小學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教案
發(fā)表時間：2021-04-06九年級上冊數(shù)學(xué)《確定圓的條件》復(fù)習(xí)資料蘇教版。
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九年級上冊數(shù)學(xué)《確定圓的條件》復(fù)習(xí)資料蘇教版
知識點
通過經(jīng)歷不在同一直線上的三個點確定一個圓的探索，了解不在同一直線上的三個點確定一個圓，掌握過不在同一直線上的三個點作圓的方法，了解三角形的外接圓、三角形的外心，圓的內(nèi)接三角形的概念，進一步體會解決數(shù)學(xué)問題的策略.
重點：
1.定理：不在同一直線上的三個點確定一個圓.定理中“不在同一直線”這個條件不可忽略，“確定”一詞應(yīng)理解為“有且只有”.
2.通過三角形各頂點的圓叫做三角形的外接圓，外接圓的圓心為三角形的外心，這個三角形叫圓的內(nèi)接三角形.只要三角形確定，那么它的外心和外接圓半徑也隨之確定了.
難點：
分析作圓的方法，實質(zhì)是設(shè)法找圓心.過已知點作圓的問題，就是對圓心和半徑的探討.
課后練習(xí)
【例1】下面四個命題中真命題的個數(shù)是()
①經(jīng)過三點一定可以做圓;
②任意一個三角形一定有一個外接圓，而且只有一個外接圓;
③任意一個圓一定有一個內(nèi)接三角形，而且只有一個內(nèi)接三角形;
④三角形的外心到三角形三個頂點的距離相等.
A.4個B.3個C.2個D.1個
試題分析：(1)若兩平面有三個公共點，則這兩個平面重合，此命題錯誤，若兩平面相交，兩個平面也有三個公共點。
(2)兩條直線可以確定一個平面，此命題錯誤，兩條平行或相交直線確定一個平面，但兩條異面直線不能確定一個平面。
(3)若命題正確，若兩平面有一個公共點，則兩平面有一條過該點的公共直線。
(4)空間中，相交于同一點的三條直線在同一平面內(nèi)。此命題錯誤，比如空間直角坐標系中在x軸、y軸、z軸。
點評：本題主要考查對公理的理解即把握，熟練掌握平面的基本性質(zhì)與公理是做本題的關(guān)鍵。
【例2】在△ABC中，BC=24cm，外心O到BC的距離為6cm，求△ABC的外接圓半徑.
延伸閱讀
九年級上冊數(shù)學(xué)《圓的對稱性》復(fù)習(xí)資料蘇教版
九年級上冊數(shù)學(xué)《圓的對稱性》復(fù)習(xí)資料蘇教版
在生成圓算法中計算考慮使用對稱性計算開銷可以減小到原來的1/8。
對稱性質(zhì)原理：
(1)圓是滿足x軸對稱的，這樣只需要計算原來的1/2點的位置;
(2)圓是滿足y軸對稱的，這樣只需要計算原來的1/2點的位置;
(3)圓是滿足y=xory=-x軸對稱的，這樣只需要計算原來的1/2點的位置;
通過上面三個性質(zhì)分析得知，對于元的計算只需要分析其中1/8的點即可。
例如：分析出來目標點(x,y)必然存在
(x,-y),(-x,y),(-x,-y),(y,x),(y,-x),(-y,x),(-y,-x)的另外7個點。
課后練習(xí)
1.下列說法中，不成立的是()
A.弦的垂直平分線必過圓心
B.弧的中點與圓心的連線垂直平分這條弧所對的弦
C.垂直于弦的直線經(jīng)過圓心，且平分這條弦所對的弧
D.垂直于弦的直徑平分這條弦
【解析】
試題分析：由題意得，A,B選項都是垂徑定理的推論，故正確，而D選項是垂徑定理，也正確，只有C選項不正確，垂直于弦的直線未必平分這條弦，所以就可能不過圓心，也可能不平分這條弦所對的弧，綜合選：C.
考點：垂徑定理及其推論的應(yīng)用.
2.下列四個命題中，敘述正確的是()
A.平分一條直徑的弦必垂直于這條直徑
B.平分一條弧的直徑垂直于這條弧所對的弦
C.弦的垂線必經(jīng)過這條弦所在圓的圓心
D.平分一條弦的直線必經(jīng)過這個圓的圓心
答案：D
九年級數(shù)學(xué)確定圓的條件
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4.4確定圓的條件
班級姓名學(xué)號
學(xué)習(xí)目標
1．經(jīng)歷不在同一直線上的三點確定一個圓的探索過程
2．了解不在同一直線上的三點確定一個圓，了解三角形的外接圓、三角形的外心、圓的外接三角形的概念
3．會過不在同一直線上的三點作圓.
學(xué)習(xí)重點：確定圓的條件.
學(xué)習(xí)難點：不在同一直線上的三點確定一個圓的探索過程.
教學(xué)過程
一、情境創(chuàng)設(shè)
1、確定一個圓需要哪兩個要素？
2、經(jīng)過一點可以作多少條直線？經(jīng)過兩點可以作多少條直線？經(jīng)過三點可以作多少條直線？那么幾點可以確定一條直線？類似地，幾點可以確定一個圓呢？
二、探究學(xué)習(xí)
1.嘗試
（1）分別討論過一點、兩點、三點分別可以作幾個圓？
（2）經(jīng)過一點可以作多少個圓？
如何確定圓心、半徑？
（3）經(jīng)過兩點可以作多少個圓？
如何確定圓心、半徑？
（4）經(jīng)過三點可以作多少個圓？
如何確定圓心、半徑？
2.總結(jié)：不在同一直線上的三點確定一個圓
三角形的外接圓、三角形的外心、圓的外接三角形的概念
3．畫一畫
作銳角三角形ABC的外心
4．總結(jié)
三角形外心的位置
（1）由“3”，銳角三角形ABC的外心在△ABC的部；
（2）三角形按角分類，可以分為哪幾類？
（3）分別畫直角三角形、鈍角三角形的外心，你有什么發(fā)現(xiàn)？
5.典型例題
例1.已知銳角三角形ABC，用直尺和圓規(guī)作三角形ABC的外接圓。
例2.填空：（1）是⊙O的_________三角形；
（2）⊙O是的_________圓，
6.鞏固練習(xí)
（1）判斷：（1）經(jīng)過三點一定可以作圓；（）
（2）任意一個三角形一定有一個外接圓，并且只有一個外接圓；（）
（3）任意一個圓一定有一個內(nèi)接三角形，并且只有一個內(nèi)接三角形；（）
（4）三角形的外心是三角形三邊中線的交點；（）
（5）三角形的外心到三角形各項點距離相等．（）
（2）選擇：鈍角三角形的外心在三角形（）
（A）內(nèi)部（B）一邊上
（C）外部（D）可能在內(nèi)部也可能在外部
三、歸納總結(jié)
1．探索過一點、兩點的圓、不在同一直線上的三點確定一個圓；
2．了解三角形的外接圓、三角形的外心、圓的外接三角形的概念；
3．學(xué)會過不在同一直線上的三點作圓.
【課后作業(yè)】
班級姓名學(xué)號
1．經(jīng)過一點作圓可以作個圓；經(jīng)過兩點作圓可以作個圓，這些圓的圓心在這兩點的上；經(jīng)過的三點可以作
個圓，并且只能作個圓。
2.一個三角形能畫個外接圓，一個圓中有個內(nèi)接三角形。
3.三角形的外心是三角形的的圓心，它是三角形的的交點，它到的距離相等。
4.Rt⊿ABC中，∠C=900，AC=6cm,BC=8cm,則其外接圓的半徑為。
5.已知AB=7cm,則過點A，B，且半徑為3cm的圓有（）
A0個B1個C2個D無數(shù)個
6.等邊三角形的邊長為a,則其外接圓的半徑為.
7.如圖，平原上有三個村莊A，B，C，現(xiàn)計劃打一水井P，使水井到三個村莊的距離相等。在圖中畫出水井P的位置。
.A
.B
C．
8.在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AC＝6，BC＝8.求Rt△ABC的外接圓的半徑和面積。
九年級上冊數(shù)學(xué)《直線與圓的位置關(guān)系》復(fù)習(xí)資料蘇教版
九年級上冊數(shù)學(xué)《直線與圓的位置關(guān)系》復(fù)習(xí)資料蘇教版
知識點
①直線和圓無公共點，稱相離。AB與圓O相離，dr。
②直線和圓有兩個公共點，稱相交，這條直線叫做圓的割線。AB與⊙O相交，d
③直線和圓有且只有一公共點，稱相切，這條直線叫做圓的切線，這個唯一的公共點叫做切點。AB與⊙O相切，d=r。(d為圓心到直線的距離)
平面內(nèi)，直線Ax+By+C=0與圓x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的位置關(guān)系判斷一般方法是：
1.由Ax+By+C=0，可得y=(-C-Ax)/B，(其中B不等于0)，代入x^2+y^2+Dx+Ey+F=0，即成為一個關(guān)于x的方程
如果b^2-4ac0，則圓與直線有2交點，即圓與直線相交。
如果b^2-4ac=0，則圓與直線有1交點，即圓與直線相切。
如果b^2-4ac0，則圓與直線有0交點，即圓與直線相離。
2.如果B=0即直線為Ax+C=0，即x=-C/A，它平行于y軸(或垂直于x軸)，將x^2+y^2+Dx+Ey+F=0化為(x-a)^2+(y-b)^2=r^2。令y=b，求出此時的兩個x值x1、x2，并且規(guī)定x1
當(dāng)x=-C/Ax2時，直線與圓相離;
