高中函數(shù)的應(yīng)用教案

初二數(shù)學(xué)重要知識點整理：反比例函數(shù)的性質(zhì)。

初二數(shù)學(xué)重要知識點整理：反比例函數(shù)的性質(zhì)

1.[增減性]當(dāng)k0時，圖象分別位于第一、三象限，同一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小;當(dāng)k0時，圖象分別位于二、四象限，同一個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大。
2.k0時，函數(shù)在x0上同為減函數(shù)、在x0上同為減函數(shù);k0時，函數(shù)在x0上為增函數(shù)、在x0上同為增函數(shù)。定義域為x≠0;值域為y≠0。
3.因為在y=k/x(k≠0)中，x不能為0，y也不能為0，所以反比例函數(shù)的圖象不可能與x軸相交，也不可能與y軸相交。
4.在一個反比例函數(shù)圖象上任取兩點P，Q，過點P，Q分別作x軸，y軸的平行線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積為S1，S2則S1=S2=|K|
5.反比例函數(shù)的圖象既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，它有兩條對稱軸y=xy=-x(即第一三，二四象限角平分線)，對稱中心是坐標(biāo)原點。
6.若設(shè)正比例函數(shù)y=mx與反比例函數(shù)y=n/x交于A、B兩點(m、n同號)，那么AB兩點關(guān)于原點對稱。
7.設(shè)在平面內(nèi)有反比例函數(shù)y=k/x和一次函數(shù)y=mx+n，要使它們有公共交點，則n^2+4k·m≥(不小于)0。
8.反比例函數(shù)y=k/x的漸近線：x軸與y軸。
9.反比例函數(shù)關(guān)于正比例函數(shù)y=x,y=-x軸對稱,并且關(guān)于原點中心對稱。
10.反比例上一點m向x、y分別做垂線，交于q、w，則矩形mwqo(o為原點)的面積為|k|
11.k值相等的反比例函數(shù)重合，k值不相等的反比例函數(shù)永不相交。
12.|k|越大，反比例函數(shù)的圖象離坐標(biāo)軸的距離越遠(yuǎn)。
13.[對稱性]反比例函數(shù)圖象是中心對稱圖形，對稱中心是原點;反比例函數(shù)的圖像也是軸對稱圖形，它的對稱軸是x軸和y軸夾角的角平分線。

反比例函數(shù)的含義-例題
1、下列函數(shù)中，反比例函數(shù)是()
A、y=x+1B、y=

C、

=1D、3xy=22、函數(shù)y1=kx和y2=

的圖象如圖，自變量x的取值范圍相同的是()

3、函數(shù)

與

在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖像可能是()。

4、反比例函數(shù)y=

(k≠0)的圖象的兩個分支分別位于()象限。
A、一、二B、一、三C、二、四D、一、四
5、當(dāng)三角形的面積一定時，三角形的底和底邊上的高成()關(guān)系。
A、正比例函數(shù)B、反比例函數(shù)C、一次函數(shù)D、二次函數(shù)
6、若點A(x1,1)、B(x2,2)、C(x3,-3)在雙曲線

上，則()
A、x1x2x3B、x1x3x2C、x3x2x1D、x3x1x2
7、如圖1：是三個反比例函數(shù)y=

，y=

，y=

在x軸上的圖像，由此觀察得到k1、k2、k3的大小關(guān)系為()
A、k1k2k3B、k1k3k2C、k3k2k1D、k3k1k2

8、已知雙曲線

上有一點P(m,n)且m、n是關(guān)于t的一元二次方程t2-3t+k=0的兩根，且P點到原點的距離為

，則雙曲線的表達(dá)式為()A、

B、

C、

D、

9、如圖2，正比例函數(shù)y=x與反比例y=

的圖象相交于A、C兩點，AB⊥x軸于B，CD⊥x軸于D，則四邊形ABCD的面積為()A、1B、

C、2D、

10、如圖3，已知點A是一次函數(shù)y=x的圖象與反比例函數(shù)

的圖象在第一象限內(nèi)的交點，點B在x軸的負(fù)半軸上，且OA=OB，那么△AOB的面積為A、2B、

C、

D、

相關(guān)閱讀

反比例函數(shù)的性質(zhì)學(xué)案

一般給學(xué)生們上課之前，老師就早早地準(zhǔn)備好了教案課件，規(guī)劃教案課件的時刻悄悄來臨了。在寫好了教案課件計劃后，這樣我們接下來的工作才會更加好！你們會寫多少教案課件范文呢？小編特地為您收集整理“反比例函數(shù)的性質(zhì)學(xué)案”，希望對您的工作和生活有所幫助。

張家港市一中2014-2015學(xué)年度第二學(xué)期八年級數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案
初二班姓名學(xué)號
課題:11.2反比例函數(shù)的性質(zhì)
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1．梳理本節(jié)知識點,通過對知識點與相應(yīng)問題的剖析,進(jìn)一步鞏固知識點；
2．選取與本節(jié)知識相應(yīng)的中考題，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中感受中考．
3．通過師生探究與交流，增強學(xué)生的解決問題的能力．
學(xué)習(xí)重點：反比例函數(shù)的定義和會求反比例函數(shù)的解析式．
學(xué)習(xí)難點：利用反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)解決實際應(yīng)用問題．
教學(xué)過程：
一、知識點回顧
1．（1）下列函數(shù)，①②.③④.⑤
⑥；其中是y關(guān)于x的反比例函數(shù)的有：_________________．
2．如果反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限，那么m的范圍為．
3.如圖，直線y＝mx與雙曲線交于A、B兩點，
過點A作AM⊥x軸，垂足為M，連結(jié)BM,若＝2，
則k的值是（）
A．2B、m－2C、mD、4
4.為了預(yù)防流感，某學(xué)校在休息天用藥熏消毒法對教室進(jìn)行消毒．已知藥物釋放過程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量（毫克）與時間（分鐘）成正比例；藥物釋放完畢后，與成反比例，如圖所示．根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：
（1）寫出從藥物釋放開始，與之間的兩個函數(shù)
關(guān)系式及相應(yīng)的自變量取值范圍；
（2）據(jù)測定，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降
低到0.45毫克以下時，學(xué)生方可進(jìn)入教室，
那么從藥物釋放開始，至少需要經(jīng)過多少小
時后，學(xué)生才能進(jìn)入教室？
二、典型例題
例1.（1）若為反比例函數(shù)關(guān)系式，則a＝．
（2）如果y是m的反比例函數(shù)，m是x的反比例函數(shù)，那么y是x的（）
A．反比例函數(shù)B．正比例函數(shù)C．一次函數(shù)D．反比例或正比例函數(shù)
(3)一函數(shù)滿足以下條件：①圖像經(jīng)過點（－1，1）；②它的圖像在二、四象限內(nèi)；③在每個象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大．則這個函數(shù)的解析式可以為．
例2.(1)過反比例函數(shù)的圖象上的一點分別作x、y軸的垂線段,如果垂線段與x、y軸所圍成的矩形面積是6,那么該函數(shù)的表達(dá)式是,若點A(－3,m)在這個反比例函數(shù)的圖象上,則m＝.
（2）函數(shù)的圖象與直線沒有交點，那么k的取值范圍是（）
A.B.C.D.
例3．已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點P(－3,m),Q(2,－3)．
（1）求這兩個函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式；
（2）在給定的直角坐標(biāo)系（如圖）中，畫出這兩個函數(shù)的大致圖象；
（3）當(dāng)x為何值時，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值？當(dāng)x為何值時，一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值？

三、歸納總結(jié)

初二數(shù)學(xué)課堂練習(xí)班級姓名學(xué)號
1．已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點P(一l，2)，則這個函數(shù)的圖象位于（）
A．第二、三象限B．第一、三象限C．第三、四象限D(zhuǎn)．第二、四象限
2.如下圖右一,一次函數(shù)ｙ＝ｘ－1與反比例函數(shù)ｙ＝的圖像交于點A(2,1),B(－1,－2),則使ｙ＞ｙ的ｘ的取值范圍是()
A.ｘ＞2B.ｘ＞2或－1＜ｘ＜0C.－1＜ｘ＜2D.ｘ＞2或ｘ＜－1

3．如上圖右二，A、B是函數(shù)的圖象上關(guān)于原點對稱的任意兩點，BC∥軸，AC∥軸，△ABC的面積記為，則（）
A．B．C．D．
4.如上圖右三，在直角坐標(biāo)系中，點是軸正半軸上的一個定點，點是雙曲線（）上的一個動點，當(dāng)點的橫坐標(biāo)逐漸增大時，的面積將會（）
A．逐漸增大B．不變C．逐漸減小D．先增大后減小
5.已知點A（）、B（）是反比例函數(shù)（）圖象上的兩點，若，則有（）
A．B．C．D．
6．已知點A是反比例函數(shù)圖象上的一點．若垂直于軸，垂足為，則的面積．
7．反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（2，1），則的值是．
8.如圖，點、是雙曲線上的點，分別經(jīng)過、
兩點向軸、軸作垂線段，若則．
9.如圖，一次函數(shù)的圖象分別交x軸、y軸于A、B，P為AB
上一點且PC為△AOB的中位線，PC的延長線交反比例函數(shù)
的圖象于Q，，則k的值和Q點的坐標(biāo)分別為________________.
三、解答題
10.已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系O中，Rt△OCD的一邊OC在軸上，
∠C=90°，點D在第一象限，OC=3，DC=4，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過OD的
中點A．
（1）求該反比例函數(shù)的解析式；
（2）若該反比例函數(shù)的圖象與Rt△OCD的另一邊DC交于點B，求過A、B
兩點的直線的解析式．

11．已知：如圖，正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點
（1）試確定上述正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；
（2）根據(jù)圖象回答，在第一象限內(nèi)，當(dāng)取何值時，反比例函數(shù)
的值大于正比例函數(shù)的值？
（3）是反比例函數(shù)圖象上的一動點，其中
過點作直線軸，交軸于點；過點作直線
軸交軸于點，交直線于點．當(dāng)四邊形
的面積為6時，請判斷線段與的大小關(guān)系，
并說明理由．

反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)

做好教案課件是老師上好課的前提，大家正在計劃自己的教案課件了。只有寫好教案課件計劃，可以更好完成工作任務(wù)！你們知道多少范文適合教案課件？為此，小編從網(wǎng)絡(luò)上為大家精心整理了《反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)》，希望對您的工作和生活有所幫助。

《反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)》教學(xué)活動課

一、教學(xué)設(shè)計思路

1．本節(jié)課講述內(nèi)容為北師大版教材九年級下冊第五章《反比例函數(shù)》的第二節(jié)，也這一章的重點。本節(jié)課是在理解反比例函數(shù)的意義和概念的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步熟悉其圖象和性質(zhì)的過程。

2．對教材的分析

（1）教學(xué)目標(biāo)：進(jìn)一步熟悉作函數(shù)圖象的主要步驟，會作反比例函數(shù)的圖象；體會函數(shù)三種方式的相互轉(zhuǎn)換，對函數(shù)進(jìn)行認(rèn)識上的整和；逐步提高從函數(shù)圖象中獲取知識的能力，探索并掌握反比例函數(shù)的主要性質(zhì)。

（2）重點：會作反比例函數(shù)的圖象；探索并掌握反比例函數(shù)的主要性質(zhì)。

（3）難點：探索并掌握反比例函數(shù)的主要性質(zhì)。

二、教學(xué)過程

（一）作圖象，試比較

1、提問：

（1）y=4/x是什么函數(shù)？你會作反比例函數(shù)的圖象嗎？

（2）作圖的步驟是怎樣的（3）填寫電腦上的表格，開始在坐標(biāo)紙上描點連線。

2、按照上述方法作y=-4/x的圖象3、對照你所作的兩個函數(shù)圖象，找一下它們的相同點和不同點。

（二）細(xì)觀察，找規(guī)律

1、讓學(xué)生觀察函數(shù)y=k/x的圖象，按下動畫按鈕，在運動中觀察k值的變化與函數(shù)圖象變化之間的關(guān)系，并與同學(xué)充分討論有何規(guī)律。

2、演示反比例函數(shù)中心對稱的性質(zhì)以及軸對稱性質(zhì)，顯示反比例函數(shù)的兩條對稱軸。

3、讓學(xué)生觀察函數(shù)y=k/x的圖象，觀察過反比例函數(shù)上任意一點作x軸和y軸的垂線，觀察其圍成矩形的面積變化情況。

（1）拖動k，使k變化，觀察k不斷變化過程中，矩形面積的變化情況，討論得出結(jié)論。

（2）拖動函數(shù)上的點，觀察矩形面積的變化情況，討論得出結(jié)論。

（三）用規(guī)律，練一練

1、給出兩個反比例函數(shù)的圖象，判斷哪一個是y=2/x和y=-2/x的圖象。

2、判斷一位同學(xué)畫的反比例函數(shù)的圖象是否正確。

3、下列函數(shù)中，其圖象位于第一、三象限

的有哪幾個？在其圖象所在象限內(nèi)，y的值隨x的增大而增

大的有哪幾個？

（四）想一想，作小結(jié)

（五）作業(yè)：課本137頁第1題、141頁第2題

反比例函數(shù)

18.4反比例函數(shù)（2）
知識技能目標(biāo)
1.理解反比例函數(shù)的圖象是雙曲線,利用描點法畫出反比例函數(shù)的圖象,說出它的性質(zhì)；
2.利用反比例函數(shù)的圖象解決有關(guān)問題．
過程性目標(biāo)
1.經(jīng)歷對反比例函數(shù)圖象的觀察、分析、討論、概括過程，會說出它的性質(zhì)；
2.探索反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì),體會用數(shù)形結(jié)合思想解數(shù)學(xué)問題．

教學(xué)過程
一、創(chuàng)設(shè)情境
上節(jié)的練習(xí)中，我們畫出了問題1中函數(shù)的圖象，發(fā)現(xiàn)它并不是直線．那么它是怎么樣的曲線呢？本節(jié)課，我們就來討論一般的反比例函數(shù)（k是常數(shù)，k≠0）的圖象，探究它有什么性質(zhì)．
二、探究歸納
1.畫出函數(shù)的圖象．
分析畫出函數(shù)圖象一般分為列表、描點、連線三個步驟，在反比例函數(shù)中自變量x≠0．
解1．列表：這個函數(shù)中自變量x的取值范圍是不等于零的一切實數(shù)，列出x與y的對應(yīng)值：
2.描點：用表里各組對應(yīng)值作為點的坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系中描出在京各點點(－6,－1)、(－3,－2)、(－2,－3)等．
3.連線：用平滑的曲線將第一象限各點依次連起來，得到圖象的第一個分支；用平滑的曲線將第三象限各點依次連起來，得到圖象的另一個分支．這兩個分支合起來，就是反比例函數(shù)的圖象．

上述圖象，通常稱為雙曲線(hyperbola)．
提問這兩條曲線會與x軸、y軸相交嗎？為什么？
學(xué)生試一試：畫出反比例函數(shù)的圖象（學(xué)生動手畫反比函數(shù)圖象，進(jìn)一步掌握畫函數(shù)圖象的步驟）．
學(xué)生討論、交流以下問題，并將討論、交流的結(jié)果回答問題．
1.這個函數(shù)的圖象在哪兩個象限？和函數(shù)的圖象有什么不同？
2.反比例函數(shù)(k≠0)的圖象在哪兩個象限內(nèi)？由什么確定？
3.聯(lián)系一次函數(shù)的性質(zhì)，你能否總結(jié)出反比例函數(shù)中隨著自變量x的增加，函數(shù)y將怎樣變化？有什么規(guī)律？
反比例函數(shù)有下列性質(zhì)：
(1)當(dāng)k＞0時，函數(shù)的圖象在第一、三象限，在每個象限內(nèi)，曲線從左向右下降，也就是在每個象限內(nèi)y隨x的增加而減少；
(2)當(dāng)k＜0時，函數(shù)的圖象在第二、四象限，在每個象限內(nèi)，曲線從左向右上升，也就是在每個象限內(nèi)y隨x的增加而增加．
注1．雙曲線的兩個分支與x軸和y軸沒有交點；
2．雙曲線的兩個分支關(guān)于原點成中心對稱．
以上兩點性質(zhì)在上堂課的問題1和問題2中反映了怎樣的實際意義？
在問題1中反映了汽車比自行車的速度快，小華乘汽車比騎自行車到鎮(zhèn)上的時間少．
在問題2中反映了在面積一定的情況下,飼養(yǎng)場的一邊越長,另一邊越小．

三、實踐應(yīng)用
例1若反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，求m的值．
分析由反比例函數(shù)的定義可知：,又由于圖象在二、四象限，所以m＋1＜0，由這兩個條件可解出m的值．
解由題意，得解得．

例2已知反比例函數(shù)(k≠0)，當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而增大，求一次函數(shù)y＝kx－k的圖象經(jīng)過的象限．
分析由于反比例函數(shù)(k≠0)，當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而增大，因此k＜0，而一次函數(shù)y＝kx－k中，k＜0，可知，圖象過二、四象限，又－k＞0，所以直線與y軸的交點在x軸的上方．
解因為反比例函數(shù)(k≠0)，當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而增大，所以k＜0，所以一次函數(shù)y＝kx－k的圖象經(jīng)過一、二、四象限．

例3已知反比例函數(shù)的圖象過點(1,－2)．
(1)求這個函數(shù)的解析式，并畫出圖象；
(2)若點A(－5,m)在圖象上，則點A關(guān)于兩坐標(biāo)軸和原點的對稱點是否還在圖象上？
分析(1)反比例函數(shù)的圖象過點(1,－2)，即當(dāng)x＝1時，y＝－2．由待定系數(shù)法可求出反比例函數(shù)解析式；再根據(jù)解析式，通過列表、描點、連線可畫出反比例函數(shù)的圖象；
(2)由點A在反比例函數(shù)的圖象上，易求出m的值，再驗證點A關(guān)于兩坐標(biāo)軸和原點的對稱點是否在圖象上．
解(1)設(shè)：反比例函數(shù)的解析式為：(k≠0)．
而反比例函數(shù)的圖象過點(1,－2)，即當(dāng)x＝1時，y＝－2．
所以，k＝－2．
即反比例函數(shù)的解析式為：．
(2)點A(－5,m)在反比例函數(shù)圖象上，所以，
點A的坐標(biāo)為．
點A關(guān)于x軸的對稱點不在這個圖象上；
點A關(guān)于y軸的對稱點不在這個圖象上；
點A關(guān)于原點的對稱點在這個圖象上；
例4已知函數(shù)為反比例函數(shù)．
(1)求m的值；
(2)它的圖象在第幾象限內(nèi)？在各象限內(nèi)，y隨x的增大如何變化？
(3)當(dāng)－3≤x≤時，求此函數(shù)的最大值和最小值．
解(1)由反比例函數(shù)的定義可知：解得，m＝－2．
(2)因為－2＜0，所以反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限內(nèi)，在各象限內(nèi)，y隨x的增大而增大．
(3)因為在第個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，
所以當(dāng)x＝時，y最大值＝；
當(dāng)x＝－3時，y最小值＝．
所以當(dāng)－3≤x≤時，此函數(shù)的最大值為8，最小值為．

例5一個長方體的體積是100立方厘米，它的長是y厘米，寬是5厘米，高是x厘米．
(1)寫出用高表示長的函數(shù)關(guān)系式；
(2)寫出自變量x的取值范圍；
(3)畫出函數(shù)的圖象．
解(1)因為100＝5xy,所以．
(2)x＞0．
(3)圖象如下：

說明由于自變量x＞0,所以畫出的反比例函數(shù)的圖象只是位于第一象限內(nèi)的一個分支．

四、交流反思
本節(jié)課學(xué)習(xí)了畫反比例函數(shù)的圖象和探討了反比例函數(shù)的性質(zhì)．
1.反比例函數(shù)的圖象是雙曲線(hyperbola)．
2.反比例函數(shù)有如下性質(zhì)：
(1)當(dāng)k＞0時，函數(shù)的圖象在第一、三象限，在每個象限內(nèi)，曲線從左向右下降，也就是在每個象限內(nèi)y隨x的增加而減少；
(2)當(dāng)k＜0時，函數(shù)的圖象在第二、四象限，在每個象限內(nèi)，曲線從左向右上升，也就是在每個象限內(nèi)y隨x的增加而增加．

五、檢測反饋
1.在同一直角坐標(biāo)系中畫出下列函數(shù)的圖象：
(1)；(2)．
2.已知y是x的反比例函數(shù)，且當(dāng)x＝3時，y＝8,求：
(1)y和x的函數(shù)關(guān)系式；
(2)當(dāng)時，y的值；
(3)當(dāng)x取何值時，?
3.若反比例函數(shù)的圖象在所在象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，求n的值．
4.已知反比例函數(shù)經(jīng)過點A(2,－m)和B(n,2n)，求：
(1)m和n的值；
(2)若圖象上有兩點P1(x1,y1)和P2(x2,y2)，且x1＜0＜x2，試比較y1和y2的大?。?br>