高中概率與統(tǒng)計教案

蘇教版高二數(shù)學隨機事件與概率知識點。

蘇教版高二數(shù)學隨機事件與概率知識點

一、隨機事件

主要掌握好(三四五)

(1)事件的三種運算：并(和)、交(積)、差;注意差A-B可以表示成A與B的逆的積。

(2)四種運算律：交換律、結(jié)合律、分配律、德莫根律。

(3)事件的五種關系：包含、相等、互斥(互不相容)、對立、相互獨立。

二、概率定義

(1)統(tǒng)計定義：頻率穩(wěn)定在一個數(shù)附近，這個數(shù)稱為事件的概率;(2)古典定義：要求樣本空間只有有限個基本事件，每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等，則事件A所含基本事件個數(shù)與樣本空間所含基本事件個數(shù)的比稱為事件的古典概率;

(3)幾何概率：樣本空間中的元素有無窮多個，每個元素出現(xiàn)的可能性相等，則可以將樣本空間看成一個幾何圖形，事件A看成這個圖形的子集，它的概率通過子集圖形的大小與樣本空間圖形的大小的比來計算;

(4)公理化定義：滿足三條公理的任何從樣本空間的子集集合到[0，1]的映射。

三、概率性質(zhì)與公式

(1)加法公式：P(A+B)=p(A)+P(B)-P(AB)，特別地，如果A與B互不相容，則P(A+B)=P(A)+P(B);

(2)差：P(A-B)=P(A)-P(AB)，特別地，如果B包含于A，則P(A-B)=P(A)-P(B);

(3)乘法公式：P(AB)=P(A)P(B|A)或P(AB)=P(A|B)P(B)，特別地，如果A與B相互獨立，則P(AB)=P(A)P(B);

(4)全概率公式：P(B)=∑P(Ai)P(B|Ai).它是由因求果，

貝葉斯公式：P(Aj|B)=P(Aj)P(B|Aj)/∑P(Ai)P(B|Ai).它是由果索因;

如果一個事件B可以在多種情形(原因)A1,A2,....,An下發(fā)生，則用全概率公式求B發(fā)生的概率;如果事件B已經(jīng)發(fā)生，要求它是由Aj引起的概率，則用貝葉斯公式.

(5)二項概率公式：Pn(k)=C(n,k)p^k(1-p)^(n-k),k=0,1,2,....,n.當一個問題可以看成n重貝努力試驗(三個條件：n次重復，每次只有A與A的逆可能發(fā)生，各次試驗結(jié)果相互獨立)時，要考慮二項概率公式.

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高二數(shù)學隨機事件的概率36

俗話說，凡事預則立，不預則廢。教師要準備好教案，這是教師的任務之一。教案可以讓學生更好的吸收課堂上所講的知識點，讓教師能夠快速的解決各種教學問題。你知道如何去寫好一份優(yōu)秀的教案呢？下面是小編為大家整理的“高二數(shù)學隨機事件的概率36”，歡迎閱讀，希望您能閱讀并收藏。

第1節(jié)隨機事件的概率
1.有下列事件：
①連續(xù)擲一枚硬幣兩次，兩次都出現(xiàn)正面朝上；
②異性電荷相互吸引；
③在標準大氣壓下，水在1℃結(jié)冰；
④買了一注彩票就得了特等獎.
其中是隨機事件的有（）
A.①②B.①④C.①③④D.②④
2.(創(chuàng)新題)下列事件中，隨機事件的個數(shù)為()
①方程ax+b=0有一個實數(shù)根；
②2009年5月15日，去新加坡旅游的人感染甲型H1N1;
③2012年倫敦奧運會中國拿金牌數(shù)居第一名;
④常溫下，焊錫熔化;
⑤若a＞b,那么ac＞bc.
A.2B.3C.4D.5
3.關于隨機事件的頻率與概率，以下說法正確的是（）
A.頻率是確定的，概率是隨機的
B.頻率是隨機的，概率也是隨機的
C.概率是確定的，概率是頻率的近似值
D.概率是確定的，頻率是概率的近似值
4.下列事件中,隨機事件是()
A.向區(qū)間(0,1)內(nèi)投點,點落在(0,1)區(qū)間
B.向區(qū)間(0,1)內(nèi)投點,點落在(1,2)區(qū)間
C.向區(qū)間(0,2)內(nèi)投點,點落在(0,1)區(qū)間
D.向區(qū)間(0,2)內(nèi)投點,點落在(-1,0)區(qū)間
5.事件A的頻率滿足()
A.=0B.=1C.0＜＜1D.0≤≤1
6.一家保險公司想了解汽車的擋風玻璃破碎的概率,公司收集了20000部汽車,時間從某年的5月1日到下一年的5月1日,共發(fā)現(xiàn)有600部汽車的擋風玻璃破碎,則一部汽車在一年時間里擋風玻璃破碎的概率近似為.
7.同時擲兩枚骰子，點數(shù)之和在2～12間的事件是事件，點數(shù)之和為12的事件是事件，點數(shù)之和小于2或大于12的事件是事件；將一枚骰子連擲兩次，點數(shù)之差為5的事件是事件，點數(shù)之差為6的事件是事件.
8.指出下列隨機事件的條件及結(jié)果.
（1）某人射擊8次，恰有2次中靶；
（2）某人購買福利彩票10注，有2注中得三等獎，其余8注未中獎.

9.（1）某廠一批產(chǎn)品的次品率為，問任意抽取10件產(chǎn)品是否一定會發(fā)現(xiàn)一件次品？為什么？
（2）10件產(chǎn)品中次品率為，問“這10件產(chǎn)品中必有一件次品”的說法是否正確？為什么？

10.（改編題)用一臺自動機床加工一批螺母,從中抽出100個逐個進行直徑檢驗，結(jié)果如下：
直徑個數(shù)直徑個數(shù)
d∈(6.88,6.89］1d∈(6.93,6.94］26
d∈(6.89,6.90］2d∈(6.94,6.95］15
d∈(6.90,6.91］10d∈(6.95,6.96］8
d∈(6.91,6.92］17d∈(6.96,6.97］2
d∈(6.92,6.93］17d∈(6.97,6.98］2
直徑個數(shù)從這100個螺母中，任意抽取一個，求事件A(d∈(6.92,6.94］)，事件B(d∈(6.90,6.96］)，事件C(d6.96)的頻率.

11.某射手在同一條件下進行射擊，結(jié)果如下表所示：
射擊次數(shù)n1020501002005001000
擊中靶心的次數(shù)m8194490178455906
擊中靶心的頻率
（1）計算表中擊中靶心的各個頻率；
（2）這個運動員擊中靶心的概率約是多少？

12.（創(chuàng)新題）某教授為了測試貧困地區(qū)和發(fā)達地區(qū)的同齡兒童的智力，出了10個智力題，每個題10分，然后作了統(tǒng)計，下表是統(tǒng)計結(jié)果.
貧困地區(qū):
參加測試的人數(shù)3050100200500800
得60分以上的人數(shù)162752104256402
得60分以上的頻率
發(fā)達地區(qū):
參加測試的人數(shù)3050100200500800
得60分以上的人數(shù)172956111276440
得60分以上的頻率
(1)利用計算器計算兩地區(qū)參加測試的兒童中得60分以上的頻率;
(2)求兩個地區(qū)參加測試的兒童得60分以上的概率;
(3)分析貧富差距為什么會帶來人的智力的差別.

答案
1.B2.C3.D4.C5.D6.0.037.必然隨機不可能隨機不可能
8.（1）條件：某人射擊8次;結(jié)果：恰有2次中靶.
(2)條件：某人購買福利彩票10注；結(jié)果：2注中得三等獎，其余8注未中獎.
9.(1)不一定，因為此處次品率即指概率，是隨機事件的結(jié)果，而不是確定性事件的結(jié)果.
(2)正確，因為這是確定事件.
10.設n=100,A、B、C發(fā)生的次數(shù)分別為
mA=17+26=43,mB=10+17+17+26+15+8=93,
mC=2+2=4.
事件A發(fā)生的頻率為=0.43,
事件B發(fā)生的頻率為=0.93,
事件C發(fā)生的頻率為=0.04.
11.(1)0.8,0.95,0.88,0.9,0.89,0.91,0.906(2)0.9
12.(1)貧困地區(qū)：
參加測試的人數(shù)3050100200500800
得60分以上的人數(shù)162752104256402
得60分以上的頻率0.5330.5400.5200.5200.5120.503
發(fā)達地區(qū)：
參加測試的人數(shù)3050100200500800
得60分以上的人數(shù)172956111276440
得60分以上的頻率0.5670.5800.5600.5550.5520.550
（2)貧困地區(qū)和發(fā)達地區(qū)參加測試的兒童得60分以上的頻率逐漸趨于0.5和0.55，故概率分別為0.5和0.55.
(3)經(jīng)濟上的貧困導致貧困地區(qū)生活水平落后，兒童的健康和發(fā)育會受到一定的影響；另外經(jīng)濟落后也會使教育事業(yè)發(fā)展落后，導致智力出現(xiàn)差別.

隨機事件的概率

人教版高中數(shù)學必修系列：11.1隨機事件的概率(備課資料)
一、參考例題
［例1］先后拋擲3枚均勻的一分，二分，五分硬幣.
(1)一共可能出現(xiàn)多少種不同的結(jié)果？
(2)出現(xiàn)“2枚正面，1枚反面”的結(jié)果有多少種？
(3)出現(xiàn)“2枚正面，1枚反面”的概率是多少？
分析：(1)由于對先后拋擲每枚硬幣而言，都有出現(xiàn)正面和反面的兩種情況，所以共可能出現(xiàn)的結(jié)果有2×2×2=8種.
(2)出現(xiàn)“2枚正面，1枚反面”的情況可從(1)中8種情況列出.
(3)因為每枚硬幣是均勻的，所以(1)中的每種結(jié)果的出現(xiàn)都是等可能性的.
解：(1)∵拋擲一分硬幣時，有出現(xiàn)正面和反面2種情況,
拋擲二分硬幣時，有出現(xiàn)正面和反面2種情況,
拋擲五分硬幣時，有出現(xiàn)正面和反面2種情況,
∴共可能出現(xiàn)的結(jié)果有2×2×2=8種.
故一分、二分、五分的順序可能出現(xiàn)的結(jié)果為：
(正，正，正)，(正，正，反)，
(正，反，正)，(正，反，反)，
(反，正，正)，(反，正，反)，
(反，反，正)，(反，反，反).
(2)出現(xiàn)“2枚正面，1枚反面”的結(jié)果有3個，即(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正).
(3)∵每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等，
∴事件A“2枚正面，1枚反面”的概率為P(A)=.
［例2］甲、乙、丙、丁四人中選3名代表，寫出所有的基本事件，并求甲被選上的概率.
分析：這里從甲、乙、丙、丁中選3名代表就是從4個不同元素中選3個元素的一個組合，也就是一個基本事件.
解：所有的基本事件是：甲乙丙，甲乙丁，甲丙丁，乙丙丁選為代表.
∵每種選為代表的結(jié)果都是等可能性的，甲被選上的事件個數(shù)m=3,
∴甲被選上的概率為.
［例3］袋中裝有大小相同標號不同的白球4個，黑球5個，從中任取3個球.
(1)共有多少種不同結(jié)果？
(2)取出的3球中有2個白球，1個黑球的結(jié)果有幾個？
(3)取出的3球中至少有2個白球的結(jié)果有幾個？
(4)計算第(2)、(3)小題表示的事件的概率.
分析：(1)設從4個白球，5個黑球中，任取3個的所有結(jié)果組成的集合為I，所求結(jié)果種數(shù)n就是I中元素的個數(shù).
(2)設事件A：取出的3球,2個是白球，1個是黑球，所以事件A中的結(jié)果組成的集合是I的子集.
(3)設事件B：取出的3球至少有2個白球，所以B的結(jié)果有兩類：一類是2個白球，1個黑球；另一類是3個球全白.
(4)由于球的大小相同，故任意3個球被取到的可能性都相等.故由P(A)=,P(B)=，可求事件A、B發(fā)生的概率.
解：(1)設從4個白球，5個黑球中任取3個的所有結(jié)果組成的集合為I,
∴card(I)==84.
∴共有84個不同結(jié)果.
(2)設事件A：“取出3球中有2個白球，1個黑球”的所有結(jié)果組成的集合為A,
∴card(A)==30.
∴共有30種不同的結(jié)果.
(3)設事件B：“取出3球中至少有2個白球”的所有結(jié)果組成的集合為B,
∴card(B)=+=34.
∴共有34種不同的結(jié)果.
(4)∵從4個白球，5個黑球中，任取3個球的所有結(jié)果的出現(xiàn)可能性都相同,
∴事件A發(fā)生的概率為,事件B發(fā)生的概率為.
二、參考練習
1.選擇題
(1)如果一次試驗中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有n個，而且所有結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，那么每一個基本事件的概率
A.都是1B.都是
C.都是D.不一定
答案：B
(2)拋擲一個均勻的正方體玩具(它的每一面上分別標有數(shù)字1，2，3，4，5，6)，它落地時向上的數(shù)都是3的概率是
A.B.1
C.D.
答案：D
(3)把十張卡片分別寫上0，1，2，3，4，5，6，7，8，9后，任意攪亂放入一紙箱內(nèi)，從中任取一張，則所抽取的卡片上數(shù)字不小于3的概率是
A.B.
C.D.
答案：D
(4)從6名同學中，選出4人參加數(shù)學競賽，其中甲被選中的概率為
A.B.
C.D.
答案：D
(5)甲袋內(nèi)裝有大小相等的8個紅球和4個白球，乙袋內(nèi)裝有大小相等的9個紅球和3個白球，從2個袋內(nèi)各摸出一個球，那么等于
A.2個球都是白球的概率
B.2個球中恰好有一個是白球的概率
C.2個球都不是白球的概率
D.2個球都是白球的概率
答案：B
(6)某小組有成員3人，每人在一個星期(7天)中參加一天勞動，如果勞動日可任意安排，則3人在不同的3天參加勞動的概率為
A.B.
C.D.
答案：C
2.填空題
(1)隨機事件A的概率P(A)應滿足________.
答案：0≤P(A)≤1
(2)一個口袋內(nèi)裝有大小相同標號不同的2個白球，2個黑球，從中任取一個球，共有________種等可能的結(jié)果.
答案：4
(3)在50瓶飲料中，有3瓶已經(jīng)過期，從中任取一瓶，取得已過期的飲料的概率是________.
答案：
(4)一年以365天計，甲、乙、丙三人中恰有兩人在同天過生日的概率是________.
解析：P(A)=.
答案：
(5)有6間客房準備安排3名旅游者居住，每人可以住進任一房間，且住進各房間的可能性相等，則事件A：“指定的3個房間各住1人”的概率P(A)=________；事件B：“6間房中恰有3間各住1人”的概率P(B)=________；事件C：“6間房中指定的一間住2人”的概率P(C)=________.

解析：P(A)=；
P(B)=；
P(C)=.
答案：
3.有50張卡片(從1號到50號)，從中任取一張，計算：
(1)所取卡片的號數(shù)是偶數(shù)的情況有多少種？
(2)所取卡片的號數(shù)是偶數(shù)的概率是多少？
解：(1)所取卡片的號數(shù)是偶數(shù)的情況有25種.
(2)所取卡片的號數(shù)是偶數(shù)的概率為P==.
●備課資料?
一、參考例題
［例1］一棟樓房有六個單元，李明和王強住在此樓內(nèi)，試求他們住在此樓的同一單元的概率.
分析：因為李明住在此樓的情況有6種，王強住在此樓的情況有6種，所以他們住在此樓的住法結(jié)果有6×6=36個，且每種結(jié)果的出現(xiàn)的可能性相等.而事件A：“李明和王強住在同一單元”含有6個結(jié)果.
解：∵李明住在這棟樓的情況有6種，王強住在這棟樓的情況有6種,
∴他們同住在這棟樓的情況共有6×6=36種.
由于每種情況的出現(xiàn)的可能性都相等,
設事件A：“李明和王強住在此樓的同一單元內(nèi)”，而事件A所含的結(jié)果有6種,
∴P(A)=.
∴李明和王強住在此樓的同一單元的概率為.
評述：也可用“捆綁法”，將李明和王強視為1人，則住在此樓的情況有6種.
［例2］在一次口試中，要從10道題中隨機選出3道題進行回答，答對了其中2道題就獲得及格.某考生會回答10道題中的8道，那么這名考生獲得及格的概率是多少？
分析：因為從10道題中隨機選出3道題，共有種可能的結(jié)果，而每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等，故本題屬于求等可能性事件的概率問題.
解：∵從10題中隨機選出3題，共有等可能性的結(jié)果個.
設事件A：“這名考生獲得及格”，則事件A含的結(jié)果有兩類，一類是選出的3道正是他能回答的3題，共有種選法;另一類是選出的3題中有2題會答，一題不會回答，共有種選法，所以事件A包含的結(jié)果有+個.
∴P(A)=.
∴這名考生獲得及格的概率為.
［例3］7名同學站成一排，計算：
(1)甲不站正中間的概率；
(2)甲、乙兩人正好相鄰的概率；
(3)甲、乙兩人不相鄰的概率.
分析：因為7人站成一排，共有種不同的站法，這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等.
解：∵7人站成一排，共有種等可能性的結(jié)果,
設事件A：“甲不站在正中間”；
事件B：“甲、乙兩人正好相鄰”；
事件C：“甲、乙兩人正好不相鄰”；
事件A包含的結(jié)果有6個；
事件B包含的結(jié)果有個;
事件C包含的結(jié)果有個.
(1)甲不站在正中間的概率P(A)=.
(2)甲、乙兩人相鄰的概率P(B)=.
(3)甲、乙兩人不相鄰的概率P(C)=.
［例4］從1，2，3，…，9這九個數(shù)字中不重復地隨機取3個組成三位數(shù)，求此數(shù)大于456的概率.
分析：因為從1，2，3，…，9這九個數(shù)字中組成無重復數(shù)字的三位數(shù)共有=504個，且每個結(jié)果的出現(xiàn)的可能性都相等，故本題屬求等可能性事件的概率問題.由于比456大的三位數(shù)有三類：(1)百位數(shù)大于4，有=280個;(2)百位數(shù)為4，十位數(shù)大于5，有=28個;(3)百位數(shù)為4，十位數(shù)為5，個位數(shù)大于6有2個,因此，事件“無重復數(shù)字且比456大的三位數(shù)”包含的結(jié)果有280+28+3=311個.
解：∵由數(shù)字1，2，3，…，9九個數(shù)字組成無重復數(shù)字的三位數(shù)共有=504個，而每種結(jié)果的出現(xiàn)的可能性都相等.其中，事件A：“比456大的三位數(shù)”包含的結(jié)果有311個,
∴事件A的概率P(A)=.
∴所求的概率為.
［例5］某班有學生36人，現(xiàn)從中選出2人去完成一項任務，設每人當選的可能性都相等，若選出的2人性別相同的概率是，求該班男生、女生的人數(shù).
分析：由于每人當選的可能性都相等，且從全班36人中選出2人去完成一項任務的選法有種，故這些當選的所有結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等.
解：設該班男生有n人，則女生(36-n)人.(n∈N*,n≤36)
∵從全班的36人中，選出2人，共有種不同的結(jié)果，每個結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等.其中，事件A：“選出的2人性別相同”含有的結(jié)果有(+)個,
∴P(A)=.
∴n2-36n+315=0.
∴n=15或n=21.
∴該班有男生15人，女生21人，或男生21人，女生15人.
評述：深刻理解等可能性事件概率的定義，能夠正確運用排列、組合的知識對等可能性事件進行分析、計算.
二、參考練習
1.選擇題
(1)十個人站成一排，其中甲、乙、丙三人彼此不相鄰的概率為
A.B.
C.D.
答案：D
(2)將一枚均勻硬幣先后拋兩次，恰好出現(xiàn)一次正面的概率是
A.B.
C.D.
答案：A
(3)從數(shù)字0，1，2，3，4，5這六個數(shù)字中任取三個組成沒有重復數(shù)字的三位數(shù)，則這個三位數(shù)是奇數(shù)的概率等于
A.B.
C.D.
答案：B
(4)盒中有100個鐵釘，其中有90個是合格的，10個是不合格的，從中任意抽取10個，其中沒有一個不合格鐵釘?shù)母怕蕿?br> A.0.9B.
C.0.1D.
答案：D
(5)將一枚硬幣先后拋兩次，至少出現(xiàn)一次正面的概率是
A.B.
C.D.1
答案：C
2.填空題
(1)從甲地到乙地有A1，A2，A3，A4共4條路線，從乙地到丙地有B1，B2，B3共3條路線，其中A1B1是甲地到丙地的最短路線，某人任選了一條從甲地到丙地的路線，它正好是最短路線的概率為________.
答案：
(2)袋內(nèi)裝有大小相同的4個白球和3個黑球，從中任意摸出3個球，其中只有一個白球的概率為________.
答案：
(3)有數(shù)學、物理、化學、語文、外語五本課本，從中任取一本，取到的課本是理科課本的概率為________.
答案：
(4)從1，2，3，…，10這10個數(shù)中任意取出4個數(shù)作為一組，那么這一組數(shù)的和為奇數(shù)的概率是________.
答案：
(5)一對酷愛運動的年輕夫婦,讓剛好十個月大的嬰兒把“0,0,2,8,北,京”六張卡片排成一行,若嬰兒能使得排成的順序為“2008北京”或“北京2008”,則受到父母的夸獎,那么嬰兒受到夸獎的概率為________.
解:由題意，知嬰兒受到夸獎的概率為P=.
(6)在2004年8月18日雅典奧運會上,兩名中國運動員和4名外國運動員進入雙多向飛蝶射擊決賽.若每名運動員奪得獎牌(金、銀、銅牌)的概率相等,則中國隊在此項比賽中奪得獎牌的概率為________.
解:由題意可知中國隊在此項比賽中不獲得獎牌的概率為P1=.
則中國隊獲得獎牌的概率為P=1-P1=1-.
3.解答題
(1)在10枝鉛筆中，有8枝正品和2枝次品，從中任取2枝，求：
①恰好都取到正品的概率；
②取到1枝正品1枝次品的概率；
③取到2枝都是次品的概率.
解：①.
②.
③.
(2)某球隊有10人，分別穿著從1號到10號的球衣，從中任選3人記錄球衣的號碼，求：
①最小的號碼為5的概率；
②最大的號碼為5的概率.
解：①.
②.
(3)一車間某工段有男工9人，女工5人，現(xiàn)要從中選3個職工代表，求3個代表中至少有一名女工的概率.
解：.
(4)從-3，-2，-1，0，5，6，7這七個數(shù)中任取兩數(shù)相乘而得到積，求：
①積為零的概率；
②積為負數(shù)的概率；
③積為正數(shù)的概率.
解：①；
②；
③.
(5)甲袋內(nèi)有m個白球，n個黑球；乙袋內(nèi)有n個白球，m個黑球，從兩個袋子內(nèi)各取一球.求：
①取出的兩個球都是黑球的概率；
②取出的兩個球黑白各一個的概率；
③取出的兩個球至少一個黑球的概率.
解：①;
②;
③.
●備課資料?
一、參考例題
［例1］一個均勻的正方體玩具，各個面上分別標以數(shù)1，2，3，4，5，6.求：
(1)將這個玩具先后拋擲2次，朝上的一面數(shù)之和是6的概率.
(2)將這個玩具先后拋擲2次，朝上的一面數(shù)之和小于5的概率.
分析：以(x1,x2)表示先后拋擲兩次玩具朝上的面的數(shù)，x1是第一次朝上的面的數(shù)，x2是第二次朝上的面的數(shù)，由于x1取值有6種情況，x2取值也有6種情況，因此先后兩次拋擲玩具所得的朝上面數(shù)共有6×6=36種結(jié)果，且每一結(jié)果的出現(xiàn)都是等可能性的.
解：設(x1,x2)表示先后兩次拋擲玩具后所得的朝上的面的數(shù)，其中x1是第一次拋擲玩具所得的朝上的面的數(shù)，x2是第二次拋擲玩具所得的朝上的面的數(shù).
∵先后兩次拋擲這個玩具所得的朝上的面的數(shù)共有6×6=36種結(jié)果，且每一結(jié)果的出現(xiàn)的可能性都相等.
(1)設事件A為“2次朝上的面的數(shù)之和為6”，
∵事件A含有如下結(jié)果：
(1，5)(2，4)，(3，3)，(4，2)，(5，1)共5個，
∴P(A)=.
(2)設事件B為“2次朝上的面上的數(shù)之和小于5”，
∵事件B含有如下結(jié)果：
(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，2)，(3，1)共6個，
∴P(B)=.
［例2］袋中有硬幣10枚，其中2枚是伍分的，3枚是貳分的，5枚是壹分的.現(xiàn)從中任取5枚，求錢數(shù)不超過壹角的概率.
分析：由于從10枚硬幣中，任取5枚所得的錢數(shù)結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等.
記事件A：“取出的5枚對應的錢數(shù)不超過壹角”，
∴事件A含有結(jié)果有：
①1枚伍分，1枚貳分，3枚壹分共種取法.
②1枚伍分，4枚壹分，共種取法.
③3枚貳分，2枚壹分，共種取法.
④2枚貳分，3枚壹分，共種取法.
⑤1枚貳分，4枚壹分，共種取法.
⑥5枚壹分共C種取法.
∴P(A)==.
［例3］把10個足球隊平均分成兩組進行比賽，求兩支最強隊被分在：(1)不同組的概率；(2)同一組的概率.
分析：由于把10支球隊平均分成兩組，共有種不同的分法，而每種分法出現(xiàn)的結(jié)果的可能性都相等.
(1)記事件A：“最強兩隊被分在不同組”，這時事件A含有種結(jié)果.
∴P(A)=.
(2)記事件B：“最強的兩隊被分在同一組”，這時事件B含有種.
∴P(B)=.
［例4］已知集合A={-9,-7,-5,-3,-1,0,2,4,6,8}在平面直角坐標系中，點(x,y)的坐標x∈A,
y∈A,且x≠y,計算：
(1)點(x,y)不在x軸上的概率；
(2)點(x,y)正好在第二象限的概率.
分析：由于點(x,y)中，x、y∈A,且x≠y,所以這樣的點共有個，且每一個結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等.
解：∵x∈A,y∈A,x≠y時，點(x,y)共有個，且每一個結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等，
(1)設事件A為“點(x,y)不在x軸上”，
∴事件A含有的結(jié)果有個.
∴P(A)=.
(2)設事件B為“點(x,y)正好在第二象限”，
∴x＜0,y＞0.
∴事件B含有個結(jié)果.
∴P(B)=.
［例5］從一副撲克牌(共52張)里，任意取4張，求：
(1)抽出的是J、Q、K、A的概率；
(2)抽出的是4張同花牌的概率.
解：∵從一副撲克牌(52張)里，任意抽取4張，共有種抽法.每一種抽法抽出的結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等,
(1)設事件A：“抽出的4張是J，Q，K，A”,
∵抽取的是J的情況有種,
抽取的是Q的情況有種,
抽取的是K的情況有種,
抽取的是A的情況有種,
∴事件A含有的結(jié)果共有44個.
∴P(A)==.
(2)設事件B：“抽出的4張是同花牌”,
∴事件B中含個結(jié)果.
∴P(B)=.
二、參考練習
1.選擇題
(1)某一部四冊的小說，任意排放在書架的同一層上，則各冊自左到右或自右到左的順序恰好為第1，2，3，4冊的概率等于
A.B.
C.D.
答案：C
(2)在100件產(chǎn)品中，合格品有96件，次品有4件，從這100件產(chǎn)品中任意抽取3件，則抽取的產(chǎn)品中至少有兩件次品的概率為
A.B.
C.D.
答案：C
(3)從3臺甲型彩電和2臺乙型彩電中任選3臺，其中兩種品牌的彩電都齊全的概率是
A.B.
C.D.
答案：D
(4)正三角形各頂點和各邊中點共有6個點，從這6個點中任意取出3個點構(gòu)成的三角形恰為正三角形的概率是
A.B.
C.D.
答案：D
(5)在由1，2，3組成的不多于三位的自然數(shù)(可以有重復數(shù)字)中任意抽取一個，正好抽出兩位自然數(shù)的概率是
A.B.
C.D.
答案：A
2.填空題
(1)設三位數(shù)a、b、c,若b＜a,c＞a,則稱此三位數(shù)為凹數(shù).現(xiàn)從0，1，2，3，4，5這六個數(shù)字中任取三個數(shù)字，組成三位數(shù)，其中是凹數(shù)的概率是________.
答案：
(2)將一枚硬幣連續(xù)拋擲5次，則有3次出現(xiàn)正面的概率是________.
答案：
(3)正六邊形的各頂點和中心共有7個點，從這7個點中任意取3個點構(gòu)成三角形，則構(gòu)成的三角形恰為直角三角形的概率是________.
解：P=.
答案：
(4)商品A、B、C、D、E在貨架上排成一列，A、B要排在一起，C、D不能排在一起的概率是________.
解：P===.
答案：
(5)在平面直角坐標系中，點(x,y)的x、y∈{0,1,2,3,4,5}且x≠y,則點(x,y)在直線y=x的上方的概率是________.
解：P===.
答案：
3.解答題
(1)已知集合A={a,b,c,d,e},任意取集合A的一個子集B，計算：
①B中僅有3個元素的概率;
②B中一定含有a、b、c的概率.
解：①P=.
②P=.
(2)某號碼鎖有六個撥盤，每個撥盤上有從0到9共十個數(shù)字，當6個撥盤上的數(shù)字組成某一個六位數(shù)號碼(開鎖號碼)時，鎖才能打開.如果不知道開鎖號碼，試開一次就能打開鎖的概率是多少？如果未記準開鎖號碼的最后兩位數(shù)字，在使用時隨意撥下最后兩位數(shù)字，正好把鎖打開的概率是多少？
解：①P=.
②P=.
(3)9國乒乓球隊內(nèi)有3國是亞洲國家，抽簽分成三組進行預賽(每組3隊)，試求：
①三個組中各有一個亞洲國家球隊的概率；
②三個亞洲國家集中在某一組的概率.
解：①P=［］÷［］=.
②P=÷［］=.
(4)將m個編號的球放入n個編號的盒子中，每個盒子所放的球數(shù)k滿足0≤k≤m,在各種放法的可能性相等的條件，求：
①第一個盒子無球的概率；
②第一個盒子恰有一球的概率.
解：①P=()m.
②P=()n-1.

隨機現(xiàn)象和隨機事件的概率

總課題概率總課時第21課時
分課題隨機現(xiàn)象和隨機事件的概率分課時第1課時
教學目標了解必然事件，不可能事件及隨機事件的意義；了解隨機事件發(fā)生的不確定性及頻率的穩(wěn)定性，進一步了解概率的意義及概率與頻率的區(qū)別；通過對概率的學習，使學生對對立統(tǒng)一的辯證規(guī)律有進一步認識．
重點難點必然事件、不可能事件，隨機事件的含義；根據(jù)統(tǒng)計定義計算概率的方法．
引入新課
1．觀察下列現(xiàn)象：
（1）在標準大氣壓下，把水加熱到100°C，沸騰；（2）導體通電，發(fā)熱；
（3）實心鐵塊丟入水中，鐵塊浮起；（4）同性電荷，互相吸引；（5）買一張福到彩票，中獎；（6）擲一枚硬幣，正面向上；
這些現(xiàn)象各有什么特點?

2．（1）確定性現(xiàn)象與隨機現(xiàn)象：

（2）試驗與事件：

（3）事件的分類與事件的符號表示：

3．概率的定義及頻率與概率的關系：

4．求事件的概率的基本方法：

注意：概率的取值范圍是__________________________________．
例題剖析
例1試判斷下列事件是隨機事件、必然事件還是不可能事件．
（1）我國東南沿海某地明年將次受到熱帶氣旋的侵襲；
（2）若為實數(shù)，則；
（3）某人開車通過個路口都將遇到綠燈；
（4）拋一石塊，石塊下落；
（5）一個正六面體的六個面分別寫有數(shù)字1，2，3，4，5，6，將它拋擲兩次，向上的面的數(shù)字之和大于12．

例2下面表中列出10次拋擲硬幣的試驗結(jié)果，為每次試驗拋擲硬幣的次數(shù)，
為硬幣正面向上的次數(shù)，計算每次試驗中“正面向上”這一事件的頻
率，并考查其概率．
試驗序號拋擲的次數(shù)
正面向上的次數(shù)
“正面向上”出現(xiàn)的頻率
1500251
2500249
3500256
4500253
5500251
6500246
7500244
8500258
9500262
10500247

例3某市統(tǒng)計近幾年新生兒出生數(shù)及其中男嬰數(shù)（單位：人）如下：
時間1999年2000年2001年2002年
出生嬰兒數(shù)21840230702009419982
出生男嬰數(shù)11453120311029710242
（1）試計算男嬰各年出生的頻率（精確到）；
（2）該市男嬰出生的概率約為多少?
鞏固練習
1．某班進行一次數(shù)學測驗，其中及格的人數(shù)為47人，不及格的人數(shù)為3人，
請據(jù)此列出一些不可能事件，必然事件，隨機事件．

2．在10個學生中，男生有x個，現(xiàn)從中任選6人去參加某項活動．
①至少有1個女生；②5個男生，1個女生；③3個男生，3個女生．
當x為何值時，使得①為必然事件；②為不可能事件；③為隨機事件．

3．某醫(yī)院治療一種疾病治愈率為％，如果前個病人都沒有治愈，那么第十個病人
就一定能治愈嗎？

課堂小結(jié)
隨機現(xiàn)象和隨機事件的概率的簡單計算．
課后訓練
班級：高二（）班姓名：____________
一基礎題
1．從15名學生中（其中男生10人，女生5人），任意選出6人的必然事件是（）
A．6人都是男生；B．至少有1人是女生；
C．6人都是女生；D．至少有1人是男生．

2．從1，2，3，…，10這10個數(shù)字中，任取3個數(shù)字，那么“這3個數(shù)字之和小于27”這一事件是（）
A．必然事件B．不可能事件C．隨機事件D．以上選項均不正確

3．給出下列事件：
①對非零向量，，若，則⊥；
②直線（）與函數(shù)的圖象有兩個不同的交點；
③若，，則；
④過空間任意三點，有且只有一個平面．
在以上事件中隨機事的個數(shù)是（）
A．1B．2C．3D．4

4．拋擲一枚硬幣，連續(xù)5次正面向上，則有（）
A．拋擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面向上，概率為1；
B．第6次出現(xiàn)正面向上的概率大于；
C．第6次出現(xiàn)正面向上的概率等于；
D．第6次出現(xiàn)正面向上的概率小于．
5．設某種產(chǎn)品的合格率約為99%，估算10000件該產(chǎn)品中次品的件數(shù)可能是______件．

6．對某批種子的發(fā)芽情況統(tǒng)計，在統(tǒng)計的5000粒種子中共有4520粒發(fā)芽，
則“種子發(fā)芽”事件的頻率為______________．

二提高題
7．已知，，給出事件：．
（1）當為必然事件時，求的取值范圍；
（2）當為不可能事件時，求的取值范圍．

三能力題
8．某射擊運動負進行雙向飛碟射擊訓練，各次訓練的成績記錄如下：
射擊次數(shù)100120150100150160150
擊中飛碟數(shù)819512382119127121
擊中飛碟頻率
（1）將各次記錄擊中飛碟的頻率填入表中．
（2）這個運動員擊中飛碟的概率約為多少?

《隨機事件的概率》教案

《隨機事件的概率》教案
一、教學目標

知識與技能目標：了解生活中的隨機現(xiàn)象；了解必然事件，不可能事件，隨機事件的概念；理解隨機事件的頻率與概率的含義。

過程與方法目標：通過做實驗的過程，理解在大量重復試驗的情況下，隨機事件的發(fā)生呈現(xiàn)規(guī)律性，進而理解頻率和概率的關系；通過一系列問題的設置，培養(yǎng)學生獨立思考、發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題的能力。

情感、態(tài)度、價值觀目標：滲透偶然寓于必然，事件之間既對立又統(tǒng)一的辯證唯物主義思想；增強學生的科學素養(yǎng)。

二、教學重點、難點

教學重點：根據(jù)隨機事件、必然事伯、不可能事件的概念判斷給定事件的類型，并能用概率來刻畫生活中的隨機現(xiàn)象，理解頻率和概率的區(qū)別與聯(lián)系。

教學難點：理解隨機事件的頻率定義與概率的統(tǒng)計定義及計算方法，理解頻率和概率的區(qū)別與聯(lián)系。

三、教學準備

多媒體課件

四、教學過程

(一)情境設置，引入課題

相傳古代有個國王，由于崇尚迷信，世代沿襲著一條奇特的法規(guī)：凡是死囚，在臨刑時要抽一次“生死簽”，即在兩張小紙片上分別寫著“生”和“死”的字樣，由執(zhí)法官監(jiān)督，讓犯人當眾抽簽，如果抽到“死”字的簽，則立即處死；如果抽到“生”字的簽，則當場赦免。

有一次國王決定處死一個敢于“犯上”的大臣，為了不讓這個囚臣得到半點獲赦機會，他與幾個心腹密謀暗議，暗中叮囑執(zhí)法官，把兩張紙上都寫成“死”。

但最后“犯上”的大臣還是獲得赦免，你知道他是怎么做的嗎？

相信聰明的同學們應該知道“犯上”的大臣的聰明之舉：將所抽到的簽吞毀掉，為證明自己抽到“生”字的簽，只需驗證所剩的簽為“死”簽。

我們?nèi)绻麑W習了隨機事件的概率，便不難用數(shù)學的角度來解釋“犯上”的大臣的聰明之舉。下面中公資深講師跟大家來認識一下事件的概念。(二)探索研究，理解事件

問題1：下面有一些事件，請同學們從這些事件發(fā)生與否的角度，分析一下它們各有什么特點？

①“導體通電后，發(fā)熱”；

②“拋出一塊石塊，自由下落”；

③“某人射擊一次，中靶”；

④“在標準大氣壓下且溫度高于0℃時，冰自然融化”；

⑦“某地12月12日下雨”；

⑧“從標號分別為1，2，3，4，5的5張標簽中，得到1號簽”。

給出定義：

事件：是指在一定條件下所出現(xiàn)的某種結(jié)果。它分為必然事件、不可能事件和隨機事件。

問題2：列舉生活中的必然事件，隨機事件，不可能事件。

問題3：隨機事件在一次試驗中可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，在大量重復試驗下，它是否有一定規(guī)律？

實驗1：學生分組進行拋硬幣，并比較各組的實驗結(jié)果，引發(fā)猜想。

給出頻數(shù)與頻率的定義
問題4：猜想頻率的取值范圍是什么？

實驗2：計算機模擬拋硬幣，并展示歷史上大量重復拋硬幣的結(jié)果。

問題5：結(jié)合計算機模擬拋硬幣與歷史上大量重復拋硬幣的結(jié)果，判斷猜想正確與否。

頻率的性質(zhì)：

1.頻率具有波動性：試驗次數(shù)n不同時，所得的頻率f不一定相同。

2.試驗次數(shù)n較小時，f的波動性較大，隨著試驗次數(shù)n的不斷增大，頻率f呈現(xiàn)出穩(wěn)定性。

概率的定義

事件A的概率：在大量重復進行同一試驗時，事件A發(fā)生的頻率m/n總接近于某個常數(shù)，在它附近擺動，這時就把這個常數(shù)叫做事件A的概率，記作P(A)。

概率的性質(zhì)

由定義可知0≤P(A)≤1，顯然必然事件的概率是1，不可能事件的概率是0。

頻率與概率的關系

①一個隨機事件發(fā)生于否具有隨機性，但又存在統(tǒng)計的規(guī)律性，在進行大量的重復事件時某個事件是否發(fā)生，具有頻率的穩(wěn)定性，而頻率的穩(wěn)定性又是必然的，因此偶然性和必然性對立統(tǒng)一。

②不可能事件和確定事件可以看成隨機事件的極端情況。③隨機事件的頻率是指事件發(fā)生的次數(shù)和總的試驗次數(shù)的比值，它具有一定的穩(wěn)定性，總在某個常數(shù)附近擺動，且隨著試驗次數(shù)的不斷增多，這個擺動的幅度越來越小，而這個接近的某個常數(shù)，我們稱之為概事件發(fā)生的概率。

④概率是有巨大的數(shù)據(jù)統(tǒng)計后得出的結(jié)果，講的是一種大的整體的趨勢，而頻率是具體的統(tǒng)計的結(jié)果。

⑤概率是頻率的穩(wěn)定值，頻率是概率的近似值。

例某射手在同一條件下進行射擊，結(jié)果如下表所示：

(1)填寫表中擊中靶心的頻率；

(2)這個射手射擊一次，擊中靶心的概率約是什么？

問題6：如果某種彩票中獎的概率為1/1000，那么買1000張彩票一定能中獎嗎？請用概率的意義解釋。

(三)課堂練習，鞏固提高

1.將一枚硬幣向上拋擲10次，其中正面向上恰有5次是()

A.必然事件B.隨機事件

C.不可能事件D.無法確定

2.下列說法正確的是()

A.任一事件的概率總在(0.1)內(nèi)

B.不可能事件的概率不一定為0

C.必然事件的概率一定為1

D.以上均不對

3.下表是某種油菜子在相同條件下的發(fā)芽試驗結(jié)果表，請完成表格并回答題。

(1)完成上面表格：

(2)該油菜子發(fā)芽的概率約是多少？4.生活中，我們經(jīng)常聽到這樣的議論：“天氣預報說昨天降水概率為90%，結(jié)果根本一點雨都沒下，天氣預報也太不準確了?！睂W了概率后，你能給出解釋嗎？

(四)課堂小節(jié)

概率是一門研究現(xiàn)實世界中廣泛存在的隨機現(xiàn)象的科學，正確理解概率的意義是認識、理解現(xiàn)實生活中有關概率的實例的關鍵，學習過程中應有意識形成概率意識，并用這種意識來理解現(xiàn)實世界，主動參與對事件發(fā)生的概率的感受和探索。

五、板書設計

六、教學反思

略。