，如果抽到紅心的頻率為25%，那么花色撲克牌中是紅心的大約有（）張。
4.小剛與小亮一起玩一種轉盤游戲，如圖是兩個完全相同的轉盤，每個轉盤分成面積相等的三個區(qū)域，分別用1，2，3表示，固定指針同時轉動兩個轉盤，使他們自由停止，若兩指針所指的數字和為奇數則小剛獲勝，否則小亮獲勝，則在該游戲中小剛獲勝的概率為（）

摸到紅球的概率

老師會對課本中的主要教學內容整理到教案課件中，大家應該要寫教案課件了。我們要寫好教案課件計劃，才能在以后有序的工作！你們會寫多少教案課件范文呢？急您所急，小編為朋友們了收集和編輯了“摸到紅球的概率”，歡迎您參考，希望對您有所助益！

北師大版實驗教科書七年級下冊
4.2摸到紅球的概率
教學目標：1、通過摸球游戲，理解計算一類事件發(fā)生可能性的方法，體會概率的意義。
教學重點：1、求事件發(fā)生的概率
2、理解概率的意義
教學難點：求時間發(fā)生的概率
教學方法：活動、討論、歸納總結
教學工具：課件
準備活動：
不透明盒子、紅球若干、白球若干

教學過程：
先復習基本事件發(fā)生的概率：
(1)擲一枚均勻的骰子，骰子停止轉動后6點朝上。
(2)任意選擇電視的某一頻道，它正在播動畫片(3)廣州每年都會下雨。
(4)任意買一張電影票，座位號是偶數。
(5)當室外溫度低于-10℃時，將一碗水放在室外水會結冰。

一、探索活動：
盒子里裝有三個白球和一個紅球，他們除顏色外完全相同。
（1）學生上講臺摸球。問題：他最可能摸到什么顏色的球？一定回摸到紅球嗎？
（2）如果將每個球都編上號碼，分別記為1號球（紅）、2號球（紅）、3號球（紅）、4號球（白）、那么摸到每個球的可能性一樣嗎？
讓學生摸球，親身體會事件發(fā)生的概率。
（3）任意摸一個球，說出所有的可能的結果。

通過該活動讓學生掌握下面的這個簡單的計算概率的公式：
P（摸到紅球）==

活動2：盒子里裝有三個白球，他們除顏色外完全相同。讓學生摸球。
問題：他會摸到什么顏色的球？一定會摸到白球嗎？紅球呢？

結論：必然事件發(fā)生的概率為1，記作P（必然事件）=1；不可能事件發(fā)生的概率為0，記作P（不可能事件）=0；如果A為不確定事件，那么0P(A)1.
例1:任意擲一枚均勻的小立方體(立方體的每個面上分別標有數字1,2,3,4,5,6),“6”朝上的概率是多少?
分析:任意擲一枚均勻的小立方體,所有可能出現的結果有6種:“1”朝上，“2”朝上，“3”朝上，“4”朝上，“5”朝上，“6”朝上，每種結果出現的概率艘相等。其中，“6”朝上的結果只有1種，因此
P（“6”朝上）=

鞏固練習：（1）在乒乓球猜測中，猜在左手的概率為？
（2）從一副牌中任意抽出一張，
p（抽到王）=
p（抽到紅桃）=
P（抽到3的）=

（4）擲一枚均勻的骰子,(1)P(擲出“2”朝上)=__________
(2)P(擲出奇數朝上)=__________
(3)P(擲出不大于2的朝上)=_________

(5)任意翻一下日歷,翻出1月6日的概率是_________
翻出4月31日的概率是_____________

內容二:
做一做:用4個出了顏色外完全相同的球設計一個摸球游戲.
(1)使得摸到白球的概率是,摸到紅球的概率也是.
(2)摸到白球的概率為,摸到紅球和黃球的概率都是.
讓學生先獨立思考.再通過小組活動的討論后,個人自由發(fā)揮.

你能有8個出顏色外完全相同的球分別設計滿足如上條件的餓游戲嗎？
小結：掌握求簡單事件發(fā)生的概率公式;理解事件發(fā)生的概率的意義,明白不是事件的概率大,就是一定會發(fā)生該事件的實況.
作業(yè)：課本P108習題4.31、2。

教學后記：學生基本上明白求簡單事件的概率公式，并能應用在練習上。而在設計游戲的這個內容中，學生比較少考慮到各個求的大小，形狀等方面的限制。需要提醒學生注意要保持事件發(fā)生的隨機性，才有概率的出現。

4.3簡單的概率計算

每個老師上課需要準備的東西是教案課件，大家在仔細規(guī)劃教案課件。必須要寫好了教案課件計劃，才能促進我們的工作進一步發(fā)展！那么到底適合教案課件的范文有哪些？為了讓您在使用時更加簡單方便，下面是小編整理的“4.3簡單的概率計算”，僅供參考，大家一起來看看吧。

4.3簡單的概率計算

一、教學目標

（一）知識目標

1.在具體情景中進一步了解概率的意義，體會概率是描述不確定現象的數學模型.

2.了解一類事件發(fā)生概率的計算方法，并能進行簡單計算.

3.能設計符合要求的簡單概率模型.

（二）能力目標

1.體會事件發(fā)生的不確定性，建立初步的隨機觀念.

2.進一步體會“數學就在我們身邊”，發(fā)展學生“用數學”的意識和能力.

（三）情感目標

1.進一步培養(yǎng)學生公平、公正的態(tài)度，使學生形成正確的人生觀.

2.提高學生之間的合作交流能力和學習數學的興趣.

二、教學重難點

（一）教學重點

1.進一步體會概率是描述不確定現象的數學模型.

2.了解另一類（幾何概率）事件發(fā)生概率的計算方法，并能進行簡單計算.

3.能設計符合要求的簡單數學模型.

（二）教學難點

1.了解另一類（幾何概率）事件發(fā)生概率的計算方法.

2.設計符合要求的簡單數學模型.

三、教具準備

投影片四張：

第一張：（記作投影片§4.3A）

第二張：議一議（記作投影片§4.3B；）

第三張：例題（記作投影片§4.3C；）

第四張：隨堂練習（記作投影片§4.3D）

四、教學過程

Ⅰ.創(chuàng)設問題情景，引入新課

［師］我手中有兩個不透明的袋子，一個袋子中裝有8個黑球，2個白球；另一個袋子里裝有2個黑球，8個白球.這些球除顏色外完全相同.在哪一個袋子里隨意摸出一球，摸到黑球的概率較大？為什么？

［生］在第一個袋子里摸到黑球的概率較大.這是因為，在第一個袋子里，P（摸到黑球）==；而在第二個袋子里，P（摸到黑球）=.

［師］現在，我們把兩個袋子換成兩個房間——臥室和書房，把袋子中的黑白球換成黑白相間的地板磚，示意圖4－7如下：（出示投影片§4.3A）

圖4－7

圖4－7中的每一塊方磚除顏色外完全相同，小貓分別在臥室和書房中自由地走來走去，并隨意停留在某塊方磚上.在哪個房間里，小貓停留在黑磚上的概率大呢？（板書課題：停留在黑磚上的概率）

Ⅱ.講授新課——討論停留在黑磚上的概率

1.議一議

［師］我們首先觀察臥室和書房的地板圖，你會發(fā)現什么？

［生］臥室中黑地板的面積大，書房中白色地板的面積大.

［生］每塊方磚除顏色不同外完全相同，小貓自由地走來走去，并隨意停留在某塊方磚上，具有隨機性.

［師］很好.這位同學已經能用隨機觀念，去解釋我們所研究的事件.由此可知小貓停留在任意一塊方磚上的可能性是相同的.

［生］老師，我知道了，臥室和書房面積是相等的，而臥室中黑磚的面積大于書房中黑磚的面積，故小貓在臥室里自由地走來走去，并隨意停留在某塊方磚上，其中停留在黑磚上的概率較大.

［師］那么，小貓在臥室里自由地走來走去，停留在黑磚上的概率為多少呢？如何計算呢？下面我們看投影片§4.3B.

圖4－8

［議一議］假如小貓在如圖4－8所示的地板上自由地走來走去，并隨意停留在某塊方磚上，它最終停留在黑色方磚上的概率是多少？（圖中每一塊除顏色外完全相同）

（通過討論，借助經驗，學生可以意識到小貓在方磚上自由地走來走去的隨機性，從而計算出最終停留在黑磚上的概率）.

［生］方磚除顏色外完全相同，小貓自由自在地走來走去，并隨意停留在某塊方磚上，那么小貓停留在任意一塊方磚上的概率都相同.因此P（小貓最終停留在黑色方磚上）=.

［師］你是怎樣想到計算小貓最終停留在黑色方磚上概率用的.

［生］我是這樣想的，這16塊方磚，就像16個小球（除顏色外完全相同），其中4塊黑磚相當于4個黑球，12個白磚相當于12個白球，小貓隨意在地板上自由地走來走去，相當于把這16個球在袋子中充分攪勻，而最終小貓停留在黑磚上，相當于從袋子中隨意摸出一球是黑球，因此我們推測P（小貓最終停留在黑磚上）=.

［師］很好.有沒有不同解釋呢？

［生］我們組是這樣想的：小貓最終停留在黑磚上的概率，與面積大小有關系.此事件的概率等于小貓最終停留在黑磚上所有可能結果組成的圖形面積即4塊方磚的面積，除以小貓最終停留在方磚上的所有可能結果組成的圖形即16塊方磚的面積.所以P（小貓最終停留在黑磚上）=.

［師］同學們的推測都是很有道理的.接下來我們來看課本P110兩個問題.

2.想一想

（1）小貓在上圖所示的地板上自由地走來走去，它最終停留在白色方磚上的概率是多少？

（2）你同意（1）的結果與下面事件發(fā)生的概率相等嗎？袋中有12個黑球和4個白球，這些球除顏色外都相同，從中任意摸出一球是黑球.

［生］（1）P（小貓最終停留在白色方磚上）=；（2）這兩個事件發(fā)生的概率是相同的，都是.

［師］你還能舉出了一些不確定事件，使它們發(fā)生的概率也為嗎？

（給同學們一定的思考的時間）

［生］如上節(jié)課我們玩的摸球游戲，盒子中裝有12個紅球，4個白球，摸到紅球的概率也是.

［生］例如，我手中有16張卡片，每張卡片上分別標有1~16這些數字，充分“洗”過后，隨意抽出一張，抽到卡片上的數字不大于12的概率為.

［生］例如一個轉盤被分成16個相等的扇形，其中12個扇形涂成紅色，其余4個涂成黃色，讓轉盤自由轉動，則指針落在紅色區(qū)域的概率為.

［師］同學們舉出了一些不確定事件，它們發(fā)生的概率都為.其實這樣的事件舉不勝舉.我們不難發(fā)現，這些事件雖敘述不同，但它們的實質是相同的.

Ⅲ.應用深化

1.例題

［師］日常生活中有許多形式的抽獎游戲，我們可以利用概率的知識計算某些游戲獲獎的概率.下面我們就來看這樣的例子（出示投影片§4.3C）.

圖4－9

［例1］某商場為了吸引顧客，設立了一個可以自由轉動的轉盤，并規(guī)定：顧客每購買100元的商品，就能獲得一次轉動轉盤的機會.如果轉盤停止后，指針正好對準紅、黃或綠色區(qū)域，顧客就可以分別獲得100元、50元、20元的購物券（轉盤被分成20個相等的扇形）.

甲顧客購物120元，他獲得購物券的概率是多少？他得到100元、50元、20元購物券的概率分別是多少？

（可先由學生獨立思考，然后進行交流.）

［師］日常生活中的抽獎游戲要保證對每個參加抽獎者公平，此題是如何保證的？

［生］轉盤被等分成20個扇形，并且每一個顧客自由轉動轉盤，說明指針落在每個區(qū)域的概率相同，對于參加轉動轉盤的顧客來說，每轉動一次轉盤，獲得購物券的概率相同，獲得100元、50元、20元購物券的概率也相同，因此游戲是公平的.

［師］你是如何計算的？

［生］解：根據題意，甲顧客的消費額在100元到200元之間，因此可以獲得一次轉動轉盤的機會.

轉盤被等分成20個扇形，其中1個紅色、2個黃色、4個綠色，因此，對于甲顧客來說，

P（獲得購物券）=；

P（獲得100元購物券）=；

P（獲得50元購物券）=；

P（獲得20元購物券）=.

［師］很好.特別指出的是轉盤被等分成若干份，并且自由轉動的情況下，才可用上面的方法計算.

2.隨堂練習

［師］（出示投影片§4.4D）

圖4－10

如圖4－10所示，轉盤被等分成16個扇形.請在轉盤的適當地方涂上顏色，使得自由轉動這個轉盤，當它停止轉動時，指針落在紅色區(qū)域的概率為.

你還能舉出一個不確定事件，它發(fā)生的概率也是嗎？

（由學生以小組為單位討論完成，教師可看情況參與到學生的討論中，注意發(fā)現學生錯誤，及時予以指導.這是一個開放性問題，答案不唯一，只要紅色區(qū)域占6份即可.鼓勵學生多舉概率為的事件，以使他們體會概率模型的思想.）

3.補充練習

一張寫有密碼的紙片被隨意地埋在下面矩形區(qū)域內（每個方格大小一樣）

（1）埋在哪個區(qū)域的可能性大？

（2）分別計算出埋在三個區(qū)域內的概率；

（3）埋在哪兩個區(qū)域的概率相同.

圖4－11

（由學生板演完成）

解：（1）埋在“2”號區(qū)域的可能性大.

（2）P（埋在“1”號區(qū)域）=；

P（埋在“2”號區(qū)域）=；

P（埋在“3”號區(qū)域）=.

（3）埋在“1”和“3”區(qū)域的概率相同.

Ⅳ.課時小結

［師］同學們，我們一塊來談一下這節(jié)課的收獲.

［生］我們學會了計算小貓最終停留在黑磚上的概率.

［生］我們還學會了設計概率相同的不確定事件.由此我們發(fā)現概率相同的不確定事件可以看作是由一個統(tǒng)一的概率模型演變來的.

［生］我們還了解了日常生活中的抽獎游戲，還可以計算出獲獎的概率.

［師］看來，同學們的收獲還真不小！

Ⅴ.課后作業(yè)

1.習題4.31、2.

2.調查當地的某項抽獎活動，并試著計算抽獎者獲獎的概率.

Ⅵ.活動與探究

圖4－12

如圖4－12是一個轉盤，它被等分成6個扇形.你能否在轉盤上涂上適當的顏色，使得自由轉動這個轉盤，當它停止轉動時，分別滿足以下的條件：

（1）指針停在紅色區(qū)域和停在黃色區(qū)域的概率相同；

（2）指針停在藍色區(qū)域的概率大于停在紅色區(qū)域的概率.

你能設計一個方案，使得以上兩個條件同時滿足嗎？

［過程］因為這個轉盤被等分成6個扇形，并且能夠自由轉動，因此指針落在6個區(qū)域的可能性即概率相同.根據概率的計算公式就可得出結論.本題是一個開放題，答案不唯一.

［結論］（1）只需涂紅色和涂黃色的區(qū)域的面積相同即可；

（2）只需涂藍色區(qū)域面積大于涂紅色的即可.

若要以上兩個條件同時滿足，則需涂紅色和涂黃色區(qū)域面積相同，且小于涂藍色區(qū)域的面積即可.

五、板書設計

§4.3簡單的概率計算

一、提出問題：

在哪一個房間，小貓停留在黑磚上概率大？

二、聯系學過的知識、經驗、分析解決問題

1.議一議：P（小貓最終停留在黑色方磚上）=；

2.想一想：建立概率模型：舉例說明概率為的不確定事件.

三、應用、深化

1.例題（抽獎游戲）

2.練習（由學生口答）