線幼兒園教案

初一數(shù)學下冊第二章平行線與相交線教案。

老師在新授課程時，一般會準備教案課件，大家應(yīng)該開始寫教案課件了。對教案課件的工作進行一個詳細的計劃，可以更好完成工作任務(wù)！你們會寫適合教案課件的范文嗎？下面是小編為大家整理的“初一數(shù)學下冊第二章平行線與相交線教案”，僅供您在工作和學習中參考。

第二章平行線與相交線
2.1臺球桌面上的角
教學目標：1、經(jīng)歷觀察、操作、推理、交流等過程，進一步發(fā)展空間觀念、推理能力和有條理表達的能力。
2、在具體情景中了解補角、余角、對頂角，知道等角的余角相等、等角的補角相等、對頂角相等，并能解決一些實際問題。
教學重點：1、余角、補角、對頂角的概念
2、理解等角的余角相等、等角的補角相等、對頂角相等。
教學難點：理解等角的余角相等、等角的補角相等。判斷是否是對頂角。
教學方法：觀察、探索、歸納總結(jié)。
準備活動：在打桌球的時候，如果是不能直接的把球打入袋中，那么應(yīng)該怎么打才能保證球能入袋呢？
教學過程：
內(nèi)容一：觀察圖中各角與∠1之間的關(guān)系：
∠ADF+∠1=180
∠ADC+∠1=180
∠BDC+∠1=180
∠EDB+∠1=180
∠2=∠1
教學中要鼓勵學生自己去尋找，但是不要求學生說出圖中所有的角與∠1的關(guān)系。在對圖中角的關(guān)系的充分討論的基礎(chǔ)上，概括出互為余角和互為補角的概念。
提醒學生：互為余角、互為補角僅僅表明了兩個角之間的度量關(guān)系，并沒有對其位置關(guān)系作出限制。（為下面的對頂角的學習作鋪墊）
讓學生探索出“同角或等角的余角相等，同角或等角的補角相等”的結(jié)論。鼓勵學生用自己的語言表達，并說明理由。
內(nèi)容二：
議一議：
（1）用剪刀剪東西的時候，哪對角同時變大或變?。?br> （2）如果將剪刀簡單的表示為右圖，那么∠1和∠2有什么位置關(guān)系？它們的大小有什么關(guān)系？能試著說明理由嗎？

由此引出對頂角的概念和“對頂角相等”的結(jié)論。
思考：如下圖所示，有一個破損的扇形零件，利用圖中的量角器可以量出這個扇形零件的圓心角的度數(shù)，你能說出所量角的度數(shù)是多少度嗎？你的根據(jù)是什么？

小結(jié)：熟（1）余角、補角的概念。
（2）同角或等角的余角相等，同角或等角的補角相等。
（3）對頂角的概念和“對頂角相等”。
2.2探索直線平行的條件（1）
教學目標：1、經(jīng)歷觀察、操作、想象、推理、交流等活動，進一步發(fā)展空間觀念，推理能力和有條理表達的能力。
2、會認由三線八角所成的同位角
3、經(jīng)歷探索直線平行的條件的過程，掌握直線平行的條件，并能解決一些問題
教學重點：會認各種圖形下的同位角，并掌握直線平行的條件是“同位角相等，兩直線平行”
教學難點：判斷兩直線平行的說理過程
教學方法：實踐法
教學過程：
（一）課前復習：
（1）在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系是
（2）在同一平面內(nèi)，兩條直線的是平行線
（二）創(chuàng)設(shè)情景：
如書中彩圖，裝修工人正在向墻上釘木條，如果木條b與墻壁邊緣垂直，那么木條a與墻壁邊緣所夾的角為多少度時才能使木條a與木條b平行？
（三）新課：
1、動手操作移動活動木條，完成書中的做一做內(nèi)容。
2、改變圖中∠1的大小，按照上面的方式再做一做，∠1與∠2的大小滿足什么關(guān)系時，木條a與木條b平行？小組內(nèi)交流。
3、由∠1與∠2的位置引出同位角的概念，如圖∠1與∠2、∠5與∠6、∠7與∠8、∠3與∠4等都是同位角
練習：如圖，哪些是同位角？

4、幾何畫板動畫演示兩直線平行的條件——同位角相等
5、例：找出下圖中互相平行的直線，并說明理由。

（四）小結(jié)：本節(jié)課學習了兩直線平行的條件是同位角相等，要特別注意數(shù)形結(jié)合。

2.2探索直線平行的條件（2）
教學目標：1、經(jīng)歷觀察、操作、想象、推理、交流等活動，進一步發(fā)展空間觀念、推理能力和有條理表達的能力。
2、經(jīng)歷探索直線平行的條件的過程，掌握直線平行的條件，并能解決一些問題。
3、會用三角尺過已知直線外一點畫這條直線的平行線。
教學重點：弄清內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角的意義，會用“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”和“同旁內(nèi)角互補，兩直線平行”。
教學難點：會用“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”和“同旁內(nèi)角互補，兩直線平行”。
教學方法：觀察討論、歸納總結(jié)。
準備活動：
1、如圖，a∥b，數(shù)一數(shù)圖中有幾個角（不含平角）

2、寫出圖中的所有同位角。

教學過程：
一、引入：
小明有一塊小畫板，他想知道它的上下邊緣是否平行，
于是他在兩個邊緣之間畫了一條線段AB（如圖所示）。他
只有一個量角器，他通過測量某些角的大小就能知道這個
畫板的上下邊緣是否平行，你知道他是怎樣做的嗎？
定義：1、內(nèi)錯角；2、同旁內(nèi)角。
二、探索練習：
觀察三線八角，內(nèi)錯角的變化和同旁內(nèi)角的變化，討論：
（1）內(nèi)錯角滿足什么關(guān)系時，兩直線平行？為什么？
（2）同旁內(nèi)角滿足什么關(guān)系時，兩直線平行？為什么？
★結(jié)論：內(nèi)錯角相等，兩直線平行。
同旁內(nèi)角互補，兩直線平行。
三、鞏固練習：
1、如右圖，∵∠1＝∠2
∴∥，
∵∠2＝
∴∥，同位角相等，兩直線平行
∵∠3＋∠4＝180°
∴∥，
∴AC∥FG，
2、如右圖，∵DE∥BC
∴∠2=，
∴∠B＋＝180°，
∵∠B＝∠4
∴∥，
∴＋＝180°，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補
小結(jié)：會用“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”和“同旁內(nèi)角互補，兩直線平行”。

2.3平行線的性質(zhì)(1)
教學目的：1．使學生掌握平行線的三個性質(zhì)，并能運用它們作簡單的推理．
2．使學生了解平行線的性質(zhì)和判定的區(qū)別．
重點難點：1．平行的三個性質(zhì)，是本節(jié)的重點，也是本章的重點之一．
2．怎樣區(qū)分性質(zhì)和判定，是教學中的一個難點．
教學過程：
一、引入：
問：我們已經(jīng)學習過平行線的哪些判定公理和定理？
答：1．同位角相等，兩直線平行．
2．內(nèi)錯角相等，兩直線平行．
3．同旁內(nèi)角互補，兩直線平行．
問：把這三句話顛倒每句話中的前后次序，能得怎樣的三句話？新的三句話還正確嗎？
答：1．兩直線平行，同位角相等．
2．兩直線平行，內(nèi)錯角相等．
3．兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．
教師指出：把一句原本正確的話，顛倒前后順序，得到新的一句話，不能保證一定正確．例如，“對頂角相等”是正確的，倒過來說“相等的角是對頂角”就不正確了．因此，上述新的三句話的正確性，需要進一步證明．
二、新課；
平行線的性質(zhì)一：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等．
簡單說成：兩直線平行，同位角相等．
怎樣說明它的正確性呢？
方法一：通過測量實踐，作出兩條平行線a∥b，再任意作第三條直線c，量量所得的同位角是否相等．
方法二：從理論上給予嚴格推理論證．
已知：如圖2-32，直線AB、CD、被EF所截，AB∥CD．
求證：∠1＝∠2．
證明：(反證法)
假定∠1≠∠2，
則過∠1頂點O作直線A′B′使∠EOB′＝∠2．
∴A′B′∥CD(同位角相等，兩直線平行)．
故過O點有兩條直線AB、A′B′與已知直線CD平行，這與平行公理矛盾．即假定是不正確的．
∴∠1＝∠2．
另證：(同一法)
過∠1頂點O作直線A′B′使∠E0B′＝∠2．
∴A′B′∥CD(同位角相等，兩直線平行)．
∵AB∥CD(已知)，且O點在AB上，O點在A′B′上，
∴A′B′與AB重合(平行公理)
∴∠1＝∠2．
平行線的性質(zhì)二：兩條平線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等．
簡單說成：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．
啟發(fā)學生，把這句話“翻譯”成已知、求證，并作出相應(yīng)的圖形．
已知：如圖2-33，直線AB、CD被EF所截，AB∥CD，
求證：∠3＝∠2．
證明：∵AB∥CD(已知)
∴∠1＝∠2(兩直線平行，同位角相等)．
∵∠1＝∠3(對頂角相等)，
∴∠3＝∠2(等量代換)．
說明：如果學生仿照性質(zhì)一，用反證法或同一法去證，應(yīng)該給以鼓勵．并同時指出，既然性質(zhì)一已證明正確，那么也可以直接利用性質(zhì)一的結(jié)論，這樣常常可以使證明過程簡單些．然后介紹或引導學生得出上面的證法．
平行線的性質(zhì)三：兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補．
簡單說成：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．
已知：如右圖，直線AB、CD被EF所截，AB∥CD．
求證：∠2＋∠4＝180°．
證法一：∵AB∥CD(已知)，
∴∠1＝∠2(兩直線平行，同位角相等)，
∵∠1＋∠4＝180°(鄰補角)，
∴∠2＋∠4＝180°(等量代換)．
證法二：∵AB∥CD(已知)，
∴∠2＝∠3(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)．
∵∠3＋∠4＝180°(鄰補角)，
∴∠2＋∠4＝180°(等量代換)．
例已知某零件形如梯形ABCD，現(xiàn)已殘破，只能量得∠A＝115°，∠D＝100°，你能知道下底的兩個角∠B、∠C的度數(shù)嗎？根據(jù)是什么？(如圖2-35)．
解：∠B＝180°-∠A＝65°，∠C＝180°-∠D＝80°．(根據(jù)平行線的性質(zhì)三)
小結(jié)：平行線的性質(zhì)與判定的區(qū)別：
1．從因果關(guān)系上看
性質(zhì)：因為兩條直線平行，所以……；
判定：因為……，所以兩條直線平行．
2．從所起作用上看
性質(zhì)：根據(jù)兩條直線平行，去證兩角相等或互補：
判定：根據(jù)兩角相等或互補，去證兩條直線平行．
三、作業(yè)
1．如圖，AB∥CD，∠1＝102°，求∠2、∠3、∠4、∠5的度數(shù)，并說明根據(jù)？
2．如圖，EF過△ABC的一個頂點A，且EF∥BC，如果∠B＝40°，∠2＝75°，那么∠1、∠3、∠C、∠BAC＋∠B＋∠C各是多少度，為什么？
3．如圖，已知AD∥BC，可以得到哪些角的和為180°？已知AB∥CD，可以得到哪些角相等？并簡述理由．
2.4用尺規(guī)作線段和角（1）
教學目標：1、會用尺規(guī)作一條線段等于已知線段；并了解它們在尺規(guī)作圖中的簡單應(yīng)用。
教學重點：1作一條線段等于已知線段。
2、作線段的和、差、倍數(shù)等。
教學難點：作線段的和、差。
教學方法：講授法、討論、總結(jié)。
教學過程：
一、新課：
提出問題：如何作一條線段等于已知線段？你有什么辦法？
教師向?qū)W生詳細的講授尺規(guī)作圖法。
作法示范
（1）作射線A′C′；
A′C′
（2）以點A′為圓心，以AB的長為半徑畫弧，交射線A′C′于點B′。A′B′就是所作的線段。

A′B′C′

教師強調(diào)注意事項：
(1)解題前要寫“解”;
(2)嚴格按作圖要求操作;
(3)保留作圖痕跡;
(4)下結(jié)論.
二、鞏固練習：（一）用尺規(guī)作一條線段等于已知線段.已知:線段AB
AB
求作:線段A′B′,使得A′B′=AB.
（二）用尺規(guī)作一條線段等于已知線段的倍數(shù):
已知:線段AB.
AB
求作:線段A′B′,使得A′B′=2AB.
（三）用尺規(guī)作一條線段等于已知線段的和:
(1)已知:線段a,bab

求作:線段AD,使得AD=a+b.

(2)已知:線段AB.CD.EF..
ABCDEF
求作:線段A′F′,使得A′F′=AB+CD+EF.
(四)用尺規(guī)作一條線段等于已知線段的差:
已知:線段AB.CD
ABCD
求作:線段A′D′,使得A′D′=AB－CD.
小結(jié)：（1）如何作一條線段等于已知線段，應(yīng)該注意什么問題。
（2）如何作線段的和、差以及倍數(shù)。
2.4用尺規(guī)作角
教學目的：1、經(jīng)歷尺規(guī)作角的過程，進一步培養(yǎng)學生的動手操作能力，增強學生的數(shù)學應(yīng)用和研究意識。
2、能按作圖語言來完成作圖動作，能用尺規(guī)作一個角等于已知角。
教學重點：能按作圖語言來完成作圖動作，能用尺規(guī)作一個角等于已知角。
教學難點：作圖步驟和作圖語言的敘述，及作角的綜合應(yīng)用。
教學方法：猜想、實踐法
教學過程：
一問題的提出：
如圖，要在長方形木板上截一個平行四邊形，
使它的一組對邊在長方形木板的邊緣上，
另一組對邊中的一條邊為AB。
（1）請過點C畫出與AB平行的另一條邊
（2）如果你只有一個圓規(guī)和一把沒有刻度的直尺，
你能解決這個問題嗎？
二.新課:
內(nèi)容一:(請按作圖步驟和要求操作,別忘了留下作圖痕跡)
(一)用尺規(guī)作一個角等于已知角.
(1)已知：∠AOB
求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠AOB

(2)已知：∠
求作：∠AOB，使∠AOB=∠

(二)用尺規(guī)作一個角等于已知角的倍數(shù):
(3)已知：∠1
求作：∠MON，使∠MON=2∠1
∠COD，使∠COD=3∠1

(三)用尺規(guī)作一個角等于已知角的和:
(4)已知：∠1、∠2、∠3

求作：①∠AOB，使∠AOB=∠1+∠2
②∠POQ，使∠POQ=∠1+∠2+∠3
③∠MON，使∠MON=2∠1+∠2

(四)用尺規(guī)作一個角等于已知角的差:
已知：∠、∠、∠
求作：①∠AOB，使∠AOB=∠－∠
②∠POQ，使∠POQ=∠－∠－∠
③求作一個角，使它等于2∠－∠

(五)綜合練習:
（1）已知:線段AB、∠、∠
求作：分別過點A、點B作∠CAB=∠、∠CBA=∠

（2）如圖，點P為∠ABC的邊AB上的一點，過點P作直線EF//BC

（3）已知：直線L和L外一點P，
求作：一條直線，使它經(jīng)過點P，并與已知直線L平行

（4）已知：△ABC
求作：直線MN，使MN經(jīng)過點A，且MN//BC

（5）如圖，以點B為頂點，射線BA為一邊，在∠ABC外再作一個角，
使其等于∠ABC

(六)小結(jié)：今天我們學習了用尺規(guī)作一個角等于已知角，它是一個基本的作圖方法。

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新版初一數(shù)學下冊第二章平行線與相交線導學案

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2.3平行線的性質(zhì)
一、學習目標
1、經(jīng)歷觀察、操作、推理、交流等活動，進一步發(fā)展空間觀念、推理能力和有條理表達的能力。
2、經(jīng)歷探索平行線特征的過程，掌握平行線的特征，并能解決一些問題。
二、學習重點
平行線的特征的探索
三、學習難點
運用平行線的特征進行有條理的分析、表達
四、學習過程
（一）預(yù)習準備
（1）預(yù)習書50-53頁
（2）回顧：平行線有哪些判定方法？
（3）預(yù)習作業(yè)
1、如圖，已知BE是AB的延長線，并且AD∥BC,AB∥DC，若，則度，度。
2、如圖，當∥時，；
當∥時，；

（二）學習過程
例1如圖，已知AD∥BE，AC∥DE，，可推出（1）；（2）AB∥CD。填出推理理由。
證明：（1）∵AD∥BE（）
∴（）
又∵AC∥DE（）
∴（）
∴（）
（2）∵AD∥BE（）
∴（）
又∵（）
∴（）
∴AB∥CD（）
變式訓練：如圖，下列推理所注理由正確的是（）
A、∵DE∥BC
∴（同位角相等，兩直線平行）
B、∵
∴DE∥BC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）
C、∵DE∥BC
∴（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）
D、∵
∴DE∥BC（兩直線平行，同位角相等）

例2如圖，已知AB∥CD，求的度數(shù)。

變式訓練：如圖，，已知AB∥CD，試說明

拓展：1、如圖，已知AB∥CD，直線EF分別交AB、CD于點E、F，的平分線與的平分線相交于點P，則，試說明理由。
2、如圖，已知EF∥AB，CD⊥AB，，試說明DG∥BC。

回顧小結(jié)：
1、說說平行線的三個性質(zhì)是什么？
2、平行線的性質(zhì)與平行線的判定的區(qū)別：
判定：角的關(guān)系平行關(guān)系
性質(zhì)：平行關(guān)系角的關(guān)系
3、證平行，用判定；知平行，用性質(zhì)。
2.4用尺規(guī)作角
一、學習目標：1、會用尺規(guī)作一個角等于已知角。
二、學習重點：1、作一個角等于已知角。
2、作角的和、差、倍數(shù)等。
三、學習難點：作角的和、差、倍。
四、學習設(shè)計
（一）預(yù)習準備
（1）預(yù)習課本55-56頁
（2）思考①什么叫尺規(guī)作圖？②直尺的功能？圓規(guī)的功能？
（3）預(yù)習作業(yè)
利用尺規(guī)按下列要求作圖
（1）延長線段BA至C，使AC=2AB
（2）延長線段EF至G，使EG=3EF
（3）反向延長MN至P，使MP=2MN
（二）學習過程
1、（1）只用沒有的直尺和作圖成為尺規(guī)作圖。
（2）尺規(guī)作圖時，直尺的功能是（1），（2）
圓規(guī)的功能是（1），（2）
例1下列說法正確的是（）
A、在直線l上取線段AB=aB、做
C、延長射線OAD、反向延長射線OB
例2作圖
（1）用尺規(guī)作一個角等于已知角.
已知：∠。求作：∠AOB，使∠AOB=∠
（2）用尺規(guī)作一個角等于已知角的倍數(shù):
已知：∠1求作：∠MON，使∠MON=2∠1
（3）用尺規(guī)作一個角等于已知角的和:
已知：∠1、∠2、求作：∠AOB，使∠AOB=∠1+∠2
（4）用尺規(guī)作一個角等于已知角的差:
已知：∠1、∠2、求作：∠AOB，使∠AOB=∠2－∠1
回顧小結(jié)：常見作圖語言：（1）作∠XXX=∠XXX。
（2）作XX（射線）平分∠XXX。
（3）過點X作XX⊥XX，垂足為點X。
第二章回顧與思考
1、概念：相交線、平行線、對頂角、余角、補角、鄰補角、垂直、同旁內(nèi)角、同位角、內(nèi)錯角、平行線。
2、公理：平行公理、垂直公理
3、性質(zhì)：
（1）對頂角的性質(zhì)；
（2）互余兩角的性質(zhì)；
互補兩角的性質(zhì)；
（3）平行線性質(zhì)：兩直線平行，可得出；
；
平行線的判定：或或
都可以判定兩直線平行。
3、垂線段定理：
4、點到直線的距離：
7、辨認圖形的方法
（1）看“F”型找同位角；
（2）看“Z”字型找內(nèi)錯角；
（3）看“U”型找同旁內(nèi)角；
8、學好本章內(nèi)容的要求
（1）會表達：能正確敘述概念的內(nèi)容；
（2）會識圖：能在復雜的圖形中識別出概念所反映的部分圖形；
（3）會翻譯：能結(jié)合圖形吧概念的定義翻譯成符號語言；
（4）會畫圖：能畫出概念所反映的幾何圖形及變式圖形，會在圖形上標注字母和符號；
（5）會運用：能應(yīng)用概念進行判斷、推理和計算。
例1已知，如圖AB∥CD，直線EF分別截AB，CD于M、N，MG、NH分別是的平分線。試說明MG∥NH。

例2已知，如圖
例3已知，如圖AB∥EF，,試判斷BC和DE的位置關(guān)系，并說明理由。

變式訓練：
1、下列說法錯誤的是（）
A、是同位角B、是同位角
C、是同旁內(nèi)角D、是內(nèi)錯角
2、已知：如圖，AD∥BC，，求證：AB∥DC。
1、已知：如圖，AB∥CD,直線EF分別截AB、CD于M、N,MG、NH分別是的平分線。求證：MG∥NH。
證明：∵AB∥CD（已知）
2、已知：如圖，
證明：∵AF與DB相交（已知）
∴=（）
3、已知：如圖，AB∥EF，.求證：BC∥DE
證明：連接BE，交CD于點O
4、已知：如圖，CD⊥AB，垂足為D，點F是BC上任意一點，EF⊥AB，垂足為E，且，，求的度數(shù)。
解：∵CD⊥AB，EF⊥AB（已知）
∴（）
5、如圖，已知。
推理過程：∵（）
（已知）
∴（等量代換）
6、已知AB∥CD，EG平分，F(xiàn)H平分,試說明EG∥FH。
推理過程：∵AB∥CD（已知）
∴=（）
∵EG平分，F(xiàn)H平分（）
7、如圖，已知AB⊥BC，BC⊥CD，，試說明BE∥CF。
推理過程：∵AB⊥BC，BC⊥CD（）
∴()
∴
又∵（）
∴（）

8、如圖，BE∥CD，，試說明
推理過程：∵BE∥CD（）
∴（）
∵（已知）
9、如圖，DE⊥AO于E，BO⊥AO，F(xiàn)C⊥AB于C，，試說明OD⊥AB。
推理過程：∵DE⊥AO，BO⊥AO（已知）
∴DE∥（）
∴（）
∵FC⊥AB（已知）
∴（）
10、如圖，BE平分，DE平分，DG平分,且，試說明BE∥DG.

推理過程：∵BE平分，DE平分（）
∴，（）
∵（已知）
∴=180°
∴∥（）
∴（）
∵DG平分（已知）
∴（）
∴（）
∴BE∥DG（）

初一數(shù)學下冊第五章相交線與平行線學案

教案課件是老師不可缺少的課件，大家應(yīng)該要寫教案課件了。在寫好了教案課件計劃后，這樣接下來工作才會更上一層樓！你們到底知道多少優(yōu)秀的教案課件呢？以下是小編為大家收集的“初一數(shù)學下冊第五章相交線與平行線學案”希望對您的工作和生活有所幫助。

第五章相交線與平行線
第一課時：5.1.1相交線
【學習目標】了解鄰補角、對頂角,能找出圖形中的一個角的鄰補角和對頂角,理解對頂角相等,并能運用它解決一些問題.
【學習重點】鄰補角、對頂角的概念,對頂角性質(zhì)與應(yīng)用.
【學習難點】理解對頂角相等的性質(zhì).
【學習過程】
一、學前準備
各小組對七年級上學過的直線、射線、線段、角做總結(jié)．每人寫一個總結(jié)小報告，

二、探索思考
探索一：完成課本P2頁的探究，填在課本上．
你能歸納出“鄰補角”的定義嗎？．
“對頂角”的定義呢？．
練習一：
1．如圖1所示，直線AB和CD相交于點O，OE是一條射線．
（1）寫出∠AOC的鄰補角：__________；
（2）寫出∠COE的鄰補角：__；
（3）寫出∠BOC的鄰補角：__________；
（4）寫出∠BOD的對頂角：_____．
2．如圖所示，∠1與∠2是對頂角的是（）
探索二：任意畫一對對頂角，量一量，算一算，它們相等嗎？如果相等，請說明理由．

請歸納“對頂角的性質(zhì)”：．
練習二：
1．如圖，直線a，b相交，∠1=40°，則∠2=_______∠3=_______∠4=_______
2．如圖直線AB、CD、EF相交于點O，∠BOE的對頂角是______，∠COF的鄰補角是____，若∠AOE=30°，那么∠BOE=_______，∠BOF=_______
3．如圖，直線AB、CD相交于點O，∠COE=90°,∠AOC=30°,∠FOB=90°,則∠EOF=_____.

三、當堂反饋
1．若兩個角互為鄰補角，則它們的角平分線所夾的角為度．
2．如圖所示，直線a，b，c兩兩相交，∠1=60°，∠2=∠4，求∠3、∠5的度數(shù)．
3．如圖所示，有一個破損的扇形零件，利用圖中的量角器可以量出這個扇形零件的圓心角的度數(shù)，你能說出所量的角是多少度嗎？你的根據(jù)是什么？

4．探索規(guī)律：
（1）兩條直線交于一點，有對對頂角；（2）三條直線交于一點，有對對頂角；
（3）四條直線交于一點，有對對頂角；
（4）n條直線交于一點，有對對頂角．
四、學習反思
本節(jié)課你有哪些收獲？第二課時：5.1.2垂線

【學習目標】1了解垂線、點到直線的距離的意義，理解垂線和垂線段的性質(zhì)；
2會用三角板過一點畫已知直線的垂線，并會度量點到直線的距離.
【學習重點】垂線的意義、性質(zhì)和畫法，垂線段性質(zhì)及其簡單應(yīng)用.
【學習難點】垂線的畫法以及對點到直線的距離的概念的理解.
【學習過程】
一、學前準備
在學習對頂角知識的時候，我們認識了“兩線四角”，及兩條直線相交于一點，得到四個角，這四個角里面，有兩對對頂角，它們分別對應(yīng)相等，如圖，可以說成“直線AB與CD相交于點O”．
我們?nèi)绻阎本€CD繞點O旋轉(zhuǎn)，無論是按照順時針方向轉(zhuǎn)，還是按照逆時針方向轉(zhuǎn)，∠BOD的大小都將發(fā)生變化．
當兩條直線相交所成的四個角中有一個為直角時，叫做這兩條直線互相垂直，其中的一條直線叫垂線，它們的交點叫垂足．如圖
用幾何語言表示：
方式⑴∵∠AOC=90°∴AB_____CD，垂足是_____
方式⑵∵AB⊥CD于O∴∠AOC=______
二、探索思考
探索一：請你認真畫一畫，看看有什么收獲．
⑴如圖1，利用三角尺或量角器畫已知直線的垂線，這樣的垂線能畫__________條；
⑵如圖2，經(jīng)過直線上一點A畫的垂線，這樣的垂線能畫_____條；
⑶如圖3，經(jīng)過直線外一點B畫的垂線，這樣的垂線能畫_____條；

（圖1）（圖2）（圖3a）（圖3b）
經(jīng)過探索，我們可以發(fā)現(xiàn)：在同一平面內(nèi)，過一點有且只有_____條直線與已知直線垂直．
練習一：
1．如圖所示，OA⊥OB，OC是一條射線，若∠AOC=120°，
求∠BOC度數(shù)

2．如圖所示，直線AB⊥CD于點O，直線EF經(jīng)過點O，
若∠1=26°，求∠2的度數(shù)．

3．如圖所示，直線AB，CD相交于點O，P是CD上一點．
（1）過點P畫AB的垂線PE，垂足為E．
（2）過點P畫CD的垂線，與AB相交于F點．
（3）比較線段PE，PF，PO三者的大小關(guān)系

探索二：仔細觀察測量比較上題中點P分別到直線AB上三點E、F、O的距離，你還有什么收獲？請將你的收獲記錄下來：_______________________________________________
簡單說成：．還有，直線外一點到這條直線的垂線段的叫做點到直線的距離.注意：垂線是，垂線段是一條，點到直線的距離是一個數(shù)量，不能說“垂線段”是距離.
練習二：
1．在下列語句中，正確的是（）．
A．在同一平面內(nèi)，一條直線只有一條垂線
B．在同一平面內(nèi)，過直線上一點的直線只有一條
C．在同一平面內(nèi)，過直線上一點且垂直于這條直線的直線有且只有一條
D．在同一平面內(nèi)，垂線段就是點到直線的距離
2．如圖所示，AC⊥BC，CD⊥AB于D，AC=5cm，BC=12cm，AB=13cm，則點B到AC的距離是________，點A到BC的距離是_______，點C到AB的距離是_______，ACCD的依據(jù)是_________．
三、當堂反饋
1．如圖所示AB，CD相交于點O，EO⊥AB于O，F(xiàn)O⊥CD于O，∠EOD與∠FOB的大小關(guān)系是（）
A．∠EOD比∠FOB大B．∠EOD比∠FOB小
C．∠EOD與∠FOB相等D．∠EOD與∠FOB大小關(guān)系不確定
2．如圖，一輛汽車在直線形的公路AB上由A向B行駛，C，D是分別位于公路AB兩側(cè)的加油站．設(shè)汽車行駛到公路AB上點M的位置時，距離加油站C最近；行駛到點N的位置時，距離加油站D最近，請在圖中的公路上分別畫出點M，N的位置并說明理由．

3．如圖，AOB為直線，∠AOD：∠DOB=3：1，OD平分∠COB．
（1）求∠AOC的度數(shù)；（2）判斷AB與OC的位置關(guān)系．

四、學習反思
本節(jié)課你有哪些收獲？

第三課時：5.1.3同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角

【學習目標】1使學生理解三線八角的意義，并能從復雜圖形中識別它們；
2通過三線八角的特點的分析，培養(yǎng)學生抽象概括問題的能力.
【學習重點】三線八角的意義，以及如何在各種變式的圖形中找出這三類角.
【學習難點】能準確在各種變式的圖形中找出這三類角.
【學習過程】
一、學前準備
在前面我們學習了兩條直線相交于一點，得到四個角，即“兩線四角”，這四個角里面，有對對頂角，有對鄰補角.如果是一條直線分別與兩條直線相交，結(jié)果又會怎樣呢？
二、探索思考
探索：如圖，直線c分別與直線a、b相交（也可以說兩條
直線a、b被第三條直線c所截），得到8個角，通常稱為
“三線八角”，那么這8個角之間有哪些關(guān)系呢？

觀察填表：表一
位置1位置2結(jié)論
∠1和∠5處于直線c的同側(cè)處于直線a、b的同一方這樣位置的一對角就稱為同位角
∠2和∠8處于直線c的（）側(cè)這樣位置的一對角就稱為（）
∠3和∠6處于直線a、b的（）方這樣位置的一對角就稱為（）
∠1和∠5這樣位置的一對角就稱為（）
表二
位置1位置2結(jié)論
∠4和∠8處于直線c的兩側(cè)處于直線a、b之間這樣位置的一對角就稱為內(nèi)錯角
∠3和∠5這樣位置的一對角就稱為（）
表三
位置1位置2結(jié)論
∠3和∠8處于直線c的（）側(cè)處于直線a、b（）這樣位置的一對角就稱為同旁內(nèi)角
∠4和∠5這樣位置的一對角就稱為（）
練習：
1．如圖1所示，∠1與∠2是___角，∠2與∠4是_角，∠2與∠3是___角．
(圖1)(圖2)(圖3)
2．如圖2所示，∠1與∠2是____角，是直線______和直線_______被直線_______所截而形成的，∠1與∠3是_____角，是直線________和直線______被直線________所截而形成的．
3．如圖3所示，∠B同旁內(nèi)角有哪些？

三、當堂反饋
1．如圖，(1)直線AD、BC被直線AC所截，找出圖中由AD、BC被直線AC所截而成的內(nèi)錯角是_________和__________
(2）∠3和∠4是直線_________和_________被_________所截，構(gòu)成內(nèi)錯角.
2．已知∠1與∠2是同旁內(nèi)角，且∠1=60°，則∠2為（）
A.60°B.120°C.60°或120°D.無法確定
3．如圖，判斷正誤
①∠1和∠4是同位角；（）
②∠1和∠5是同位角；（）
③∠2和∠7是內(nèi)錯角；（）
④∠1和∠4是同旁內(nèi)角；（）

4．如圖，直線DE、BC被直線AB所截.
⑴∠1與∠2、∠1與∠3、∠1與∠4各是什么角？
⑵如果∠1=∠4，那么∠1和∠2相等嗎？∠1和∠3互補嗎？為什么？

四、學習反思
本節(jié)課你有哪些收獲？

第四課時：5.2.1平行線

【學習目標】1使學生知道平行線的概念，掌握平行公理；
2了解平行線具有傳遞性，能夠畫出已知直線的平行線.
【學習重點】平行線的概念和平行公理，利用直尺和三角板畫已知直線的平行線.
【學習難點】用幾何語言描述畫圖過程，根據(jù)幾何語言畫出圖形.
【學習過程】

一、學前準備
在上學期我們學過點和直線的位置關(guān)系，同學們還記得點和直線有幾種位置關(guān)系嗎？請畫出來，并嘗試用幾何語言來表示.

二、探索思考
探索一：我們知道，火車行駛的兩條筆直的鐵軌、人行道上的斑馬線等都給我們平行的形象.一般地，在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線.如圖，記作“∥”或“AB∥CD”，讀作“直線平行于直線”.請同學們思考一下：在同一平面內(nèi)，兩條不重合的直線有幾種位置關(guān)系？動手畫一畫,并嘗試用幾何語言來表示..

練習一：
1．下列說法中，正確的是（）．
A．兩直線不相交則平行B．兩直線不平行則相交
C．若兩線段平行，那么它們不相交D．兩條線段不相交，那么它們平行
2．在同一平面內(nèi)，有三條直線，其中只有兩條是平行的，那么交點有（）．
A．0個B．1個C．2個D．3個
探索二：請同學們仔細閱讀課本P13頁“平行線的討論”，認真思考.通過觀察和畫圖，可以體驗一個基本事實（平行公理）：經(jīng)過直線外一點，一條直線與這條直線平行.
同樣，我們還有（平行線的傳遞性）：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行.簡單的說就是：平行于同一直線的兩直線平行.
用幾何語言可表示為：如果∥，∥，那么.
練習二：
1．如圖1所示，與AB平行的棱有_______條，與AA′平行的棱有_____條．
2．如圖2所示，按要求畫平行線．
（1）過P點畫AB的平行線EF；（2）過P點畫CD的平行線MN．
3．如圖3所示，點A，B分別在直線，上，（1）過點A畫到的垂線段；（2）過點B畫直線∥．
(圖1)(圖2)(圖3)
4．下列說法中，錯誤的有（）．
①若a與c相交，b與c相交，則a與b相交;
②若a∥b，b∥c，那么a∥c;
③過一點有且只有一條直線與已知直線平行;
④在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有平行、相交、垂線三種
A．3個B．2個C．1個D．0個
三、當堂反饋
1．在同一平面內(nèi),一條直線和兩條平行線中一條直線相交,那么這條直線與平行線中的另一邊必__________.
2．同一平面內(nèi),兩條相交直線不可能與第三條直線都平行,這是因為________________.
3．判斷題
（1）不相交的兩條直線叫做平行線.()
（2）在同一平面內(nèi)，不相交的兩條射線是平行線.()
（3）如果一條直線與兩條平行線中的一條平行,那么它與另一條也互相平行.()
4．讀下列語句，并畫出圖形：
⑴點P是直線AB外一點，直線CD經(jīng)過點P，且與直線AB平行，直線EF也經(jīng)過點P且與直線AB垂直．
⑵直線AB，CD是相交直線，點P是直線AB，CD外一點，直線EF經(jīng)過點P且與直線AB平行，與直線CD相交于E．

四、學習反思
本節(jié)課你有哪些收獲？第五課時：5.2.2平行線的判定

【學習目標】使學生掌握平行線的判定，并能應(yīng)用這些知識判斷兩條直線是否平行，培養(yǎng)學生簡單的推理能力.
【學習重點】平行線的三種判定方法，并運用這三種方法判斷兩直線平行.
【學習難點】運用平行線的判定方法進行簡單的推理.
【學習過程】
一、學前準備
還知道“三線八角”嗎？請畫一畫，找出一組同位角、一組內(nèi)錯角、一組同旁內(nèi)角.

二、探索思考
探索一：請同學們仔細閱讀課本P13頁“平行線判定的思考”，你知道在畫平行線這一過程中，三角尺所起的作用嗎？
由此我們可以得到平行線的判定方法，如圖，將下列空白補充完整（填1種就可以）
判定方法1（判定公理）
幾何語言表述為：∵∠___=∠___∴AB∥CD
由判定方法1，結(jié)合對頂角的性質(zhì)，我們可以得到：
判定方法2（判定定理）
幾何語言表述為：∵∠___=∠___∴AB∥CD
由判定方法1，結(jié)合鄰補角的性質(zhì)，我們可以得到：
判定方法3（判定定理）
幾何語言表述為：∵∠___+∠___=180°∴AB∥CD
練習一：
(1題)(2題)(3題)
1．如圖1所示，若∠1=∠2，則_____∥______，根據(jù)是______．
若∠1=∠3，則______∥______，根據(jù)是_________．
2．如圖2所示，若∠1=62°，∠2=118°，則_____∥_____，根據(jù)是________
3．根據(jù)圖3完成下列填空（括號內(nèi)填寫定理或公理）
（1）∵∠1=∠4（已知）
∴∥（）
（2）∵∠ABC+∠=180°（已知）
∴AB∥CD（）
（3）∵∠=∠（已知）
∴AD∥BC（）
（4）∵∠5=∠（已知）
∴AB∥CD（）(圖3)

探索二：木工師傅用角尺畫出工件邊緣的兩條垂線，就可以再找出兩條平行線，如圖所示，∥，你能說明是什么道理嗎？

結(jié)論（判定推論）：在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行.簡記為：在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩直線平行.
如圖，幾何語言表述為：∵⊥，⊥∴
練習二：
1．如圖所示，AB⊥BC，BC⊥CD，BF和CE是射線，并且∠1=∠2，
試說明BF∥CE．
三、當堂反饋
1．如圖所示，在下列條件中，不能判斷L1∥L2的是（）．
A．∠1=∠3B．∠2=∠3
C．∠4+∠5=180°D．∠2+∠4=180°
2．如圖所示，已知∠1＝120°,∠2＝60°．試說明與的關(guān)系？

3．如圖所示，已知∠OEB=130°，∠FOD=25°，OF平分∠EOD，試說明AB∥CD．
四、學習反思
本節(jié)課你有哪些收獲？第六課時：5.3.1平行線的性質(zhì)

【學習目標】1使學生掌握平行線的三個性質(zhì)，并能應(yīng)用它們進行簡單的推理論證；
2使學生經(jīng)過對比后，理解平行線的性質(zhì)和判定的區(qū)別和聯(lián)系.
【學習重點】平行線的三個性質(zhì)及其應(yīng)用.
【學習難點】正確理解性質(zhì)與判定的區(qū)別和聯(lián)系，并正確運用它們?nèi)ネ评碜C明.
【學習過程】
一、學前準備
通過前面的學習，你知道判定兩條直線平行有哪幾種方法嗎？
⑴平行線的定義：
⑵平行線的傳遞性：
⑶平行線的判定公理：
⑷平行線的判定定理1：
⑸平行線的判定定理2：
⑹平行線的判定推論：
二、探索思考
探索一：請同學們仔細閱讀課本P19頁，完成課本上的探究.根據(jù)探究內(nèi)容，我們可以得到平行線的性質(zhì)，如圖，將下列空白補充完整（填1種就可以）
性質(zhì)1（性質(zhì)公理）
幾何語言表述為：∵AB∥CD∴∠___=∠___
由性質(zhì)1，結(jié)合對頂角的性質(zhì)，我們可以得到：
性質(zhì)2（性質(zhì)定理）
幾何語言表述為：∵AB∥CD∴∠___=∠___
由性質(zhì)1，結(jié)合鄰補角的性質(zhì)，我們可以得到：
性質(zhì)3（性質(zhì)定理）
幾何語言表述為：∵AB∥CD∴∠___+∠___=
練習一：
1.根據(jù)右圖將下列幾何語言補充完整
(1)∵AD∥(已知)
∴∠A+∠ABC=180°()
(2)∵AB∥(已知)
∴∠4=∠()
∠ABC=∠()
2.如右圖所示，BE平分∠ABC，DE∥BC，圖中相等的角共有（）
A.3對B.4對C.5對D.6對
3、如圖，AB∥CD,∠1=45°,∠D=∠C,求∠D、∠C、∠B的度數(shù).

探索二：用三角尺和直尺畫平行線，做成一張5×5個格子的方格紙.觀察做出的方格紙的一部分（如圖），線段、、…、都與兩條平行的橫線和垂直嗎？
它們的長度相等嗎？
像這樣，同時垂直于兩條平行直線，并且夾在這兩條平行線間的線段的長度相等，叫做這兩條平

行線間的距離，即平行線間的距離處處相等.
練習二：
1．如圖所示，已知直線AB∥CD，且被直線EF所截，若∠1=50°，則∠2=____，∠3=______．
(1題)(2題)(3題)
2．如圖所示，AB∥CD，AF交CD于E，若∠CEF=60°，則∠A=______．
3．如圖所示，已知AB∥CD，BC∥DE，∠1=120°，則∠2=______．
三、當堂反饋
1．如圖所示，如果AB∥CD，那么（）．
A．∠1=∠4，∠2=∠5B．∠2=∠3，∠4=∠5
C．∠1=∠4，∠5=∠7D．∠2=∠3，∠6=∠8
(1題)(2題)(3題)
2．如圖所示，DE∥BC，EF∥AB，則圖中和∠BFE互補的角有（）．
A．3個B．2個C．5個D．4個
3．如圖所示，已知∠1=72°，∠2=108°，∠3=69°，求∠4的度數(shù)．

四、學習反思
本節(jié)課你有哪些收獲？

第七課時：平行線的判定及性質(zhì)習題課

【學習目標】加深對平行線的判定及性質(zhì)的理解及其應(yīng)用.
【學習重點】平行線的判定及性質(zhì)的應(yīng)用.
【學習難點】靈活運用平行線的判定及性質(zhì)去推理證明.
【學習過程】
一、學前準備
通過前面的學習，你知道判定兩條直線平行有哪幾種方法嗎？
⑴平行線的定義：
⑵平行線的傳遞性：
⑶平行線的判定公理：
⑷平行線的判定定理1：
⑸平行線的判定定理2：
⑹平行線的判定推論：
通過前面的學習，你還知道兩條直線平行有哪些性質(zhì)嗎？
⑴根據(jù)平行線的定義：
⑵平行線的性質(zhì)公理：
⑶平行線的性質(zhì)定理1：
⑷平行線的性質(zhì)定理2：
⑸平行線間的距離．
二、探索思考
練習：讓我先試試，相信我能行.
1．如圖1，若∠1=∠2，那么_____∥______，根據(jù)_____．
若a∥b，那么∠3=_____，根據(jù)_____．
(圖1)(圖2)(圖3)（圖4）
2．如圖2，∵∠1=∠2，∴_______∥_______，根據(jù)________．
∴∠B=______，根據(jù)________．
3．如圖3，若AB∥CD，那么________=_______；若∠1=∠2，那么_____∥_____；
若BC∥AD，那么_______=_______；若∠A+∠ABC=180°，那么______∥_____
4．如圖4，一條公路兩次拐彎后，和原來的方向相同，如果第一次拐的角是136°（即∠ABC），那么第二次拐的角（∠BCD）是度，根據(jù)___．
5．如右圖，修高速公路需要開山洞，為節(jié)省時間，要在山兩面A，B
同時開工，在A處測得洞的走向是北偏東76°12′，那么在B處
應(yīng)按什么方向開口，才能使山洞準確接通，請說明其中的道理．

6．如右圖所示，潛望鏡中的兩個鏡子是互相平行放置的，光線經(jīng)過
鏡子反射∠1=∠2，∠3=∠4，請你解釋為什么開始進入潛望鏡的光
線和最后離開潛望鏡的光線是平行的．

三、當堂反饋
1．已知如圖1，用一吸管吸吮易拉罐內(nèi)的飲料時，吸管與易拉罐上部夾角∠1=74°，那么吸管與易拉罐下部夾角∠2=_______．
2．已知如圖2，邊OA，OB均為平面反光鏡，∠AOB=40°，在OB上有一點P，從P點射出一束光線經(jīng)OA上的Q點反射后，反射光線QR恰好與OB平行，則∠QPB的度數(shù)是（）．
A．60°B．80°C．100°D．120°

（圖1）（圖2）（圖3）
3．如圖3，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，試判斷∠AED與∠C的大小關(guān)系，并對結(jié)論進行說理．

4．如圖，直線DE經(jīng)過點A，DE∥BC，∠B=44°,∠C=85°.⑴求∠DAB的度數(shù)；⑵求∠EAC的度數(shù)；⑶求∠BAC的度數(shù)；⑷通過這道題你能說明為什么三角形的內(nèi)角和是180°嗎？
四、學習反思
本節(jié)課你有哪些收獲？

第八課時：5.3.2命題、定理

【學習目標】了解命題、定理的概念，能夠區(qū)分命題的題設(shè)和結(jié)論.
【學習重點】能夠區(qū)分命題的題設(shè)和結(jié)論.
【學習難點】能夠區(qū)分命題的題設(shè)和結(jié)論.
【學習過程】
一、學前準備
歌德是18世紀德國的一位著名文藝大師，一天，他與一位批評家“獨路相逢”，這位文藝批評家生性古怪，遇到歌德走來，不僅沒有相讓，反而賣弄聰明，邊走邊大聲說道：“我從來不給傻子讓路！”而對如此的尷尬的局面，歌德笑容可掏，謙恭的閃在一旁，有禮貌地回答道“呵呵，我可恰相反”，結(jié)果故作聰明的批評家，反倒自討沒趣.你知道為什么嗎？
二、探索思考
探索：在日常生活中，我們會遇到許多類似的情況，需要對一些事情作出判斷，例如：
⑴今天是晴天；⑵對頂角相等；⑶如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行.像這樣，判斷一件事情的語句，叫做命題.
每個命題都是由_______和______組成.每個命題都可以寫成.“如果……，那么……”的形式，用“如果”開始的部份是，用“那么”開始的部份是.
像前面舉例中的⑵⑶兩個命題，都是正確的，這樣的命題叫做真命題，即正確的命題叫做______.
例如：“如果一個數(shù)能被2整除，那么這個數(shù)能被4整除”，很明顯是錯誤的命題，這樣的命題叫做假命題，即錯誤的命題叫做______.
我們把從長期的實踐活動中總結(jié)出來的正確命題叫做公理；通過正確的推理得出的真命題叫做定理.
練習：
1．下列語句是命題的個數(shù)為（）
①畫∠AOB的平分線;②直角都相等;③同旁內(nèi)角互補嗎？④若│a│=3，則a=3.
A．1個B．2個C．3個D．4個
2．下列5個命題，其中真命題的個數(shù)為（）
①兩個銳角之和一定是鈍角;②直角小于夾角;③同位角相等，兩直線平行;
④內(nèi)錯角互補，兩直線平行;⑤如果ab，bc，那么ac.
A．1個B．2個C．3個D．4個
3．下列說法正確的是（）
A．互補的兩個角是鄰補角B．兩直線平行，同旁內(nèi)角相等
C．“同旁內(nèi)角互補”不是命題D．“相等的兩個角是對頂角”是假命題
4．“同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行”是命題，其中，題設(shè)
是，結(jié)論是，
5．將下列命題改寫成“如果……那么……”的形式．
（1）直角都相等．

（2）末位數(shù)是5的整數(shù)能被5整除．

（3）三角形的內(nèi)角和是180°．

（4）平行于同一條直線的兩條直線互相平行．

三、當堂反饋
1．下列語句中不是命題的有（）
⑴兩點之間，直線最短；⑵不許大聲講話；⑶連接A、B兩點；⑷花兒在春天開放．
A．1個B．2個C．3個D．4個
2．下列命題中，正確的是（）
A．在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行；
B．相等的角是對頂角；
C．兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；
D．和為180°的兩個角叫做鄰補角.3．下列命題中的條件（題設(shè)）是什么？結(jié)論是什么？
（1）如果兩個角相等，那么它們是對頂角；

（2）如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也平行；

4．將下列命題改寫成“如果……那么……”的形式，并判斷正誤．
（1）對頂角相等；

（2）同位角相等；

（3）同角的補角相等．

四、學習反思
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第九課時：5.4平移

【學習目標】1了解平移的概念，知道生活中常見的平移例子；
2掌握平移的規(guī)律，會利用平移畫圖.
【學習重點】平移的規(guī)律，畫圖.
【學習難點】利用平移的特征畫圖.
【學習過程】
一、學前準備
生活中有許多美麗的圖案，他們都有著共同的特點，請同學們欣賞下面圖案.
觀察上面圖形，我們發(fā)現(xiàn)他們都有一個局部和其他部分重復，如果給你一個局部，你能復制他們嗎？請你試一試.
二、探索思考
探究一：請同學們仔細閱讀課本P27～28頁，你能發(fā)現(xiàn)并歸納平移的特征嗎？
平移的特征：(1)把一個圖形整體沿某一方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大?。?br> (2)新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一個點移動后得到的，這兩個點是；
(3)連接各組對應(yīng)點的線段平行（或在同一條直線上）且.
即,在平面內(nèi)，將一個圖形沿移動一定的，圖形的這種移動，叫做平移變換，簡稱平移.
注意：圖形平移的方向，不一定是水平的.圖形經(jīng)過平移后，_______圖形的位置，________圖形的形狀，________圖形的大小.(填“改變”或“不改變”)
練習一：
1．幾何圖形經(jīng)過平移，圖形中對應(yīng)點所連的線段平行（或在同一條直線上）且，對應(yīng)線段且，對應(yīng)角.
2．平移改變的是圖形的（）．
A．位置B．形狀C．大小D．位置、形狀、大小
3．下列現(xiàn)象中，不屬于平移的是（）．
A．滑雪運動員在的平坦雪地上滑行B．大樓上上下下地迎送來客的電梯
C．鐘擺的擺動D．火車在筆直的鐵軌上飛馳而過
4．下列各組圖形，可經(jīng)平移變換由一個圖形得到另一個圖形的是（）．
探究二：你能按要求將圖形平移嗎？動手試一試.
如圖所示，把△ABC沿AB方向平移，平移的距離為線段a的長．
練習二：
1．如圖所示，經(jīng)過平移，四邊形ABCD的頂點A移到點A′，作出平移后的四邊形．

三、當堂反饋
1.一個圖形先向右平移5個單位，再向左平移7個單位，所得到的圖形可以看作是原來位置的圖形一次性向_____平移______個單位得到.
2.∠DEF是∠ABC經(jīng)過平移得到的，∠ABC=60°，則∠DEF=
3.如圖，△ABC平移后得到了△A＇B＇C＇，其中點C的對應(yīng)點是點C＇，已經(jīng)標明，請你將點B＇、點A＇在圖中標出來，并畫出△A＇B＇C＇；若AB邊上的中點為M，請你再標出點M的對應(yīng)點M＇．
4.已知△ABC、，過點D作△ABC平移后的圖形，其中點D與點A對應(yīng).

四、學習反思
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第十課時：相交線與平行線全章復習
一、本章知識結(jié)構(gòu)圖
二、本章知識梳理
1.鄰補角的定義：．
對頂角的定義：．
對頂角的性質(zhì)：．
2.當兩條直線相交所成的四個角中有一個為直角時，叫做這兩條直線互相垂直，其中的一條直線叫，它們的交點叫．
如圖，用幾何語言表示：
方式⑴∵∠AOC=90°∴AB_____CD，垂足是_____
方式⑵∵AB⊥CD于O∴∠AOC=______
3.在同一平面內(nèi)，過一點有且只有_____條直線與已知直線垂直．
注意：垂線是，垂線段是一條，是圖形.點到直線的
距離是的長度，是一個數(shù)量，不能說“垂線段”是距離.
4.識別同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的關(guān)鍵是要抓住“三線八角”，
只有“三線”出現(xiàn)且必須是兩線被第三線所截才能出現(xiàn)這三類角；
位置1位置2結(jié)論
∠1和∠5處于直線c的同側(cè)處于直線a、b的同一方這樣位置的一對角就稱為（）
∠3和∠5這樣位置的一對角就稱為（）
∠4和∠5這樣位置的一對角就稱為（）
5.現(xiàn)在所說的兩條直線的位置關(guān)系，是兩條直線在“”的前提下提出來的，它們的位置關(guān)系只有兩種：一是（有一個公共點），二是（沒有公共點）.
6.平行線的定義：在同一平面內(nèi)，的兩條直線叫做平行線.
平行公理：經(jīng)過直線外一點，一條直線與這條直線平行.
平行線的傳遞性：平行于同一直線的兩直線.
7.兩條直線平行的判定方法：⑴平行線的定義，⑵平行線的傳遞性，
⑶平行線的判定公理：
⑷平行線的判定定理1：
⑸平行線的判定定理2：
⑹平行線的判定推論：
8.兩條直線平行的性質(zhì)：⑴根據(jù)平行線的定義
⑵平行線的性質(zhì)公理：
⑶平行線的性質(zhì)定理1：
⑷平行線的性質(zhì)定理2：
⑸平行線間的距離．
9.命題的定義：判斷一件事情的語句，叫做命題.
每個命題都是由_______和______組成.每個命題都可以寫成.“如果……，那么……”的形式，用“如果”開始的部份是，用“那么”開始的部份是，正確的命題叫做______，錯誤的命題叫做______.從長期的實踐活動中總結(jié)出來的正確命題叫做，通過正確的推理得出的真命題叫做.
10.平移的特征：(1)把一個圖形整體沿某一方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大?。?2)新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一個點移動后得到的，這兩個點是；(3)連接各組對應(yīng)的線段.即，在平面內(nèi)，將一個圖形沿移動一定的，圖形的這種移動，叫做平移變換，簡稱.圖形平移的方向，不一定是水平的.圖形經(jīng)過平移后，_______圖形的位置，________圖形的形狀，________圖形的大小.(填“改變”或“不改變”)
三、鞏固練習
1.如圖1，直線a，b相交于點O，若∠1=40°，則∠2等于_______．

圖1圖2圖3圖4
2.如圖2，直線a∥b，∠1=123°30′，則∠2=______．
3.如圖3，已知a∥b，∠1=70°，∠2=40°，則∠3=_____．
4.如圖4，AB∥CD，∠E=40°，∠C=65°，則∠EAB的度數(shù)為（）
A．65°B．75°C．105°D．115°
圖5圖6圖7

5.如圖5，直線L1與L2相交于點O，OM⊥L1，若α=44°，則β為（）
A．56°B．46°C．45°D．44°
6.如圖6，AB∥CD，直線PQ分別交AB，CD于點E，F(xiàn)，F(xiàn)G是∠EFD的平分線，交AB于點G，若∠FEG=40°，那么∠FGB等于（）
A．80°B．100°C．110°D．120°
7.如圖7，已知∠1=∠2=∠3=55°，則∠4的度數(shù)為（）
A．55°B．75°C．105°D．125°

初一數(shù)學下冊《相交線與平行線》知識點歸納

初一數(shù)學下冊《相交線與平行線》知識點歸納
一、目標與要求
1.理解對頂角和鄰補角的概念，能在圖形中辨認;
2.掌握對頂角相等的性質(zhì)和它的推證過程;
3.通過在圖形中辨認對頂角和鄰補角，培養(yǎng)學生的識圖能力。
二、重點
在較復雜的圖形中準確辨認對頂角和鄰補角;
兩條直線互相垂直的概念、性質(zhì)和畫法;
同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的概念與識別。
三、難點
在較復雜的圖形中準確辨認對頂角和鄰補角;
對點到直線的距離的概念的理解;
對平行線本質(zhì)屬性的理解，用幾何語言描述圖形的性質(zhì);
能區(qū)分平行線的性質(zhì)和判定，平行線的性質(zhì)與判定的混合應(yīng)用。
四、知識框架
五、知識點、概念總結(jié)
1.鄰補角：兩條直線相交所構(gòu)成的四個角中，有公共頂點且有一條公共邊的兩個角是鄰補角。
2.對頂角：一個角的兩邊分別是另一個叫的兩邊的反向延長線，像這樣的兩個角互為對頂角。
3.對頂角和鄰補角的關(guān)系
4.垂直：兩條直線、兩個平面相交，或一條直線與一個平面相交，如果交角成直角，叫做互相垂直。
5.垂線：兩條直線相交成直角時，叫做互相垂直，其中一條叫做另一條的垂線。
6.垂足：如果兩直線的夾角為直角，那么就說這兩條直線互相垂直，它們的交點叫做垂足。
7.垂線性質(zhì)
(1)在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。
(2)連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。簡單說成：垂線段最短。
(3)點到直線的距離：直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離。
8.同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角：
同位角：∠1與∠5像這樣具有相同位置關(guān)系的一對角叫做同位角。
內(nèi)錯角：∠2與∠6像這樣的一對角叫做內(nèi)錯角。
同旁內(nèi)角：∠2與∠5像這樣的一對角叫做同旁內(nèi)角。
9.平行：在平面上兩條直線、空間的兩個平面或空間的一條直線與一平面之間沒有任何公共點時，稱它們平行。
10.平行線：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。
11.命題：判斷一件事情的語句叫命題。
12.真命題：正確的命題，即如果命題的題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立。
13.假命題：條件和結(jié)果相矛盾的命題是假命題。
14.平移：在平面內(nèi)，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，圖形的這種移動叫做平移平移變換，簡稱平移。
15.對應(yīng)點：平移后得到的新圖形中每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這樣的兩個點叫做對應(yīng)點。
16.定理與性質(zhì)
對頂角的性質(zhì)：對頂角相等。
17.垂線的性質(zhì)：
性質(zhì)1：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。
性質(zhì)2：連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。
18.平行公理：經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行。
平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。
19.平行線的性質(zhì)：
性質(zhì)1：兩直線平行，同位角相等。
性質(zhì)2：兩直線平行，內(nèi)錯角相等。
性質(zhì)3：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補。
20.平行線的判定：
判定1：同位角相等，兩直線平行。
判定2：內(nèi)錯角相等，兩直線平行。
判定3：同旁內(nèi)角相等，兩直線平行。
21.命題的擴展
三種命題
(1)對于兩個命題，如果一個命題的條件和結(jié)論分別是另外一個命題的結(jié)論和條件，那么這兩個命題叫做互逆命題，其中一個命題叫做原命題，另外一個命題叫做原命題的逆命題。
(2)對于兩個命題，如果一個命題的條件和結(jié)論分別是另外一個命題的條件的否定和結(jié)論的否定，那么這兩個命題叫做互否命題，其中一個命題叫做原命題，另外一個命題叫做原命題的否命題。
(3)對于兩個命題，如果一個命題的條件和結(jié)論分別是另外一個命題的結(jié)論的否定和條件的否定，那么這兩個命題叫做互為逆否命題，其中一個命題叫做原命題，另外一個命題叫做原命題的逆否命題。
四種命題的相互關(guān)系
(1)四種命題的相互關(guān)系：原命題與逆命題互逆，否命題與原命題互否，原命題與逆否命題相互逆否，逆命題與否命題相互逆否，逆命題與逆否命題互否，逆否命題與否命題互逆。
(2)四種命題的真假關(guān)系：
兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性。兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關(guān)系
命題之間的關(guān)系
(1)能夠判斷真假的陳述句叫做命題，正確的命題叫做真命題，錯誤的命題叫做假命題。
(2)“若p，則q”形式的命題中p叫做命題的條件，q叫做命題的結(jié)論。
(3)命題的分類：
A：原命題：一個命題的本身稱之為原命題，如：若x1，則f(x)=(x-1)2單調(diào)遞增。
B：逆命題：將原命題的條件和結(jié)論顛倒的新命題，如：若f(x)=(x-1)2單調(diào)遞增，則x1.
C：否命題：將原命題的條件和結(jié)論全否定的新命題，但不改變條件和結(jié)論的順序，
如：若x小于1，則f(x)=(x-1)2不單調(diào)遞增。
D：逆否命題：將原命題的條件和結(jié)論顛倒，然后再將條件和結(jié)論全否定的新命題，
如：若f(x)=(x-1)2不單調(diào)遞增，則x小于1.
(4)命題的否定
命題的否定是只將命題的結(jié)論否定的新命題，這與否命題不同。
(5)4種命題及命題的否定的真假性關(guān)系
原命題和逆否命題等價，否命題和逆命題等價，命題的否定與原命題的真假性相反。
充分條件與必要條件
(1)“若p，則q”為真命題，叫做由p推出q，記作p=q，并且說p是q的充分條件，q是p的必要條件。
(2)“若p，則q”為假命題，叫做由p推不出q，記作p≠q，并且說p不是q的充分條件(或p是q的非充分條件)，q不是p的必要條件(或q是p的非必要條件)。
充要條件
如果既有p=q，又有q=p，就記作p=q，并且說p是q的充分必要條件(或q是p的充分必要條件)，簡稱充要條件。