高中函數(shù)與方程教案

《正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象》教學(xué)反思。

古人云，工欲善其事，必先利其器。準備好一份優(yōu)秀的教案往往是必不可少的。教案可以讓學(xué)生們能夠在上課時充分理解所教內(nèi)容，幫助高中教師有計劃有步驟有質(zhì)量的完成教學(xué)任務(wù)。你知道怎么寫具體的高中教案內(nèi)容嗎？下面是小編精心收集整理，為您帶來的《《正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象》教學(xué)反思》，歡迎大家與身邊的朋友分享吧！

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余弦函數(shù)圖象與性質(zhì)

余弦函數(shù)圖象與性質(zhì)
年級高一學(xué)科數(shù)學(xué)課題余弦函數(shù)圖象與性質(zhì)
授課時間撰寫人劉報時間2011-10-24
學(xué)習(xí)重點正弦函數(shù)y=cosx的圖象性質(zhì)求周期及對稱
學(xué)習(xí)難點正弦函數(shù)y=cosx的圖像性質(zhì)的應(yīng)用。
學(xué)習(xí)目標
①掌握余弦函數(shù)圖象的性質(zhì)，并能結(jié)合圖像加以理解；
②會求余弦函數(shù)定義域、值域、最值、單調(diào)區(qū)間、周期，會判斷一些函數(shù)的奇偶性。
教學(xué)過程
一自主學(xué)習(xí)
1.函數(shù)叫余弦函數(shù)，從圖像上看正弦函數(shù)的定義域是值域是
2．余弦函數(shù)的性質(zhì)
函數(shù)

定義域
值域
奇偶性
周期性
單調(diào)性增
減
最值
對稱性

二師生互動
例1五點作圖法畫下列函數(shù)在圖像

1．2。

例2求下列函數(shù)的定義域與值域

1.2。

例3.求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間并判斷其奇偶性

（1）（2）

例4.比較下列各組數(shù)的大小
(1)
(2)
(3)

三鞏固練習(xí)
1求下列函數(shù)的最值
（1）y=－9cosx+1；
（2）
2、判斷下列函數(shù)的奇偶性
（1）y=cosx+2；
（2）y=cosxsinx.

3、求函數(shù)的最小正周期

4、求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間
5、求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間

四課后反思

五課后鞏固練習(xí)

1.求下列函數(shù)的最大值及取得最大值時自變量的集合
(1)(2)
2.求下列函數(shù)的值域
(1)(2)

正切函數(shù)的圖像與性質(zhì)

做好教案課件是老師上好課的前提，大家在用心的考慮自己的教案課件。在寫好了教案課件計劃后，才能更好的在接下來的工作輕裝上陣！那么到底適合教案課件的范文有哪些？下面是小編幫大家編輯的《正切函數(shù)的圖像與性質(zhì)》，僅供參考，歡迎大家閱讀。

正切函數(shù)的圖像與性質(zhì)
一、教學(xué)目標：
1、知識與技能
（1）了解任意角的正切函數(shù)概念；
（2）理解正切函數(shù)中的自變量取值范圍；
（3）掌握正切線的畫法；
（4）能用單位圓中的正切線畫出正切函數(shù)的圖像；
（5）熟練根據(jù)正切函數(shù)的圖像推導(dǎo)出正切函數(shù)的性質(zhì)；
（6）能熟練掌握正切函數(shù)的圖像與性質(zhì)；
（7）掌握利用數(shù)形結(jié)合思想分析問題、解決問題的技能。
2、過程與方法
類比正、余弦函數(shù)的概念，引入正切函數(shù)的概念；在此基礎(chǔ)上，比較三個三角函數(shù)之間的關(guān)系；讓學(xué)生通過類比，聯(lián)系正弦函數(shù)圖像的作法，通過單位圓中的有向線段得到正切函數(shù)的圖像；能學(xué)以致用，結(jié)合圖像分析得到正切函數(shù)的誘導(dǎo)公式和正切函數(shù)的性質(zhì)。
3、情感態(tài)度與價值觀
使同學(xué)們對正切函數(shù)的概念有一定的體會；會用聯(lián)系的觀點看問題，建立數(shù)形結(jié)合的思想，激發(fā)學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)積極性；培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力；讓學(xué)生體驗自身探索成功的喜悅感，培養(yǎng)學(xué)生的自信心；培養(yǎng)學(xué)生形成實事求是的科學(xué)態(tài)度和鍥而不舍的鉆研精神。
二、教學(xué)重、難點
重點:正切函數(shù)的概念、誘導(dǎo)公式、圖像與性質(zhì)
難點:熟練運用誘導(dǎo)公式和性質(zhì)分析問題、解決問題
三、學(xué)法與教學(xué)用具
我們已經(jīng)知道正、余弦函數(shù)的概念是通過在單位圓中，以函數(shù)定義的形式給出來的，從而把銳角的正、余弦函數(shù)推廣到任意角的情況；現(xiàn)在我們就應(yīng)該與正、余弦函數(shù)的概念作比較，得出正切函數(shù)的概念；同樣地，可以仿照正、余弦函數(shù)的誘導(dǎo)公式推出正切函數(shù)的誘導(dǎo)公式；通過單位圓中的正切線畫出正切函數(shù)的圖像，并從圖像觀察總結(jié)出正切函數(shù)的性質(zhì)。
教學(xué)用具:投影機、三角板

第一課時正切函數(shù)的定義、圖像及性質(zhì)
一、教學(xué)思路
【創(chuàng)設(shè)情境，揭示課題】
常見的三角函數(shù)還有正切函數(shù)，在前兩次課中，我們學(xué)習(xí)了任意角的正、余弦函數(shù)，并借助于它們的圖像研究了它們的性質(zhì)。今天我們類比正弦、余弦函數(shù)的學(xué)習(xí)方法，在直角坐標系內(nèi)學(xué)習(xí)任意角的正切函數(shù)，請同學(xué)們先自主學(xué)習(xí)課本P35。
【探究新知】
1．正切函數(shù)的定義
在直角坐標系中，如果角α滿足：α∈R，α≠＋kπ(k∈Z)，那么，角α的終邊與單位圓交于點P（a，b），唯一確定比值.根據(jù)函數(shù)定義，比值是角α的函數(shù)，我們把它叫作角α的正切函數(shù)，記作y＝tanα，其中α∈R，α≠＋kπ，k∈Z.
比較正、余弦和正切的定義，不難看出：tanα＝(α∈R，α≠＋kπ，k∈Z).
由此可知，正弦、余弦、正切都是以角為自變量，以比值為函數(shù)值的函數(shù)，我們統(tǒng)稱為三角函數(shù)。
下面，我們給出正切函數(shù)值的一種幾何表示.
如右圖，單位圓與x軸正半軸的交點為A（1,0），任意角α
的終邊與單位圓交于點P，過點A（1,0）作x軸的垂線，與角
的終邊或終邊的延長線相交于T點。從圖中可以看出：
當角α位于第一和第三象限時，T點位于x軸的上方；
當角α位于第二和第四象限時，T點位于x軸的下方。
分析可以得知，不論角α的終邊在第幾象限，都可以構(gòu)造兩
個相似三角形，使得角α的正切值與有向線段AT的值相等。因此，
我們稱有向線段AT為角α的正切線。
2．正切函數(shù)的圖象
（1）首先考慮定義域：
（2）為了研究方便，再考慮一下它的周期：
∴的周期為（最小正周期）
（3）因此我們可選擇的區(qū)間作出它的圖象。

根據(jù)正切函數(shù)的周期性，把上述圖像向左、右擴展，得到正切函數(shù)，且的圖像，稱“正切曲線”

從上圖可以看出，正切曲線是由被相互平行的直線x＝＋kπ(k∈Z)隔開的無窮多支曲線組成的，這些直線叫作正切曲線各支的漸近線。
3．正切函數(shù)y＝tanx的性質(zhì)
引導(dǎo)學(xué)生觀察，共同獲得：
（1）定義域：，
（2）值域：R
觀察：當從小于，時，
當從大于，時，。
（3）周期性：
（4）奇偶性：奇函數(shù)。
（5）單調(diào)性：在開區(qū)間內(nèi)，函數(shù)單調(diào)遞增。
二、歸納整理，整體認識
（1）請學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)過的知識內(nèi)容有哪些？所涉及的主要數(shù)學(xué)思想方法有那些？
（2）在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程中，還有那些不太明白的地方，請向老師提出。
（3）你在這節(jié)課中的表現(xiàn)怎樣？你的體會是什么？
三、課后反思

三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)

4.6三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)（二）

●知識梳理
1.三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)
函數(shù)
性質(zhì)y=sinxy=cosxy=tanx
定義域
值域
圖象
奇偶性
周期性
單調(diào)性
對稱性
注：讀者自己填寫.
2.圖象與性質(zhì)是一個密不可分的整體，研究性質(zhì)要注意聯(lián)想圖象.
●點擊雙基
1.函數(shù)y=sin（－2x）+sin2x的最小正周期是
A.2πB.πC.D.4π
解析：y=cos2x－sin2x+sin2x=cos2x+sin2x=sin（+2x），T=π.
答案：B
2.若f（x）sinx是周期為π的奇函數(shù)，則f（x）可以是
A.sinxB.cosxC.sin2xD.cos2x
解析：檢驗.
答案：B
3.函數(shù)y=2sin（－2x）（x∈［0，π］）為增函數(shù)的區(qū)間是
A.［0，］B.［，］
C.［，］D.［，π］
解析：由y=2sin（－2x）=－2sin（2x－）其增區(qū)間可由y=2sin（2x－）的減區(qū)間得到，即2kπ+≤2x－≤2kπ+，k∈Z.
∴kπ+≤x≤kπ+，k∈Z.
令k=0，故選C.
答案：C
4.把y=sinx的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)____________的圖象；再把所得圖象上的所有點的橫坐標伸長到原來的2倍，而縱坐標保持不變，得到函數(shù)____________的圖象.
解析：向左平移個單位，即以x+代x，得到函數(shù)y=sin（x+），再把所得圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍，即以x代x，得到函數(shù)：y=sin（x+）.
答案：y=sin（x+）y=sin（x+）
5.函數(shù)y=lg（cosx－sinx）的定義域是_______.
解析：由cosx－sinx＞0cosx＞sinx.由圖象觀察，知2kπ－＜x＜2kπ+（k∈Z）.
答案：2kπ－＜x＜2kπ+（k∈Z）
●典例剖析
【例1】（1）y=cosx+cos（x+）的最大值是_______；
（2）y=2sin（3x－）的圖象的兩條相鄰對稱軸之間的距離是_______.
剖析：（1）y=cosx+cosx－sinx
=cosx－sinx=（cosx－sinx）
=sin（－x）.
所以ymax=.
（2）T=，相鄰對稱軸間的距離為.
答案：
【例2】（1）已知f（x）的定義域為［0，1），求f（cosx）的定義域；
（2）求函數(shù)y=lgsin（cosx）的定義域.
剖析：求函數(shù)的定義域：（1）要使0≤cosx≤1，（2）要使sin（cosx）＞0，這里的cosx以它的值充當角.
解：（1）0≤cosx＜12kπ－≤x≤2kπ+，且x≠2kπ（k∈Z）.
∴所求函數(shù)的定義域為{x｜x∈［2kπ－，2kπ+］且x≠2kπ，k∈Z｝.
（2）由sin（cosx）＞02kπ＜cosx＜2kπ+π（k∈Z）.又∵－1≤cosx≤1，∴0＜cosx≤1.故所求定義域為{x｜x∈（2kπ－，2kπ+），k∈Z｝.
評述：求三角函數(shù)的定義域，要解三角不等式，常用的方法有二：一是圖象，二是三角函數(shù)線.
【例3】求函數(shù)y=sin6x+cos6x的最小正周期，并求x為何值時，y有最大值.
剖析：將原函數(shù)化成y=Asin（ωx+）+B的形式，即可求解.
解：y=sin6x+cos6x=（sin2x+cos2x）（sin4x－sin2xcos2x+cos4x）=1－3sin2xcos2x=1－sin22x=cos4x+.
∴T=.
當cos4x=1，即x=（k∈Z）時，ymax=1.
深化拓展
函數(shù)y=tan（ax+θ）（a＞0）當x從n變化為n+1（n∈Z）時，y的值恰好由－∞變?yōu)?∞，則a=_______.
分析：你知道函數(shù)的周期T嗎?
答案：π
●闖關(guān)訓(xùn)練
夯實基礎(chǔ)
1.若函數(shù)f（x）=sin（ωx+）的圖象（部分）如下圖所示，則ω和的取值是
A.ω=1，=B.ω=1，=－
C.ω=，=D.ω=，=－
解析：由圖象知，T=4（+）=4π=，∴ω=.
又當x=時，y=1，∴sin（×+）=1，
+=2kπ+，k∈Z，當k=0時，=.
答案：C
2.f（x）=2cos2x+sin2x+a（a為實常數(shù)）在區(qū)間［0，］上的最小值為－4，那么a的值等于
A.4B.－6C.－4D.－3
解析：f（x）=1+cos2x+sin2x+a
=2sin（2x+）+a+1.
∵x∈［0，］，∴2x+∈［，］.
∴f（x）的最小值為2×（－）+a+1=－4.
∴a=－4.
答案：C
3.函數(shù)y=的定義域是_________.
解析：－sin≥0sin≤02kπ－π≤≤2kπ6kπ－3π≤x≤6kπ（k∈Z）.
答案：6kπ－3π≤x≤6kπ（k∈Z）
4.函數(shù)y=tanx－cotx的最小正周期為____________.
解析：y=－=－2cot2x，T=.
答案：
5.求函數(shù)f（x）=的最小正周期、最大值和最小值.
解：f（x）=
==（1+sinxcosx）
=sin2x+，
所以函數(shù)f（x）的最小正周期是π，最大值是，最小值是.
6.已知x∈［，］，函數(shù)y=cos2x－sinx+b+1的最大值為，試求其最小值.
解：∵y=－2（sinx+）2++b，
又－1≤sinx≤，∴當sinx=－時，
ymax=+b=b=－1；
當sinx=時，ymin=－.
培養(yǎng)能力
7.求使=sin（－）成立的θ的區(qū)間.
解：=sin（－）
=（sin－cos）｜sin－cos｜=sin－cos
sin≥cos2kπ+≤≤2kπ+（k∈Z）.
因此θ∈［4kπ+，4kπ+］（k∈Z）.
8.已知方程sinx+cosx=k在0≤x≤π上有兩解，求k的取值范圍.
解：原方程sinx+cosx=ksin（x+）=k，在同一坐標系內(nèi)作函數(shù)y1=sin（x+）與y2=k的圖象.對于y=sin（x+），令x=0，得y=1.
∴當k∈［1，）時，觀察知兩曲線在［0，π］上有兩交點，方程有兩解.
評述：本題是通過函數(shù)圖象交點個數(shù)判斷方程實數(shù)解的個數(shù)，應(yīng)重視這種方法.
探究創(chuàng)新
9.已知函數(shù)f（x）=
（1）畫出f（x）的圖象，并寫出其單調(diào)區(qū)間、最大值、最小值；
（2）判斷f（x）是否為周期函數(shù).如果是，求出最小正周期.
解：（1）實線即為f（x）的圖象.
單調(diào)增區(qū)間為［2kπ+，2kπ+］，［2kπ+，2kπ+2π］（k∈Z），
單調(diào)減區(qū)間為［2kπ，2kπ+］，［2kπ+，2kπ+］（k∈Z），
f（x）max=1，f（x）min=－.
（2）f（x）為周期函數(shù)，T=2π.
●思悟小結(jié)
1.三角函數(shù)是函數(shù)的一個分支，它除了符合函數(shù)的所有關(guān)系和共性外，還有它自身的屬性.
2.求三角函數(shù)式的最小正周期時，要盡可能地化為只含一個三角函數(shù)，且三角函數(shù)的次數(shù)為1的形式，否則很容易出現(xiàn)錯誤.
●教師下載中心
教學(xué)點睛
1.知識精講由學(xué)生填寫，起到回顧作用.
2.例2、例4作為重點講解，例1、例3誘導(dǎo)即可.
拓展題例
【例1】已知sinα＞sinβ，那么下列命題成立的是
A.若α、β是第一象限角，則cosα＞cosβ
B.若α、β是第二象限角，則tanα＞tanβ
C.若α、β是第三象限角，則cosα＞cosβ
D.若α、β是第四象限角，則tanα＞tanβ
解析：借助三角函數(shù)線易得結(jié)論.
答案：Ｄ
【例2】函數(shù)f（x）=－sin2x+sinx+a，若1≤f（x）≤對一切x∈R恒成立，求a的取值范圍.
解：f（x）=－sin2x+sinx+a
=－（sinx－）2+a+.
由1≤f（x）≤
1≤－（sinx－）2+a+≤
a－4≤（sinx－）2≤a－.①
由－1≤sinx≤1－≤sinx－≤
（sinx－）=，（sinx－）=0.
∴要使①式恒成立，
只需3≤a≤4.

函數(shù)的概念與圖象

§2.1.1函數(shù)的概念與圖象（1）
[自學(xué)目標]
1．體會函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，理解函數(shù)的概念；
2．了解構(gòu)成函數(shù)的要素有定義域、值域與對應(yīng)法則；
[知識要點]
1．函數(shù)的定義：，.
2．函數(shù)概念的三要素：定義域、值域與對應(yīng)法則.
3．函數(shù)的相等.
[預(yù)習(xí)自測]
例1．判斷下列對應(yīng)是否為函數(shù)：
（1）
（2）這里
補充：（1）︱，；
（2）；
（3）︱，；
（4）≤≤≤≤
分析：判斷是否為函數(shù)應(yīng)從定義入手，其關(guān)鍵是是否為單值對應(yīng)，單值對應(yīng)的關(guān)鍵是元素對應(yīng)的存在性和唯一性。

例2．下列各圖中表示函數(shù)的是------------------------------------------[]
ABCD
例3．在下列各組函數(shù)中，與表示同一函數(shù)的是------------------[]
A．=1，=B．與
C．與D．=∣∣，=

（≥）
例4已知函數(shù)求及
（），

[課內(nèi)練習(xí)]
1．下列圖象中表示函數(shù)y=f(x)關(guān)系的有--------------------------------()
A.(1)(2)(4)B.(1)(2)C.(2)(3)(4)D.(1)(4)
2．下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是----------------------------------()
A．和B．和
C．和D．和
3．下列四個命題
（1）f(x)=有意義;
（2）表示的是含有的代數(shù)式
（3）函數(shù)y=2x(x)的圖象是一直線；
（4）函數(shù)y=的圖象是拋物線，其中正確的命題個數(shù)是（）
A．1B．2C．3D．0
４．已知f(x)=，則f()=；
5．已知f滿足f(ab)=f(a)+f(b)，且f(2)=，那么=
[歸納反思]
１．本課時的重點內(nèi)容是函數(shù)的定義與函數(shù)記號的意義，難點是函數(shù)概念的理解和正確應(yīng)用；
２．判斷兩個函數(shù)是否是同一函數(shù)，是函數(shù)概念的一個重要應(yīng)用，要能緊扣函數(shù)定義的三要素進行分析，從而正確地作出判斷．

[鞏固提高]
1．下列各圖中，可表示函數(shù)的圖象的只可能是--------------------[]
ABCD
2．下列各項中表示同一函數(shù)的是-----------------------------------------[]
A．與B．=，=
C．與D．21與
3．若(為常數(shù))，=3，則=------------------------[]
A．B．1C．2D．
4．設(shè)，則等于--------------------------------[]
A．B．C．D．
5．已知=，則=，=
6．已知=，且，則的定義域是，
值域是
7．已知=，則
8．設(shè)，求的值

9．已知函數(shù)求使的的取值范圍
10．若，，求，