小學(xué)圓教案

中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系(湘教版)。

作為老師的任務(wù)寫教案課件是少不了的，大家在認(rèn)真寫教案課件了。各行各業(yè)都在開始準(zhǔn)備新的教案課件工作計(jì)劃了，我們的工作會變得更加順利！你們知道哪些教案課件的范文呢？為此，小編從網(wǎng)絡(luò)上為大家精心整理了《中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系(湘教版)》，供大家參考，希望能幫助到有需要的朋友。

第32課直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系

【知識梳理】

1.直線與圓的位置關(guān)系：

2.切線的定義和性質(zhì)：

3.三角形與圓的特殊位置關(guān)系：

4.圓與圓的位置關(guān)系：（兩圓圓心距為d，半徑分別為）

相交；外切；

內(nèi)切；外離；內(nèi)含

【注意點(diǎn)】

與圓的切線長有關(guān)的計(jì)算．

【例題精講】

例1.⊙O的半徑是6，點(diǎn)O到直線a的距離為5，則直線a與⊙O的位置關(guān)系為（）

A．相離B．相切C．相交D．內(nèi)含

例2.如圖1，⊙O內(nèi)切于，切點(diǎn)分別為．，，連結(jié)，

則等于（）

A．B．C．D．

例3.如圖，已知直線L和直線L外兩定點(diǎn)A、B，且A、B到直線L的距離相等，則經(jīng)過A、B兩點(diǎn)且圓心在L上的圓有（）

A．0個(gè)B．1個(gè)C．無數(shù)個(gè)D．0個(gè)或1個(gè)或無數(shù)個(gè)

例4．已知⊙O1半徑為3cm，⊙O2半徑為4cm，并且⊙O1與⊙O2相切，則這兩個(gè)圓的圓心距為（）A.1cmB.7cmC.10cmD.1cm或7cm

例5．兩圓內(nèi)切，圓心距為3，一個(gè)圓的半徑為5，另一個(gè)圓的半徑為

例6．兩圓半徑R=5，r=3，則當(dāng)兩圓的圓心距d滿足______時(shí)，兩圓相交；

當(dāng)d滿足______時(shí)，兩圓不外離．

例7．⊙O半徑為6.5cm，點(diǎn)P為直線L上一點(diǎn)，且OP=6.5cm，則直線與⊙O的位置關(guān)系是____

例8．如圖，PA、PB分別與⊙O相切于點(diǎn)A、B，⊙O的切線EF分別交PA、PB于點(diǎn)E、F，切點(diǎn)C在弧AB上，若PA長為2，則△PEF的周長是_．

例9.如圖，⊙M與軸相交于點(diǎn)，，與軸切于點(diǎn)，則圓心的坐標(biāo)是

例10.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙A，AC為⊙O的直徑，弦DB⊥AC，垂足為M，過點(diǎn)D作⊙O的切線交BA的延長線于點(diǎn)E，若AC=10，tan∠DAE=，求DB的長．

【當(dāng)堂檢測】

1.如果兩圓半徑分別為3和4，圓心距為7，那么兩圓位置關(guān)系是（）

A．相離B．外切C．內(nèi)切D．相交

2.⊙A和⊙B相切，半徑分別為8cm和2cm，則圓心距AB為（）

A．10cmB．6cmC．10cm或6cmD．以上答案均不對

3.如圖，P是⊙O的直徑CB延長線上一點(diǎn)，PA切⊙O于點(diǎn)A，如果PA＝，PB＝1，那么∠APC等于（）A.B.C.D.

4.如圖，⊙O半徑為5，PC切⊙O于點(diǎn)C，PO交⊙O于點(diǎn)A，PA＝4，那么PC的長等于（）

A）6（B）2（C）2（D）2

5.如圖，在10×6的網(wǎng)格圖中(每個(gè)小正方形的邊長均為1個(gè)單位長)．⊙A半徑為2，⊙B半徑為1，需使⊙A與靜止的⊙B相切，那么⊙A由圖示的位置向左平移

個(gè)單位長.

6.如圖，⊙O為△ABC的內(nèi)切圓，∠C＝，AO的延長線交BC于點(diǎn)D，AC＝4，DC＝1，，則⊙O的半徑等于（）

A.B.C.D.

7.⊙O的半徑為6，⊙O的一條弦AB長6，以3為半徑⊙O的同心圓與直線AB的位置關(guān)系是()A.相離B.相交C.相切D.不能確定

8.如圖，在中，，與相切于點(diǎn)，且交于兩點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積是（保留）．

9.如圖，B是線段AC上的一點(diǎn)，且AB：AC=2：5，分別以AB、AC為直徑畫圓，則小圓的面積與大圓的面積之比為_______．

10.如圖，從一塊直徑為a+b的圓形紙板上挖去直徑分別為a和b的兩個(gè)圓，則剩下的紙板面積是___．

11.如圖，兩等圓外切，并且都與一個(gè)大圓內(nèi)切．若此三個(gè)圓的圓心圍成的三角形的周長為18cm．則大圓的半徑是______cm．

12.如圖，直線AB切⊙O于C點(diǎn)，D是⊙O上一點(diǎn)，∠EDC=30，弦EF∥AB，連結(jié)OC交EF于H點(diǎn)，連結(jié)CF，且CF=2，則HE的長為_________．

13.如圖，PA、PB是⊙O的兩條切線，切點(diǎn)分別為A、B，若直徑AC=12cm，∠P=60°．求弦AB的長．

相關(guān)知識

《直線與圓的位置關(guān)系》

《直線與圓的位置關(guān)系》

教材：華東師大版實(shí)驗(yàn)教材九年級上冊

一、教材分析：

1、教材的地位和作用

圓的有關(guān)性質(zhì)，被廣泛地應(yīng)用于工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、交通運(yùn)輸?shù)确矫妫婕暗臄?shù)學(xué)知識較為廣泛；學(xué)好本章內(nèi)容，能提高解題的綜合能力。而本節(jié)的內(nèi)容緊接點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，它體現(xiàn)了運(yùn)動的觀點(diǎn)，是研究有關(guān)性質(zhì)的基礎(chǔ)，也為后面學(xué)習(xí)圓與圓的位置關(guān)系及高中繼續(xù)學(xué)習(xí)幾何知識作鋪墊。

2、教學(xué)目標(biāo)

知識目標(biāo)：使學(xué)生從具體的事例中認(rèn)知和理解直線與圓的三種位置關(guān)系并能概括其定義，會用定義來判斷直線與圓的位置關(guān)系，通過類比點(diǎn)與圓的位置關(guān)系及觀察、實(shí)驗(yàn)等活動探究直線與圓的位置關(guān)系的數(shù)量關(guān)系及其運(yùn)用。

過程與方法：通過觀察、實(shí)驗(yàn)、討論、合作研究等數(shù)學(xué)活動使學(xué)生了解探索問題的一般方法；由觀察得到“圓心與直線的距離和圓半徑大小的數(shù)量關(guān)系對應(yīng)等價(jià)于直線和圓的位置關(guān)系”從而實(shí)現(xiàn)位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系的轉(zhuǎn)化，滲透運(yùn)動與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。

情感態(tài)度與價(jià)值觀：創(chuàng)設(shè)問題情景，激發(fā)學(xué)生好奇心；體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動中的探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性和數(shù)學(xué)結(jié)論的正確性，在學(xué)習(xí)活動中獲得成功的體驗(yàn)；通過“轉(zhuǎn)化”數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用，讓學(xué)生認(rèn)識到事物之間是普遍聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化的辨證唯物主義思想。

3、教學(xué)重、難點(diǎn)

重點(diǎn)：理解直線與圓的相交、相離、相切三種位置關(guān)系；

難點(diǎn)：學(xué)生能根據(jù)圓心到直線的距離d與圓的半徑r之間的數(shù)量關(guān)系，揭示直線與圓的位置關(guān)系；直線與圓的三種位置關(guān)系判定方法的運(yùn)用。

二、教法與學(xué)法分析

教無定法，教學(xué)有法，貴在得法。數(shù)學(xué)是一門培養(yǎng)人的思維、發(fā)展人的思維的基礎(chǔ)學(xué)科。在教學(xué)過程中，不僅要對學(xué)生傳授數(shù)學(xué)知識，更重要的應(yīng)該是對他們傳授數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法。初三學(xué)生雖然有一定的理解力，但在某種程度上特別是平面幾何問題上，學(xué)生還是依靠事物的具體直觀形象，所以我以參與式探究教學(xué)法為主，整堂課緊緊圍繞“情景問題——學(xué)生體驗(yàn)——合作交流”的模式，并發(fā)揮微機(jī)的直觀、形象功能輔助演示直線與圓的位置關(guān)系，激勵學(xué)生積極參與、觀察、發(fā)現(xiàn)其知識的內(nèi)在聯(lián)系，使每個(gè)學(xué)生都能積極思維。這樣，一方面可激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，另一方面拓展學(xué)生的思維空間，培養(yǎng)學(xué)生用創(chuàng)造性思維去學(xué)會學(xué)習(xí)。

三、教學(xué)過程：

我的教學(xué)流程設(shè)計(jì)是：

1、創(chuàng)設(shè)情景、孕育新知；2、啟發(fā)誘導(dǎo)、探索新知；3、講練結(jié)合、鞏固新知；

4、知識拓展、深化提高5、小結(jié)新知，畫龍點(diǎn)睛6、布置作業(yè)，復(fù)習(xí)鞏固

教學(xué)環(huán)節(jié)

教學(xué)過程

教師活動

學(xué)生活動

設(shè)計(jì)意圖

（一）

創(chuàng)設(shè)情景，孕育新知，引入新課

1、微機(jī)演示唐朝詩人王維《使至塞上》：

單車欲問邊，屬國過居延。

征蓬出漢塞，歸雁入胡天。

大漠孤煙直，長河落日圓。

蕭關(guān)逢候騎，都護(hù)在燕然。

第三句以出色的描寫，道出了邊塞之景的奇特壯麗和作者的孤寂之感?！盎氖徣藷煹母瓯跒┥现挥蟹榛鹋_的濃煙直沖天空”，如果我們從數(shù)學(xué)的角度看到的將是這樣一幅幾何圖形：一條直線垂直于一個(gè)平面。那么“圓圓的落日慢慢地沉入黃河之中”又是怎樣的幾何圖形呢？請同學(xué)們猜想并動手畫一畫。

2、借助微機(jī)展示“圓圓的落日慢慢地沉入黃河之中”的動畫圖片從而展現(xiàn)直線與圓的三種位置關(guān)系。

3、引入課題——直線與圓的位置關(guān)系

提出問題，引導(dǎo)學(xué)生思考和探索；深入學(xué)生，了解學(xué)生探究情況

展示動畫但不明示學(xué)生三種位置關(guān)系的名稱

教師板書題目

觀察思考，動手探究，交流發(fā)現(xiàn)

通過直觀畫面展示問題情景，學(xué)生大膽猜想，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，營造探索問題的氛圍。同時(shí)讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)知識無處不在，應(yīng)用數(shù)學(xué)無處不有。符合“數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)從生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)”的新課程標(biāo)準(zhǔn)要求。

（二）

啟發(fā)誘導(dǎo)、講解新知，探索結(jié)論；

1、提出問題（讓學(xué)生帶著問題去學(xué)習(xí)）：

（1）、概括直線與圓的有哪幾種位置關(guān)系，你是怎樣區(qū)分這幾種位置關(guān)系的？

（2）如何用語言描述三種位置關(guān)系？

（3）回顧點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，你能不能探索圓心到直線的距離與圓的半徑之間的數(shù)量關(guān)系。（小組交流合作）

2、講解新知：利用直線與圓的交點(diǎn)情況，引導(dǎo)學(xué)生分析、小結(jié)三種位置關(guān)系：（1）直線與圓沒有交點(diǎn)，稱為直線與圓相離

（2）直線與圓只有一個(gè)交點(diǎn)，稱為直線與圓相切，此時(shí)這條直線叫做圓的切線，這個(gè)公共點(diǎn)叫切點(diǎn)。

（3）直線與圓有兩個(gè)交點(diǎn)，稱為直線與圓相交。此時(shí)這條直線叫做圓的割線。

3、大膽猜想，探索結(jié)論：

微機(jī)演示三個(gè)圖形，觀察圓心到直線的距離d與圓半徑r之間的大小關(guān)系。

（當(dāng)dr時(shí)，直線在圓的外部，與圓沒有交點(diǎn)，因此此時(shí)直線與圓相離；

當(dāng)d=r時(shí)，直線與圓只有一個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)直線與圓相切；

當(dāng)dr時(shí)，直線與圓有兩個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)直線與圓相交）

即：dr直線與圓相離

d=r直線與圓相切

dr直線與圓相交

反之：若直線與圓相離，有dr嗎？

若直線與圓相切，有d=r嗎？

若直線與圓相交，有dr嗎？

總結(jié)：

dr直線與圓相離

d=r直線與圓相切

dr直線與圓相交

教師層層設(shè)問，讓學(xué)生思維自然發(fā)展，教學(xué)有序的進(jìn)入實(shí)質(zhì)部分。在第（1）個(gè)問題中，學(xué)生如果回答“從直線與圓的交點(diǎn)個(gè)數(shù)上來進(jìn)行區(qū)分”，則順利地進(jìn)行后面的學(xué)習(xí)；如果回答“類比點(diǎn)與圓的位置關(guān)系比較圓半徑r與圓心到直線的距離d的大小進(jìn)行區(qū)分”，則在補(bǔ)充交點(diǎn)個(gè)數(shù)多少的區(qū)分方法。

教師引導(dǎo)小組合作、組織學(xué)生完成

教師板書講解內(nèi)容并總結(jié)：可利用直線與圓的交點(diǎn)個(gè)數(shù)判斷直線與圓的三種位置關(guān)系。特別強(qiáng)調(diào)“只有一個(gè)交點(diǎn)”的含義

教師重復(fù)演示引導(dǎo)學(xué)生探索，學(xué)生歸納總結(jié)之后教師對提出的問題給予肯定回答，并強(qiáng)調(diào)：利用圓心到直線的距離d與圓半徑r之間的大小關(guān)系也可以判斷直線與圓的三種位置關(guān)系。

觀察、思考、猜測、概括

學(xué)生回答問題，概括定義

學(xué)生觀察圖形，積極思考，歸納總結(jié)，獲得直線與圓的位置關(guān)系的兩種判斷方法

通過學(xué)生概括定義，培養(yǎng)學(xué)生歸納概括能力。由點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的性質(zhì)與判定，遷移到直線與圓的位置關(guān)系，學(xué)生較容易想到畫圖、測量等實(shí)驗(yàn)方法，小組交流合作，教師適時(shí)指導(dǎo)，探索圓心到直線的距離與圓的半徑之間的數(shù)量關(guān)系。

在本環(huán)節(jié)中教師應(yīng)關(guān)注如下幾點(diǎn)：1、學(xué)生是否有獨(dú)自的見解；2、學(xué)生能否理解“互逆”的關(guān)系。如有需要，教師應(yīng)在課中或課后加以解釋。

（三）

講練結(jié)合，應(yīng)用新知，鞏固新知

例1、已知圓的直徑為10cm，圓心到直線l的距離是：（1）3cm；（2）5cm；（3）7cm。直線和圓有幾個(gè)公共點(diǎn)？為什么？

例2、已知Rt△ABC的斜AB=6cm，直角邊AC=3cm。圓心為A，半徑分別為2cm、4cm的兩個(gè)圓與直線BC有怎樣的位置關(guān)系？半徑r多長時(shí)，BC與⊙A相切？

A

B

C

變式訓(xùn)練1、在上題中，“圓心為C，半徑分別為2cm、4cm的兩個(gè)圓與直線AB有怎樣的位置關(guān)系？半徑r多長時(shí)，直線AB與⊙C相切？

變式訓(xùn)練2、在上題中，若將直線AB改為邊AB，⊙C與邊AB相交，則圓半徑r應(yīng)取怎樣的值？

組織學(xué)生完成，引導(dǎo)學(xué)生探索

教師加強(qiáng)個(gè)別指導(dǎo)，收集信息評估回授，充分發(fā)揮教學(xué)評價(jià)的激勵、調(diào)控功能，及時(shí)采取補(bǔ)救措施，使全體學(xué)生即使是學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生都達(dá)到基本的學(xué)習(xí)目標(biāo)，獲得成功感。

觀察分析，獨(dú)立完成，同桌點(diǎn)評，自我修正

觀察分析

積極思考，

小組交流

合作

本環(huán)節(jié)的練習(xí)難度層層加大，其目的是讓學(xué)生加強(qiáng)對新知的理解和應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力；基礎(chǔ)題目和變式題目的結(jié)合既面向全體學(xué)生，也考慮到了學(xué)有余力的學(xué)生的學(xué)習(xí)，體現(xiàn)了因材施教的教學(xué)原則。

在本環(huán)節(jié)中，一定要充分教師的主導(dǎo)作用，發(fā)揮教學(xué)評價(jià)的激勵、調(diào)控功能。

（四）

知識拓展、深化提高

在某張航海圖上，標(biāo)明了三個(gè)觀測點(diǎn)的坐標(biāo)，如圖，O（0，0），B（6，0），C（6，8），由三個(gè)觀測點(diǎn)確定的圓形區(qū)域是海洋生物保護(hù)區(qū)。

（1）求圓形區(qū)域的面積（取3.14）

（2）某時(shí)刻海面上出現(xiàn)一漁船A，在觀察點(diǎn)O測得A位于北偏東45，同時(shí)在觀測點(diǎn)B測得A位于北偏東30，那么當(dāng)漁船A向正西方向航行時(shí)，是否會進(jìn)入海洋生物保護(hù)區(qū)？

幫助學(xué)生理清思路，規(guī)范解題格式；讓學(xué)生明白解此題的關(guān)鍵是：圓半徑的大小、點(diǎn)A的坐標(biāo)。學(xué)會將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，把“漁船A向正西方向航行時(shí)，是否會進(jìn)入海洋生物保護(hù)區(qū)”的問題轉(zhuǎn)化為直線與圓的位置關(guān)系的幾何問題。

分組討論，理解數(shù)學(xué)建模思想和轉(zhuǎn)化化歸思想。

這一階段是學(xué)生形成技能、技巧，發(fā)展智力的重要階段，但也是學(xué)生因疲勞而注意力易分散的時(shí)期。如果教師此時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)得當(dāng)、選題新穎，由于學(xué)生前面已嘗到成功的甜蜜，則會乘勝追擊，破解難題；否則學(xué)生會就此罷休，無法達(dá)到預(yù)期目的。同時(shí)向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)建模思想和轉(zhuǎn)化化歸的數(shù)學(xué)思想，也適時(shí)進(jìn)行環(huán)保教育。

（五）

小結(jié)新知，畫龍點(diǎn)睛

一、填表：直線與圓的三種位置關(guān)系

直線與圓的位置

相交

相切

相離

公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)

圓心到直線距離d與半徑r的關(guān)系

無

直線名稱

無

二、直線與圓的位置關(guān)系的兩種判斷方法：

1、直線與圓的交點(diǎn)個(gè)數(shù)的多少

2、圓心到直線距離d與半徑r的大小關(guān)系

教師提問，注意數(shù)學(xué)語言的簡潔、準(zhǔn)確

學(xué)生回答，同時(shí)反思不足

通過提問方式進(jìn)行小結(jié)，交流收獲與不足，讓學(xué)生養(yǎng)成學(xué)習(xí)——總結(jié)——再學(xué)習(xí)的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣，有利于幫助學(xué)生理清知識脈絡(luò)，同時(shí)明確本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

（六）

布置作業(yè)，復(fù)習(xí)鞏固

1、閱讀教材55、56頁

2、P56練習(xí)1.2.3

提高練習(xí)：臺風(fēng)是一種在沿海地區(qū)較為常見的自然災(zāi)害，它在以臺風(fēng)中心為圓心的數(shù)十千米乃至數(shù)百千米范圍內(nèi)肆虐，房屋、莊稼、汽車等將遭到極強(qiáng)破壞。2006年8月7日，臺灣省的東南方向距臺灣省500公里處有一名叫“桑美”的臺風(fēng)中心形成。其中心最大風(fēng)力為14級，每離開臺風(fēng)中心30km風(fēng)力將降低一級。若此臺風(fēng)中心沿著北偏西15的方向以15km/h的速度移動，且臺風(fēng)中心風(fēng)力不變。若城市所受到的臺風(fēng)風(fēng)力為不小于4級，則稱為受臺風(fēng)影響

（1）臺灣省會受到“桑美”臺風(fēng)的影響嗎？

（2）若會受影響，那會臺風(fēng)將會影響臺灣省多長時(shí)間呢？最大風(fēng)力將會是幾級呢？

本環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)：一方面讓學(xué)生養(yǎng)成課后復(fù)習(xí)閱讀的良好習(xí)慣并通過適量的練習(xí)復(fù)習(xí)鞏固課堂知識，另一方面設(shè)計(jì)提高練習(xí)，旨在培優(yōu)，體現(xiàn)了分層教學(xué)的原則和因材施教的原則，同時(shí)滲透愛國注意教育。

教案設(shè)計(jì)說明：

（1）本節(jié)課的設(shè)計(jì)體現(xiàn)了“學(xué)會學(xué)習(xí)，為終身學(xué)習(xí)作準(zhǔn)備”的理念，讓學(xué)生在“數(shù)學(xué)活動”中獲得學(xué)習(xí)的方法、能力和數(shù)學(xué)的思想，同時(shí)獲得對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極情感。

（2）教師是教學(xué)工作的服務(wù)者，教師的責(zé)任是為學(xué)生的發(fā)展創(chuàng)造一個(gè)和諧、開放、富有情趣的學(xué)習(xí)新知識的探究氛圍。本課引用唐朝詩人王維的千古絕唱“大漠孤煙直，長河落日圓”配以美倫美奐的景色，營造了探索問題的氛圍；例題和提高練習(xí)的選用，讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)知識無處不在，應(yīng)用數(shù)學(xué)無處不有，讓學(xué)生感受到“生活處處不數(shù)學(xué)”，從而在生活中主動發(fā)覺問題加以解決，達(dá)到“樂學(xué)”的目的；把實(shí)際問題與數(shù)學(xué)知識緊密聯(lián)系，逐步滲透數(shù)學(xué)建模的思想方法，讓學(xué)生掌握到更多的技能技巧。

（3）課前設(shè)問，呈現(xiàn)本課知識目標(biāo)。課前的3個(gè)設(shè)問，直奔主題，學(xué)生對本課應(yīng)掌握的知識一目了然，重點(diǎn)分明。

（4）變式訓(xùn)練，把學(xué)生置于創(chuàng)新思維的深入培養(yǎng)過程之中。眾所周知，實(shí)施素質(zhì)教育的突破口是創(chuàng)新教育，要培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，就要有讓學(xué)生進(jìn)行創(chuàng)新思維的問題，而變式訓(xùn)練就是讓學(xué)生展開創(chuàng)新思維的主陣地。教師在教學(xué)活動中應(yīng)努力的去挖掘教材，有意識的去訓(xùn)練學(xué)生的思維，從而使學(xué)生逐漸形成良好的個(gè)性思維品質(zhì)和良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣。

《直線與圓的位置關(guān)系》學(xué)案

《直線與圓的位置關(guān)系》學(xué)案

直線與圓的位置關(guān)系

[教學(xué)目標(biāo)]：

1．依據(jù)直線與圓的方程，能熟練求出它們的交點(diǎn)坐標(biāo).

2．能通過比較圓心到直線的距離和半徑之間的大小關(guān)系判斷直線和圓的位置關(guān)系.

3．理解直線和圓的三種位置關(guān)系（相離、相切、相交）與相應(yīng)的直線和圓的方程所組.

成的二元二次方程組的解（無解、有唯一解、有兩組解）的對應(yīng)關(guān)系.

4．能利用直線和圓的方程研究直線與圓有關(guān)的問題，提高學(xué)生的思維能力.

5.通過直線與圓的位置關(guān)系的探究，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析和概括的能力.

[教學(xué)重點(diǎn)]：用解析法研究直線與圓的位置關(guān)系.

[教學(xué)難點(diǎn)]：學(xué)生體會和理解用解析法解決問題的數(shù)學(xué)方法.

（一）、導(dǎo)入新課

請同學(xué)們在圖中畫出直線，

直線=0

（二）、探究新知：

請大家運(yùn)用已有的知識，從方程的角度、圖形的性質(zhì)等方面來探究直線與圓的位置關(guān)系．

設(shè)直線L和圓C的方程分別為：Ax+By+C=0,

方法一：

方法二：

例1、在引例中若有直線與圓相交，請求出直線被圓所截得的弦長

例2、自點(diǎn)A（-1,4）作圓的切線L，求切線L的方程。

變式1：

變式2：

（三）、歸納小結(jié)

直線與圓的位置關(guān)系（課后作業(yè)）：

1．判斷下列各組中直線與圓的位置關(guān)系：

（1），；__________________________；

（2），；___________________；

（3），．_____________________．

2．若直線與圓相交，則點(diǎn)與圓的位置關(guān)系是．

3．直線和圓交于點(diǎn)，，則弦的垂直平分線方程是．

4．斜率為的直線平分圓的周長，則的方程為

5．（1）求過圓上一點(diǎn)的圓的切線方程；

（2）求過原點(diǎn)且與圓相切的直線的方程．

6．已知過點(diǎn)的直線被圓截得的弦長為，

求直線的方程．

7．已知圓與直線相交于，兩點(diǎn)，

為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，求的值．

8．已知過點(diǎn)的直線與圓相交，求直線斜率的取值范圍．

9．求半徑為，且與直線切于點(diǎn)的圓的方程．

10-．已知圓，直線．

（1）當(dāng)點(diǎn)在圓上時(shí)，直線與圓具有怎樣的位置關(guān)系？

（2）當(dāng)點(diǎn)在圓外時(shí)，直線具有什么特點(diǎn)？

《圓與圓的位置關(guān)系》導(dǎo)學(xué)案

《圓與圓的位置關(guān)系》導(dǎo)學(xué)案

學(xué)習(xí)目標(biāo)
了解圓與圓之間的幾種位置關(guān)系；經(jīng)歷探索兩個(gè)圓之間位置關(guān)系的過程，訓(xùn)練的探索能力；通過平移實(shí)驗(yàn)直觀地探索圓和圓的位置關(guān)系，發(fā)展的識圖能力和動手操作能力．
教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)探索圓與圓之間的幾種位置關(guān)系
教學(xué)過程
一創(chuàng)設(shè)情境，引發(fā)探究
1點(diǎn)與圓的位置關(guān)系2直線與圓的位置關(guān)系
點(diǎn)與圓的位置關(guān)系
點(diǎn)到圓心的距離d與半徑r的數(shù)量關(guān)系
點(diǎn)在圓內(nèi)
點(diǎn)在圓上
點(diǎn)在圓外
直線與圓的位置關(guān)系
相交
相離
相切
公共點(diǎn)個(gè)數(shù)
公共點(diǎn)名稱
集體備課5.1《圓與圓的位置關(guān)系》
直線名稱
d與r的關(guān)系

3我們已經(jīng)研究過點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，分別為點(diǎn)在圓內(nèi)、點(diǎn)在圓上、點(diǎn)在圓外三種；還探究了直線和圓的位置關(guān)系，分別為相離、相切、相交．它們的位置關(guān)系都有三種．今天我們要學(xué)習(xí)的內(nèi)容是圓和圓的位置關(guān)系，那么結(jié)果是不是也是三種呢?沒有集體備課5.1《圓與圓的位置關(guān)系》調(diào)查就沒有發(fā)言權(quán)
在紙上畫一個(gè)半徑為3cm的⊙O1，把一枚硬幣平放在紙上作為另一個(gè)圓，將這枚硬幣向圓不斷移動：觀察硬幣的運(yùn)動過程,思考兩圓公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)在如何變化？
集體備課5.1《圓與圓的位置關(guān)系》

4根據(jù)觀察給出有關(guān)概念類似于前面集體備課5.1《圓與圓的位置關(guān)系》點(diǎn)與圓、直線與圓的位置關(guān)系，在五種位置關(guān)系中，兩圓的圓心距d與兩圓的半徑R、r（R＞r）間有什么關(guān)系？
位置d與兩圓的半徑R、r關(guān)系公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)集體備課5.1《圓與圓的位置關(guān)系》
集體備課5.1《圓與圓的位置關(guān)系》(1)外離_________集體備課5.1《圓與圓的位置關(guān)系》_____________________________________集體備課5.1《圓與圓的位置關(guān)系》_________________
集體備課5.1《圓與圓的位置關(guān)系》2)外切________________________________________________________________
集體備課5.1《圓與圓的位置關(guān)系》(3)相交______________________________________________集體備課5.1《圓與圓的位置關(guān)系》_________________
集體備課5.1《圓與圓的位置關(guān)系》(4)內(nèi)切_______集體備課5.1《圓與圓的位置關(guān)系》集體備課5.1《圓與圓的位置關(guān)系》________________________________________________________
集體備課5.1《圓與圓的位置關(guān)系》(5)內(nèi)含_____________________________集體備課5.1《圓與圓的位置關(guān)系》__________________________________
二、鞏固練習(xí)：
1、舉出一些能表示兩個(gè)圓不同位置關(guān)系的實(shí)例。
2、⊙O1和⊙O2的半徑分別為3厘米和4厘米，若
（集體備課5.1《圓與圓的位置關(guān)系》1）O1O2=8厘米；（2）O1O2=7厘米；（3）O1O2=5厘米；
（4）O1O2=1厘米；（5）O集體備課5.1《圓與圓的位置關(guān)系》1O2=0.5厘米；（6）O1和O2重合。
⊙O1和⊙O2的位置關(guān)系怎樣？

三、例題講解
例1如圖⊙O的半徑為5cm，點(diǎn)P是⊙O外一點(diǎn)，OP=8cm。若以P為圓心作⊙P與⊙O相切，求⊙P的半徑？
例2兩圓的半徑之比為5:3，集體備課5.1《圓與圓的位置關(guān)系》當(dāng)兩圓相切時(shí)，圓心距為8cm，求兩圓的半徑？
四、課后檢測：
1.⊙O1的半徑為4，⊙O2的半徑為2，兩圓的圓心距為1，則兩圓的位置關(guān)系是（）A.內(nèi)含集體備課5.1《圓與圓的位置關(guān)系》B.內(nèi)切C.相交D.外切
2.若兩圓沒有公共點(diǎn)，則兩圓的位置關(guān)系為———————————————（）
A.只有外離B.只有內(nèi)含C.相切D.外離或內(nèi)含
3.已知兩圓圓心距是7，兩圓半徑分別是方程x2-6x+8=0的兩根，那么這兩圓的位置關(guān)系是A.內(nèi)切B.外切C.相交D.外離--------------------------------（）
4.兩圓內(nèi)切圓心距等于2cm，一個(gè)圓的半徑等于6cm，則另一個(gè)圓半徑是———（）
A.10cmB.4cmC.8cmD.4cm或8cm
5.兩圓半徑分別是R和r(Rr)，其圓心距為d，若R2+d2-r2=2Rd，則兩圓位置關(guān)集體備課5.1《圓與圓的位置關(guān)系》系是A.內(nèi)切B.外切C.內(nèi)切或外切D.相交-----------------------------（）
6．已知O1與O2的半徑分別為R,r(Rr),圓心距為d,且兩圓相交,判定關(guān)于x的一元二次方程x2—2（d—R）x+r2=0根的情況

7.⊙O1與⊙O2的圓心O1、O2的坐標(biāo)分別是O1(3，0)、O2(0，4)，兩圓的半徑分別
是R=8,r=2,判斷⊙O1與⊙O2的位置關(guān)系