高中函數(shù)與方程教案

高二數(shù)學(xué)期中考函數(shù)與導(dǎo)數(shù)易錯知識點總結(jié)。

一名優(yōu)秀的教師在教學(xué)方面無論做什么事都有計劃和準(zhǔn)備，作為教師就要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容制定合適的教案。教案可以讓學(xué)生們能夠在上課時充分理解所教內(nèi)容，幫助教師緩解教學(xué)的壓力，提高教學(xué)質(zhì)量。寫好一份優(yōu)質(zhì)的教案要怎么做呢？小編收集并整理了“高二數(shù)學(xué)期中考函數(shù)與導(dǎo)數(shù)易錯知識點總結(jié)”，歡迎大家閱讀，希望對大家有所幫助。

高二數(shù)學(xué)期中考函數(shù)與導(dǎo)數(shù)易錯知識點總結(jié)

第一、求函數(shù)定義域題忽視細(xì)節(jié)函數(shù)的定義域是使函數(shù)有意義的自變量的取值范圍，考生想要在考場上準(zhǔn)確求出定義域，就要根據(jù)函數(shù)解析式把各種情況下的自變量的限制條件找出來，列成不等式組，不等式組的解集就是該函數(shù)的定義域。

在求一般函數(shù)定義域時，要注意以下幾點：分母不為0;偶次被開放式非負(fù);真數(shù)大于0以及0的0次冪無意義。函數(shù)的定義域是非空的數(shù)集，在解答函數(shù)定義域類的題時千萬別忘了這一點。復(fù)合函數(shù)要注意外層函數(shù)的定義域由內(nèi)層函數(shù)的值域決定。jAb88.coM

第二、帶絕對值的函數(shù)單調(diào)性判斷錯誤帶絕對值的函數(shù)實質(zhì)上就是分段函數(shù)，判斷分段函數(shù)的單調(diào)性有兩種方法：第一，在各個段上根據(jù)函數(shù)的解析式所表示的函數(shù)的單調(diào)性求出單調(diào)區(qū)間，然后對各個段上的單調(diào)區(qū)間進(jìn)行整合;第二，畫出這個分段函數(shù)的圖象，結(jié)合函數(shù)圖象、性質(zhì)能夠進(jìn)行直觀的判斷。函數(shù)題離不開函數(shù)圖象，而函數(shù)圖象反應(yīng)了函數(shù)的所有性質(zhì)，考生在解答函數(shù)題時，要第一時間在腦海中畫出函數(shù)圖象，從圖象上分析問題，解決問題。

對于函數(shù)不同的單調(diào)遞增(減)區(qū)間，千萬記住，不要使用并集，指明這幾個區(qū)間是該函數(shù)的單調(diào)遞增(減)區(qū)間即可。

第三、求函數(shù)奇偶性的常見錯誤求函數(shù)奇偶性類的題最常見的錯誤有求錯函數(shù)定義域或忽視函數(shù)定義域，對函數(shù)具有奇偶性的前提條件不清，對分段函數(shù)奇偶性判斷方法不當(dāng)?shù)鹊?。判斷函?shù)的奇偶性，首先要考慮函數(shù)的定義域，一個函數(shù)具備奇偶性的必要條件是這個函數(shù)的定義域區(qū)間關(guān)于原點對稱，如果不具備這個條件，函數(shù)一定是非奇非偶的函數(shù)。在定義域區(qū)間關(guān)于原點對稱的前提下，再根據(jù)奇偶函數(shù)的定義進(jìn)行判斷。

在用定義進(jìn)行判斷時，要注意自變量在定義域區(qū)間內(nèi)的任意性。

第四、抽象函數(shù)推理不嚴(yán)謹(jǐn)很多抽象函數(shù)問題都是以抽象出某一類函數(shù)的共同“特征”而設(shè)計的，在解答此類問題時，考生可以通過類比這類函數(shù)中一些具體函數(shù)的性質(zhì)去解決抽象函數(shù)。多用特殊賦值法，通過特殊賦可以找到函數(shù)的不變性質(zhì)，這往往是問題的突破口。

抽象函數(shù)性質(zhì)的證明屬于代數(shù)推理，和幾何推理證明一樣，考生在作答時要注意推理的嚴(yán)謹(jǐn)性。每一步都要有充分的條件，別漏掉條件，更不能臆造條件，推理過程層次分明，還要注意書寫規(guī)范。

第五、函數(shù)零點定理使用不當(dāng)若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，且有f(a)f(b)0。那么函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有零點，即存在c∈(a，b)，使得f(c)=0。這個c也可以是方程f(c)=0的根，稱之為函數(shù)的零點定理，分為“變號零點”和“不變號零點”，而對于“不變號零點”，函數(shù)的零點定理是“無能為力”的，在解決函數(shù)的零點時，考生需格外注意這類問題。

第六、混淆兩類切線曲線上一點處的切線是指以該點為切點的曲線的切線，這樣的切線只有一條;曲線的過一個點的切線是指過這個點的曲線的所有切線，這個點如果在曲線上當(dāng)然包括曲線在該點處的切線，曲線的過一個點的切線可能不止一條。

因此，考生在求解曲線的切線問題時，首先要區(qū)分是什么類型的切線。

第七、混淆導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系一個函數(shù)在某個區(qū)間上是增函數(shù)的這類題型，如果考生認(rèn)為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在此區(qū)間上恒大于0，很容易就會出錯。

解答函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的關(guān)系時一定要注意，一個函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在某個區(qū)間上單調(diào)遞增(減)的充要條件是這個函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在此區(qū)間上恒大(小)于等于0，且導(dǎo)函數(shù)在此區(qū)間的任意子區(qū)間上都不恒為零。

第八、導(dǎo)數(shù)與極值關(guān)系不清考生在使用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值類問題時，容易出現(xiàn)的錯誤就是求出使導(dǎo)函數(shù)等于0的點，卻沒有對這些點左右兩側(cè)導(dǎo)函數(shù)的符號進(jìn)行判斷，誤以為使導(dǎo)函數(shù)等于0的點就是函數(shù)的極值點，往往就會出錯，出錯原因就是考生對導(dǎo)數(shù)與極值關(guān)系沒搞清楚?？蓪?dǎo)函數(shù)在一個點處的導(dǎo)函數(shù)值為零只是這個函數(shù)在此點處取到極值的必要條件，小編在此提醒廣大考生，在使用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值時，一定要對極值點進(jìn)行仔細(xì)檢查。

精選閱讀

高二數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的性質(zhì)知識點

一名優(yōu)秀的教師在教學(xué)方面無論做什么事都有計劃和準(zhǔn)備，作為高中教師就要精心準(zhǔn)備好合適的教案。教案可以讓學(xué)生更好地進(jìn)入課堂環(huán)境中來，幫助高中教師掌握上課時的教學(xué)節(jié)奏。那么如何寫好我們的高中教案呢？下面的內(nèi)容是小編為大家整理的高二數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的性質(zhì)知識點，大家不妨來參考。希望您能喜歡！

高二數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的性質(zhì)知識點

單調(diào)性

⑴若導(dǎo)數(shù)大于零，則單調(diào)遞增;若導(dǎo)數(shù)小于零，則單調(diào)遞減;導(dǎo)數(shù)等于零為函數(shù)駐點，不一定為極值點。需代入駐點左右兩邊的數(shù)值求導(dǎo)數(shù)正負(fù)判斷單調(diào)性。

⑵若已知函數(shù)為遞增函數(shù)，則導(dǎo)數(shù)大于等于零;若已知函數(shù)為遞減函數(shù)，則導(dǎo)數(shù)小于等于零。

根據(jù)微積分基本定理，對于可導(dǎo)的函數(shù)，有：

如果函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在某一區(qū)間內(nèi)恒大于零(或恒小于零)，那么函數(shù)在這一區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增(或單調(diào)遞減)，這種區(qū)間也稱為函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。導(dǎo)函數(shù)等于零的點稱為函數(shù)的駐點，在這類點上函數(shù)可能會取得極大值或極小值(即極值可疑點)。進(jìn)一步判斷則需要知道導(dǎo)函數(shù)在附近的符號。對于滿足的一點，如果存在使得在之前區(qū)間上都大于等于零，而在之后區(qū)間上都小于等于零，那么是一個極大值點，反之則為極小值點。

x變化時函數(shù)(藍(lán)色曲線)的切線變化。函數(shù)的導(dǎo)數(shù)值就是切線的斜率，綠色代表其值為正，紅色代表其值為負(fù)，黑色代表值為零。

凹凸性

可導(dǎo)函數(shù)的凹凸性與其導(dǎo)數(shù)的單調(diào)性有關(guān)。如果函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在某個區(qū)間上單調(diào)遞增，那么這個區(qū)間上函數(shù)是向下凹的，反之則是向上凸的。如果二階導(dǎo)函數(shù)存在，也可以用它的正負(fù)性判斷，如果在某個區(qū)間上恒大于零，則這個區(qū)間上函數(shù)是向下凹的，反之這個區(qū)間上函數(shù)是向上凸的。曲線的凹凸分界點稱為曲線的拐點。

高二數(shù)學(xué)《導(dǎo)數(shù)》知識點總結(jié)

一名優(yōu)秀的教師就要對每一課堂負(fù)責(zé)，作為教師就要早早地準(zhǔn)備好適合的教案課件。教案可以讓學(xué)生能夠聽懂教師所講的內(nèi)容，幫助教師提前熟悉所教學(xué)的內(nèi)容。那么怎么才能寫出優(yōu)秀的教案呢？下面是小編為大家整理的“高二數(shù)學(xué)《導(dǎo)數(shù)》知識點總結(jié)”，相信您能找到對自己有用的內(nèi)容。

高二數(shù)學(xué)《導(dǎo)數(shù)》知識點總結(jié)

一、早期導(dǎo)數(shù)概念----特殊的形式大約在1629年法國數(shù)學(xué)家費馬研究了作曲線的切線和求函數(shù)極值的方法1637年左右他寫一篇手稿《求最大值與最小值的方法》。在作切線時他構(gòu)造了差分f(A+E)-f(A),發(fā)現(xiàn)的因子E就是我們所說的導(dǎo)數(shù)f(A)。

二、17世紀(jì)----廣泛使用的“流數(shù)術(shù)”17世紀(jì)生產(chǎn)力的發(fā)展推動了自然科學(xué)和技術(shù)的發(fā)展在前人創(chuàng)造性研究的基礎(chǔ)上大數(shù)學(xué)家牛頓、萊布尼茨等從不同的角度開始系統(tǒng)地研究微積分。牛頓的微積分理論被稱為“流數(shù)術(shù)”他稱變量為流量稱變量的變化率為流數(shù)相當(dāng)于我們所說的導(dǎo)數(shù)。牛頓的有關(guān)“流數(shù)術(shù)”的主要著作是《求曲邊形面積》、《運用無窮多項方程的計算法》和《流數(shù)術(shù)和無窮級數(shù)》流數(shù)理論的實質(zhì)概括為他的重點在于一個變量的函數(shù)而不在于多變量的方程在于自變量的變化與函數(shù)的變化的比的構(gòu)成最在于決定這個比當(dāng)變化趨于零時的極限。

三、19世紀(jì)導(dǎo)數(shù)----逐漸成熟的理論1750年達(dá)朗貝爾在為法國科學(xué)家院出版的《百科全書》第五版寫的“微分”條目中提出了關(guān)于導(dǎo)數(shù)的一種觀點可以用現(xiàn)代符號簡單表示{dy/dx)=lim(oy/ox)。1823年柯西在他的《無窮小分析概論》中定義導(dǎo)數(shù)如果函數(shù)y=f(x)在變量x的兩個給定的界限之間保持連續(xù)并且我們?yōu)檫@樣的變量指定一個包含在這兩個不同界限之間的值那么是使變量得到一個無窮小增量。19世紀(jì)60年代以后魏爾斯特拉斯創(chuàng)造了ε-δ語言對微積分中出現(xiàn)的各種類型的極限重加表達(dá)導(dǎo)數(shù)的定義也就獲得了今天常見的形式。

四、實無限將異軍突起微積分第二輪初等化或成為可能微積分學(xué)理論基礎(chǔ)大體可以分為兩個部分。一個是實無限理論即無限是一個具體的東西一種真實的存在另一種是潛無限指一種意識形態(tài)上的過程比如無限接近。就歷史來看兩種理論都有一定的道理。其中實無限用了150年后來極限論就是現(xiàn)在所使用的。光是電磁波還是粒子是一個物理學(xué)長期爭論的問題后來由波粒二象性來統(tǒng)一。微積分無論是用現(xiàn)代極限論還是150年前的理論都不是最好的手段。

高二數(shù)學(xué)《導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的性質(zhì)》知識要點總結(jié)

每個老師上課需要準(zhǔn)備的東西是教案課件，大家在仔細(xì)規(guī)劃教案課件。必須要寫好了教案課件計劃，才能促進(jìn)我們的工作進(jìn)一步發(fā)展！那么到底適合教案課件的范文有哪些？為了讓您在使用時更加簡單方便，下面是小編整理的“高二數(shù)學(xué)《導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的性質(zhì)》知識要點總結(jié)”，僅供參考，大家一起來看看吧。

高二數(shù)學(xué)《導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的性質(zhì)》知識要點總結(jié)

單調(diào)性

⑴若導(dǎo)數(shù)大于零，則單調(diào)遞增;若導(dǎo)數(shù)小于零，則單調(diào)遞減;導(dǎo)數(shù)等于零為函數(shù)駐點，不一定為極值點。需代入駐點左右兩邊的數(shù)值求導(dǎo)數(shù)正負(fù)判斷單調(diào)性。

⑵若已知函數(shù)為遞增函數(shù)，則導(dǎo)數(shù)大于等于零;若已知函數(shù)為遞減函數(shù)，則導(dǎo)數(shù)小于等于零。

根據(jù)微積分基本定理，對于可導(dǎo)的函數(shù)，有：

如果函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在某一區(qū)間內(nèi)恒大于零(或恒小于零)，那么函數(shù)在這一區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增(或單調(diào)遞減)，這種區(qū)間也稱為函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。導(dǎo)函數(shù)等于零的點稱為函數(shù)的駐點，在這類點上函數(shù)可能會取得極大值或極小值(即極值可疑點)。進(jìn)一步判斷則需要知道導(dǎo)函數(shù)在附近的符號。對于滿足的一點，如果存在使得在之前區(qū)間上都大于等于零，而在之后區(qū)間上都小于等于零，那么是一個極大值點，反之則為極小值點。

x變化時函數(shù)(藍(lán)色曲線)的切線變化。函數(shù)的導(dǎo)數(shù)值就是切線的斜率，綠色代表其值為正，紅色代表其值為負(fù)，黑色代表值為零。

凹凸性

可導(dǎo)函數(shù)的凹凸性與其導(dǎo)數(shù)的單調(diào)性有關(guān)。如果函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在某個區(qū)間上單調(diào)遞增，那么這個區(qū)間上函數(shù)是向下凹的，反之則是向上凸的。如果二階導(dǎo)函數(shù)存在，也可以用它的正負(fù)性判斷，如果在某個區(qū)間上恒大于零，則這個區(qū)間上函數(shù)是向下凹的，反之這個區(qū)間上函數(shù)是向上凸的。曲線的凹凸分界點稱為曲線的拐點。

高二語文期中考試知識點：逍遙游

一名優(yōu)秀負(fù)責(zé)的教師就要對每一位學(xué)生盡職盡責(zé)，高中教師在教學(xué)前就要準(zhǔn)備好教案，做好充分的準(zhǔn)備。教案可以讓學(xué)生們能夠更好的找到學(xué)習(xí)的樂趣，幫助高中教師在教學(xué)期間更好的掌握節(jié)奏。你知道如何去寫好一份優(yōu)秀的高中教案呢？小編特地為大家精心收集和整理了“高二語文期中考試知識點：逍遙游”，供大家借鑒和使用，希望大家分享！

高二語文期中考試知識點：逍遙游

一、字音字形
鯤（kūn）鵬摶（tuán）齊諧（xié）
坳（ào）堂北冥（mínɡ）夭閼（è）
沮（jǔ）喪榆枋（fānɡ）斥鴳（yàn）
舂（chōnɡ）糧晦朔（shuò）
泠（línɡ）然蓬蒿（hāo）
翱（áo）翔惡（wū）乎待哉
知（zhì）效決（xuè）起
數(shù)數(shù)（shuò）然蟪（huì）蜩（tiáo）
二、通假字
①三餐而反（“反”通“返”，返回）
②小知不及大知（“知”通“智”，智慧）
③此小大之辯也（“辯”通“辨”，區(qū)別）
④而御六氣之辯（“辯”通“變”，變化）
⑤而征一國者（“而”通“耐”，能）
⑥旬有五日而后反（“有”通“又”，“反”通“返”）
⑦北冥有魚（“冥”通“溟”，海）
⑧湯之問棘是已（“已”通“矣”）
三、重點詞語
怒而飛（振翅奮飛）-怒：奮發(fā)
風(fēng)斯在下矣（風(fēng)就在下面了）-斯：則，就
莫之夭閼（沒有阻礙）-夭閼：阻塞
槍榆枋而止（碰到樹木就停下來）-槍：觸、碰
控于地而已矣（落在地上罷了）-控：投，落下
知效一官（才能勝任一官之職）-效：顯才能
行比一鄉(xiāng)（善行能聯(lián)合一鄉(xiāng)之人）-比：合
乘天地之正（順應(yīng)天地萬物之性-正：本所應(yīng)有
惡乎待哉（憑借什么呢）-惡wū：何
四、古今異義。
海運則將徙于南冥(海波動蕩)
南冥者，天池也(天然形成的大海)
野馬也，塵埃也(游動的霧氣)
腹猶果然(飽的樣子)
眾人匹之，不亦悲乎(一般人)
摶扶搖羊角而上者九萬里(旋風(fēng))
怒而飛，通常的用法是氣憤之意。(奮發(fā))
《齊諧》者，志怪者也(記述、記載)
不過數(shù)仞而下(不超過，現(xiàn)代漢語是轉(zhuǎn)折連詞)
五、一詞多義
（1）知
小知不及大知（同智，智慧）
①知道（朝菌不知晦朔）
②知識，見解（孰為汝多知乎）
③了解（知我者，鮑子也）
④知己（悲歌辭舊愛，銜淚覓新知）
⑤主持（吾與之共知越國之政）
（2）修
未有知其修者（長）
①整治，治理（修守戰(zhàn)之具）
②修建（乃重修岳陽樓，增其舊制）
③研究、學(xué)習(xí)（不期修古，不法?？桑?br> ④高（鄒忌修八尺有余）
（3）比
行比一鄉(xiāng)（聯(lián)合）
①等到（比至陳，車六七白乘）
②挨著（天涯若比鄰）
③處處（比比皆是也）
④勾結(jié)（朋比為奸）
⑤認(rèn)為和……一樣（每自比于管仲、樂毅）
⑥等同（與天地兮比壽）
（4）數(shù)
彼其于世，未數(shù)數(shù)然也（拼命追求）
①細(xì)密（數(shù)罟不入夸池）
②多次，屢次（扶蘇以數(shù)諫故，上使外將兵）
③幾（有魚焉，其廣數(shù)千里）
④數(shù)目（愿得補黑衣之?dāng)?shù)）
⑤計算（數(shù)不勝數(shù)）。
（5）斯
①斯是陋室，惟吾德馨（代詞，此）
②則風(fēng)斯在下矣（就）
（6）特
①彭祖乃今以久特聞（形容詞，獨、獨特）
②相如度秦王特以詐佯為予趙城（副詞，只）
六、詞類活用
①而后乃今將圖南（名詞作動詞，向南飛）
②彼于致福者（使動，使……到來）
③鯤之大（形容詞作名詞，龐大的體形）
④志怪（形容詞作名詞，怪：怪異之事）
七、特殊句式
賓語前置句
①而莫之夭閼者（否定句，代詞作賓語）
②奚以九萬里而南為
③之二蟲又何知（疑問）
奚以……為
奚以之九萬里而南為？——哪用得著高飛九萬里再往南去呢？
八、文言虛詞
（1）其
天之蒼蒼，其正色邪（連詞，表選擇，相當(dāng)于“是……還是……”）
①代詞，代第一人稱
（余亦悔其隨之而不得極乎游之樂也）
②代詞，代第三人稱（北冥有魚，其名為鯤）
③難道（其孰能譏之乎）
④其中（蜀之鄙有二僧，其一貧，其一富）
⑤還是（吾其還也）
（2）且
且夫水之積也不厚（再說）
①尚且（吾死且不懼，彘酒安足辭）
②況且（且爾言過矣）
③而且（以無禮于晉，且貳于楚也）
④暫且（縣官且順群臣言）
⑤一邊……一邊……（且戰(zhàn)且退）
⑥彼且奚適也（將要）
⑦且適南冥也。（將要；到、往；海）
⑧北山愚公者，年且九十。（將近）
（3）乃
而后乃今培風(fēng)（才）
①是，表判斷（臣非知君，知君者乃蘇君）
②只，僅僅（乃自強步，日三四里）
③竟然（乃不知有漢，無論魏晉）
而彭祖乃今以久特聞（竟然）
④你，你的（家祭勿忘告乃翁）
⑤與“無”連用，表示推測（無乃爾是過與）
⑥于是（乃下令：“群臣吏民，能面刺寡人者，受上賞）
（4）之
①鵬之徙于南冥也
（放在主謂之間，取消句子的獨立性）
②則芥為之舟（助詞，不譯）
③而莫之夭閼者
（代詞，它；在否定句中代詞作賓語，前置）
④奚以之九萬里而南為（動詞，到……去）
⑤之二蟲又何知
（指示代詞，這，指兩只小動物）