小學(xué)一年級數(shù)學(xué)的教案

八年級數(shù)學(xué)重要知識點整理：平行線的判定。

八年級數(shù)學(xué)重要知識點整理：平行線的判定

1、定義：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。
說明：也可以說兩條射線或兩條線段平行，這實際上是指它們所在的直線平行。
2、平行線的判定：
(1)同位角相等，兩直線平行。
(2)內(nèi)錯角相等，兩直線平行。
(3)同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行。
3、平行線的性質(zhì)
(1)兩直線平行，同位角相等。
(2)兩直線平行，內(nèi)錯角相等。
(3)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。
說明：要證明兩條直線平行，用判定公理(或定理)在已知條件中有兩條直線平行時，則應(yīng)用性質(zhì)定理。
4、如果一個角的兩邊分別平行于另一個角的兩邊，那么這兩個角_________________.
5、如果一個角的兩邊分別垂直于另一個角的兩邊，那么這兩個角_____________

1、平行線的定義：在同一平面內(nèi),永不相交的兩條直線叫做平行線.
如：AB平行于CD,寫作AB∥CD
2、平行公理：過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行.
推論（平行線的傳遞性）：平行同一直線的兩直線平行.
∵a∥c,c∥b
∴a∥b.
平行線的判定
1.兩條直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平行.
簡單說成：同位角相等,兩直線平行.
2.兩條直線被第三條直線所截,如果內(nèi)錯角相等,那么這兩條直線平行.
簡單說成：內(nèi)錯角相等,兩直線平行.
3.兩條直線被第三條直線所截,如果同旁內(nèi)角互補(bǔ),那么這兩條直線平行.
簡單說成：同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行.
4.在同一平面內(nèi),垂直于同一直線的兩條直線互相平行.
5、平行線間的距離,處處相等.
6、如果兩個角的兩邊分別平行,那么這兩個角相等或互補(bǔ).
平行線的性質(zhì)
1.兩條平行被第三條直線所截,同位角相等.
簡單說成：兩直線平行,同位角相等.
2.兩條平行線被第三條直線所截,內(nèi)錯角相等.
簡單說成：兩直線平行,內(nèi)錯角相等.
3.兩條平行線被第三條直線所截,同旁內(nèi)角互補(bǔ).
簡單說成：兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ).
梯形知識點總結(jié),初中數(shù)學(xué)梯形知識點

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七年級數(shù)學(xué)下冊《平行線及其判定》知識點整理

每個老師在上課前需要規(guī)劃好教案課件，是時候?qū)懡贪刚n件了。只有規(guī)劃好新的教案課件工作，才能更好的在接下來的工作輕裝上陣！你們會寫適合教案課件的范文嗎？為了讓您在使用時更加簡單方便，下面是小編整理的“七年級數(shù)學(xué)下冊《平行線及其判定》知識點整理”，僅供參考，大家一起來看看吧。

七年級數(shù)學(xué)下冊《平行線及其判定》知識點整理

1、平行線的概念
在同一個平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。平行用符號“‖”表示，如“AB‖CD”，讀作“AB平行于CD”。
同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有兩種：相交或平行。
注意：

(1)平行線是無限延伸的，無論怎樣延伸也不相交。

(2)當(dāng)遇到線段、射線平行時，指的是線段、射線所在的直線平行。

2、平行線公理及其推論
平行公理：經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。
推論：如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。

3、平行線的判定
平行線的判定公理：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么兩直線平行。簡稱：同位角相等，兩直線平行。

平行線的兩條判定定理：

(1)兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么兩直線平行。簡稱：內(nèi)錯角相等，兩直線平行。

(2)兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么兩直線平行。簡稱：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。
補(bǔ)充平行線的判定方法：

(1)平行于同一條直線的兩直線平行。

(2)垂直于同一條直線的兩直線平行。

(3)平行線的定義。

4、平行線的性質(zhì)
(1)兩直線平行，同位角相等。
(2)兩直線平行，內(nèi)錯角相等。
(3)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。

八年級數(shù)學(xué)下冊期末知識點：平行線之間的距離

為了促進(jìn)學(xué)生掌握上課知識點，老師需要提前準(zhǔn)備教案，又到了寫教案課件的時候了。只有規(guī)劃好教案課件計劃，就可以在接下來的工作有一個明確目標(biāo)！你們了解多少教案課件范文呢？以下是小編為大家精心整理的“八年級數(shù)學(xué)下冊期末知識點：平行線之間的距離”，歡迎您閱讀和收藏，并分享給身邊的朋友！

八年級數(shù)學(xué)下冊期末知識點：平行線之間的距離

1、定義：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。
說明：也可以說兩條射線或兩條線段平行，這實際上是指它們所在的直線平行。
2、平行線的判定：
(1)同位角相等，兩直線平行。
(2)內(nèi)錯角相等，兩直線平行。
(3)同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行。
3、平行線的性質(zhì)
(1)兩直線平行，同位角相等。
(2)兩直線平行，內(nèi)錯角相等。
(3)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。
說明：要證明兩條直線平行，用判定公理(或定理)在已知條件中有兩條直線平行時，則應(yīng)用性質(zhì)定理。
4、如果一個角的兩邊分別平行于另一個角的兩邊，那么這兩個角_________________.
5、如果一個角的兩邊分別垂直于另一個角的兩邊，那么這兩個角_____________

1、平行線的定義：在同一平面內(nèi),永不相交的兩條直線叫做平行線.
如：AB平行于CD,寫作AB∥CD
2、平行公理：過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行.
推論（平行線的傳遞性）：平行同一直線的兩直線平行.
∵a∥c,c∥b
∴a∥b.
平行線的判定
1.兩條直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平行.
簡單說成：同位角相等,兩直線平行.
2.兩條直線被第三條直線所截,如果內(nèi)錯角相等,那么這兩條直線平行.
簡單說成：內(nèi)錯角相等,兩直線平行.
3.兩條直線被第三條直線所截,如果同旁內(nèi)角互補(bǔ),那么這兩條直線平行.
簡單說成：同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行.
4.在同一平面內(nèi),垂直于同一直線的兩條直線互相平行.
5、平行線間的距離,處處相等.
6、如果兩個角的兩邊分別平行,那么這兩個角相等或互補(bǔ).
平行線的性質(zhì)
1.兩條平行被第三條直線所截,同位角相等.
簡單說成：兩直線平行,同位角相等.
2.兩條平行線被第三條直線所截,內(nèi)錯角相等.
簡單說成：兩直線平行,內(nèi)錯角相等.
3.兩條平行線被第三條直線所截,同旁內(nèi)角互補(bǔ).
簡單說成：兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ).

八年級數(shù)學(xué)重要知識點整理：全等圖形

學(xué)生們有一個生動有趣的課堂，離不開老師辛苦準(zhǔn)備的教案，是時候?qū)懡贪刚n件了。在寫好了教案課件計劃后，才能夠使以后的工作更有目標(biāo)性！你們會寫多少教案課件范文呢？小編為此仔細(xì)地整理了以下內(nèi)容《八年級數(shù)學(xué)重要知識點整理：全等圖形》，僅供參考，歡迎大家閱讀。

八年級數(shù)學(xué)重要知識點整理：全等圖形

一，全等三角形
教學(xué)目標(biāo)：1.理解全等三角形及相關(guān)概念，能夠從圖形中尋找全等三角形，探索并掌握全等三角形的性質(zhì)。
2.在圖形變換以及實際操作的過程中發(fā)展學(xué)生的空間觀念，培養(yǎng)學(xué)生的幾何直覺。
3.使學(xué)生在觀察、發(fā)現(xiàn)生活中的全等形和實際操作中獲得全等三角形的體念數(shù)學(xué)的樂趣，并能夠利用性質(zhì)解決簡單的問題。
4．三角形全等的“邊邊邊”的條件．
5．三角形全等的“邊角邊”的條件．
6．三角形全等的條件：角邊角、角角邊．
重點難點：1.探索全等三角形的性質(zhì)
2.三角形全等的表示方法與準(zhǔn)確找出全等三角形中的對應(yīng)元素。
3.尋求三角形全等的條件．
4.靈活運(yùn)用三角形全等條件證明．
全等三角形的概念：在同一平面內(nèi)能夠完全重合（大小，形狀都相等的三角形）的兩個三角形稱為全等三角形。
對應(yīng)頂點:當(dāng)兩個三角形完全重合時，互相重合的頂點叫做對應(yīng)頂點。
對應(yīng)邊：互相重合的邊叫做對應(yīng)邊，
對應(yīng)角：互相重合的角叫做對應(yīng)角。
1.全等三角形對應(yīng)角所對的邊是對應(yīng)邊，兩個對應(yīng)角所夾的邊是對應(yīng)邊。
2.全等三角形對應(yīng)邊所對的角是對應(yīng)角，兩條對應(yīng)邊所夾的角是對應(yīng)角。
3.有公共邊的，公共邊一定是對應(yīng)邊。
4.有公共角的，角一定是對應(yīng)角。
5.有對頂角的，對頂角一定是對應(yīng)角。
全等三角形的性質(zhì)：
1．全等三角形的對應(yīng)角相等。
2．全等三角形的對應(yīng)邊相等。
3．全等三角形的對應(yīng)邊上的高對應(yīng)相等。
4．全等三角形的對應(yīng)角的角平分線相等。
5．全等三角形的對應(yīng)邊上的中線相等。
6．全等三角形面積相等。
7．全等三角形周長相等。
判定公理:1．三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等(簡稱SSS或“邊邊邊”)，這一條是三角形具有穩(wěn)定性的原因。
2．兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等(簡稱SAS或“邊角邊”)。
3．兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等(簡稱ASA或“角邊角”)。
4．兩個角和其中一個角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等(簡稱AAS或“角角邊”)。
5．直角三角形全等條件有：斜邊及一直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等(簡稱HL或“斜邊，直角邊”)。
SSS，SAS，ASA，AAS，HL均可作為判定三角形全等的定理。
注意：在全等的判定中，沒有AAA(角角角)和SSA(邊邊角)(特例：直角三角形為HL，因為勾股定理，只要確定了斜邊和一條直角邊，另一直角邊也確定，屬于SSS)，因為這兩種情況都不能唯一確定三角形的形狀。
另外三條中線（或高、角平分線）分別對應(yīng)相等的兩個三角形也全等。
找對應(yīng)元素的常用方法有三種：
（一）從運(yùn)動角度看
1．平移法：沿某一方向推移使兩三角形重合來找對應(yīng)元素．
2．翻轉(zhuǎn)法：找到中心線，沿中心線翻折后能相互重合，從而發(fā)現(xiàn)對應(yīng)元素．
3．旋轉(zhuǎn)法：三角形繞某一點旋轉(zhuǎn)一定角度能與另一三角形重合，從而發(fā)現(xiàn)對應(yīng)元素．
（二）根據(jù)位置元素來推理
1．全等三角形對應(yīng)角所對的邊是對應(yīng)邊；兩個對應(yīng)角所夾的邊是對應(yīng)邊．
2．全等三角形對應(yīng)邊所對的角是對應(yīng)角；兩條對應(yīng)邊所夾的角是對應(yīng)角．
（三）根據(jù)經(jīng)驗來判斷
1.大邊對應(yīng)大邊，大角對應(yīng)大角
2.公共邊是對應(yīng)邊，公共角是對應(yīng)角
做題技巧:一般來說考試中線段和角相等需要證明全等。因此我們可以來采取逆思維的方式。
1.想要證全等，則需要什么條件
2.要證某某邊等于某某邊，那么首先要證明含有那兩個邊的三角形全等。
3.然后把所得的等式運(yùn)用（AAS/ASA/SAS/SSS/HL）證明三角形全等。
4.有時還需要畫輔助線幫助解題。常用的輔助線有：倍長中線，截長補(bǔ)短等。

一、三角形全等的條件
首先我們看只給一個條件(一條邊或一個角)畫三角形時，畫出的三角形一定全等嗎？只給定一條邊時(如圖中的實線
)
由圖可知：這三個三角形不全等．只給定一個角時夾角(如圖中的實線)．
由畫圖可知：這三個三角形也不全等．因此，只給出一個條件時，不能保證所畫出的三角形一定全等．
接下來我們探索：給出兩個條件時，所畫的三角形一定全等嗎？（1）三角形的一個內(nèi)角為30°，一條邊為3厘米（如圖）
．
這三個三角形不全等．（2）三角形的兩個內(nèi)角分別為30°和50°（如圖）．它們看起來的形狀一樣，但大小不一樣．
這兩個三角形不能重合，所以也不全等．（3）三角形的兩條邊分別為4cm、6cm（如圖）．
它們也不全等．我們通過畫圖、觀察、比較知道，只給出一個條件或兩個條件時，都不能保證所畫出的三角形一定全等．那么給出三個條件時，又怎樣呢？如果給出三個條件畫三角形，有四種可能．即：三條邊，三個角，兩邊一角和兩角一邊．下面我們來逐一探索．
1．已知三角形的三個內(nèi)角如果已知一個三角形的三個內(nèi)角分別為40°、60°、80°．能畫出這個三角形，但有的能完全重合，有的不重合，所以它們不一定重合（如圖）．
通過比較得知：給出三角形的三個內(nèi)角，得到的三角形不一定全等．
2．已知三角形的三條邊如果已知一個三角形的三條邊分別是4cm，5cm和7cm．畫出這個三角形如圖．
比較可知：這樣的所有三角形都是全等的．由此可知：已知三角形的三邊，則畫出的所有三角形都全等．這樣就得到了三角形全等的條件：三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等．簡寫為：“邊邊邊”或“SSS”．
如下圖．
這是用符號語言來表示該三角形全等的條件．
注意：三邊對應(yīng)相等是前提條件，三角形全等是結(jié)論．3．已知三角形的“兩角一邊”
如果“兩角一邊”條件中的邊是兩角所夾的邊．
如：三角形的兩個內(nèi)角分別是60°和80°，它們所夾的邊為2cm，我們來畫出這個三角形（如圖）．
經(jīng)過比較，它們?nèi)龋簿褪钦f已知一個三角形的兩個內(nèi)角及其夾邊，那么由此得到的三角形都是全等的．由此我們得到了判定三角形全等的另一條件：兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等．
簡寫為：“角邊角”或“ASA”．如圖，在△ABC和△DEF中．
在“兩角一邊”中，除“兩角及其夾邊”外，還有兩角及一角的對邊．
如果“兩角及一邊”條件中的邊是其中一角的對邊，如：三角形的兩個角分別為60°和45°，一邊長為3cm（如圖）．
已知兩角及一角的對邊畫三角形時，不容易畫，但如果把“兩角及一角的對邊”轉(zhuǎn)化為“兩角及其夾邊”時，就可以了．因為三角形的內(nèi)角和為180°，已知兩個內(nèi)角，那么第三個內(nèi)角就可求出，這樣就把“兩角及一角的對邊”轉(zhuǎn)化為“兩角及其夾邊”．
（1）如果60°角所對的邊為3cm時，畫出的圖形如下：
經(jīng)比較：這樣得到的三角形都全等．（2）如果45°角所對的邊為3cm時，畫出的圖形如下．
經(jīng)比較：這樣條件的所有三角形都全等．由此我們又得到了判定三角形全等的另一條件：兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等．簡稱“角角邊”或“AAS”．如圖．在△ABC和△DEF中．
4．已知三角形的兩邊及一角
如果已知一個三角形的兩邊及一角，有兩種情況：兩邊及這兩邊的夾角，兩邊及一邊的對角．
先看第一種情況下，兩個三角形是否全等．
如果“兩邊及一角”條件中的角是兩邊的夾角．如：三角形的兩條邊分別為2.5cm、3.5cm．它們的夾角為40°（如圖）．
經(jīng)過比較，如果已知三角形的兩邊及其夾角，那么所得的三角形都全等．
由此我們得到了三角形全等的條件：
兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等．
簡稱“邊角邊”或“SAS”．
如圖，在△ABC和△DEF中．
接下來我們研究第二種情況．
如果“兩邊及一角”條件中的角是其中一邊的對角．如：兩條邊分別為2.5cm、3.5cm．長度為2.5cm
的邊所對的角為
40°（如圖）．
按上述條件畫的三角形不唯一，存在不同的三角形滿足上述條件，如圖．
由圖可知：這兩個三角形不全等．
所以，兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等，兩個三角形不一定全等．因此可知：“兩邊及一角”中的兩種情況中只有一種能判定三角形全等．即：兩邊及其夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等．
二、三角形的穩(wěn)定性
如果我們?nèi)∪L度適當(dāng)?shù)哪緱l，用釘子釘成一個三角形的框架，所得到的框架的形狀固定嗎？用四根木條釘成的框架的形狀固定嗎？
圖(1)是用三根木條釘成的三角形框架，它的大小和形狀是固定不變的，三角形的這個性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性．三角形的穩(wěn)定性在生產(chǎn)和生活中是很有用的．如：房屋的人字梁具有三角形的結(jié)構(gòu)，它就堅固和穩(wěn)定．
圖(2)的形狀是可以改變的，它不具有穩(wěn)定性．
那么要使圖(2)的框架不能活動，在相對的頂點上釘一根木條，使它變?yōu)閮蓚€三角形框架即可．
在生活中經(jīng)常會看到采用三角形的結(jié)構(gòu)去建筑．就是用到了它的穩(wěn)定性．
小結(jié)：
通過上表可以看出，兩個三角形全等至少要有三個條件對應(yīng)相等；我們常用主要是“SSS”、“ASA”、“AAS”、“SAS”．