高中函數(shù)的應(yīng)用教案
發(fā)表時間：2021-01-25九年級數(shù)學(xué)上1.3反比例函數(shù)的應(yīng)用1（新湘教版）。
初中年級學(xué)科主備人：年月
課題反比例函數(shù)的應(yīng)用（1）
本課（章節(jié)）需課時，本節(jié)課為第課時，為本學(xué)期總第課時
教學(xué)目標(biāo)知識與技能：1、能列反比例函數(shù)關(guān)系式；2、能運(yùn)用反比例函數(shù)性質(zhì)解決實(shí)際問題
過程與方法：1、經(jīng)歷分析實(shí)際問題中變量之間的關(guān)系建立反比例函數(shù)模型，進(jìn)而解決實(shí)際問題的過程2、體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密性，培養(yǎng)學(xué)生的情感、態(tài)度，增強(qiáng)應(yīng)用意識，體會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。3、培養(yǎng)學(xué)生自由學(xué)習(xí)、運(yùn)用代數(shù)方法解決實(shí)際問題的能力。
情感態(tài)度與價值觀：積極參與交流，并積極發(fā)表意見，體驗(yàn)與他人交流合作的重要性。初步認(rèn)識數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系及對人類歷史發(fā)展的作用
重點(diǎn)列函數(shù)關(guān)系式以及利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解決實(shí)際問題。
難點(diǎn)列函數(shù)關(guān)系式以及利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解決實(shí)際問題。
教學(xué)方法分析法、討論法、
講授法、練習(xí)法課型教具電腦、課件、
氣球
教學(xué)設(shè)計：
一、創(chuàng)設(shè)情境、引入新課
（復(fù)習(xí)）反比例函數(shù)（是常數(shù)，）的圖象與性質(zhì)：
①時……
②時……
二、新知探究：
問題1：使勁踩氣球時，氣球?yàn)槭裁磿ǎ?br>
∵（為常數(shù)，）
∴
壓強(qiáng)大到一定程度時，氣球便會爆炸。
問題2：小明的媽媽做布鞋，鈉鞋底時為什么要用大頭針而不用小鐵棍？
∵
∴
即當(dāng)F一定時，S越小，P越大。
學(xué)生自學(xué)教材p14—15動腦筋和議一議。
練習(xí)：p16練習(xí)1、2題。
例題：
某單位為響應(yīng)政府發(fā)出的“全民健康”的號召，打算在長和寬分別為20米和11米的矩形大廳內(nèi)修建一個60平方米的矩形健身房ABCD（如上圖）。該健身房的四面墻中有兩面沿用大廳的舊墻壁。已知裝修舊墻壁的費(fèi)用為20元／平方米，新建（含裝修）墻壁的費(fèi)用為80元／平方米。設(shè)健身房的高為3米，一面舊墻壁AB長為米，修建健身房的總投入為元。
⑴求與的函數(shù)關(guān)系式；
⑵為了合理利用大廳，要求自變量必須滿足條件，當(dāng)投入資金為4800元時，問利用舊墻壁總長度為多少米？
分析：
⑴∵矩形ABCD的面積為60平方米，米
∴另一面舊墻米∴舊墻壁總長為米，等于新墻壁總長。
∴修建健身房的費(fèi)用即
⑵由題意，有
解得，
經(jīng)檢驗(yàn)，，都是方程的根，但
∴即利用舊墻壁的總長為（米）
三、課堂練習(xí)：
某件商品的成本價為15元，據(jù)市場調(diào)查知，每天的銷售量（件）與銷售價格（元）有下列關(guān)系：
銷售價格x20253050
銷售量y1512106
仔細(xì)觀察，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？你能寫出與的關(guān)系式嗎？它們之間是什么函數(shù)關(guān)系？畫出它的圖象。
四、小結(jié)：
根據(jù)實(shí)際問題，找準(zhǔn)函數(shù)關(guān)系，再確自變量范圍。
五、作業(yè)：
（補(bǔ)充）1、設(shè)每名工人一天能做某種型號的工藝品x個。若某工藝廠每天要生產(chǎn)這種工藝品60個，則需工人y名。（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式。（2）若一名工人每天能做的工藝品個數(shù)最少6個，最多8個，估計該工藝品廠每天需要做這種工藝品的工人多少人？
2、某商場出售一批名牌襯衣，襯衣進(jìn)價為80元，在銷售中發(fā)現(xiàn)，該襯衣的月銷售量（件）是銷售價（元）的反比例函數(shù)，且當(dāng)售價定為100元／件時，每月可銷出30件。
⑴求與之間的函數(shù)關(guān)系式；
⑵若商場計劃月賺利潤2000元，則其單價應(yīng)定為多少元？
3、教材P16頁A組1、2題
相關(guān)知識
1.3反比例函數(shù)的應(yīng)用
1.3反比例函數(shù)的應(yīng)用
教學(xué)目標(biāo)
【知識與技能】
經(jīng)歷通過實(shí)驗(yàn)獲得數(shù)據(jù)，然后根據(jù)數(shù)據(jù)建立反比例函數(shù)模型的一般過程，體會建模思想.
【過程與方法】
觀察、比較、合作、交流、探索.
【情感態(tài)度】
體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合的思想.
【教學(xué)重點(diǎn)】
建立反比例函數(shù)的模型，進(jìn)而解決實(shí)際問題.
【教學(xué)難點(diǎn)】
經(jīng)歷探索的過程，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動性和解決問題的能力.
教學(xué)過程
一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知
復(fù)習(xí)回顧
1.什么是反比例函數(shù)？
2.反比例函數(shù)的圖象是什么？
3.反比例函數(shù)圖象有哪些性質(zhì)?
4.反比例函數(shù)的圖象對稱性如何？
【教學(xué)說明】通過提出問題,引發(fā)學(xué)生思考,培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力.
二、思考探究，獲取新知
1.某?？萍夹〗M進(jìn)行野外考察，途中遇到一片十幾米寬的爛泥濕地，為了安全、迅速通過這片濕地，他們沿著前進(jìn)路線鋪墊了若干塊木板，構(gòu)筑成一條臨時通道，從而順利完成了任務(wù).你能解釋他們這樣做的道理嗎？
(1)根據(jù)壓力F(N)、壓強(qiáng)p(Pa)與受力面積S(m2)之間的關(guān)系式p=，請你判斷：當(dāng)F一定時，p是S的反比例函數(shù)嗎？
(2)如人對地面的壓力F=450N，完成下表：
（3）當(dāng)F=450N時，試畫出該函數(shù)的圖象，并結(jié)合圖象分析當(dāng)受力面積S增大時，地面所受壓強(qiáng)p是如何變化的，據(jù)此，請說出它們鋪墊木板通過濕地的道理.解：
（1）對于p=，當(dāng)F一定時，根據(jù)反比例函數(shù)的定義可知，p是S的反比例函數(shù).
（2）因?yàn)镕=450N，所以當(dāng)S=0.005m2時，由p=得：p=450/0.005=90000（Pa)類似的，當(dāng)S=0.01m2時，p=45000Pa；當(dāng)S=0.02m2時，p=22500Pa；當(dāng)S=0.04m2時，p=11250Pa
(3)當(dāng)F=450N時，該反比例函數(shù)的表達(dá)式為p=450/S,它的圖象如下圖所示，由圖象的性質(zhì)可知，當(dāng)受力面積S增大時，地面所受壓強(qiáng)p會越來越小，因此，該科技小組通過鋪墊木板的方法來增大受力面積.以減小地面所受壓強(qiáng)，從而可以順利地通過濕地.
2.你能根據(jù)玻意耳定律（在溫度不變的情況下，氣體的壓強(qiáng)p與它的體積V的乘積是一個常數(shù)K(K0),即pV=K)來解釋：為什么使勁踩氣球時，氣體會爆炸？
【教學(xué)說明】逐步提高學(xué)生從函數(shù)圖象中獲取信息的能力，提高感知水平；此外，在解決實(shí)際問題時，要引導(dǎo)學(xué)生體會知識之間的聯(lián)系及知識的綜合運(yùn)用.
三、運(yùn)用新知，深化理解
1.教材P15例題.
2.一個水池裝水12m3，如果從水管中每小時流出xm3的水，經(jīng)過yh可以把水放完，那么y與x的函數(shù)關(guān)系式是，自變量x的取值范圍是．
【答案】y=；x＞0
3.若梯形的下底長為x，上底長為下底長的，高為y，面積為60，則y與x的函數(shù)關(guān)系是(不考慮x的取值范圍)．
【答案】y=
4.某一數(shù)學(xué)課外興趣小組的同學(xué)每人制作一個面積為200cm2的矩形學(xué)具進(jìn)行展示．設(shè)矩形的寬為xcm，長為ycm，那么這些同學(xué)所制作的矩形的長y(cm)與寬x(cm)之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是()
【答案】A
5.下列各問題中兩個變量之間的關(guān)系，不是反比例函數(shù)的是()
A.小明完成百米賽跑時，所用時間t(s)與他的平均速度v(m/s)之間的關(guān)系
B.長方形的面積為24，它的長y與寬x之間的關(guān)系
C.壓力為600N時，壓強(qiáng)p(Pa)與受力面積S(m2)之間的關(guān)系
D.一個容積為25L的容器中，所盛水的質(zhì)量m(kg)與所盛水的體積V(L)之間的關(guān)系
【答案】D
6.在溫度不變的條件下，通過一次又一次地對汽缸頂部的活塞加壓，測出每一次加壓后缸內(nèi)氣體的體積和氣體對汽缸壁所產(chǎn)生的壓強(qiáng)，如下表：
則可以反映y與x之間的關(guān)系的式子是()．
A.y＝3000xB.y＝6000xC.y=D.y=
【答案】D
7.一張正方形的紙片，剪去兩個一樣的小矩形得到一個“E”圖案，如圖所示，設(shè)小矩形的長和寬分別為x、y，剪去部分的面積為20，若2≤x≤10，則y與x的函數(shù)圖象是()
【答案】A
8.一個長方體的體積是100cm3，它的長是y(cm)，寬是5cm，高是x(cm)．
(1)寫出長y(cm)關(guān)于高x(cm)的函數(shù)關(guān)系式，以及自變量x的取值范圍；
(2)畫出(1)中函數(shù)的圖象；
(3)當(dāng)高是3cm時，求長．
解：
(1)y=(x0)；
(2)圖象略；
(3)長為cm.
【教學(xué)說明】用函數(shù)觀點(diǎn)來處理實(shí)際問題的應(yīng)用，加深對函數(shù)的認(rèn)識.
四、師生互動、課堂小結(jié)
先小組內(nèi)交流收獲和感想，而后以小組為單位派代表進(jìn)行總結(jié).教師作以補(bǔ)充.
課后作業(yè)
布置作業(yè)：教材“習(xí)題1.3”中第1、2、4題.
教學(xué)反思
本節(jié)課通過學(xué)生自主探索,合作交流,以認(rèn)知規(guī)律為主線,以發(fā)展能力為目標(biāo),以從直觀感受到分析歸納為手段,培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力和積極的情感態(tài)度,促進(jìn)良好的數(shù)學(xué)觀的形成.在教學(xué)手段上,本節(jié)課大量使用多媒體輔助教學(xué),既能體現(xiàn)知識的背景材料,又能一下子引起學(xué)生的注意力,有效地節(jié)省了時間,增大了課堂容量.生動形象的動畫演示,動感強(qiáng),直觀性好,既加深了學(xué)生的理解,又培養(yǎng)了學(xué)生的抽象思維能力,同時也向?qū)W生滲透了歸納類比,數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法.
九年級數(shù)學(xué)上冊1.1反比例函數(shù)（湘教版）
第1章反比例函數(shù)
1．1反比例函數(shù)
1．理解并掌握反比例函數(shù)的概念，能判斷一個給定的函數(shù)是否為反比例函數(shù)．(重點(diǎn))
2．能根據(jù)實(shí)際問題中的條件確定反比例函數(shù)的表達(dá)式，體會函數(shù)模型的思想．(重點(diǎn))
閱讀教材P2～3，完成下列內(nèi)容：
(一)知識探究
形如y＝kx(k是常數(shù)，________)的函數(shù)稱為________，其中x是________，y是________．自變量x的取值范圍是不等于0的一切實(shí)數(shù)．
(二)自學(xué)反饋
下列函數(shù)中，屬于反比例函數(shù)的是________；每一個反比例函數(shù)的比例系數(shù)是多少？
①y＝2x＋1；②y＝2x2；③y＝15x；④y＝－23x；⑤xy＝3；⑥2y＝x；⑦xy＝－1.
判斷是不是反比例函數(shù)，一定要根據(jù)反比例函數(shù)的定義，牢記反比例函數(shù)的三種形式．
活動1小組討論
例如圖，已知菱形ABCD的面積為180，設(shè)它的兩條對角線AC，BD的長分別為x，y.寫出變量y與x之間的函數(shù)表達(dá)式，并指出它是什么函數(shù)．
解：∵菱形的面積等于兩條對角線長乘積的一半，
∴S菱形＝12xy＝180.
∴xy＝360(定值)，即y與x成反比例關(guān)系．
∴y＝360x.
因此，當(dāng)菱形的面積一定時，它的一條對角線長y是另一條對角線長x的反比例函數(shù)．
活動2跟蹤訓(xùn)練
1．下面的函數(shù)是反比例函數(shù)的是()
A．y＝3x＋1B．y＝x2＋2x
C．y＝x2D．y＝3x
2．在函數(shù)y＝3x中，自變量x的取值范圍是()
A．x≠0B．x＞0
C．x＜0D．一切實(shí)數(shù)
3．若函數(shù)y＝kxk－2是反比例函數(shù)，則k＝________.
4．已知函數(shù)y＝－6x，當(dāng)x＝－2時，y的值是________．
5．列出下列問題中的函數(shù)表達(dá)式，并指出它們是什么函數(shù)．
(1)某農(nóng)場的糧食總產(chǎn)量為1500t，則該農(nóng)場人數(shù)y(人)與平均每人占有糧食x(t)的函數(shù)表達(dá)式；
(2)在加油站，加油機(jī)顯示器上顯示的某一種油的單價為每升4.75元，總價從0元開始隨著加油量的變化而變化，則總價y(元)與加油量x(L)的函數(shù)表達(dá)式；
(3)小明完成100m賽跑時，時間t(s)與他跑步的平均速度v(m/s)之間的函數(shù)表達(dá)式．
活動3課堂小結(jié)
本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的定義，并歸納總結(jié)出反比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝kx(k為常數(shù)，k≠0)，自變量x不能為零．還能根據(jù)定義和表達(dá)式判斷某兩個變量之間的關(guān)系是否是函數(shù)，是什么函數(shù)？
【預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)】
知識探究
k≠0反比例函數(shù)自變量因變量
自學(xué)反饋
③④⑤⑦③y＝15x中k＝15；④y＝－23x中k＝－23；⑤xy＝3中k＝3；⑦xy＝－1中k＝－1.
【合作探究】
活動2跟蹤訓(xùn)練
1．D2.A3.14.35.(1)y＝1500x，反比例函數(shù)．(2)y＝4.75x，正比例函數(shù)．(3)t＝100v，反比例函數(shù)．
反比例函數(shù)的應(yīng)用
30.3反比例函數(shù)的應(yīng)用
教學(xué)目標(biāo)：
1、能利用反比例函數(shù)的相關(guān)的知識分析和解決一些簡單的實(shí)際問題
2、能根據(jù)實(shí)際問題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式。
3、在解決實(shí)際問題的過程中，進(jìn)一步體會和認(rèn)識反比例函數(shù)是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量關(guān)系的一種數(shù)學(xué)模型。
教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：
重點(diǎn)：能利用反比例函數(shù)的相關(guān)的知識分析和解決一些簡單的實(shí)際問題
難點(diǎn)：根據(jù)實(shí)際問題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式
教學(xué)過程：
一、情景創(chuàng)設(shè)：
為了預(yù)防“非典”,某學(xué)校對教室采用藥熏消毒法進(jìn)行消毒,已知藥物燃燒時,室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y(mg)與時間x(min)成正比例.藥物燃燒后,y與x成反比例(如圖所示),現(xiàn)測得藥物8min燃畢,此時室內(nèi)空氣中每立方米的含藥量為6mg,請根據(jù)題中所提供的信息,解答下列問題:
(1)藥物燃燒時,y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為:________,自變量x的取值范圍是:_______,藥物燃燒后y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為_______.
(2)研究表明,當(dāng)空氣中每立方米的含藥量低于1.6mg時學(xué)生方可進(jìn)教室,那么從消毒開始,至少需要經(jīng)過______分鐘后,學(xué)生才能回到教室;
(3)研究表明,當(dāng)空氣中每立方米的含藥量不低于3mg且持續(xù)時間不低于10min時,才能有效殺滅空氣中的病菌,那么此次消毒是否有效?為什么?
二、新授：
例1、小明將一篇24000字的社會調(diào)查報告錄入電腦，打印成文。
（1）如果小明以每分種120字的速度錄入，他需要多少時間才能完成錄入任務(wù)？
（2）錄入文字的速度v（字/min）與完成錄入的時間t(min)有怎樣的函數(shù)關(guān)系？
（3）小明希望能在3h內(nèi)完成錄入任務(wù)，那么他每分鐘至少應(yīng)錄入多少個字？
例2某自來水公司計劃新建一個容積為的長方形蓄水池。
（1）蓄水池的底部S與其深度有怎樣的函數(shù)關(guān)系？
（2）如果蓄水池的深度設(shè)計為5m，那么蓄水池的底面積應(yīng)為多少平方米？
（3）由于綠化以及輔助用地的需要，經(jīng)過實(shí)地測量，蓄水池的長與寬最多只能設(shè)計為100m和60m，那么蓄水池的深度至少達(dá)到多少才能滿足要求？（保留兩位小數(shù)）
三、課堂練習(xí)
1、一定質(zhì)量的氧氣,它的密度ρ(kg/m3)是它的體積V(m3)的反比例函數(shù),當(dāng)V=10m3時,ρ=1.43kg/m3.(1)求ρ與V的函數(shù)關(guān)系式；(2)求當(dāng)V=2m3時求氧氣的密度ρ.
2、某地上年度電價為0.8元/度,年用電量為1億度.本年度計劃將電價調(diào)至0.55元至0.75元之間.經(jīng)測算,若電價調(diào)至x元,則本年度新增用電量y(億度)與(x－0.4)(元)成反比例,當(dāng)x=0.65時,y=-0.8.
(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
(2)若每度電的成本價為0.3元,則電價調(diào)至多少元時,本年度電力部門的收益將比上年度增加20%?[收益=(實(shí)際電價－成本價)×(用電量)]
3、如圖,矩形ABCD中,AB=6,AD=8,點(diǎn)P在BC邊上移動(不與點(diǎn)B、C重合),設(shè)PA=x,點(diǎn)D到PA的距離DE=y.求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍.
四、小結(jié)
五、作業(yè)
30.3——1、2、3
