小學三角形教案

八年級數(shù)學上冊第11章三角形11.2三角形的內(nèi)外角11.2.1三角形的內(nèi)角學案新版新人教版。

課題：11.2.1三角形的內(nèi)角（1）
【學習目標】
1、了解三角形的內(nèi)角；會用平行線的性質(zhì)與平角的定義證明三角形內(nèi)角和等于180；
2、了解輔助線的作用，能準確、規(guī)范地利用輔助線進行證明；
3、規(guī)范學生的推理過程，能夠獨立完成簡單的證明過程。
【學習重點】
1、了解三角形的內(nèi)角等于180；
2、利用三角形的內(nèi)角等于180解答簡單的數(shù)學問題。
【學習難點】
1、利用所學知識證明三角形的內(nèi)角等于180；
2、認識輔助線，了解輔助線的做法和作用；
3、獨立完成證明過程。
【學習過程】
※知識鏈接
閱讀教材第11至第12頁，用紅筆對有關(guān)概念進行勾畫并找出自己的疑惑和要討論的問題，準備在課堂上討論質(zhì)疑
※合作與探究
一、自主探究
探究1：三角形的內(nèi)角和
1、請你畫出一個任意三角形，測量各角的度數(shù)，并計算出它的內(nèi)角和.

2、任意畫一個三角形，將它的內(nèi)角剪下拼合在一起，你可以得到什么結(jié)論？你有幾種拼法？

3、請你用折疊的方法驗證出三角形的內(nèi)角和的度數(shù)
（Sxw9.Com 實習報告網(wǎng)）

4、根據(jù)折疊的方法試證明三角形內(nèi)角和定理“三角形內(nèi)角和等于180度”，你能想出多少種方法。

二、合作探究
探究2：三角形內(nèi)角和定理的應用
例題1：在△ABC中，三個內(nèi)角∠A、∠B、∠C滿足∠B-∠A=∠C-∠B，則∠B的度數(shù)是多少？

例2：如圖是A、B、C三島的平面圖，C島在A島的北偏東50方向，B島在A島的北偏東80方向，C島在B島的北偏西40方向。從B島看A、C兩島的視角∠ABC是多少度？從C島看A、B兩島的視角∠ACB是多少度？

※隨堂檢測
1、在△ABC中，若∠B=40，∠C=80，則∠A的度數(shù)為（）
A、30B、40C、50D、60
2、在△ABC中，若∠A=20，∠B=60，則△ABC的形狀是（）
A、等邊三角形B、銳角三角形
C、直角三角形D、鈍角三角形
3、在△ABC中，若∠A：∠B=2:1，∠C=60，則∠A=________。
4、如下圖是一塊三角形木板的殘余部分，若量得∠A=100，∠B=45，則這塊三角形木板的另外一個角的度數(shù)是_________。
5、如下圖，在△ABC中，DE//BC，若∠A=35，∠ABC=65，則∠AED=________。

6、如圖，∠1=20，∠2=25，∠A=35，求∠BDC的度數(shù)。

※拓展提高
1、如圖1是一個任意的五角星，則它的五個角的和為（）
A、50B、100C、180D、200
2、如圖2，在△ABC中，∠ABC=∠C，若BD平分∠ABC,∠A=36，則
∠BDC=___________。

3、一個零件的形狀如下圖所示，按規(guī)定∠A=90，∠B和∠C分別是32和21，檢驗工人量得∠BDC=148，請你判斷這個零件是否合格？為什么？

教（學）后反思：_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________（實際使用課時______節(jié)）
課題：11.2.1三角形的內(nèi)角（2）

課型：新課計劃課時：1節(jié)主備人：黃永玉審核人：___________
【學習目標】
1、理解并掌握三角形內(nèi)角和定理的推論；
2、活用直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)解決問題。
【學習重點】
直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)
【學習難點】
直角三角形性質(zhì)的應用
【學習過程】
※知識鏈接：
1、在△ABC中，若∠C=90，∠A=30，則∠B=________。
2、在△ABC中，若∠C=90，∠A=∠B，則∠B=________。
3、在△ABC中，若∠A=30，∠B=60，則△ABC是_______三角形。
※合作探究：
閱讀教材第13至第14頁，用紅筆對有關(guān)概念進行勾畫并找出自己的疑惑和要討論的問題，準備在課堂上討論質(zhì)疑
探究1：直角三角形的兩個銳角互余
例1：如右圖，在直角三角形中，∠C=90，請驗證∠A與∠B的關(guān)系。

通過探究得到結(jié)論：直角三角形的兩個銳角_________。

例2：如下圖，∠C=∠D=90，AD，BC相交于點E，∠CAE與∠DBE有什么關(guān)系？為什么？

探究2：兩個銳角互余的三角形是否是直角三角形
例3、已知CD⊥AB，∠A=∠BCD，試判斷△ABC的形狀，并說明理由。

通過探究得到結(jié)論：一個三角形中，如果兩個銳角互余，那么這個三角形是_________三角形。

※隨堂檢測
1、若三角形兩個內(nèi)角的差等于第三個內(nèi)角，則它是（）
A、銳角三角形B、鈍角三角形
C、直角三角形D、等邊三角形
2、如圖1，∠ACB=90，CD⊥AB，垂足為D下列結(jié)論錯誤的是（）
A、圖中有三個直角三角形B、∠1=∠2
C、∠1和∠B都是∠A的余角D、∠2=∠A
3、如圖2，DB、EC交于點A，若∠B=∠E=90，∠C=42，則∠D的度數(shù)是（）
A、48B、42C、84D、58
4、如圖3，Rt△ABC中，∠ACB=90，DE過點C，且DE//AB，若∠ACD=60，則
∠B的度數(shù)是（）
A、30B、45C、60D、65

5、如圖4，AB、CD相交于點O，AC⊥CD于點C，若∠BOD=38，則∠A=_________。
6、如圖5，有一底角為45的等腰三角形紙片，現(xiàn)過底邊上一點E，沿與底邊垂直的方向?qū)⑵浼糸_，得到△DEC，則∠EDC=______________。
7、如圖6，直線a//b，EF⊥CD于點F，若∠2=65，則∠1=______________。

8、如圖7，在△ABC中，EF//AB，∠1=55，若∠B=35，則△ABC是________三角形。
9、如圖8，把一根直尺與一塊三角板如圖8放置，若∠1=40，則∠2=______________。

※拓展提高
1、如圖，在△ABC中，∠BAC=4∠ABC=4∠C，BD⊥AC，交CA的延長線于點D，求∠ABD的度數(shù)。

2、如圖，已知∠A=27，∠D=20，∠B=43，求證：BC⊥ED。

教（學）后反思：________________________________________________________________
__________________________________________________________________（實際使用課時______節(jié)）

相關(guān)知識

11.2與三角形有關(guān)的角11.2.2三角形的外角學案新版新人教版

每個老師不可缺少的課件是教案課件，大家在認真寫教案課件了。只有寫好教案課件計劃，未來工作才會更有干勁！你們知道適合教案課件的范文有哪些呢？以下是小編為大家精心整理的“11.2與三角形有關(guān)的角11.2.2三角形的外角學案新版新人教版”，希望能為您提供更多的參考。

11．2.2三角形的外角
1．探索并了解三角形的外角的兩條性質(zhì)．
2．利用學過的定理論證這些性質(zhì)．
3．利用三角形的外角性質(zhì)解決與其有關(guān)的實際問題．
閱讀教材P14～15，完成預習內(nèi)容．
1．如圖1，把△ABC的一邊BC延長，得到∠ACD.像這樣，三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做____________．
圖1
如圖2，一個三角形有________個外角．每個頂點處有________個外角．
圖2

2．如圖1，△ABC中，∠A＝80°，∠B＝40°，∠ACD是△ABC的一個外角，則∠ACD＝________.試猜想∠ACD與∠A，∠B的關(guān)系是____________．
3．試結(jié)合圖形寫出證明過程：
證明：過點C作CM∥AB，延長BC到D.
則∠1＝∠A(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)，
∠2＝∠B(兩直線平行，同位角相等)，
所以∠1＋∠2＝∠A＋∠B，
即________＝∠A＋∠B.
知識探究
一般地，由三角形內(nèi)角和定理可以推出：
三角形的外角等于與它不相鄰的________________．
自學反饋
1．判斷下列∠1是哪個三角形的外角：
2．求下列各圖中∠1的度數(shù)．
活動1小組討論
1．如圖∠1＋∠2＋∠3＝？
解：∠1＋∠BAC＝180°，
∠2＋∠ABC＝180°，
∠3＋∠ACB＝180°，
三個式子相加得到：
∠1＋∠2＋∠3＋∠BAC＋∠ABC＋∠ACB＝540°.
而∠BAC＋∠ABC＋∠ACB＝180°，
所以∠1＋∠2＋∠3＝360°.
2．結(jié)論：三角形的外角和是360°．
活動2跟蹤訓練
1．求下列各圖中∠1的度數(shù)．

2．求下列各圖中∠1和∠2的度數(shù)．
3．已知三角形各外角的比為2∶3∶4，求它的每個外角的度數(shù)？
4．如圖，AB∥CD，∠A＝40°，∠D＝45°，求∠1和∠2.
活動3課堂小結(jié)
三角形外角的性質(zhì)：
1．三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和．
2．三角形的外角和是360°.
【預習導學】
1．三角形的外角622.120°∠A＋∠B＝∠ACD
3．∠ACD
知識探究
兩個內(nèi)角的和
自學反饋
1．略．2.略．
【合作探究】
活動2跟蹤訓練
1．∠1＝90°∠1＝80°∠1＝95°.2.略．3.設(shè)三個外角度數(shù)分別為2x、3x、4x，由三角形外角和為360°，得2x＋3x＋4x＝360°.解得x＝40°.所以三個外角度數(shù)分別為80°，120°，160°.4.∠1＝40°，∠2＝85°.

三角形的外角

一、課題：7.2.2三角形的外角

二、學習目標：

㈠知識與技能：1.理解三角形的外角的定義；

2.掌握三角形的內(nèi)角和外角的關(guān)系。

㈡過程與方法：1.通過剪、拼的方法猜想歸納出“三角形一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。”，然后再證明這個結(jié)論，使學生體會到從實驗猜想歸納證明得出結(jié)論的科學探究方法。

2.在學生操作、觀察、思考和交流和過程中,豐富學生的生活，激發(fā)學生進一步探索知識的熱情。

㈢情感、態(tài)度與價值觀：通過動手操作，使學生在學習活動中學會合作，培養(yǎng)其相互協(xié)作意識及數(shù)學表達能力，體驗探索、交流與成功。

三、教學重難點：1.重點：三角形的內(nèi)角與外角的關(guān)系。

2.難點：外角定理的論證過程。

四、課時：第二課時課型：新授課。

五、教學準備:多媒體課件、三角形紙板、剪紙刀。

六、教學過程：

㈠、創(chuàng)設(shè)情景，導入新課

每天清晨，小明同學都到市民廣場去跑步，市民廣場是一個三角形形狀的廣場，小明每天沿著這個廣場邊緣的小路，按逆時針方向跑步(如圖)，小明每從一條街道轉(zhuǎn)到下一條街道時，身體轉(zhuǎn)過的角是哪些角？

㈡、觀察歸納，學習新知

活動一：

1.做一做：畫△ABC把它的BC邊延長，得到∠ACD。

2.觀察：

∠ACD的特征：①∠ACD的頂點是；

②一邊AC是；

③另一邊CD是。

3.歸納定義：

三角形的外角：三角形一邊與另一邊的延長線組成的角。

4.思考：

以某三角形的一個頂點為頂點的外角有個，它們互為；因此，一個三角形有個外角。

㈢、合作交流，解讀探究

活動二：

探索三角形的外角與內(nèi)角的關(guān)系

問題1：∠ACD與它相鄰的內(nèi)角∠ACB是什么關(guān)系？

問題2：在△ABC中，∠A=70°，∠B=60°，你能求出∠ACD嗎？

問題3：在△ABC中，∠ACD與∠A與∠B是什么關(guān)系呢？

A

B

C

D

活動三：

在△ABC中，∠ACD是一個外角，為什么∠ACD=∠A＋∠B？

方法一：(利用三角形內(nèi)角和定理)

∵∠ACB＋∠A＋∠B=180°(三角形的內(nèi)角和為180°)

∠ACB＋∠ACD=180°(鄰補角定義)

∴∠ACD=∠A＋∠B(等量代換)

方法二：(利用平行線)

過C作CE∥AB

則∠1=∠A(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)

∠2=∠B(兩直線平行,同位角相等)

∴∠ACD=∠1+∠2=∠A+∠B(等量代換)

活動四：

比較∠ACD與∠A、∠B的大小。

A

B

C

D

活動五：歸納三角形外角的性質(zhì)：

1.三角形的一個外角與它相鄰的內(nèi)角互補；

2.三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和；

3.三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內(nèi)角。

活動六：鞏固練習

課本P81練習;

㈣課時小結(jié)

本節(jié)課你學到了哪些知識?

1.三角形外角的定義。

2.三角形外角的性質(zhì)。

㈤、課后作業(yè)

活動七：

必做題：P82～83習題7.2中第5、6、8三題；

選做題：P83習題7.2中第9題。

七、板書設(shè)計：

7.2.2三角形的外角

一、三角形外角的概念

二、探究三角形的外角與不相鄰的內(nèi)角間的關(guān)系

（投影區(qū)）

八、教學反思：

關(guān)注三角形的外角