一元二次方程高中教案
發(fā)表時(shí)間:2021-01-25二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)學(xué)案。
22.1.2二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)出示目標(biāo)
1.能夠用描點(diǎn)法作出函數(shù)y=ax2的圖象,并能根據(jù)圖象認(rèn)識(shí)和理解其性質(zhì).
2.初步建立二次函數(shù)表達(dá)式與圖象之間的聯(lián)系,體會(huì)數(shù)形的結(jié)合與轉(zhuǎn)化,體會(huì)數(shù)學(xué)內(nèi)在的美感.
預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)
閱讀教材第29至32頁(yè),自學(xué)“例1”“思考”“探究”,掌握用描點(diǎn)法畫(huà)出函數(shù)y=ax2的圖象,理解其性質(zhì).
自學(xué)反饋學(xué)生獨(dú)立完成后集體訂正
①畫(huà)函數(shù)圖象的一般步驟:列表-描點(diǎn)-連線.
②在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)y=x2、y=x2和y=2x2的圖象.
解:略
根據(jù)y≥0,可得出y有最小值,此時(shí)x=0,所以以(0,0)為對(duì)稱(chēng)點(diǎn),再對(duì)稱(chēng)取點(diǎn).
③觀察上述圖象的特征:形狀是拋物線,開(kāi)口向上,圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng),其頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0,0),其頂點(diǎn)是最低點(diǎn)(最高點(diǎn)或最低點(diǎn)).
④找出上述三條拋物線的異同:開(kāi)口向上,關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng),頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0).
可從頂點(diǎn)、對(duì)稱(chēng)軸、開(kāi)口方向、開(kāi)口大小去比較尋找規(guī)律.
⑤在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)y=-x2、y=-x2和y=-2x2,并找出它們圖象的異同.
解:略
歸納一般地,拋物線y=ax2的對(duì)稱(chēng)軸是y軸,頂點(diǎn)是(0,0),當(dāng)a0時(shí),拋物線的開(kāi)口向上,頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn),a越大,拋物線的開(kāi)口越??;當(dāng)a0時(shí),拋物線的開(kāi)口向下,頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn),a越大,拋物線的開(kāi)口越大.
合作探究
活動(dòng)1小組討論
例1填空:①函數(shù)y=(-x)2的圖象是____,頂點(diǎn)坐標(biāo)是____,對(duì)稱(chēng)軸是____,開(kāi)口方向是____.
②函數(shù)y=x2、y=x2和y=-2x2的圖象如圖所示,請(qǐng)指出三條拋物線.
解:①拋物線,(0,0),y軸,向上;
②根據(jù)拋物線y=ax2中,a的值的作用來(lái)判斷,上面最外面的拋物線為y=x2,中間為y=x2,在x軸下方的為y=-2x2.
解析式需化為一般式,再根據(jù)圖象特征解答,避免發(fā)生錯(cuò)誤.拋物線y=ax2中,當(dāng)a0時(shí),開(kāi)口向上;當(dāng)a0時(shí),開(kāi)口向下,a越大,開(kāi)口越小.
例2已知函數(shù)y=(m+2)x是關(guān)于x的二次函數(shù).
①求滿(mǎn)足條件的m的值;
②m為何值時(shí),拋物線有最低點(diǎn)?求這個(gè)最低點(diǎn);當(dāng)x為何值時(shí),y隨x的增大而增大?
③m為何值時(shí),函數(shù)有最大值?最大值為多少?當(dāng)x為何值時(shí),y隨x的增大而減???
解:①由題意得解得
∴當(dāng)m=2或m=-3時(shí),原函數(shù)為二次函數(shù).
②若拋物線有最低點(diǎn),則拋物線開(kāi)口向上,∴m+20,即m-2.∴只能取m=2.
∵這個(gè)最低點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn),其坐標(biāo)為(0,0),∴當(dāng)x0時(shí),y隨x的增大而增大.
③若函數(shù)有最大值,則拋物線開(kāi)口向下,∴m+20,即m-2.∴只能取m=-3.
∵函數(shù)的最大值為拋物線頂點(diǎn)的縱坐標(biāo),其頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0),∴當(dāng)m=-3時(shí),函數(shù)有最大值為0.∴當(dāng)x0時(shí),y隨x的增大而減小.
要結(jié)合圖象來(lái)分析完成此題.
活動(dòng)2跟蹤訓(xùn)練(獨(dú)立完成后展示學(xué)習(xí)成果)
1.函數(shù)y=ax2與y=-ax2(a≠0)的圖象之間有何關(guān)系?
解:關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)
2.已知函數(shù)y=ax2經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,2).①求a的值;②當(dāng)x0時(shí),y的值隨x值的增大而變化的情況.
解:①a=2②當(dāng)x0時(shí),y的值隨x值的增大而減小
3.當(dāng)m=-2時(shí),拋物線y=(m-1)x開(kāi)口向下,對(duì)稱(chēng)軸為y軸,當(dāng)x0時(shí),y隨x的增大而增大;當(dāng)x0時(shí),y隨x的增大而減小.
二次項(xiàng)系數(shù)a是決定開(kāi)口方向和開(kāi)口大小的,同時(shí)根據(jù)開(kāi)口方向也可以判斷a的正負(fù).
4.二次函數(shù)y=-x2,當(dāng)x1x20,則y1與y2的關(guān)系是y1y2.
要結(jié)合圖象分析解題.
5.二次函數(shù)y=ax2與一次函數(shù)y=-ax(a≠0)在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是(B)
活動(dòng)3課堂小結(jié)
學(xué)生試述:這節(jié)課你學(xué)到了些什么?
當(dāng)堂訓(xùn)練
教學(xué)至此,敬請(qǐng)使用學(xué)案當(dāng)堂訓(xùn)練部分.
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二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象
一、教學(xué)目標(biāo)
⒈通過(guò)作圖以及圖象的對(duì)比分析,經(jīng)歷二次函數(shù)y=ax2+k、y=a(x-h)2圖象與性質(zhì)的形成與應(yīng)用過(guò)程,進(jìn)而掌握這二類(lèi)特殊二次函數(shù)圖象的性質(zhì),以及它們的圖象與拋物線y=ax2的位置關(guān)系.
⒉滲透數(shù)形結(jié)合和化歸的思想,掌握類(lèi)比、轉(zhuǎn)化,從局部到整體、從特殊到一般等學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法,增強(qiáng)作圖、觀察、類(lèi)比、歸納的能力.
⒊滲透拋物線美的教育,注重學(xué)習(xí)過(guò)程中師生間、學(xué)生間情感的交流,充分利用各種手段,激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣,體驗(yàn)成功的喜悅.并通過(guò)探索與交流,學(xué)會(huì)與人合作.
二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
重點(diǎn):能快速畫(huà)出兩類(lèi)二次函數(shù)y=ax2+k,y=a(x-h)2的圖象,掌握這兩類(lèi)二次函數(shù)圖象的性質(zhì),能根據(jù)圖象,正確地說(shuō)出拋物線的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸、頂點(diǎn)坐標(biāo),能比較它們圖象之間的位置關(guān)系.
難點(diǎn):會(huì)由特殊情形向一般情形轉(zhuǎn)化,理解圖象間的平移規(guī)律.
三、教法、學(xué)法
1、教法:根據(jù)我校推行的“以人為本、以學(xué)定教”的教育理念,我從學(xué)生原有的認(rèn)知基礎(chǔ)出發(fā),充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用,以“教師著眼于引導(dǎo),學(xué)生著眼于探索、發(fā)現(xiàn),注重學(xué)生學(xué)習(xí)的體驗(yàn)”為本質(zhì)特征的“引探式”體驗(yàn)教學(xué)法為主完成教學(xué).
2、學(xué)法:注重新舊知識(shí)的聯(lián)系,類(lèi)比遷移,自主學(xué)習(xí).通過(guò)探索交流,形成自己對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解,學(xué)會(huì)歸納,由特殊向一般轉(zhuǎn)化,使自己的能力得到全面提高.
四、教具
直尺、網(wǎng)格紙、多媒體課件
五、教學(xué)過(guò)程
教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容與師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖
創(chuàng)設(shè)情境
1、問(wèn)題情境
①請(qǐng)快速畫(huà)出二次函數(shù)y=x2的圖象,通過(guò)作圖,你認(rèn)為作圖中哪一步驟最關(guān)鍵?
②二次函數(shù)y=ax2的圖象有哪些性質(zhì)?
教師活動(dòng):出示問(wèn)題,啟發(fā)引導(dǎo),檢查反饋,補(bǔ)充完善.
學(xué)生活動(dòng):利用已學(xué)知識(shí),獨(dú)立解題.
(第1題答案是開(kāi)放的,學(xué)生可各抒己見(jiàn),注重個(gè)人感受.老師可適當(dāng)強(qiáng)調(diào)根據(jù)函數(shù)圖象對(duì)稱(chēng)性取值列表的重要性.)
通過(guò)問(wèn)題情境,復(fù)習(xí)前面已學(xué)的內(nèi)容,使學(xué)生從已有的認(rèn)知基礎(chǔ)出發(fā)進(jìn)行學(xué)習(xí),“溫故”而欲“知新”,為新課的學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ).
2、游戲情境
①演示與觀察:把已畫(huà)的y=x2圖象向上、下、右、左四個(gè)方向平移1個(gè)單位長(zhǎng)度
②問(wèn)題:平移所得的四條拋物線與拋物線y=x2形狀、大小如何?
③游戲:學(xué)生任指平移所得的一條拋物線,由老師作答,說(shuō)出它的解析式、對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).
教師活動(dòng):動(dòng)畫(huà)演示,游戲作答.
學(xué)生活動(dòng):觀察、思考、質(zhì)疑.
通過(guò)學(xué)生的積極參與,激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲望和認(rèn)知沖突,讓學(xué)生明確學(xué)習(xí)的任務(wù)與目標(biāo),從而主動(dòng)地投入到后面環(huán)節(jié)的問(wèn)題探索中來(lái).
教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容與師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖
探求新知
1、(在已畫(huà)有拋物線y=x2的坐標(biāo)系中)學(xué)生獨(dú)立畫(huà)出二次函數(shù)y=x2+1,y=x2-1的圖象.
2、進(jìn)行觀察和比較,分別說(shuō)出拋物線y=x2+1,y=x2-1的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).
3、合作交流,比較拋物線y=x2+1,y=x2-1與拋物線y=x2的位置關(guān)系.
教師活動(dòng):組織引導(dǎo),巡視檢查.
學(xué)生活動(dòng):獨(dú)立作圖,思考,完成后全班交流.
(通過(guò)作圖、觀察、比較,讓學(xué)生理解拋物線y=x2+1、y=x2-1與y=x2形狀一樣,大小相同,只有位置不同。拋物線y=x2向上、下平移一個(gè)單位長(zhǎng)度,可得y=x2+1、y=x2-1的圖象)
讓學(xué)生在興趣的牽引下,主動(dòng)地探求拋物線y=ax2+k的性質(zhì),通過(guò)作圖、觀察與交流,一方面驗(yàn)證游戲中老師的作答,另一方面讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成過(guò)程,從而突破重難點(diǎn).
猜
想
驗(yàn)
證
1、猜想y=(x+1)2,y=(x-1)2的圖象與y=x2的圖象間位置關(guān)系
2、作圖驗(yàn)證
3完成下表
拋物線開(kāi)口方向?qū)ΨQ(chēng)軸頂點(diǎn)坐標(biāo)
y=x2
y=(x+1)2
y=(x-1)2
教師活動(dòng):指導(dǎo)學(xué)生恰當(dāng)?shù)剡x值列表,幫助學(xué)生理解圖象間的位置關(guān)系.
學(xué)生活動(dòng):小組討論,大膽猜想,作圖驗(yàn)證.
(這是本節(jié)課的難點(diǎn),要注重學(xué)生學(xué)習(xí)的體驗(yàn),通過(guò)學(xué)生廣泛的合作交流,掌握方法,得出結(jié)論,突破圖象間是左、右平移關(guān)系這個(gè)難點(diǎn)).
激活學(xué)生的思維,引導(dǎo)學(xué)生思考,通過(guò)猜想、驗(yàn)證,讓學(xué)生更好地掌握二次函數(shù)y=a(x-h(huán))2圖象的性質(zhì),更好地比較拋物線y=a(x-h(huán))2、y=ax2+k與y=ax2的異同,更好地突破重難點(diǎn)
教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容與師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖
當(dāng)堂訓(xùn)
練
1、(情景練習(xí))把拋物線y=12x2向上、下、右、左、四個(gè)方向平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,老師任指其中一條,由學(xué)生說(shuō)出它的解析式、頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱(chēng)軸.
2、不畫(huà)圖,請(qǐng)說(shuō)出二次函數(shù)y=3x2+1、y=3(x+1)2圖象的特征.(集體要求)
3、在同一坐標(biāo)系內(nèi),畫(huà)出二次函數(shù)y=2x2、y=2x2+1、y=2x2-1的圖象,并分別說(shuō)出它們的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo),能說(shuō)出它們圖象間的位置關(guān)系.(中下層次學(xué)生完成)
4、猜想二次函數(shù)y=-2x2、y=-2x2+1、y=-2(x2+1)圖象間的位置關(guān)系,說(shuō)出它們的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo),并作圖驗(yàn)證.(中上層次學(xué)生完成)
教師活動(dòng):通過(guò)練習(xí),了解學(xué)生掌握知識(shí)的情況,矯正教學(xué).
學(xué)生活動(dòng):獨(dú)立完成,完成后全班交流.
第1小題是一道情景練習(xí)題,與情境創(chuàng)設(shè)的問(wèn)題前后呼應(yīng),學(xué)生可很快作答,讓學(xué)生感受樂(lè)趣,體驗(yàn)成功.
第2小題是針對(duì)本節(jié)課基本內(nèi)容的反饋練習(xí),通過(guò)練習(xí),了解學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識(shí)的情況.讓學(xué)生能在頭腦中有圖形,要能用圖象回答它的有關(guān)性質(zhì)
第3、4題分層練習(xí),讓不同層次的學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展.
小結(jié)歸納
通過(guò)列表,對(duì)本節(jié)課所學(xué)兩類(lèi)特殊二次函數(shù)圖象的性質(zhì)以及它們之間的平移規(guī)律進(jìn)行歸納.
教師活動(dòng):引導(dǎo)學(xué)生歸納,明確重難點(diǎn),由特殊向一般轉(zhuǎn)化.
學(xué)生活動(dòng):反思和發(fā)表對(duì)本堂課的體驗(yàn)和收獲.
通過(guò)學(xué)生的自主小結(jié),理清知識(shí)脈絡(luò),突出重難點(diǎn),掌握一般的方法與規(guī)律.就本節(jié)課的內(nèi)容,師生進(jìn)行雙向溝通.
作
業(yè)
布
置A、必做題(略)
B、選做題
試說(shuō)出二次函數(shù)y=3(x+1)2+1圖象的性質(zhì),猜想它與拋物線y=3x2、y=3(x+1)2的位置關(guān)系,并作圖驗(yàn)證.1、鞏固基礎(chǔ)知識(shí),發(fā)現(xiàn)不足,改進(jìn)教學(xué).
2、強(qiáng)化基本技能,促進(jìn)不同層次學(xué)生能力的提高.
六、板書(shū)設(shè)計(jì):
課題
1、情境問(wèn)題3、猜想結(jié)果5、本課歸納
2、例1小結(jié)4、例2小結(jié)
關(guān)于《二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象(一)》的教案說(shuō)明
一、教案的設(shè)計(jì)思路
本節(jié)課的教學(xué)是在學(xué)習(xí)了一元二次方程、一次函數(shù)以及二次函數(shù)y=ax2圖象性質(zhì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行的.因此,在教學(xué)中應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生從已有的認(rèn)知基礎(chǔ)上主動(dòng)構(gòu)建.由于本節(jié)課的教學(xué)是二次函數(shù)一般情形教學(xué)的基礎(chǔ),所以要盡可能使學(xué)生學(xué)好,為今后的學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備.
考慮到學(xué)生已會(huì)用描點(diǎn)法畫(huà)出y=ax2圖象,而二次函數(shù)y=ax2+k、y=a(x-h(huán))2圖象的畫(huà)法又與y=ax2圖象的畫(huà)法相似,所以我把本節(jié)課的重點(diǎn)確定為利用二次函數(shù)的圖象,正確說(shuō)出它們的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo),掌握它們圖象的性質(zhì),難點(diǎn)是理解它們圖象的平移規(guī)律.相對(duì)淡化了作圖過(guò)程.
為突破重難點(diǎn),新知識(shí)的獲得都由學(xué)生自主探索、合作交流來(lái)完成.通過(guò)探索發(fā)現(xiàn),一方面培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力,另一方面讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成過(guò)程,加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解,有利于重難點(diǎn)的突破.
本節(jié)課的教學(xué)始終貫穿“發(fā)展”、“創(chuàng)新”兩個(gè)主要思想,努力實(shí)現(xiàn)“三維”目標(biāo),并以訓(xùn)練思維為主線,重視知識(shí)的形成過(guò)程,方法和規(guī)律的概括過(guò)程,知識(shí)的應(yīng)用過(guò)程,使學(xué)生在這過(guò)程中展開(kāi)思維,從而發(fā)展他們的科學(xué)精神和創(chuàng)新意識(shí),提高獲取新知識(shí),運(yùn)用新知識(shí),以及用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行交流的能力.
二、教學(xué)策略
1、創(chuàng)設(shè)的情境分問(wèn)題情境和游戲情境,前者可以鞏固已學(xué)的知識(shí),使學(xué)生的學(xué)習(xí)建立在已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)上;后者可以引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突,激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲望,從而積極主動(dòng)地投入到問(wèn)題的探索中來(lái).
2、學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體,是課堂的主人,只有讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)形成與應(yīng)用過(guò)程,才能形成自己對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和有效的學(xué)習(xí)策略.因此,教師應(yīng)是學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)的組織者、引導(dǎo)者.
3、考慮到學(xué)生的個(gè)體差異,為滿(mǎn)足不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需求,在教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)進(jìn)行分層施教,全程關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài),適時(shí)調(diào)控,實(shí)現(xiàn)有“差異”的發(fā)展.
4、注重學(xué)生的訓(xùn)練量和思維量。在教學(xué)過(guò)程中,努力培養(yǎng)學(xué)生探索問(wèn)題,發(fā)現(xiàn)規(guī)律,解決問(wèn)題的能力,引導(dǎo)學(xué)生積極參與,讓每一個(gè)學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)眼、動(dòng)腦,使教與學(xué)融為一體.
2.4二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象
作為老師的任務(wù)寫(xiě)教案課件是少不了的,大家在用心的考慮自己的教案課件。只有規(guī)劃好了教案課件新的工作計(jì)劃,才能促進(jìn)我們的工作進(jìn)一步發(fā)展!你們會(huì)寫(xiě)多少教案課件范文呢?為了讓您在使用時(shí)更加簡(jiǎn)單方便,下面是小編整理的“2.4二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象”,歡迎您參考,希望對(duì)您有所助益!
2.4二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象本節(jié)課在二次函數(shù)y=ax2和y=ax2+c的圖象的基礎(chǔ)上,進(jìn)一步研究y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k的圖象,并探索它們之間的關(guān)系和各自的性質(zhì).旨在全面掌握所有二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的變化情況.同時(shí)對(duì)二次函數(shù)的研究,經(jīng)歷了從簡(jiǎn)單到復(fù)雜,從特殊到一般的過(guò)程:先是從y=x2開(kāi)始,然后是y=ax2,y=ax2+c,最后是y=a(x-h)2,y=a(x-h)2+k,y=ax2+bx+c.符合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn),體會(huì)建立二次函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)公式的必要性.
在教學(xué)中,主要是讓學(xué)生自己動(dòng)手畫(huà)圖象,通過(guò)自己的觀察、交流、對(duì)比、概括和反思
等探索活動(dòng),使學(xué)生達(dá)到對(duì)拋物線自身特點(diǎn)的認(rèn)識(shí)和對(duì)二次函數(shù)性質(zhì)的理解.并能利用它的性質(zhì)解決問(wèn)題.
2.4二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象(一)
教學(xué)目標(biāo)
(一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)
1.能夠作出函數(shù)y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k的圖象,并能理解它與y=ax2的圖象的關(guān)系.理解a,h,k對(duì)二次函數(shù)圖象的影響.
2.能夠正確說(shuō)出y=a(x-h)2+k圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).
(二)能力訓(xùn)練要求
1.通過(guò)學(xué)生自己的探索活動(dòng),對(duì)二次函數(shù)性質(zhì)的研究,達(dá)到對(duì)拋物線自身特點(diǎn)的認(rèn)識(shí)和對(duì)二次函數(shù)性質(zhì)的理解.
2.經(jīng)歷探索二次函數(shù)的圖象的作法和性質(zhì)的過(guò)程,培養(yǎng)學(xué)生的探索能力.
(三)情感與價(jià)值觀要求
1.經(jīng)歷觀察、猜想、總結(jié)等數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程,發(fā)展合情推理能力和初步的演繹推理能力,能有條理地、清晰地闡述自己的觀點(diǎn).
2.讓學(xué)生學(xué)會(huì)與人合作,并能與他人交流思維的過(guò)程和結(jié)果.
教學(xué)重點(diǎn)
1.經(jīng)歷探索二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的作法和性質(zhì)的過(guò)程.
2.能夠作出y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k的圖象,并能理解它與y=ax2的圖象的關(guān)系,理解a、h、k對(duì)二次函數(shù)圖象的影響.
3.能夠正確說(shuō)出y=a(x-h)2+k圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).
教學(xué)難點(diǎn)
能夠作出y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k的圖象,并能夠理解它與y=ax2的圖象的關(guān)系,理解a、h、k對(duì)二次函數(shù)圖象的影響.
教學(xué)方法
探索——比較——總結(jié)法.
教具準(zhǔn)備
投影片四張
第一張:(記作§2.4.1A)
第二張:(記作§2.4.1B)
第三張:(記作§2.4.1C)
第四張:(記作§2.4.1D)
教學(xué)過(guò)程
Ⅰ.創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境、引入新課
[師]我們已學(xué)習(xí)過(guò)兩種類(lèi)型的二次函數(shù),即y=ax2與y=ax2+c,知道它們都是軸對(duì)稱(chēng)圖形,對(duì)稱(chēng)軸都是y軸,有最大值或最小值.頂點(diǎn)都是原點(diǎn).還知道y=ax2+c的圖象是函數(shù)y=ax2的圖象經(jīng)過(guò)上下移動(dòng)得到的,那么y=ax2的圖象能否左右移動(dòng)呢?它左右移動(dòng)后又會(huì)得到什么樣的函數(shù)形式,它又有哪些性質(zhì)呢?本節(jié)課我們就來(lái)研究有關(guān)問(wèn)題.
Ⅱ.新課講解
一、比較函數(shù)y=3x2與y=3(X-1)2的圖象的性質(zhì).
投影片:(§2.4A)
(1)完成下表,并比較3x2和3(x-1)2的值,
它們之間有什么關(guān)系?
X-3-2-101234
3x2
3(x-1)2
(2)在下圖中作出二次函數(shù)y=3(x-1)2的圖象.你是怎樣作的?
(3)函數(shù)y=3(x-1)2的圖象與y=3x2的圖象有什么關(guān)系?它是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎?它的對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么?
(4)x取哪些值時(shí),函數(shù)y=3(x-1)2的值隨x值的增大而增大?x取哪些值時(shí),函數(shù)y=3(x-1)2的值隨x值的增大而減小?
[師]請(qǐng)大家先自己填表,畫(huà)圖象,思考每一個(gè)問(wèn)題,然后互相討論,總結(jié).
[生](1)第二行從左到右依次填:27.12,3,0,3,12,27,48;第三行從左到右依次填48,27,12,3,0,3,12,27.
(2)用描點(diǎn)法作出y=3(x-1)2的圖象,如上圖.
(3)二次函數(shù))y=3(x-1)2的圖象與y=3x2的圖象形狀相同,開(kāi)口方向也相同,但對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)不同,y=3(x-1)2的圖象的對(duì)稱(chēng)軸是直線x=1,頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,0).
(4)當(dāng)x1時(shí),函數(shù)y=3(x-1)2的值隨x值的增大而增大,x1時(shí),y=3(x-1)2的值隨x值的增大而減小.
[師]能否用移動(dòng)的觀點(diǎn)說(shuō)明函數(shù)y=3x2與y=3(x-1)2的圖象之間的關(guān)系呢?
[生]y=3(x-1)2的圖象可以看成是函數(shù))y=3x2的圖象整體向右平移得到的.
[師]能像上節(jié)課那樣比較它們圖象的性質(zhì)嗎?
[生]相同點(diǎn):
a.圖象都中拋物線,且形狀相同,開(kāi)口方向相同.
b.都是軸對(duì)稱(chēng)圖形.
c.都有最小值,最小值都為0.
d.在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè),y都隨x的增大而減?。趯?duì)稱(chēng)軸右側(cè),y都隨x的增大而增大.
不同點(diǎn):
a.對(duì)稱(chēng)軸不同,y=3x2的對(duì)稱(chēng)軸是y軸y=3(x-1)2的對(duì)稱(chēng)軸是x=1.
b.它們的位置不問(wèn).
c.它們的頂點(diǎn)坐標(biāo)不同.y=3x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0),y=3(x-1)2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0),
聯(lián)系:
把函數(shù)y=3x2的圖象向右移動(dòng)一個(gè)單位,則得到函數(shù)y=3(x-1)2的圖像.
二、做一做
投影片:(§2.4.1B)
在同一直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)y=3(x-1)2和y=3(x-1)2+2的圖象.并比較它們圖象的性質(zhì).
[生]圖象如下
它們的圖象的性質(zhì)比較如下:
相同點(diǎn):
a.圖象都是拋物線,且形狀相同,開(kāi)口方向相同.
b.都足軸對(duì)稱(chēng)圖形,對(duì)稱(chēng)軸都為x=1.
c.在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè),y都隨x的增大而減小,在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè),y都隨x的增大而增大.
不同點(diǎn):
a.它們的頂點(diǎn)不同,最值也不同.y=3(x-1)2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1.0),最小值為0.y=3(x-1)2+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2),最小值為2.
b.它們的位置不同.
聯(lián)系:
把函數(shù)y=3(x-1)2的圖象向上平移2個(gè)單位,就得到了函數(shù)y=3(x-1)2+2的圖象.
三、總結(jié)函數(shù)y=3x2,y=3(x-1)2,y=3(x-1)2+2的圖象之間的關(guān)系.
[師]通過(guò)上畫(huà)的討論,大家能夠總結(jié)出這三種函數(shù)圖象之間的關(guān)系嗎?
[生]可以.
二次函數(shù)y=3x2,y=3(x-1)2,y=3(x-1)2+2的圖象都是拋物線.并且形狀相同,開(kāi)口方向相同,只是位置不同,頂點(diǎn)不同,對(duì)稱(chēng)軸不同,將函數(shù)y=3x2的圖象向右平移1個(gè)單位,就得到函數(shù)y=3(x-1)2的圖象;再向上平移2個(gè)單位,就得到函數(shù)y=3(x-1)2+2的圖象.
[師]大家還記得y=3x2與y=3x2-1的圖象之間的關(guān)系嗎?
[生]記得,把函數(shù)y=3x2向下平移1個(gè)平位,就得到函數(shù)y=3x2-1的圖象.
[師]你能系統(tǒng)總結(jié)一下嗎?
[生]將函數(shù)y=3x2的圖象向下移動(dòng)1個(gè)單位,就得到了函數(shù)y=3x2-1的圖象,向上移動(dòng)1個(gè)單位,就得到函數(shù)y=3x2+1的圖象;將y=3x2的圖象向右平移動(dòng)1個(gè)單位,就得到函數(shù)y=3(x-1)2的圖象:向左移動(dòng)1個(gè)單位,就得到函數(shù)y=3(x+1)2的圖象;由函數(shù)y=3x2向右平移1個(gè)單位、再向上平移2個(gè)單位,就得到函數(shù)y=3(x-1)2+2的圖象.
[師]下面我們就一般形式來(lái)進(jìn)行總結(jié).
投影片:(§2.4.1C)
一般地,平移二次函數(shù)y=ax2的圖象便可得到二次函數(shù)為y=ax2+c,y=a(x-h)2,y=a(x-h)2+k的圖象.
(1)將y=ax2的圖象上下移動(dòng)便可得到函數(shù)y=ax2+c的圖象,當(dāng)c0時(shí),向上移動(dòng),當(dāng)c0時(shí),向下移動(dòng).
(2)將函數(shù)y=ax2的圖象左右移動(dòng)便可得到函數(shù)y=a(x-h)2的圖象,當(dāng)h0時(shí),向右移動(dòng),當(dāng)h0時(shí),向左移動(dòng).
(3)將函數(shù)y=ax2的圖象既上下移,又左右移,便可得到函數(shù)y=a(x-h)+k的圖象.
因此,這些函數(shù)的圖象都是一條拋物線,它們的開(kāi)口方向,對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)與a,h,k的值有關(guān).
下面大家經(jīng)過(guò)討論之后,填寫(xiě)下表:
y=a(x-h)2+k開(kāi)口方向?qū)ΨQ(chēng)軸頂點(diǎn)坐標(biāo)
a>0
a<0
四、議一議
投影片:(§2,4.1D)
(1)二次函數(shù)y=3(x+1)2的圖象與二次函數(shù)y=3x2的圖象有什么關(guān)系?它是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎?它的對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么?
(2)二次函數(shù)y=-3(x-2)2+4的圖象與二次函數(shù)y=-3x2的圖象有什么關(guān)系?它是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎?它的對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么?
(3)對(duì)于二次函數(shù)y=3(x+1)2,當(dāng)x取哪些值時(shí),y的值隨x值的增大而增大?當(dāng)x取哪些值時(shí),y的值隨x值的增大而減小?二次函數(shù)y=3(x+1)2+4呢?
[師]在不畫(huà)圖象的情況下,你能回答上面的問(wèn)題嗎?
[生](1)二次函數(shù)y=3(x+1)2的圖象與y=3x2的圖象形狀相同,開(kāi)口方向也相同,但對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)不同,y=3(x+1)2的圖象的對(duì)稱(chēng)軸是直線x=-1,頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-1,0).只要將y=3x2的圖象向左平移1個(gè)單位,就可以得到y(tǒng)=3(x+1)2的圖象.
(2)二次函數(shù)y=-3(x-2)2+4的圖象與y=-3x2的圖象形狀相同,只是位置不同,將函數(shù)y=-3x2的圖象向右平移2個(gè)單位,就得到y(tǒng)=-3(x-2)2的圖象,再向上平移4個(gè)單位,就得到y(tǒng)=-3(x-2)2+4的圖象y=-3(x-2)2+4的圖象的對(duì)稱(chēng)軸是直線x=2,頂點(diǎn)坐標(biāo)是(2,4).
(3)對(duì)于二次函數(shù)y=3(x+1)2和y=3(x+1)2+4,它們的對(duì)稱(chēng)軸都是x=-1,當(dāng)x-1時(shí),y的值隨x值的增大而減?。划?dāng)x-1時(shí),y的值隨x值的增大而增大.
Ⅲ.課堂練習(xí)
隨堂練習(xí)
Ⅳ.課時(shí)小結(jié)
本節(jié)課進(jìn)一步探究了函數(shù)y=3x2與y=3(x-1)2,y=3(x-1)2+2的圖象有什么關(guān)系,對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么這些問(wèn)題.并作了歸納總結(jié).還能利用這個(gè)結(jié)果對(duì)其他的函數(shù)圖象進(jìn)行討論.
Ⅴ.課后作業(yè)
習(xí)題2.4
Ⅵ.活動(dòng)與探究
二次函數(shù)y=(x+2)2-1與y=(x-1)2+2的圖象是由函數(shù)y=x2的圖象怎樣移動(dòng)得到的?它們之間是通過(guò)怎樣移動(dòng)得到的?
解:y=(x+2)2-1的圖象是由y=x2的圖象向左平移2個(gè)單位,再向下平移1個(gè)單位得到的,y=(x-1)2+2的圖象是由y=x2的圖象向右平移1個(gè)單位,再向上平移2個(gè)單位得到的.
y=(x+2)2-1的圖象向右平移3個(gè)單位,再向上平移3個(gè)單位得到y(tǒng)=(x-1)2+2的圖象.
y=(x-1)2+2的圖象向左平移3個(gè)單位,再向下平移3個(gè)單位得到y(tǒng)=(x+2)2-1的圖象.
板書(shū)設(shè)計(jì)
§4.2.1二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象(一)一、1.比較函數(shù)y=3x2與y=3(x-1)2的
圖象和性質(zhì)(投影片§2.4.1A)
2.做一做(投影片§2.4.1B)
3.總結(jié)函數(shù)y=3x2,y=3(x-1)2y=3(x-1)2+2的圖象之間的關(guān)系(投影片§2.4.1C)
4.議一議(投影片§2.4.1D)
二、課堂練習(xí)
1.隨堂練習(xí)
2.補(bǔ)充練習(xí)
三、課時(shí)小結(jié)
四、課后作業(yè)
備課資料
參考練習(xí)
在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)y=-x2,y=-x2-1,y=-(x+1)2-1的圖象,并討論它們的性質(zhì)與位置關(guān)系.
解:圖象略
它們都是拋物線,且開(kāi)口方向都向下;對(duì)稱(chēng)軸分別為y軸y軸,直線x=-1;頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為(0,0),(0,-1),(-1,-1).
y=-x2的圖象向下移動(dòng)1個(gè)單位得到y(tǒng)=-x2-1的圖象;y=-x2的圖象向左移動(dòng)1個(gè)單位,向下移動(dòng)1個(gè)單位,得到y(tǒng)=-(x+1)2-1的圖象.
二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)
老師會(huì)對(duì)課本中的主要教學(xué)內(nèi)容整理到教案課件中,大家靜下心來(lái)寫(xiě)教案課件了。只有規(guī)劃好了教案課件新的工作計(jì)劃,才能在以后有序的工作!有沒(méi)有好的范文是適合教案課件?下面是由小編為大家整理的“二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)”,歡迎大家閱讀,希望對(duì)大家有所幫助。
二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象
課時(shí)安排
2課時(shí)
從容說(shuō)課
本節(jié)課在二次函數(shù)y=ax2和y=ax2+c的圖象的基礎(chǔ)上,進(jìn)一步研究y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k的圖象,并探索它們之間的關(guān)系和各自的性質(zhì).旨在全面掌握所有二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的變化情況.同時(shí)對(duì)二次函數(shù)的研究,經(jīng)歷了從簡(jiǎn)單到復(fù)雜,從特殊到一般的過(guò)程:先是從y=x2開(kāi)始,然后是y=ax2,y=ax2+c,最后是y=a(x-h)2,y=a(x-h)2+k,y=ax2+bx+c.符合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn),體會(huì)建立二次函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)公式的必要性.
在教學(xué)中,主要是讓學(xué)生自己動(dòng)手畫(huà)圖象,通過(guò)自己的觀察、交流、對(duì)比、概括和反思
等探索活動(dòng),使學(xué)生達(dá)到對(duì)拋物線自身特點(diǎn)的認(rèn)識(shí)和對(duì)二次函數(shù)性質(zhì)的理解.并能利用它的性質(zhì)解決問(wèn)題.
第1課時(shí)
課題
§2.4.1二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象(一)
教學(xué)目標(biāo)
(一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)
1.能夠作出函數(shù)y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k的圖象,并能理解它與y=ax2的圖象的關(guān)系.理解a,h,k對(duì)二次函數(shù)圖象的影響.
2.能夠正確說(shuō)出y=a(x-h)2+k圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).
(二)能力訓(xùn)練要求
1.通過(guò)學(xué)生自己的探索活動(dòng),對(duì)二次函數(shù)性質(zhì)的研究,達(dá)到對(duì)拋物線自身特點(diǎn)的認(rèn)識(shí)和對(duì)二次函數(shù)性質(zhì)的理解.
2.經(jīng)歷探索二次函數(shù)的圖象的作法和性質(zhì)的過(guò)程,培養(yǎng)學(xué)生的探索能力.
(三)情感與價(jià)值觀要求
1.經(jīng)歷觀察、猜想、總結(jié)等數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程,發(fā)展合情推理能力和初步的演繹推理能力,能有條理地、清晰地闡述自己的觀點(diǎn).
2.讓學(xué)生學(xué)會(huì)與人合作,并能與他人交流思維的過(guò)程和結(jié)果.
教學(xué)重點(diǎn)
1.經(jīng)歷探索二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的作法和性質(zhì)的過(guò)程.
2.能夠作出y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k的圖象,并能理解它與y=ax2的圖象的關(guān)系,理解a、h、k對(duì)二次函數(shù)圖象的影響.
3.能夠正確說(shuō)出y=a(x-h)2+k圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).
教學(xué)難點(diǎn)
能夠作出y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k的圖象,并能夠理解它與y=ax2的圖象的關(guān)系,理解a、h、k對(duì)二次函數(shù)圖象的影響.
教學(xué)方法
探索——比較——總結(jié)法.
教具準(zhǔn)備
投影片四張
第一張:(記作§2.4.1A)
第二張:(記作§2.4.1B)
第三張:(記作§2.4.1C)
第四張:(記作§2.4.1D)
教學(xué)過(guò)程
Ⅰ.創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境、引入新課
我們已學(xué)習(xí)過(guò)兩種類(lèi)型的二次函數(shù),即y=ax2與y=ax2+c,知道它們都是軸對(duì)稱(chēng)圖形,對(duì)稱(chēng)軸都是y軸,有最大值或最小值.頂點(diǎn)都是原點(diǎn).還知道y=ax2+c的圖象是函數(shù)y=ax2的圖象經(jīng)過(guò)上下移動(dòng)得到的,那么y=ax2的圖象能否左右移動(dòng)呢?它左右移動(dòng)后又會(huì)得到什么樣的函數(shù)形式,它又有哪些性質(zhì)呢?本節(jié)課我們就來(lái)研究有關(guān)問(wèn)題.
Ⅱ.新課講解
一、比較函數(shù)y=3x2與y=3(X-1)2的圖象的性質(zhì).
投影片:(§2.4A)
(1)完成下表,并比較3x2和3(x-1)2的值,
它們之間有什么關(guān)系?
X-3-2-101234
3x2
3(x-1)2
(2)在下圖中作出二次函數(shù)y=3(x-1)2的圖象.你是怎樣作的?
(3)函數(shù)y=3(x-1)2的圖象與y=3x2的圖象有什么關(guān)系?它是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎?它的對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么?
(4)x取哪些值時(shí),函數(shù)y=3(x-1)2的值隨x值的增大而增大?x取哪些值時(shí),函數(shù)y=3(x-1)2的值隨x值的增大而減小?
請(qǐng)大家先自己填表,畫(huà)圖象,思考每一個(gè)問(wèn)題,然后互相討論,總結(jié).
(1)第二行從左到右依次填:27.12,3,0,3,12,27,48;第三行從左到右依次填48,27,12,3,0,3,12,27.
(2)用描點(diǎn)法作出y=3(x-1)2的圖象,如上圖.
(3)二次函數(shù))y=3(x-1)2的圖象與y=3x2的圖象形狀相同,開(kāi)口方向也相同,但對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)不同,y=3(x-1)2的圖象的對(duì)稱(chēng)軸是直線x=1,頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,0).
(4)當(dāng)x1時(shí),函數(shù)y=3(x-1)2的值隨x值的增大而增大,x1時(shí),y=3(x-1)2的值隨x值的增大而減?。?/p>
能否用移動(dòng)的觀點(diǎn)說(shuō)明函數(shù)y=3x2與y=3(x-1)2的圖象之間的關(guān)系呢?
y=3(x-1)2的圖象可以看成是函數(shù))y=3x2的圖象整體向右平移得到的.
能像上節(jié)課那樣比較它們圖象的性質(zhì)嗎?
相同點(diǎn):
a.圖象都中拋物線,且形狀相同,開(kāi)口方向相同.
b.都是軸對(duì)稱(chēng)圖形.
c.都有最小值,最小值都為0.
d.在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè),y都隨x的增大而減?。趯?duì)稱(chēng)軸右側(cè),y都隨x的增大而增大.
不同點(diǎn):
a.對(duì)稱(chēng)軸不同,y=3x2的對(duì)稱(chēng)軸是y軸y=3(x-1)2的對(duì)稱(chēng)軸是x=1.
b.它們的位置不問(wèn).
c.它們的頂點(diǎn)坐標(biāo)不同.y=3x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0),y=3(x-1)2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0),
聯(lián)系:
把函數(shù)y=3x2的圖象向右移動(dòng)一個(gè)單位,則得到函數(shù)y=3(x-1)2的圖像.
二、做一做
投影片:(§2.4.1B)
在同一直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)y=3(x-1)2和y=3(x-1)2+2的圖象.并比較它們圖象的性質(zhì).
圖象如下
它們的圖象的性質(zhì)比較如下:
相同點(diǎn):
a.圖象都是拋物線,且形狀相同,開(kāi)口方向相同.
b.都足軸對(duì)稱(chēng)圖形,對(duì)稱(chēng)軸都為x=1.
c.在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè),y都隨x的增大而減小,在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè),y都隨x的增大而增大.
不同點(diǎn):
a.它們的頂點(diǎn)不同,最值也不同.y=3(x-1)2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1.0),最小值為0.y=3(x-1)2+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2),最小值為2.
b.它們的位置不同.
聯(lián)系:
把函數(shù)y=3(x-1)2的圖象向上平移2個(gè)單位,就得到了函數(shù)y=3(x-1)2+2的圖象.
三、總結(jié)函數(shù)y=3x2,y=3(x-1)2,y=3(x-1)2+2的圖象之間的關(guān)系.
通過(guò)上畫(huà)的討論,大家能夠總結(jié)出這三種函數(shù)圖象之間的關(guān)系嗎?
可以.
二次函數(shù)y=3x2,y=3(x-1)2,y=3(x-1)2+2的圖象都是拋物線.并且形狀相同,開(kāi)口方向相同,只是位置不同,頂點(diǎn)不同,對(duì)稱(chēng)軸不同,將函數(shù)y=3x2的圖象向右平移1個(gè)單位,就得到函數(shù)y=3(x-1)2的圖象;再向上平移2個(gè)單位,就得到函數(shù)y=3(x-1)2+2的圖象.
大家還記得y=3x2與y=3x2-1的圖象之間的關(guān)系嗎?
記得,把函數(shù)y=3x2向下平移1個(gè)平位,就得到函數(shù)y=3x2-1的圖象.
你能系統(tǒng)總結(jié)一下嗎?
將函數(shù)y=3x2的圖象向下移動(dòng)1個(gè)單位,就得到了函數(shù)y=3x2-1的圖象,向上移動(dòng)1個(gè)單位,就得到函數(shù)y=3x2+1的圖象;將y=3x2的圖象向右平移動(dòng)1個(gè)單位,就得到函數(shù)y=3(x-1)2的圖象:向左移動(dòng)1個(gè)單位,就得到函數(shù)y=3(x+1)2的圖象;由函數(shù)y=3x2向右平移1個(gè)單位、再向上平移2個(gè)單位,就得到函數(shù)y=3(x-1)2+2的圖象.
下面我們就一般形式來(lái)進(jìn)行總結(jié).
投影片:(§2.4.1C)
一般地,平移二次函數(shù)y=ax2的圖象便可得到二次函數(shù)為y=ax2+c,y=a(x-h)2,y=a(x-h)2+k的圖象.
(1)將y=ax2的圖象上下移動(dòng)便可得到函數(shù)y=ax2+c的圖象,當(dāng)c0時(shí),向上移動(dòng),當(dāng)c0時(shí),向下移動(dòng).
(2)將函數(shù)y=ax2的圖象左右移動(dòng)便可得到函數(shù)y=a(x-h)2的圖象,當(dāng)h0時(shí),向右移動(dòng),當(dāng)h0時(shí),向左移動(dòng).
(3)將函數(shù)y=ax2的圖象既上下移,又左右移,便可得到函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象.
因此,這些函數(shù)的圖象都是一條拋物線,它們的開(kāi)口方向,對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)與a,h,k的值有關(guān).
下面大家經(jīng)過(guò)討論之后,填寫(xiě)下表:
y=a(x-h)2+k開(kāi)口方向?qū)ΨQ(chēng)軸頂點(diǎn)坐標(biāo)
a>0
a<0
四、議一議
投影片:(§2,4.1D)
(1)二次函數(shù)y=3(x+1)2的圖象與二次函數(shù)y=3x2的圖象有什么關(guān)系?它是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎?它的對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么?
(2)二次函數(shù)y=-3(x-2)2+4的圖象與二次函數(shù)y=-3x2的圖象有什么關(guān)系?它是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎?它的對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么?
(3)對(duì)于二次函數(shù)y=3(x+1)2,當(dāng)x取哪些值時(shí),y的值隨x值的增大而增大?當(dāng)x取哪些值時(shí),y的值隨x值的增大而減小?二次函數(shù)y=3(x+1)2+4呢?
在不畫(huà)圖象的情況下,你能回答上面的問(wèn)題嗎?
(1)二次函數(shù)y=3(x+1)2的圖象與y=3x2的圖象形狀相同,開(kāi)口方向也相同,但對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)不同,y=3(x+1)2的圖象的對(duì)稱(chēng)軸是直線x=-1,頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-1,0).只要將y=3x2的圖象向左平移1個(gè)單位,就可以得到y(tǒng)=3(x+1)2的圖象.
(2)二次函數(shù)y=-3(x-2)2+4的圖象與y=-3x2的圖象形狀相同,只是位置不同,將函數(shù)y=-3x2的圖象向右平移2個(gè)單位,就得到y(tǒng)=-3(x-2)2的圖象,再向上平移4個(gè)單位,就得到y(tǒng)=-3(x-2)2+4的圖象y=-3(x-2)2+4的圖象的對(duì)稱(chēng)軸是直線x=2,頂點(diǎn)坐標(biāo)是(2,4).
(3)對(duì)于二次函數(shù)y=3(x+1)2和y=3(x+1)2+4,它們的對(duì)稱(chēng)軸都是x=-1,當(dāng)x-1時(shí),y的值隨x值的增大而減?。划?dāng)x-1時(shí),y的值隨x值的增大而增大.
Ⅲ.課堂練習(xí)
隨堂練習(xí)
Ⅳ.課時(shí)小結(jié)
本節(jié)課進(jìn)一步探究了函數(shù)y=3x2與y=3(x-1)2,y=3(x-1)2+2的圖象有什么關(guān)系,對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么這些問(wèn)題.并作了歸納總結(jié).還能利用這個(gè)結(jié)果對(duì)其他的函數(shù)圖象進(jìn)行討論.
Ⅴ.課后作業(yè)
習(xí)題2.4
Ⅵ.活動(dòng)與探究
二次函數(shù)y=(x+2)2-1與y=(x-1)2+2的圖象是由函數(shù)y=x2的圖象怎樣移動(dòng)得到的?它們之間是通過(guò)怎樣移動(dòng)得到的?
解:y=(x+2)2-1的圖象是由y=x2的圖象向左平移2個(gè)單位,再向下平移1個(gè)單位得到的,y=(x-1)2+2的圖象是由y=x2的圖象向右平移1個(gè)單位,再向上平移2個(gè)單位得到的.
y=(x+2)2-1的圖象向右平移3個(gè)單位,再向上平移3個(gè)單位得到y(tǒng)=(x-1)2+2的圖象.
y=(x-1)2+2的圖象向左平移3個(gè)單位,再向下平移3個(gè)單位得到y(tǒng)=(x+2)2-1的圖象.
板書(shū)設(shè)計(jì)
§2.4.1二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象(一)一、1.比較函數(shù)y=3x2與y=3(x-1)2的
圖象和性質(zhì)(投影片§2.4.1A)
2.做一做(投影片§2.4.1B)
3.總結(jié)函數(shù)y=3x2,y=3(x-1)2y=3(x-1)2+2的圖象之間的關(guān)系(投影片§2.4.1C)
4.議一議(投影片§2.4.1D)
二、課堂練習(xí)
1.隨堂練習(xí)
2.補(bǔ)充練習(xí)
三、課時(shí)小結(jié)
四、課后作業(yè)
備課資料
參考練習(xí)
在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)y=-x2,y=-x2-1,y=-(x+1)2-1的圖象,并討論它們的性質(zhì)與位置關(guān)系.
解:圖象略
它們都是拋物線,且開(kāi)口方向都向下;對(duì)稱(chēng)軸分別為y軸y軸,直線x=-1;頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為(0,0),(0,-1),(-1,-1).
y=-x2的圖象向下移動(dòng)1個(gè)單位得到y(tǒng)=-x2-1的圖象;y=-x2的圖象向左移動(dòng)1個(gè)單位,向下移動(dòng)1個(gè)單位,得到y(tǒng)=-(x+1)2-1的圖象.
第2課時(shí)
課題
§2.4.2二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象(二)
教學(xué)目標(biāo)
(一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)
1.體會(huì)建立二次函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)公式的必要性.
2.能夠利用二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)公式解決問(wèn)題.
(二)能力訓(xùn)練要求
1.通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題,讓學(xué)生訓(xùn)練把教學(xué)知識(shí)運(yùn)用于實(shí)踐的能力.
2.通過(guò)學(xué)生合作交流來(lái)解決問(wèn)題,培養(yǎng)學(xué)生的合作交流能力.
(三)情感與價(jià)值觀要求
1.經(jīng)歷將一些實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程,掌握數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能,并能解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題.
2.初步認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與人類(lèi)生活的密切聯(lián)系及對(duì)人類(lèi)歷史發(fā)展的作用.
教學(xué)重點(diǎn)
運(yùn)用二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)公式解決實(shí)際問(wèn)題.
教學(xué)難點(diǎn)
把數(shù)學(xué)問(wèn)題與實(shí)際問(wèn)題相聯(lián)系的過(guò)程.
教學(xué)方法
講解法.
教具準(zhǔn)備
投影片三張
第一張:(記作§2.4.2A)
第二張:(記作§2.4.2B)
第三張:(記作§2.4.2C)
教學(xué)過(guò)程
Ⅰ.創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境,引入新課
上節(jié)課我們主要討論了相關(guān)函數(shù)y=ax2,y=a(x-h)2,y=a(x-h)+k的圖象的有關(guān)性質(zhì),特別練習(xí)了求函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).我們知道學(xué)習(xí)的目的就是為了應(yīng)用,那么究竟有什么用處呢?本節(jié)課將學(xué)習(xí)有關(guān)二次函數(shù)的應(yīng)用.
Ⅱ.新課講解
一、1.例題
前幾節(jié)課我們研究了不同形式的二次函數(shù)的圖象,形如y=ax2,y=ax2+c,y=a(x-h)2,y=a(x-h)2+k.并對(duì)它們的性質(zhì)進(jìn)行了比較.但對(duì)于二次函數(shù)的一般形式y(tǒng)=ax2+bx+c(a、b、c是常數(shù),a≠0),它是屬于上面形式中的哪一種呢?還是另外一種,它的對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)是什么呢?下面我們一起來(lái)討論這個(gè)問(wèn)題.
投影片:(§2.4.2A)
例:求二次函數(shù)y=ax2+bx+c的對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).
解:把y=ax2+bx+c的右邊配方,得
y=ax2+bx+c
=a(x2+)
=a
=a(x+)2+.
大家看配方以后的形式屬于前面我們討論過(guò)的哪一種形式呢?
屬于y=a(x-h)2+k的形式.
在y=a(x-h)2+k的形式中,我們知道對(duì)稱(chēng)軸為x=h頂點(diǎn)坐標(biāo)為(h,k).對(duì)比一下,y=ax2+bx+c中的對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)是什么呢?
對(duì)稱(chēng)軸是x=,頂點(diǎn)坐標(biāo)是(,).
確定嗎?大家再討論一下.
在y=a(x-h)2+k中是x-h,而y=a(x+)2+中是x+,它們的符號(hào)不同,應(yīng)把y=a(x+)2+.進(jìn)行變形得y=a+.再對(duì)照y=a(x-h)2+k的形式得對(duì)稱(chēng)軸為x=-,頂點(diǎn)燃坐標(biāo)為(-,)
這位同學(xué)回答得非常棒.
至此,所有的二次函數(shù)的形式我們就都討論過(guò)了.
下面我們來(lái)研究一些實(shí)際問(wèn)題.
二、有關(guān)橋梁?jiǎn)栴}
投影片:(§2.4.2B)
下圖所示橋梁的兩條鋼纜具有相同的拋物線形狀.按照?qǐng)D中的直角坐標(biāo)系,左面的一條拋物線可以用y=0.0225x2+0.9x+10表示,而且左右兩條拋物線關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng).
(1)鋼纜的最低點(diǎn)到橋面的距離是多少?
(2)兩條鋼纜最低點(diǎn)之間的距離是多少?
(3)你是怎樣計(jì)算的?與同伴進(jìn)行交流.
分析:因?yàn)閮蓷l鋼纜都是拋物線形狀,且開(kāi)口向上.要求鋼纜的最低點(diǎn)到橋面的距離就是要求拋物線的最小值.又因?yàn)樽笥覂蓷l拋物線關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng),所以它們的頂點(diǎn)也關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng),兩條鋼纜最低點(diǎn)之間的距離就是兩條拋物線頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)絕對(duì)值之和或其中一條拋物線頂點(diǎn)橫坐標(biāo)絕對(duì)值的2倍.已知二次函數(shù)的形式是一般形式,所以應(yīng)先進(jìn)行配方化為y=a(x-h)2+k的形式,即頂點(diǎn)式.
解:y=0.0225x2+0.9x+10
=0.0225(x2+40x+)
二0.0225(x2+40x+400-400+)
=0.0225(x+20)2+1.
∴對(duì)稱(chēng)軸為x=-20.頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-20,1).
(1)鋼纜的最低點(diǎn)到橋面的距離是1米.
(2)兩條鋼纜最低點(diǎn)之間的距離是2×20=40米.
(3)是用配方法求得頂點(diǎn)坐標(biāo)得到的,也可以直接代入頂點(diǎn)坐標(biāo)公式中求得.
從上面的例題我們可知,拋物線在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用很廣,因此大家要學(xué)好并運(yùn)用好它,對(duì)于給出的問(wèn)題要認(rèn)真思考,把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題,從而用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題.
在上面的問(wèn)題中,大家能否求出右面的拋物線的表達(dá)式呢?請(qǐng)互相交流.
解:因?yàn)樽笥覂蓷l拋物線是關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的,而關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的圖形的特點(diǎn)是,所有的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足橫坐標(biāo)是互為相反數(shù),縱坐標(biāo)相等,我們可以利用這個(gè)特點(diǎn),在原有的左面的拋物線的表達(dá)式的基礎(chǔ)上,得到右面拋物線的表達(dá)式,即把y不變,x換為-x代入y=0.0225x2+0.9x+10中,得
y=0.0225(-x)2+0.9(-x)+10
=0.0225x2-0.9x+10.
三、補(bǔ)充例題
投影片:(§2.4.2C)
如右圖,一邊靠校園院墻,另外三
邊用50m長(zhǎng)的籬笆,圍起一個(gè)長(zhǎng)
方形場(chǎng)地,設(shè)垂直院墻的邊長(zhǎng)為xm.
(1)寫(xiě)出長(zhǎng)方形場(chǎng)地面積y(m2)與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)畫(huà)出函數(shù)的圖象;
(3)求邊長(zhǎng)為多少時(shí),長(zhǎng)方形面積最大,最大是多少?
解:(1)垂直院墻的邊長(zhǎng)為xm,另一邊長(zhǎng)為(50-2x)m.則
y=x(50-2x)=-2x2+50x=-2(x-)2+.
(2)圖象略.
(3)由(1)得,當(dāng)x=時(shí),y最大=.
所以當(dāng)邊長(zhǎng)為m時(shí),長(zhǎng)方形面積最大,最大面積為m2.
Ⅲ.課堂練習(xí)
1.隨堂練習(xí)
2.補(bǔ)充練習(xí)
確定下列拋物線的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸與頂點(diǎn)坐標(biāo).
(1)y=-x2+;
(2)y=x2-
解:(1)y=-x2+
=-(x2-)
=-(x2-)
=-(x-)2+.
開(kāi)口方向向下,對(duì)稱(chēng)軸為x=,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(,).
(2)y=x2-
=(x2-x-30)
=(x2-x+--30)
=(x-)2-.
開(kāi)口方向向上,對(duì)稱(chēng)軸是x=,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(,).
Ⅳ.課時(shí)小節(jié)
本節(jié)課學(xué)習(xí)了如何用配方法把二次函數(shù)的一般形式化成頂點(diǎn)式,并能根據(jù)頂點(diǎn)式解決一些問(wèn)題.
Ⅴ.課后作業(yè)
習(xí)題2.5
Ⅵ.活動(dòng)與探究
利用Z+Z智能教育平臺(tái)(新世紀(jì)版)研究二次函數(shù)的圖象.
利用Z+Z智能教育平臺(tái)(新世紀(jì)版)可以探索二次函數(shù)y=ax2+bx+c的系數(shù)(a,b,c與圖象變化之間的關(guān)系.
先考察二次函數(shù)y=ax2的系數(shù)a對(duì)圖象的影響.
利用Z十Z智能教育平臺(tái)(新世紀(jì)版)在計(jì)算機(jī)上作出二次函數(shù)y=ax2的圖象.其中系數(shù)a可以通過(guò)鼠標(biāo)拖動(dòng)y軸上標(biāo)識(shí)為a的點(diǎn)而變化.圖1和圖2是a取不同值時(shí)得到的兩個(gè)圖象:
板書(shū)設(shè)計(jì)
§2.4.2二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象(二)
一、1.例題(投影片§2.4.2A)
2.有關(guān)橋梁?jiǎn)栴}(投影片§2.4.2B)
3.補(bǔ)充例題(投影片§2.4.2C)
二、課堂練習(xí)
1.隨堂練習(xí)
2.補(bǔ)充練習(xí)
三、課時(shí)小結(jié)
四、課后作業(yè)
備課資料(略)