一元二次方程高中教案
發(fā)表時(shí)間:2020-05-21七年級(jí)下《消元──解二元一次方程組》第一課時(shí)教案。
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七年級(jí)下《消元──解二元一次方程組》第一課時(shí)教案
一、內(nèi)容和內(nèi)容解析
1.內(nèi)容
代入消元法解二元一次方程組
2.內(nèi)容解析
二元一次方程組是解決含有兩個(gè)提供運(yùn)算未知數(shù)的問(wèn)題的有力工具,也是解決后續(xù)一些數(shù)學(xué)問(wèn)題的基礎(chǔ)。其解法將為解決這些問(wèn)題的工具。如用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式,
在平面直角坐標(biāo)系中求兩直線交點(diǎn)坐標(biāo)等.
解二元一次方程組就是要把二元化為一元。而化歸的方法就是代入消元法,這一方法同樣是解三元一次方程組的基本思路,是通法。化歸思想在本節(jié)中有很好的體現(xiàn)。
本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是:會(huì)用代入消元法解一些簡(jiǎn)單的二元一次方程組,體會(huì)解二元一次方程組的思路是消元.
二、目標(biāo)和目標(biāo)解析
1.教學(xué)目標(biāo)
(1)會(huì)用代入消元法解一些簡(jiǎn)單的二元一次方程組
(2)理解解二元一次方程組的思路是消元,體會(huì)化歸思想
2.教學(xué)目標(biāo)解析
(1)學(xué)生能掌握代入消元法解一些簡(jiǎn)單的二元一次方程組的一般步驟,并能正確求出簡(jiǎn)單的二元一次方程組的解,
(2)要讓學(xué)生經(jīng)歷探究的過(guò)程.體會(huì)二元一次方程組的解法與一元一次方程的解法的關(guān)系,進(jìn)一步體會(huì)消元思想和化歸思想
三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析
1.學(xué)生第一次遇到二元問(wèn)題,為什么要向一元轉(zhuǎn)化,如何進(jìn)行轉(zhuǎn)化。需要結(jié)合實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行分析。由于方程組的兩個(gè)方程中同一個(gè)未知數(shù)表示的是同一數(shù)量,通過(guò)觀察對(duì)照,可以發(fā)現(xiàn)二元一次方程組向一元一次方程轉(zhuǎn)化的思路
2.解二元一次方程組的步驟多,每一步需要理解每一步的目的和依據(jù),正確進(jìn)行操作,把探究過(guò)程分解細(xì)化,逐一實(shí)施。
本節(jié)教學(xué)難點(diǎn)理:把二元向一元的轉(zhuǎn)化,掌握代入消元法解二元一次方程組的一般步驟。
四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
1.創(chuàng)設(shè)情境,提出問(wèn)題
問(wèn)題1籃球聯(lián)賽中,每場(chǎng)都要分出勝負(fù),每隊(duì)勝1場(chǎng)得2分,負(fù)1場(chǎng)得1分,某隊(duì)10場(chǎng)比賽中得到16分,那么這個(gè)隊(duì)勝負(fù)場(chǎng)數(shù)分別是多少?你能用一元一次方程解決這個(gè)問(wèn)題嗎?
師生活動(dòng):學(xué)生回答:能。設(shè)勝x場(chǎng),負(fù)(10-x)場(chǎng)。根據(jù)題意,得2x+(10-x)=16
x=6,則勝6場(chǎng),負(fù)4場(chǎng)
教師追問(wèn):你能根據(jù)問(wèn)題中的等量關(guān)系列出二元一次方程組嗎?
師生活動(dòng):學(xué)生回答:能.設(shè)勝x場(chǎng),負(fù)y場(chǎng).根據(jù)題意,得
我們?cè)谏瞎?jié)課,通過(guò)列表找公共解的方法得到了這個(gè)方程組的解,x=6,y=4.顯然這樣的方法需要一個(gè)個(gè)嘗試,有些麻煩,能不能像解一元一次方程那樣來(lái)求出方程組的解呢?
這節(jié)課我們就來(lái)探究如何解二元一次方程組.
設(shè)計(jì)意圖:用引言的問(wèn)題引人本節(jié)課內(nèi)容,先列一元一次方程解決這個(gè)問(wèn)題,再二元一次方程組,為后面教學(xué)做好了鋪墊.
問(wèn)題2對(duì)比方程和方程組,你能發(fā)現(xiàn)它們之間的關(guān)系嗎?
師生活動(dòng):通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的分析,認(rèn)識(shí)方程組中的兩個(gè)y都是這個(gè)隊(duì)的負(fù)場(chǎng)數(shù),由此可以由一個(gè)方程得到y(tǒng)的表達(dá)式,并把它代入另一個(gè)方程,變二元為一元,把陌生知識(shí)轉(zhuǎn)化為熟悉的知識(shí)。
師生活動(dòng):根據(jù)上面分析,你們會(huì)解這個(gè)方程組了嗎?
學(xué)生回答:會(huì).
由①,得y=10-x③
把③代入②,得2x+(10-x)=16
x=6jAB88.cOm
設(shè)計(jì)意圖:共同探究,體會(huì)消元的過(guò)程.
問(wèn)題3教師追問(wèn):你能把③代入①嗎?試一試?
師生活動(dòng):學(xué)生回答:不能,通過(guò)嘗試,x抵消了.
設(shè)計(jì)意圖:由于方程③是由方程①,得來(lái)的,它不能又代回到它本身。讓學(xué)生實(shí)際操作,得到體驗(yàn),更好地認(rèn)識(shí)這一點(diǎn).
教師追問(wèn):你能求y的值嗎?
師生活動(dòng):學(xué)生回答:把x=6代入③得y=4
教師追問(wèn):還能代入別的方程嗎?
學(xué)生回答:能,但是沒(méi)有代入③簡(jiǎn)便
教師追問(wèn):你能寫(xiě)出這個(gè)方程組的解,并給出問(wèn)題的答案嗎?
學(xué)生回答:x=6,y=4,這個(gè)隊(duì)勝6場(chǎng),負(fù)4場(chǎng)
設(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生考慮求另一個(gè)未知數(shù)的過(guò)程,并如何優(yōu)化解法。
師生活動(dòng):先讓學(xué)生獨(dú)立思考,再追問(wèn).在這種解法中,哪一步最關(guān)鍵?為什么?
學(xué)生回答:代入這一步
教師總結(jié):這種方法叫代入消元法。
教師追問(wèn):你能先消x嗎?
學(xué)生紛紛動(dòng)手完成。
設(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生嘗試不同的代入消元法,為后面學(xué)習(xí)選擇簡(jiǎn)單的代入方法做鋪墊.
2.應(yīng)用新知,拓展思維
例用代入法解二元一次方程組
師生活動(dòng),把學(xué)生分兩組,一組先消x,一組先消y,然后每組各派一名代表上黑板完成。
設(shè)計(jì)意圖:借助本題,充分發(fā)揮學(xué)生的合作探究精神,通過(guò)比較,讓學(xué)生自主認(rèn)識(shí)代入消元法,并學(xué)會(huì)優(yōu)選解法.
3.加深認(rèn)識(shí),鞏固提高
練習(xí)用代入法解二元一次方程組
設(shè)計(jì)意圖:提醒并指導(dǎo)學(xué)生要先分析方程組的結(jié)構(gòu)特征,學(xué)會(huì)優(yōu)選解法。在練習(xí)的基礎(chǔ)上熟練用代入消元法解二元一次方程組.
4.歸納總結(jié),知識(shí)升華
師生活動(dòng),共同回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)過(guò)程,并回答以下問(wèn)題
1.代入消元法解二元一次方程組有哪些步驟?
2.解二元一次方程組的基本思路是什么?
3.在探究解法的過(guò)程中用到了哪些思想方法?
4.你還有哪些收獲?
設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)這一活動(dòng)的設(shè)計(jì),提高學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的遷移能力和應(yīng)用意識(shí);培養(yǎng)學(xué)生自我歸納概括的能力.
5.布置作業(yè)
教科書(shū)第93頁(yè)第2題
五、目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì)
用代入法解下列二元一次方程組
設(shè)計(jì)意圖:考查學(xué)生對(duì)代入法解二元一次方程組的掌握情況.
延伸閱讀
消元法解二元一次方程組導(dǎo)學(xué)案
每個(gè)老師需要在上課前弄好自己的教案課件,大家在認(rèn)真寫(xiě)教案課件了。對(duì)教案課件的工作進(jìn)行一個(gè)詳細(xì)的計(jì)劃,才能對(duì)工作更加有幫助!有多少經(jīng)典范文是適合教案課件呢?以下是小編為大家精心整理的“消元法解二元一次方程組導(dǎo)學(xué)案”,僅供參考,歡迎大家閱讀。
七年級(jí)數(shù)學(xué)分層教學(xué)導(dǎo)學(xué)稿學(xué)案
一、課題8.2.3消元法解二元一次方程組編寫(xiě)備課組
二、本課學(xué)習(xí)目標(biāo)與任務(wù):1.能靈活的選擇代入法或加減法解二元一次方程組
2.進(jìn)一步體會(huì)解二元一次方程組的基本思想――“消元”.
三、知識(shí)鏈接:1.代入消元法的第一步是:將其中一個(gè)方程中的某個(gè)未知數(shù)用____的式子表示出來(lái);第二步是:用這個(gè)式子代入____,從而消去一個(gè)未知數(shù),化二元一次方程組為一元一次方程.
2.加減消元法關(guān)鍵是把二元一次方程組中的某個(gè)未知數(shù)的系數(shù)化成____或____,再把方程組中的兩個(gè)方程____或____,從而達(dá)到消元的目的.
四、自學(xué)任務(wù)(分層)與方法指導(dǎo):1、選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń舛淮畏匠探M
(1)2x+y=1.5(2)4x+8y=12
3.2x+2.4y=5.23x-2y=5
2、方程解應(yīng)用題的一般步驟:
⑴審題,弄清,及題中的;
⑵設(shè)未知數(shù),可,也可;
⑶根據(jù)題目中所給出的,列出方程;
⑷,檢驗(yàn)解的正確性;
(5)
五、小組合作探究問(wèn)題與拓展:1、已知關(guān)于x、y的方程組2x-3y=3和ax+by=-1的解相同,求a、b的值
3x+2y=112ax+3by=3
2、為了保護(hù)環(huán)境,某校環(huán)保小組成員收集廢電池,第一天收集1號(hào)電池4節(jié),5號(hào)電池5節(jié),總重量為460克,第二天收集1號(hào)電池2節(jié),5號(hào)電池3節(jié),總重量為240克,試問(wèn)1號(hào)電池和5號(hào)電池每節(jié)分別重多少克?
六、自學(xué)與合作學(xué)習(xí)中產(chǎn)生的問(wèn)題及記錄
當(dāng)堂檢測(cè)題
1.方程組3x-y=2①比較簡(jiǎn)便的方法是().
3x+2y=11②
A由①得y=3x-2,再代入②B由②得3x=11-2y,再代入①
C由②-①,消去xD由①×②+②消去y
2.解方程組,比較簡(jiǎn)便的方法為().
A.代入法B.加減法C.換元法D.三種方法都一樣
3.若是方程組的解,則a=____,b=____.
4.二元一次方程組的解滿足2x-ky=10,則k的值等于().
A.4B.-4C.8D.-8
5.若二元一次方程2x+y=3,3x-y=2和2x-my=-1有公共解,則m取值為().
A.-2B.-1C.3D.4
6.已知方程組的解是,則m=________,n=________.
10.3解二元一次方程組(二)
教案課件是每個(gè)老師工作中上課需要準(zhǔn)備的東西,準(zhǔn)備教案課件的時(shí)刻到來(lái)了。只有寫(xiě)好教案課件計(jì)劃,才能規(guī)范的完成工作!你們會(huì)寫(xiě)適合教案課件的范文嗎?下面是小編為大家整理的“10.3解二元一次方程組(二)”,歡迎閱讀,希望您能閱讀并收藏。
10.3解二元一次方程組(二)
教學(xué)目標(biāo):
1.會(huì)用加減消元法解二元一次方程組.
2.能根據(jù)方程組的特點(diǎn),適當(dāng)選用代入消元法和加減消元法解二元一次方程組.
3.了解解二元一次方程組的消元方法,經(jīng)歷從“二元”到“一元”的轉(zhuǎn)化過(guò)程,體會(huì)解二元一次方程組中化“未知”為“已知”的“轉(zhuǎn)化”的思想方法.
教學(xué)重點(diǎn):
加減消元法的理解與掌握
教學(xué)難點(diǎn):
加減消元法的靈活運(yùn)用
教學(xué)方法:
引導(dǎo)探索法,學(xué)生討論交流
教學(xué)過(guò)程:
一、情境創(chuàng)設(shè)
買3瓶蘋果汁和2瓶橙汁共需要23元,買5瓶蘋果汁和2瓶橙汁共需33元,每瓶蘋果汁和每瓶橙汁售價(jià)各是多少?
設(shè)蘋果汁、橙汁單價(jià)為x元,y元.
我們可以列出方程3x+2y=23
5x+2y=33
問(wèn):如何解這個(gè)方程組?
二、探索活動(dòng)
活動(dòng)一:1、上面“情境創(chuàng)設(shè)”中的方程,除了用代入消元法解以外,還有其他方法求解嗎?
2、這些方法與代入消元法有何異同?
3、這個(gè)方程組有何特點(diǎn)?
解法一:3x+2y=23①
5x+2y=33②
由①式得③
把③式代入②式
33
解這個(gè)方程得:y=4
把y=4代入③式
則
所以原方程組的解是x=5
y=4
解法二:3x+2y=23①
5x+2y=33②
由①—②式:
3x+2y-(5x+2y)=23-33
3x-5x=-10
解這個(gè)方程得:x=5
把x=5代入①式,
3×5+2y=23
解這個(gè)方程得y=4
所以原方程組的解是x=5
y=4
把方程組的兩個(gè)方程(或先作適當(dāng)變形)相加或相減,消去其中一個(gè)未知數(shù),把解二元一次方程組轉(zhuǎn)化為解一元一次方程,這種解方程組的方法叫做加減消元法(eliminationbyadditionorsubtraction),簡(jiǎn)稱加減法.
三、例題教學(xué):
例1.解方程組x+2y=1①
3x-2y=5②
解:①+②得,4x=6
將代入①,得
解這個(gè)方程得:
所以原方程組的解是
鞏固練習(xí)(一):練一練1.(1)
例2.解方程組5x-2y=4①
2x-3y=-5②
解:①×3,得
15x-6y=12③
②×3,得
4x-6y=-10④
③—④,得:
11x=22
解這個(gè)方程得x=2
將x=2代入①,得
5×2-2y=4
解這個(gè)方程得:y=3
所以原方程組的解是x=2
y=3
鞏固練習(xí)(二):練一練1.(2)(3)(4)2.
四、思維拓展:
解方程組:
五、小結(jié):
1、掌握加減消元法解二元一次方程組
2、靈活選用代入消元法和加減消元法解二元一次方程組
六、作業(yè)
習(xí)題10.31.(3)(4)2.
解二元一次方程組學(xué)案
一般給學(xué)生們上課之前,老師就早早地準(zhǔn)備好了教案課件,到寫(xiě)教案課件的時(shí)候了。我們制定教案課件工作計(jì)劃,才能更好地安排接下來(lái)的工作!你們清楚教案課件的范文有哪些呢?下面是小編精心為您整理的“解二元一次方程組學(xué)案”,僅供參考,歡迎大家閱讀。
10.3解二元一次方程組(1)
主備:審核:初一數(shù)學(xué)備課組
班級(jí)姓名。
學(xué)習(xí)目標(biāo):
1會(huì)用代入消元法解二元一次方程組。
2通過(guò)解決問(wèn)題,了解解二元一次方程組的必要性。
3體會(huì)轉(zhuǎn)化的思想。
一.課前準(zhǔn)備
1把方程寫(xiě)成用x表示y的形式,結(jié)果是y=。
2把代入方程,消去y,得關(guān)于x的方程。(不必化簡(jiǎn))。
3用代入法解方程組:
二.探索新知
問(wèn)題探索:籃球聯(lián)賽中,每場(chǎng)比賽都要分出勝負(fù),每隊(duì)勝一場(chǎng)得2分.負(fù)一場(chǎng)得1分,某隊(duì)賽了12場(chǎng)贏了x場(chǎng),輸了y場(chǎng),得到20分,我們可以列出方程組:
,如何解這個(gè)二元一次方程組?
三.知識(shí)應(yīng)用
例1解方程組。你還有不同解法過(guò)程嗎?寫(xiě)寫(xiě)看。
試一試:解方程組
代入消元法:
。
代入法的基本思想是。
代入消元法的步驟是:
例2把下列各方程變形為用一個(gè)未和數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)的形式.
(1)4x-y=-1;(2)5x-10y+15=0.
四.當(dāng)堂反饋
1用代入法解下列方程組:
2長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是寬的3倍,如果長(zhǎng)減少3cm,寬增加4cm,這個(gè)長(zhǎng)方形就變成了一個(gè)正方形.求這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬.
3一個(gè)兩位數(shù)加上45恰好等于把這個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字對(duì)調(diào)后組成的新兩位數(shù),這個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字的和是7,你能知道這個(gè)兩位數(shù)嗎?
五.課后鞏固
(一)填空題
1.已知:=0是二元一次方程,則的值為
2.解方程組:由①用表示,得=③,將③代入②,得,解得=,方程組的解為。
3.若,則
4.若和是同類項(xiàng),則,。
(二)解下列方程組:
注意:對(duì)于一般形式的二元一次方程用代入法求解,關(guān)鍵是選擇哪一個(gè)方程變形,消什么元,選取的恰當(dāng)往往會(huì)使計(jì)算簡(jiǎn)單且不易出錯(cuò),選取的原則是:
1.選擇未知數(shù)的系數(shù)是1或-l的方程;
2.若未知數(shù)的系數(shù)都不是1或-1,選系數(shù)的絕對(duì)值較小的方程,將要消的元用含另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示,再把它代入沒(méi)有變形的方程中去。這樣就把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程了。
3.對(duì)運(yùn)算的結(jié)果養(yǎng)成檢驗(yàn)的習(xí)慣。
六、拓展提升
1.已知方程組的解互為相反數(shù),求的值。
2已知方程組與有相同的解,求的值。
3.若方程組的解也是方程的解,求的值。
4.已知方程組的解的和是-12,求的值。