小學(xué)一年級(jí)數(shù)學(xué)的教案
發(fā)表時(shí)間:2020-12-01八年級(jí)數(shù)學(xué)重要知識(shí)點(diǎn)整理:分式的加減。
八年級(jí)數(shù)學(xué)重要知識(shí)點(diǎn)整理:分式的加減
分式的四則運(yùn)算
1.同分母分式加減法則:同分母的分式相加減,分母不變,把分子相加減。用字母表示為:a/c±b/c=(a±b)/c
2.異分母分式加減法則:異分母的分式相加減,先通分,化為同分母的分式,然后再按同分母分式的加減法法則進(jìn)行計(jì)算。用字母表示為:a/b±c/d=(ad±cb)/bd
3.分式的乘法法則:兩個(gè)分式相乘,把分子相乘的積作為積的分子,把分母相乘的積作為積的分母。用字母表示為:a/b*c/d=ac/bd
4.分式的除法法則:
(1).兩個(gè)分式相除,把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘。a/b÷c/d=ad/bc
(2).除以一個(gè)分式,等于乘以這個(gè)分式的倒數(shù):a/b÷c/d=a/b*d/c
不論什么樣的計(jì)算,其過(guò)程都是需要大家耐心和細(xì)心的。
一、約分與通分:
1.約分:把一個(gè)分式的分子和分母的公因式約去,這種變形稱為分式的約分;
分式約分:將分子、分母中的公因式約去,叫做分式的約分。分式約分的根據(jù)是分式的基本性質(zhì),即分式的分子、分母都除以同一個(gè)不等于零的整式,分式的值不變。
約分的方法和步驟包括:
(1)當(dāng)分子、分母是單項(xiàng)式時(shí),公因式是相同因式的最低次冪與系數(shù)的最大公約數(shù)的積;
(2)當(dāng)分子、分母是多項(xiàng)式時(shí),應(yīng)先將多項(xiàng)式分解因式,約去公因式。
2.通分:根據(jù)分式的基本性質(zhì),異分母的分式可以化為同分母的分式,這一過(guò)程稱為分式的通。
分式通分:將幾個(gè)異分母的分式化成同分母的分式,這種變形叫分式的通分。
(1)當(dāng)幾個(gè)分式的分母是單項(xiàng)式時(shí),各分式的最簡(jiǎn)公分母是系數(shù)的最小公倍數(shù)、相同字母的最高次冪的所有不同字母的積;
(2)如果各分母都是多項(xiàng)式,應(yīng)先把各個(gè)分母按某一字母降冪或升冪排列,再分解因式,找出最簡(jiǎn)公分母;
(3)通分后的各分式的分母相同,通分后的各分式分別與原來(lái)的分式相等;
(4)通分和約分是兩種截然不同的變形.約分是針對(duì)一個(gè)分式而言,通分是針對(duì)多個(gè)分式而言;約分是將一個(gè)分式化簡(jiǎn),而通分是將一個(gè)分式化繁。
注意:
(1)分式的約分和通分都是依據(jù)分式的基本性質(zhì);
(2)分式的變號(hào)法則:分式的分子、分母和分式本身的符號(hào),改變其中的任何兩個(gè),分式的值不變。
(3)約分時(shí),分子與分母不是乘積形式,不能約分.
3.求最簡(jiǎn)公分母的方法是:
(1)將各個(gè)分母分解因式;
(2)找各分母系數(shù)的最小公倍數(shù);
(3)找出各分母中不同的因式,相同因式中取次數(shù)最高的,滿足(2)(3)的因式之積即為各分式的最簡(jiǎn)公分母(求最簡(jiǎn)公分母在分式的加減運(yùn)算和解分式方程時(shí)起非常重要的作用)。
二、分式的運(yùn)算:
1.分式的加減法法則:
(1)同分母的分式相加減,分母不變,把分子相加;
(2)異分母的分式相加減,先通分,化為同分母的分式,然后再按同分母分式的加減法則進(jìn)行計(jì)算。
2.分式的乘除法法則:兩個(gè)分式相乘,把分子相乘的積作為積的分子,把分母相乘的積作為積的分母;兩個(gè)分式相除,把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘。
4.分式的混合運(yùn)算順序,先算乘方,再算乘除,最后算加減,有括號(hào)先算括號(hào)里面的。
5.對(duì)于分式化簡(jiǎn)求值的題型要注意解題格式,要先化簡(jiǎn),再代人字母的值求值。
【分式的運(yùn)算考點(diǎn)分析】
分式的運(yùn)算通常是綜合考查分式的加減、乘除、約分及分解因式等知識(shí),是中考的重點(diǎn)。特別是化簡(jiǎn)求值已經(jīng)成近兩年中考的熱點(diǎn)。題型既有選擇、填空題,也有計(jì)算題。
【分式的運(yùn)算知識(shí)點(diǎn)誤區(qū)】
(1)互為相反數(shù)的因式約分時(shí)漏掉負(fù)號(hào);
(2)通分時(shí)漏乘而出錯(cuò);
(3)把通分與去分母混淆,本是通分,卻把分式中的分母丟掉;
(4)計(jì)算順序搞亂而出錯(cuò)。
【典型例題】
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八年級(jí)數(shù)學(xué)重要知識(shí)點(diǎn)整理:方程的定義
八年級(jí)數(shù)學(xué)重要知識(shí)點(diǎn)整理:方程的定義
知識(shí)點(diǎn)1:
一元一次方程
只含有一個(gè)未知數(shù),并且未知數(shù)的次數(shù)是1,系數(shù)不等于0的整式方程,叫做一元一次方程.
一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式是:ax+b=0(其中x是未知數(shù),a、b是已知數(shù),并且a≠0).
一元一次方程的最簡(jiǎn)形式是:ax=b(a≠0).
不定方程:一個(gè)代數(shù)方程,含有兩個(gè)或兩個(gè)以上未知數(shù)時(shí),叫做不定方程,不定方程一般有無(wú)窮多解。代數(shù)方程:代數(shù)方程通常指整式方程。有時(shí)也泛指方程兩邊都是代數(shù)式的情形,因而也包括分式方程和無(wú)理方程。
等式:用符號(hào)“=”來(lái)表示相等關(guān)系的式子,叫做等式.在等式中,等號(hào)左、右兩邊的式子,分別叫做這個(gè)等式的左邊、右邊.性質(zhì):兩邊同加同減一個(gè)數(shù)或等式仍為等式;兩邊同乘同除一個(gè)數(shù)或等式(除數(shù)不能是0)仍為等式。
方程的根:只含有一個(gè)未知數(shù)的方程的解,也叫做方程的根。
解一元一次方程的一般步驟:1.去分母:在方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù);
2.去括號(hào):先去小括號(hào),再去中括號(hào),最后去大括號(hào);
3.移項(xiàng):把含有未知數(shù)的項(xiàng)都移到方程的一邊,其他項(xiàng)都移到方程的另一邊;
4.合并同類項(xiàng):把方程化成ax=b(a≠0)的形式;
5.系數(shù)化成1:在方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)a,得到方程的解。
矛盾方程:一個(gè)方程,如果不存在使其左邊與右邊的值相等的未知數(shù)的值,這樣的方程叫矛盾方程.知識(shí)點(diǎn)2:
二元一次方程
有兩個(gè)未知數(shù)并且未知項(xiàng)的次數(shù)是1,這樣的方程,叫做二元一次方程.
二元一次方程組:含有相同的兩個(gè)未知數(shù)的兩個(gè)一次方程所組成的方程組,叫做二元一次方程組.
解:使二元一次方程組的兩個(gè)方程左、右兩邊的值都相等的兩個(gè)未知數(shù)的值,叫做二元一次方程組的解.二元一次方程組的兩種解法:
(1)代入消元法,簡(jiǎn)稱代入法.
①把方程組里的任何一個(gè)未知數(shù)化成用另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示.
②把這個(gè)代數(shù)式代入另一個(gè)方程里,消去一個(gè)未知數(shù),得到一個(gè)一元一次方程.
③解這個(gè)一元一次方程,求得一個(gè)未知數(shù)的值,然后再求另一個(gè)未知數(shù)的值.
④把求得兩個(gè)未知數(shù)的值寫在一起,就是原方程組的解.
2)加減消元法,簡(jiǎn)稱加減法.
①把一個(gè)方程或兩個(gè)方程的兩邊都乘以適當(dāng)?shù)臄?shù),使同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)的絕對(duì)值相等.
②把所得的兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減,消去一個(gè)未知數(shù),得到一個(gè)一元一次方程.
③解這個(gè)一元一次方程,求得一個(gè)未知數(shù)的值,然后再求另一個(gè)未知數(shù)的值.
④把求得的兩個(gè)未知數(shù)的值寫在一起,就是原方程組的解.
二元一次方程組解的情況:
知識(shí)點(diǎn)3:
一元一次不等式(組):
不等號(hào)有>、≥、<、≤或≠等等.用不等號(hào)表示不等關(guān)系的式子,叫做不等式.
只含有一個(gè)未知數(shù),并且未知數(shù)的次數(shù)是1,系數(shù)不等于0的不等式,叫做一元一次不等式.如axb或axb(a≠0)
幾個(gè)一元一次不等式所組成的不等式組,叫做一元一次不等式組
不等式基本性質(zhì):
(1)不等式兩邊都加上(或減去)同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式,不等號(hào)的方向不變.
(2)不等式兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)正數(shù),不等號(hào)的方向不變.
(3)不等式兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù),不等號(hào)的方向改變.
一元一次不等式的解法步驟:(1)去分母(2)去括號(hào)(3)移項(xiàng)(4)合并同類項(xiàng)(5)系數(shù)化成1
(如果乘數(shù)和除數(shù)是負(fù)數(shù),要把不等號(hào)改變方向)
一元一次不等式組的解法步驟:(1)分別求出不等式組中所有一元一次不等式的解集.
(2)在數(shù)軸上表示各個(gè)不等式的解集.(3)寫出不等式組的解集.
一元一次不等式組的四種情況:
知識(shí)點(diǎn)4
一元二次方程
基本概念:
只含有一個(gè)未知數(shù),并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程.
一元二次方程3x2+5x-2=0的常數(shù)項(xiàng)是-2(任意).一次項(xiàng)系數(shù)為5(任意),二次項(xiàng)是3(任意不為0).一元二次方程的求根公式:
一元二次方程的解法:
1.解一元二次方程的直接開平方法
如果一元二次方程的一邊是含有未知數(shù)的一次式的平方,另一邊是一個(gè)非負(fù)數(shù),則根據(jù)平方根的概念可以用直接開平方法來(lái)解.
2.解一元二次方程的配方法
先把方程的常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊,再把左邊配成一個(gè)完全平方式,如果右邊是非負(fù)數(shù),可通過(guò)直接開平方法來(lái)求方程的解,也就是先配方再求解.
3.解一元二次方程的公式法
利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法.
4.解一元二次方程的因式分解法
在一元二次方程的一邊是0,而另一邊易于分解成兩個(gè)一次因式時(shí),可先將一邊分解成兩個(gè)一次因式的積,再分別令每個(gè)因式為零,通過(guò)解一元一次方程,可求得原方程的解.
八年級(jí)數(shù)學(xué)重要知識(shí)點(diǎn)整理:探索規(guī)律
八年級(jí)數(shù)學(xué)重要知識(shí)點(diǎn)整理:探索規(guī)律
探索規(guī)律
探索規(guī)律的題目,通常按照一定的順序給出一系列量,要求我們根據(jù)這些已知的量找出一般規(guī)律。揭示的規(guī)律,常常包含著事物的序列號(hào)。所以,把變量和序列號(hào)放在一起加以比較,就比較容易發(fā)現(xiàn)其中的奧秘。
掌握探究的一般方法是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵。
(1)掌握探究規(guī)律的方法,可以通過(guò)具體到抽象、特殊到一般的方法,有時(shí)通過(guò)類比、聯(lián)想,還要充分利用已知條件或圖形特征進(jìn)行透徹分析,從中找出隱含的規(guī)律;
(2)恰當(dāng)合理的聯(lián)想、猜想,從簡(jiǎn)單的、局部的特殊情況到一般情況是基本思路,經(jīng)過(guò)歸納、提煉、加工,尋找出一般性規(guī)律,從而求解問(wèn)題。
探索規(guī)律題題型和解題思路:
1.探索條件型:結(jié)論明確,需要探索發(fā)現(xiàn)使結(jié)論成立的條件的題目;
探索條件型往往是針對(duì)條件不充分、有變化或條件的發(fā)散性等情況,解答時(shí)要注意全面性,類似于討論;解題應(yīng)從結(jié)論著手,逆推其條件,或從反面論證,解題過(guò)程類似于分析法。
2.探索結(jié)論型:給定條件,但無(wú)明確的結(jié)論或結(jié)論不唯一,而要探索發(fā)現(xiàn)與之相應(yīng)的結(jié)論的題目;
探索結(jié)論型題的特點(diǎn)是結(jié)論有多種可能,即它的結(jié)論是發(fā)散的、穩(wěn)定的、隱蔽的和存在的;
探索結(jié)論型題的一般解題思路是:
(1)從特殊情形入手,發(fā)現(xiàn)一般性的結(jié)論;
(2)在一般的情況下,證明猜想的正確性;
(3)也可以通過(guò)圖形操作驗(yàn)證結(jié)論的正確性或轉(zhuǎn)化為幾個(gè)熟悉的容易解決的問(wèn)題逐個(gè)解決。
3.探索規(guī)律型:在一定的條件狀態(tài)下,需探索發(fā)現(xiàn)有關(guān)數(shù)學(xué)對(duì)象所具有的規(guī)律性或不變性的題目;
圖形運(yùn)動(dòng)題的關(guān)鍵是抓住圖形的本質(zhì)特征,并仿照原題進(jìn)行證明。在探索遞推時(shí),往往從少到多,從簡(jiǎn)單到復(fù)雜,要通過(guò)比較和分析,找出每次變化過(guò)程中都具有規(guī)律性的東西和不易看清的圖形變化部分。
4.探索存在型:在一定的條件下,需探索發(fā)現(xiàn)某種數(shù)學(xué)關(guān)系是否存在的題目.而且探索題往往也是分類討論型的習(xí)題,無(wú)論從解題的思路還是書寫的格式都應(yīng)該讓學(xué)生明了基本的規(guī)范,這也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力要求。
探索存在型題的結(jié)論只有兩種可能:存在或不存在;
存在型問(wèn)題的解題步驟是:
①假設(shè)存在;
②推理得出結(jié)論(若得出矛盾,則結(jié)論不存在;若不得出矛盾,則結(jié)論存在)。
解答探索題型,必須在縝密審題的基礎(chǔ)上,利用學(xué)具,按照要求在動(dòng)態(tài)的過(guò)程中,通過(guò)歸納、想象、猜想,進(jìn)行規(guī)律的探索,提出觀點(diǎn)與看法,利用舊知識(shí)的遷移類比發(fā)現(xiàn)接替方法,或從特殊、簡(jiǎn)單的情況入手,尋找規(guī)律,找到接替方法;解答時(shí)要注意方程思想、函數(shù)思想、轉(zhuǎn)化思想、分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想在解題中的應(yīng)用;因此其成果具有獨(dú)創(chuàng)性、新穎性,其思維必須嚴(yán)格結(jié)合給定條件結(jié)論,培養(yǎng)了學(xué)生的發(fā)散思維,這也是數(shù)學(xué)綜合應(yīng)用的能力要求。
典型例題
現(xiàn)有一根長(zhǎng)為1的鐵絲:
①若把它圍成圖1所示的矩形框,當(dāng)矩形框的長(zhǎng)a與矩形框的寬b滿足a=_____b時(shí)所圍成的矩形框面積最大;
②若把它圍成圖2所示的矩形框,當(dāng)矩形框的長(zhǎng)a與矩形框的寬b滿足a=_____b時(shí)所圍成的矩形框面積最大;
③若把它圍成圖n所示的矩形框(圖中共有n+1條寬),當(dāng)矩形框的長(zhǎng)a與矩形框的寬b滿足a=_____b時(shí)所圍成的矩形框面積最大.
答案:1
解析:通過(guò)觀察圖形,分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律.
解:根據(jù)題意:①中有2(a+b)=1,且s=ab的最大值當(dāng)且僅當(dāng)矩形為正方形時(shí),即a=b時(shí)取到;
②中,有2個(gè)a,有3個(gè)b,當(dāng)且僅當(dāng)矩形為正方形時(shí),即2b=3a時(shí),s=ab取得最大值;
故③中,按此規(guī)律,有2個(gè)a,有(n+1)個(gè)b,故當(dāng)且僅當(dāng)矩形為正方形時(shí),即(n+1)b=2a時(shí),s=ab取得最大值.
最新試題
1.探索規(guī)律:根據(jù)圖中箭頭指向的規(guī)律,從2009到2010再到2011,箭頭的方向是()
A.
B.
C.
D.
2.觀察下列各題:
1+3=4=22
1+3+5=9=32
1+3+5+7=16=42
1+3+5+7+9=25=52
…
根據(jù)上面各式的規(guī)律,請(qǐng)直接寫出1+3+5+7+9+…+99=_____.
3.如圖是某同學(xué)在沙灘上用石于擺成的小房子.
觀察圖形的變化規(guī)律,寫出第9個(gè)小房子用了_____塊石子.第n個(gè)小房子用了_____塊石子.
4.一張長(zhǎng)方形桌子需配6把椅子,按如圖方式將桌子拼在一起,那么8張桌子需配椅子_____把.
5.如圖所示,由一些圓組成形如正方形,每條“邊”(包括兩個(gè)頂點(diǎn))有n(n>1)個(gè)圓:
(1)請(qǐng)直接寫出,當(dāng)n=5時(shí),這個(gè)圖形總的圓數(shù)是_____.
(2)當(dāng)n=6時(shí),這個(gè)圖形總的圓數(shù)是_____.
(3)當(dāng)每邊有n個(gè)圓時(shí),則總圓數(shù)s是多少?
6.觀察表格,當(dāng)輸入8時(shí),輸出_____.
輸入123456…
輸出345678…
7.如圖是用棋子成的“T”字圖案.從圖案中可以出,第一個(gè)“T”字圖案需要5枚棋子,第二個(gè)“T”字圖案需要8枚棋子,第三個(gè)“T”圖案需要11枚棋子.
(1)照此規(guī)律,擺成第八個(gè)圖案需要幾枚棋子?
(2)擺成第n個(gè)圖案需要幾枚棋子?
(3)擺成第2010個(gè)圖案需要幾枚棋子?
8.觀察下面一列有規(guī)律的數(shù):,,,,,…,由規(guī)律可知,第n個(gè)數(shù)為_____.
9.一串有趣的圖案按一定的規(guī)律排列(如圖):
按此規(guī)律在右邊的圓中畫出的第2014個(gè)圖案:
(把具體圖形補(bǔ)充到圈里面)
10.如圖,下列圖案是相同的小正方形按一定的規(guī)律拼搭而成:第一個(gè)圖案有2個(gè)小正方形,第2個(gè)圖案有4個(gè)小正方形,…,依次規(guī)律,第10個(gè)圖案有小正方形的個(gè)數(shù)是()
A.54個(gè)
B.55個(gè)
C.56個(gè)
D.57個(gè)
八年級(jí)數(shù)學(xué)重要知識(shí)點(diǎn)整理:公因式
八年級(jí)數(shù)學(xué)重要知識(shí)點(diǎn)整理:公因式
因式分解
因式分解定義:把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式的變形叫把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解。
因式分解要素:①結(jié)果必須是整式②結(jié)果必須是積的形式③結(jié)果是等式④
因式分解與整式乘法的關(guān)系:m(a+b+c)
公因式:一個(gè)多項(xiàng)式每項(xiàng)都含有的公共的因式,叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。
公因式確定方法:①系數(shù)是整數(shù)時(shí)取各項(xiàng)最大公約數(shù)。②相同字母取最低次冪③系數(shù)最大公約數(shù)與相同字母取最低次冪的積就是這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。
提取公因式步驟:
①確定公因式。②確定商式③公因式與商式寫成積的形式。
分解因式注意;
①不準(zhǔn)丟字母
②不準(zhǔn)丟常數(shù)項(xiàng)注意查項(xiàng)數(shù)
③雙重括號(hào)化成單括號(hào)
④結(jié)果按數(shù)單字母單項(xiàng)式多項(xiàng)式順序排列
⑤相同因式寫成冪的形式
⑥首項(xiàng)負(fù)號(hào)放括號(hào)外
⑦括號(hào)內(nèi)同類項(xiàng)合并。
基礎(chǔ)訓(xùn)練
1.多項(xiàng)式8x3y2-12xy3z的公因式是_________.
2.多項(xiàng)式-6ab2+18a2b2-12a3b2c的公因式是()
A.-6ab2cB.-ab2C.-6ab2D.-6a3b2c
3.下列用提公因式法因式分解正確的是()
A.12abc-9a2b2=3abc(4-3ab)B.3x2y-3xy+6y=3y(x2-x+2y)
C.-a2+ab-ac=-a(a-b+c)D.x2y+5xy-y=y(x2+5x)
4.下列多項(xiàng)式應(yīng)提取公因式5a2b的是()
A.15a2b-20a2b2B.30a2b3-15ab4-10a3b2
C.10a2b-20a2b3+50a4bD.5a2b4-10a3b3+15a4b2
5.下列因式分解不正確的是()
A.-2ab2+4a2b=2ab(-b+2a)B.3m(a-b)-9n(b-a)=3(a-b)(m+3n)
C.-5ab+15a2bx+25ab3y=-5ab(-3ax-5b2y);D.3ay2-6ay-3a=3a(y2-2y-1)
6.填空題:
(1)ma+mb+mc=m(________);(2)多項(xiàng)式32p2q3-8pq4m的公因式是_________;
(3)3a2-6ab+a=_________(3a-6b+1);(4)因式分解:km+kn=_________;
(5)-15a2+5a=________(3a-1);(6)計(jì)算:21×3.14-31×3.14=_________.
7.用提取公因式法分解因式:
(1)8ab2-16a3b3;(2)-15xy-5x2;
(3)a3b3+a2b2-ab;(4)-3a3m-6a2m+12am.
8.因式分解:-(a-b)mn-a+b.
提高訓(xùn)練
9.多項(xiàng)式m(n-2)-m2(2-n)因式分解等于()
A.(n-2)(m+m2)B.(n-2)(m-m2)
C.m(n-2)(m+1)D.m(n-2)(m-1)
10.將多項(xiàng)式a(x-y)+2by-2bx分解因式,正確的結(jié)果是()
A.(x-y)(-a+2b)B.(x-y)(a+2b)
C.(x-y)(a-2b)D.-(x-y)(a+2b)
11.把下列各式分解因式:
(1)(a+b)-(a+b)2;(2)x(x-y)+y(y-x);
(3)6(m+n)2-2(m+n);(4)m(m-n)2-n(n-m)2;
(5)6p(p+q)-4q(q+p).
應(yīng)用拓展
12.多項(xiàng)式-2an-1-4an+1的公因式是M,則M等于()
A.2an-1B.-2anC.-2an-1D.-2an+1
13.用簡(jiǎn)便方法計(jì)算:39×37-13×34=_______.
14.因式分解:x(6m-nx)-nx2.
參考答案
1.4xy22.C3.C4.A5.C
6.(1)a+b+c(2)8pq3(3)a(4)k(m+n)
(5)-5a(6)-31.4
7.(1)8ab2(1-2a2b)(2)-5x(3y+x)
(3)ab(a2b2+ab-1)(4)-3am(a2+2a-4)
8.-(a-b)(mn+1)
9.C
10.C
11.(1)(a+b)(1-a-b)(2)(x-y)2(3)2(m+n)(3m+3n-1)
(4)(m-n)3(5)2(p+q)(3p-2q)
12.C13.39014.2x(3m-nx)