高中不等式教案

高二數(shù)學(xué)教案：《不等式的性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計(jì)（一）。

高二數(shù)學(xué)教案：《不等式的性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計(jì)（一）

教學(xué)目標(biāo)

1．理解不等式的性質(zhì)，掌握不等式各個(gè)性質(zhì)的條件和結(jié)論之間的邏輯關(guān)系，并掌握它們的證明方法以及功能、運(yùn)用；

2．掌握兩個(gè)實(shí)數(shù)比較大小的一般方法；

3．通過(guò)不等式性質(zhì)證明的學(xué)習(xí)，提高學(xué)生邏輯推論的能力；

4．提高本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，；培養(yǎng)學(xué)生條理思維的習(xí)慣和認(rèn)真嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度；

教學(xué)建議

1．教材分析

（1）知識(shí)結(jié)構(gòu)

本節(jié)首先通過(guò)數(shù)形結(jié)合，給出了比較實(shí)數(shù)大小的方法，在這個(gè)基礎(chǔ)上，給出了不等式的性質(zhì)，一共講了五個(gè)定理和三個(gè)推論，并給出了嚴(yán)格的證明。

知識(shí)結(jié)構(gòu)圖

（2）重點(diǎn)、難點(diǎn)分析

在“不等式的性質(zhì)”一節(jié)中，聯(lián)系了實(shí)數(shù)和數(shù)軸的對(duì)應(yīng)關(guān)系、比較實(shí)數(shù)大小的方法，復(fù)習(xí)了初中學(xué)過(guò)的不等式的基本性質(zhì)。

不等式的性質(zhì)是穿越本章內(nèi)容的一條主線，無(wú)論是算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)的定理的證明及其應(yīng)用，不等式的證明和解一些簡(jiǎn)單的不等式，無(wú)不以不等式的性質(zhì)作為基礎(chǔ)。

本節(jié)的重點(diǎn)是比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小，不等式的五個(gè)定理和三個(gè)推論；難點(diǎn)是不等式的性質(zhì)成立的條件及其它的應(yīng)用。

①比較實(shí)數(shù)的大小

教材運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的觀點(diǎn)，從實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)出發(fā)， 與初中學(xué)過(guò)的知識(shí)“在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大”利用數(shù)軸可以比較數(shù)的大小。

指出比較兩實(shí)數(shù)大小的方法是求差比較法：

比較兩個(gè)實(shí)數(shù)a與b的大小，歸結(jié)為判斷它們的差a－b的符號(hào)，而這又必然歸結(jié)到實(shí)數(shù)運(yùn)算的符號(hào)法則.

比較兩個(gè)代數(shù)式的大小，實(shí)際上是比較它們的值的大小，而這又歸結(jié)為判斷它們的差的符號(hào).

②理清不等式的幾個(gè)性質(zhì)的關(guān)系

教材中的不等式共5個(gè)定理3個(gè)推論，是從證明過(guò)程安排順序的．從這幾個(gè)性質(zhì)的分類來(lái)說(shuō)，可以分為三類：

2．教法建議

本節(jié)課的核心是培養(yǎng)學(xué)生的變形技能，訓(xùn)練學(xué)生的推理能力．為今后證明不等式、解不等式的學(xué)習(xí)奠定技能上和理論上的基礎(chǔ)．

授課方法可以采取講授與問(wèn)答相結(jié)合的方式．通過(guò)問(wèn)答形式不斷地給學(xué)生設(shè)置疑問(wèn)（即：設(shè)疑）；對(duì)教學(xué)難點(diǎn)，再由講授形式解決疑問(wèn)．（即：解疑）．主要思路是：教師設(shè)疑→學(xué)生討論→教師啟發(fā)→解疑．

教學(xué)過(guò)程可分為：發(fā)現(xiàn)定理、定理證明、定理應(yīng)用，采用由形象思維到抽象思維的過(guò)渡，發(fā)現(xiàn)定理、證明定理．采用類比聯(lián)想，變形轉(zhuǎn)化，應(yīng)用定理或應(yīng)用定理的證明思路；解決一些較簡(jiǎn)單的證明題．

第一課時(shí)

教學(xué)目標(biāo)

1．掌握實(shí)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)與大小順序間關(guān)系；

2．掌握求差法比較兩實(shí)數(shù)或代數(shù)式大小；

3．強(qiáng)調(diào)數(shù)形結(jié)合思想.

教學(xué)重點(diǎn)

比較兩實(shí)數(shù)大小

教學(xué)難點(diǎn)

理解實(shí)數(shù)運(yùn)算的符號(hào)法則

教學(xué)方法

啟發(fā)式

教學(xué)過(guò)程（ZwB5.CoM 小學(xué)作文網(wǎng)）

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教學(xué)目標(biāo)

（1）理解證明不等式的三種方法：比較法、綜合法和分析法的意義；

（2）掌握用比較法、綜合法和分析法來(lái)證簡(jiǎn)單的不等式；

（3）能靈活根據(jù)題目選擇適當(dāng)?shù)刈C明方法來(lái)證不等式；

（4）能用不等式證明的方法解決一些實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力；

（6）通過(guò)不等式證明，培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理論證的能力和抽象思維能力；

（7）通過(guò)組織學(xué)生對(duì)不等式證明方法的意義和應(yīng)用的參與，培養(yǎng)學(xué)生勤于思考、善于思考的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣．

教學(xué)建議

（一）教材分析

1．知識(shí)結(jié)構(gòu)

2．重點(diǎn)、難點(diǎn)分析

重點(diǎn)：不等式證明的主要方法的意義和應(yīng)用；

難點(diǎn)：①理解分析法與綜合法在推理方向上是相反的；

②綜合性問(wèn)題選擇適當(dāng)?shù)淖C明方法．

（1）不等式證明的意義

不等式的證明是要證明對(duì)于滿足條件的所有數(shù)都成立（或都不成立），而并非是帶入具體的數(shù)值去驗(yàn)證式子是否成立．

（2）比較法證明不等式的分析

①在證明不等式的各種方法中，比較法是最基本、最重要的方法．

②證明不等式的比較法，有求差比較法和求商比較法兩種途徑．

③求差比較法的基本步驟是：“作差——變形——斷號(hào)”．

其中，作差是依據(jù)，變形是手段，判斷符號(hào)才是目的．

變形的目的全在于判斷差的符號(hào)，而不必考慮差值是多少．

變形的方法一般有配方法、通分的方法和因式分解的方法等，為此，有時(shí)把差變形為一個(gè)常數(shù)，或者變形為一個(gè)常數(shù)與一個(gè)或幾個(gè)數(shù)的平方和的形式．或者變形為一個(gè)分式，或者變形為幾個(gè)因式的積的形式等．總之．能夠判斷出差的符號(hào)是正或負(fù)即可．

④作商比較法的基本步驟是：“作商——變形——判斷商式與1的大小關(guān)系”，需要注意的是，作商比較法一般用于不等號(hào)兩側(cè)的式子同號(hào)的不等式的證明．

（3）綜合法證明不等式的分析

①利用某些已經(jīng)證明過(guò)的不等式和不等式的性質(zhì)推倒出所要證明的不等式成立，這種證明方法通常叫做綜合法．

②綜合法的思路是“由因?qū)Ч保簭囊阎牟坏仁匠霭l(fā)，通過(guò)一系列的推出變換，推倒出求證的不等式．

③綜合法證明不等式的邏輯關(guān)系是：

④利用綜合法由因?qū)ЧC明不等式，就要揭示出條件與結(jié)論之間的因果關(guān)系，為此要著力分析已知與求證之間的差異和聯(lián)系、不等式左右兩端的差異和聯(lián)系，在分析所證不等式左右兩端的差異后，合理應(yīng)用已知條件，進(jìn)行有效的變換是證明不等式的關(guān)鍵．

（4）分析法證明不等式的分析

①?gòu)那笞C的不等式出發(fā)，逐步尋求使不等式成立的充分條件，直至所需條件被確認(rèn)成立，就斷定求證的不等式成立，這種證明方法就是分析法．

有時(shí)，我們也可以首先假定所要證明的不等式成立，逐步推出一個(gè)已知成立的不等式，只要這個(gè)推出過(guò)程中的每一步都是可以逆推的，那么就可以斷定所給的不等式成立．這也是用分析法，注意應(yīng)強(qiáng)調(diào)“以上每一步都可逆”，并說(shuō)出可逆的根據(jù)．

②分析法的思路是“執(zhí)果導(dǎo)因”：從求證的不等式出發(fā)，探索使結(jié)論成立的充分條件直至已成立的不等式．它與綜合法是對(duì)立統(tǒng)一的兩種方法．

③用分析法證明不等式的邏輯關(guān)系是：

④分析法是教學(xué)中的一個(gè)難點(diǎn)，一是難在初學(xué)時(shí)不易理解它的本質(zhì)是從結(jié)論分析出使結(jié)論成立的“充分”條件，二是不易正確使用連接有關(guān)（分析推理）步驟的關(guān)鍵詞．如“為了證明”“只需證明”“即”以及“假定……成立”等．

⑤分析法是證明不等式時(shí)一種常用的基本方法．當(dāng)證明不知從何入手時(shí)，有時(shí)可以運(yùn)用分析法而獲得解決．特別對(duì)于條件簡(jiǎn)單而結(jié)論復(fù)雜的題目往往更是行之有效．

（5）關(guān)于分析法與綜合法

①分析法與綜合法是思維方向相反的兩種思考方法．

②在數(shù)學(xué)解題中，分析法是從數(shù)學(xué)題的待證結(jié)論或需求問(wèn)題出發(fā)，一步一步地探索下去，最后達(dá)到題設(shè)的已知條件．即推理方

綜合法則是從數(shù)學(xué)題的已知條件出發(fā)，經(jīng)過(guò)逐步的邏輯推理，最后達(dá)到待證結(jié)論或需求問(wèn)題．即：已知 結(jié)論．

③分析法的特點(diǎn)是：從“結(jié)論”探求“需知”，逐步靠攏“已知”，其逐步推理實(shí)際上是要尋找結(jié)論的充分條件．

綜合法的特點(diǎn)是：從“已知”推出“可知”，逐步推向“未知”，其逐步推理實(shí)際上是要尋找已知的必要條件．

④各有其優(yōu)缺點(diǎn)：

從尋求解題思路來(lái)看：分析法是執(zhí)果索因，利于思考，方向明確，思路自然，有希望成功；綜合法由因?qū)Ч?jié)橫生，不容易達(dá)到所要證明的結(jié)論．

從書(shū)寫(xiě)表達(dá)過(guò)程而論：分析法敘述繁鎖，文辭冗長(zhǎng)；綜合法形式簡(jiǎn)潔，條理清晰．

也就是說(shuō)，分析法利于思考，綜合法宜于表達(dá)．

⑤一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于較復(fù)雜的不等式，直接運(yùn)用綜合法往往不易入手，用分析法來(lái)書(shū)寫(xiě)又比較麻煩．因此，通常用分析法探索證題途徑，然后用綜合法加以證明，所以分析法和綜合法經(jīng)常是結(jié)合在一起使用的．

（二）教法建議

①選擇例題和習(xí)題要注意層次性．

不等式證明的三種方法主要是通過(guò)例題來(lái)說(shuō)明的．教師在教學(xué)中要注意例題安排要由易到難，由簡(jiǎn)單到綜合，層層深入，啟發(fā)學(xué)生理解各種證法的意義和邏輯關(guān)系．教師選擇的訓(xùn)練題也要與所講解的例題的難易程度的層次相當(dāng)．

要堅(jiān)持精講精練的原則．通過(guò)一題多法和多變挖掘各種方法的內(nèi)在聯(lián)系，對(duì)知識(shí)進(jìn)行拓展、延伸，使學(xué)生溝通知識(shí)，有效地提高解題能力．

②在教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)通過(guò)精心設(shè)置的一個(gè)個(gè)問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生的求知欲，調(diào)動(dòng)學(xué)生在課堂活動(dòng)中積極參與．

通過(guò)學(xué)生參與教學(xué)活動(dòng)，理解不等式證明方法的實(shí)質(zhì)和幾種證明方法的意義，通過(guò)訓(xùn)練積累經(jīng)驗(yàn)，能夠總結(jié)出比較法的實(shí)質(zhì)是把實(shí)數(shù)的大小順序通過(guò)實(shí)數(shù)運(yùn)算變成一個(gè)數(shù)與0(或1)比較大小；復(fù)雜的習(xí)題能夠利用綜合法發(fā)展條件向結(jié)論方向轉(zhuǎn)化，利用分析法能夠把結(jié)論向條件靠攏，最終達(dá)到結(jié)合點(diǎn)，從而解決問(wèn)題．

③學(xué)生素質(zhì)較好的，教師可在教學(xué)中適當(dāng)增加反證法和用函數(shù)單調(diào)性來(lái)證明不等式的內(nèi)容，但內(nèi)容不易過(guò)多過(guò)難．

第一課時(shí)

教學(xué)目標(biāo)

1．掌握證明不等式的方法——比較法；

2．熟悉并掌握比較法證明不等式的意義及基本步驟．

教學(xué)重點(diǎn) 比較法的意義和基本步驟.

教學(xué)難點(diǎn) 常見(jiàn)的變形技巧.

教學(xué)方法 啟發(fā)引導(dǎo)式.

教學(xué)過(guò)程

（－）導(dǎo)入新課

（教師活動(dòng)）教師提問(wèn)：根據(jù)前一節(jié)學(xué)過(guò)的知識(shí)，我們?nèi)绾斡脤?shí)數(shù)運(yùn)算來(lái)比較兩個(gè)實(shí)數(shù)

（三）小結(jié)

（教師活動(dòng)）教師小結(jié)本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)．

（學(xué)生活動(dòng)）與教師一道小結(jié)，并記錄筆記．

本節(jié)課學(xué)習(xí)了用比較法證明不等式，用比較法證明不等式的步驟中，作差是依據(jù)，變形是手段，判斷符號(hào)才是目的．掌握求差后對(duì)差式變形的常用方法：配方法和通分法．并在下節(jié)課繼續(xù)學(xué)習(xí)對(duì)差式變形的常用方法．

設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行概括歸納的能力，鞏固所學(xué)知識(shí)．

設(shè)計(jì)意圖，課本作業(yè)供學(xué)生鞏固基礎(chǔ)知識(shí)；思考題供學(xué)有余力的學(xué)生完成，培養(yǎng)其靈活掌握用比較法證明不等式的能力；研究性題是為培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)．

（五）課后點(diǎn)評(píng)

1．本節(jié)課是用比較法證明不等式的第一節(jié)課，在導(dǎo)入新課時(shí)，教師提出問(wèn)題，讓學(xué)生回憶所學(xué)知識(shí)中，是如何比較兩個(gè)實(shí)數(shù)大小的，從而引入用比較法證明不等式．這樣處理合情合理，順理成章．

2．在建立新知過(guò)程中，教師引導(dǎo)學(xué)生分析研究證明不等式，使學(xué)生在嘗試探索過(guò)程中形成用比較法證明不等式的感性認(rèn)識(shí)．

3．例1，例2兩道題主要目的在于讓學(xué)生歸綱、總結(jié)，求差后對(duì)差式變形、并判斷符號(hào)的方法，以及求差比較法的步驟．在這里如何對(duì)差式變形是難點(diǎn)，應(yīng)著重解決．首先讓學(xué)生明確變形目的，減少變形的盲目性；其次是總結(jié)變形時(shí)常用方法，有利于難點(diǎn)的突破．

4．本節(jié)課采用啟發(fā)引導(dǎo)，講練結(jié)合的授課方式，發(fā)揮教師主導(dǎo)作用，體現(xiàn)學(xué)生主體地位，學(xué)生獲取知識(shí)必須通過(guò)學(xué)生自己一系列思維活動(dòng)完成．教師通過(guò)啟發(fā)誘導(dǎo)學(xué)生深入思考問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生思維靈活、嚴(yán)謹(jǐn)、深刻等良好思維品質(zhì)．

高二數(shù)學(xué)教案：《不等式的證明》教學(xué)設(shè)計(jì)（二）

高二數(shù)學(xué)教案：《不等式的證明》教學(xué)設(shè)計(jì)（二）

第二課時(shí)

教學(xué)目標(biāo)

1．進(jìn)一步熟練掌握比較法證明不等式；

2．了解作商比較法證明不等式；

3．提高學(xué)生解題時(shí)應(yīng)變能力.

教學(xué)重點(diǎn) 比較法的應(yīng)用

教學(xué)難點(diǎn) 常見(jiàn)解題技巧

教學(xué)方法 啟發(fā)引導(dǎo)式

教學(xué)活動(dòng)

（一）導(dǎo)入新課

（教師活動(dòng)）教師打出字幕（復(fù)習(xí)提問(wèn)），請(qǐng)三位同學(xué)回答問(wèn)題，教師點(diǎn)評(píng)．

（學(xué)生活動(dòng)）思考問(wèn)題，回答．

［字幕］1．比較法證明不等式的步驟是怎樣的？

2．比較法證明不等式的步驟中，依據(jù)、手段、目的各是什么？

3．用比較法證明不等式的步驟中，最關(guān)鍵的是哪一步？學(xué)了哪些常用的變形方法？對(duì)式子的變形還有其它方法嗎？

[點(diǎn)評(píng)]用比較法證明不等式步驟中，關(guān)鍵是對(duì)差式的變形．在我們所學(xué)的知識(shí)中，對(duì)式子變形的常用方法除了配方、通分，還有因式分解．這節(jié)課我們將繼續(xù)學(xué)習(xí)比較法證明不等式，積累對(duì)差式變形的常用方法和比較法思想的應(yīng)用．（板書(shū)課題）

設(shè)計(jì)意圖：復(fù)習(xí)鞏固已學(xué)知識(shí)，銜接新知識(shí)，引入本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容．

（二）新課講授

【嘗試探索，建立新知】

（教師活動(dòng)）提出問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生研究解決問(wèn)題，并點(diǎn)評(píng)．

（學(xué)生活動(dòng)）嘗試解決問(wèn)題．

解：（見(jiàn)課本）

［點(diǎn)評(píng)］此題是一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，學(xué)習(xí)了如何利用比較法證明不等式的思想方法解決有關(guān)實(shí)際問(wèn)題．要培養(yǎng)自己學(xué)數(shù)學(xué)，用數(shù)學(xué)的良好品質(zhì)．

設(shè)計(jì)意圖：鞏固比較法證明不等式的方法，掌握因式分解的變形方法和分類討論確定符號(hào)的方法．培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力．

【課堂練習(xí)】

設(shè)計(jì)意圖：掌握比較法證明不等式及思想方法的應(yīng)用．靈活掌握因式分解法對(duì)差式的變形和分類討論確定符號(hào)．反饋信息，調(diào)節(jié)課堂教學(xué)．

【分析歸納、小結(jié)解法】

（教師活動(dòng)）分析歸納例題的解題過(guò)程，小結(jié)對(duì)差式變形、確定符號(hào)的常用方法和利用不等式解決實(shí)際問(wèn)題的解題步驟．

（學(xué)生活動(dòng)）與教師一道小結(jié)，并記錄在筆記本上．

1．比較法不僅是證明不等式的一種基本、重要的方法，也是比較兩個(gè)式子大小的一種重要方法．

2．對(duì)差式變形的常用方法有：配方法，通分法，因式分解法等．

3．會(huì)用分類討論的方法確定差式的符號(hào)．

4．利用不等式解決實(shí)際問(wèn)題的解題步驟：①類比列方程解應(yīng)用題的步驟．②分析題意，設(shè)未知數(shù)，找出數(shù)量關(guān)系（函數(shù)關(guān)系，相等關(guān)系或不等關(guān)系），③列出函數(shù)關(guān)系、等式或不等式，④求解，作答．

設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生分析歸納問(wèn)題的能力，掌握用比較法證明不等式的知識(shí)體系．

（三）小結(jié)

（教師活動(dòng)）教師小結(jié)本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)及數(shù)學(xué)思想與方法．

（學(xué)生活動(dòng)）與教師一道小結(jié)，并記錄筆記．

本節(jié)課學(xué)習(xí)了對(duì)差式變形的一種常用方法——因式分解法；對(duì)符號(hào)確定的分類討論法；應(yīng)用比較法的思想解決實(shí)際問(wèn)題．

通過(guò)學(xué)習(xí)比較法證明不等式，要明確比較法證明不等式的理論依據(jù)，理解轉(zhuǎn)化，使問(wèn)題簡(jiǎn)化是比較法證明不等式中所蘊(yùn)含的重要數(shù)學(xué)思想，掌握求差后對(duì)差式變形以及判斷符號(hào)的重要方法，并在以后的學(xué)習(xí)中繼續(xù)積累方法，培養(yǎng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力．

設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生對(duì)所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行概括歸納的能力，鞏固所學(xué)的知識(shí)，領(lǐng)會(huì)化歸、類比、分類討論的重要數(shù)學(xué)思想方法．

（四）布置作業(yè)

3．研究性題：對(duì)于同樣的距離，船在流水中來(lái)回行駛一次的時(shí)間和船在靜水中來(lái)回行駛一次的時(shí)間是否相等？（假設(shè)船在流水中的速度和部在靜水中的速度保持不變）

設(shè)計(jì)意圖：思考題讓學(xué)生了解商值比較法，掌握分類討論的思想．研究性題是使學(xué)生理論聯(lián)系實(shí)際，用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題，提高應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力．

（五）課后點(diǎn)評(píng)

1．教學(xué)評(píng)價(jià)、反饋調(diào)節(jié)措施的構(gòu)想：本節(jié)課采用啟發(fā)引導(dǎo)，講練結(jié)合的授課方式，發(fā)揮教師主導(dǎo)作用，體現(xiàn)學(xué)生主體地位，通過(guò)啟發(fā)誘導(dǎo)學(xué)生深入思考問(wèn)題，解決問(wèn)題，反饋學(xué)習(xí)信息，調(diào)節(jié)教學(xué)活動(dòng)．

2．教學(xué)措施的設(shè)計(jì)：由于對(duì)差式變形，確定符號(hào)是掌握比較法證明不等式的關(guān)鍵，本節(jié)課在上節(jié)課的基礎(chǔ)上繼續(xù)學(xué)習(xí)差式變形的方法和符號(hào)的確定，例3和例4分別使學(xué)生掌握因式分解變形和分類討論確定符號(hào)，例5使學(xué)生對(duì)所學(xué)的知識(shí)會(huì)應(yīng)用．例題設(shè)計(jì)目的在于突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，學(xué)會(huì)應(yīng)用．

第三課時(shí)

教學(xué)目標(biāo)

1.掌握綜合法證明不等式；

2.熟練掌握已學(xué)的重要不等式；

3.增強(qiáng)學(xué)生的邏輯推理能力.

教學(xué)重點(diǎn) 綜合法

教學(xué)難點(diǎn) 不等式性質(zhì)的綜合運(yùn)用

教學(xué)方法 啟發(fā)引導(dǎo)式

教學(xué)活動(dòng)

（－）導(dǎo)入新課

（教師活動(dòng)）打出字幕（課前練習(xí)），引導(dǎo)學(xué)生回憶所學(xué)的知識(shí)，盡量用多種方法完成練習(xí)，投影學(xué)生不同解法，并點(diǎn)評(píng)．

（學(xué)生活動(dòng)）完成練習(xí)．

［字幕］

高二數(shù)學(xué)教案：《不等式的解法舉例》教學(xué)設(shè)計(jì)

高二數(shù)學(xué)教案：《不等式的解法舉例》教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)目標(biāo)

（1）能熟練運(yùn)用不等式的基本性質(zhì)來(lái)解不等式；

（2）在鞏固一元一次不等式和一元一次不等式組、一元二次不等式的解法基礎(chǔ)上，掌握分式不等式、高次不等式的解法；

（3）能將較復(fù)雜的絕對(duì)值不等式轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的絕對(duì)值不等式、一元二次不等式（組）來(lái)解；

（4）通過(guò)解不等式，要向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、換元、分類討論等數(shù)學(xué)思想；

（5）通過(guò)解各種類型的不等式，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、比較及概括能力，培養(yǎng)學(xué)生的勇于探索、敢于創(chuàng)新的精神，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣．

教學(xué)建議

一、知識(shí)結(jié)構(gòu)

本節(jié)內(nèi)容是在高一研究了一元一次不等式，一元二次不等式，簡(jiǎn)單的絕對(duì)值不等式及分式不等式的解法基礎(chǔ)上，進(jìn)一步深入研究較為復(fù)雜的絕對(duì)值不等式及分式不等式的解法.求解的基本思路是運(yùn)用不等式的性質(zhì)和有關(guān)定理、法則，將這些不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為一次不等式（組）或二次不等式的求解，具體地說(shuō)就是含有絕對(duì)值符號(hào)的不等式去掉絕對(duì)值符號(hào)，無(wú)理不等式有理化，分式不等式整式化，高次不等式一次化.其基本模式為：

教學(xué)設(shè)計(jì)示例

分式不等式的解法

教學(xué)目標(biāo)

1．掌握分式不等式向整式不等式的轉(zhuǎn)化；

2．進(jìn)一步熟悉并掌握數(shù)軸標(biāo)根法；

3．掌握分式不等式基本解法.

教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)

重點(diǎn)是分式不等式解法

難點(diǎn)是分式不等式向整式不等式的轉(zhuǎn)化

教學(xué)方法

啟發(fā)式和引導(dǎo)式

教具準(zhǔn)備

三角板、幻燈片

教學(xué)過(guò)程

1．復(fù)習(xí)回顧：

前面，我們學(xué)習(xí)了含有絕對(duì)值的不等式的基本解法，還了解了數(shù)軸標(biāo)根法的解題思路，本節(jié)課，我們將繼續(xù)研究分式不等式的解法.

2．講授新課：

高二數(shù)學(xué)教案：《不等式的證明》教學(xué)設(shè)計(jì)（三）

高二數(shù)學(xué)教案：《不等式的證明》教學(xué)設(shè)計(jì)（三）

第四課時(shí)

教學(xué)目標(biāo)

1．掌握分析法證明不等式；

2．理解分析法實(shí)質(zhì)——執(zhí)果索因；

3．提高證明不等式證法靈活性.

教學(xué)重點(diǎn) 分析法

教學(xué)難點(diǎn) 分析法實(shí)質(zhì)的理解

教學(xué)方法 啟發(fā)引導(dǎo)式

教學(xué)活動(dòng)

（一）導(dǎo)入新課

（教師活動(dòng)）教師提出問(wèn)題，待學(xué)生回答和思考后點(diǎn)評(píng)．

（學(xué)生活動(dòng)）回答和思考教師提出的問(wèn)題．

［問(wèn)題1］我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了哪幾種不等式的證明方法？什么是比較法？什么是綜合法？

[點(diǎn)評(píng)]在證明不等式時(shí)，若用比較法或綜合法難以下手時(shí)，可采用另一種證明方法：分析法．（板書(shū)課題）

設(shè)計(jì)意圖：復(fù)習(xí)已學(xué)證明不等式的方法．指出用比較法和綜合法證明不等式的不足之處，

激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新的證明不等式知識(shí)的積極性，導(dǎo)入本節(jié)課學(xué)習(xí)內(nèi)容：用分析法證明不等式．

（二）新課講授

【嘗試探索、建立新知】

（教師活動(dòng)）教師講解綜合法證明不等式的邏輯關(guān)系，然后提出問(wèn)題供學(xué)生研究，并點(diǎn)評(píng)．幫助學(xué)生建立分析法證明不等式的知識(shí)體系．投影分析法證明不等式的概念．

（學(xué)生活動(dòng)）與教師一道分析綜合法的邏輯關(guān)系，在教師啟發(fā)、引導(dǎo)下嘗試探索，構(gòu)建新知．

[講解]綜合法證明不等式的邏輯關(guān)系：以已知條件中的不等式或基本不等式作為結(jié)論，逐步尋找它成立的必要條件，直到必要條件就是要證明的不等式．

［問(wèn)題1］我們能不能用同樣的思考問(wèn)題的方式，把要證明的不等式作為結(jié)論，逐步去尋找它成立的充分條件呢？

［問(wèn)題2］當(dāng)我們尋找的充分條件已經(jīng)是成立的不等式時(shí)，說(shuō)明了什么呢？

［問(wèn)題3］說(shuō)明要證明的不等式成立的理由是什么呢？

［點(diǎn)評(píng)］從要證明的結(jié)論入手，逆求使它成立的充分條件，直到充分條件顯然成立為止，從而得出要證明的結(jié)論成立．就是分析法的邏輯關(guān)系．

[投影]分析法證明不等式的概念．（見(jiàn)課本）

設(shè)計(jì)意圖：對(duì)比綜合法的邏輯關(guān)系，教師層層設(shè)置問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生積極思考、研究．建立新的知識(shí)；分析法證明不等式．培養(yǎng)學(xué)習(xí)創(chuàng)新意識(shí)．

【例題示范、學(xué)會(huì)應(yīng)用】

（教師活動(dòng)）教師板書(shū)或投影例題，引導(dǎo)學(xué)生研究問(wèn)題，構(gòu)思證題方法，學(xué)會(huì)用分析法證明不等式，并點(diǎn)評(píng)用分析法證明不等式必須注意的問(wèn)題．

（學(xué)生活動(dòng)）學(xué)生在教師引導(dǎo)下，研究問(wèn)題，與教師一道完成問(wèn)題的論證．

（證法二正確，證法一錯(cuò)誤．錯(cuò)誤的原因是：雖然是從結(jié)論出發(fā)，但不是逐步逆戰(zhàn)結(jié)論成立的充分條件，事實(shí)上找到明顯成立的不等式是結(jié)論的必要條件，所以不符合分析法的邏輯原理，犯了邏輯上的錯(cuò)誤．）

設(shè)計(jì)意圖：掌握用分析法證明不等式，反饋課堂效果，調(diào)節(jié)課堂教學(xué)．

【分析歸納、小結(jié)解法】

（教師活動(dòng)）分析歸納例題和練習(xí)的解題過(guò)程，小給用分析法證明不等式的解題方法．

（學(xué)生活動(dòng)）與教師一道分析歸納，小結(jié)解題方法，并記錄筆記．

1．分析法是證明不等式的一種常用基本方法．當(dāng)證題不知從何入手時(shí)，有時(shí)可以運(yùn)用分析法而獲得解決，特別是對(duì)于條件簡(jiǎn)單而結(jié)論復(fù)雜的題目往往更是行之有效的．

2．用分析法證明不等式時(shí)，要正確運(yùn)用不等式的性質(zhì)逆找充分條件，注意分析法的證題格式．

設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生分析歸納問(wèn)題的能力，掌握分析法證明不等式的方法．

（三）小結(jié)

（教師活動(dòng)）教師小結(jié)本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)．

（學(xué)生活動(dòng)）與教師一道小結(jié)，并記錄筆記．

本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了用分析法證明不等式．應(yīng)用分析法證明不等式時(shí)，掌握一些常用技巧：

通分、約分、多項(xiàng)式乘法、因式分解、去分母，兩邊乘方、開(kāi)方等．在使用這些技巧變形時(shí)，要注意遵循不等式的性質(zhì)．另外還要適當(dāng)掌握指數(shù)、對(duì)數(shù)的性質(zhì)、三角公式在逆推中的靈活運(yùn)用．理解分析法和綜合法是對(duì)立統(tǒng)一的兩個(gè)方面．有時(shí)可以用分析法思索，而用綜合法書(shū)寫(xiě)證明，或者分析法、綜合法相結(jié)合，共同完成證明過(guò)程．

設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行概括歸納的能力，鞏固所學(xué)知識(shí)．

（四）布置作業(yè)

（五）課后點(diǎn)評(píng)

教學(xué)過(guò)程是不斷發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題的思維過(guò)程．本節(jié)課在形成分析法證明不等式認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，教師提出問(wèn)題或引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，然后開(kāi)拓學(xué)生思路，啟迪學(xué)生智慧，求得問(wèn)題解決．一個(gè)問(wèn)題解決后，及時(shí)地提出新問(wèn)題，提高學(xué)生的思維層次，逐步由特殊到一般，由具體到抽象，由表面到本質(zhì)，把學(xué)生的思維步步引向深入，直到完成本節(jié)課的教學(xué)任務(wù)．總之，本節(jié)課的教學(xué)安排是讓學(xué)生的思維由問(wèn)題開(kāi)始，到問(wèn)題深化，始終處于積極主動(dòng)狀態(tài)．

本節(jié)課練中有講，講中有練，講練結(jié)合．在講與練的互相作用下，使學(xué)生的思維逐步深化．教師提出的問(wèn)題和例題，先由學(xué)生自己研究，然后教師分析與概括．在教師講解中，又不斷讓學(xué)生練習(xí)，力求在練習(xí)中加深理解，盡量改變課堂上教師包括辦代替的做法．

在安排本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容時(shí)，按認(rèn)識(shí)規(guī)律，由淺入深，由易及難，逐漸展開(kāi)教學(xué)內(nèi)容，讓學(xué)生形成有序的知識(shí)結(jié)構(gòu)．

作業(yè)答案：

說(shuō)明 許多數(shù)學(xué)結(jié)論是由實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題后，通過(guò)數(shù)學(xué)的運(yùn)算演變得到的。反過(guò)來(lái)，把抽象的數(shù)學(xué)結(jié)論還原為實(shí)際解釋也是一種數(shù)學(xué)運(yùn)用，值得大家關(guān)注。