高中函數的應用教案

正切函數的定義。

俗話說，磨刀不誤砍柴工。高中教師要準備好教案，這是老師職責的一部分。教案可以讓學生能夠在課堂積極的參與互動，幫助授課經驗少的高中教師教學。怎么才能讓高中教案寫的更加全面呢？小編收集并整理了“正切函數的定義”，但愿對您的學習工作帶來幫助。

正切函數的定義、圖像與性質
年級高一學科數學課題正切函數的定義、圖像與性質
授課時間撰寫人
學習重點掌握正切函數的圖像與性質
學習難點利用數形結合思想分析問題、解決問題的技能
學習目標
（1）了解任意角的正切函數概念；
（2）掌握正切線的畫法；
（3）能熟練掌握正切函數的圖像與性質；
（4）掌握利用數形結合思想分析問題、解決問題的技能。
教學過程
一自主學習
1.對于正切函數
（1）定義域：，
（2）值域：
觀察：當從小于，時，
當從大于，時，。
（3）周期性：
（4）奇偶性：
（5）單調性：
2．作，的圖象

二師生互動
例1．比較與的大小

例2．討論函數的性質

例3.觀察正切曲線寫出滿足下列條件的x的值的范圍：tanx＞0

三鞏固練習
1．與函數的圖象不相交的一條直線是（）
2．函數的定義域是
3．函數的值域是
4．函數的奇偶性是，周期是
5.求函數的定義域、值域，指出它的周期性、奇偶性、單調性，并說明它的圖象可以由正切曲線如何變換得到。
（wWW.Fw76.CoM 76范文網）

四課后反思

五課后鞏固練習

1.以下函數中，不是奇函數的是()
A.y＝sinx＋tanxＢ．y＝xtanx－1Ｃ．y＝Ｄ．y＝lg
2.下列命題中正確的是()
A．y＝cosx在第二象限是減函數Ｂ．y＝tanx在定義域內是增函數
Ｃ．y＝｜cos（2x＋）｜的周期是Ｄ．y＝sin｜x｜是周期為2π的偶函數
3.用圖象求函數的定義域。

4.不通過求值，比較tan135°與tan138°的大小

擴展閱讀

正切函數導學案

班級小組姓名
§７正切函數
§7.1正切函數的定義
§7.2正切函數的圖像與性質
一．課前指導
學習目標
（1）了解任意角的正切函數概念；（2）理解正切函數中的自變量取值范圍；（3）掌握正切線的畫法；（4）能用單位圓中的正切線畫出正切函數的圖像；（5）熟練根據正切函數的圖像推導出正切函數的性質；（6）能熟練掌握正切函數的圖像與性質；（7）掌握利用數形結合思想分析問題、解決問題的技能。
學法指導
1.正切函數y＝tanx的性質
（1）定義域：，
（2）值域：R
觀察：當從小于，時，
當從大于，時，。
（3）周期性：
（4）奇偶性：奇函數。
（5）單調性：在開區(qū)間內，函數單調遞增。
2.正切函數y＝tanx的誘導公式口訣：奇變偶不變，符號看象限。
要點導讀
1、正切函數的最小正周期為____________；的最小正周期為_____________.
2、正切函數的定義域為____________；值域為_____________.
3、正切函數在每一個開區(qū)間__________內為增函數.
4、正切函數為___________函數.（填：奇或偶）
二.課堂導學
例1、比較與的大小

例2：求下列函數的周期：
（1）（2）
例3：求函數的定義域、值域，指出它的周期性、奇偶性、單調性，
思考1：你能判斷它的奇偶性嗎？（是非奇非偶函數），

例4：求函數的定義域、周期性、奇偶性、單調性。

例5：你能用圖象求函數的定義域嗎？

三、課后測評
課后測評A
一、選擇題（每小題5分）
1.函數y=tan(2x+)的周期是
(A)π(B)2π(C)(D)
2.已知a=tan1,b=tan2,c=tan3,則a、b、c的大小關系是
(A)abc(B)cba(C)bca(D)bac
3.在下列函數中,同時滿足(1)在(0,)上遞增；(2)以2π為周期；(3)是奇函數的是
(A)y=|tanx|(B)y=cosx(C)y=tanx(D)y=－tanx
4.函數y=lgtan的定義域是
(A){x|kπxkπ+,k∈Z}(B){x|4kπx4kπ+,k∈Z}
(C){x|2kπx2kπ+π,k∈Z}(D)第一、三象限
5.已知函數y=tanωx在(-,)內是單調減函數,則ω的取值范圍是
(A)0ω≤1(B)-1≤ω0(C)ω≥1(D)ω≤-1
*6.如果α、β∈(,π)且tanαtanβ，那么必有
(A)αβ(B)αβ(C)α+β(D)α+β
二.填空題
7.函數y=2tan(-)的定義域是,周期是;
8.函數y=tan2x-2tanx+3的最小值是;
9.函數y=tan(+)的遞增區(qū)間是;
*10.下列關于函數y=tan2x的敘述：①直線y=a(a∈R)與曲線相鄰兩支交于A、B兩點,則線段AB長為π；②直線x=kπ+,(k∈Z)都是曲線的對稱軸;③曲線的對稱中心是(,0),(k∈Z),正確的命題序號為.
三.解答題（每小題10分）
11.不通過求值，比較下列各式的大小
（1）tan(-)與tan(-)(2)tan()與tan()
12.求函數y=的值域.
13.求下列函數的周期和單調區(qū)間
*14.已知α、β∈(,π),且tan(π+α)tan(-β),求證:α+β.

課后測評B
一、選擇題：（每小題5分）
1、函數的定義域是（）
A.B.
C.D.
2、若則（）
A．B．
C．D．
3、若函數y=2tan(2x+)的圖象的對稱中心是（）
A．（，0）B．（，0）C．（，0）D．（，0）
4、若函數的最小正周期滿足,則自然數的值為（）
A．1，2B．2C．2，3D．3
5、若點在第一象限,則在內的取值范圍是（）
A．B．
C．D．
二、填空題：（每小題5分）
6、函數的最小正周期是；
7、函數的定義域是；
8、函數y＝tan(π4+2x)的單調遞增區(qū)間是；
9、若函數，且則___________．
三、解答題：（每小題10分）
10、求函數的定義域、周期、單調區(qū)間、對稱中心．

四、課后反思
通過這節(jié)課，你學會了那些知識？對這些知識有什么心得體會？

§7.3正切函數的誘導公式
一．課前指導
學習目標
（1）了解任意的角正切函數概念；（2）理解正切函數中的自變量取值范圍；（3）掌握正切線的畫法；
學法指導
1．類比正、余弦函數的概念，引入正切函數的概念；在此基礎上，比較三個三角函數之間的關系；
2.正切函數y＝tanx的誘導公式口訣：奇變偶不變，符號看象限。
要點導讀
tan(2π＋α)＝
tan(－α)＝
tan(2π－α)＝
tan(π－α)＝
tan(π＋α)＝
二.課堂導學
例1．若tanα＝，借助三角函數定義求角α的正弦函數值和余弦函數值。

例2．化簡：

三、課后測評
課后測評
1．將下列三角函數轉化為銳角三角函數：（每小題5分）

2：求下列函數值：（每小題5分）

3．證明：（每小題10分）
（1）（2）

4．已知：cos()=－,求tan()的值。

5．化簡：（每小題10分）
8.已知的值

9.化簡cos(π＋α)＋cos(π－α)，其中k∈Z
四、課后反思
通過這節(jié)課，你學會了那些知識？對這些知識有什么心得體會？

正切函數的誘導公式

正切函數的誘導公式
一、教學思路
【創(chuàng)設情境，揭示課題】
同學們已經知道，在正、余弦函數中，我們是先學誘導公式，再學圖像與性質的。在學正切函數時，我們?yōu)槭裁匆葘W圖像與性質，再學誘導公式呢？
【探究新知】
觀察下圖，角α與角2π＋α，2π－α，π＋α，π－α，－α的正切函數值有何關系？

我們可以歸納出以下公式：π－α，
tan(2π＋α)＝tanα
tan(－α)＝－tanα
tan(2π－α)＝－tanα
tan(π－α)＝－tanα
tan(π＋α)＝tanα
【鞏固深化，發(fā)展思維】
1．例題講評
例1．若tanα＝，借助三角函數定義求角α的正弦函數值和余弦函數值。
解：∵tanα＝＞0，∴α是第一象限或第三象限的角
（1）如果α是第一象限的角，則由tanα＝可知，角α終邊上必有一點P（3，2）.
所以x＝3，y＝2.∵r＝|OP|＝∴sinα＝＝，cosα＝＝.
(2)如果α是第三象限角，同理可得：sinα＝＝－，cosα＝＝－.
例2．化簡：
解：原式＝＝＝－.
2．學生課堂練習
二、歸納整理，整體認識
（1）請學生回顧本節(jié)課所學過的知識內容有哪些？所涉及的主要數學思想方法有那些？
（2）在本節(jié)課的學習過程中，還有那些不太明白的地方，請向老師提出。
（3）你在這節(jié)課中的表現怎樣？你的體會是什么？
三、布置作業(yè)：
四、課后反思

函數的定義域

俗話說，磨刀不誤砍柴工。作為高中教師就要在上課前做好適合自己的教案。教案可以讓學生能夠在教學期間跟著互動起來，使高中教師有一個簡單易懂的教學思路。高中教案的內容要寫些什么更好呢？下面是小編為大家整理的“函數的定義域”，僅供您在工作和學習中參考。

函數（第二課時）：函數的定義域
學習目標：（1）函數的概念及定義域
（2）會求一些簡單函數的定義域
（3）初步掌握換元法的簡單運用。
重點：定義域的求法。
難點：用換元法求解釋式。
知識梳理：
函數的定義：設集合A是一個__________數集，對A中的__________，按照__________，都有__________數y與它對應，則__________叫集合A上的一個函數，記作__________。
函數的定義域是指：____________________。
值域是指：_____________________________。
理解f[f(x)]的含義。
題型一已知f[g(x)]的表達式，求f(x)的表達式
例1：（1）已知函數f(x)=x2,求f(x-1)；
（2）已知函數f(x-1)=x2，，求f(x)

練習:A56

例2、已知
（1）求f(2)和f(a)的值。

（2）求f(x)和f(x-1)的值。

例3：已知,求f(x)(拼湊法和換元法)

練習：1、f(x)=x2+4x-3,則f(x+1)=()
2、已知：，求f(x).

例4：已知2，求f(x)的解釋式。
練習：已知2求f(x)的解釋式。
題型二：復合函數的定義域

例3：（1）已知f(x)的定義域為[1,4],求f(x+2)的定義域；
（2）已知f(x+1)的定義域為[-2,3]求f(x)的定義域。

練習：已知的定義域為[0,2]，求f(x+1)的定義域。
當堂檢測
1、函數的定義域是（B）
A、B、
C、D、
2、設等于（D）
A、B、C、1D、0
3、已知，則f(3)的值是（B）
A、5B、7C、8D、9
4、已知，則f[f(x)]的定義域為（C）
ABC{x|x-1且x-2}D{x|x-1或x-2}
5、已知函數f(x)的定義域是[0，2]，則函數g(x)=的定義域是（D）
A[0,2]BCD
6、函數f(x)=的定義域是___R_________
7、若函數的值域為[-10，5]，求它的定義域。[-2，3]

8、求下列函數的定義域：
（1）；

（2）[，]

（3）

9、已知f(x))的定義域是，求的定義域[-1，1]

正切函數的圖像與性質

做好教案課件是老師上好課的前提，大家在用心的考慮自己的教案課件。在寫好了教案課件計劃后，才能更好的在接下來的工作輕裝上陣！那么到底適合教案課件的范文有哪些？下面是小編幫大家編輯的《正切函數的圖像與性質》，僅供參考，歡迎大家閱讀。

正切函數的圖像與性質
一、教學目標：
1、知識與技能
（1）了解任意角的正切函數概念；
（2）理解正切函數中的自變量取值范圍；
（3）掌握正切線的畫法；
（4）能用單位圓中的正切線畫出正切函數的圖像；
（5）熟練根據正切函數的圖像推導出正切函數的性質；
（6）能熟練掌握正切函數的圖像與性質；
（7）掌握利用數形結合思想分析問題、解決問題的技能。
2、過程與方法
類比正、余弦函數的概念，引入正切函數的概念；在此基礎上，比較三個三角函數之間的關系；讓學生通過類比，聯系正弦函數圖像的作法，通過單位圓中的有向線段得到正切函數的圖像；能學以致用，結合圖像分析得到正切函數的誘導公式和正切函數的性質。
3、情感態(tài)度與價值觀
使同學們對正切函數的概念有一定的體會；會用聯系的觀點看問題，建立數形結合的思想，激發(fā)學習的學習積極性；培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力；讓學生體驗自身探索成功的喜悅感，培養(yǎng)學生的自信心；培養(yǎng)學生形成實事求是的科學態(tài)度和鍥而不舍的鉆研精神。
二、教學重、難點
重點:正切函數的概念、誘導公式、圖像與性質
難點:熟練運用誘導公式和性質分析問題、解決問題
三、學法與教學用具
我們已經知道正、余弦函數的概念是通過在單位圓中，以函數定義的形式給出來的，從而把銳角的正、余弦函數推廣到任意角的情況；現在我們就應該與正、余弦函數的概念作比較，得出正切函數的概念；同樣地，可以仿照正、余弦函數的誘導公式推出正切函數的誘導公式；通過單位圓中的正切線畫出正切函數的圖像，并從圖像觀察總結出正切函數的性質。
教學用具:投影機、三角板

第一課時正切函數的定義、圖像及性質
一、教學思路
【創(chuàng)設情境，揭示課題】
常見的三角函數還有正切函數，在前兩次課中，我們學習了任意角的正、余弦函數，并借助于它們的圖像研究了它們的性質。今天我們類比正弦、余弦函數的學習方法，在直角坐標系內學習任意角的正切函數，請同學們先自主學習課本P35。
【探究新知】
1．正切函數的定義
在直角坐標系中，如果角α滿足：α∈R，α≠＋kπ(k∈Z)，那么，角α的終邊與單位圓交于點P（a，b），唯一確定比值.根據函數定義，比值是角α的函數，我們把它叫作角α的正切函數，記作y＝tanα，其中α∈R，α≠＋kπ，k∈Z.
比較正、余弦和正切的定義，不難看出：tanα＝(α∈R，α≠＋kπ，k∈Z).
由此可知，正弦、余弦、正切都是以角為自變量，以比值為函數值的函數，我們統(tǒng)稱為三角函數。
下面，我們給出正切函數值的一種幾何表示.
如右圖，單位圓與x軸正半軸的交點為A（1,0），任意角α
的終邊與單位圓交于點P，過點A（1,0）作x軸的垂線，與角
的終邊或終邊的延長線相交于T點。從圖中可以看出：
當角α位于第一和第三象限時，T點位于x軸的上方；
當角α位于第二和第四象限時，T點位于x軸的下方。
分析可以得知，不論角α的終邊在第幾象限，都可以構造兩
個相似三角形，使得角α的正切值與有向線段AT的值相等。因此，
我們稱有向線段AT為角α的正切線。
2．正切函數的圖象
（1）首先考慮定義域：
（2）為了研究方便，再考慮一下它的周期：
∴的周期為（最小正周期）
（3）因此我們可選擇的區(qū)間作出它的圖象。

根據正切函數的周期性，把上述圖像向左、右擴展，得到正切函數，且的圖像，稱“正切曲線”

從上圖可以看出，正切曲線是由被相互平行的直線x＝＋kπ(k∈Z)隔開的無窮多支曲線組成的，這些直線叫作正切曲線各支的漸近線。
3．正切函數y＝tanx的性質
引導學生觀察，共同獲得：
（1）定義域：，
（2）值域：R
觀察：當從小于，時，
當從大于，時，。
（3）周期性：
（4）奇偶性：奇函數。
（5）單調性：在開區(qū)間內，函數單調遞增。
二、歸納整理，整體認識
（1）請學生回顧本節(jié)課所學過的知識內容有哪些？所涉及的主要數學思想方法有那些？
（2）在本節(jié)課的學習過程中，還有那些不太明白的地方，請向老師提出。
（3）你在這節(jié)課中的表現怎樣？你的體會是什么？
三、課后反思