小學三角形教案

八年級數(shù)學上冊第2章三角形（湘教版）。

第2章三角形
2.1三角形
第1課時三角形的有關概念及三邊關系
1.通過具體實例，進一步認識三角形的概念及其基本要素.
2.學會三角形的表示及根據(jù)“是否有邊相等”對三角形進行的分類.
3.掌握三角形三條邊之間的關系.(重點)
自學指導：閱讀教材P42～44，完成下列各題.
(一)知識探究
1.定義：由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫作三角形.
2.等邊三角形：三條邊都相等的三角形.
3.等腰三角形：有兩邊相等的三角形，其中相等的兩條邊叫作腰，另一邊叫作底邊，兩腰的夾角叫作頂角，腰和底邊的夾角叫作底角.
4.不等邊三角形：三條邊都不相等的三角形.
5.三角形按邊的相等關系分類：
三角形不等邊三角形等腰三角形底邊和腰不相等的等腰三角形等邊三角形
6.三角形三邊的關系：三角形任意兩邊之和大于第三邊.
三角形兩邊之和大于第三邊指的是三角形任意兩邊之和大于第三邊，即a＋bc，b＋ca，c＋ab三個不等式同時成立.
(二)自學反饋
1.找一找，圖中有多少個三角形，并把它們寫下來.
解：圖中有5個三角形.分別是△ABE、△DEC、△BEC、△ABC、△DBC.
2.下列長度的三條線段能否組成三角形？
(1)3，4，8；(不能)
(2)2，5，6；(能)
(3)5，6，10；(能)
(4)5，6，11.(不能)
用較短的兩條線段之和與最長的線段比較，若和大，能組成三角形；反之，則不能.
活動1小組討論
例如圖，D是△ABC的邊AC上一點，AD＝BD，試判斷AC與BC的大小.
解：在△BDC中，有BD＋DCBC(三角形的任意兩邊之和大于第三邊).
又因為AD＝BD，
則BD＋DC＝AD＋DC＝AC，
所以ACBC.
活動2跟蹤訓練
1.現(xiàn)有兩根木棒，它們的長度分別為20cm和30cm，若不改變木棒的長度，要釘成一個三角形木架，應在下列四根木棒中選取(B)
A.10cm的木棒B.20cm的木棒
C.50cm的木棒D.60cm的木棒

2.看圖填空，如圖：
(1)如圖中共有4個三角形，它們是△ABC、△EBG、△AEF、△CGF；
(2)△BGE的三個頂點分別是B、G、E，三條邊分別是BE、EG、BE，三個角分別是∠B、∠BEG、∠BGE；
(3)△AEF中，頂點A所對的邊是EF；邊AF所對的頂點是E；
(4)∠ACB是△ACB的內(nèi)角，∠ACB的對邊是AB.

3.用一根長為18厘米的細鐵絲圍成一個等腰三角形.
(1)如果腰長是底邊的2倍，那么各邊的長是多少？
(2)能圍成有一邊的長為4厘米的等腰三角形嗎？
解：(1)設底邊長為x厘米，則腰長為2x厘米.則x＋2x＋2x＝18.解得x＝3.6.
所以三邊長分別為3.6厘米、7.2厘米、7.2厘米.
(2)①當4厘米長為底邊，設腰長為x厘米，則4＋2x＝18.解得x＝7.
所以等腰三角形的三邊長為7厘米、7厘米、4厘米；
②當4厘米長為腰長，設底邊長為x厘米，可得4×2＋x＝18.解得x＝10.
因為4＋410，所以此時不能構成三角形.
即可圍成等腰三角形，且三邊長分別為7厘米、7厘米和4厘米.

活動3課堂小結(jié)
1.由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫作三角形.三角形的對、角、頂點及表示方法.
2.三角形的分類：按邊和角分類.
3.三角形的三邊關系：三角形的任何兩邊之和大于第三邊，任何兩邊的差小于第三邊.

第2課時三角形的高、角平分線和中線
1.能找到一個三角形的高，知道三角形的角平分線和中線的含義，了解三角形的重心.(重點)
2.能應用三角形的高、角平分線和中線解決相關的問題.(難點)
自學指導：閱讀教材P44～45，完成下列問題.
(一)知識探究
1.從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足之間的線段叫作三角形的高線，簡稱三角形的高.
2.在三角形中，一個內(nèi)角的平分線與它的對邊相交，這個角的頂點與交點之間的線段叫作三角形的角平分線.
3.在三角形中，連接一個頂點與它對邊中點的線段，叫作這個三角形的中線；三角形的三條中線相交于一點，我們把這三條中線的交點叫作三角形的重心.
(二)自學反饋
1.如圖，過△ABC的頂點A作BC邊上的高，以下作法正確的是(A)
2.如圖所示，D、E分別是△ABC的邊AC、BC的中點，那么下列說法中不正確的是(D)
A.在△CDE中，∠C的對邊是DE
B.BD是△ABC的中線
C.AD＝DC，BE＝EC
D.DE是△ABC的中線
3.如圖所示，在△ABC中，D，E，F(xiàn)是BC邊上的三點，且∠1＝∠2＝∠3＝∠4，AE是哪個三角形的角平分線(D)
A.△ABE
B.△ADF
C.△ABC
D.△ABC，△ADF
活動1小組討論
例如圖，AD是△ABC的中線，AE是△ABC的高.
(1)圖中共有幾個三角形？請分別列舉出來.
(2)其中哪些三角形的面積相等？
解：(1)圖中有6個三角形，它們分別是△ABD，△ADE，△AEC，△ABE，△ADC，△ABC.
(2)因為AD是△ABC的中線，
所以BD＝DC.
因為AE是△ABC的高，也是△ABD和△ADC的高，
又S△ABD＝12BDAE，S△ADC＝12DCAE，
所以S△ABD＝S△ADC.

活動2跟蹤訓練
1.一定能將三角形面積平分成相等兩部分的是三角形的(B)
A.高線B.中線
C.角平分線D.不確定
2.如圖所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，把△ABC沿直線AC翻折180°，使點B落在點B′的位置，則線段AC(D)
A.是邊BB′上的中線
B.是邊BB′上的高
C.是∠BAB′的角平分線
D.以上都對
3.如圖所示，在△ABC中，D、E分別是BC、AD的中點，S△ABC＝4cm2，則S△ABE的面積是1cm2.
活動3課堂小結(jié)
三角形中幾條重要線段：高、角平分線、中線.

第3課時三角形內(nèi)角和定理
1.知道三角形的內(nèi)角和是180°，能應用此性質(zhì)解決相關問題.
2.知道三角形的分類，并會用數(shù)學符號表示直角三角形.
3.會找一個三角形的外角，能應用三角形外角的性質(zhì)解決相關問題.(重點)
自學指導：閱讀教材P46～48，完成下列問題.
(一)知識探究
1.三角形的內(nèi)角和等于180°.
2.三角形中，三個角都是銳角的三角形叫銳角三角形，有一個角是直角的三角形叫直角三角形，有一個角是鈍角的三角形叫作鈍角三角形.
3.三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.
(二)自學反饋
1.△ABC中，若∠A＋∠B＝∠C，則△ABC是(B)
A.銳角三角形B.直角三角形
C.鈍角三角形D.等腰三角形
2.在△ABC中，∠A＝80°，∠B＝∠C，則∠C＝50°.
3.求下列各圖中∠1的度數(shù).
解：75°，125°.
活動1小組討論
例在△ABC中，∠A的度數(shù)是∠B的度數(shù)的3倍，∠C比∠B大15°，求∠A，∠B，∠C的度數(shù).
解：設∠B為x°，則∠A為(3x)°，∠C為(x＋15)°，從而有3x＋x＋(x＋15)＝180.
解得x＝33.
所以3x＝99，x＋15＝48.
答：∠A，∠B，∠C的度數(shù)分別為99°，33°，48°.
活動2跟蹤訓練
1.在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5，則∠C的度數(shù)為(C)
A.45°B.60°C.75°D.90°
2.如圖，AC∥ED，∠C＝26°，∠CBE＝37°，則∠BED的度數(shù)是(A)
A.63°B.83°C.73°D.53°
3.如圖，AD是△ABC的外角∠CAE的平分線，∠B＝30°，∠DAE＝50°，則∠D的度數(shù)為20°，∠ACD的度數(shù)為110°.
活動3課堂小結(jié)

2.2命題與證明
第1課時定義與命題
1.知道“定義”和“命題”，能判斷給出的語句哪些是命題.
2.能把簡單的命題寫成“如果……，那么……”的形式，能找到命題的條件和結(jié)論.(重點)
3.知道什么是“原命題”、“逆命題”和“互逆命題”，能寫出已知命題的逆命題.(重難點)
自學指導：閱讀教材P50～52，完成下列問題.
(一)知識探究
1.對一個概念的含義加以描述說明或作出明確規(guī)定的語句叫作這個概念的定義.
2.對某一件事情作出判斷的語句(陳述句)叫作命題.
3.命題通常寫成“如果……，那么……”的形式，其中“如果”引出的部分就是條件，“那么”引出的部分就是結(jié)論.
4.對于兩個命題，如果一個命題的條件和結(jié)論分別是另一個命題的結(jié)論和條件，我們把這樣的兩個命題稱為互逆命題，其中一個叫作原命題，另一個叫作逆命題.只要將一個命題的條件和結(jié)論互換，就可得到它的逆命題，所以每一個命題都有逆命題.
(二)自學反饋
1.下列語句中，屬于定義的是(D)
A.兩點確定一條直線
B.平行線的同位角相等
C.兩點之間線段最短
D.直線外一點到直線的垂線段的長度，叫作點到直線的距離
2.下列語句中哪些是命題，哪些不是命題？
(1)負數(shù)都小于零；
(2)當a＞0時，|a|＝a；
(3)平角與周角一定不相等.
解：(1)(2)(3)都是命題.
3.把下列命題改寫成“如果……，那么……”的形式.
(1)對頂角相等；
解：如果這兩個角是對頂角，那么這兩個角相等.
(2)同位角相等.
解：如果兩個角是同位角，那么這兩個角相等.
活動1小組討論
例1判斷下列語句哪些是命題？哪些不是？
(1)畫一個角等于已知角；(2)兩直線平行，同位角相等；(3)同位角相等，兩條直線平行嗎？(4)鳥是動物；(5)若x－5＝0，求x的值.
解：(2)(4)是命題；(1)(3)(5)不是命題.
例2指出下列命題的條件和結(jié)論，并改寫成“如果……，那么……”的形式，并寫出它的逆命題.
(1)兩直線平行，同位角相等；
解：條件是“兩直線平行”，結(jié)論是“同位角相等”.
可以改寫成“如果兩直線平行，那么同位角相等”.
逆命題是：同位角相等，兩直線平行.
(2)垂直于同一直線的兩條直線平行；
解：條件是“垂直于同一直線的兩條直線”，結(jié)論是“這兩條直線平行”.
可以改寫成“如果有兩條直線垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行”.
逆命題是：兩條直線平行，這兩條直線會垂直于同一直線.
(3)對頂角相等.
解：條件是“兩個角是對頂角”，結(jié)論是“兩個角相等”.
可以改寫成“如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等”.
逆命題是：相等的角是對頂角.
活動2跟蹤訓練
1.下列語句中，是命題的是(B)
A.連接A、B兩點B.銳角小于鈍角
C.作平行線D.取線段AB的中點M
2.把下列命題改寫成“如果……，那么……”的形式，并寫出它的逆命題.
(1)能被2整除的數(shù)必能被4整除；
解：如果一個數(shù)能被2整除，那么這個數(shù)一定能被4整除.
(2)異號兩數(shù)相加得零.
解：如果兩個數(shù)異號，那么這兩個數(shù)相加的和為零.
3.寫出下列命題的逆命題.
(1)直角三角形的兩個銳角互余；
解：兩個銳角互余的三角形是直角三角形.
(2)若a＝0，則ab＝0.
解：若ab＝0，則a＝0.
活動3課堂小結(jié)

第2課時真命題、假命題與定理
1.會判斷一個命題的真假，并且知道要判定一個命題是真命題需要證明；要判定一個命題是假命題，只需舉反例.(重點)
2.知道基本事實、定理和逆定理的含義，以及它們之間的內(nèi)在聯(lián)系.
3.知道公理與定理的區(qū)別，認識公理是進行邏輯推理的基本依據(jù).
自學指導：閱讀教材P53～55，完成下列問題.
(一)知識探究
1.正確的命題叫作真命題，錯誤的命題叫作假命題.
2.如何判斷一個命題為真命題，這個過程叫作證明.如何判斷一個命題為假命題，這種方法叫作舉反例.
3.由某定理直接得出的真命題叫作這個定理的推論.
4.逆定理是一個定理的逆命題能被證明是真命題，而逆命題不一定是真的.
基本事實和定理的相同點：都是真命題；不同點：基本事實是不需要證明的，而定理是需要經(jīng)過證明.
(二)自學反饋
1.下列命題中，哪些是真命題，哪些是假命題？
(1)直角三角形的兩銳角互余；
解：真命題.
(2)如果ab，那么a2b2.
解：假命題，例如，a＝1，b＝－2，則ab，而a2b2.
2.判斷.(正確的打“√”，錯誤的打“?”)
(1)定理和公理都是真命題；(√)
(2)定理是命題，命題未必是定理；(√)
(3)公理是真命題，真命題是公理；(?)
(4)“對頂角相等”與“相等的角是對頂角”是互逆定理.(?)
活動1小組討論
例1有下面命題：①直角三角形的兩個銳角互余；②鈍角三角形的兩個內(nèi)角互補；③兩個銳角的和一定是直角；④兩點之間線段最短.其中，真命題有(B)
A.1個B.2個C.3個D.4個
例2判斷下列命題的真假，舉出反例.
①大于銳角的角是鈍角；
②如果一個實數(shù)有算術平方根，那么它的算術平方根是整數(shù)；
③如果AC＝BC，那么點C是線段AB的中點.
解：①②③假命題.
①的反例：90°的角大于銳角，但不是鈍角.
②的反例：5有算術平方根，但算術平方根不是整數(shù).
③的反例：如果AC＝BC，而點A，B，C三點不在同一直線上，那么點C就不是AB的中點.
活動2跟蹤訓練
1.下列命題中，真命題是(D)
A.相等的角是直角
B.不相交的兩條線段平行
C.兩直線平行，同位角互補
D.經(jīng)過兩點有且只有一條直線
2.寫出你熟悉的一個定理：兩直線平行，同位角相等，寫出這個定理的逆定理：同位角相等，兩直線平行.
3.下列命題是真命題嗎？若不是請舉出反例.
(1)只有銳角才有余角；
解：真命題.

(2)若x2＝4，則x＝2；
解：假命題，如x＝－2.
(3)a2＋1≥1；
解：真命題.
(4)若|a|＝－a，則a0.
解：假命題，如a＝0.
活動3課堂小結(jié)

第3課時命題的證明
1.知道證明的含義及步驟，能用規(guī)范的語言進行證明.
2.會證明文字類證明題.
3.能利用反證法進行簡單的證明.(重點)
自學指導：閱讀教材P55～57，完成下列問題.
(一)知識探究
1.數(shù)學上證明一個命題時，常常從命題的條件出發(fā)，通過一步步推理，最后證實這個命題的結(jié)論成立，這是證明的含義.也就是說，我們在證明一個命題時，將條件作為“已知”，結(jié)論作為“求證”.
2.文字證明題的基本步驟：
第1步：根據(jù)題意畫出圖形；
第2步：根據(jù)命題的條件和結(jié)論，結(jié)合圖形，寫出已知、求證.
第3步：通過分析，找出證明的途徑，寫出證明的過程.
3.先假設命題不成立，然后利用命題的條件或有關的結(jié)論，通過推理導出矛盾，從而得出假設不成立，即所證明的命題正確，這種證明方法稱為反證法.基本思路歸結(jié)為“否定結(jié)論，導出矛盾，肯定結(jié)論”.
(二)自學反饋
1.證明：三角形內(nèi)角和為180°.
解：已知：如圖所示的△ABC.
求證：∠A＋∠B＋∠C＝180°.
證明：過點C作CD∥AB，點E為BC的延長線上一點，如圖.
∵CD∥AB，
∴∠1＝∠A，∠2＝∠B.
∵∠C＋∠1＋∠2＝180°，
∴∠A＋∠B＋∠C＝180°.
2.用反證法證明下題.
已知：在Rt△ABC中，∠C＝90°.求證：∠A＋∠B＝90°.
證明：假設∠A＋∠B≠90°，所以∠A＋∠B＋∠C≠180°，這與“三角形的內(nèi)角和等于180°”矛盾，所以假設不正確.因此，在Rt△ABC中，∠C＝90°，則∠A＋∠B＝90°.
活動1小組討論
例1已知：如圖，在△ABC中，∠B＝∠C，點D在線段BA的延長線上，射線AE平分∠DAC.
求證：AE∥BC.
證明：因為∠DAC＝∠B＋∠C，∠B＝∠C，
所以∠DAC＝2∠B.
又因為AE平分∠DAC.
所以∠DAC＝2∠DAE.
所以∠DAE＝∠B.
所以AE∥BC.
例2已知：∠A，∠B，∠C是△ABC的內(nèi)角.
求證：∠A，∠B，∠C中至少有一個角大于或等于60°.
證明：假設∠A，∠B，∠C中沒有一個角大于或等于60°，
即∠A60°，∠B60°，∠C60°，
則∠A＋∠B＋∠C180°.
這與“三角形的內(nèi)角和等于180°”矛盾，所以假設不成立.
因此，∠A，∠B，∠C中至少有一個角大于或等于60°.
活動2跟蹤訓練
1.如圖，AB∥CD，直線EF分別交AB，CD于點E，F(xiàn)，∠BEF的平分線與∠DFE的平分線相交于點P.求證：∠P＝90°.
證明：∵AB∥CD，
∴∠BEF＋∠DFE＝180°.
又∵∠BEF的平分線與∠DFE的平分線相交于點P，
∴∠PEF＝12∠BEF，∠PFE＝12∠DFE.
∴∠PEF＋∠PFE＝12(∠BEF＋∠DFE)＝90°.
∵∠PEF＋∠PFE＋∠P＝180°，
∴∠P＝90°.
2.用反證法證明：三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.
解：已知：如圖，∠1是△ABC的一個外角，
求證：∠1＝∠A＋∠B，
證明：假設∠1≠∠A＋∠B，
在△ABC中，∠A＋∠B＋∠2＝180°，
∴∠A＋∠B＝180°－∠2，
∵∠1＋∠2＝180°，
∴∠1＝180°－∠2，
∴∠1＝∠A＋∠B，
與假設相矛盾，
∴假設不成立，
∴原命題成立，即∠1＝∠A＋∠B.

活動3課堂小結(jié)

2.3等腰三角形
第1課時等腰三角形的性質(zhì)
1.能用語言描述等腰三角形的性質(zhì)，并會運用性質(zhì)解決一些簡單的實際問題.
2.能用等腰三角形的性質(zhì)推導出等邊三角形的性質(zhì).(重難點)
自學指導：閱讀教材P61～63，完成下列問題.
(一)知識探究
1.等腰三角形的兩個底角相等(簡寫成“等邊對等角”).
2.等腰三角形的頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合.
3.等腰三角形是軸對稱圖形，對稱軸是底邊上的中線(頂角平分線、底邊上的高)所在的直線.
4.等邊三角形三邊相等，三個內(nèi)角相等，且都等于60°.
等邊三角形是特殊的等腰三角形，具有等腰三角形的所有性質(zhì).
(二)自學反饋
1.在△ABC中，若AC＝AB，則∠B＝∠C.
2.如圖，在△ABC中，AB＝AC，點D在BC上.
(1)∵AD⊥BC，
∴∠1＝∠2，BD＝CD；
(2)∵AD是中線，
∴AD⊥BC，∠1＝∠2；
(3)∵AD是角平分線，
∴AD⊥BC，BD＝CD.
活動1小組討論
例已知，如圖，在△ABC中，AB＝AC，點D，E在邊BC上，且AD＝AE.
求證：BD＝CE.
證明：作AF⊥BC，垂足為點F，則AF是等腰三角形ABC和等腰三角形ADE底邊上的高，也是底邊上的中線.
∴BF＝CF，DF＝EF.
∴BF－DF＝CF－EF，
即BD＝CE.
利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)求證.
活動2跟蹤訓練
1.若等腰三角形的頂角為80°，則它的底角度數(shù)為(B)
A.80°B.50°C.40°D.20°
2.如圖，△ABC是等邊三角形，則∠1＋∠2＝(C)
A.60°B.90°C.120°D.180°
3.如圖，在△ABC中，點D是BC上一點，∠BAD＝80°，AB＝AD＝DC，則∠C的度數(shù)為25°.
活動3課堂小結(jié)

第2課時等腰三角形的判定
1.能感知等腰三角形和等邊三角形判定定理的推導過程，能復述等腰三角形和等邊三角形的判定定理，會用幾何語言進行描述.(重點)
2.能運用判定定理解決一些實際問題.(難點)
自學指導：閱讀教材P63～65，完成下列問題.
(一)知識探究
1.等腰三角形的判定定理：有兩個角相等的三角形是等腰三角形.
2.等邊三角形的判定定理：
(1)三個角都是60°的三角形是等邊三角形；
(2)有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形.
3.觀察思考，并在箭頭上填上相應的條件.
(二)自學反饋
1.在△ABC中，∠A＝80°，∠B＝50°，那么△ABC的形狀是等腰三角形.
要證一個三角形是等腰三角形，只需要證這個三角形中有兩個內(nèi)角相等即可.
2.如圖，興趣小組在一次測量池塘寬度AB的實踐活動中測得∠APB＝60°，AP＝BP＝200m，他們便得出了結(jié)論：池塘寬度AB的長為200m.他們的結(jié)論對嗎？請說明理由.
解：他們的結(jié)論對.因為AP＝BP，
所以△ABP是等腰三角形.
又∠APB＝60°，
所以△ABP是等邊三角形.
所以AB＝AP＝200m.
活動1小組討論
例1已知：如圖，在△ABC中，AB＝AC，點D，E分別是AB，AC上的點，且DE∥BC.求證：△ADE為等腰三角形.
證明：因為AB＝AC，

所以∠B＝∠C.
又因為DE∥BC，
所以∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C.
所以∠ADE＝∠AED.
所以△ADE為等腰三角形.
例2已知：如圖，△ABC是等邊三角形，點D，E分別在BA，CA的延長線上，且AD＝AE.
求證：△ADE為等邊三角形.
證明：因為△ABC是等邊三角形，
所以∠BAC＝∠B＝∠C＝60°.
所以∠EAD＝∠BAC＝60°.
又因為AD＝AE，
所以△ADE為等邊三角形(有一個角為60°的等腰三角形是等邊三角形).

活動2跟蹤訓練
1.已知a，b，c是三角形的三邊長，且滿足(a－b)2＋|b－c|＝0，則這個三角形一定是(B)
A.直角三角形B.等邊三角形
C.鈍角三角形D.不等邊三角形
2.下列命題：①有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形；②有兩個外角相等的等腰三角形是等邊三角形；③一邊上的高也是這邊上的中線的等腰三角形是等邊三角形；④三個外角都相等的三角形是等邊三角形.其中正確的是①④(只填序號).
3.如圖，△ABC為等邊三角形，∠1＝∠2＝∠3，試判斷△DEF的形狀，并說明理由.
解：△DEF是等邊三角形.
理由：∵△ABC為等邊三角形，
∴∠A＝∠B＝∠C＝60°.
∵∠FDB＝∠FDE＋∠1＝∠A＋∠2，∠1＝∠2，
∴∠FDE＝∠A＝60°.
同理：∠DEF＝60°，∠DFE＝60°.
∴∠FDE＝∠DEF＝∠DFE＝60°，
∴△DEF是等邊三角形.
活動3課堂小結(jié)

2.4線段的垂直平分線
第1課時線段垂直平分線的性質(zhì)和判定
1.通過作圖，探究、總結(jié)、歸納垂直平分線的性質(zhì).識記并能用幾何語言描述線段的垂直平分線的性質(zhì)定理及其逆定理.(重點)
2.會運用垂直平分線的性質(zhì)定理及其逆定理解決實際問題.(難點)
自學指導：閱讀教材P68～69，完成下列問題.
(一)知識探究
1.線段垂直平分線的性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等.
2.線段垂直平分線的性質(zhì)定理的逆定理：到線段兩端距離相等的點在線段的垂直平分線上.
(二)自學反饋
1.如圖，已知AB是線段CD的垂直平分線，E是AB上的一點，如果EC＝7cm，那么ED＝7cm，如果∠ECD＝60°，那么∠EDC＝60°.
2.如圖所示，DE是線段AB的垂直平分線，下列結(jié)論一定成立的是(D)
A.ED＝CDB.∠DAC＝∠B
C.∠C＞2∠BD.∠B＋∠ADE＝90°
3.如圖，已知AD是線段BC的垂直平分線，且BD＝3cm，△ABC的周長為20cm，則AC的長為7cm.
活動1小組討論
例已知：如圖，在△ABC中，AB，BC的垂直平分線相交于點O，連接OA，OB，OC.求證：點O在AC的垂直平分線上.
證明：因為點O在線段AB的垂直平分線上，
所以OA＝OB.
同理：OB＝OC.
∴OA＝OC.
所以點O在AC的垂直平分線上.

活動2跟蹤訓練
1.如圖，直線CD是線段AB的垂直平分線，P為直線CD上的一點，已知線段PA＝5，則線段PB的長度為(B)
A.6B.5C.4D.3
2.在銳角△ABC內(nèi)一點P滿足PA＝PB＝PC，則點P是△ABC的(D)
A.三條角平分線的交點
B.三條中線的交點
C.三條高的交點
D.三邊垂直平分線的交點
3.如圖，在△ABC中，EF是AC的垂直平分線，AF＝12，BF＝3，則BC＝15.
4.到平面內(nèi)不在同一直線上的三個點A、B、C的距離相等的點有1個.
活動3課堂小結(jié)
本課時主要學習了哪些知識與方法？有何收獲和感悟？還有哪些疑惑？

第2課時作線段的垂直平分線
1.知道尺規(guī)作圖法及其具體要求.
2.會用尺規(guī)作線段的垂直平分線以及會寫其作法，理解作圖的原理.(重難點)
3.會用尺規(guī)作直線的垂線以及會寫其作法，理解作圖的原理.
自學指導：閱讀教材P70～71，完成下列問題.
自學反饋
1.尺規(guī)作圖所用的作圖工具是指(B)
A.刻度尺和圓規(guī)
B.不帶刻度的直尺和圓規(guī)
C.刻度尺和量角器
D.量角器和圓規(guī)
2.右圖中的尺規(guī)作圖是作(A)
A.線段的垂直平分線
B.一條線段等于已知線段
C.一個角等于已知角
D.角的平分線
活動1小組討論
例1如圖，已知線段AB，作線段AB的垂直平分線.
解：作法：①分別以點A，B為圓心，大于12AB的長為半徑畫弧，兩弧相交于點C和點D；
②過點C，D作直線CD，則直線CD就是線段AB的垂直平分線.
例2如何過一點P作已知直線l的垂線呢？
解：點P與已知直線l的位置關系有兩種：點P在直線l上或點P在直線l外.
(1)當點P在直線l上.作法：
①在直線l上點P的兩旁分別截取線段PA，PB，使PA＝PB；
②分別以A，B為圓心，大于12AB的長為半徑畫弧，兩弧相交于點C；
③過點C，P作直線CP，則直線CP為所求作的直線.
(2)當點P在直線l外.作法：
①以點P為圓心，大于點P到直線l的距離的線段長為半徑畫弧，交直線l于點A，B；
②分別以點A，B為圓心，大于12AB的長為半徑畫弧，兩弧相交于點C；
③過點C，P作直線CP，則直線CP為所求作的直線.

活動2跟蹤訓練
1.下列作圖屬于尺規(guī)作圖的是(D)
A.畫線段MN＝3cm
B.用量角器畫出∠AOB的平分線
C.用三角尺作過點A垂直于直線l的直線
D.已知∠α，用沒有刻度的直尺和圓規(guī)作∠AOB，使∠AOB＝2∠α
2.△ABC的邊AB的垂直平分線經(jīng)過點C，則有(C)
A.AB＝ACB.AB＝BC
C.AC＝BCD.∠B＝∠C
3.過點P作直線l的垂線.
解：略.
活動3課堂小結(jié)

2.5全等三角形
第1課時全等三角形及其性質(zhì)
1.知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的對應元素.
2.知道全等三角形的性質(zhì)，能用符號正確地表示兩個三角形全等.(重難點)
自學指導：閱讀教材P74～75，完成下列問題.
(一)知識探究
(1)下列圖形中的全等圖形是d與g、e與h.
(2)如圖，△ABC與△DEF能重合，則記作：△ABC≌△DEF，讀作：△ABC全等于△DEF，對應頂點是A與D、B與E、C與F；對應邊是AB與DE、AC與DF、BC與EF；對應角是∠A與∠D、∠B與∠E、∠C與∠F.
通常把對應頂點的字母寫在對應的位置上.
(二)自學反饋
1.如圖，△OCA≌△OBD，C和B，A和D是對應頂點，相等的邊有AC＝DB，CO＝BO，AO＝DO，相等的角有∠A＝∠D，∠C＝∠B，∠COA＝∠BOD.
2.△OCA≌△OBD，且OC＝3cm，BD＝4cm，OD＝6cm.則△OCA的周長為13__cm.∠C＝110°，∠A＝30°，則∠BOC＝140°.
全等三角形的對應邊相等，全等三角形的對應角相等，全等三角形的周長相等.
活動1小組討論
例如圖，已知△ABC≌△DCB，AB＝3，DB＝4，∠A＝60°.
(1)寫出△ABC和△DCB的對應邊和對應角；
(2)求AC，DC的長及∠D的度數(shù).
解：(1)AB與DC、AC與DB、BC與CB是對應邊；∠A與∠D、∠ABC與∠DCB、∠ACB與∠DBC是對應角.
(2)∵AC與DB，AB與DC是全等三角形的對應邊，
∴AC＝DB＝4，DC＝AB＝3.
∵∠A與∠D是全等三角形的對應角，
∴∠D＝∠A＝60°.
活動2跟蹤訓練
1.如圖，已知△ABE≌△ACD，∠ADE＝∠AED，∠B＝∠C，指出其他的對應邊和對應角.
解：對應邊有AB與AC，AE與AD，BE與CD，對應角有∠BAE與∠CAD.
根據(jù)位置元素來找：有相等元素，它們就是對應元素，然后再依據(jù)已知的對應元素找出其余的對應元素.常用方
法有：(1)全等三角形對應角所對的邊是對應邊；兩個對應角所夾的邊也是對應邊；(2)全等三角形對應邊所對的角是對應角；兩條對應邊所夾的角是對應角.
2.如圖，△ABC≌△CDA.求證：AB∥CD.
證明：∵△ABC≌△CDA，
∴∠BAC＝∠DCA.
∴AB∥CD.
注意對應關系.
活動3課堂小結(jié)
通過本節(jié)課學習，我們了解了全等的概念，發(fā)現(xiàn)了全等三角形的性質(zhì)，并且利用性質(zhì)可以找到兩個全等三角形的對應元素.這也是這節(jié)課大家要重點掌握的.

第2課時全等三角形的判定1—SAS
1.體會從圖形的平移、軸反射、旋轉(zhuǎn)變換出發(fā)，得出三角形全等的判定定理——邊角邊定理.
2.能應用邊角邊定理證明兩個三角形全等.(重難點)
3.學會綜合應用邊角邊定理以及幾何的相關知識，進行簡單的推理論證.
自學指導：閱讀教材P76～78，完成下列問題.
(一)知識探究
邊角邊定理：兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等(可以簡寫成“邊角邊”或“SAS”).
用數(shù)學語言表述：
在△ABC和△A′B′C′中，
AB＝A′B′，∠B＝∠B′，BC＝B′C′，
∴△ABC≌△A′B′C′(SAS).
(二)自學反饋
1.如圖，AB＝DB，BC＝BE，欲證△ABE≌△DBC，則需要增加的條件是(D)
A.∠A＝∠D
B.∠E＝∠C
C.∠A＝∠C
D.∠ABD＝∠EBC
2.已知：如圖，AB、CD相交于O點，AO＝CO，OD＝OB.求證：∠D＝∠B.
證明：在△AOD與△COB中，
AO＝CO（已知），∠AOD＝∠COB（對頂角相等），OD＝OB（已知），
∴△AOD≌△COB(SAS).
∴∠D＝∠B(全等三角形的對應角相等).
要證∠D＝∠B，只要證△AOD≌△COB.

3.已知：如圖，AB＝AC，∠BAD＝∠CAD.求證：∠B＝∠C.
證明：∵在△ABD與△ACD中，AB＝AC，∠BAD＝∠CAD，AD＝AD，∴△ABD≌△ACD(SAS).∴∠B＝∠C.
1.利用SAS證明全等時，要注意“角”只能是兩組相等邊的夾角，在書寫證明過程時相等的角應寫在中間；
2.證明過程中注意隱含條件的挖掘，如“對頂角相等”，“公共角、公共邊”等.
活動1小組討論
例已知：如圖，AB和CD相交于點O，且AO＝BO，CO＝DO.求證：△ACO≌△BDO.
證明：在△ACO和△BDO中，
AO＝BO，∠AOC＝∠BOD（對頂角相等），CO＝DO，
∴△ACO≌△BDO(SAS).
利用“SAS”證明兩個三角形全等，只要找到兩條邊及其夾角相等即可.
活動2跟蹤訓練
1.已知：如圖，AB∥CD，AB＝CD.求證：AD∥BC.
證明：∵AB∥CD，
∴∠2＝∠1.
在△CDB與△ABD中，
CD＝AB，∠2＝∠1，BD＝DB，
∴△CDB≌△ABD.
∴∠4＝∠3.
∴AD∥BC.
可從問題出發(fā)，要證線段平行只需證角相等即可(∠3＝∠4)，而證角相等可證角所在的三角形全等.
2.如圖，將兩個一大、一小的等腰直角三角尺拼接(A、B、D三點共線，AB＝CB，EB＝DB，∠ABC＝∠EBD＝90°)，連接AE、CD，試確定AE與CD的關系，并證明你的結(jié)論.

解：結(jié)論：AE＝CD，AE⊥CD.
理由如下(提示)：可延長AE交CD于點F，先證△ABE≌△CBD，得AE＝CD，∠BAE＝∠BCD.又∠AEB＝∠CEF，可得∠CFE＝90°，即AE⊥CD.
1.注意挖掘等腰直角三角形中的隱藏條件.
2.線段的關系分數(shù)量與位置兩種關系.
活動3課堂小結(jié)
1.利用對頂角、公共角、直角用SAS證明三角形全等.
2.用“分析法”尋找命題結(jié)論也是一種推理論證的方法，即從結(jié)論出發(fā)逐步遞推到題中條件，常以此作為分析尋求推理論證的途徑.

第3課時全等三角形的判定2—ASA
1.從圖形的平移、軸反射、旋轉(zhuǎn)變換出發(fā)，探究三角形全等的判定定理—角邊角定理.
2.會應用角邊角定理證明兩個三角形全等.(重點)
3.學會綜合應用邊角邊定理、角邊角定理以及相關的幾何知識，解決較復雜的幾何問題.(難點)
自學指導：閱讀教材P79～80，完成下列問題.
(一)知識探究
角邊角定理：如果兩個三角形有兩個角及其夾邊分別對應相等，那么這兩個三角形全等，簡記為角邊角(或ASA).
用教學語方表述：
在△ABC和△A′B′C′中，
∠A＝∠A′，AB＝A′B′，∠B＝∠B′，
∴△ABC≌△A′B′C′(ASA).
(二)自學反饋
1.如圖，已知點B、E、F、C在同一直線上，∠A＝∠D，AC＝DF，要根據(jù)“ASA”證明△ABC≌△DEF，還要添加一個條件是(A)
A.∠BCA＝∠F
B.AB＝DE
C.BE＝CF
D.∠B＝∠DEF
2.閱讀下題及一位同學的解答過程：如圖，AB和CD相交于點O，且OA＝OC，∠A＝∠C.那么△AOD與△COB全等嗎？若全等，試寫出證明過程；若不全等，請說明理由.
解：△AOD≌△COB.
證明：在△AOD和△COB中，
∠A＝∠C（已知），OA＝OC（已知），∠AOD＝∠COB（對頂角相等），
∴△AOD≌△COB(ASA).
問：這位同學的回答及證明過程正確嗎？為什么？
應用ASA證全等三角形時應注意邊是對應角的夾邊.
活動1小組討論
例1已知：如圖，點A，F(xiàn)，E，C，在同一條直線上，AB∥DC，AB＝CD，∠B＝∠D.
求證：△ABE≌△CDF.
證明：∵AB∥DC，
∴∠A＝∠C.
在△ABE和△CDF中，
∠A＝∠C，AB＝CD，∠B＝∠D，
∴△ABE≌△CDF.
根據(jù)兩直線平行可得出∠A＝∠C，再根據(jù)已知條件即可根據(jù)ASA判定兩三角形全等.
例2如圖，為測量河寬AB，小軍從河岸的A點沿著AB垂直的方向走到C點，并在AC的中點E處立一根標桿，然后從C點沿著河AC的垂直方向走到D點，使點D，E，B恰好在一條直線上.于是小軍說：“CD的長就是河的寬度.”你能說出這個道理嗎？
解：在△AEB和△CED中，
∠A＝∠C＝90°，AE＝CE，∠AEB＝∠CED，
∴△AEB≌△CED.
∴AB＝CD.
因此，CD的長就是河的寬度.
根據(jù)△AEB≌△CED即可得出CD的長就是河寬AB的長.
活動2跟蹤訓練
1.如圖，AC、BD相交于點O，∠A＝∠D，由“ASA”判定△AOB≌△DOC，則需要添加的一個條件是AO＝DO.
2.如圖，在四邊形ABCD中，∠BDC＝∠BDA，∠ABD＝∠CBD，若AD＝3cm，則CD＝3__cm.
3.如圖，已知D是△ABC的邊AB上一點，DF交AC于點E，DE＝EF，F(xiàn)C∥AB，若BD＝2，CF＝5，則AB的長為7.
4.如圖，∠1＝∠2，∠3＝∠4，求證：AC＝AD.
證明：∵∠3＝∠4，
∴∠ABC＝∠ABD.
在△ABC和△ABD中，∠1＝∠2，AB＝AB，∠ABC＝∠ABD，
∴△ABC≌△ABD.∴AC＝AD.
活動3課堂小結(jié)
本課時主要學習了哪些知識與方法？有何收獲和感悟？還有哪些疑惑？

第4課時全等三角形的判定3—AAS
1.會從全等三角形的角邊角判定定理推導出角角邊定理；并能區(qū)別角邊角定理與角角邊定理.
2.會應用角角邊定理證明兩個三角形全等.(重點)
3.會綜合應用邊角邊、角邊角、角角邊定理以及相關的幾何知識，解決較復雜的幾何問題.(難點)
自學指導：閱讀教材P81～82，完成下列問題.
(一)知識探究
角角邊定理：如果兩個三角形有兩個角和其中一個角的對邊分別對應相等那么這兩個三角形全等，簡記為角角邊(或AAS).
用教學語言表述：
在△ABC和△A′B′C′中，
∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，BC＝B′C′，
∴△ABC≌△A′B′C′(AAS).
(二)自學反饋
1.如圖，已知△ABC的六個元素，則下面甲、乙、丙三個三角形中，和△ABC全等的圖形是(B)
A.甲和乙B.乙和丙
C.只有乙D.只有丙
2.AD是△ABC的角平分線，作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，下列結(jié)論錯誤的是(C)
A.DE＝DFB.AE＝AF
C.BD＝CDD.∠ADE＝∠ADF
應用AAS證三角形全等時應注意邊是對應角的對邊.
活動1小組討論
例1已知：如圖，∠B＝∠D，∠1＝∠2，求證：△ABC≌△ADC.
證明：因為∠1＝∠2，
所以∠ACB＝∠ACD.
在△ABC和△ADC中，
∠B＝∠D，∠ACB＝∠ACD，AC＝AC，
所以△ABC≌△ADC(AAS).
例2已知：如圖，點B，F(xiàn)，C，E在同一條直線上，AC∥FD，∠A＝∠D，BF＝EC.求證：△ABC≌△DEF.
證明：∵AC∥FD，
∴∠ACB＝∠DFE.
∵BF＝EC，
∴BF＋FC＝EC＋FC，
即BC＝EF.
在△ABC和△DEF中，
∠A＝∠D，∠ACB＝∠DFE，BC＝EF，
∴△ABC≌△DEF(AAS).
活動2跟蹤訓練
1.已知AC＝A′C′，∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，則判定△ABC≌△A′B′C′的根據(jù)是(C)
A.SASB.ASA
C.AASD.不確定
2.如圖所示，∠CAB＝∠DBA，∠C＝∠D，AC、BD相交于點E，下列結(jié)論不正確的是(B)
A.∠DAE＝∠CBEB.△DEA與△CEB不全等
C.CE＝DED.EA＝EB
3.如圖，點B、E、F、C在同一直線上，已知∠A＝∠D，∠B＝∠C，要根據(jù)“AAS”判定△ABF≌△DCE，需要增加的一個條件是BE＝CF或BF＝CE或AF＝DE.
4.如圖，已知AC平分∠BAD，∠1＝∠2.求證：AB＝AD.
證明：∵AC平分∠BAD，
∴∠BAC＝∠DAC.
∵∠1＋∠ABC＝180°，∠2＋∠ADC＝180°，∠1＝∠2，
∴∠ABC＝∠ADC.又AC＝AC，
∴△ABC≌△ADC.
∴AB＝AD.
活動3課堂小結(jié)
本課時主要學習了哪些知識與方法？有何收獲和感悟？還有哪些疑惑？

第5課時全等三角形的判定4—SSS
1.理解邊邊邊定理的推導過程，并聯(lián)系生活說出三角形的穩(wěn)定性在生產(chǎn)和生活中的應用.
2.會應用邊邊邊定理證明兩個三角形全等.(重點)
3.學會綜合應用邊角邊、角邊角、角角邊和邊邊邊定理以及相關的幾何知識，解決較復雜的幾何問題.(難點)
自學指導：閱讀教材P82～84，完成下列問題.
(一)知識探究
邊邊邊定理：三邊分別相等的兩個三角形全等(可以簡寫成“邊邊邊”或“SAS”)
用數(shù)學語言表述：
在△ABC和△A′B′C′中，
AB＝A′B′，BC＝B′C′，AC＝A′C′，
∴△ABC≌△A′B′C′(SSS).
(二)自學反饋
1.在△ABC、△DEF中，若AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF，則△ABC≌△DEF.
2.若兩個三角形全等，則它們的三邊對應相等；反之，如果兩個三角形的三邊對應相等，則這兩個三角形全等.
3.下列命題正確的是(A)
A.有一邊對應相等的兩個等邊三角形全等
B.有兩邊對應相等的兩個等腰三角形全等
C.有一邊對應相等的兩個等腰三角形全等
D.有一邊對應相等的兩個直角三角形全等
4.如圖，通常凳子腿活動后，木工師傅會在凳腿上斜釘一根木條，這是利用了三角形的穩(wěn)定性.
活動1小組討論
例1已知：如圖，AB＝CD，BC＝DA.求證：∠B＝∠D.
證明：在△ABC和△CDA中，
AB＝CD，BC＝DA，AC＝CA（公共邊），
∴△ABC≌△CDA(SSS).
例2已知：如圖，在△ABC中，AB＝AC，點D，E在BC上，且AD＝AE，BE＝CD.求證：△ABD≌△ACE.
證明：∵BE＝CD，
∴BE－DE＝CD－DE，
即BD＝CE.
在△ABD和△ACE中，
AB＝AC，BD＝CE，AD＝AE，
∴△ABD≌△ACE(SSS).
活動2跟蹤訓練
1.如圖，△ABC中，AB＝AC，EB＝EC，則由“SSS”可以判定(B)
A.△ABD≌△ACD
B.△ABE≌△ACE
C.△BDE≌△CDE
D.以上答案都不對
2.如圖，工人師傅制作了一個窗架，把窗架立在墻上之前，在上面釘了兩塊等長的木條GF與GE，釘這兩塊木條的原理是三角形的穩(wěn)定性.
3.如圖，在△ADF和△CBE中，AE＝CF，AD＝CB，當添加條件DF＝DB時，就可根據(jù)“SSS”判定△ADF≌△CBE.

4.如圖，已知AB＝DC，AC＝DB.求證：∠A＝∠D.
證明：在△ABC和△DCB中，AB＝DC，AC＝DB，BC＝CB，
∴△ABC≌△DCB.
∴∠A＝∠D.
活動3課堂小結(jié)
本課時主要學習了哪些知識與方法？有何收獲和感悟？還有哪些疑惑？

第6課時全等三角形判定方法的綜合運用
1.回顧證明兩個三角形全等的四種判定方法，理解判定三角形全等的條件.
2.學會根據(jù)題目條件靈活運用SAS，ASA，AAS，SSS解決問題.(重點)
3.綜合應用全等三角形的性質(zhì)及判定，解決較為復雜的問題.(難點)
自學指導：閱讀教材P85～86，完成下列問題.
(一)知識探究
1.在教材中，請你根據(jù)P85“議一議”提供的條件，在下面空白處畫圖，你能畫出幾種情形，由此你能得出什么結(jié)論？
解：略.
2.判定三角形全等的方法有哪幾種？滿足怎樣的三個條件不能判定三角形全等？
解：略.
(二)自學反饋
1.如圖，AD＝BE，下列不能判定△ABC≌△DEF的條件是(C)
A.AC＝DF，BC＝EFB.BC∥EF，BC＝EF
C.AC＝DF，∠C＝∠FD.BC∥EF，∠C＝∠F
2.如圖，在等邊△ABC中，D，E分別是AB，AC上的點，且AD＝CE，則∠BCD＋∠CBE＝60°.
3.如圖，△ABC中，AB＝AC，D，E兩點在BC上，且AD＝AE，若∠BAD＝30°，∠DAE＝50°，則∠BAC＝110°.
4.如圖，點E在AB上，AC＝AD，請你添加一個條件，使圖中存在全等三角形.所添的條件為∠CAE＝∠DAE，你得到的一對全等三角形是△CAE≌△DAE.
活動1小組討論
例1已知，如圖，AC與BD相交于點O，且AB＝DC，AC＝DB.求證：∠A＝∠D.
證明：連接BC.
在△ABC和△DCB中，
AB＝DC，BC＝CB，AC＝DB，
∴△ABC≌△DCB.
∴∠A＝∠D.
例2某地在山區(qū)修建高速公路時需挖通一條隧道.為估測這條隧道的長度，需測出這座山A，B間的距離，結(jié)合所學知識，你能給出什么好方法嗎？
解：選擇某一合適的地點O，使得從O點能測出AO，BO的長度.連接AO并延長至A′，使OA′＝OA；延長BO并延長至B′，使OB′＝OB，連接A′B′，這樣就構造出兩個三角形.
在△AOB和△A′OB′中，
OA＝OA′，∠AOB＝∠A′OB′，OB＝OB′，
∴△AOB≌△A′OB′.
∴AB＝A′B′.
因此只要測出A′B′的長度就能得到這座山A，B間的距離.
活動2跟蹤訓練
1.下列條件能判定兩個三角形全等的是(D)
A.有兩條邊對應相等的兩個三角形
B.有兩邊及一角對應相等的兩個三角形
C.有三角對應相等的兩個三角形
D.有兩邊及其夾角對應相等的兩個三角形
2.如圖，下列條件中，不能證明△ABC≌△DCB的是(D)
A.AB＝DC，AC＝DB
B.AB＝DC，∠ABC＝∠DCB
C.BO＝CO，∠A＝∠D
D.AB＝DC，∠A＝∠D
3.把兩根鋼條A′B、B′A的中點連在一起，可以做成一個測量工件內(nèi)槽寬的工具(卡鉗)，如圖，若測得AB＝5cm，則槽寬為5__cm.

4.如圖，在四邊形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC.求證：∠ABC＝∠CDA.
證明：連接AC.在△ABC和△CDA中，AB＝CD，BC＝AD，AC＝CA，
∴△ABC≌△CDA(SSS).
∴∠ABC＝∠CDA.
活動3課堂小結(jié)
本課時主要學習了哪些知識與方法？有何收獲和感悟？還有哪些疑惑？

2.6用尺規(guī)作三角形
第1課時已知三邊作三角形
會利用基本作圖“作線段等于已知線段”，在已知三邊的條件下作三角形和已知底邊及底邊上的高作等腰三角形的方法步驟.(重難點)
自學指導：閱讀教材P89～90，完成下列問題.
(一)知識探究
1.己知一個三角形三條邊分別為a，b，c，求作這個三角形.
解：作法：先作線段BA＝c，分別以B，A為圓心，a，b為半徑畫弧交于C，連接AC，BC，則△ABC即為所求.
2.已知底邊和底邊上的高分別為a和h，作等腰三角形.
解：已知線段a，h，用直尺和圓規(guī)做等腰三角形ABC，底邊BC＝a，BC邊上的高為h，圖略.
(二)自學反饋
1.已知三邊作三角形的理論依據(jù)是(C)
A.SASB.ASAC.SSSD.AAS
2.求作一個角等于已知角.(寫出已知、求證、作法)
解：已知∠AOB，求作∠A′O′B′＝∠AOB.
作法：
(1)作射線O′A′.
(2)以點O為圓心，以任意長為半徑作弧，交OA于C，交OB于D.
(3)以點O′為圓心，以OC長為半徑作弧，交O′A′于C′.
(4)以點C′為圓心，以CD長為半徑作弧，交前弧于D′.
(5)經(jīng)過點D′作射線O′B′.則∠A′O′B′為所求作的角.
活動1小組討論
例如圖，已知線段a和b，ab，求作直線三角形ABC，使直角三角形的斜邊AB＝a，直角邊AC＝b.(用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫作法)
解：如圖，△ABC為所求作的直角三角形.
活動2跟蹤訓練
1.在下列作圖題中，可直接用“SSS”條件作出三角形的是(A)
A.已知腰和底邊，作等腰三角形
B.已知兩條直角邊，作直角三角形
C.已知高，作等邊三角形
D.已知腰長，作等腰直角三角形
2.如圖，已知∠AOB，按下列語句畫圖：
(1)用直尺和圓規(guī)作出∠AOB的平分線OP；
(2)在射線OP上任取一點C，過點C畫OA，OB的垂線，垂足分別為點D、點E；
(3)試找出線段CD、線段CE的長度關系，并說明理由.
解：(1)如圖所示：OP即為所求.
(2)如圖所示：CD，CE，即為所求.
(3)DC＝EC，理由：
∵OP平分∠AOB，CD⊥OA，CE⊥OB，
∴DC＝EC(角平分線上的點到角的兩邊距離相等).
活動3課堂小結(jié)
本課時主要學習了已知三邊作三角形以及如何做一個角的角平分線.

第2課時已知邊、角作三角形
1.掌握已知邊、角作三角形的作圖方法.(重點)
2.利用基本作圖，掌握“已知兩邊和其夾角作三角形”和“已知兩角及其夾邊作三角形”的方法與技能.(難點)
自學指導：閱讀教材P91～92，完成下列問題.
(一)知識探究
探究：已知：∠AOB.
求作：一個角，使它等于∠AOB.
步驟如下：(1)作射線O′A′；
(2)以O為圓心，以任意長為半徑畫弧，交OA于點C，交OB于點D；
(3)以O′為圓心，以OC(或OD)的長為半徑畫弧，交O′A′于點C′；
(4)以點C′為圓心，以CD的長為半徑畫弧，交前弧于點D′；
(5)過D′作射線O′B′，則∠A′O′B′就是所求作的角.
(二)自學反饋
1.利用尺規(guī)不能唯一作出的三角形是(D)
A.已知三邊
B.已知兩邊及夾角
C.已知兩角及夾邊
D.已知兩邊及其中一邊的對角
2.如圖，用尺規(guī)作出∠OBF＝∠AOB，所畫痕跡MN︵是(D)
A.以點B為圓心，OD為半徑的弧
B.以點C為圓心，CD為半徑的弧
C.以點E為圓心，OD為半徑的弧
D.以點E為圓心，DC為半徑的弧
活動1小組討論
例已知∠α和線段a，b，如何求作△ABC，使∠C＝∠α，BC＝a，AC＝b呢？(畫出草圖，寫作法)
(1)作∠MCN＝∠α；
(2)在射線CM，CN上分別截取BC＝a，CA＝b；
(3)連接AB，則△ABC為所求作的三角形.圖略
仿例：已知兩條線段a，b.求作△ABC，使∠ACB＝90°，AC＝b，BC＝a.
解：圖略.
活動2跟蹤訓練
已知∠α和線段a.求作△ABC，使∠A＝∠α，∠B＝2∠α，AB＝a.
解：圖略.
活動3課堂小結(jié)
本課時主要學習了已知邊、角作三角形等基本尺規(guī)作圖的方法.

擴展閱讀

八年級數(shù)學上冊第11章三角形11.2三角形的內(nèi)外角11.2.2三角形的外角學案新版新人教版

課題：11.2.2三角形的外角
【學習目標】
1、了解三角形外角的概念；
2、探索并證明三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和；
3、運用三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內(nèi)角解決簡單的實際問題。
【學習重點】
1、了解三角形外角的概念及性質(zhì)；
2、能利用三角外角的性質(zhì)解決簡單的實際問題。
【學習難點】
1、能夠證明“三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和”；
2、了解“三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內(nèi)角”的應用范圍，并能解決簡單的實際問題。
【學習過程】
※自主學習
1、閱讀教材第14至第16頁，用紅筆對有關概念進行勾畫并完成下列問題。
2、找出自己的疑惑和要討論的問題，準備在課堂上討論質(zhì)疑
※合作與探究
探究1：三角形的外角的定義
觀察下列圖，∠ACD的頂點與兩邊有什么特征，這樣的角如何稱呼？

探究結(jié)論：________________________________________________
__________________________________________________________
__________________________________________________________

探究2：三角形外角性質(zhì)
1、如圖，△ABC中，∠A=70，∠B=60，∠ACD是△ABC的一個外角。
（1）求∠ACD的度數(shù)
（2）請說說∠ACD與∠A、∠B的關系。

2、如下圖所示，∠ACD是△ABC的一個外角，
（1）求證：∠ACD=∠A+∠B
（2）三角形其它的外角有類似這樣的關系嗎?

結(jié)論：1、三角形的一個外角______與它_________的兩個內(nèi)角和。
2、三角形的一個外角______任何一個與它不相鄰的內(nèi)角。
探究2：三角形的三個外角和的度數(shù)。
如圖所示，∠BAE，∠CBF，∠ACD是△ABC的三個外角，它們的和是多少？

結(jié)論：三角形的三個外角和是______度。
※隨堂檢測
1、說出下列圖中∠1和∠2的度數(shù)
2、如下圖，AB//CD，∠A=40，∠D=45，求∠1、∠2的度數(shù)

※拓展提高
1、如圖，CE是△ABC的外角∠ACD的平分線，且CE交BA的延長線于點E。
證明：∠BAC∠B

2、如下圖，CE是△ABC的外角∠ACD的平分線，且CE交BA的延長線于點E。
求證：∠BAC=∠B+2∠E

3、如下圖，在△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線交于點P，
試證明:∠P=90+∠A

教（學）后反思：_______________________________________________________________
_____________________________________________________________________（實際使用課時______節(jié)）

八年級數(shù)學上冊第11章三角形11.1與三角形有關的線段學案新版新人教版

第11章三角形11.1與三角形有關的線段
【復習目標】
1、復習三角形及其三角形有關的線段（邊、高、中線、角平分線）的概念，證明三角形兩邊和大于第三條邊，結(jié)合三角形的中線介紹三角形的重心。
2、體會穩(wěn)定性與沒有穩(wěn)定性在生產(chǎn)、生活中的廣泛應用。
【學習過程】
知識梳理：
1、由不在______________的三條線段____________相接所組成的圖形，叫做三角形。
“三角形”用符號_______表示，如右圖，
頂點是A、B、C的三角形，記做__________，
讀作_____________。
2、三角形兩邊之和__________第三邊；三角形兩邊之差__________第三邊。
3、從三角形的一個頂點向它的對邊所在的直線作______，連接____和_____之間的_____，稱為三角形的高。
每個三角形都能畫出____條高；銳角三角形的三條高交于三角形____一點，直角三角形的三條高交于____的頂點，鈍角三角形的三條高____交于一點，鈍角三角形的三條高所在的直線交于________；所有三角形三條高所在的直線_______一點。三角形高線的交點叫做三角形的____心。
4、在三角形中，連接一個頂點和它對邊______的線段，稱為三角形這邊上的中線。
每個三角形都有____條中線；并且三角形的中線都會交于______點；三角形中線的交點都在三角形的_____部，三角形中線的交點叫做三角形的____心。
5、三角形一個內(nèi)角的平分線與它的______相交，這個角的頂點與交點之間的線段，稱為三角形的角平分線。
每個三角形都有____條角平分線；并且三角形的角平分線在三角形內(nèi)部交于______點，三角形角平分線的交點叫做三角形的____心。
6、三角形的角平分線與角的平分線不一樣，三角形的角平分線是一條_____，有長度，角的平分線是一條______，沒有長度。
7、三角形_______穩(wěn)定性，四邊形___________穩(wěn)定性。
復習檢測：
一、選擇題：
1、下列各組線段的長為邊，能組成三角形的是（）
A、2cm，3cm，4cmB、2cm，3cm，5cm
C、2cm，5cm，10cmD、8cm，4cm，4cm
2、下列每組數(shù)分別表示三根木棒的長度，將它們首尾連接后，能擺成三角形的一組是（）
A、1，2，6B、2，2，4C、1，2，3D、2，3，4
3、下列線段能構成三角形的是（）
A、2，2，4B、3，4，5C、1，2，3D、2，3，6
4、一個三角形的三條邊長分別為1、2、x，則x的取值范圍是（）
A、1≤x≤3B、1＜x≤3C、1≤x＜3D、1＜x＜3
5、如果一個三角形的兩邊長分別為2和5，則第三邊長可能是（）
A、2B、3C、5D、8
6、如果一個三角形的兩邊長分別為2和4，則第三邊長可能是（）
A、2B、4C、6D、8
7、下列每組數(shù)分別表示三根木棒的長，將它們首尾連接后，能擺成三角形的一組是（）
A、1，2，1B、1，2，2C、1，2，3D、1，2，4
8、下列四個圖形中，線段BE是△ABC的高的是（）

9、下列圖形中具有穩(wěn)定性的是（）
A、正三角形B、正方形C、正五邊形D、正六邊形
10、如圖，過△ABC的頂點A，作BC邊上的高，以下作法正確的是（）
A、B、C、D、
11、下列圖形具有穩(wěn)定性的是（）
A、正方形B、矩形C、平行四邊形D、直角三角形
12、已知△ABC中，AB=6，BC=4，那么邊AC的長可能是下列哪個值（）
A、11B、5C、2D、1
13、下列長度的三條線段能組成三角形的是（）
A、1，2，3B、1，，3C、3，4，8D、4，5，6
14、下列各組數(shù)可能是一個三角形的邊長的是（）
A、1，2，4B、4，5，9C、4，6，8D、5，5，11
15、已知三角形兩邊長分別為3和9，則此三角形的第三邊的長可能是（）
A、4B、5C、11D、15
16、已知三角形兩邊長分別為3和8，則該三角形第三邊的長可能是（）
A、5B、10C、11D、12
17、有3cm，6cm，8cm，9cm的四條線段，任選其中的三條線段組成一個三角形，則最多能組成三角形的個數(shù)為（）
A、1B、2C、3D、4
18、如圖1，M是鐵絲AD的中點，將該鐵絲首尾相接折成△ABC，且∠B=30°,∠C=100°，如圖2。則下列說法正確的是（）
A、點M在AB上
B、點M在BC的中點處
C、點M在BC上，且距點B較近，距點C較遠
D、點M在BC上，且距點C較近，距點B較遠
19、長為9，6，5，4的四根木條，選其中三根組成三角形，選法有（）
A、1種B、2種C、3種D、4種
20、已知三角形兩邊的長分別是4和10，則此三角形第三邊的長可能是（）
A、5B、6C、12D、16
21、下列長度的三條線段能組成三角形的是（）
A、5，6，10B、5，6，11C、3，4，8D、4a，4a，8aa（a＞0）
22、如圖，有一△ABC，今以B為圓心，AB長為半徑畫弧，交BC于D點，以C為圓心，AC長為半徑畫弧，交BC于E點．若∠B=40°，∠C=36°，則關于AD、AE、BE、CD的大小關系，下列何者正確？（）
A、AD=AEB、AD＜AE
C、BE=CDD、BE＜CD
二、填空題：
23、若a、b、c為三角形的三邊，且a、b滿足，則第三邊c的取值范圍是。
24、各邊長度都是整數(shù)、最大邊長為8的三角形共有個。
25、若一個三角形三邊長分別為2，3，x，則x的值可以為（只需填一個整數(shù)）
26、一個三角形的兩邊長分別是2和3，若它的第三邊長為奇數(shù)，則這個三角形的周長為。

教（學）后反思：_____________________________________________________________________
_________________________________________________________________（實際使用課時______節(jié)）

八年級數(shù)學上冊第12章全等三角形12.1全等三角形學案新版新人教版

一般給學生們上課之前，老師就早早地準備好了教案課件，大家在認真準備自己的教案課件了吧。只有規(guī)劃好新的教案課件工作，新的工作才會更順利！你們知道哪些教案課件的范文呢？下面是小編精心為您整理的“八年級數(shù)學上冊第12章全等三角形12.1全等三角形學案新版新人教版”，大家不妨來參考。希望您能喜歡！

課題：12.1全等三角形
【學習目標】
1、了解全等形及全等三角形的概念；
2、理解全等三角形的性質(zhì)；
3、在圖形變換以及實際操作的過程中發(fā)展學生的空間觀念，培養(yǎng)學生的幾何直覺；
4、學生通過觀察、發(fā)現(xiàn)生活中的全等形和實際操作中獲得全等三角形的體驗在探索和運用全等三角形性質(zhì)的過程中感受到數(shù)學的樂趣。
【學習重點】
探究全等三角形的性質(zhì)
【學習難點】
掌握全等三角形的對應頂點、對應邊，對應角
【學習過程】
一、知識鏈接
復習舊知：
1、ΔABC中，∠A＝50，，∠B＝60，則∠C＝________。
2、如下圖，若ΔABC是由ΔABC平移得到的，且∠A＝70，∠B＝40，AB＝3，則
∠C＝______，AB＝_______。

二、自主學習
閱讀課本P31-P32，完成下列問題。
1、探究學習
探究1：觀察下列圖形，你能從中找出形狀、大小相同的圖形嗎？你能否舉出生活中一些相似的例子？
探究2：把一塊三角尺按在紙板上，畫下圖形，照圖形裁下來的紙板和三角尺的形狀、大小完全一樣嗎？把三角尺和裁得的紙板放在一起能夠完全重合嗎？從同一張底片沖洗出來的兩張尺寸相同的照片上的圖形，放在一起也能夠完全重合嗎？
通過動手操作得到結(jié)論：這些形狀、大小相同的圖形放在一起能夠完全_________。能夠完全重合的兩個圖形叫做__________。
能夠完全重合的兩個三角形叫做_______三角形。
探究3：
結(jié)論：
1、一個圖形經(jīng)過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)后，位置變化了，但形狀、大小都沒有改變，即平移、翻折、旋轉(zhuǎn)前后的圖形_______。
“全等”用≌表示，讀作：___________。
2、記兩個三角形全等時，通常把表示對應頂點的字母寫在對應的位置上，如ΔABC與ΔDEF全等時，點A和點D，點B和點E，點C和點F是對應頂點，記作ΔABC≌ΔDEF。
3、把兩個全等的三角形重合到一起，重合的頂點叫做對應_____，重合的邊叫做對應____，重合的角叫做對應______。
（4）如上圖13.1-1中，ΔABC≌ΔDEF，則有AB___DE，BC_____EF，AC____DF，∠A___∠D，∠B___∠E，∠C___∠F，即全等三角形的對應邊________，對應角_________。

4、全等變換常見方式
變換方式圖形
對應點對應邊對應角
將ΔABC沿AB所在直線翻折1800，得ΔABD
將ΔABC沿射線BC方向平移，得ΔDEF
將ΔABC繞點C旋轉(zhuǎn)，得ΔEDC

三、鞏固練習題
基礎知識
1、判斷題
（1）全等三角形的對應邊相等，對應角相等。（）
（2）全等三角形的周長相等。（）
（3）面積相等的三角形是全等三角形。（）
（4）全等三角形的面積相等。（）
2、選擇題
（1）全等三角形是（）
A、三個角對應相等的三角形B、周長相等的三角形
C、面積相等的兩個三角形D、能夠完全重合的兩個三角形
（2）下列說法正確的個數(shù)是（）
①全等三角形的對應邊相等；②全等三角形的對應角相等；③全等三角形的周長相等；④全等三角形的面積相等
A、1B、2C、3D、4
3、如圖，ΔABE≌ΔACD，AB與AC，AD與AE是對應邊，∠A=43，∠B=30，求∠ADC的大小。

4、如圖所示，ΔABC繞著點B順時針旋轉(zhuǎn)90得到ΔDBE，且∠ABC＝90
（1）ΔABC和ΔDBE是否全等？若全等，請指出對應邊和對應角。
（2）直線AC、DE有怎樣的位置關系？

拓展提升
把四邊形紙片ABCD沿EF折疊，使點C落在四邊形ABCD內(nèi)部的點C處，如圖，試探究∠C與∠1＋∠2之間的數(shù)量關系。
四、知識歸納
1、能夠完全的兩個圖形叫做。
2、能夠完全重合的兩個叫做，重合的頂點叫做，重合的邊叫做，重合的角叫做。
3、全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的相等，對應角相等。

課后反思：____________________________________________________________
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（實際課時）