小學數(shù)學復習教案
發(fā)表時間：2021-01-25九年級上冊數(shù)學《直線與圓的位置關系》復習資料蘇教版。
九年級上冊數(shù)學《直線與圓的位置關系》復習資料蘇教版
知識點
①直線和圓無公共點，稱相離。AB與圓O相離，dr。
②直線和圓有兩個公共點，稱相交，這條直線叫做圓的割線。AB與⊙O相交，d
③直線和圓有且只有一公共點，稱相切，這條直線叫做圓的切線，這個唯一的公共點叫做切點。AB與⊙O相切，d=r。(d為圓心到直線的距離)
平面內，直線Ax+By+C=0與圓x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的位置關系判斷一般方法是：
1.由Ax+By+C=0，可得y=(-C-Ax)/B，(其中B不等于0)，代入x^2+y^2+Dx+Ey+F=0，即成為一個關于x的方程
如果b^2-4ac0，則圓與直線有2交點，即圓與直線相交。
如果b^2-4ac=0，則圓與直線有1交點，即圓與直線相切。
如果b^2-4ac0，則圓與直線有0交點，即圓與直線相離。
2.如果B=0即直線為Ax+C=0，即x=-C/A，它平行于y軸(或垂直于x軸)，將x^2+y^2+Dx+Ey+F=0化為(x-a)^2+(y-b)^2=r^2。令y=b，求出此時的兩個x值x1、x2，并且規(guī)定x1
當x=-C/Ax2時，直線與圓相離;
延伸閱讀
九年級《直線與圓的位置關系》學案
九年級《直線與圓的位置關系》學案
教學目標：
1.利用投影演示，動手操作探索直線和圓的運動變化過程，經(jīng)歷直線與圓的三種位置關系得產(chǎn)生過程；
2.在運動中體驗直線與圓的位置關系，并觀察理解直線與圓的“公共點的個數(shù)”的變化，培養(yǎng)猜想、分析、概括、歸納能力.
3.正確判別直線與圓的位置關系，或根據(jù)直線與圓的位置關系正確的得出圓心到直線的距離與圓的半徑之間的大小關系或直線與圓的公共點的個數(shù).
教學重點：直線與圓的三種位置關系
教學難點：直線與圓的三種位置關系的性質和判定俄正確運用
教學過程：
一、創(chuàng)設情景，引入新課
電腦演示：海上日出
1.觀察三幅太陽升起的照片,地平線與太陽的位置關系是怎樣的?
2.觀察三幅太陽落山的照片,地平線與太陽的位置關系是怎樣的?
你發(fā)現(xiàn)這個自然現(xiàn)象反映出直線和圓的位置關系有哪幾種?
二、探究直線與圓的位置關系
1、動手操作：作一個圓,把直尺邊緣看成一條直線.固定圓,平移直尺,
仔細觀察，直線和圓的交點個數(shù)如何變化？
在學生回答得基礎上，教師指出：由直線和圓的公共點的個數(shù)，得出直線和圓的三種位置關系：
（1）相交：直線與圓有兩個公共點時，叫做直線與圓相交，這時的直線叫做圓的割線；
（2）相切：直線與圓有唯一公共點時，叫做直線與圓相切，這條直線叫做圓的切線，公共點叫做切點；
（3）直線與圓沒有公共點時，叫做直線與圓相離.
2、做一做：
2.1直線與圓的位置關系（1）精品教案及反思wbrwbrwbrwbr姜梅娟如圖，O為直線L外一點,OT⊥L,且OT=d.請以O為圓心,分別以2.1直線與圓的位置關系（1）精品教案及反思wbrwbrwbrwbr姜梅娟為半徑畫圓.所畫的圓與直線l有什么位置關系?
3、直線與圓的位置關系量化
觀察所畫圖形，你能從d和r的關系發(fā)現(xiàn)直線l和圓O的位置關系嗎？
2.1直線與圓的位置關系（1）精品教案及反思wbrwbrwbrwbr姜梅娟
學生回答后，教師總結并板書：
如果⊙O的半徑w為r,圓心O到直線l的距離為d,,那么：
（1）直線l和⊙O相交2.1直線與圓的位置關系（1）精品教案及反思wbrwbrwbrwbr姜梅娟2.1直線與圓的位置關系（1）精品教案及反思wbrwbrwbrwbr姜梅娟d＜r;
(2)直線l和⊙O相切2.1直線與圓的位置關系（1）精品教案及反思wbrwbrwbrwbr姜梅娟2.1直線與圓的位置關系（1）精品教案及反思wbrwbrwbrwbr姜梅娟d=r；
（3）直線l和⊙O相離2.1直線與圓的位置關系（1）精品教案及反思wbrwbrwbrwbr姜梅娟2.1直線與圓的位置關系（1）精品教案及反思wbrwbrwbrwbr姜梅娟d＞r;
三、例題分析，課堂練習
例1、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C為圓心，r為半徑的圓與AB有怎樣的位置關系？為什么？
（1）r=2cm,(2)r=2.4cm,(3)r=3cm.（此題為課本第49頁課內練習第1題的第2小題）
分析：因為題中給出了⊙C的半徑，所以解題的關鍵是求圓心到直線的距離，然后與r比較，確定⊙C與AB的關系.
2.1直線與圓的位置關系（1）精品教案及反思wbrwbrwbrwbr姜梅娟
例2、已知Rt△ABC的斜邊AB=8cm,直角邊AC=4cm.以點C為圓心作圓,當半徑為多長時,AB與⊙C相切?
練習：作業(yè)題第2、3題
例3、（即課本的例1）
2.1直線與圓的位置關系（1）精品教案及反思wbrwbrwbrwbr姜梅娟如圖,海中有一個小島P,該島四周12海里內暗礁.今有貨輪四由西向東航行,開始在A點觀測P在北偏東60°處,行駛10海里后到達B點觀測P在北偏東45°處,貨輪繼續(xù)向東航行.你認為貨輪繼續(xù)向東航行途中會有觸礁的危險嗎?
分析：要解決這個問題，首先要把它轉化為數(shù)學問題，畫出圖形.
要判斷貨輪是否有觸礁危險，關鍵是看航線與暗礁圓區(qū)的位置關系.
練習：在南部沿海某氣象站A測得一熱帶風暴從A的南偏東30°的方向迎著氣象站襲來，已知該風暴的速度為每小時20千米，風暴周圍50千米范圍內將受到影響，若該風暴不改變速度和方向，問氣象站正南方60千米的沿海城市B是否會受這次風暴的影響？若不受影響，請說明理由；若受影響，請求出受影響的時間.
四、課堂小結：
這節(jié)課我們學習了哪些內容？用到了那些數(shù)學思想方法？
五、作業(yè)：
九年級數(shù)學直線與圓的位置關系1
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4.5直線與圓的位置關系（二）
班級姓名學號
學習目標
1．復習切線的概念，能判定一條直線是否為圓的切線，會過圓上一點畫圓的切線。
2．理解切線的性質并能熟練運用.
學習重點：切線的判定方法、切線的性質的運用.
學習難點：對用“反證法”推理切線性質的理解.
教學過程
一、情境創(chuàng)設
1、已知圓的半徑等于5厘米，圓心到直線l的距離是：（1）4厘米；（2）5厘米；（3）6厘米.直線l和圓分別有幾個公共點？分別說出直線l與圓的位置關系。
2、回憶切線的定義。你有哪些方法可以判定直線與圓相切？
方法一：定義——唯一公共點
方法二：數(shù)量關系——“d=r”
3、如圖，A為⊙O上一點，你能經(jīng)過
點A畫出⊙O的切線嗎？
二、探究學習
1.思考
（1）在上述畫圖過程中，你畫圖的依據(jù)是什么？（“d=r”）
（2）根據(jù)上述畫圖，你認為直線l具備什么條件就是⊙O的切線了？
2.總結
切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。
3.交流
判定直線與圓相切的方法：
方法一：定義——唯一公共點
方法二：數(shù)量關系——“d=r”
方法三：判定定理——2個條件：
①直線與圓有公共點、
②直線與過公共點的半徑垂直。
4.典型例題
例1.如圖，O是∠ABC的平分線上的一點，OD⊥BC于D，
以O為圓心、OD為半徑的圓與AB相切嗎？為什么？
例題小結：
①常用輔助線——判定直線與圓相切時，作出半徑是常用輔助線
②當直線與圓的公共點已知時，用判定定理，即只要證明直線與過公共點的半徑垂直即可證明是切線；當直線與圓公共點未知時，用“d=r”證明直線是圓的切線。
5.切線性質的探索
（1）如果已知直線與圓相切，那么能得到哪些結論？
性質一：直線與圓唯一公共點
性質二：數(shù)量關系——“d=r”
（2）如圖，直線l與⊙O相切于點A，直線l與
OA是否一定垂直？為什么？
6.總結
切線的性質定理：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑。
（3）小結切線的性質：
性質一：直線與圓唯一公共點
性質二：數(shù)量關系——“d=r”
性質三：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑。
例2.如圖，AB是⊙O的直徑，AC＝AB，⊙O交BC于D。DE⊥AC于E，DE是⊙O的切線嗎？為什么？
五、課堂小結
1、理解切線的判定方法以及適用情況；
2、掌握了切線的性質；
3、作常用輔助線的方法。
【課后作業(yè)】
班級姓名學號
1．如圖AB為⊙O的弦，BD切⊙O于點B，OD⊥OA，與AB相交于點C，求證：BD＝CD。
2．如圖①，AB為⊙O的直徑，BC為⊙O的切線，AC交⊙O于點D。圖中互余的角有（）
A1對B2對C3對D4對
3．如圖②，PA切⊙O于點A，弦AB⊥OP，弦垂足為M，AB=4,OM=1,則PA的長為（）
ABCD
4．已知：如圖③，直⊙O線BC切于點C，PD是⊙O的直徑∠A=28°,∠B=26°,∠PDC=
5．如圖，AB是⊙O的直徑，MN切⊙O于點C，且∠BCM=38°，求∠ABC的度數(shù)。
6.如圖在△ABC中AB=BC，以AB為直徑的⊙O與AC交于點D，過D作DF⊥BC，交AB的延長線于E，垂足為F求證：直線DE是⊙O的切線
7．如圖，AB,CD,是兩條互相垂直的公路,∠ACP=45°,設計師想在拐彎處用一段圓弧形彎道把它們連接起來（圓弧在A,C兩點處分別與道路相切），你能在圖中畫出圓弧形彎道的示意圖嗎？
九年級數(shù)學直線與圓的位置關系2
直線于圓的位置關系
說課設計（第一課時）
扶溝縣柴崗一中翟鳳霞
一、教材分析：
（一）教材的地位和作用：直線與圓的位置關系是在學習了點與圓的位置關系的基礎上進行的，為后面的圓于圓的位置關系做了鋪墊，起著承上啟下的作用。
（二）教學目標：根據(jù)課程標準的要求和本節(jié)教材的特點，結合九年級學生已有的認知的基礎，空間觀念和邏輯思維能力，我確定如下目標：
知識目標
1.理解直線與圓有相交，相切，相離三種位置關系。
2.了解切線的概念，探索切線與過切點的直徑之間的關系。
能力目標
1.經(jīng)歷探索直線與圓的位置關系的過程，培養(yǎng)學生的探索能力。
2.理解直線與圓的三種位置關系，通過觀察得出“圓心到直線的距離d與半徑r的數(shù)量關系”與“直線和圓的位置關系”的對應與等價，從而實現(xiàn)位置關系與數(shù)量關系的轉化。
情感目標
創(chuàng)設問題情境，激發(fā)學生好奇心，體驗數(shù)學活動中的探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學的嚴謹和數(shù)學結論的正確性，在學習活動中獲得成功的體驗，通過“轉化”數(shù)學思想的運用，讓學生認識到事物之間是普遍聯(lián)系，相互轉化的。
（三）重點和難點：
本節(jié)課的教學重點是：經(jīng)歷探索直線與圓的三種位置關系的過程，歸納總結出直線與圓的三種位置關系。
本節(jié)課的教學難點是：探索圓的切線的性質。
二、教法與學法分析
新課程標準》要求課堂教學要充分體現(xiàn)以學生發(fā)展為本的精神，因此，在本節(jié)課的教學設計中，我采用了“情景問題——學生體驗——合作交流”教學模式，讓學生經(jīng)歷知識的形成與應用的過程，從而更好地理解數(shù)學知識的意義，掌握必要的基礎知識和基本技能，發(fā)展應用數(shù)學知識的意識與能力，增強學好數(shù)學的愿望和信心。
三、教學過程設計：
活動一：觀察圖片，引入新課
活動二：實驗觀察，探索新知
活動三：誘導思維，自主探究
活動四：運用新知，拓展訓練
活動五：反思歸納，收獲提升
具體教學過程
（一）觀察圖片，引入新課：
同學們看過海上日出嗎？你看，太陽出來了，它穿過海平面，升的越來越高，非常美麗。我們如果把海平面看做一條直線，太陽看作一個圓，由此，你能得出直線與圓的位置關系嗎？（設計意圖：從人們熟悉的太陽東升西落問題展開，讓學生感受生活中反映直線與圓的位置關系的現(xiàn)象，親身體會到現(xiàn)實生活中的數(shù)學知識，增強了學生學習的趣味性。）
板書：直線與圓的位置關系
（二）實驗觀察，總結歸納
1.這時，讓學生在練習本畫一個圓，把直尺當直線，移動直尺，觀察直線與圓的位置，并在練習本上畫出直線與圓的幾種不同的位置關系。同時，教師借助微機演示上面的操作，師生共同得出直線與圓的三種位置關系：相離、相切、相交。
2.讓學生觀察自己所畫的圖形，與同伴交流討論直線與圓的三種位置關系的特征，用自己的理解給直線與圓的三種位置關系下個定義。然后師生共同得出：
（1）直線與圓沒有交點，稱為直線與圓相離。
（2）直線與圓只有一個交點，稱為直線與圓相切。
（3）直線與圓有兩個交點，稱為直線與圓相交。
（設計意圖：通過讓學生動手操作、觀察、探究、思考獲取新知，把學習的主動權交給學生，讓學生養(yǎng)成自主探究思考的習慣，培養(yǎng)學生的合作交流意識。）
3.類比點與圓的位置關系的性質和判定，引導學生探索直線與圓的位置關系的性質和判定。利用剛才所畫的直線與圓的三種位置關系的圖形，分別做出圓心到直線的垂線段，（特別點出：直線與圓相切時，過圓心做直線的垂線，垂足為直線與圓的交點。即切點。）設這個距離為d，圓的半徑為r，比較d與r的大小，然后進行小組交流，由學生代表總結性質和判定，然后我通過課件演示讓學生體會到由直線與圓的位置關系可以確定數(shù)量關系，反過來，知道數(shù)量關系也可以確定位置關系，這樣既能拓展學生的思維空間，又能調動學生思維的積極性。（設計意圖：從數(shù)量關系的角度來探討直線和圓的位置關系，是讓學生學會運用數(shù)形結合的數(shù)學思想解題。通過這一活動，培養(yǎng)學生學會探究的方法，形成良好的研究習慣，培養(yǎng)學生思維的深刻性。）
4.鞏固練習，應用新知：
例1已知Rt△ABC的斜邊AB﹦8cm,AC﹦4cm。
⑴以點C為圓心作圓，當半徑為多長時，AB與⊙O相切？
⑵以點C為圓心，分別以2cm和4cm的長為半徑作兩個圓，這兩個圓與AB分別有怎樣的位置關系？
（給學生足夠的時間自己探索，教師可巡視班級，觀察學生的反應，了解學生對新知識的掌握情況，適時給予幫助和指導。然后讓學生通過與同伴討論交流，給出問題的解答。）
（三）誘導思維，自主探究
提出探究問題：
1.你能舉出生活中直線與圓相交、相切、相離的實例嗎？（先讓學生發(fā)表自己的見解，然后借助微機播放生活中的實例，讓學生感受到數(shù)學來源于生活，又服務于生活。）
2.上圖中的三個圖形是軸對稱圖形嗎？如果是，你能畫出它們的對稱軸嗎？（讓學生在練習本山畫圖，然后同桌交流結果，教師派代表說出自己的結果，并借助微機展示學生的回答結果。）
3.如圖，直線CD與⊙O相切于點A，直徑AB與直線CD有怎樣的位置關系？說一說你的理由。
給學生時間和空間，讓學生分組討論交流，充分發(fā)揮自己的意見。然后每組派代表發(fā)言，說出小組探究結果。師生共同得出：
①因為圖2是軸對稱圖形，AB是對稱軸，所以沿AB對折圖形時，AC與AD重合，因此∠ABD﹦∠BAD﹦90°。
②假設AB與CD不垂直，過點O作一直徑垂直于CD,垂足為M，則OM﹤OA,即圓心O到直線CD的距離小于⊙O的半徑，因此CD與⊙O相交，這與已知條件“直線CD與⊙O相切”相矛盾，所以AB⊥CD。
由此得出定理：圓的切線垂直于過切點的直徑。（板書）
（四）運用新知，拓展訓練
1.直線l與半徑為r的⊙O相交，且點O到直線l的距離為5，求的取值范圍。
2.如圖，一枚直徑為d的硬幣沿著直線滾動一圈，圓心經(jīng)過的距離是多少？
3.圓的半徑為R，圓心O到直線的距離為d，則直線和圓相交==d﹤r，==d﹦r,直線和圓相離==。
4.已知圓的直徑為13，設直線與圓心的距離為，①若r﹦5.5，則直線與圓，直線與圓有個公共點；
②若r﹦6.5，則直線與圓，直線與圓有個公共點；
③若r﹦7.5，則直線與圓，直線與圓有個公共點。
④已知⊙O的半徑為5cm,圓心O與直線AB的距離為d，若AB與⊙O相交，則的取值范圍是。
二、選擇
①的半徑等于5，點P在直線上，若OP=5，則直線與的位置關系是（）
A相離B相切C相交D相切或相交
②設的⊙O的半徑為3，點0到直線l的距離為d，若直線l與⊙O至少有一個公共點，則d應滿足的條件是（）
Ad=3Bd≥3Cd＜3Dd﹥3
三、小紅家的鍋蓋壞了，為了配一個鍋蓋，需要測量鍋的直徑，而小紅家只有長50的直尺，根本不夠長，怎么半呢？小紅想了想，采取了一下辦法：如下圖，首先把鍋平放在墻角，鍋沿剛好靠到兩墻，用直尺緊貼墻面量得MA的長，即可求出鍋的直徑。請你利用下圖，說明她這樣做的理由。
四、如圖，在Rt△ABC中，AC=5,BC=12,⊙O的半徑為3。
（1）當圓心O與C重合時，與AB的位置關系怎樣？
（2）若點O沿CA移動時，當⊙O與AB相切，切點為E，問此時OC為多長？
（設計意圖：利用已討論出來的圓心到直線的距離與半徑之間是數(shù)量關系和圓的切線的性質來解決問題。使學生學會發(fā)現(xiàn)問題，分析問題并解決問題。培養(yǎng)學生正確運用所學知識的應用能力。并設計梯度習題，逐步攻克，讓學生獲得成功的體驗，增強學習的信心。）
（五）反思歸納，收獲提升
1.對同學說你有什么收獲
2.對老師說你有什么困惑
（設計意圖：總結回顧學習內容，交流收獲與不足，讓學生養(yǎng)成學習——總結——在學習的良好習慣，有利于讓學生理清知識脈絡，同時明確本節(jié)課學習目標，鞏固學習效果。）
3.布置作業(yè)
四、教學設計思路：
本節(jié)課我首先引導學生觀察圖片，聯(lián)系現(xiàn)實生活中的例子，激發(fā)學生對探索直線與圓的位置關系是興趣。然后讓學生動手操作，參與學習活動，用運動變化的觀點觀察直線與圓的位置關系的變化及它們之間的公共點個數(shù)的變化情況，在共同合作利用數(shù)形結合的方法量化了直線與圓的位置關系的性質和判定。接著通過小組探討、交流、發(fā)現(xiàn)，和老師的引導，點撥，利用圓的軸對稱性和反證法得出圓的切線的性質定理。在整個活動中，學生是實踐者、探索者、發(fā)現(xiàn)者，老師是引導者、啟發(fā)者、幫助者，把發(fā)現(xiàn)的主動權交給學生，讓學生成為學習的主人。
