小學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教案

九年級上冊數(shù)學(xué)《正多邊形與圓》復(fù)習(xí)資料蘇教版。

九年級上冊數(shù)學(xué)《正多邊形與圓》復(fù)習(xí)資料蘇教版

1、正多邊形與圓有著密切的關(guān)系：
1)把一個圓的圓周分成n等份，順次連接各分點所得圖形，即為圓的內(nèi)接正n邊形，這個圓叫做這個正n邊形的外接圓。
2)正多邊形的相關(guān)概念：正多邊形的中心——是正多邊外接圓的圓心。正多邊形的半徑——是正多邊形內(nèi)切圓半徑。(rn)正多邊形的中心角——是正多邊形的邊所對的外接圓的圓心角。(αn)
正多邊形的邊心距——是正多邊形的邊到中心的距離。(rn)
3)正n邊形的有關(guān)計算：;邊an、半徑rn、邊心距rn的關(guān)系：rn2—rn2=()2(勾股定理)
正n邊形的面積：sn=lnrn(ln—正多邊形周長)(邊數(shù)不同僅反應(yīng)在中心角αn的不同)
2、圓內(nèi)接多邊形各邊相等時為正多邊形;圓外切多邊形各角相等時為正多邊形.
3、圓內(nèi)接多邊形各角相等且邊數(shù)為奇數(shù)時,此內(nèi)接多邊形為正多邊形;
圓外切多邊形各邊相等且邊數(shù)為奇數(shù)時,此外切多邊形為正多邊形.
4、一個圓的內(nèi)接正n邊形與其外切正n邊形相似,且相似比等于cos(180°/n);
5、周長相等的正多邊形與圓相比,圓的面積較大,且多邊形邊數(shù)越多,其面積越接近于圓;
面積相等的正多邊形與圓相比,圓的周長較小,且多邊形邊數(shù)越多,其周長越接近于圓.
6、圓是軸對稱圖形,對稱軸有無數(shù)條;正多邊形也是軸對稱圖形,對稱軸的條數(shù)與邊數(shù)相等.
7、圓也是中心對稱圖形;正多邊形只有當(dāng)邊數(shù)為偶數(shù)時,它才是中心對稱圖形.

相關(guān)知識

正多邊形和圓(一)

1、使學(xué)生理解正多邊形概念；

2、使學(xué)生了解依次連結(jié)圓的n等分點所得的多邊形是正多邊形；過圓的n等分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是正多邊形．

3、通過正多邊形定義教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生歸納能力；

4、通過正多邊形與圓關(guān)系定理的教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生觀察、猜想、推理、遷移能力．

教學(xué)重點：

(1)正多邊形的定義；

(2)n等分圓周(n≥3)可得圓的內(nèi)接正n邊形和圓的外切正n邊形．

教學(xué)難點：

對正n邊形中泛指“n”的理解．

教學(xué)過程：

一、新課引入：

同學(xué)們思考以下問題：1．等邊三角形的邊、角各有什么性質(zhì)？2．正方形的邊、角各有什么性質(zhì)？[安排中下生回答]3．等邊三角形與正方形的邊、角性質(zhì)有什么共同點？[安排中上生回答：各邊相等、各角相等]．

各邊相等，各角相等的多邊形叫做正多邊形．這就是我們今天學(xué)習(xí)的內(nèi)容“7.15正多邊形和圓”．

二、新課講解：

正多邊形在生產(chǎn)實踐中有廣泛的應(yīng)用性，因此，正多邊形的知識對學(xué)生進一步學(xué)習(xí)和參加生產(chǎn)勞動都是必要的．因此本節(jié)課首先給出正多邊形的定義，然后根據(jù)正多邊形的定義和圓的有關(guān)知識推導(dǎo)出正多邊形與圓的第一個關(guān)系定理，即n等分圓周就可得到圓的內(nèi)接或外切正n邊形，它是正多邊形畫圖的理論依據(jù)，因此也是本節(jié)課的重點之一．

同學(xué)回答：什么是正多邊形？[安排中下生回答：各邊相等、各角也相等的多邊形叫做正多邊形．]

如果一個正多邊形有n(n≥3)條邊，就叫正n邊形．等邊三角形有三條邊叫正三角形，正方形有四條邊叫正四邊形．

幻燈展示圖形：

上面這些圖形都是正幾邊形？[安排中下生回答：正三角形，正四邊形，正五邊形，正六邊形．]

矩形是正多邊形嗎？為什么？菱形是正多邊形嗎？為什么？[安排中下生回答：矩形不是正多邊形，因為邊不一定相等．菱形不是正多邊形，因為角不一定相等．]

哪位同學(xué)記得在同圓中，圓心角、弧、弦、弦心距關(guān)系定理？[安排記起來的學(xué)生回答：在同圓中，圓心角、弧、弦、弦心距有一組量相等，那么其余量都相等．]

要將圓三等分，那么其中一等份的弧所對圓心角度數(shù)是多少？要將圓四等分、五等分、六等分呢？[安排中下生回答：將圓三等分，其中每等份弧所對圓心角120°、將圓四等分，每等份弧所對圓心角90°、五等分，圓心角72°、六等分，圓心角60°]

哪位同學(xué)能用量角器將黑板上的圓三等分、四等分、五等分、六等分？[接排四名上等生上黑板完成，其余學(xué)生在下面練習(xí)本上用量角器等分圓周．]

大家依次連結(jié)各分點看所得的圓內(nèi)接多邊形是什么樣的多邊形？[學(xué)生答：正多邊形．]

求證：五邊形ABCDE是⊙O的內(nèi)接正五邊形．

以幻燈所示五邊形為例，哪位同學(xué)能證明這五邊形的五條邊相等？[安排中等生回答：]

哪位同學(xué)能證明這五邊形的五個角相等？[安排中等生回答：]

前面的證明說明“依次連結(jié)圓的五等分點所得的圓內(nèi)接五邊形是正五邊形”的觀察后的猜想是正確的．如果n等分圓周，(n≥3)、n=6，n=8……是否也正確呢？[安排學(xué)生們充分討論]．

因為在同圓中，弧等弦等，n等分圓就得到n條弦等，也就是n邊形的各邊都相等．又n邊形的每個內(nèi)角對圓的(n-2)條弧，而每一內(nèi)角所對的弧都相等，根據(jù)弧等、圓周角相等，證明了n邊形的各角都相等，因此圓內(nèi)接正五邊形的證明具有代表性．

定理：把圓分成n(n≥3)等份：

(1)依次連結(jié)各分點所得的多邊形是這個圓的內(nèi)接正n邊形；

為何要“依次”連結(jié)各分點呢？缺少“依次”二字會出現(xiàn)什么現(xiàn)象？大家討論討論看看．

經(jīng)過圓的五等分點作圓的切線，大家觀察以相鄰切線的交點為頂點的五邊形是不是正五邊形？

PQ、QR、RS、ST分別是經(jīng)過分點A、B、C、D、E的⊙O的切線．

求證：五邊形PQRST是⊙O的外切正五邊形．

由弧等推得弦等、弦切角等，哪位同學(xué)能說明五邊形PQRST的各角都相等？[安排中上生回答]哪位同學(xué)能證明五邊形PQRST的各邊都相等？[安排中等生回答．]

前面同學(xué)的證明，說明“經(jīng)過圓的五等分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正五邊形．”同樣根據(jù)弧等弦等、弦切角等就可證明經(jīng)過圓的n等分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的n個等腰三角形全等，從而證明了這個圓的以它n等分點為切點的外切n邊形是正n邊形．

(2)經(jīng)過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形．

定理(2)中少“相鄰”兩字行不行？少“相鄰”兩字會出現(xiàn)什么現(xiàn)象？同學(xué)們相互間討論研究看看．

三、課堂小結(jié)：

本堂課我們學(xué)習(xí)的知識：

1．學(xué)習(xí)了正多邊形的定義．

2．n等分圓周(n≥3)可得圓的內(nèi)接正n邊形和圓的外切正n邊形．

四、布置作業(yè)

教材P.147．練習(xí)2、3；P.172中2、3、4(1)．

正多邊形和圓(二)

1、使學(xué)生了解在任何正多邊形都有一個外接圓和一個內(nèi)切圓，這兩個圓是同心圓；正多邊形都是軸對稱圖形，有偶數(shù)條邊的正多邊形又是中心對稱圖形；邊數(shù)相同的正多邊形都相似．

2、使學(xué)生理解正多邊形的中心、半徑、邊心距、中心角等概念．

3、通過正多邊形性質(zhì)的教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的探索、推理、歸納、遷移等能力；

4、通過正多邊形有關(guān)概念的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的閱讀理解能力．

教學(xué)重點：

正多邊形的性質(zhì)；正多邊形的有關(guān)概念．

教學(xué)難點：

對“正多邊形都有一個外接圓和一個內(nèi)切圓，并且這兩個圓是同心圓”的理解．

教學(xué)過程：

一、新課引入：

上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了正多邊形的定義，并且知道只要n等分(n≥3)圓周就可以得到的圓的內(nèi)接正n邊形和圓的外切正n邊形．那么給定正多邊形能否得到圓呢？為解決此問題本堂課繼續(xù)研究正多邊形和圓．

正多邊形是一種特殊的多邊形，它有一些類似于圓的性質(zhì)．例如，圓有獨特的對稱性，它不僅是軸對稱圖形、中心對稱圖形，而且它的任意一條直徑所在的直線都是它的對稱軸，繞圓心旋轉(zhuǎn)任意一個角度都能和原來的圖形重合．正多邊形也是軸對稱圖形，正n邊形就有n條對稱軸，當(dāng)n為偶數(shù)時，它又是中心對稱圖形，而且繞中

的聯(lián)系．根據(jù)“任何正多邊形都有一個外接圓和一個內(nèi)切圓，這兩個圓是同心圓”這個定理和圓的有關(guān)概念，得到了“正n邊形的半徑和邊心矩把正n邊形分成2n個全等的直角三角形”這個定理，從而使正多邊形的有關(guān)計算轉(zhuǎn)變?yōu)榻庵苯侨切螁栴}．

二、新課講解：

復(fù)習(xí)提問：1．作已知三角形的外接圓，圓心是已知三角形的什么線的交點？半徑是什么？[安排記起來的學(xué)生回答]．2．作已知三角形的內(nèi)切圓，圓心是已知三角形的什么線的交點？半徑是什么？[請回憶起來的學(xué)生回答]．

請兩名中上學(xué)生到黑板前一人畫不等邊三角形的外接圓與內(nèi)切圓，另一人畫正三角形的外接圓與內(nèi)切圓，其余學(xué)生在練習(xí)本上畫上述兩種三角形的外接圓與內(nèi)切圓．

教師引導(dǎo)：通過作圖不難發(fā)現(xiàn)，不等邊三角形都既有一個外接圓，又都有一個內(nèi)切圓．大家觀察黑板上兩種三角形的外接圓與內(nèi)切圓，結(jié)合你畫的圖，你發(fā)現(xiàn)正三角形的外接圓與內(nèi)切有什么特殊之處？(學(xué)生思考、回答：正三角形的外接圓與內(nèi)切圓是同心圓．)

教師引導(dǎo)：正方形是不是既有一個外接圓又有一個內(nèi)切圓，并且兩圓同心呢？[學(xué)生討論]在學(xué)生討論的基礎(chǔ)上，教師依次提問如下問題：

1．正方形外接圓的圓心在哪？(安排中上生回答：正方形對角線的交點．)

2．根據(jù)正方形的哪個性質(zhì)證明對角線的交點是它的外接圓圓心？(安排中上生回答)

3．正方形有內(nèi)切圓嗎？圓心在哪？半徑是誰？(安排中上生回答)．

引導(dǎo)：通過大家畫圖實踐與理論探討發(fā)現(xiàn)正方形既有一個外接圓又有一個內(nèi)切圓并且兩圓同心．大家再看看矩形、菱形是否具有這條性質(zhì)？(學(xué)生在練習(xí)本上畫、前后左右討論得出矩形只有外接圓，菱形只有內(nèi)切圓結(jié)論)

引導(dǎo)：我們發(fā)現(xiàn)正三角形既有外接圓又有內(nèi)切圓且兩圓同心，發(fā)現(xiàn)正方形也是如此，我們猜想正多形是否都具備這個性質(zhì)呢？

掛出預(yù)先畫好一個正五邊形ABCDE的小黑板．

講解：如果正五邊形ABCDE有外接圓，則A、B、C、D、E五點應(yīng)都在同一個圓上，且它們到圓心的距離相等．大家知道不在同一直線上的三點確定一個圓，不妨過正五邊形ABCDE的頂點A、B、C作⊙O，連結(jié)OA、OB、OC、OD、OE．OA=OB=OC；證OD=OA、OE=OA即可．

板書：過正五邊形ABCDE的頂點A、B、C、作⊙O連結(jié)OA、OB、OC、OD．

分析、啟發(fā)、提問：1．證點D在⊙O上就是證OD=OA，你打算證哪兩個三角形全等？(安排中下生回答)．2．要證△AOB≌△COD已具備了哪些全等條件？(安排中下生回答)．3．要證△AOB≌COD還缺少什么條件？(安排中下生回答)．4．誰能證∠3=∠4？(安排中上生完成)

板書：

△OAB≌△ODC

ABCDE有一個外接圓⊙O．

講授：照此法證明，正六邊形、正七邊形、…正n邊形不都應(yīng)當(dāng)有一個外接⊙O嗎？

分析、啟發(fā)、提問：既然正五邊形有一個外接⊙O，那么正五邊形的五條邊也就應(yīng)是⊙O的五條等弦．根據(jù)弦等、弦心距相等，可知點O到五邊的距離相等．那么正五邊形有無內(nèi)切圓呢？圓心是誰？半徑是誰？(按中等生回答)．同樣，正n邊形也應(yīng)有一個內(nèi)切⊙O，且兩圓同心．哪位同學(xué)能敘述一下正多邊形的這個性質(zhì)定理？(安排中上生回答)

板書：定理：任何正多邊形都有一個外接圓和一個內(nèi)切圓，這兩個圓是同心圓．

引導(dǎo)，正n邊形既有一個外接圓又有一個內(nèi)切圓，而且兩圓同心就給正多邊形帶來了一系列的有關(guān)概念，請閱讀教材P.158下數(shù)第2自然段．學(xué)生看書，教師板書：1．正多邊形中心；2．正多邊形半徑；3．正多邊形的邊心距；4．正多邊形的中心角．

幻燈顯示練習(xí)題，教師提問：

1．O是正△ABC的中心，它是正△ABC的______圓與______圓的圓心；

2．OB叫正△ABC的______它是正△ABC的______圓的半徑；

3．OD叫作正△ABC的______，它是正△ABC的______圓的半徑．

4．正方形ABCD的外接圓圓心O叫做正方形ABCD的______．

5．正方形ABCD的內(nèi)切圓⊙O的半徑OE叫做正方形ABCD的______．

6．⊙O是正五邊形ABCDE的外接圓，弦AB的弦心距OF叫正五邊形ABCDE的______，它是正五邊形ABCDE的圓的半徑．

7．∠AOB叫做正五邊形ABCDE的______角，它的度數(shù)是______．

8．圖中正六邊形ABCDEF的中心角是______，它的度數(shù)是______．

9．你發(fā)現(xiàn)正六邊形ABCDEF的半徑與邊長具有什么數(shù)量關(guān)系？為什么？

10．正三角形的一個外角度數(shù)是______；正方形的一個外角度數(shù)是______；正五邊形的一個外角度數(shù)是______；正六邊形的一個外角度數(shù)是______；正n邊形的一個外角度數(shù)是______．

11．正n邊形的一個外角度數(shù)與它的______角的度數(shù)相等．

教師引導(dǎo)：下面我們研究正多邊形都具有哪些性質(zhì)？

教師提問：根據(jù)正多邊形的定義，你想到它應(yīng)具有什么性質(zhì)？(安排中下生回答)

板書：正多邊形性質(zhì)：1．各邊都相等；2．各角都相等．

教師提問：1．什么叫軸對稱圖形？(安排記起來的學(xué)生回答)．2．正三角形是不是軸對稱圖形？(讓中下生答)．3．它有幾條對稱軸？(中等生回答)．4．正方形是不是軸對稱圖形？(中下生回答)．5．它有幾條對稱軸？(中等生回答)

幻燈演示：觀察圖中正五邊形、正六邊形是不是軸對稱圖形？如果是，它們又各應(yīng)有幾條對稱軸？(學(xué)生思考、討論)

引導(dǎo)：以此類推，對正n邊形又該有什么結(jié)論？(讓中下生回答)

板書：性質(zhì)3．正多邊形都是軸對稱圖形，一個正n邊形共有n條對稱軸，每條對稱軸都通過正n邊形的中心．

教師提問：1．什么叫中心對稱圖形？(讓記起來的學(xué)生回答)．2．正三角形是不是中心對稱圖形？正方形呢？正五邊形呢？正六邊形呢？3．什么樣的正多邊形是中心對稱圖形？(安排中等學(xué)生回答)．

板書：續(xù)性質(zhì)3邊數(shù)是偶數(shù)的正多邊形還是中心對稱圖形，它的中心就是對稱中心．

教師提問：1．所有的等邊三角形都相似嗎？為什么？(安排中上生回答)．2．所有的正方形都相似嗎？為什么？(安排中等生回答)．3．所有的邊數(shù)相同的正多邊形都相似嗎？為什么？(由中下生回答)．

板書：性質(zhì)4．邊數(shù)相同的正多邊形相似．

(教師講解)：大家都記得相似多邊形的周長比等于相似比．面積的比等于相似比平方，不難證明，相似正多邊形的邊心距、半徑的比都等于相似比．

板書：續(xù)性質(zhì)4，它們周長的比，邊心距的比，半徑的比都等于相似比，面積的比等于相似比的平方．

性質(zhì)5：任何正多邊形都有一個外接圓和一個內(nèi)切圓，這兩個圓是同心圓．

三、課堂小結(jié)：

本堂課主要學(xué)習(xí)了正多邊形的兩部分有關(guān)內(nèi)容：1．概念；2．性質(zhì)．

教師提問：1．你學(xué)習(xí)了正多邊形的哪些有關(guān)概念？2．正多邊形有哪些性質(zhì)？

四、布置作業(yè)

教材P.172中4；P.159中練習(xí)1、2、3．

九年級上冊數(shù)學(xué)《圓》復(fù)習(xí)資料蘇教版

每個老師需要在上課前弄好自己的教案課件，大家在認真寫教案課件了。對教案課件的工作進行一個詳細的計劃，才能對工作更加有幫助！有多少經(jīng)典范文是適合教案課件呢？以下是小編為大家精心整理的“九年級上冊數(shù)學(xué)《圓》復(fù)習(xí)資料蘇教版”，僅供參考，歡迎大家閱讀。

九年級上冊數(shù)學(xué)《圓》復(fù)習(xí)資料蘇教版

一、圓的定義
1、以定點為圓心，定長為半徑的點組成的圖形。
2、在同一平面內(nèi)，到一個定點的距離都相等的點組成的圖形。
二、圓的各元素
1、半徑：圓上一點與圓心的連線段。
2、直徑：連接圓上兩點有經(jīng)過圓心的線段。
3、弦：連接圓上兩點線段(直徑也是弦)。
4、?。簣A上兩點之間的曲線部分。半圓周也是弧。
(1)劣弧：小于半圓周的弧。
(2)優(yōu)弧：大于半圓周的弧。
5、圓心角：以圓心為頂點，半徑為角的邊。
6、圓周角：頂點在圓周上，圓周角的兩邊是弦。
7、弦心距：圓心到弦的垂線段的長。
三、圓的基本性質(zhì)
1、圓的對稱性
(1)圓是軸對稱圖形，它的對稱軸是直徑所在的直線。
(2)圓是中心對稱圖形，它的對稱中心是圓心。
(3)圓是旋轉(zhuǎn)對稱圖形。
2、垂徑定理。
(1)垂直于弦的直徑平分這條弦，且平分這條弦所對的兩條弧。
(2)推論：
平分弦(非直徑)的直徑，垂直于弦且平分弦所對的兩條弧。
平分弧的直徑，垂直平分弧所對的弦。
3、圓心角的度數(shù)等于它所對弧的度數(shù)。圓周角的度數(shù)等于它所對弧度數(shù)的一半。
(1)同弧所對的圓周角相等。
(2)直徑所對的圓周角是直角;圓周角為直角，它所對的弦是直徑。
4、在同圓或等圓中，兩條弦、兩條弧、兩個圓周角、兩個圓心角、兩條弦心距五對量中只要有一對量相等，其余四對量也分別相等。
5、夾在平行線間的兩條弧相等。
6、設(shè)⊙O的半徑為r，OP=d。
7、(1)過兩點的圓的圓心一定在兩點間連線段的中垂線上。
(2)不在同一直線上的三點確定一個圓，圓心是三邊中垂線的交點，它到三個點的距離相等。
(直角三角形的外心就是斜邊的中點。)
8、直線與圓的位置關(guān)系。d表示圓心到直線的距離，r表示圓的半徑。
直線與圓有兩個交點，直線與圓相交;直線與圓只有一個交點，直線與圓相切;
直線與圓沒有交點，直線與圓相離。
9、平面直角坐標(biāo)系中，A(x1，y1)、B(x2，y2)。
10、圓的切線判定。
(1)d=r時，直線是圓的切線。
切點不明確：畫垂直，證半徑。
(2)經(jīng)過半徑的外端且與半徑垂直的直線是圓的切線。
切點明確：連半徑，證垂直。
11、圓的切線的性質(zhì)(補充)。
(1)經(jīng)過切點的直徑一定垂直于切線。
(2)經(jīng)過切點并且垂直于這條切線的直線一定經(jīng)過圓心。
12、切線長定理。
(1)切線長：從圓外一點引圓的兩條切線，切點與這點之間連線段的長叫這個點到圓的切線長。
(2)切線長定理。
∵PA、PB切⊙O于點A、B
∴PA=PB，∠1=∠2。
13、內(nèi)切圓及有關(guān)計算。
(1)三角形內(nèi)切圓的圓心是三個內(nèi)角平分線的交點，它到三邊的距離相等。
(2)如圖，△ABC中，AB=5，BC=6，AC=7，⊙O切△ABC三邊于點D、E、F。
求：AD、BE、CF的長。
分析：設(shè)AD=x，則AD=AF=x，BD=BE=5-x，CE=CF=7-x.
可得方程：5-x+7-x=6，解得x=3
(3)△ABC中，∠C=90°，AC=b，BC=a，AB=c。
求內(nèi)切圓的半徑r。
分析：先證得正方形ODCE，
得CD=CE=r
AD=AF=b-r，BE=BF=a-r
b-r+a-r=c
14、(1)弦切角：角的頂點在圓周上，角的一邊是圓的切線，另一邊是圓的弦。
BC切⊙O于點B，AB為弦，∠ABC叫弦切角，∠ABC=∠D。
(2)相交弦定理。
圓的兩條弦AB與CD相交于點P，則PAPB=PCPD。
(3)切割線定理。
如圖，PA切⊙O于點A，PBC是⊙O的割線，則PA2=PBPC。
(4)推論：如圖，PAB、PCD是⊙O的割線，則PAPB=PCPD。
15、圓與圓的位置關(guān)系。
(1)外離：dr1+r2，交點有0個;
外切：d=r1+r2，交點有1個;
相交：r1-r2
內(nèi)切：d=r1-r2，交點有1個;
內(nèi)含：0≤d
(2)性質(zhì)。
相交兩圓的連心線垂直平分公共弦。
相切兩圓的連心線必經(jīng)過切點。
16、圓中有關(guān)量的計算。
(1)弧長有L表示，圓心角用n表示，圓的半徑用R表示。
(2)扇形的面積用S表示。
(3)圓錐的側(cè)面展開圖是扇形。
r為底面圓的半徑，a為母線長。