小學美術(shù)二年級教案

七年級下冊第二章《平行線的性質(zhì)》教案。

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七年級下冊第二章《平行線的性質(zhì)》教案

3平行線的性質(zhì)（第1課時）

課時安排說明：

本節(jié)“平行線的性質(zhì)”共分兩課時完成，第一課時探索得出平行線的三條性質(zhì)，并認識平行線的性質(zhì)和判別直線平行的條件的區(qū)別和聯(lián)系。第二課時在進一步區(qū)分并熟練應(yīng)用平行線的性質(zhì)和判別直線平行的條件的同時，讓學生逐漸理解幾何推理的要領(lǐng)，分清推理中因為和所以表達的意義，從而初步學習有理有據(jù)地進行幾何推理。

一、學生起點分析

學生的知識技能基礎(chǔ)：學生在小學就已經(jīng)直觀認識了角、平行與垂直，對其性質(zhì)有了一定的了解。在本章前面幾節(jié)課中，在學習判定直線平行的條件的同時，自然引入了“三線八角”，認識了同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角。這些知識儲備為學生本節(jié)課的學習奠定了良好的知識技能基礎(chǔ)。

學生的活動經(jīng)驗基礎(chǔ)：在七年級上學期，學生對幾何知識的學習過程中，已經(jīng)歷了一些探索、發(fā)現(xiàn)的數(shù)學活動，并積累了一些直觀活動經(jīng)驗，具備了一定的圖形的識別能力和借助圖形分析、解決問題的能力，初步感受了推理說明的必要性；同時七年級學生經(jīng)過一個學期的合作交流，初步形成了一定的合作學習的經(jīng)驗，具備了一定的合作與交流的能力。而且初中生本身好勝、好強的特點,也為他們獨立思考，合作探究奠定了基礎(chǔ)。

二、教學任務(wù)分析

平行線是最簡單、最基本的幾何圖形,在生活中隨處可見,它不僅是研究其他圖形的基礎(chǔ),而且在實際生活中也有著廣泛的應(yīng)用。平行線的性質(zhì)為三角形內(nèi)角和定理的證明中轉(zhuǎn)化的方法提供了支撐，，也為今后學習三角形全等、三角形相似等知識奠定了理論基礎(chǔ)，因此學好這部分內(nèi)容至關(guān)重要。為此，特制定本節(jié)課的教學目標是：

1、知識與技能目標:經(jīng)歷探索平行線性質(zhì)的過程,掌握平行線的三條性質(zhì),并能用它們進行簡單的推理和計算.

2、過程與方法目標：經(jīng)歷觀察、測量、推理、交流等活動,進一步發(fā)展空間觀念，能有條理地思考和表達自己的探索過程和結(jié)果，從而進一步增強分析、概括、表達能力。

3、情感態(tài)度目標:在自己獨立思考的基礎(chǔ)上,積極參與小組活動。在對平行線的性質(zhì)進行的討論中,敢于發(fā)表自己的看法,并從中獲益。通過學習平行線性質(zhì)和判定直線平行條件的聯(lián)系與區(qū)別，讓學生懂得事物既普遍聯(lián)系又相互區(qū)別的辯證唯物主義思想．

三、教學過程分析

本節(jié)課設(shè)計了六個教學環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：復(fù)習回顧、逆向猜想；第二環(huán)節(jié)：動手操作、探求新知；第三環(huán)節(jié)：鞏固新知，靈活運用；第四環(huán)節(jié)：對比學習，加深理解；第五環(huán)節(jié)：聯(lián)系拓廣，綜合應(yīng)用；第六小節(jié)：課堂小結(jié)，布置作業(yè)。

第一環(huán)節(jié)：復(fù)習回顧，逆向猜想

活動內(nèi)容：復(fù)習已學過的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的概念及兩直線平行的條件。

（1）因為∠1=∠5(已知)

所以a∥b（）

（2）因為∠4=∠(已知)

所以a∥b（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）

（3）因為∠4+∠=1800(已知)

所以a∥b（）

活動目的:平行線的性質(zhì)與判定直線平行的條件是互逆的，對初學者來說易將它們混淆，因此，復(fù)習判定直線平行的條件為后面學習性質(zhì)做好準備。

活動的注意事項：利用平行線的性質(zhì)與判定直線平行的條件的互逆關(guān)系自然引入新課，學生不覺得突兀，極易猜想出結(jié)論。但因為學生在應(yīng)用時非常容易混淆，因此在學生回答判定直線平行的三個條件時，可將其合理板書，以便直觀地進行判定直線平行的條件與平行線的性質(zhì)的對比分析，加深學生的印象。

第二環(huán)節(jié)：動手操作、探求新知；

反過來，如果兩條直線平行，那么同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角又各有什么樣的關(guān)系呢？這是我們這節(jié)課要探究的問題。

活動內(nèi)容：課本52頁的“探究”部分。如圖，直線a與直線b平行。

（1）測量同位角∠1和∠5的大小，它們有什么關(guān)系？圖中還有其他同位角嗎？它們的大小有什么關(guān)系？

（2）圖中有幾對內(nèi)錯角？它們的大小有什么關(guān)系？為什么？

（3）圖中有幾對同旁內(nèi)角？它們的大小有什么關(guān)系？為什么？

（4）換另一組平行線試試，你能得到相同的結(jié)論嗎？

這是本節(jié)課的主體部分，具體教學時，可把該探究細分成如下幾個活動：

活動1、先測量角的度數(shù),把結(jié)果填入表內(nèi).

角

∠1

∠2

∠3

∠4

∠5

∠6

∠7

∠8

度數(shù)

活動2、根據(jù)測量所得的結(jié)果作出猜想：

同位角具有怎樣的數(shù)量關(guān)系?內(nèi)錯角具有怎樣的數(shù)量關(guān)系?同旁內(nèi)角呢？

活動3、驗證猜測.

另外畫一組平行線被第三條直線所截，同樣測量并計算各角的度數(shù),檢驗剛才的猜想是否成立?如果直線a與b不平行，猜想還成立嗎?

活動4、歸納平行線的性質(zhì)

性質(zhì)1:兩條平行直線被第三條直線所截,同位角相等。

簡稱為兩直線平行,同位角相等.

性質(zhì)2:兩條平行直線被第三條直線所截,內(nèi)錯角相等。

簡稱為兩直線平行,內(nèi)錯角相等.

性質(zhì)3:兩條平行直線按被第三條線所截,同旁內(nèi)角互補。

簡稱為兩直線平行,同旁內(nèi)角互補.

活動5、運用與推理

你能根據(jù)性質(zhì)1,說出性質(zhì)2,性質(zhì)3成立的理由嗎?
因為a∥b.

所以∠1=∠5(_______)
又因為∠1=∠_____(對頂角相等)
所以∠4=∠5,
類似地,對于性質(zhì)3,你能說出道理嗎?

活動目的:通過測量、猜想、驗證，讓學生首先在動手探索的過程中感知平行線的性質(zhì)，然后再在性質(zhì)1的基礎(chǔ)上推理論證性質(zhì)2、3的正確性，從而使學生對知識的認識從感性上升到理性。

活動的注意事項:教學活動一定要在學生的認知基礎(chǔ)上建構(gòu)，問題設(shè)計跨越性不能太強，讓學生在主動探索的過程中得到不同程度的感悟，在合作交流中去探究問題的實質(zhì)。

第三環(huán)節(jié)：鞏固新知，靈活運用；

活動內(nèi)容：

1．如圖所示，AB∥CD，AC∥BD,分別找出與

∠1相等或互補的角。

2.如圖是一塊梯形鐵片的殘缺部分,量得∠A=65°,∠B=80°,梯形另外兩個角分別是多少度?

3．如圖，一條公路兩次拐彎后，和原來的方向相同，

第一次拐的角∠B是130°，第二次拐的角∠C是多少度？

活動目的：這幾道題考察的都是平行線的性質(zhì)，目的就是通過其來落實基礎(chǔ)。因為學生剛剛接觸到新知識，往往應(yīng)用起來會比較生疏。這三個題目，第一題是直接應(yīng)用，對第二題，學生在小學階段對于梯形的兩底平行就已熟知，所以學生能夠想到利用平行線的同旁內(nèi)角互補來找∠C和∠D的大?。?題則需要學生將方向不變這個條件轉(zhuǎn)化成平行，有利于學生進一步理解知識，感受數(shù)學和生活的聯(lián)系。因此，三個題目層層遞進，是對新知識從熟悉到熟練的過程，無論是基本的習題，還是變化的習題，都以透徹理解性質(zhì)為最終目標。

活動注意事項：在此環(huán)節(jié)，教師不必包辦代替，要充分調(diào)動學生的主動性和積極性，讓學生獨立思考，也可以相互之間討論并試著在練習本上寫出解題過程．同時，通過實例,也要培養(yǎng)學生分析問題的能力，讓學生從具體的實例中發(fā)現(xiàn)數(shù)學問題,使學生懂得數(shù)學來源于現(xiàn)實,服務(wù)于現(xiàn)實生活。
第四環(huán)節(jié)：對比學習，加深理解；

活動內(nèi)容：通過剛才的應(yīng)用，大家能談一談今天學習的平行線的性質(zhì)和上一節(jié)判定直線平行的條件有什么不同么？請大家填寫下面的表格，加以對比。

條件

結(jié)論

平行線的性質(zhì)

判定平行的條件

條件

性質(zhì)

師生共同總結(jié)：

同位角相等

兩直線平行內(nèi)錯角相等

同旁內(nèi)角互補

歸納：條件：角的關(guān)系線的關(guān)系

性質(zhì)：線的關(guān)系角的關(guān)系

活動目的：使學生在前面的實例中，在有了充足的感性認識的基礎(chǔ)上上升到理性認識，總結(jié)出平行線性質(zhì)與判定直線平行的條件的區(qū)別和聯(lián)系，加深理解。

活動注意事項：此處要給學生充分的時間去獨立思考，并讓學生積極討論，通過觀察、分析、對比，能夠說出由角的關(guān)系得到兩條直線平行的結(jié)論是判定平行線的條件，反過來，由已知直線平行，得到角相等或互補的結(jié)論是平行線的性質(zhì)．

第五個環(huán)節(jié)：聯(lián)系拓廣，綜合應(yīng)用

活動內(nèi)容：

1．如圖，已知D是AB上的一點，E是AC上的一點，∠ADE=60°，∠B=60°,∠AED=40°．

（1）DE和BC平行嗎？為什么？

（2）∠C是多少度？為什么？

2．如圖2-18，一束平行光線AB與DE射向一個水平鏡面后被反射，此時

∠1=∠2，∠3=∠4．

（1）∠1與∠3的大小有什么關(guān)系？∠2與∠4呢？

（2）反射光線BC與EF也平行嗎？

活動目的：兩個問題都是關(guān)于平行線性質(zhì)和判定直線平行的條件的綜合應(yīng)用。通過具體問題,使學生進一步認識和理解平行線的性質(zhì)和判定直線平行的條件的區(qū)別和聯(lián)系。知道什么時候用性質(zhì)，什么時候用判定直線平行的條件。

活動注意事項：1、注意平行線性質(zhì)和判定直線平行的條件的區(qū)別。
2、題目綜合性較強，在當前階段要把兩者結(jié)合起來考慮確實有一定的難度。課堂上速度要放慢，給學生充足的思考與討論的時間。

3、充分發(fā)揮學生的作用，讓他們在相互討論，相互啟發(fā)中逐漸理解幾何推理的要領(lǐng)，從而分清推理中因為和所以所表達的意義
第六小節(jié)：課堂小結(jié)，布置作業(yè)。

活動內(nèi)容：師生交流，共同總結(jié)本節(jié)課所學的知識，并有針對性的布置作業(yè)。

1.本節(jié)課你有哪些收獲？

2.在本節(jié)課的學習中，你還存在哪些疑問？

活動目的：通過對以上問題的思考引導(dǎo)學生回顧整節(jié)課的學習歷程，讓學生對知識有一個沉淀、吸收的過程。讓學生暢談自己學習的體會，通過教師為學生提供的交流互動的平臺，使學生傾聽別人的想法、意見，從而不斷完善自己的認識，形成完整的知識結(jié)構(gòu).

活動注意事項：由于學生的學習基礎(chǔ)、反思歸納能力不同，所以不同的學生可能會有不同的收獲。學生之間的這種差異也是一種學習資源，因而在小結(jié)時，要給學生留出充足的時間，與他人交流。

四、教學設(shè)計反思

本節(jié)課研究的內(nèi)容是平行線的性質(zhì)，它是在學生學習了判定直線平行的條件之后來進行學習的。因此，在引入環(huán)節(jié)，就充分考慮到這一點，從復(fù)習判定直線平行的條件入手，進而引導(dǎo)學生進行平行線性質(zhì)的探究。

本節(jié)課著重突出了平行線性質(zhì)的探究過程。通過學生自主測量，猜想、驗證，讓學生在充分活動的基礎(chǔ)上，自己發(fā)現(xiàn)，并用自己的語言來歸納，這樣可以增強學生的學習興趣和自信心。

在教學中，有意識、有計劃地設(shè)計了教學活動，充分挖掘知識內(nèi)涵，引導(dǎo)學生體會平行線性質(zhì)與兩直線平行的條件之間的聯(lián)系與區(qū)別，使學生體會數(shù)學知識間的密切聯(lián)系。

需要注意的地方：

（1）對兩直線不平行時同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角之間關(guān)系的探究有助于學生加深對平行線性質(zhì)的理解，有助于區(qū)分性質(zhì)與兩直線平行的條件，有必要加強。

（2）在學生的自主探索、合作交流的過程中，應(yīng)該留給學生充足的時間，不要由老師的包辦代替了學生的思考。

（3）本課設(shè)計的內(nèi)容較為豐富，在實際使用時，可根據(jù)教學班的實際情況進行選取。

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七年級下冊數(shù)學知識點總結(jié)：相交線、平行線平行線的性質(zhì)：

性質(zhì)1：兩直線平行，同位角相等。
性質(zhì)2：兩直線平行，內(nèi)錯角相等。
性質(zhì)3：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補。
平行線的判定：
判定1：同位角相等，兩直線平行。
判定2：內(nèi)錯角相等，兩直線平行。
判定3：同旁內(nèi)角相等，兩直線平行。

有一個公共的頂點，有一條公共的邊，另外一邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做鄰補角。
兩條直線相交有4對鄰補角。
有公共的頂點，角的兩邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做對頂角。
兩條直線相交，有2對對頂角。
對頂角相等。
兩條直線相交，所成的四個角中有一個角是直角，那么這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足。
注意：⑴垂線是一條直線。
⑵具有垂直關(guān)系的兩條直線所成的4個角都是90。
⑶垂直是相交的特殊情況。
⑷垂直的記法：a⊥b，AB⊥CD。
畫已知直線的垂線有無數(shù)條。
過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。
連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。簡單說成：垂線段最短。
直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離。

七年級數(shù)學下冊《平行線的性質(zhì)》學案

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七年級數(shù)學下冊《平行線的性質(zhì)》學案

4.3平行線的性質(zhì)
教學目標：
1、理解平行線的性質(zhì)，能初步運用平行線的性質(zhì)進行有關(guān)計算.
2、通過本節(jié)課的教學，培養(yǎng)學生的概括能力和“觀察－猜想－證明”的科學探索方法，培養(yǎng)學生的辯證思維能力和邏輯思維能力.
3、培養(yǎng)學生的主體意識，向?qū)W生滲透討論的數(shù)學思想，培養(yǎng)學生思維的靈活性和廣闊性.
教學重點：平行線性質(zhì)的研究和發(fā)現(xiàn)過程.
教學難點：平行線性質(zhì)的簡單運用.
教學過程:
一、問題情境
1．觀察下圖，直線l1，l2被直線l3所截，你能找出圖中的對頂角、同位角、內(nèi)錯角與同旁內(nèi)角嗎？
對頂角有＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
同位角有＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
內(nèi)錯角有＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
同旁內(nèi)角有＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

2．設(shè)l1∥l2，l3與它們相交，請度量∠1和∠2的大小，你能發(fā)現(xiàn)什么關(guān)系？
如果再作出直線l4，再度量一下∠3和∠4的大小，你還能發(fā)現(xiàn)它們有什么關(guān)系？
二、新課學習
1．P86頁的“做一做”
(1)用量角器量出下面的兩組角的大小.

圖1圖2
(2)上面的兩組角都是同位角.請同學們畫兩條平行線，然后畫兩條直線和平行線相交，用量角器測量一下，它們產(chǎn)生的幾組同位角是否相等？
2．猜想與探索
(1)根據(jù)上述的測量，你能猜想得出什么結(jié)論嗎？
(2)上圖1，將∠α沿著FE方向作平移，使M點移動到N點重合，則有CD∥AB，這時∠α成了∠β，因些∠α=∠β.
歸納：平行線性質(zhì)1兩條平行線被第三條線所截，同位角相等.簡單說成：兩直線平行，同位角相等.
(3)如圖3探究
因為∠1=∠2，又因為∠2=∠3(對頂角相等)，所以∠1=∠3.
歸納得到平行線性質(zhì)2兩條平行線被第三條線所截，內(nèi)錯角相等.簡單地說成：兩直線平行，內(nèi)錯角相等.
(4)因為∠1=∠2，又因為∠2+∠4=180°(平角定義)，所以∠1+∠4=180°.
歸納得到平行線性質(zhì)3兩條平行線被第三條線所截，內(nèi)旁內(nèi)角互補.簡單地說成：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補.
3．例題示范：P87的例1，例2
三、實效訓(xùn)練：
1．如圖，∵（已知），
∴（）.
∵（已知），∴（）.
∵（已知），∴（）.
2．如圖，，，，在一條直線上，．
（1）時，，各等于多少度？為什么？
（2）時，，各等于多少度？為什么？

3．如圖所示，已知：AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，且AB∥CD．
求證：∠1+∠2＝90°.

4．書本P88練習,1，2.

四、小結(jié)與反思：
小結(jié)和梳理這節(jié)課所學習的內(nèi)容.本節(jié)課你有哪些收獲？你還有哪些疑惑？

五、課后作業(yè)
課本P88習題4.33，4，5，6題.

北師大七年級下第二章平行線與相交線學案及答案

2.1余角與補角
課型：
課程引人
下圖中是一個經(jīng)過改造的臺球桌面示意圖，圖中的陰影為6個袋孔，如果一球按圖示方向擊出去，最后落入第幾個袋孔？

課前預(yù)習
※自主閱讀
閱讀課本P59—P60，完成下面練習。
1、角是（）
A、兩條射線組成的圖形B、有公共點的兩條直線組成的圖形
C、有公共端點的兩條射線組成的圖形D、由一條直線旋轉(zhuǎn)而成的圖形
2、互余的定義：如果，則稱這兩個角余角。
互補的定義：如果，則稱這兩個角補角。
互余、互補的性質(zhì)：同角或等角的余角_______；同角或等角的補角_______；
例：若∠1=25°，則∠1的余角等于°；∠1的補角等于°。
3、對頂角的定義：如果兩個角的兩邊___，則這兩個角叫做對頂角；
對頂角的性質(zhì)：對頂角________。
例：（1）如圖，∠AOB的對頂角是____________；
（2）如圖，若∠AOC=52°,則∠BOD=____°。
※質(zhì)疑問難
_________________________________________________________________

課堂研習
※知識理解
1、互余和互補的兩個角，與它們的位置有關(guān)嗎？
2、是不是相等的角就是對頂角？
※典例剖析
例1、已知一個角的補角比這個角的余角的3倍大10°，求這個角的度數(shù)。

例2、如圖，直線AB、CD相交于點O，∠EOC=80°,OA平分∠EOC，求∠BOD的度數(shù)。

※反饋練習
1、判斷題：對的打“√”,錯的打“×”。
①一個角的余角一定是銳角。（）
②一個角的補角一定是鈍角。（）
③若∠1+∠2+∠3=90°，那么∠1、∠2、∠3互為余角。（）
2、下列說法正確的是（）
A.相等的角是對頂角B.對頂角相等
C.兩條直線相交所成的角是對頂角D.有公共頂點且又相等的角是對頂角
3、已知一個角的余角比這個角的補角的，求這個角的余角度數(shù)。

4、如圖，直線AB、CD相交于點O，OE平分∠BOD，且∠AOC=∠AOD-80°，
求∠AOE的度數(shù)。

※小結(jié)提煉
1、若一個角為a，則它的余角可表示為_________，它的補角可表示為____________。
2、對頂角必須具備的兩個要素是：（1）____________；（2）______________。
3、互余、互補和對頂角都只是針對______個角而言。

課后復(fù)習
※分層作業(yè)
A、必做題（限時10分鐘，實際完成時間_____分鐘）
1、當光線從空氣中射入水中時，光線的傳播方向發(fā)生了改變，
這就是折射現(xiàn)象（如圖所示）。圖中∠1與∠2是對頂角嗎？

2、互為補角的兩個角可以都是銳角嗎？可以都是直角嗎？可以都是鈍角嗎？

3、如圖，在長方形的臺球桌面上，∠1+∠3=90°，∠2=∠3，如果∠2=58°，
那么∠1等于多少度，請說明你的理由。

4、如圖，一棵樹生長在30°的山坡上，樹與山坡所成的角是多少度？請說明理由。

5、一個角的補角比這個角的余角的2倍多30°,求這個角的度數(shù).

B、選做題
6、兩條直線相交，如果它們所成的一對對頂角互補，那么它的所成的各角的角度是多少？請畫出圖形，并指出所有的對頂角、互為余角的角、互為補角的角？圖中有幾對相等的角？

C、思考題
7、如圖是一個3×3的正方形，求圖中∠1＋∠2＋∠3＋...＋∠9的值。