小學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)教案

高一數(shù)學(xué)教案：《等比數(shù)列》教學(xué)設(shè)計。

高一數(shù)學(xué)教案：《等比數(shù)列》教學(xué)設(shè)計

教學(xué)目標(biāo)

1.理解等比數(shù)列的概念，掌握等比數(shù)列的通項公式，并能運用公式解決簡單的問題.

（1）正確理解等比數(shù)列的定義，了解公比的概念，明確一個數(shù)列是等比數(shù)列的限定條件，能根據(jù)定義判斷一個數(shù)列是等比數(shù)列，了解等比中項的概念；

（2）正確認(rèn)識使用等比數(shù)列的表示法，能靈活運用通項公式求等比數(shù)列的首項、公比、項數(shù)及指定的項；

（3）通過通項公式認(rèn)識等比數(shù)列的性質(zhì)，能解決某些實際問題.

2.通過對等比數(shù)列的研究，逐步培養(yǎng)學(xué)生觀察、類比、歸納、猜想等思維品質(zhì).

3.通過對等比數(shù)列概念的歸納，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)密的思維習(xí)慣，以及實事求是的科學(xué)態(tài)度.

教學(xué)建議

教材分析

（1）知識結(jié)構(gòu)

等比數(shù)列是另一個簡單常見的數(shù)列，研究內(nèi)容可與等差數(shù)列類比，首先歸納出等比數(shù)列的定義，導(dǎo)出通項公式，進(jìn)而研究圖像，又給出等比中項的概念，最后是通項公式的應(yīng)用.

（2）重點、難點分析

教學(xué)重點是等比數(shù)列的定義和對通項公式的認(rèn)識與應(yīng)用，教學(xué)難點在于等比數(shù)列通項公式的推導(dǎo)和運用.

①與等差數(shù)列一樣，等比數(shù)列也是特殊的數(shù)列，二者有許多相同的性質(zhì)，但也有明顯的區(qū)別，可根據(jù)定義與通項公式得出等比數(shù)列的特性，這些是教學(xué)的重點.

②雖然在等差數(shù)列的學(xué)習(xí)中曾接觸過不完全歸納法，但對學(xué)生來說仍然不熟悉；在推導(dǎo)過程中，需要學(xué)生有一定的觀察分析猜想能力；第一項是否成立又須補(bǔ)充說明，所以通項公式的推導(dǎo)是難點.

③對等差數(shù)列、等比數(shù)列的綜合研究離不開通項公式，因而通項公式的靈活運用既是重點又是難點.

教學(xué)建議

（1）建議本節(jié)課分兩課時，一節(jié)課為等比數(shù)列的概念，一節(jié)課為等比數(shù)列通項公式的應(yīng)用.

（2）等比數(shù)列概念的引入，可給出幾個具體的例子，由學(xué)生概括這些數(shù)列的相同特征，從而得到等比數(shù)列的定義.也可將幾個等差數(shù)列和幾個等比數(shù)列混在一起給出，由學(xué)生將這些數(shù)列進(jìn)行分類，有一種是按等差、等比來分的，由此對比地概括等比數(shù)列的定義.

（3）根據(jù)定義讓學(xué)生分析等比數(shù)列的公比不為0，以及每一項均不為0的特性，加深對概念的理解.

（4）對比等差數(shù)列的表示法，由學(xué)生歸納等比數(shù)列的各種表示法. 啟發(fā)學(xué)生用函數(shù)觀點認(rèn)識通項公式，由通項公式的結(jié)構(gòu)特征畫數(shù)列的圖象.

（5）由于有了等差數(shù)列的研究經(jīng)驗，等比數(shù)列的研究完全可以放手讓學(xué)生自己解決，教師只需把握課堂的節(jié)奏，作為一節(jié)課的組織者出現(xiàn).

（6）可讓學(xué)生相互出題，解題，講題，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用.

教學(xué)設(shè)計示例

課題：等比數(shù)列的概念

教學(xué)目標(biāo)

1.通過教學(xué)使學(xué)生理解等比數(shù)列的概念，推導(dǎo)并掌握通項公式.

2.使學(xué)生進(jìn)一步體會類比、歸納的思想，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、概括能力.

3.培養(yǎng)學(xué)生勤于思考，實事求是的精神，及嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度.

教學(xué)重點，難點

重點、難點是等比數(shù)列的定義的歸納及通項公式的推導(dǎo).

教學(xué)用具

投影儀，多媒體軟件，電腦.

教學(xué)方法

討論、談話法.

教學(xué)過程

一、提出問題

給出以下幾組數(shù)列，將它們分類，說出分類標(biāo)準(zhǔn).（幻燈片）

①－2，1，4，7，10，13，16，19，…

②8，16，32，64，128，256，…

③1，1，1，1，1，1，1，…jaB88.com

相關(guān)知識

高一數(shù)學(xué)等比數(shù)列019

作為優(yōu)秀的教學(xué)工作者，在教學(xué)時能夠胸有成竹，高中教師要準(zhǔn)備好教案，這是高中教師的任務(wù)之一。教案可以更好的幫助學(xué)生們打好基礎(chǔ)，幫助高中教師營造一個良好的教學(xué)氛圍。所以你在寫高中教案時要注意些什么呢？下面是由小編為大家整理的“高一數(shù)學(xué)等比數(shù)列019”，供大家借鑒和使用，希望大家分享！

高一數(shù)學(xué)等比數(shù)列018

2.4等比數(shù)列（一）
教學(xué)目標(biāo)
（一）知識與技能目標(biāo)
1.等比數(shù)列的定義；
2.等比數(shù)列的通項公式．
（二）過程與能力目標(biāo)
1.明確等比數(shù)列的定義；
2.掌握等比數(shù)列的通項公式，會解決知道，，，n中的三個，求另一個的問題．
教學(xué)重點
1.等比數(shù)列概念的理解與掌握；
2.等比數(shù)列的通項公式的推導(dǎo)及應(yīng)用．
教學(xué)難點
等差數(shù)列＂等比＂的理解、把握和應(yīng)用．
教學(xué)過程
一、復(fù)習(xí)引入：
下面我們來看這樣幾個數(shù)列，看其又有何共同特點?（教材上的P48面）
1，2，4，8，16，…，263;①1，，，，…；②
1，，…；③④
對于數(shù)列①，=;=2（n≥2）．對于數(shù)列②，=；（n≥2）．
對于數(shù)列③，=;=20（n≥2）．
共同特點：從第二項起，第一項與前一項的比都等于同一個常數(shù)．
二、新課
1．等比數(shù)列的定義：一般地，若一個數(shù)列從第二項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數(shù),這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列.這個常數(shù)叫等比數(shù)列的公比，用字母q表示（q≠0），即：=q（q≠0）.
思考：（1）等比數(shù)列中有為0的項嗎？（2）公比為1的數(shù)列是什么數(shù)列？
（3）既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列的數(shù)列存在嗎？（4）常數(shù)列都是等比數(shù)列嗎？
(1)“從第二項起”與“前一項”之比為常數(shù)q；｛｝成等比數(shù)列=q（，q≠0．）
(2)隱含：任一項
(3)q=1時，{an}為常數(shù)數(shù)列．（4）．既是等差又是等比數(shù)列的數(shù)列：非零常數(shù)列．

2.等比數(shù)列的通項公式1:
觀察法：由等比數(shù)列的定義，有：；
；；…………………
．
迭乘法：由等比數(shù)列的定義，有：；；；…；
所以，即
3.等比數(shù)列的通項公式2:
三、例題講解
例1．一個等比數(shù)列的第3項與第4項分別是12與18，求它的第1項與第2項.
解：
例2．求下列各等比數(shù)列的通項公式：
解：(1)
(2)
例3．教材P50面的例1。
例4．已知數(shù)列{an}滿足，
（1）求證數(shù)列{an+1}是等比數(shù)列；（2）求的表達(dá)式。
練習(xí)：教材第52頁第1、2題．
三、課堂小結(jié)：
1.等比數(shù)列的定義；
2.等比數(shù)列的通項公式及變形式．
四、課外作業(yè)
1.閱讀教材第48～50頁；
2.《習(xí)案》作業(yè)十五．

高一數(shù)學(xué)《等比數(shù)列的性質(zhì)及應(yīng)用》教案

經(jīng)驗告訴我們，成功是留給有準(zhǔn)備的人。教師要準(zhǔn)備好教案，這是老師職責(zé)的一部分。教案可以讓學(xué)生能夠在課堂積極的參與互動，幫助教師能夠更輕松的上課教學(xué)。我們要如何寫好一份值得稱贊的教案呢？為滿足您的需求，小編特地編輯了“高一數(shù)學(xué)《等比數(shù)列的性質(zhì)及應(yīng)用》教案”，歡迎大家閱讀，希望對大家有所幫助。

高一數(shù)學(xué)《等比數(shù)列的性質(zhì)及應(yīng)用》教案

一、教學(xué)目標(biāo)：
1.知識與技能：理解并掌握等比數(shù)列的性質(zhì)并且能夠初步應(yīng)用。
2.過程與方法：通過觀察、類比、猜測等推理方法，提高我們分析、綜合、抽象、
概括等邏輯思維能力。
3.情感態(tài)度價值觀：體會類比在研究新事物中的作用，了解知識間存在的共同規(guī)律。
二、重點：等比數(shù)列的性質(zhì)及其應(yīng)用。
難點：等比數(shù)列的性質(zhì)應(yīng)用。
三、教學(xué)過程。
同學(xué)們，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了等差數(shù)列，又學(xué)習(xí)了等比數(shù)列的基礎(chǔ)知識，今天我們繼續(xù)學(xué)習(xí)等比數(shù)列的性質(zhì)及應(yīng)用。我給大家發(fā)了導(dǎo)學(xué)稿，讓大家做了預(yù)習(xí)，現(xiàn)在找同學(xué)對照下面的表格說說等差數(shù)列和等比數(shù)列的差別。
數(shù)列名稱等差數(shù)列等比數(shù)列
定義一個數(shù)列，若從第二項起每一項減去前一項之差都是同一個常數(shù)，則這個數(shù)列是等差數(shù)列。一個數(shù)列，若從第二項起每一項與前一項之比都是同一個非零常數(shù)，則這個數(shù)列是等比數(shù)列。
定義表達(dá)式an-an-1=d（n≥2）
(q≠0)

通項公式證明過程及方法
an-an-1=d；an-1-an-2=d，
…a2-a1=d
an-an-1+an-1-an-2+…+a2-a1=(n-1)d
an=a1+(n-1)*d
累加法;…….
an=a1qn-1
累乘法
通項公式an=a1+(n-1)*dan=a1qn-1
多媒體投影（總結(jié)規(guī)律）
數(shù)列名稱等差數(shù)列等比數(shù)列
定義等比數(shù)列用“比”代替了等差數(shù)列中的“差”
定義
表
達(dá)式an-an-1=d（n≥2）

通項公式證明
迭加法迭乘法
通項公式
加-乘
乘—乘方
通過觀察，同學(xué)們發(fā)現(xiàn)：
等差數(shù)列中的減法、加法、乘法，
等比數(shù)列中升級為除法、乘法、乘方.
四、探究活動。
探究活動1：小組根據(jù)導(dǎo)學(xué)稿內(nèi)容研討等比數(shù)列的性質(zhì)，并派學(xué)生代表上來講解練習(xí)1；等差數(shù)列的性質(zhì)1；猜想等比數(shù)列的性質(zhì)1；性質(zhì)證明。
練習(xí)1在等差數(shù)列{an}中，a2=-2,d=2，求a4=_____..(用一個公式計算)解：a4=a2+（n-2）d=-2+（4-2）*2=2
等差數(shù)列的性質(zhì)1：在等差數(shù)列{an}中,an=am+(n-m)d.
猜想等比數(shù)列的性質(zhì)1若{an}是公比為q的等比數(shù)列，則an=am*qn-m
性質(zhì)證明右邊=am*qn-m=a1qm-1qn-m=a1qn-1=an=左邊
應(yīng)用在等比數(shù)列{an}中，a2=-2,q=2，求a4=_____.解：a4=a2q4-2=-2*22=-8
探究活動2：小組根據(jù)導(dǎo)學(xué)稿內(nèi)容研討等比數(shù)列的性質(zhì)，并派學(xué)生代表上來講解練習(xí)2；等差數(shù)列的性質(zhì)2；猜想等比數(shù)列的性質(zhì)2；性質(zhì)證明。
練習(xí)2在等差數(shù)列{an}中，a3+a4+a5+a6+a7=450，則a2+a8的值為.解：a3+a4+a5+a6+a7=（a3+a7）+（a4+a6）+a5=2a5+2a5+a5=5a5=450a5=90a2+a8=2×90=180
等差數(shù)列的性質(zhì)2：在等差數(shù)列{an}中,若m+n=p+q,則am+an=ap+aq特別的，當(dāng)m=n時，2an=ap+aq
猜想等比數(shù)列的性質(zhì)2在等比數(shù)列{an}中，若m+n=s+t則am*an=as*at特別的，當(dāng)m=n時，an2=ap*aq
性質(zhì)證明右邊=am*an=a1qm-1a1qn-1=a12qm+n-1=a12qs+t-1=a1qs-1a1qt-1=as*at=左邊證明的方向:一般來說，由繁到簡
應(yīng)用在等比數(shù)列{an}若an0,a2a4+2a3a5+a4a6=36,則a3+a5=_____.解：a2a4+2a3a5+a4a6=a32+2a3a5+a52=（a3+a5）2=36
由于an0，a3+a50,a3+a5=6
探究活動3：小組根據(jù)導(dǎo)學(xué)稿內(nèi)容研討等比數(shù)列的性質(zhì)，并派學(xué)生代表上來講解練習(xí)3；等差數(shù)列的性質(zhì)3；猜想等比數(shù)列的性質(zhì)3；性質(zhì)證明。
練習(xí)3在等差數(shù)列{an}中，a30=10,a45=90,a60=_____.解：a60=2*a45-a30=2×90-10=170
等差數(shù)列的性質(zhì)3：若an-k,an,an+k是等差數(shù)列{an}中的三項，則這些項構(gòu)成新的等差數(shù)列，且2an=an-k+an+k
an即時an-k,an,an+k的等差中項
猜想等比數(shù)列的性質(zhì)3若an-k,an,an+k是等比數(shù)列{an}中的三項，則這些項構(gòu)成新的等比數(shù)列，且an2=an-k*an+k
an即時an-k,an,an+k的等比中項
性質(zhì)證明右邊=an-k*an+k=a1qn-k-1a1qn+k-1=a12qn-k-1+n+k-1=a12q2n-2=(a1qn-1)2t=an2左邊證明的方向:由繁到簡
應(yīng)用在等比數(shù)列{an}中a30=10,a45=90,a60=_____.
解：a60===810

應(yīng)用等比數(shù)列{an}中，a15=10,a45=90,a60=________.解：
a30===30
A60=

探究活動4：小組根據(jù)導(dǎo)學(xué)稿內(nèi)容研討等比數(shù)列的性質(zhì)，并派學(xué)生代表上來講解練習(xí)4；等差數(shù)列的性質(zhì)4；猜想等比數(shù)列的性質(zhì)4；性質(zhì)證明。
練習(xí)4設(shè)數(shù)列{an}、{bn}都是等差數(shù)列，若a1+b1=7,a3+b3=21,則a5+b5=_____.解：a5+b5=2(a3+b3)-(a1+b1)=2*21-7=35
等差數(shù)列的性質(zhì)4：設(shè)數(shù)列{an}、{bn}是公差分別為d1、d2的等差數(shù)列,則數(shù)列{an+bn}是公差d1+d2的等差數(shù)列兩個項數(shù)相同的等差數(shù)列的和任然是等差數(shù)列
猜想等比數(shù)列的性質(zhì)4設(shè)數(shù)列{an}、{bn}是公比分別為q1、q2的等比數(shù)列,則數(shù)列{an*bn}是公比為q1q2的等比數(shù)列兩個項數(shù)相同的等比數(shù)列的和比一定是等比數(shù)列，兩個項數(shù)相同的等比數(shù)列的積任然是等比數(shù)列。
性質(zhì)證明證明：設(shè)數(shù)列{an}的首項是a1，公比為q1;{bn}的首項為b1，公比為q2，設(shè)cn=anbn那么數(shù)列{anbn}的第n項與第n+1項分別為：
應(yīng)用設(shè)數(shù)列{an}、{bn}都是等比數(shù)列，若a1b1=7,a3b3=21,則a5b5=_____.解：由題意可知{anbn}是等比數(shù)列，a3b3是a1b1；a5b5的等比中項。
由（a3b3）2=a1b1*a5b5212=7*a5b5a5b5=63

（四個探究活動的設(shè)計充分尊重學(xué)生的主體地位，以學(xué)生的自主學(xué)習(xí)，自主探究為主題，以教師的指導(dǎo)為輔，開展教學(xué)活動）
五、等比數(shù)列具有的單調(diào)性
（1）q0,等比數(shù)列為擺動數(shù)列，不具有單調(diào)性
（2）q0（舉例探討并填表）
a1a10a10
q的范圍0q=1q10q=1q1
{an}的單調(diào)性單調(diào)遞減不具有單調(diào)性單調(diào)遞增單調(diào)遞增不具有單調(diào)性單調(diào)遞減
讓學(xué)生舉例說明，并查驗有多少學(xué)生填對。（真確評價）
六、課堂練習(xí)：
1、已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中,a1a2a3=5,a7a8a9=10,則a4a5a6等于().
A.B.7C.6D.
解析:由已知得a32=5,a82=10,
∴a4a5a6=a53===5.
答案:A
2、已知數(shù)列1,a1,a2,4是等比數(shù)列,則a1a2=.
答案:4
3、+1與-1兩數(shù)的等比中項是().
A.1B.-1C.D.±1
解析：根據(jù)等比中項的定義式去求。答案:選D
4、已知等比數(shù)列{an}的公比為正數(shù),且a3a9=2,a2=1,則a1等于().
A.2B.C.D.
解析:∵a3a9==2,∴=q2=2,∵q0,∴q=.故a1===.
答案:C
5練習(xí)題：三個數(shù)成等比數(shù)列，它們的和等于14，
它們的積等于64，求這三個數(shù)。
分析：若三個數(shù)成等差數(shù)列，則設(shè)這三個數(shù)為a-d,a,a+d.
由類比思想的應(yīng)用可得，若三個數(shù)成等比數(shù)列，則設(shè)這三個數(shù)
為：根據(jù)題意
再由方程組可得：q=2或
既這三個數(shù)為2，4，8或8，4，2。
七、小結(jié)
本節(jié)課通過觀察、類比、猜測等推理方法，研究等比數(shù)列的性質(zhì)及其應(yīng)用，從而培養(yǎng)和提高我們綜合運用分析、綜合、抽象、概括，邏輯思維解決問題的能力。
八、
§3.1.2等比數(shù)列的性質(zhì)及應(yīng)用
性質(zhì)一：若{an}是公比為q的等比數(shù)列，則an=am*qn-m
性質(zhì)二：在等比數(shù)列{an}中，若m+n=s+t則am*an=as*at
性質(zhì)三：若an-k,an,an+k是等比數(shù)列{an}中的三項，則這些
項構(gòu)成新的等比數(shù)列，且an2=an-k*an+k
性質(zhì)四：設(shè)數(shù)列{an}、{bn}是公比分別為q1、q2的等比
數(shù)列,則數(shù)列{an*bn}是公比為q1q2的等比數(shù)列
板書設(shè)計

九、反思

高一數(shù)學(xué)等比數(shù)列前n項和021

一位優(yōu)秀的教師不打無準(zhǔn)備之仗，會提前做好準(zhǔn)備，作為高中教師就要早早地準(zhǔn)備好適合的教案課件。教案可以讓上課時的教學(xué)氛圍非常活躍，有效的提高課堂的教學(xué)效率。高中教案的內(nèi)容具體要怎樣寫呢？下面是小編精心收集整理，為您帶來的《高一數(shù)學(xué)等比數(shù)列前n項和021》，供您參考，希望能夠幫助到大家。

2.5等比數(shù)列的前n項和（一）

教學(xué)目標(biāo)
（一）知識與技能目標(biāo)
等比數(shù)列前n項和公式．
（二）過程與能力目標(biāo)
1．等比數(shù)列前n項和公式及其獲取思路；
2．會用等比數(shù)列的前n項和公式解決一些簡單的與前n項和有關(guān)的問題．
（三）情感與態(tài)度目標(biāo)
1．提高學(xué)生的推理能力；
2．培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識．
教學(xué)重點
等比數(shù)列前n項和公式的理解、推導(dǎo)及應(yīng)用．
教學(xué)難點
靈活應(yīng)用等差數(shù)列前n項公式解決一些簡單的有關(guān)問題．
教學(xué)過程
一、復(fù)習(xí)引入：
1．等比數(shù)列的定義．
2.等比數(shù)列的通項公式:，
3．｛｝成等比數(shù)列=q（,q≠0）≠0
4．性質(zhì)：若m+n=p+q，
二、講解新課：
（一）提出問題：關(guān)于國際相棋起源問題
例如：怎樣求數(shù)列1，2，4，…262，263的各項和？
即求以1為首項，2為公比的等比數(shù)列的前64項的和，可表示為：
①2②
由②—①可得：
這種求和方法稱為“錯位相減法”，“錯位相減法”是研究數(shù)列求和的一個重要方法．
（二）怎樣求等比數(shù)列前n項的和？
公式的推導(dǎo)方法一：
一般地，設(shè)等比數(shù)列它的前n項和是
由得
∴當(dāng)時，①或②
當(dāng)q=1時，
公式的推導(dǎo)方法二：
由定義，由等比的性質(zhì)，
即（結(jié)論同上）
圍繞基本概念，從等比數(shù)列的定義出發(fā)，運用等比定理，導(dǎo)出了公式．
公式的推導(dǎo)方法三：
＝＝＝
（結(jié)論同上）
“方程”在代數(shù)課程里占有重要的地位，方程思想是應(yīng)用十分廣泛的一種數(shù)學(xué)思想，利用方程思想，在已知量和未知量之間搭起橋梁，使問題得到解決．
（三）等比數(shù)列的前n項和公式：
當(dāng)時，①或②當(dāng)q=1時，
思考：什么時候用公式（1）、什么時候用公式（2）？
（當(dāng)已知a1,q,n時用公式①；當(dāng)已知a1,q,an時，用公式②.）
三、例題講解
例1：求下列等比數(shù)列前8項的和．
（1），，，…（2）
解：由a1=，得
例2：某商場第一年銷售計算機(jī)5000臺，如果平均每年的售價比上一年增加10％，那么從第一年起，約幾年內(nèi)可使總銷售量達(dá)到30000臺（保留到個位）？
解：根據(jù)題意，每年銷售量比上一年增加的百分率相同，所以從第一年起，每年的銷售量組成一個等比數(shù)列{an},其中
a1=5000,于是得到
整理得兩邊取對數(shù),得用計算器算得(年).
答:約5年內(nèi)可以使總銷售量達(dá)到30000臺.
例3．求數(shù)列前n項的和。
例4：求求數(shù)列的前n項的和。
練習(xí)：教材第58面練習(xí)第1題．
三、課堂小結(jié)：
1.等比數(shù)列求和公式：當(dāng)q=1時，
當(dāng)時，或；
2．這節(jié)課我們從已有的知識出發(fā)，用多種方法（迭加法、運用等比性質(zhì)、錯位相減法、方程法）推導(dǎo)出了等比數(shù)列的前n項和公式，并在應(yīng)用中加深了對公式的認(rèn)識．
四、課外作業(yè)：
1.閱讀教材第55～57頁；
2.《習(xí)案》作業(yè)十七．