小學(xué)一年級數(shù)學(xué)的教案

七年級數(shù)學(xué)下冊《冪的乘方與積的乘方(1)》教學(xué)案例。

每個老師需要在上課前弄好自己的教案課件，大家在認真準備自己的教案課件了吧。寫好教案課件工作計劃，才能規(guī)范的完成工作！你們會寫一段優(yōu)秀的教案課件嗎？考慮到您的需要，小編特地編輯了“七年級數(shù)學(xué)下冊《冪的乘方與積的乘方(1)》教學(xué)案例”，相信能對大家有所幫助。

七年級數(shù)學(xué)下冊《冪的乘方與積的乘方(1)》教學(xué)案例

教材分析：

教學(xué)目標：

知識與技能：1、經(jīng)歷探索冪的乘方運算性質(zhì)過程，進一步體會冪的意義，發(fā)展推理能力和有條理的表達能力。

2、了解冪的乘方與積的乘方的運算性質(zhì)，并能解決一些實際問題。

過程與方法：1、在探索冪的乘方運算性質(zhì)的過程中，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動性，提高數(shù)學(xué)表達能力。

2、體會冪的意義，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)與現(xiàn)實世界的必然聯(lián)系，發(fā)展實踐能力。

情感、態(tài)度與價值觀：通過積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，培養(yǎng)學(xué)生積極探索、勇于創(chuàng)新的精神和團結(jié)合作的學(xué)習(xí)習(xí)慣；在探索過程中培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動性，提高數(shù)學(xué)表達能力。

教學(xué)重點：理解并正確運用冪的乘方的運算性質(zhì)。

教學(xué)難點：冪的乘方法則的探究過程及運用。

教學(xué)方法：嘗試練習(xí)法，討論法，歸納法。

教學(xué)用具：多媒體

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)舊知：

1、64表示_________個___________相乘.

(62)4表示_________個___________相乘.

a3表示_________個___________相乘.

(a2)3表示_________個___________相乘.

【設(shè)計意圖】在這個練習(xí)中，要引導(dǎo)學(xué)生觀察，推測(62)4與(a2)3的底數(shù)、指數(shù)。并用乘方的概念解答問題，建立新舊知識之間的聯(lián)系，為新知識的學(xué)習(xí)奠定理論基礎(chǔ)。

二、創(chuàng)設(shè)情境，引入新知

地球、木星、太陽可以近似低看做是球體。木星、太陽的半徑分別約是地球的10倍和102倍，它們的體積分別約是地球的多少倍？（球體的體積公式是V=4/3∏r3其中v是球的體積，r是球的半徑）。

木星的半徑是地球的10倍，它的體積是地球的103倍！

太陽的半徑是地球的102倍，它的體積是地球的（102）3倍！

那么，你知道（102）3等于多少嗎？

【活動注意事項】鼓勵學(xué)生說出自己的想法，對于學(xué)生表達好的，教師要及時加以鼓勵，以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

【設(shè)計意圖】從實際問題引入冪的乘方運算，學(xué)生在探索這個問題的過程中，將自然體會到冪的乘方運算的必要性，了解數(shù)學(xué)與現(xiàn)實世界的聯(lián)系；同時，多媒體的使用可以讓學(xué)生直觀的感受體積擴大的倍數(shù)與半徑擴大的倍數(shù)之間的關(guān)系，提高學(xué)生的探究興趣。

三、運用實例，探究法則

1、計算下列各式，并說明理由。

（1）（62）4（a2）3;(am)2;(am)n

(am)n=am·am·am·am·

=am+m+m+m+m

=amn

2、歸納法則

冪的乘方,底數(shù)__________,指數(shù)_________.

【活動注意事項】學(xué)生在探索練習(xí)的指引下,自主的完成有關(guān)的練習(xí),并在練習(xí)中發(fā)現(xiàn)冪的乘方的法則,從猜測到探索到理解法則的實際意義從而從本質(zhì)上認識、學(xué)習(xí)冪的乘方的來歷。教師應(yīng)當(dāng)鼓勵學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)冪的乘方的性質(zhì)特點（如底數(shù)、指數(shù)發(fā)生了怎樣的變化）并運用自己的語言進行描述。然后再讓學(xué)生回顧這一性質(zhì)的得來過程，進一步體會冪的意義。

【設(shè)計意圖】使學(xué)生通過特例的考察，逐步一般化，歸納冪的乘方的運算性質(zhì)，并用冪的意義加以說明。在這一過程中，學(xué)生進一步體會了冪的意義，發(fā)展了歸納、符號演算等推理能力和有條理的表達能力。

四、知識應(yīng)用：

1、計算下列各題：

(1)(102)3;(2)(b5)5;(3)(an)3;

(4)－(x2)m;(5)(y2)3·y;(6)2(a2)6－(a3)4.

【活動注意事項】學(xué)生在做練習(xí)時，不要鼓勵他們直接套用公式，而應(yīng)讓學(xué)生說明每一步的運算理由，進一步體會乘方的意義與冪的意義。

【設(shè)計意圖】這六道題的設(shè)置，由數(shù)字到字母，有簡單題型，有易錯題型，有易混淆題型，可以說充分考慮到了學(xué)生的學(xué)習(xí)特點。同時，讓學(xué)生感受到運算時，不能直接死板硬套公式，而應(yīng)根據(jù)題型靈活處理。

2、判斷題，錯誤的予以改正。

（1）a5+a5=2a10（）

（2）（s3）3=x6（）

（3）（－3）2·（－3）4=（－3）6=－36（）

(4)a6·a4=a24（）

（5）[（m－n）3]4－[（m－n）2]6=0（）

【活動注意事項】教師可以要求學(xué)生用自己的語言說明錯誤的原因。

【設(shè)計意圖】學(xué)生通過練習(xí)鞏固剛剛學(xué)習(xí)的新知識。在此基礎(chǔ)上加深知識的應(yīng)用，將合并同類項、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方等知識區(qū)分清楚。

五、小結(jié)與反思：

1、這節(jié)課你學(xué)到了哪些知識？

2、你還有哪些想進一步探究的問題？

【設(shè)計意圖】通過學(xué)生自己的總結(jié)反思過程，讓學(xué)生自覺的體會、感知本節(jié)知識，教師及時從中得到反饋，以便及時加以補充和修正課堂內(nèi)容。

六、布置作業(yè)：

1、完成課本習(xí)題1.2第1、2題。

2、拓展練習(xí)：

（1）若（x2）n=x8，則m=_____________.

（2）若[（x3）m]2=x12，則m=_____________。

（3）若xm·x2m=2，求x9m的值。

（4）若a2n=3，求（a3n）4的值。

（5）已知am=2,an=3,求a2m+3n的值。

【設(shè)計意圖】通過不同層次的練習(xí)設(shè)置，滿足不同層次學(xué)生的需求。同時，使學(xué)生感受到知識的學(xué)習(xí)是不能死搬硬套的、也不是單純模仿的。

板書設(shè)計：

冪的乘方與積的乘方(1)

1、引例

（102）3=102×102×102＝106

2、冪的乘方運算推導(dǎo)級法則

(am)n=am·am·am·am·

=am+m+m+m+m

=amn

冪的乘方,底數(shù)不變,指數(shù)相加.

3、例題與練習(xí)

教學(xué)反思：

1、新舊知識間聯(lián)系的建立，對于學(xué)生的學(xué)習(xí)起到關(guān)鍵的作用。

學(xué)生在學(xué)習(xí)知識的過程中，總會出現(xiàn)“遺忘”現(xiàn)象，這時復(fù)習(xí)就顯得很重要了。教師在復(fù)習(xí)題的設(shè)置上，可以直接復(fù)習(xí)相關(guān)法則、定義，也可以通過一些較簡單的題來復(fù)習(xí)，這樣的做法都會從不同程度上為本節(jié)課的新知學(xué)習(xí)奠定良好的基礎(chǔ)。教師教的過程和學(xué)生學(xué)的過程都會輕松很多。

2、學(xué)生的合作交流活動，為學(xué)生提供了一個很好的互動平臺。

教師直接強行灌輸給學(xué)生的知識，大部分學(xué)生只重視死搬硬套，忽視對知識的深入理解。學(xué)生之間的合作交流，可以給學(xué)生一個很好的展現(xiàn)自我價值的平臺，使學(xué)生之間增加情感交流，同時，學(xué)生在交流的過程中可以將自己的疑惑、獨特的見解發(fā)表出來，從而增加學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，也可以加深學(xué)生對知識的理解。

3、精辟的練習(xí)可以拓展學(xué)生的視野，發(fā)展學(xué)生的思維。

教師精心準備的練習(xí)題，要由易到難，能夠?qū)⒈竟?jié)課的重點、難點、易錯點、易混淆點都展示出來，這樣可以加深學(xué)生對所學(xué)知識的理解及應(yīng)用。

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課題第八章冪的運算課時分配本課（章節(jié)）需課時
本節(jié)課為第課時
為本學(xué)期總第課時
8.2冪的乘方與積的乘方（2）
教學(xué)目標1．掌握積的乘方法則，并會用它熟練進行運算。
2．會雙向應(yīng)用積的乘方公式。
3．會區(qū)分積的乘方，冪的乘方和同底數(shù)冪乘法。
重點1．掌握積的乘方法則，并會用它熟練進行運算。
2．積的乘方法則的推導(dǎo)過程。
難點會雙向運用積的乘方公式，培養(yǎng)學(xué)生“以理馭算”的良好運算習(xí)慣。
教學(xué)方法講練結(jié)合、探索交流課型新授課教具投影儀
教師活動學(xué)生活動
一．復(fù)習(xí)提問：
1．同底數(shù)冪的乘法法則
（1）語言表達，（2）式子表示。
2．冪的運算法則
（1）語言表達，（2）式子表示。
3．上兩節(jié)課備用題選幾道板演
二．新課講解：
1．做一做P54
（1）（3×2）3＝，
32×23＝。
（2）[3×（-2）]3＝，
32×（-2）3＝。
（3）（1/3×1/2）3＝，
（1/3）2×（1/2）3＝。
換幾個數(shù)試試，并且同學(xué)之間互相交流。
問：你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？
要求學(xué)生根據(jù)結(jié)果發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
2．法則的推導(dǎo)
當(dāng)n是正整數(shù)時，
（ab）n＝（ab）（ab）﹒﹒﹒（ab）
n個ab
＝(a﹒a﹒﹒﹒a)(b﹒b﹒﹒﹒b)
n個an個b
＝anbn
所以（ab）n＝anbn（n是正整數(shù)）
學(xué)生口述：積的乘方，把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘。
3．例題解析P55
例1：題略
注意：（1）5的三次方不能漏算。
（2）注意符號。
議一議：當(dāng)n是正整數(shù)時，（abc）n＝anbncn成立嗎？
法則的推而廣之：
當(dāng)n是正整數(shù)時，（abc）n＝anbncn
例2：題略
說明：是(abc）n＝anbncn的活用。
4．練一練：P55
題1：學(xué)生板演。
題2：學(xué)生口答并說明理由。
題3、題4：師生互動。
5．小結(jié)：本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了積的乘方的運算法則，望同學(xué)們在用此法則時不要同同底數(shù)冪的運算法則和冪的乘方的運算混淆了。
教學(xué)素材：
A組題：
(1)[（-2）×106]2[（6×102）2＝
(2)若(a2bn)m＝a4b6，則m＝n＝
(3)（-1/7）8494＝

(4)0.5200422004＝

(5)(-x)2x(-2y)3+(2xy)2(-x)3y＝
B組題：
(1)若xn＝5,yn＝3則(xy)2n＝
(2)(-8)20030.1252002＝

學(xué)生回答

由學(xué)生自己先做(或互相討論)，然后回答，若有答不全的，教師(或其他學(xué)生)補充．

學(xué)生板演

作業(yè)第56頁第1(4)(5)(6)、3(2)、4、5題
板書設(shè)計
復(fù)習(xí)例1板演
………………
………………
……例2……
………………
………………
教學(xué)后記

北師大版七年級數(shù)學(xué)下冊《冪的乘方與積的乘方》教學(xué)反思

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冪的乘方與積的乘方導(dǎo)學(xué)案

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8.1.2冪的乘方與積的乘方（1）
老師寄語：上節(jié)課我們學(xué)過了“同底數(shù)冪的乘法”，本節(jié)課讓我們共同探究一下冪的乘方，即（am）n=？相信：認真完成這個導(dǎo)學(xué)案，我們一定會有很多收獲?！_始吧。
【明確學(xué)習(xí)目的，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣?！?br> 一、知識回憶
（1）an的意義？即an=；
（2）aman=，可敘述為
（3）可不能“光說不練”喲！試試看：
計算：（-a）3（-a）5=；-a2a3=；
b6=b2b（）；（-y）3（-y）4（-y）5=。
【復(fù)習(xí)鞏固已經(jīng)學(xué)過的內(nèi)容，引入將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容】
二、自學(xué)探究
讓我們來完成下面各題：
（1）（23）4=23×23×23×23=2（），即（23）4=；
（2）（52）3=52×52×52=5（），即（52）3=。
通過計算、比較指數(shù)之間的關(guān)系，你得出什么結(jié)論了嗎？
【通過具體數(shù)字的運算，學(xué)生易于掌握，】
再驗證一下：
（1）（a3）4=a3a3a3a3=a（），即（a3）4=；
（2）（a2）3=a2a2a2=a（），即（a2）3=。
你上面得到的結(jié)論還成立嗎？
。
【由數(shù)字到字母，循序漸進，降低了學(xué)生學(xué)習(xí)的難度，利于學(xué)生對學(xué)習(xí)內(nèi)容的探究，利于提高學(xué)生探究的興趣】
我們在驗證一下一般情況：
（am）n=amam……am=am+m+m+……+m
=a（），
即（am）n=；
由此，我們可以得出冪的乘方的運算法則：
。
即（am）n=。
【最終得出結(jié)論，形成知識?！?br> 試試看，我們會用這個公式了嗎？
1、判斷正誤，錯的改正：
（1）（x3）2=x5（）；（2）x2x3=x6（）；

（3）x3x2=（x3）2=x6（）；（4）（-x4）3=x12（）。

【基本練習(xí)，考察學(xué)生對概念的理解與掌握情況?！?br> 2、計算：
（1）（105）3；（2）（x4）2；（3）（-x2）3.

【增加了聯(lián)系的難度，為學(xué)生形成能力奠定基礎(chǔ)。】
3、計算：
（1）﹝（y3）4﹞2；(2)（-x3）2（x4）2；
（3）-x3（-x3）2；（4）（-x3）2+x2x3x.

【通過練習(xí)，考察學(xué)生對所學(xué)內(nèi)容以及相關(guān)內(nèi)容的掌握情況，利于形成一定的知識體系?！?br> 談?wù)勀愕氖斋@：
。
4、若2a=3，2b=5，求23a+2b+2的值。
（先想一下：23a=，22b=。）

5、比較433和522的大小。
（提示一下：你能判斷出52和43的大小嗎？你能得出什么結(jié)論？）

【靈活運用所學(xué)的知識解決有關(guān)問題，既利于學(xué)生對所學(xué)知識的鞏固，又有利于學(xué)生對所學(xué)內(nèi)容的升華。】
三、反饋檢測：
A
（1）（am）n=；（2）aman=；
（2）x3x4x5=；（4）（-x2）3=；

B
計算：
（1）2（a5）2（a2）2-（a2）4（a3）2；
（2）[（-m5）4（-m2）7]；

C
已知x2n=2，求4x4n–6x6n–8x8n的值。

四、學(xué)后反思
本節(jié)課你學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？

你有什么收獲？

你還有什么不明白的地方？

你覺得什么最重要？