小學三角形教案

八年級數(shù)學上13.3等腰三角形13.3.2等邊三角形1學案新版新人教版。

課題：13.3.2（1）等邊三角形
【學習目標】
1、了解等邊三角形的概念；掌握等邊三角形的性質與判定方法
2、通過探究活動，激發(fā)學生的學習興趣，滲透類比、分類、轉化思想，學會用數(shù)學思想和方法研究數(shù)學問題
【學習重難點】
重點：等邊三角形的概念、性質和判定。
難點：等邊三角形判定定理的探究與證明;靈活的運用等邊三角形的性質與判定方法解決相關問題。
一、知識鏈接
復習舊知：
1.等腰三角形的性質：等腰三角形的兩個_______相等（簡寫“等邊對等_____”）
2.等腰三角形的判定：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的______也相等（簡寫成：“等角對等”）
3.如圖，∠A=∠B，CE∥DA，CE交AB于E．求證：△CEB是等腰三角形．

自主學習（新知）：精讀課本第79-80頁，用紅色的筆對有關概念進行勾畫并找出自己的疑惑和要討論的問題，準備在課堂上討論質疑。
1、把等腰三角形的性質（等邊對等角）用到等邊三角形，能得什么結論？請證明.
如圖，在△ABC中，AB=AC=BC.求證：∠A=∠B=∠C.
由此得出，等邊三角形的性質：等邊三角形的三個都相等，并且每一個角都等于_____。
2、一個三角形滿足什么條件就是等邊三角形？請證明.
如圖，在△ABC中，∠A=∠B=∠C.求證：△ABC是等腰三角形．

由此得出，等邊三角形的判定：三個角都______的三角形是等邊三角形；jab88.coM

二、合作與探究
（一）思考：有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形嗎？請證明.

由此得出，等邊三角形的判定：有一個角是_____的三角形是等邊三角形。
思考：等邊三角形的性質與判定有區(qū)別嗎?

（二）等邊三角形的性質的應用
例題學習：例4如圖，△ABC是等邊三角形，DE//BC，分別交AB、AC于點D、E。
求證：△ADE是等邊三角形

（三）等邊三角形有幾條對稱軸？
畫出圖形，找出圖中所有的全等三角形，并證明它們全等.

三、鞏固練習
基礎練習：
1、若△ABC是等邊三角形，則∠A=____度，∠B+∠C=_____度。
2、若△ABC是等邊三角形，AB=7，則BC=AC=__，△ABC的周長為____。
3、如圖，等邊△ABC中，AD是BC邊上的高，∠BDE=∠CDF=60，
圖中與BD相等的線段有_____________________________。

4、已知，如圖等邊三角形ABC，點D、E、F分別是各邊上一點，且AD=BE=CF。
求證：△DEF是等邊三角形

5、如圖，AD是△ABC的角平分線，DE、DF分別是△ABD和△ACD的高。
求證：AD垂直平分EF．

拓展提升：
1、如圖所示，在等邊△ABC中，點D、E分別在邊BC、AB上，且BD=AE，AD與CE交于點F.（1）求證：AD=CE（2）求∠DFC的度數(shù)．

2、如圖,已知等邊三角形ABC，點D是AC的中點，且CE=CD，DF⊥BE。
求證：BF=EF

四、要點歸納
1.等邊三角形的概念：都相等的三角形叫等邊三角形.
2.等邊三角形性質：等邊三角形的三個都相等，并且每一個角都等于_____.
3.等邊三角形的判定，判定1：三個角都______的三角形是等邊三角形.
判定2：有一個角是_____的三角形是等邊三角形.
課后反思：.

精選閱讀

§14．3．1．1等腰三角形

§14．3．1．1等腰三角形
教學目標
1．等腰三角形的概念．
2．等腰三角形的性質．
3．等腰三角形的概念及性質的應用．
教學重點
1．等腰三角形的概念及性質．
2．等腰三角形性質的應用．
教學難點
等腰三角形三線合一的性質的理解及其應用．
教學過程
Ⅰ．提出問題，創(chuàng)設情境
在前面的學習中，我們認識了軸對稱圖形，探究了軸對稱的性質，并且能夠作出一個簡單平面圖形關于某一直線的軸對稱圖形，還能夠通過軸對稱變換來設計一些美麗的圖案．這節(jié)課我們就是從軸對稱的角度來認識一些我們熟悉的幾何圖形．來研究：①三角形是軸對稱圖形嗎？②什么樣的三角形是軸對稱圖形？
有的三角形是軸對稱圖形，有的三角形不是．
問題：那什么樣的三角形是軸對稱圖形？
滿足軸對稱的條件的三角形就是軸對稱圖形，也就是將三角形沿某一條直線對折后兩部分能夠完全重合的就是軸對稱圖形．
我們這節(jié)課就來認識一種成軸對稱圖形的三角形──等腰三角形．
Ⅱ．導入新課
要求學生通過自己的思考來做一個等腰三角形．
作一條直線L，在L上取點A，在L外取點B，作出點B關于直線L的對稱點C，連結AB、BC、CA，則可得到一個等腰三角形．
等腰三角形的定義：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形．相等的兩邊叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰所夾的角叫做頂角，底邊與腰的夾角叫底角．同學們在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底邊、頂角和底角．
思考：
1．等腰三角形是軸對稱圖形嗎？請找出它的對稱軸．
2．等腰三角形的兩底角有什么關系？
3．頂角的平分線所在的直線是等腰三角形的對稱軸嗎？
4．底邊上的中線所在的直線是等腰三角形的對稱軸嗎？底邊上的高所在的直線呢？
結論：等腰三角形是軸對稱圖形．它的對稱軸是頂角的平分線所在的直線．因為等腰三角形的兩腰相等，所以把這兩條腰重合對折三角形便知：等腰三角形是軸對稱圖形，它的對稱軸是頂角的平分線所在的直線．
要求學生把自己做的等腰三角形進行折疊，找出它的對稱軸，并看它的兩個底角有什么關系．
沿等腰三角形的頂角的平分線對折，發(fā)現(xiàn)它兩旁的部分互相重合，由此可知這個等腰三角形的兩個底角相等，而且還可以知道頂角的平分線既是底邊上的中線，也是底邊上的高．
由此可以得到等腰三角形的性質：
1．等腰三角形的兩個底角相等（簡寫成“等邊對等角”）．
2．等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線、底邊上的高互相重合（通常稱作“三線合一”）．
由上面折疊的過程獲得啟發(fā)，我們可以通過作出等腰三角形的對稱軸，得到兩個全等的三角形，從而利用三角形的全等來證明這些性質．同學們現(xiàn)在就動手來寫出這些證明過程）．
如右圖，在△ABC中，AB=AC，作底邊BC的中線AD，因為
所以△BAD≌△CAD（SSS）．
所以∠B=∠C．
]如右圖，在△ABC中，AB=AC，作頂角∠BAC的角平分線AD，因為
所以△BAD≌△CAD．
所以BD=CD，∠BDA=∠CDA=∠BDC=90°．
[例1]如圖，在△ABC中，AB=AC，點D在AC上，且BD=BC=AD，
求：△ABC各角的度數(shù)．
分析：
根據等邊對等角的性質，我們可以得到
∠A=∠ABD，∠ABC=∠C=∠BDC，
再由∠BDC=∠A+∠ABD，就可得到∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A．
再由三角形內角和為180°，就可求出△ABC的三個內角．
把∠A設為x的話，那么∠ABC、∠C都可以用x來表示，這樣過程就更簡捷．
解：因為AB=AC，BD=BC=AD，
所以∠ABC=∠C=∠BDC．
∠A=∠ABD（等邊對等角）．
設∠A=x，則
∠BDC=∠A+∠ABD=2x，
從而∠ABC=∠C=∠BDC=2x．
于是在△ABC中，有
∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，
解得x=36°．
在△ABC中，∠A=35°，∠ABC=∠C=72°．
[師]下面我們通過練習來鞏固這節(jié)課所學的知識．
Ⅲ．隨堂練習
（一）課本P141練習1、2、3．
（二）閱讀課本P138～P140，然后小結．
Ⅳ．課時小結
這節(jié)課我們主要探討了等腰三角形的性質，并對性質作了簡單的應用．等腰三角形是軸對稱圖形，它的兩個底角相等（等邊對等角），等腰三角形的對稱軸是它頂角的平分線，并且它的頂角平分線既是底邊上的中線，又是底邊上的高．
我們通過這節(jié)課的學習，首先就是要理解并掌握這些性質，并且能夠靈活應用它們．
Ⅴ．作業(yè)
（一）課本P147─1、3、4、8題．
課后作業(yè)：＜＜課堂感悟與探究＞＞
板書設計
14．3．1．1等腰三角形（一）
一、設計方案作出一個等腰三角形
二、等腰三角形性質
1．等邊對等角
2．三線合一

參考練習
一、選擇題
1．如果△ABC是軸對稱圖形，則它的對稱軸一定是（）
A．某一條邊上的高;B．某一條邊上的中線
C．平分一角和這個角對邊的直線;D．某一個角的平分線
2．等腰三角形的一個外角是100°，它的頂角的度數(shù)是（）
A．80°B．20°C．80°和20°D．80°或50°
答案：1．C2．C
二、已知等腰三角形的腰長比底邊多2cm，并且它的周長為16cm．
求這個等腰三角形的邊長．
解：設三角形的底邊長為xcm，則其腰長為（x+2）cm，根據題意，得
2（x+2）+x=16．
解得x=4．
所以，等腰三角形的三邊長為4cm、6cm和6cm．

八年級數(shù)學上冊13.3.1等腰三角形1等腰三角形的性質學案新版新人教版

課題：13.3.1（1）等腰三角形的性質
【學習目標】
1、經歷剪紙、折紙等活動，進一步認識等腰三角形；了解等腰三角形是軸對稱圖形；
能夠探索、歸納、驗證等腰三角形的性質，并學會應用等腰三角形的性質。
2、培養(yǎng)分類討論、方程的思想和添加輔助線解決問題的能力。
【學習重難點】
重點：等腰三角形性質的探索和應用。
難點：等腰三角形的性質的驗證。
一、知識鏈接
復習舊知：
1、等腰三角形的周長是35cm，腰長是底邊的2倍，則該三角形的底邊長是________cm，腰長是__________cm。
2、等腰三角形的兩邊長分別為8cm和6cm，那么它的周長為（）
A、20cmB、22cmC、20cm或22cmD、都不對
3、已知等腰三角形的一個外角等于70°，那么底角的度數(shù)是（）
A、110°B、55°C、35°D、以上都不對
4、已知等腰三角形的一個外角等于130°，那么底角的度數(shù)是（）
A、50°B、65°C、50°或65°D、以上都不對

自主學習（新知）：精讀課本第75-76頁，用紅色的筆對有關概念進行勾畫并找出自己的疑惑和要討論的問題，準備在課堂上討論質疑。
如下圖，把一張長方形的紙按圖中虛線對折，并剪去陰影部分，再把它展開，得到的三角形有什么特點？
操作結論：剪刀剪過的兩條邊_______，即△ABC中的邊____=_____，所以得到的三角形是_______三角形。
等腰三角形的定義：有_________相等的三角形是等腰三角形
等腰三角形中相等的兩邊叫做________，另一邊叫做_________，兩腰所夾的角叫做_________，底邊與腰的夾角叫__________。
一、合作與探究
（一）如上圖，把剪出的三角形ABC沿折痕對折，找出其中重合的線段與角，由這些重合的線段與角，你能發(fā)現(xiàn)等腰三角形的性質嗎？
重合的角重合的線段

1、通過操作可以得到等腰三角形的以下性質：
性質1等腰三角形的兩個_______相等（簡寫“等邊對等_____”）
性質2等腰三角形的頂角_______線、底邊上的_____線、底邊上的_____相互重合（簡寫成“三線合一”）
2、如圖，等腰三角形性質1用數(shù)學符號表示：
∵AB=AC
∴∠_____=∠_____

3.等腰三角形性質2你理解了嗎？
思考：如圖，在△ABC中，AB=AC，如何用數(shù)學符號表示性質2?
（1）等腰三角形底邊上的高AD，既是底邊上的，又是頂角；
即在等腰△ABC中，AB=AC，
∵AD⊥BC，∴____=____，∠_____=∠_____；
（2）等腰三角形的底邊上中線AD，既是底邊上的，又是頂角
即在等腰△ABC中，AB=AC，
∵AD是中線，∴____⊥____，∠_____=∠_____；
（3）等腰三角形的頂角的平分線AD，既是底邊上的，又是底邊上的，
即在等腰△ABC中，AB=AC，
∵AD是角平分線，∴_____=_____，____⊥____。
（二）你能利用三角形全等來證明性質1（等邊對等角）嗎？（你有幾種方法？）
如右圖△ABC中，AB=AC，求證：∠B=∠C

4、受性質1證明的啟發(fā)，你能證明性質2（等腰三角形頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合）嗎?請證之。
（三）等腰三角形性質的應用
例1如圖，△ABC中，AB=AC，點D在AC上，且BD=BC=AD。求△ABC各角的度數(shù)。
三、鞏固練習
基礎練習：
1、等腰三角形一個底角為72°,它的頂角為______。
2、等腰三角形一個角為70°，它的另外兩個角為分別為________________。
3、等腰三角形一個角為110°，它的另外兩個角為___________。
4、如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A＝30，DE垂直平分AC，
則∠BCD的度數(shù)為（）
A、80°B、75°C、65°D、45°

拓展提升：
1、已知一個等腰三角形兩個內角的度數(shù)之比為1：4，則這個等腰三角形頂角的度數(shù)為_______________。
2、如圖，在△ABC中，AB=AC，點D、E在BC上，且AD=AE。求證：BD=CE

3、已知在△ABC中，AB=AC，∠BAD=30°，AD=AE。求：∠EDC的度數(shù)。

四、要點歸納
1.等腰三角形的定義
2.等腰三角形的性質：
性質1：等腰三角形的兩個_______相等（簡寫“等邊對等_____”）
性質2：等腰三角形的頂角_______線、底邊上的_____線、底邊上的_____相互重合（簡寫成“三線合一”）
課后反思：.

§14．3．2.1等邊三角形（三）

§14．3．2.1等邊三角形（三）
教學過程
一、復習等腰三角形的判定與性質
二、新授：
1．等邊三角形的性質：三邊相等；三角都是60°；三邊上的中線、高、角平分線相等
2．等邊三角形的判定：
三個角都相等的三角形是等邊三角形；有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形；
在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半
注意：推論1是判定一個三角形為等邊三角形的一個重要方法.推論2說明在等腰三角形中，只要有一個角是600，不論這個角是頂角還是底角，就可以判定這個三角形是等邊三角形。推論3反映的是直角三角形中邊與角之間的關系.
3．由學生解答課本148頁的例子；
4．補充：已知如圖所示,在△ABC中,BD是AC邊上的中線,DB⊥BC于B,
∠ABC=120o,求證:AB=2BC
分析由已知條件可得∠ABD=30o,如能構造有一個銳角是30o的直角三角形,斜邊是AB,30o角所對的邊是與BC相等的線段,問題就得到解決了.
B

證明:過A作AE∥BC交BD的延長線于E
∵DB⊥BC(已知)
∴∠AED=90o(兩直線平行內錯角相等)
在△ADE和△CDB中
∴△ADE≌△CDB(AAS)
∴AE=CB(全等三角形的對應邊相等)
∵∠ABC=120o,DB⊥BC(已知)
∴∠ABD=30o
在Rt△ABE中,∠ABD=30o
∴AE=AB(在直角三角形中,如果一個銳角等于30o,
那么它所對的直角邊等于斜邊的一半)
∴BC=AB即AB=2BC
點評本題還可過C作CE∥AB
5、訓練：如圖所示,在等邊△ABC的邊的延長線上取一點E,以CE為邊作等邊△CDE,使它與△ABC位于直線AE的同一側,點M為線段AD的中點,點N為線段BE的中點,求證:△CNM是等邊三角形.
分析由已知易證明△ADC≌△BEC,得BE=AD,∠EBC=∠DAE,而M、N分別為BE、AD的中點，于是有BN=AM，要證明△CNM是等邊三角形，只須證MC=CN，∠MCN=60o，所以要證△NBC≌△MAC，由上述已推出的結論，根據邊角邊公里，可證得△NBC≌△MAC
證明：∵等邊△ABC和等邊△DCE，
∴BC=AC，CD=CE，（等邊三角形的邊相等）
∠BCA=∠DCE=60o（等邊三角形的每個角都是60）
∴∠BCE=∠DCA
∴△BCE≌△ACD（SAS）
∴∠EBC=∠DAC（全等三角形的對應角相等）
BE=AD（全等三角形的對應邊相等）
又∵BN=BE，AM=AD（中點定義）
∴BN=AM
∴△NBC≌△MAC（SAS）
∴CM=CN（全等三角形的對應邊相等）
∠ACM=∠BCN（全等三角形的對應角相等）
∴∠MCN=∠ACB=60o
∴△MCN為等邊三角形（有一個角等于60o的等腰三角形是等邊三角形）
解題小結
1.本題通過將分析法和綜合法并用進行分析,得到了本題的證題思路,較復雜的幾何問題經常用這種方法進行分析
2.本題反復利用等邊三角形的性質,證得了兩對三角形全等,從而證得△MCN是一個含60o角的等腰三角形,在較復雜的圖形中,如何準確地找到所需要的全等三角形是證題的關鍵.
三、小結本節(jié)知識
四、作業(yè)：課本151頁第13，14題