小學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教案

高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)距離。

經(jīng)驗(yàn)告訴我們，成功是留給有準(zhǔn)備的人。作為高中教師就要早早地準(zhǔn)備好適合的教案課件。教案可以讓學(xué)生能夠聽懂教師所講的內(nèi)容，幫助高中教師掌握上課時(shí)的教學(xué)節(jié)奏。你知道怎么寫具體的高中教案內(nèi)容嗎？為滿足您的需求，小編特地編輯了“高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)距離”，供您參考，希望能夠幫助到大家。

二．課前預(yù)習(xí)1..是兩個(gè)平行平面,a.b,a與b之間的距離為d1,與之間的距離為d2,則()(A)d1=d2;(B)d1＞d2;(C)d1＜d2;(D)d1≥d22.△ABC中,AB=9,AC=15,∠BAC=120°,△ABC所在平面外一點(diǎn)P到三個(gè)頂點(diǎn)A.B.C的距離都是14,則P到平面的距離為()(A)7;(B)9;(C)11;(D)13;3.在長(zhǎng)方體,ABCD-A1B1C1D1中,已知AB=4,AA1=3,AD=1,則點(diǎn)C1到直線A1B的距離為;4.已知Rt△ABC的直角頂點(diǎn)C在平面內(nèi),斜邊AB∥，AB=2,AC.BC分別和平面成JAb88.COM

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高三 數(shù)學(xué) 不等式 會(huì)考復(fù)習(xí)

不等式會(huì)考復(fù)習(xí)
知識(shí)提要
一、不等式性質(zhì)
3、同向不等式可相加，不可相減：且，則；
4、正項(xiàng)同向不等式可相乘，不可相除：，且，則；
5、乘法法則：,則；
6、開方法則：，則；
7、倒數(shù)不等式：，或時(shí)，有；
時(shí)，；
8、函數(shù)

重要不等式
1、如果，那么（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”號(hào)）
2、如果是正數(shù)，那么（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”號(hào)）
3、若，則
（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”號(hào)）
4、若，則（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”號(hào)）
5、
二、不等式證明
比較法(作差法、作商法)、分析法、綜合法(綜合法—由因?qū)Ч?，分析法—持果索因；一般利用分析法分析思路，再用綜合法寫出證明過程)、反證法、換元法(三角換元)、放縮法、函數(shù)法(利用函數(shù)單調(diào)性)等
三、不等式解法
1、含絕對(duì)值不等式的解法：
(1)、
(2)、
(3)、
2、含多個(gè)絕對(duì)值的不等式：零點(diǎn)區(qū)間討論法
3、高次不等式：數(shù)軸標(biāo)根法
4、分式不等式：整式不等式
；
；
四、絕對(duì)值不等式和含參不等式
1、含絕對(duì)值不等式的性質(zhì)定理及推論定理:1、|a|-|b||a+b||a|+|b|
2、|a|-|b||a-b||a|+|b|
推論:|a1+a2+a3||a1|+|a2|+|a3|
2、含參不等式
針對(duì)參數(shù)進(jìn)行正確地分類；分類討論思想的運(yùn)用
典例解讀
1.設(shè)a＜0，-1＜b＜0，則a，ab，ab2三者的大小關(guān)系為_________

2.已知三個(gè)不等式：①ab＞0，②-ca＜-db，③bc＞ad.以其中兩個(gè)作條件，余下一個(gè)作結(jié)論，則可組成___個(gè)正確的命題
3.已知正數(shù)x,y滿足x+2y=1,求的最小值

4.若恒成立.則常數(shù)a的取值范圍是___________

5.“a＞0且b＞0”是“”成立的()
(A)充分而非必要條件(B)必要而非充分條件
(C)充要條件(D)既非充分又非必要條件

6.甲、乙兩車從A地沿同一路線到達(dá)B地，甲車一半時(shí)間的速度為a，另一半時(shí)間的速度為b；乙車用速度a行走了一半路程，用速度b行走了另一半路程，若a≠b，則兩車到達(dá)B地的情況是()
(A)甲車先到達(dá)B地(B)乙車先到達(dá)B地
(C)同時(shí)到達(dá)(D)不能判定

7.方程的解集是()
(A)(-1，0)∪(3，+∞)(B)(-∞，-1)∪(0，3)
(C)(-1，0)∪[3，+∞](D)(-∞，-1)∪[0，3]

8.不等式ax2-bx+c＞0的解集是(-1/2，2)，對(duì)于a、b、c有以下結(jié)論：①a＞0；②b＞0；③c＞0；④a+b+c＞0；⑤a-b+c＞0.其中正確結(jié)論的序號(hào)是__________

9.如果函數(shù)y＝log(1/3)(x2-2ax+a+2)的單調(diào)遞增區(qū)間是(-∞，a)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________

10.解不等式：
12.設(shè)f(x)=ax2+bx,且1≤f(-1)≤2,2≤f(1)≤4,求f(-2)的取值范圍

13.在某兩個(gè)正數(shù)x,y之間，若插入一個(gè)正數(shù)a,使x,a,y成等比數(shù)列；若另插入兩個(gè)正數(shù)b,c,使x,b,c,y成等差數(shù)列，求證：(a+1)2≤(b+1)(c+1)

14.已知f(x)是偶函數(shù),在(-∞,0)上是增函數(shù),且f(2a2-3a+2)0的解集,求實(shí)數(shù)m,n
15.關(guān)于x的不等式(a+b)x+(2a-3b)<0>

16.若f(x)是定義在(0,+∞)上的增函數(shù)，且對(duì)一切x>0,y>0,滿足
(1)求f(1)的值；
(2)若f(2)=1，解不等式

高三理科數(shù)學(xué)復(fù)數(shù)總復(fù)習(xí)教學(xué)案

一位優(yōu)秀的教師不打無準(zhǔn)備之仗，會(huì)提前做好準(zhǔn)備，作為教師準(zhǔn)備好教案是必不可少的一步。教案可以讓學(xué)生們充分體會(huì)到學(xué)習(xí)的快樂，幫助教師緩解教學(xué)的壓力，提高教學(xué)質(zhì)量。優(yōu)秀有創(chuàng)意的教案要怎樣寫呢？為了讓您在使用時(shí)更加簡(jiǎn)單方便，下面是小編整理的“高三理科數(shù)學(xué)復(fù)數(shù)總復(fù)習(xí)教學(xué)案”，希望能為您提供更多的參考。

第十五章復(fù)數(shù)

高考導(dǎo)航

考試要求重難點(diǎn)擊命題展望
1.理解復(fù)數(shù)的基本概念、復(fù)數(shù)相等的充要條件.
2.了解復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義.
3.會(huì)進(jìn)行復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算.了解復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的加、減運(yùn)算及其運(yùn)算的幾何意義.
4.了解從自然數(shù)系到復(fù)數(shù)系的關(guān)系及擴(kuò)充的基本思想，體會(huì)理性思維在數(shù)系擴(kuò)充中的作用.本章重點(diǎn)：1.復(fù)數(shù)的有關(guān)概念；2.復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算.
本章難點(diǎn)：運(yùn)用復(fù)數(shù)的有關(guān)概念解題.近幾年高考對(duì)復(fù)數(shù)的考查無論是試題的難度，還是試題在試卷中所占比例都是呈下降趨勢(shì)，常以選擇題、填空題形式出現(xiàn)，多為容易題.在復(fù)習(xí)過程中，應(yīng)將復(fù)數(shù)的概念及運(yùn)算放在首位.

知識(shí)網(wǎng)絡(luò)

15.1復(fù)數(shù)的概念及其運(yùn)算

典例精析
題型一復(fù)數(shù)的概念
【例1】(1)如果復(fù)數(shù)(m2＋i)(1＋mi)是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)m＝；
(2)在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)1＋ii對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第象限；
(3)復(fù)數(shù)z＝3i＋1的共軛復(fù)數(shù)為z＝.
【解析】(1)(m2＋i)(1＋mi)＝m2－m＋(1＋m3)i是實(shí)數(shù)1＋m3＝0m＝－1.
(2)因?yàn)?＋ii＝i(1＋i)i2＝1－i，所以在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(1，－1)，位于第四象限.
(3)因?yàn)閦＝1＋3i，所以z＝1－3i.
【點(diǎn)撥】運(yùn)算此類題目需注意復(fù)數(shù)的代數(shù)形式z＝a＋bi(a，b∈R)，并注意復(fù)數(shù)分為實(shí)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)，復(fù)數(shù)的幾何意義，共軛復(fù)數(shù)等概念.
【變式訓(xùn)練1】(1)如果z＝1－ai1＋ai為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a等于()
A.0B.－1C.1D.－1或1
(2)在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z＝1－ii(i是虛數(shù)單位)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限
【解析】(1)設(shè)z＝xi，x≠0，則
xi＝1－ai1＋ai1＋ax－(a＋x)i＝0或故選D.
(2)z＝1－ii＝(1－i)(－i)＝－1－i，該復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限.故選C.
題型二復(fù)數(shù)的相等
【例2】(1)已知復(fù)數(shù)z0＝3＋2i，復(fù)數(shù)z滿足zz0＝3z＋z0，則復(fù)數(shù)z＝；
(2)已知m1＋i＝1－ni，其中m，n是實(shí)數(shù)，i是虛數(shù)單位，則m＋ni＝；
(3)已知關(guān)于x的方程x2＋(k＋2i)x＋2＋ki＝0有實(shí)根，則這個(gè)實(shí)根為，實(shí)數(shù)k的值為.
【解析】(1)設(shè)z＝x＋yi(x，y∈R)，又z0＝3＋2i，
代入zz0＝3z＋z0得(x＋yi)(3＋2i)＝3(x＋yi)＋3＋2i，
整理得(2y＋3)＋(2－2x)i＝0，
則由復(fù)數(shù)相等的條件得
解得所以z＝1－.
(2)由已知得m＝(1－ni)(1＋i)＝(1＋n)＋(1－n)i.
則由復(fù)數(shù)相等的條件得
所以m＋ni＝2＋i.
(3)設(shè)x＝x0是方程的實(shí)根，代入方程并整理得
由復(fù)數(shù)相等的充要條件得
解得或
所以方程的實(shí)根為x＝2或x＝－2，
相應(yīng)的k值為k＝－22或k＝22.
【點(diǎn)撥】復(fù)數(shù)相等須先化為z＝a＋bi(a，b∈R)的形式，再由相等得實(shí)部與實(shí)部相等、虛部與虛部相等.
【變式訓(xùn)練2】(1)設(shè)i是虛數(shù)單位，若1＋2i1＋i＝a＋bi(a，b∈R)，則a＋b的值是()
A.－12B.－2C.2D.12
(2)若(a－2i)i＝b＋i，其中a，b∈R，i為虛數(shù)單位，則a＋b＝.
【解析】(1)C.1＋2i1＋i＝(1＋2i)(1－i)(1＋i)(1－i)＝3＋i2，于是a＋b＝32＋12＝2.
(2)3.2＋ai＝b＋ia＝1，b＝2.
題型三復(fù)數(shù)的運(yùn)算
【例3】(1)若復(fù)數(shù)z＝－12＋32i，則1＋z＋z2＋z3＋…＋z2008＝；
(2)設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z＋|z|＝2＋i，那么z＝.
【解析】(1)由已知得z2＝－12－32i，z3＝1，z4＝－12＋32i＝z.
所以zn具有周期性，在一個(gè)周期內(nèi)的和為0，且周期為3.
所以1＋z＋z2＋z3＋…＋z2008
＝1＋z＋(z2＋z3＋z4)＋…＋(z2006＋z2007＋z2008)
＝1＋z＝12＋32i.
(2)設(shè)z＝x＋yi(x，y∈R)，則x＋yi＋x2＋y2＝2＋i，
所以解得所以z＝＋i.
【點(diǎn)撥】解(1)時(shí)要注意x3＝1(x－1)(x2＋x＋1)＝0的三個(gè)根為1，ω，ω－，
其中ω＝－12＋32i，ω－＝－12－32i，則
1＋ω＋ω2＝0，1＋ω－＋ω－2＝0，ω3＝1，ω－3＝1，ωω－＝1，ω2＝ω－，ω－2＝ω.
解(2)時(shí)要注意|z|∈R，所以須令z＝x＋yi.
【變式訓(xùn)練3】(1)復(fù)數(shù)11＋i＋i2等于()
A.1＋i2B.1－i2C.－12D.12
(2)(2010江西鷹潭)已知復(fù)數(shù)z＝23－i1＋23i＋(21－i)2010，則復(fù)數(shù)z等于()
A.0B.2C.－2iD.2i
【解析】(1)D.計(jì)算容易有11＋i＋i2＝12.
(2)A.
總結(jié)提高
復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算是重點(diǎn)，是每年必考內(nèi)容之一，復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)算：①加減法按合并同類項(xiàng)法則進(jìn)行；②乘法展開、除法須分母實(shí)數(shù)化.因此，一些復(fù)數(shù)問題只需設(shè)z＝a＋bi(a，b∈R)代入原式后，就可以將復(fù)數(shù)問題化歸為實(shí)數(shù)問題來解決.

2012屆高三理科數(shù)學(xué)數(shù)列總復(fù)習(xí)

一名優(yōu)秀的教師就要對(duì)每一課堂負(fù)責(zé)，作為教師就要早早地準(zhǔn)備好適合的教案課件。教案可以讓學(xué)生能夠聽懂教師所講的內(nèi)容，幫助教師提前熟悉所教學(xué)的內(nèi)容。那么怎么才能寫出優(yōu)秀的教案呢？下面是小編為大家整理的“2012屆高三理科數(shù)學(xué)數(shù)列總復(fù)習(xí)”，相信您能找到對(duì)自己有用的內(nèi)容。

第六章數(shù)列

高考導(dǎo)航

考試要求重難點(diǎn)擊命題展望
1.數(shù)列的概念和簡(jiǎn)單表示法?
（1）了解數(shù)列的概念和幾種簡(jiǎn)單的表示方法（列表、圖象、通項(xiàng)公式）；?（2）了解數(shù)列是自變量為正整數(shù)的一類函數(shù).?
2.等差數(shù)列、等比數(shù)列?
（1）理解等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念；?
（2）掌握等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式；?
（3）能在具體問題情境中識(shí)別數(shù)列的等差關(guān)系或等比關(guān)系，并能用有關(guān)知識(shí)解決相應(yīng)的問題；?
（4）了解等差數(shù)列與一次函數(shù)、等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系.本章重點(diǎn)：1.等差數(shù)列、等比數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式及有關(guān)性質(zhì);
2.注重提煉一些重要的思想和方法，如：觀察法、累加法、累乘法、待定系數(shù)法、倒序相加求和法、錯(cuò)位相減求和法、裂項(xiàng)相消求和法、分組求和法、函數(shù)與方程思想、數(shù)學(xué)模型思想以及離散與連續(xù)的關(guān)系.?
本章難點(diǎn)：1.數(shù)列概念的理解；2.等差等比數(shù)列性質(zhì)的運(yùn)用；3.數(shù)列通項(xiàng)與求和方法的運(yùn)用.仍然會(huì)以客觀題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式及性質(zhì)，在解答題中，會(huì)保持以前的風(fēng)格，注重?cái)?shù)列與其他分支的綜合能力的考查，在高考中，數(shù)列?？汲Ｐ?，其主要原因是它作為一個(gè)特殊函數(shù)，使它可以與函數(shù)、不等式、解析幾何、三角函數(shù)等綜合起來，命出開放性、探索性強(qiáng)的問題，更體現(xiàn)了知識(shí)交叉命題原則得以貫徹；又因?yàn)閿?shù)列與生產(chǎn)、生活的聯(lián)系，使數(shù)列應(yīng)用題也倍受歡迎.

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6.1數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法

典例精析
題型一歸納、猜想法求數(shù)列通項(xiàng)
【例1】根據(jù)下列數(shù)列的前幾項(xiàng)，分別寫出它們的一個(gè)通項(xiàng)公式：
(1)7,77,777,7777，…
(2)23，－415，635，－863，…
(3)1,3,3,5,5,7,7,9,9，…
【解析】(1)將數(shù)列變形為79(10－1)，79(102－1)，79(103－1)，…，79(10n－1)，
故an＝79(10n－1).
(2)分開觀察，正負(fù)號(hào)由(－1)n＋1確定，分子是偶數(shù)2n，分母是1×3,3×5,5×7，…，(2n－1)(2n＋1)，故數(shù)列的通項(xiàng)公式可寫成an＝(－1)n＋1.
(3)將已知數(shù)列變?yōu)?＋0,2＋1,3＋0,4＋1,5＋0,6＋1,7＋0,8＋1,9＋0，….
故數(shù)列的通項(xiàng)公式為an＝n＋.
【點(diǎn)撥】聯(lián)想與轉(zhuǎn)換是由已知認(rèn)識(shí)未知的兩種有效的思維方法，觀察歸納是由特殊到一般的有效手段，本例的求解關(guān)鍵是通過分析、比較、聯(lián)想、歸納、轉(zhuǎn)換獲得項(xiàng)與項(xiàng)序數(shù)的一般規(guī)律，從而求得通項(xiàng).
【變式訓(xùn)練1】如下表定義函數(shù)f(x)：
x12345
f(x)54312
對(duì)于數(shù)列{an}，a1＝4，an＝f(an－1)，n＝2,3,4，…，則a2008的值是()
A.1B.2C.3D.4
【解析】a1＝4，a2＝1，a3＝5，a4＝2，a5＝4，…，可得an＋4＝an.
所以a2008＝a4＝2，故選B.
題型二應(yīng)用an＝求數(shù)列通項(xiàng)
【例2】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn，分別求其通項(xiàng)公式：
(1)Sn＝3n－2；
(2)Sn＝18(an＋2)2(an＞0).
【解析】(1)當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝S1＝31－2＝1，
當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1＝(3n－2)－(3n－1－2)＝2×3n－1，
又a1＝1不適合上式，
故an＝
(2)當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝S1＝18(a1＋2)2，解得a1＝2，
當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1＝18(an＋2)2－18(an－1＋2)2，
所以(an－2)2－(an－1＋2)2＝0，所以(an＋an－1)(an－an－1－4)＝0，
又an＞0，所以an－an－1＝4，
可知{an}為等差數(shù)列，公差為4，
所以an＝a1＋(n－1)d＝2＋(n－1)4＝4n－2，
a1＝2也適合上式，故an＝4n－2.
【點(diǎn)撥】本例的關(guān)鍵是應(yīng)用an＝求數(shù)列的通項(xiàng)，特別要注意驗(yàn)證a1的值是否滿足“n≥2”的一般性通項(xiàng)公式.
【變式訓(xùn)練2】已知a1＝1，an＝n(an＋1－an)(n∈N*)，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是()
A.2n－1B.(n＋1n)n－1C.n2D.n
【解析】由an＝n(an＋1－an)an＋1an＝n＋1n.
所以an＝anan－1×an－1an－2×…×a2a1＝nn－1×n－1n－2×…×32×21＝n，故選D.
題型三利用遞推關(guān)系求數(shù)列的通項(xiàng)
【例3】已知在數(shù)列{an}中a1＝1，求滿足下列條件的數(shù)列的通項(xiàng)公式：
(1)an＋1＝an1＋2an；(2)an＋1＝2an＋2n＋1.
【解析】(1)因?yàn)閷?duì)于一切n∈N*，an≠0，
因此由an＋1＝an1＋2an得1an＋1＝1an＋2，即1an＋1－1an＝2.
所以{1an}是等差數(shù)列，1an＝1a1＋(n－1)2＝2n－1，即an＝12n－1.
(2)根據(jù)已知條件得an＋12n＋1＝an2n＋1，即an＋12n＋1－an2n＝1.
所以數(shù)列{an2n}是等差數(shù)列，an2n＝12＋(n－1)＝2n－12，即an＝(2n－1)2n－1.
【點(diǎn)撥】通項(xiàng)公式及遞推關(guān)系是給出數(shù)列的常用方法，尤其是后者，可以通過進(jìn)一步的計(jì)算，將其進(jìn)行轉(zhuǎn)化，構(gòu)造新數(shù)列求通項(xiàng)，進(jìn)而可以求得所求數(shù)列的通項(xiàng)公式.
【變式訓(xùn)練3】設(shè){an}是首項(xiàng)為1的正項(xiàng)數(shù)列，且(n＋1)a2n＋1－na2n＋an＋1an＝0(n＝1,2,3，…)，求an.
【解析】因?yàn)閿?shù)列{an}是首項(xiàng)為1的正項(xiàng)數(shù)列，
所以anan＋1≠0，所以(n＋1)an＋1an－nanan＋1＋1＝0，
令an＋1an＝t，所以(n＋1)t2＋t－n＝0，
所以[(n＋1)t－n](t＋1)＝0，
得t＝nn＋1或t＝－1(舍去)，即an＋1an＝nn＋1.
所以a2a1a3a2a4a3a5a4…anan－1＝12233445…n－1n，所以an＝1n.
總結(jié)提高
1.給出數(shù)列的前幾項(xiàng)求通項(xiàng)時(shí)，常用特征分析法與化歸法，所求通項(xiàng)不唯一.
2.由Sn求an時(shí)，要分n＝1和n≥2兩種情況.
3.給出Sn與an的遞推關(guān)系，要求an，常用思路是：一是利用Sn－Sn－1＝an(n≥2)轉(zhuǎn)化為an的遞推關(guān)系，再求其通項(xiàng)公式；二是轉(zhuǎn)化為Sn的遞推關(guān)系，先求出Sn與n之間的關(guān)系，再求an.

6.2等差數(shù)列

典例精析
題型一等差數(shù)列的判定與基本運(yùn)算
【例1】已知數(shù)列{an}前n項(xiàng)和Sn＝n2－9n.
(1)求證：{an}為等差數(shù)列；(2)記數(shù)列{|an|}的前n項(xiàng)和為Tn，求Tn的表達(dá)式.
【解析】(1)證明：n＝1時(shí)，a1＝S1＝－8，
當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1＝n2－9n－[(n－1)2－9(n－1)]＝2n－10，
當(dāng)n＝1時(shí)，也適合該式，所以an＝2n－10(n∈N*).
當(dāng)n≥2時(shí)，an－an－1＝2，所以{an}為等差數(shù)列.
(2)因?yàn)閚≤5時(shí)，an≤0，n≥6時(shí)，an＞0.
所以當(dāng)n≤5時(shí)，Tn＝－Sn＝9n－n2，
當(dāng)n≥6時(shí)，Tn＝a1＋a2＋…＋a5＋a6＋…＋an
＝－a1－a2－…－a5＋a6＋a7＋…＋an
＝Sn－2S5＝n2－9n－2×(－20)＝n2－9n＋40，

所以，

【點(diǎn)撥】根據(jù)定義法判斷數(shù)列為等差數(shù)列，靈活運(yùn)用求和公式.
【變式訓(xùn)練1】已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S21＝42，若記bn＝，則數(shù)列{bn}()
A.是等差數(shù)列，但不是等比數(shù)列B.是等比數(shù)列，但不是等差數(shù)列
C.既是等差數(shù)列，又是等比數(shù)列D.既不是等差數(shù)列，又不是等比數(shù)列
【解析】本題考查了兩類常見數(shù)列，特別是等差數(shù)列的性質(zhì).根據(jù)條件找出等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)與公差之間的關(guān)系從而確定數(shù)列{bn}的通項(xiàng)是解決問題的突破口.{an}是等差數(shù)列，則S21＝21a1＋21×202d＝42.
所以a1＋10d＝2，即a11＝2.所以bn＝＝22－(2a11)＝20＝1，即數(shù)列{bn}是非0常數(shù)列，既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列.答案為C.
題型二公式的應(yīng)用
【例2】設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知a3＝12，S12＞0，S13＜0.
(1)求公差d的取值范圍；
(2)指出S1，S2，…，S12中哪一個(gè)值最大，并說明理由.
【解析】(1)依題意，有
S12＝12a1＋12×(12－1)d2＞0，S13＝13a1＋13×(13－1)d2＜0，
即
由a3＝12，得a1＝12－2d.③
將③分別代入①②式，得
所以－247＜d＜－3.
(2)方法一：由d＜0可知a1＞a2＞a3＞…＞a12＞a13，
因此，若在1≤n≤12中存在自然數(shù)n，使得an＞0，an＋1＜0，
則Sn就是S1，S2，…，S12中的最大值.
由于S12＝6(a6＋a7)＞0，S13＝13a7＜0，
即a6＋a7＞0，a7＜0，因此a6＞0，a7＜0，
故在S1，S2，…，S12中，S6的值最大.
方法二：由d＜0可知a1＞a2＞a3＞…＞a12＞a13，
因此，若在1≤n≤12中存在自然數(shù)n，使得an＞0，an＋1＜0，
則Sn就是S1，S2，…，S12中的最大值.
故在S1，S2，…，S12中，S6的值最大.
【變式訓(xùn)練2】在等差數(shù)列{an}中，公差d＞0，a2008，a2009是方程x2－3x－5＝0的兩個(gè)根，Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和，那么滿足條件Sn＜0的最大自然數(shù)n＝.
【解析】由題意知又因?yàn)楣頳＞0，所以a2008＜0，a2009＞0.當(dāng)
n＝4015時(shí)，S4015＝a1＋a40152×4015＝a2008×4015＜0；當(dāng)n＝4016時(shí)，S4016＝a1＋a40162×4016＝a2008＋a20092×4016＞0.所以滿足條件Sn＜0的最大自然數(shù)n＝4015.
題型三性質(zhì)的應(yīng)用
【例3】某地區(qū)2010年9月份曾發(fā)生流感，據(jù)統(tǒng)計(jì)，9月1日該地區(qū)流感病毒的新感染者有40人，此后，每天的新感染者人數(shù)比前一天增加40人；但從9月11日起，該地區(qū)醫(yī)療部門采取措施，使該種病毒的傳播得到控制，每天的新感染者人數(shù)比前一天減少10人.
(1)分別求出該地區(qū)在9月10日和9月11日這兩天的流感病毒的新感染者人數(shù)；
(2)該地區(qū)9月份(共30天)該病毒新感染者共有多少人？
【解析】(1)由題意知，該地區(qū)9月份前10天流感病毒的新感染者的人數(shù)構(gòu)成一個(gè)首項(xiàng)為40，公差為40的等差數(shù)列.
所以9月10日的新感染者人數(shù)為40＋(10－1)×40＝400(人).
所以9月11日的新感染者人數(shù)為400－10＝390(人).
(2)9月份前10天的新感染者人數(shù)和為S10＝10(40＋400)2＝2200(人)，
9月份后20天流感病毒的新感染者的人數(shù)，構(gòu)成一個(gè)首項(xiàng)為390，公差為－10的等差數(shù)列.
所以后20天新感染者的人數(shù)和為T20＝20×390＋20(20－1)2×(－10)＝5900(人).
所以該地區(qū)9月份流感病毒的新感染者共有2200＋5900＝8100(人).
【變式訓(xùn)練3】設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S4≥10，S5≤15，則a4的最大值為
.
【解析】因?yàn)榈炔顢?shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S4≥10，S5≤15，

所以5＋3d2≤a4≤3＋d，即5＋3d≤6＋2d，所以d≤1，
所以a4≤3＋d≤3＋1＝4，故a4的最大值為4.
總結(jié)提高
1.在熟練應(yīng)用基本公式的同時(shí)，還要會(huì)用變通的公式，如在等差數(shù)列中，am＝an＋(m－n)d.
2.在五個(gè)量a1、d、n、an、Sn中，知其中的三個(gè)量可求出其余兩個(gè)量，要求選用公式要恰當(dāng)，即善于減少運(yùn)算量，達(dá)到快速、準(zhǔn)確的目的.
3.已知三個(gè)或四個(gè)數(shù)成等差數(shù)列這類問題，要善于設(shè)元，目的仍在于減少運(yùn)算量，如三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列時(shí)，除了設(shè)a，a＋d，a＋2d外，還可設(shè)a－d，a，a＋d；四個(gè)數(shù)成等差數(shù)列時(shí)，可設(shè)為a－3m，a－m，a＋m，a＋3m.
4.在求解數(shù)列問題時(shí)，要注意函數(shù)思想、方程思想、消元及整體消元的方法的應(yīng)用.

6.3等比數(shù)列

典例精析
題型一等比數(shù)列的基本運(yùn)算與判定
【例1】數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和記為Sn，已知a1＝1，an＋1＝n＋2nSn(n＝1,2,3，…).求證：
(1)數(shù)列{Snn}是等比數(shù)列；(2)Sn＋1＝4an.
【解析】(1)因?yàn)閍n＋1＝Sn＋1－Sn，an＋1＝n＋2nSn，
所以(n＋2)Sn＝n(Sn＋1－Sn).
整理得nSn＋1＝2(n＋1)Sn，所以Sn＋1n＋1＝2Snn，
故{Snn}是以2為公比的等比數(shù)列.
(2)由(1)知Sn＋1n＋1＝4Sn－1n－1＝4ann＋1(n≥2)，
于是Sn＋1＝4(n＋1)Sn－1n－1＝4an(n≥2).
又a2＝3S1＝3，故S2＝a1＋a2＝4.
因此對(duì)于任意正整數(shù)n≥1，都有Sn＋1＝4an.
【點(diǎn)撥】①運(yùn)用等比數(shù)列的基本公式，將已知條件轉(zhuǎn)化為關(guān)于等比數(shù)列的特征量a1、q的方程是求解等比數(shù)列問題的常用方法之一，同時(shí)應(yīng)注意在使用等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式時(shí)，應(yīng)充分討論公比q是否等于1；②應(yīng)用定義判斷數(shù)列是否是等比數(shù)列是最直接，最有依據(jù)的方法，也是通法，若判斷一個(gè)數(shù)列是等比數(shù)列可用an＋1an＝q(常數(shù))恒成立，也可用a2n＋1＝anan＋2恒成立，若判定一個(gè)數(shù)列不是等比數(shù)列則只需舉出反例即可，也可以用反證法.
【變式訓(xùn)練1】等比數(shù)列{an}中，a1＝317，q＝－12.記f(n)＝a1a2…an，則當(dāng)f(n)最大時(shí)，n的值為()
A.7B.8C.9D.10
【解析】an＝317×(－12)n－1，易知a9＝317×1256＞1，a10＜0,0＜a11＜1.又a1a2…a9＞0，故f(9)＝a1a2…a9的值最大，此時(shí)n＝9.故選C.
題型二性質(zhì)運(yùn)用
【例2】在等比數(shù)列{an}中，a1＋a6＝33，a3a4＝32，an＞an＋1(n∈N*).
(1)求an；
(2)若Tn＝lga1＋lga2＋…＋lgan，求Tn.
【解析】(1)由等比數(shù)列的性質(zhì)可知a1a6＝a3a4＝32，
又a1＋a6＝33，a1＞a6，解得a1＝32，a6＝1，
所以a6a1＝132，即q5＝132，所以q＝12，
所以an＝32(12)n－1＝26－n.
(2)由等比數(shù)列的性質(zhì)可知，{lgan}是等差數(shù)列，
因?yàn)閘gan＝lg26－n＝(6－n)lg2，lga1＝5lg2，
所以Tn＝(lga1＋lgan)n2＝n(11－n)2lg2.
【點(diǎn)撥】歷年高考對(duì)性質(zhì)考查較多，主要是利用“等積性”，題目“小而巧”且背景不斷更新，要熟練掌握.
【變式訓(xùn)練2】在等差數(shù)列{an}中，若a15＝0，則有等式a1＋a2＋…＋an＝a1＋a2＋…＋a29－n(n＜29，n∈N*)成立，類比上述性質(zhì)，相應(yīng)地在等比數(shù)列{bn}中，若b19＝1，能得到什么等式？
【解析】由題設(shè)可知，如果am＝0，在等差數(shù)列中有
a1＋a2＋…＋an＝a1＋a2＋…＋a2m－1－n(n＜2m－1，n∈N*)成立，
我們知道，如果m＋n＝p＋q，則am＋an＝ap＋aq，
而對(duì)于等比數(shù)列{bn}，則有若m＋n＝p＋q，則aman＝apaq，
所以可以得出結(jié)論：
若bm＝1，則有b1b2…bn＝b1b2…b2m－1－n(n＜2m－1，n∈N*)成立.
在本題中則有b1b2…bn＝b1b2…b37－n(n＜37，n∈N*).
題型三綜合運(yùn)用
【例3】設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，其中an≠0，a1為常數(shù)，且－a1，Sn，an＋1成等差數(shù)列.
(1)求{an}的通項(xiàng)公式；
(2)設(shè)bn＝1－Sn，問是否存在a1，使數(shù)列{bn}為等比數(shù)列？若存在，則求出a1的值；若不存在，說明理由.
【解析】(1)由題意可得2Sn＝an＋1－a1.
所以當(dāng)n≥2時(shí)，有
兩式相減得an＋1＝3an(n≥2).
又a2＝2S1＋a1＝3a1，an≠0，
所以{an}是以首項(xiàng)為a1，公比為q＝3的等比數(shù)列.
所以an＝a13n－1.
(2)因?yàn)镾n＝a1(1－qn)1－q＝－12a1＋12a13n，所以bn＝1－Sn＝1＋12a1－12a13n.
要使{bn}為等比數(shù)列，當(dāng)且僅當(dāng)1＋12a1＝0，即a1＝－2，此時(shí)bn＝3n.
所以{bn}是首項(xiàng)為3，公比為q＝3的等比數(shù)列.
所以{bn}能為等比數(shù)列，此時(shí)a1＝－2.
【變式訓(xùn)練3】已知命題：若{an}為等差數(shù)列，且am＝a，an＝b(m＜n，m、n∈N*)，則am＋n＝bn－amn－m.現(xiàn)在已知數(shù)列{bn}(bn＞0，n∈N*)為等比數(shù)列，且bm＝a，bn＝b(m＜n，m，n∈N*)，類比上述結(jié)論得bm＋n＝.
【解析】n－mbnam.
總結(jié)提高
1.方程思想，即等比數(shù)列{an}中五個(gè)量a1，n，q，an，Sn，一般可“知三求二”，通過求和與通項(xiàng)兩公式列方程組求解.
2.對(duì)于已知數(shù)列{an}遞推公式an與Sn的混合關(guān)系式，利用公式an＝Sn－Sn－1(n≥2)，再引入輔助數(shù)列，轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列問題求解.
3.分類討論思想：當(dāng)a1＞0，q＞1或a1＜0,0＜q＜1時(shí)，等比數(shù)列{an}為遞增數(shù)列；當(dāng)a1＞0,0＜q＜1或a1＜0，q＞1時(shí)，{an}為遞減數(shù)列；q＜0時(shí)，{an}為擺動(dòng)數(shù)列；q＝1時(shí)，{an}為常數(shù)列.

6.4數(shù)列求和

典例精析
題型一錯(cuò)位相減法求和
【例1】求和：Sn＝1a＋2a2＋3a3＋…＋nan.
【解析】(1)a＝1時(shí)，Sn＝1＋2＋3＋…＋n＝n(n＋1)2.
(2)a≠1時(shí)，因?yàn)閍≠0，
Sn＝1a＋2a2＋3a3＋…＋nan，①
1aSn＝1a2＋2a3＋…＋n－1an＋nan＋1.②
由①－②得(1－1a)Sn＝1a＋1a2＋…＋1an－nan＋1＝1a(1－1an)1－1a－nan＋1，
所以Sn＝a(an－1)－n(a－1)an(a－1)2.
綜上所述，Sn＝
【點(diǎn)撥】(1)若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，{bn}是等比數(shù)列，則求數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和時(shí)，可采用錯(cuò)位相減法；
(2)當(dāng)?shù)缺葦?shù)列公比為字母時(shí)，應(yīng)對(duì)字母是否為1進(jìn)行討論；
(3)當(dāng)將Sn與qSn相減合并同類項(xiàng)時(shí)，注意錯(cuò)位及未合并項(xiàng)的正負(fù)號(hào).
【變式訓(xùn)練1】數(shù)列{2n－32n－3}的前n項(xiàng)和為()
A.4－2n－12n－1B.4＋2n－72n－2C.8－2n＋12n－3D.6－3n＋22n－1
【解析】取n＝1，2n－32n－3＝－4.故選C.
題型二分組并項(xiàng)求和法
【例2】求和Sn＝1＋(1＋12)＋(1＋12＋14)＋…＋(1＋12＋14＋…＋12n－1).
【解析】和式中第k項(xiàng)為ak＝1＋12＋14＋…＋12k－1＝1－(12)k1－12＝2(1－12k).
所以Sn＝2[(1－12)＋(1－122)＋…＋(1－12n)]
＝－(12＋122＋…＋12n)]
＝2[n－12(1－12n)1－12]＝2[n－(1－12n)]＝2n－2＋12n－1.
【變式訓(xùn)練2】數(shù)列1,1＋2,1＋2＋22，1＋2＋22＋23，…，1＋2＋22＋…＋2n－1，…的前n項(xiàng)和為()
A.2n－1B.n2n－n
C.2n＋1－nD.2n＋1－n－2
【解析】an＝1＋2＋22＋…＋2n－1＝2n－1，
Sn＝(21－1)＋(22－1)＋…＋(2n－1)＝2n＋1－n－2.故選D.
題型三裂項(xiàng)相消法求和
【例3】數(shù)列{an}滿足a1＝8，a4＝2，且an＋2－2an＋1＋an＝0(n∈N*).
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
(2)設(shè)bn＝1n(14－an)(n∈N*)，Tn＝b1＋b2＋…＋bn(n∈N*)，若對(duì)任意非零自然數(shù)n，Tn＞m32恒成立，求m的最大整數(shù)值.
【解析】(1)由an＋2－2an＋1＋an＝0，得an＋2－an＋1＝an＋1－an，
從而可知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，設(shè)其公差為d，則d＝a4－a14－1＝－2，
所以an＝8＋(n－1)×(－2)＝10－2n.
(2)bn＝1n(14－an)＝12n(n＋2)＝14(1n－1n＋2)，
所以Tn＝b1＋b2＋…＋bn＝14[(11－13)＋(12－14)＋…＋(1n－1n＋2)]
＝14(1＋12－1n＋1－1n＋2)＝38－14(n＋1)－14(n＋2)＞m32，
上式對(duì)一切n∈N*恒成立.
所以m＜12－8n＋1－8n＋2對(duì)一切n∈N*恒成立.
對(duì)n∈N*，(12－8n＋1－8n＋2)min＝12－81＋1－81＋2＝163，
所以m＜163，故m的最大整數(shù)值為5.
【點(diǎn)撥】(1)若數(shù)列{an}的通項(xiàng)能轉(zhuǎn)化為f(n＋1)－f(n)的形式，常采用裂項(xiàng)相消法求和.
(2)使用裂項(xiàng)相消法求和時(shí)，要注意正負(fù)項(xiàng)相消時(shí)，消去了哪些項(xiàng)，保留了哪些項(xiàng).
【變式訓(xùn)練3】已知數(shù)列{an}，{bn}的前n項(xiàng)和為An，Bn，記cn＝anBn＋bnAn－anbn(n∈N*)，則數(shù)列{cn}的前10項(xiàng)和為()
A.A10＋B10B.A10＋B102C.A10B10D.A10B10
【解析】n＝1，c1＝A1B1；n≥2，cn＝AnBn－An－1Bn－1，即可推出{cn}的前10項(xiàng)和為A10B10，故選C.
總結(jié)提高
1.常用的基本求和法均對(duì)應(yīng)數(shù)列通項(xiàng)的特殊結(jié)構(gòu)特征，分析數(shù)列通項(xiàng)公式的特征聯(lián)想相應(yīng)的求和方法既是根本，也是關(guān)鍵.
2.數(shù)列求和實(shí)質(zhì)就是求數(shù)列{Sn}的通項(xiàng)公式，它幾乎涵蓋了數(shù)列中所有的思想策略、方法和技巧，對(duì)學(xué)生的知識(shí)和思維有很高的要求，應(yīng)充分重視并系統(tǒng)訓(xùn)練.

6.5數(shù)列的綜合應(yīng)用

典例精析
題型一函數(shù)與數(shù)列的綜合問題
【例1】已知f(x)＝logax(a＞0且a≠1)，設(shè)f(a1)，f(a2)，…，f(an)(n∈N*)是首項(xiàng)為4，公差為2的等差數(shù)列.
(1)設(shè)a是常數(shù)，求證：{an}成等比數(shù)列；
(2)若bn＝anf(an)，{bn}的前n項(xiàng)和是Sn，當(dāng)a＝2時(shí)，求Sn.
【解析】(1)f(an)＝4＋(n－1)×2＝2n＋2，即logaan＝2n＋2，所以an＝a2n＋2，
所以anan－1＝a2n＋2a2n＝a2(n≥2)為定值，所以{an}為等比數(shù)列.
(2)bn＝anf(an)＝a2n＋2logaa2n＋2＝(2n＋2)a2n＋2，
當(dāng)a＝2時(shí)，bn＝(2n＋2)(2)2n＋2＝(n＋1)2n＋2，
Sn＝223＋324＋425＋…＋(n＋1)2n＋2，
2Sn＝224＋325＋…＋n2n＋2＋(n＋1)2n＋3，
兩式相減得
－Sn＝223＋24＋25＋…＋2n＋2－(n＋1)2n＋3＝16＋24(1－2n－1)1－2－(n＋1)2n＋3，
所以Sn＝n2n＋3.
【點(diǎn)撥】本例是數(shù)列與函數(shù)綜合的基本題型之一，特征是以函數(shù)為載體構(gòu)建數(shù)列的遞推關(guān)系，通過由函數(shù)的解析式獲知數(shù)列的通項(xiàng)公式，從而問題得到求解.
【變式訓(xùn)練1】設(shè)函數(shù)f(x)＝xm＋ax的導(dǎo)函數(shù)f′(x)＝2x＋1，則數(shù)列{1f(n)}(n∈N*)的前n項(xiàng)和是()
A.nn＋1B.n＋2n＋1C.nn＋1D.n＋1n
【解析】由f′(x)＝mxm－1＋a＝2x＋1得m＝2，a＝1.
所以f(x)＝x2＋x，則1f(n)＝1n(n＋1)＝1n－1n＋1.

所以Sn＝1－12＋12－13＋13－14＋…＋1n－1n＋1＝1－1n＋1＝nn＋1.故選C.
題型二數(shù)列模型實(shí)際應(yīng)用問題
【例2】某縣位于沙漠地帶，人與自然長(zhǎng)期進(jìn)行著頑強(qiáng)的斗爭(zhēng)，到2009年底全縣的綠化率已達(dá)30%，從2010年開始，每年將出現(xiàn)這樣的局面：原有沙漠面積的16%將被綠化，與此同時(shí)，由于各種原因，原有綠化面積的4%又被沙化.
(1)設(shè)全縣面積為1,2009年底綠化面積為a1＝310，經(jīng)過n年綠化面積為an＋1，求證：an＋1＝45an＋425；
(2)至少需要多少年(取整數(shù))的努力，才能使全縣的綠化率達(dá)到60%？
【解析】(1)證明：由已知可得an確定后，an＋1可表示為an＋1＝an(1－4%)＋(1－an)16%，
即an＋1＝80%an＋16%＝45an＋425.
(2)由an＋1＝45an＋425有，an＋1－45＝45(an－45)，
又a1－45＝－12≠0，所以an＋1－45＝－12(45)n，即an＋1＝45－12(45)n，
若an＋1≥35，則有45－12(45)n≥35，即(45)n－1≤12，(n－1)lg45≤－lg2，
(n－1)(2lg2－lg5)≤－lg2，即(n－1)(3lg2－1)≤－lg2，
所以n≥1＋lg21－3lg2＞4，n∈N*，
所以n取最小整數(shù)為5，故至少需要經(jīng)過5年的努力，才能使全縣的綠化率達(dá)到60%.
【點(diǎn)撥】解決此類問題的關(guān)鍵是如何把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，通過反復(fù)讀題，列出有關(guān)信息，轉(zhuǎn)化為數(shù)列的有關(guān)問題.
【變式訓(xùn)練2】規(guī)定一機(jī)器狗每秒鐘只能前進(jìn)或后退一步，現(xiàn)程序設(shè)計(jì)師讓機(jī)器狗以“前進(jìn)3步，然后再后退2步”的規(guī)律進(jìn)行移動(dòng).如果將此機(jī)器狗放在數(shù)軸的原點(diǎn)，面向正方向，以1步的距離為1單位長(zhǎng)移動(dòng)，令P(n)表示第n秒時(shí)機(jī)器狗所在的位置坐標(biāo)，且P(0)＝0，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是()
A.P(2006)＝402B.P(2007)＝403
C.P(2008)＝404D.P(2009)＝405
【解析】考查數(shù)列的應(yīng)用.構(gòu)造數(shù)列{Pn}，由題知P(0)＝0，P(5)＝1，P(10)＝2，P(15)＝3.所以P(2005)＝401，P(2006)＝401＋1＝402，P(2007)＝401＋1＋1＝403，P(2008)＝401＋
3＝404，P(2009)＝404－1＝403.故D錯(cuò).
題型三數(shù)列中的探索性問題
【例3】{an}，{bn}為兩個(gè)數(shù)列，點(diǎn)M(1,2)，An(2，an)，Bn(n－1n，2n)為直角坐標(biāo)平面上的點(diǎn).
(1)對(duì)n∈N*，若點(diǎn)M，An，Bn在同一直線上，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
(2)若數(shù)列{bn}滿足log2Cn＝a1b1＋a2b2＋…＋anbna1＋a2＋…＋an，其中{Cn}是第三項(xiàng)為8，公比為4的等比數(shù)列，求證：點(diǎn)列(1，b1)，(2，b2)，…，(n，bn)在同一直線上，并求此直線方程.
【解析】(1)由an－22－1＝2n－2n－1n－1，得an＝2n.
(2)由已知有Cn＝22n－3，由log2Cn的表達(dá)式可知：
2(b1＋2b2＋…＋nbn)＝n(n＋1)(2n－3)，①
所以2[b1＋2b2＋…＋(n－1)bn－1]＝(n－1)n(2n－5).②
①－②得bn＝3n－4，所以{bn}為等差數(shù)列.
故點(diǎn)列(1，b1)，(2，b2)，…，(n，bn)共線，直線方程為y＝3x－4.
【變式訓(xùn)練3】已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1及公差d都是整數(shù)，前n項(xiàng)和為Sn(n∈N*).若a1＞1，a4＞3，S3≤9，則通項(xiàng)公式an＝.
【解析】本題考查二元一次不等式的整數(shù)解以及等差數(shù)列的通項(xiàng)公式.
由a1＞1，a4＞3，S3≤9得
令x＝a1，y＝d得
在平面直角坐標(biāo)系中畫出可行域如圖所示.符合要求的整數(shù)點(diǎn)只有(2,1)，即a1＝2，d＝1.所以an＝2＋n－1＝n＋1.故答案填n＋1.
總結(jié)提高
1.數(shù)列模型應(yīng)用問題的求解策略
(1)認(rèn)真審題，準(zhǔn)確理解題意；
(2)依據(jù)問題情境，構(gòu)造等差、等比數(shù)列，然后應(yīng)用通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式以及性質(zhì)求解，或通過探索、歸納構(gòu)造遞推數(shù)列求解；
(3)驗(yàn)證、反思結(jié)果與實(shí)際是否相符.
2.數(shù)列綜合問題的求解策略
(1)數(shù)列與函數(shù)綜合問題或應(yīng)用數(shù)學(xué)思想解決數(shù)列問題，或以函數(shù)為載體構(gòu)造數(shù)列，應(yīng)用數(shù)列的知識(shí)求解；
(2)數(shù)列的幾何型綜合問題，探究幾何性質(zhì)和規(guī)律特征建立數(shù)列的遞推關(guān)系式，然后求解問題.

2012屆高三數(shù)學(xué)概率統(tǒng)計(jì)總復(fù)習(xí)

一名合格的教師要充分考慮學(xué)習(xí)的趣味性，作為教師就要好好準(zhǔn)備好一份教案課件。教案可以讓學(xué)生更好的消化課堂內(nèi)容，幫助教師掌握上課時(shí)的教學(xué)節(jié)奏。您知道教案應(yīng)該要怎么下筆嗎？下面是小編為大家整理的“2012屆高三數(shù)學(xué)概率統(tǒng)計(jì)總復(fù)習(xí)”，歡迎大家與身邊的朋友分享吧！

高三特長(zhǎng)班數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)概率統(tǒng)計(jì)（一）
一、知識(shí)梳理
1.三種抽樣方法的聯(lián)系與區(qū)別：
類別共同點(diǎn)不同點(diǎn)相互聯(lián)系適用范圍
簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣都是等概率抽樣從總體中逐個(gè)抽取總體中個(gè)體比較少
系統(tǒng)抽樣將總體均勻分成若干部分；按事先確定的規(guī)則在各部分抽取在起始部分采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣總體中個(gè)體比較多
分層抽樣將總體分成若干層，按個(gè)體個(gè)數(shù)的比例抽取在各層抽樣時(shí)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣總體中個(gè)體有明顯差異
（1）從含有N個(gè)個(gè)體的總體中抽取n個(gè)個(gè)體的樣本，每個(gè)個(gè)體被抽到的概率為
（2）系統(tǒng)抽樣的步驟：①將總體中的個(gè)體隨機(jī)編號(hào)；②將編號(hào)分段；③在第1段中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣確定起始的個(gè)體編號(hào)；④按照事先研究的規(guī)則抽取樣本.
（3）分層抽樣的步驟：①分層；②按比例確定每層抽取個(gè)體的個(gè)數(shù)；③各層抽樣；④匯合成樣本.
（4）要懂得從圖表中提取有用信息
如：在頻率分布直方圖中①小矩形的面積=組距=頻率②眾數(shù)是最高矩形的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)③中位數(shù)的左邊與右邊的直方圖的面積相等，可以由此估計(jì)中位數(shù)的值
2.方差和標(biāo)準(zhǔn)差都是刻畫數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的數(shù)字特征，一般地，設(shè)一組樣本數(shù)據(jù)，，…，，其平均數(shù)為則方差，標(biāo)準(zhǔn)差
3.古典概型的概率公式：如果一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的結(jié)果有個(gè)，而且所有結(jié)果都是等可能的，如果事件包含個(gè)結(jié)果，那么事件的概率P=
特別提醒：古典概型的兩個(gè)共同特點(diǎn)：
○1，即試中有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè)，即樣本空間Ω中的元素個(gè)數(shù)是有限的；
○2，即每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等。
4.幾何概型的概率公式：P（A）=
特別提醒：幾何概型的特點(diǎn)：試驗(yàn)的結(jié)果是無限不可數(shù)的；○2每個(gè)結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等。
二、夯實(shí)基礎(chǔ)
（1）某單位有職工160名，其中業(yè)務(wù)人員120名，管理人員16名，后勤人員24名.為了解職工的某種情況，要從中抽取一個(gè)容量為20的樣本.若用分層抽樣的方法，抽取的業(yè)務(wù)人員、管理人員、后勤人員的人數(shù)應(yīng)分別為____________.
（2）某賽季，甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員都參加了
11場(chǎng)比賽，他們所有比賽得分的情況用如圖2所示的莖葉圖表示，
則甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員得分的中位數(shù)分別為（）
A．19、13B．13、19C．20、18D．18、20
（3）統(tǒng)計(jì)某校1000名學(xué)生的數(shù)學(xué)會(huì)考成績(jī)，
得到樣本頻率分布直方圖如右圖示，規(guī)定不低于60分為
及格，不低于80分為優(yōu)秀，則及格人數(shù)是；
優(yōu)秀率為。
（4）在一次歌手大獎(jiǎng)賽上，七位評(píng)委為歌手打出的分?jǐn)?shù)如下：
9.48.49.49.99.69.49.7
去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均值
和方差分別為（）
A．9.4,0.484B．9.4,0.016C．9.5,0.04D．9.5,0.016
（5）將一顆骰子先后拋擲2次，觀察向上的點(diǎn)數(shù)，則以第一次向上點(diǎn)數(shù)為橫坐標(biāo)x，第二次向上的點(diǎn)數(shù)為縱坐標(biāo)y的點(diǎn)(x,y)在圓x2+y2=27的內(nèi)部的概率________.
（6）在長(zhǎng)為12cm的線段AB上任取一點(diǎn)M，并且以線段AM為邊的正方形，則這正方形的面積介于36cm2與81cm2之間的概率為（）
三、高考鏈接
07、某班50名學(xué)生在一次百米測(cè)試中，成績(jī)?nèi)拷橛?3秒與19秒之間，將測(cè)試結(jié)果按如下方式分成六組：第一組，成績(jī)大于等于13秒且小于14秒；第二組，成績(jī)大于等于14秒且小于15秒
；第六組，成績(jī)大于等于18秒且小于等于19秒．右圖
是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．設(shè)成績(jī)小于17秒
的學(xué)生人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的百分比為，成績(jī)大于等于15秒
且小于17秒的學(xué)生人數(shù)為，則從頻率分布直方圖中可分析
出和分別為（）
08、從某項(xiàng)綜合能力測(cè)試中抽取100人的成績(jī)，統(tǒng)計(jì)如表，則這100人成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差為（）
分?jǐn)?shù)54321
人數(shù)2010303010

09、在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，的值介于0到之間的概率為().
08、現(xiàn)有8名奧運(yùn)會(huì)志愿者，其中志愿者通曉日語(yǔ)，通曉俄語(yǔ)，通曉韓語(yǔ)．從中選出通曉日語(yǔ)、俄語(yǔ)和韓語(yǔ)的志愿者各1名，組成一個(gè)小組．
（Ⅰ）求被選中的概率；（Ⅱ）求和不全被選中的概率．