小學(xué)三年級(jí)數(shù)學(xué)教案
發(fā)表時(shí)間：2021-01-25北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《反比例函數(shù)》知識(shí)點(diǎn)歸納。
北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《反比例函數(shù)》知識(shí)點(diǎn)歸納
反比例函數(shù)：一般地，如果兩個(gè)變量x、y之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系可以表示成y=k/x（k為常數(shù)，k≠0）的形式，那么稱y是x的反比例函數(shù)。（x為自變量，y為因變量，其中x不能為零）
判斷：判斷兩個(gè)變量是否是反比例函數(shù)關(guān)系有兩種方法：按照反比例函數(shù)的定義判斷；看兩個(gè)變量的乘積是否為定值/span即xy=k。（通常第二種方法更適用）
反比例函數(shù)的圖象：由兩條曲線組成，叫做雙曲線。當(dāng)k0,兩條曲線分別位于第一、三象限內(nèi)；當(dāng)k0時(shí)，兩條曲線分別位于第二、四象限內(nèi)。
畫反比例函數(shù)時(shí)的注意事項(xiàng)：
比例函數(shù)的圖象不是直線，所以“兩點(diǎn)法”是不能畫的；
選取的點(diǎn)越多畫的圖越準(zhǔn)確；
畫圖注意其美觀性（對(duì)稱性、延伸特征）。
反比例函數(shù)性質(zhì)：
當(dāng)k0時(shí)，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；
當(dāng)k0時(shí)，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大；
反比例函數(shù)的曲線會(huì)無(wú)限接近坐標(biāo)軸（x軸和y軸），但不會(huì)與坐標(biāo)軸相交。
反比例函數(shù)圖象的幾何特征:(如圖所示)
1、反比例函數(shù)是一個(gè)中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是坐標(biāo)原點(diǎn)。
2、反比例函數(shù)是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，當(dāng)k0時(shí)，對(duì)稱軸是y=x;當(dāng)k0時(shí),對(duì)稱軸是y=-x；
3、點(diǎn)P(x,y)在雙曲線上都有初中數(shù)學(xué)北師大版九年級(jí)上冊(cè)《第六章反比例函數(shù)》知識(shí)點(diǎn)歸納
反比例函數(shù)的等價(jià)形式：y是x的反比例函數(shù)←→=kx(x≠0)←→y=kx-1(k≠0)←→xy=k(k≠0)←→變量y與x成反比例，比例系數(shù)為k.
精選閱讀
九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)1.1反比例函數(shù)（湘教版）
第1章反比例函數(shù)
1．1反比例函數(shù)
1．理解并掌握反比例函數(shù)的概念，能判斷一個(gè)給定的函數(shù)是否為反比例函數(shù)．(重點(diǎn))
2．能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題中的條件確定反比例函數(shù)的表達(dá)式，體會(huì)函數(shù)模型的思想．(重點(diǎn))
閱讀教材P2～3，完成下列內(nèi)容：
(一)知識(shí)探究
形如y＝kx(k是常數(shù)，________)的函數(shù)稱為_(kāi)_______，其中x是________，y是________．自變量x的取值范圍是不等于0的一切實(shí)數(shù)．
(二)自學(xué)反饋
下列函數(shù)中，屬于反比例函數(shù)的是________；每一個(gè)反比例函數(shù)的比例系數(shù)是多少？
①y＝2x＋1；②y＝2x2；③y＝15x；④y＝－23x；⑤xy＝3；⑥2y＝x；⑦xy＝－1.
判斷是不是反比例函數(shù)，一定要根據(jù)反比例函數(shù)的定義，牢記反比例函數(shù)的三種形式．
活動(dòng)1小組討論
例如圖，已知菱形ABCD的面積為180，設(shè)它的兩條對(duì)角線AC，BD的長(zhǎng)分別為x，y.寫出變量y與x之間的函數(shù)表達(dá)式，并指出它是什么函數(shù)．
解：∵菱形的面積等于兩條對(duì)角線長(zhǎng)乘積的一半，
∴S菱形＝12xy＝180.
∴xy＝360(定值)，即y與x成反比例關(guān)系．
∴y＝360x.
因此，當(dāng)菱形的面積一定時(shí)，它的一條對(duì)角線長(zhǎng)y是另一條對(duì)角線長(zhǎng)x的反比例函數(shù)．
活動(dòng)2跟蹤訓(xùn)練
1．下面的函數(shù)是反比例函數(shù)的是()
A．y＝3x＋1B．y＝x2＋2x
C．y＝x2D．y＝3x
2．在函數(shù)y＝3x中，自變量x的取值范圍是()
A．x≠0B．x＞0
C．x＜0D．一切實(shí)數(shù)
3．若函數(shù)y＝kxk－2是反比例函數(shù)，則k＝________.
4．已知函數(shù)y＝－6x，當(dāng)x＝－2時(shí)，y的值是________．
5．列出下列問(wèn)題中的函數(shù)表達(dá)式，并指出它們是什么函數(shù)．
(1)某農(nóng)場(chǎng)的糧食總產(chǎn)量為1500t，則該農(nóng)場(chǎng)人數(shù)y(人)與平均每人占有糧食x(t)的函數(shù)表達(dá)式；
(2)在加油站，加油機(jī)顯示器上顯示的某一種油的單價(jià)為每升4.75元，總價(jià)從0元開(kāi)始隨著加油量的變化而變化，則總價(jià)y(元)與加油量x(L)的函數(shù)表達(dá)式；
(3)小明完成100m賽跑時(shí)，時(shí)間t(s)與他跑步的平均速度v(m/s)之間的函數(shù)表達(dá)式．
活動(dòng)3課堂小結(jié)
本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的定義，并歸納總結(jié)出反比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝kx(k為常數(shù)，k≠0)，自變量x不能為零．還能根據(jù)定義和表達(dá)式判斷某兩個(gè)變量之間的關(guān)系是否是函數(shù)，是什么函數(shù)？
【預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)】
知識(shí)探究
k≠0反比例函數(shù)自變量因變量
自學(xué)反饋
③④⑤⑦③y＝15x中k＝15；④y＝－23x中k＝－23；⑤xy＝3中k＝3；⑦xy＝－1中k＝－1.
【合作探究】
活動(dòng)2跟蹤訓(xùn)練
1．D2.A3.14.35.(1)y＝1500x，反比例函數(shù)．(2)y＝4.75x，正比例函數(shù)．(3)t＝100v，反比例函數(shù)．
九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)1.3反比例函數(shù)的應(yīng)用（湘教版）
1.3反比例函數(shù)的應(yīng)用
1．經(jīng)歷分析實(shí)際問(wèn)題中變量之間的關(guān)系，建立反比例函數(shù)模型，進(jìn)而解決問(wèn)題．(重點(diǎn)、難點(diǎn))
2．體會(huì)數(shù)學(xué)與物理間的密切聯(lián)系，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，提高運(yùn)用代數(shù)方法解決問(wèn)題的能力．
閱讀教材P14～15，完成下列內(nèi)容：
自學(xué)反饋
某?？萍夹〗M進(jìn)行野外考察，利用鋪墊木板的方式通過(guò)了一片爛泥濕地，你能解釋他們這樣做的道理嗎？當(dāng)人和木板對(duì)濕地的壓力一定時(shí)，隨著木板面積S(m2)的變化，人和木板對(duì)地面的壓強(qiáng)p(Pa)將如何變化？如果人和木板對(duì)濕地地面的壓力合計(jì)600N.
(1)用含S的代數(shù)式表示p，p是S的反比例函數(shù)嗎？為什么？
(2)當(dāng)木板面積為0.2m2時(shí)，壓強(qiáng)是多少？
(3)如果要求壓強(qiáng)不超過(guò)6000Pa，木板面積至少要多大？
(4)在直角坐標(biāo)系中，畫出相應(yīng)的函數(shù)圖象；
(5)請(qǐng)利用圖象對(duì)(2)和(3)作出直觀解釋，并與同伴交流．
從此活動(dòng)中，我們可以發(fā)現(xiàn)，生活中存在著大量的反比例函數(shù)的實(shí)際問(wèn)題．建立反比例函數(shù)模型，能幫助我們更好地解決實(shí)際問(wèn)題．
活動(dòng)1小組討論
例已知某電路的電壓U(V)、電流I(A)、電阻R(Ω)三者之間有如下關(guān)系式：U＝IR，且該電路的電壓U恒為220V.
(1)寫出電流I關(guān)于電阻R的函數(shù)表達(dá)式；
(2)若該電路的電阻為200Ω，則通過(guò)它的電流是多少？
(3)如果該電路接入的是一個(gè)滑動(dòng)變阻器，怎樣調(diào)整電阻R，就可以使電路中的電流I增大？
分析：由于該電路的電壓U為定值，即該電路的電阻R與電流I的乘積為定值，因此該電路的電阻R與電流I成反比例函數(shù)關(guān)系．
解：(1)因?yàn)閁＝IR，且U＝220V，所以IR＝220，即該電路的電流I關(guān)于電阻R的函數(shù)表達(dá)式為I＝220R.
(2)因?yàn)樵撾娐返碾娮鑂＝200Ω，所以通過(guò)該電路的電流I＝220200＝1.1(A)．
(3)根據(jù)反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)可知，當(dāng)滑動(dòng)變阻器的電阻R減小時(shí)，就可以使電路中的電流I增大．
當(dāng)我們把物理電學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化成反比例函數(shù)的數(shù)學(xué)模型時(shí)，后面的問(wèn)題就變成了已知函數(shù)值求相應(yīng)自變量的值或已知自變量的值求相應(yīng)的函數(shù)值，借助于方程，問(wèn)題即可迎刃而解．
活動(dòng)2跟蹤訓(xùn)練
1．某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓p(kPa)是氣體體積V(m3)的反比例函數(shù)，如圖所示，則用氣體體積V表示氣壓p的函數(shù)表達(dá)式為()
A．p＝120V
B．p＝－120V
C．p＝96V
D．p＝－96V
2．一臺(tái)印刷機(jī)每年可印刷的書本數(shù)量y(萬(wàn)冊(cè))與它的使用時(shí)間x(年)成反比例關(guān)系，當(dāng)x＝2時(shí)，y＝20.則y與x的函數(shù)圖象大致是()
3．在對(duì)物體做功一定的情況下，力F(牛)與此物體在力的方向上移動(dòng)的距離s(米)成反比例函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示，P(5，1)在圖象上，則當(dāng)力達(dá)到10牛時(shí)，物體在力的方向上移動(dòng)的距離是________米．
4．近視眼鏡的度數(shù)y(度)與鏡片焦距x(米)成反比例，已知400度的近視眼鏡鏡片的焦距為0.25米，則眼鏡度數(shù)y(度)與鏡片焦距x(米)之間的函數(shù)表達(dá)式為_(kāi)___________；500度的近視眼鏡鏡片的焦距為_(kāi)_______．
5．學(xué)校準(zhǔn)備在校園內(nèi)修建一個(gè)矩形的綠化帶，矩形的面積為定值，它的一邊y與另一邊x之間的函數(shù)關(guān)系式如圖所示．
(1)綠化帶面積是多少？你能寫出這一函數(shù)表達(dá)式嗎？
(2)完成下表，并回答問(wèn)題：如果該綠化帶的長(zhǎng)不得超過(guò)40m，那么它的寬應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？
x(m)10203040
y(m)
活動(dòng)3課堂小結(jié)
學(xué)生試述：今天學(xué)到了什么？
【預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)】
自學(xué)反饋
(1)p＝600S(S0)，p是S的反比例函數(shù)．(2)p＝3000Pa.(3)至少0.1m2.(4)圖略．(5)問(wèn)題(2)是已知圖象上的某點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0.2，求該點(diǎn)的縱坐標(biāo)；問(wèn)題(3)是已知圖象上點(diǎn)的縱坐標(biāo)不大于6000，求這些點(diǎn)所處的位置及它們的橫坐標(biāo)的取值范圍．實(shí)際上這些點(diǎn)都在直線p＝6000下方的圖象上．
【合作探究】
活動(dòng)2跟蹤訓(xùn)練
1．C2.C3.0.54.y＝100x(x0)0.2米5.(1)綠化帶面積為10×40＝400(m2)．設(shè)該反比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝kx，∵圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(40，10)，把x＝40，y＝10代入，得10＝k40，解得k＝400.∴函數(shù)表達(dá)式為y＝400x.(2)402040310若長(zhǎng)不超過(guò)40m，則它的寬應(yīng)不小于10m.
九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《反比例函數(shù)》教案
九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《反比例函數(shù)》教案
教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)與技能。
1.從具體情境和已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，討論兩個(gè)變量之間的相依關(guān)系，加深對(duì)函數(shù)概念的理解。
2.經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過(guò)程，領(lǐng)會(huì)反比例函數(shù)的意義，理解反比例函數(shù)概念。
過(guò)程與方法。
結(jié)合具體情境體會(huì)反比例函數(shù)的意義，能根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)的表達(dá)式
情感態(tài)度與價(jià)值觀。
結(jié)合實(shí)例引導(dǎo)學(xué)生了解討論函數(shù)的表達(dá)形式，形成反比例函數(shù)概念的具體形象，是從感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)的轉(zhuǎn)化過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的思維；同時(shí)體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)與人類的生活的密切聯(lián)系及對(duì)人類歷史發(fā)展的作用。
【教學(xué)重點(diǎn)】
經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過(guò)程，領(lǐng)會(huì)反比例函數(shù)的意義，理解反比例函數(shù)概念。
【教學(xué)難點(diǎn)】
領(lǐng)會(huì)反比例函數(shù)的意義，理解反比例函數(shù)概念
教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)：
一、創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題
同學(xué)們課余時(shí)間和自己的爸爸、媽媽逛過(guò)菜市場(chǎng)吧，下面老師帶著你們到菜市場(chǎng)再去逛一逛，我們邊逛邊思考下列問(wèn)題（大屏幕演示菜市場(chǎng)熱鬧場(chǎng)面）：
問(wèn)題1說(shuō)一說(shuō)你們都喜歡吃什么菜？
問(wèn)題210元錢分別能買每種蔬菜的重量一樣嗎？為什么？
問(wèn)題3設(shè)你買的一種蔬菜單價(jià)為x，相應(yīng)的所能購(gòu)買的重量為y，則y與x滿足怎樣的關(guān)系式呢？
問(wèn)題4媽媽喜歡吃1.5元/斤的茄子，如果買n斤，所花錢數(shù)y應(yīng)如何表示？
問(wèn)題5媽媽買菜已經(jīng)用了25元，還想買5元/斤的魚(yú)a斤，則總的花費(fèi)y與a的關(guān)系式如何表示？
問(wèn)題6媽媽買完菜準(zhǔn)備回家，如果菜市場(chǎng)離家1000米，則媽媽到家所用的時(shí)間t與平均速度v之間的關(guān)系式如何表示？
[教學(xué)形式]：學(xué)生獨(dú)立思考完成問(wèn)題3—問(wèn)題6，學(xué)習(xí)小組成員達(dá)成共識(shí)后將每題得到的的表達(dá)式寫在本組答題板上，所有學(xué)習(xí)小組完成后，各小組之間進(jìn)行展示、交流
[設(shè)計(jì)意圖]本著課程來(lái)源于生活的理念，選擇學(xué)生所熟悉的菜市場(chǎng)購(gòu)買蔬菜的場(chǎng)景，提出問(wèn)題串，這些問(wèn)題來(lái)自于學(xué)生生活圈子，符合學(xué)生最近發(fā)展區(qū)的認(rèn)知規(guī)律，使學(xué)生感到親切、自然，同時(shí)學(xué)生應(yīng)用生活經(jīng)驗(yàn)很容易能夠解決這些問(wèn)題.因此最大限度地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生思考問(wèn)題的主動(dòng)性和解決問(wèn)題的能力，從而培養(yǎng)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的濃厚興趣.讓學(xué)生真正體會(huì)到生活處處皆數(shù)學(xué)，生活處處有函數(shù).學(xué)生在答題板上板演的過(guò)程，就是學(xué)生主動(dòng)參與學(xué)習(xí)的過(guò)程，既提高了學(xué)生的參與度，又發(fā)揮了學(xué)生的自由度，變調(diào)動(dòng)學(xué)為主動(dòng)學(xué)。無(wú)論學(xué)習(xí)成績(jī)好壞，學(xué)生都有自己的思維方式和解決問(wèn)題的途徑，通過(guò)板演能把這些情況展示出來(lái)，有利于教師對(duì)癥下藥，掌握學(xué)生思路上的偏差。反應(yīng)迅速、解題工整自然會(huì)給所有學(xué)生留下直觀的第一印象，同時(shí)，存在問(wèn)題的學(xué)生亦給其他同學(xué)留下“誤區(qū)”的提醒，無(wú)論好與壞都起到了榜樣示范的作用。
問(wèn)題7我們利用數(shù)學(xué)的表達(dá)式描述了上述幾個(gè)生活中的例子，同學(xué)們觀察這四個(gè)表達(dá)式，思考下面幾個(gè)問(wèn)題：
（1）每個(gè)表達(dá)式中有幾個(gè)變量？
（2）（學(xué)生通過(guò)觀察會(huì)發(fā)現(xiàn)有兩個(gè)變量）兩個(gè)變量之間有聯(lián)系嗎？能具體說(shuō)一說(shuō)它們之間的聯(lián)系嗎？研究?jī)蓚€(gè)變量之間的關(guān)系我們通常用的是哪類數(shù)學(xué)模型？（函數(shù)）每個(gè)表達(dá)式中出現(xiàn)的兩個(gè)變量是函數(shù)關(guān)系嗎？
（3）這里有你熟悉的函數(shù)嗎？另外的兩個(gè)函數(shù)認(rèn)識(shí)嗎？（通過(guò)問(wèn)題串學(xué)生得到四個(gè)具體函數(shù)，有正比例函數(shù)、b不等于0的一次函數(shù)和反比例函數(shù)，其中有學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)的一次函數(shù)，即自變量x增大，因變量y增大的類型，另外兩個(gè)函數(shù)學(xué)生通過(guò)比例關(guān)系能夠得出隨著自變量x增大，因變量y減小.）
問(wèn)題8從這節(jié)課開(kāi)始我們要研究的一類新的函數(shù)——反比例函數(shù)（教師板書第五章反比例函數(shù)），請(qǐng)同學(xué)們回憶八年級(jí)上學(xué)期我們研究一次函數(shù)是從哪幾個(gè)方面進(jìn)行的？我們研究反比例函數(shù)應(yīng)該從哪些方面進(jìn)行呢？（這一章中我們首先研究反比例函數(shù)的概念、其次研究它的圖象和性質(zhì)，最后研究它的應(yīng)用，本節(jié)課我們先來(lái)研究反比例函數(shù)概念.）
二．循序漸進(jìn)，學(xué)習(xí)新知
課件展示的兩個(gè)問(wèn)題
1我們知道，電流I，電阻R，電壓U之間滿足關(guān)系式U=IR.當(dāng)U=220V時(shí)，
(1)你能用含有R的代數(shù)式表示I嗎？
(2)利用寫出的關(guān)系式完成下表：
【設(shè)計(jì)意圖】開(kāi)頭提出一個(gè)物理上的問(wèn)題，學(xué)生感到好奇，可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。為后續(xù)學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。語(yǔ)言表達(dá)放映燈光變化的錄像，學(xué)生感到新鮮，容易讓注意力進(jìn)入課堂
2京滬高速公路全長(zhǎng)約為1262km，汽車沿京滬高速公路從上海駛往北京，汽車行完全程所需時(shí)間t(h)與行駛的平均速度v(km/h)之間有怎樣的關(guān)系?變量t是v的函數(shù)嗎?為什么?學(xué)生回答，教師板書。
【設(shè)計(jì)意圖】因?yàn)閿?shù)學(xué)來(lái)源于生活，并服務(wù)于生活，因此這三個(gè)問(wèn)題都與實(shí)際生活聯(lián)系比較緊密。另外通過(guò)本題的學(xué)習(xí)，可以讓學(xué)生在情境中體會(huì)變量之間的關(guān)系，問(wèn)題2先讓學(xué)生獨(dú)立思考，然后再同桌交流，最后小組討論并匯報(bào)，此問(wèn)題中的問(wèn)題比較簡(jiǎn)單，學(xué)生可以獨(dú)立完成，
（二）合作交流、抽象概念
問(wèn)題12請(qǐng)同學(xué)們觀察黑板上這4個(gè)表達(dá)式有什么共同的特點(diǎn)？
[教學(xué)形式]：先獨(dú)立思考，然后學(xué)習(xí)小組內(nèi)互相交流想法，組內(nèi)達(dá)成一致后將找到的特點(diǎn)分別寫在本組答題板上，所有學(xué)習(xí)小組完成后，教師將每小組的答題板同時(shí)放到黑板上，學(xué)生再次將所有同學(xué)的智慧進(jìn)行歸納總結(jié)
1．引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)共同特點(diǎn).
每個(gè)表達(dá)式中都有2個(gè)變量（因變量隨自變量變化而變化）1個(gè)常數(shù)；
表達(dá)式右面是分式形式且常數(shù)在分子位置、分母位置只有一個(gè)自變量；
常數(shù)為正數(shù)且自變量增加因變量隨之減小.（因?yàn)槎际怯蓪?shí)際問(wèn)題得出的表達(dá)式）
[設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生通過(guò)觀察、比較、歸納發(fā)現(xiàn)四個(gè)具體的反比例函數(shù)共同特點(diǎn)，順理成章地從對(duì)反比例函數(shù)的感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)，也自然的運(yùn)用從特殊到一般的思維方法抽象歸納概括出反比例函數(shù)概念.從創(chuàng)設(shè)情景的問(wèn)題串，到學(xué)生運(yùn)用類比、比較等思想方法從多個(gè)函數(shù)中辨別出正比例函數(shù)、一次函數(shù)和反比例函數(shù)，再到從4個(gè)具體的反比函數(shù)中歸納出它們共同的特點(diǎn)，抽象出反比例函數(shù)的定義的過(guò)程，有效地突出重點(diǎn)，使學(xué)生領(lǐng)會(huì)了反比例函數(shù)的意義.]
2．由特例抽象概括定義
問(wèn)題13這些具有相同特征的函數(shù)是一類函數(shù)叫做反比例函數(shù)，你能根據(jù)上述分析的特點(diǎn)類比著正比例函數(shù)的定義給反比例函數(shù)下一個(gè)定義嗎？
（數(shù)學(xué)教學(xué)的目的和實(shí)質(zhì)是對(duì)學(xué)生進(jìn)行思維能力的培養(yǎng)，以提高他們分析和解決問(wèn)題的能力。本環(huán)節(jié)通過(guò)對(duì)若干實(shí)際問(wèn)題的分析抽象出函數(shù)模型，再類比一次函數(shù)的定義歸納出反比例函數(shù)的定義，滲透了歸納與類比的數(shù)學(xué)思想）
問(wèn)題14我們?cè)僬J(rèn)真分析反比例函數(shù)的定義中，定義中都告訴我們哪些本質(zhì)的東西？或者說(shuō)你是怎樣理解反比例函數(shù)概念的？
教師引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)（剖析概念）
等價(jià)形式：；
利用概念出一道有關(guān)參數(shù)的題目，考察概念掌握的情況，
3完成教材上的做一做
（二）小組競(jìng)賽，鞏固新知
[活動(dòng)4]
將學(xué)生分成三組，接下來(lái)我們?nèi)齻€(gè)組的同學(xué)來(lái)一場(chǎng)智慧大比拼，比賽分三個(gè)環(huán)節(jié)：搶答題、必答題、選答題，總分最多的組獲勝，請(qǐng)同學(xué)們聽(tīng)好比賽規(guī)則……
[設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生在“賽中學(xué)”、“學(xué)中賽”，既鞏固了所學(xué)的新知，提高了學(xué)習(xí)效率，又?jǐn)U大學(xué)生的知識(shí)面，調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)的積極性.小組競(jìng)賽的學(xué)習(xí)形式，把學(xué)生個(gè)體之間的競(jìng)爭(zhēng)轉(zhuǎn)化為集體之間的對(duì)抗，這樣的設(shè)計(jì)既培養(yǎng)了學(xué)生集體主義觀念，競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)，又避免了學(xué)生形成狹隘、自私的學(xué)習(xí)心理.]
1.搶答題：
判斷下列函數(shù)中y是否為x的反比例函數(shù)，若是指出k的值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.
,,,,,.
[學(xué)生總結(jié)：解決此類判斷題的依據(jù)是反比例函數(shù)的定義，體會(huì)數(shù)學(xué)定義的形式化思想；其中第小題適時(shí)向?qū)W生滲透整體的數(shù)學(xué)思想]
[設(shè)計(jì)意圖：進(jìn)一步鞏固反比例函數(shù)的概念，區(qū)分反比例函數(shù)與其它函數(shù)的不同之處.]
2．必答題：
一組：一個(gè)游泳池蓄水60立方米，設(shè)放完池中的水所需時(shí)間為y小時(shí)，而每小時(shí)放水量為x立方米，寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出y是x的什么函數(shù)？
二組：北京市的總面積為平方千米，寫出人均占有土地面積s（平方千米/人）與全市總?cè)丝趎（人）的函數(shù)關(guān)系式，并指出s是n的什么函數(shù)？
三組：一個(gè)直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為x和y,其面積為2，請(qǐng)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出y是x的什么函數(shù)？
[設(shè)計(jì)意圖：突出反比例函數(shù)與現(xiàn)實(shí)世界的密切的聯(lián)系，加深理解反比例函數(shù)是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的重要數(shù)學(xué)模型.一方面使學(xué)生感受現(xiàn)實(shí)世界反比例函數(shù)大量存在，另一方面體會(huì)用反比例函數(shù)的知識(shí)可以分析和解決實(shí)際問(wèn)題，滲透數(shù)學(xué)函數(shù)建模的思想.]
四、課時(shí)小結(jié)、總結(jié)收獲
（1）對(duì)于這節(jié)課大家還有什么疑問(wèn)嗎？
（2）通過(guò)這節(jié)課學(xué)習(xí)，同學(xué)們有什么收獲？
[設(shè)計(jì)意圖：在獨(dú)立思考和合作交流中引導(dǎo)學(xué)生梳理本節(jié)課在知識(shí)和數(shù)學(xué)思想方法方面的收獲，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，提升對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的理性認(rèn)識(shí).在總結(jié)的同時(shí)讓學(xué)生體驗(yàn)收獲知識(shí)的快樂(lè)，培養(yǎng)敢于展示自我，敢說(shuō)、敢問(wèn)、自信的學(xué)習(xí)品質(zhì).]
結(jié)束語(yǔ)：本節(jié)課我們從實(shí)際問(wèn)題中抽象出反比例函數(shù)，要進(jìn)一步研究反比例函數(shù)的性質(zhì)我們還要借助于圖像，這也是下節(jié)課我們即將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容.同學(xué)們，數(shù)學(xué)是自然科學(xué)的靈魂，函數(shù)又是數(shù)學(xué)的皇后，是描述現(xiàn)實(shí)世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型，它以簡(jiǎn)潔而著稱，猶如音樂(lè)，與物理化學(xué)等學(xué)科共舞.老師希望同學(xué)們能分清每個(gè)函數(shù)的特征，并靈活運(yùn)用它們解決你身邊的問(wèn)題.
五、布置作業(yè)，深化知識(shí).（書后練習(xí)題）
