小學(xué)一年級數(shù)學(xué)的教案

八年級數(shù)學(xué)重要知識點整理：比例的性質(zhì)。

每個老師上課需要準備的東西是教案課件，大家在仔細規(guī)劃教案課件。必須要寫好了教案課件計劃，才能促進我們的工作進一步發(fā)展！那么到底適合教案課件的范文有哪些？為了讓您在使用時更加簡單方便，下面是小編整理的“八年級數(shù)學(xué)重要知識點整理：比例的性質(zhì)”，僅供參考，大家一起來看看吧。

八年級數(shù)學(xué)重要知識點整理：比例的性質(zhì)

(1)比例的基本性質(zhì)
如果a：b=c：d，那么ad=bc如果ad=bc，那么a：b=c：d
(2)合比性質(zhì)
如果a／b=c／d，那么(a±b)／b=(c±d)／d
(3)等比性質(zhì)
如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0)，那么(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b

用面積法證比例式或等積式
比例：
在數(shù)學(xué)中，比例是一個總體中各個部分的數(shù)量占總體數(shù)量的比重，用于反映總體的構(gòu)成或者結(jié)構(gòu)。兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化。要想判斷兩個比式子能不能組成比例，要看它們的比例是不是相等。
比例性質(zhì)：

比例的基本性質(zhì)：組成比例的四個數(shù)，叫做比例的項。兩端的兩項叫做比例的外項，中間的兩項叫做比例的內(nèi)項。

在比例里，兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積。

是代數(shù)學(xué)中常用的比例性質(zhì)，主要包括合比性質(zhì)、分比性質(zhì)、合分比性質(zhì)、等比性質(zhì)以及它們的推廣。
這四條性質(zhì)多用于分式的計算和證明，以及三角函數(shù)、相似三角形、平行線分線段成比例定理的應(yīng)用中。其中尤其以等比性質(zhì)的應(yīng)用最為廣泛。
比例性質(zhì)釋義：
1.合比性質(zhì)：
在一個比例等式中，第一個比例的前后項之和與第一個比例的后項的比，等于第二個比例的前后項之和與第二個比例的后項的比。
例：已知a，b，c，d∈C，且有b≠0，d≠0，如果

，則有
證明：
2.分比性質(zhì)：
在一個比例等式中，第一個比例的前后項之差與第一個比例的后項的比，等于第二個比例的前后項之差與第二個比例的后項的比。
例：已知a，b，c，d∈C，且有b≠0，d≠0，如果

，則有

。
證明：
3.合分比性質(zhì)：
在一個比例等式中，第一個比例的前后項之和與第一個比例的前后項之差的比，等于第二個比例的前后項之和與第二個比例的前后項之差的比。
例：已知a，b，c，d∈C，且有b≠0，d≠0，如果

，則有

。
證明：

令

，則
4.等比性質(zhì)：
在一個比例等式中，兩前項之和與兩后項之和的比例與原比例相等。
例：已知a，b，c，d∈C，且有b≠0，d≠0，如果

，則有

。
證明：

令

，則
重要定理:比例尺:
是表示圖上距離比實地距離縮小的程度，因此也叫縮尺。
用公式表示為：比例尺=圖上距離/實地距離。
1.數(shù)字式，用數(shù)字的比例式或分數(shù)式表示比例尺的大小。
例如地圖上1厘米代表實地距離500千米，可寫成：1∶50，000，000或?qū)懗桑?/50，000，000。
2.線段式，在地圖上畫一條線段，并注明地圖上1厘米所代表的實際距離。
3.文字式，在地圖上用文字直接寫出地圖上1厘米代表實地距離多少千米，
如：圖上1厘米相當于地面距離500千米，或五千萬分之一。
比例線段：
1.兩條線段的長度比叫做這兩條線段的比。
2.在同一單位下，四條線段長度為a、b、c、d，其關(guān)系為a∶b=c∶d，那么，這四條線段叫做成比例線段，簡稱比例線段。
3.一般的，如果三個數(shù)a，b，c滿足比例式a∶b=b∶c，則b就叫做a，c的比例中項。
比例的美術(shù)術(shù)語：
比例通常指物體之間形的大小、寬窄、高低的關(guān)系；另外比例也會在構(gòu)圖中用到，例如你在畫一幅素描靜物就要注意所有靜物占用畫面的大小關(guān)系。
在畫素描的過程中要想把形畫準就要注意比例了。

把握比例的幾個技巧：
1.橫著比：當你要畫某一個物體的位置時就以此做一條貫穿整個畫面的橫線，看到所有在這條線上的物體。
2.豎著比：做一條貫穿畫面的垂線，注意觀察所有在這條線上的物體。
3.多看物體、少看畫面：為的是形成觀察的意識，拋棄大腦中的原始概念?？次矬w5秒，看畫面2秒，眼睛要在畫面和物體之間反復(fù)的觀察比較。
4.總的說就是放長線、看整體、多比較。把這些想象成經(jīng)線緯線一樣會比較簡單；初學(xué)者要多畫輔助線，等功底深厚了你會發(fā)現(xiàn)你畫面中的輔助線會越來越少，而你心里假象的輔助線會越來越多。
在構(gòu)圖中要注意的比例關(guān)系技巧：一般被畫物占畫面百分之八十左右，看上去飽滿。
人物相關(guān)比例：
1.三庭五眼：發(fā)際線-鼻底-下巴為三庭，這三段之間每段的距離大約相等；耳根-外眼角-內(nèi)眼角-內(nèi)眼角-外眼角-耳根為五眼，它們之間距離大約相等。
2.站七坐五蹲三半：一個站著的成年人身高大約等于他七個頭長（站七），當他座上時就等于五個頭長（坐五），蹲著時剛好是三個半頭長（三頭）。
3.小孩的頭部比例較大，站著時一般為三到四個頭高。
4.張開雙臂，兩個中指之間的長度大約等于這個人的身高。
5.手臂的長度為兩個頭長（腋窩-胳膊肘-手腕各位為一個頭長）。
6.手掌為三分之二頭長。
7.當舉起胳膊時胳膊肘剛好到頭頂。
8.肩寬為兩個頭寬。
9.腳掌為一個頭長。
10.男人肩比胯寬，而女人跨比肩寬。
還有很多，可以在生活中多總結(jié)，多觀察。這些都是標準人體比例，可以幫助初學(xué)者入門；
也是藝術(shù)家創(chuàng)作英雄楷模人物繪畫雕塑等藝術(shù)作品時的指導(dǎo)，例如米開朗基羅的大衛(wèi)是七個半頭高。在現(xiàn)實生活中有形形色色的人，在進行人物素描時就應(yīng)當個別觀察，抓住特征。

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八年級數(shù)學(xué)重要知識點整理：方程的定義

八年級數(shù)學(xué)重要知識點整理：方程的定義

知識點1：
一元一次方程
只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，系數(shù)不等于0的整式方程，叫做一元一次方程．
一元一次方程的標準形式是：ax＋b=0(其中x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，并且a≠0）．
一元一次方程的最簡形式是：ax=b(a≠0)．
不定方程:一個代數(shù)方程，含有兩個或兩個以上未知數(shù)時，叫做不定方程，不定方程一般有無窮多解。代數(shù)方程:代數(shù)方程通常指整式方程。有時也泛指方程兩邊都是代數(shù)式的情形，因而也包括分式方程和無理方程。
等式:用符號“=”來表示相等關(guān)系的式子，叫做等式．在等式中，等號左、右兩邊的式子，分別叫做這個等式的左邊、右邊．性質(zhì)：兩邊同加同減一個數(shù)或等式仍為等式;兩邊同乘同除一個數(shù)或等式（除數(shù)不能是0）仍為等式。
方程的根：只含有一個未知數(shù)的方程的解，也叫做方程的根。
解一元一次方程的一般步驟：1．去分母：在方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù)；
2．去括號：先去小括號，再去中括號，最后去大括號；
3．移項：把含有未知數(shù)的項都移到方程的一邊，其他項都移到方程的另一邊；
4．合并同類項：把方程化成ax=b(a≠0）的形式；
5．系數(shù)化成1：在方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)a，得到方程的解。
矛盾方程：一個方程，如果不存在使其左邊與右邊的值相等的未知數(shù)的值，這樣的方程叫矛盾方程．知識點2：
二元一次方程
有兩個未知數(shù)并且未知項的次數(shù)是1，這樣的方程，叫做二元一次方程．
二元一次方程組：含有相同的兩個未知數(shù)的兩個一次方程所組成的方程組，叫做二元一次方程組．
解：使二元一次方程組的兩個方程左、右兩邊的值都相等的兩個未知數(shù)的值，叫做二元一次方程組的解．二元一次方程組的兩種解法：
（1）代入消元法，簡稱代入法．
①把方程組里的任何一個未知數(shù)化成用另一個未知數(shù)的代數(shù)式表示．
②把這個代數(shù)式代入另一個方程里，消去一個未知數(shù)，得到一個一元一次方程．
③解這個一元一次方程，求得一個未知數(shù)的值，然后再求另一個未知數(shù)的值．
④把求得兩個未知數(shù)的值寫在一起，就是原方程組的解．
2）加減消元法，簡稱加減法．
①把一個方程或兩個方程的兩邊都乘以適當?shù)臄?shù)，使同一個未知數(shù)的系數(shù)的絕對值相等．
②把所得的兩個方程的兩邊分別相加或相減，消去一個未知數(shù)，得到一個一元一次方程．
③解這個一元一次方程，求得一個未知數(shù)的值，然后再求另一個未知數(shù)的值．
④把求得的兩個未知數(shù)的值寫在一起，就是原方程組的解．
二元一次方程組解的情況：
知識點3：
一元一次不等式（組）：
不等號有＞、≥、＜、≤或≠等等．用不等號表示不等關(guān)系的式子，叫做不等式．
只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，系數(shù)不等于0的不等式，叫做一元一次不等式．如axb或axb(a≠0)
幾個一元一次不等式所組成的不等式組，叫做一元一次不等式組
不等式基本性質(zhì)：
(1)不等式兩邊都加上(或減去)同一個數(shù)或同一個整式，不等號的方向不變．
(2)不等式兩邊都乘以(或除以)同一個正數(shù)，不等號的方向不變．
(3)不等式兩邊都乘以(或除以)同一個負數(shù)，不等號的方向改變．
一元一次不等式的解法步驟：(1)去分母(2)去括號(3)移項(4)合并同類項(5)系數(shù)化成1
(如果乘數(shù)和除數(shù)是負數(shù)，要把不等號改變方向)
一元一次不等式組的解法步驟：(1)分別求出不等式組中所有一元一次不等式的解集．
（2)在數(shù)軸上表示各個不等式的解集．(3)寫出不等式組的解集．
一元一次不等式組的四種情況：
知識點4
一元二次方程
基本概念：
只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程．
一元二次方程3x2+5x-2=0的常數(shù)項是-2（任意）.一次項系數(shù)為5（任意），二次項是3（任意不為0）.一元二次方程的求根公式：
一元二次方程的解法：
1．解一元二次方程的直接開平方法
如果一元二次方程的一邊是含有未知數(shù)的一次式的平方，另一邊是一個非負數(shù)，則根據(jù)平方根的概念可以用直接開平方法來解．
2．解一元二次方程的配方法
先把方程的常數(shù)項移到方程的右邊，再把左邊配成一個完全平方式，如果右邊是非負數(shù)，可通過直接開平方法來求方程的解，也就是先配方再求解．
3．解一元二次方程的公式法
利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法．
4．解一元二次方程的因式分解法
在一元二次方程的一邊是0，而另一邊易于分解成兩個一次因式時，可先將一邊分解成兩個一次因式的積，再分別令每個因式為零，通過解一元一次方程，可求得原方程的解．

八年級數(shù)學(xué)重要知識點整理：探索規(guī)律

八年級數(shù)學(xué)重要知識點整理：探索規(guī)律

探索規(guī)律
探索規(guī)律的題目，通常按照一定的順序給出一系列量，要求我們根據(jù)這些已知的量找出一般規(guī)律。揭示的規(guī)律，常常包含著事物的序列號。所以，把變量和序列號放在一起加以比較，就比較容易發(fā)現(xiàn)其中的奧秘。
掌握探究的一般方法是解決此類問題的關(guān)鍵。
（1）掌握探究規(guī)律的方法，可以通過具體到抽象、特殊到一般的方法，有時通過類比、聯(lián)想，還要充分利用已知條件或圖形特征進行透徹分析，從中找出隱含的規(guī)律；
（2）恰當合理的聯(lián)想、猜想，從簡單的、局部的特殊情況到一般情況是基本思路，經(jīng)過歸納、提煉、加工，尋找出一般性規(guī)律，從而求解問題。
探索規(guī)律題題型和解題思路:
1.探索條件型:結(jié)論明確,需要探索發(fā)現(xiàn)使結(jié)論成立的條件的題目;
探索條件型往往是針對條件不充分、有變化或條件的發(fā)散性等情況，解答時要注意全面性，類似于討論；解題應(yīng)從結(jié)論著手，逆推其條件，或從反面論證，解題過程類似于分析法。
2.探索結(jié)論型:給定條件,但無明確的結(jié)論或結(jié)論不唯一,而要探索發(fā)現(xiàn)與之相應(yīng)的結(jié)論的題目;
探索結(jié)論型題的特點是結(jié)論有多種可能，即它的結(jié)論是發(fā)散的、穩(wěn)定的、隱蔽的和存在的；
探索結(jié)論型題的一般解題思路是：
（1）從特殊情形入手，發(fā)現(xiàn)一般性的結(jié)論；
（2）在一般的情況下，證明猜想的正確性；
（3）也可以通過圖形操作驗證結(jié)論的正確性或轉(zhuǎn)化為幾個熟悉的容易解決的問題逐個解決。
3.探索規(guī)律型:在一定的條件狀態(tài)下,需探索發(fā)現(xiàn)有關(guān)數(shù)學(xué)對象所具有的規(guī)律性或不變性的題目；
圖形運動題的關(guān)鍵是抓住圖形的本質(zhì)特征，并仿照原題進行證明。在探索遞推時，往往從少到多，從簡單到復(fù)雜，要通過比較和分析，找出每次變化過程中都具有規(guī)律性的東西和不易看清的圖形變化部分。
4.探索存在型:在一定的條件下,需探索發(fā)現(xiàn)某種數(shù)學(xué)關(guān)系是否存在的題目.而且探索題往往也是分類討論型的習(xí)題,無論從解題的思路還是書寫的格式都應(yīng)該讓學(xué)生明了基本的規(guī)范,這也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力要求。
探索存在型題的結(jié)論只有兩種可能：存在或不存在；
存在型問題的解題步驟是：
①假設(shè)存在；
②推理得出結(jié)論（若得出矛盾，則結(jié)論不存在；若不得出矛盾，則結(jié)論存在）。
解答探索題型，必須在縝密審題的基礎(chǔ)上，利用學(xué)具，按照要求在動態(tài)的過程中，通過歸納、想象、猜想，進行規(guī)律的探索，提出觀點與看法，利用舊知識的遷移類比發(fā)現(xiàn)接替方法，或從特殊、簡單的情況入手，尋找規(guī)律，找到接替方法；解答時要注意方程思想、函數(shù)思想、轉(zhuǎn)化思想、分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想在解題中的應(yīng)用；因此其成果具有獨創(chuàng)性、新穎性，其思維必須嚴格結(jié)合給定條件結(jié)論，培養(yǎng)了學(xué)生的發(fā)散思維，這也是數(shù)學(xué)綜合應(yīng)用的能力要求。

典型例題
現(xiàn)有一根長為1的鐵絲：
①若把它圍成圖1所示的矩形框，當矩形框的長a與矩形框的寬b滿足a=_____b時所圍成的矩形框面積最大；
②若把它圍成圖2所示的矩形框，當矩形框的長a與矩形框的寬b滿足a=_____b時所圍成的矩形框面積最大；
③若把它圍成圖n所示的矩形框(圖中共有n+1條寬)，當矩形框的長a與矩形框的寬b滿足a=_____b時所圍成的矩形框面積最大．

答案：1
解析:通過觀察圖形，分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律．
解：根據(jù)題意：①中有2（a+b）=1，且s=ab的最大值當且僅當矩形為正方形時，即a=b時取到；
②中，有2個a，有3個b，當且僅當矩形為正方形時，即2b=3a時，s=ab取得最大值；
故③中，按此規(guī)律，有2個a，有（n+1）個b，故當且僅當矩形為正方形時，即（n+1）b=2a時，s=ab取得最大值．
最新試題
1.探索規(guī)律：根據(jù)圖中箭頭指向的規(guī)律，從2009到2010再到2011，箭頭的方向是()
A.

B.

C.

D.

2.觀察下列各題：
1+3=4=22
1+3+5=9=32
1+3+5+7=16=42
1+3+5+7+9=25=52
…
根據(jù)上面各式的規(guī)律，請直接寫出1+3+5+7+9+…+99=_____．
3.如圖是某同學(xué)在沙灘上用石于擺成的小房子．
觀察圖形的變化規(guī)律，寫出第9個小房子用了_____塊石子．第n個小房子用了_____塊石子．

4.一張長方形桌子需配6把椅子，按如圖方式將桌子拼在一起，那么8張桌子需配椅子_____把．

5.如圖所示，由一些圓組成形如正方形，每條“邊”(包括兩個頂點)有n(n＞1)個圓：
(1)請直接寫出，當n=5時，這個圖形總的圓數(shù)是_____．
(2)當n=6時，這個圖形總的圓數(shù)是_____．
(3)當每邊有n個圓時，則總圓數(shù)s是多少？

6.觀察表格，當輸入8時，輸出_____．
輸入123456…
輸出345678…
7.如圖是用棋子成的“T”字圖案．從圖案中可以出，第一個“T”字圖案需要5枚棋子，第二個“T”字圖案需要8枚棋子，第三個“T”圖案需要11枚棋子．

(1)照此規(guī)律，擺成第八個圖案需要幾枚棋子？
(2)擺成第n個圖案需要幾枚棋子？
(3)擺成第2010個圖案需要幾枚棋子？
8.觀察下面一列有規(guī)律的數(shù)：，，，，，…，由規(guī)律可知，第n個數(shù)為_____．
9.一串有趣的圖案按一定的規(guī)律排列(如圖)：

按此規(guī)律在右邊的圓中畫出的第2014個圖案：

(把具體圖形補充到圈里面)
10.如圖，下列圖案是相同的小正方形按一定的規(guī)律拼搭而成：第一個圖案有2個小正方形，第2個圖案有4個小正方形，…，依次規(guī)律，第10個圖案有小正方形的個數(shù)是()

A.54個
B.55個
C.56個
D.57個

八年級數(shù)學(xué)重要知識點整理：分式的加減

八年級數(shù)學(xué)重要知識點整理：分式的加減

分式的四則運算
1.同分母分式加減法則：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減。用字母表示為：a/c±b/c=(a±b)/c
2.異分母分式加減法則：異分母的分式相加減，先通分，化為同分母的分式，然后再按同分母分式的加減法法則進行計算。用字母表示為：a/b±c/d=(ad±cb)/bd
3.分式的乘法法則：兩個分式相乘，把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母。用字母表示為：a/b*c/d=ac/bd
4.分式的除法法則：
(1).兩個分式相除，把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘。a/b÷c/d=ad/bc
(2).除以一個分式，等于乘以這個分式的倒數(shù):a/b÷c/d=a/b*d/c
不論什么樣的計算，其過程都是需要大家耐心和細心的。

一、約分與通分：
1．約分：把一個分式的分子和分母的公因式約去，這種變形稱為分式的約分；
分式約分：將分子、分母中的公因式約去，叫做分式的約分。分式約分的根據(jù)是分式的基本性質(zhì)，即分式的分子、分母都除以同一個不等于零的整式，分式的值不變。
約分的方法和步驟包括：
（1）當分子、分母是單項式時，公因式是相同因式的最低次冪與系數(shù)的最大公約數(shù)的積；
（2）當分子、分母是多項式時，應(yīng)先將多項式分解因式，約去公因式。
2．通分：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，異分母的分式可以化為同分母的分式，這一過程稱為分式的通。
分式通分：將幾個異分母的分式化成同分母的分式，這種變形叫分式的通分。
（1）當幾個分式的分母是單項式時，各分式的最簡公分母是系數(shù)的最小公倍數(shù)、相同字母的最高次冪的所有不同字母的積；
（2）如果各分母都是多項式，應(yīng)先把各個分母按某一字母降冪或升冪排列，再分解因式，找出最簡公分母；
（3）通分后的各分式的分母相同，通分后的各分式分別與原來的分式相等；
（4）通分和約分是兩種截然不同的變形．約分是針對一個分式而言，通分是針對多個分式而言；約分是將一個分式化簡，而通分是將一個分式化繁。
注意：
（1）分式的約分和通分都是依據(jù)分式的基本性質(zhì)；
（2）分式的變號法則：分式的分子、分母和分式本身的符號，改變其中的任何兩個，分式的值不變。

（3）約分時，分子與分母不是乘積形式，不能約分．

3．求最簡公分母的方法是：
（1）將各個分母分解因式；
（2）找各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；
（3）找出各分母中不同的因式，相同因式中取次數(shù)最高的，滿足（2）（3）的因式之積即為各分式的最簡公分母（求最簡公分母在分式的加減運算和解分式方程時起非常重要的作用）。
二、分式的運算：
1．分式的加減法法則：
（1）同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加；
（2）異分母的分式相加減，先通分，化為同分母的分式，然后再按同分母分式的加減法則進行計算。

2．分式的乘除法法則：兩個分式相乘，把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母；兩個分式相除，把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘。

4．分式的混合運算順序，先算乘方，再算乘除，最后算加減，有括號先算括號里面的。
5．對于分式化簡求值的題型要注意解題格式，要先化簡，再代人字母的值求值。
【分式的運算考點分析】
分式的運算通常是綜合考查分式的加減、乘除、約分及分解因式等知識，是中考的重點。特別是化簡求值已經(jīng)成近兩年中考的熱點。題型既有選擇、填空題，也有計算題。
【分式的運算知識點誤區(qū)】
（1）互為相反數(shù)的因式約分時漏掉負號；
（2）通分時漏乘而出錯；
（3）把通分與去分母混淆，本是通分，卻把分式中的分母丟掉；
（4）計算順序搞亂而出錯。
【典型例題】