高中橢圓的教案

橢圓的定義。

俗話說(shuō)，居安思危，思則有備，有備無(wú)患。高中教師要準(zhǔn)備好教案，這是高中教師的任務(wù)之一。教案可以讓學(xué)生們有一個(gè)良好的課堂環(huán)境，幫助高中教師營(yíng)造一個(gè)良好的教學(xué)氛圍。那么如何寫好我們的高中教案呢？下面是小編精心為您整理的“橢圓的定義”，僅供參考，歡迎大家閱讀。

橢圓的定義（第1課時(shí)）教案

教學(xué)目標(biāo)：1、掌握橢圓的定義，橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種形式及其推導(dǎo)過(guò)程。

2、通過(guò)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)，使學(xué)生進(jìn)一步掌握求曲線方程的一般方法，提高運(yùn)用坐標(biāo)法解決幾何問(wèn)題的能力。

3、培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察生活，探索科學(xué)的思維習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和探索能力。

教學(xué)重點(diǎn)：橢圓定義及橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種形式。

教學(xué)難點(diǎn)：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的建立和推導(dǎo)。

教學(xué)過(guò)程：

情景設(shè)置：

教師：我們這節(jié)課講的是橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程，哪位同學(xué)能說(shuō)出幾個(gè)橢圓在實(shí)際生活及自然界的例子？

教師：我們要學(xué)會(huì)觀察生活，而且要學(xué)會(huì)用我們的知識(shí)去分析和研究我們觀察到的東西。

探索研究：

教師：橢圓在生活中這么普遍，那么哪位同學(xué)會(huì)畫橢圓嗎？（找學(xué)生回答）

教師演示橢圓的畫法。

教師：哪位同學(xué)能用數(shù)學(xué)語(yǔ)言定義一下橢圓（找學(xué)生回答）

教師強(qiáng)調(diào)以下幾點(diǎn)：

①平面內(nèi)②兩個(gè)定點(diǎn)③常數(shù)大于兩定點(diǎn)間距離

教師：我們現(xiàn)在知道什么是橢圓了，可是我們數(shù)學(xué)要研究一個(gè)曲線這還遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠吧？首先要求出這個(gè)曲線的方程，然后通過(guò)方程研究曲線的性質(zhì)。

教師：那么橢圓的方程怎么求呢？求曲線方程方法和步驟有哪些？

（同學(xué)回答，教師小結(jié)）

a2
x2
b2
y2
+
=1(a＞b＞0)
教師引導(dǎo)學(xué)生回答，由教師主筆完成焦點(diǎn)在x軸上的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)。推導(dǎo)完成后，繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生探索焦點(diǎn)在y軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

焦點(diǎn)在x軸上的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程是：jab88.CoM

y2
a2
+
x2
b2
=1(a＞b＞0)

焦點(diǎn)在y軸上的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程是：

教師：在橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程形式上有何特點(diǎn)？方程中有幾個(gè)參數(shù)呢？它們之間有什么關(guān)系？

（由學(xué)生回答，教師小結(jié)）

“三個(gè)參數(shù)，兩個(gè)關(guān)系”

“三個(gè)參數(shù)，a、b、c

兩個(gè)關(guān)系，等量關(guān)系：a2-c2=b2

不等關(guān)系：a＞b＞0，a＞c＞0.

教師引導(dǎo)學(xué)生共同完成以下練習(xí)

16
x2
-9
y2
+
=1
3、
5
x2
3
y2
+
=2
1、
練習(xí)一、以下哪幾個(gè)方程表示的是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

16
x2
16
y2
+
=1
4、

2、2x2+4y2=1

練習(xí)二

如果方程x2+ky2=2是焦點(diǎn)在y軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，那么實(shí)數(shù)k的取值范圍是

例1、求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：

兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（－4，0）、（4，0），橢圓上一點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)距離的和等于10。

教師和同學(xué)一塊兒完成解答。

教師引導(dǎo)，由學(xué)生自己總結(jié)一節(jié)課收獲

教師小結(jié)：⑴注意觀察生活，多思考，多分析，多研究

⑵知識(shí)①橢圓的畫法

②橢圓的標(biāo)準(zhǔn)過(guò)程推導(dǎo)

③待定系數(shù)法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

探索性問(wèn)題:當(dāng)參數(shù)a、c變化時(shí)，將會(huì)對(duì)橢圓有什么樣的影響？參數(shù)b有什么實(shí)際意義嗎？

擴(kuò)展閱讀

橢圓定義在解題中的應(yīng)用

§2.1.1橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程1

§2.1.1橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程1
【學(xué)情分析】：
學(xué)生已經(jīng)學(xué)過(guò)了軌跡方程。對(duì)于怎樣列方程有了一定的了解。本節(jié)課將通過(guò)學(xué)生的自主探究、總結(jié)來(lái)進(jìn)行教學(xué)。
【三維目標(biāo)】：
1、知識(shí)與技能：
①使學(xué)生掌握橢圓的定義，掌握橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過(guò)程；掌握焦點(diǎn)、焦點(diǎn)位置、焦距與方程關(guān)系；
②了解建立坐標(biāo)系的選擇原則。
2、過(guò)程與方法：
①通過(guò)讓學(xué)生自己畫圖探究橢圓上的點(diǎn)應(yīng)滿足的條件；
②通過(guò)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)突破帶“兩個(gè)根號(hào)的方程”的化簡(jiǎn)方法。.
3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：
通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，使學(xué)生體會(huì)探索、學(xué)習(xí)的樂(lè)趣。
【教學(xué)重點(diǎn)】：
知識(shí)技能目標(biāo)①②
【教學(xué)難點(diǎn)】：
知識(shí)技能目標(biāo)②
【課前準(zhǔn)備】：
課件
【教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)】：
教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖
一、復(fù)習(xí)1、動(dòng)點(diǎn)軌跡的一般求法？
通過(guò)回憶性質(zhì)的提問(wèn)，明示這節(jié)課所要學(xué)的內(nèi)容與原來(lái)所學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系。并為后面橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)作好準(zhǔn)備。
二、引入
1、橢圓是常見(jiàn)的圖形，如：汽車油罐的橫截面，立體幾何中圓的直觀圖，天體中，行星繞太陽(yáng)運(yùn)行的軌道等等（利用多媒體動(dòng)態(tài)演示行星的運(yùn)動(dòng)軌跡）

2、取一條定長(zhǎng)的細(xì)繩，把它的兩端的都固定在圖板的同一點(diǎn)處，套上鉛筆，拉緊繩子，移動(dòng)筆尖，這時(shí)筆尖（動(dòng)點(diǎn)）畫出的軌跡是一個(gè)圓。如果把細(xì)繩的兩端拉開一段距離，分別固定在圖板的兩點(diǎn)處，套上鉛筆，拉緊繩子，移動(dòng)鉛筆，畫出的軌跡是什么曲線？1、進(jìn)一步使學(xué)生明確學(xué)習(xí)橢圓的重要性和必要性，借計(jì)算機(jī)形成生動(dòng)的直觀，使學(xué)生印象加深，以便更好地掌握橢圓的形狀
2、利用書本探究，使學(xué)生明確橢圓上的點(diǎn)滿足的條件。
三、新課
過(guò)程
1、投影：橢圓的定義：
平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2的距離的和等于常數(shù)（大于|F1F2|）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓。這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離叫做焦距（一般用2c表示）
常數(shù)一般用2表示。（講解定義時(shí)要注意條件：）（思考：若沒(méi)有該條件所表示的圖形會(huì)是怎樣的？）
2、提問(wèn)：如何求軌跡的方程？（引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程）
板書：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過(guò)程。（略）
3、投影：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：
形式一：（）
說(shuō)明：此方程表示的橢圓焦點(diǎn)在x軸上，焦點(diǎn)是F1（－c，0）、F2（c，0），其中c2=a2－b2.
形式二：（）
說(shuō)明：此方程表示的橢圓焦點(diǎn)在y軸上，焦點(diǎn)是F1（0，－c），F(xiàn)2（0，c），其中c2=a2－b2.

4、例題
例1：已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（－2，0）、（－2，0），并且橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程。
例2：平面內(nèi)兩個(gè)定點(diǎn)的距離是8，寫出到這兩個(gè)定點(diǎn)的距離的和是10的點(diǎn)的軌跡方程。
（由橢圓的定義可知：所求軌跡為橢圓；則只要求出、、即可）
5、鞏固練習(xí)
P361、2、31、明確橢圓的定義。抓住幾個(gè)不變：兩個(gè)定點(diǎn)；一個(gè)常數(shù)。

2、通過(guò)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)，明確：
1）結(jié)合已畫出的圖形探索怎樣建立坐標(biāo)系；2）在推導(dǎo)過(guò)程中，思考“怎樣消去方程中的根式”這一關(guān)鍵問(wèn)題，提高學(xué)生的運(yùn)算能力和思維能力；3）其中焦點(diǎn)為F1（，0）、F2（c,0）,；4）如果焦點(diǎn)在軸上，焦點(diǎn)為F1（0，）、F2（0,c），只要將方程中，互換就可得到它的方程）
3、討論如何從標(biāo)準(zhǔn)方程中求出、、的值來(lái)。

四、小結(jié)
1、提問(wèn)：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了橢圓，橢圓是怎樣的點(diǎn)的軌跡？
2、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是怎樣的？
3、橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程中a、b、c之間的關(guān)系是什么？你能通過(guò)它們求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程嗎？
五、作業(yè)P421、2、
六、補(bǔ)充訓(xùn)練1、焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-4）、（0，4），a=5的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（D）
A．B．C．D．
2、與橢圓共焦點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)（3，-2）的
橢圓方程是（D）
A．B．
C．D．
3、方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，
則k的取值范圍是（C）
A、－16＜k＜25B、－16＜k＜
C、＜k＜25D、k＞
4、若方程表示的曲線是橢圓，則
k的取值范圍是（C）
A．（3，5）B．（3，4）∪（4，5）
C．（-∞，3）D．（5，+∞）
5、、設(shè)，若方程x2sin+y2cos=1,表示焦
點(diǎn)在y軸上的橢圓，則的取值范圍是（C）
A.(0,)B.(0,C.(，)D.，
6、若C、D是以F1、F2為焦點(diǎn)的橢圓上
的兩點(diǎn)，CD過(guò)點(diǎn)F1，則△F2CD的長(zhǎng)為（A）
A．20B．16C．12D．10

§2.1.1橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程2

經(jīng)驗(yàn)告訴我們，成功是留給有準(zhǔn)備的人。教師要準(zhǔn)備好教案，這是老師職責(zé)的一部分。教案可以讓學(xué)生能夠在課堂積極的參與互動(dòng)，幫助教師能夠更輕松的上課教學(xué)。我們要如何寫好一份值得稱贊的教案呢？為滿足您的需求，小編特地編輯了“§2.1.1橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程2”，歡迎大家閱讀，希望對(duì)大家有所幫助。

§2.1.1橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程2
【學(xué)情分析】：
學(xué)生已經(jīng)學(xué)過(guò)了軌跡方程、橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程的概念。本節(jié)課將主要通過(guò)例題、練習(xí)明確求軌跡方程的步驟，進(jìn)一步加強(qiáng)學(xué)生對(duì)于知識(shí)的掌握。
【三維目標(biāo)】：
1、知識(shí)與技能：
①使學(xué)生進(jìn)一步掌握橢圓的定義；掌握焦點(diǎn)、焦點(diǎn)位置、焦距與方程關(guān)系；
②進(jìn)一步強(qiáng)化學(xué)生對(duì)求軌跡方程的方法、步驟的掌握。
2、過(guò)程與方法：
通過(guò)例題、習(xí)題的評(píng)練結(jié)合，促使學(xué)生掌握求橢圓軌跡方程的方法。
3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：
通過(guò)講解求橢圓軌跡方程，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到辨證聯(lián)系地看問(wèn)題，學(xué)會(huì)在解題過(guò)程中抓住題目中條件與結(jié)論的聯(lián)系。
【教學(xué)重點(diǎn)】：
知識(shí)與技能①、②
【教學(xué)難點(diǎn)】：
知識(shí)與技能②
【課前準(zhǔn)備】：
課件
【教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)】：
教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖
一、復(fù)習(xí)1、動(dòng)點(diǎn)軌跡的一般求法？
2、請(qǐng)講出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程？
3、講出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中a、b、c之間的關(guān)系
4、完成下面的題目（答案略）
①設(shè)a+c=10，a-c=4，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是
②動(dòng)點(diǎn)M到兩個(gè)定點(diǎn)A（0，-）、B（0，）的距離的和是，則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程是
③與橢圓共焦點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)（3，-2）的橢圓方程是
④橢圓2x+3y=6的焦距是
通過(guò)回憶性質(zhì)的提問(wèn)，明示這節(jié)課所要學(xué)的內(nèi)容與原來(lái)所學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系。并為后面的題目做好準(zhǔn)備。

二、例題、
例1在圓上任取一點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P做x軸的垂線段PD，D為垂足。當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段PD的中點(diǎn)M的軌跡是什么？為什么？（）
例2設(shè)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（—5，0），（5，0）。直線AM、BM相交于點(diǎn)M，且它們的斜率之積是，求點(diǎn)M的軌跡方程。（）
通過(guò)兩個(gè)典型例題，使學(xué)生明確設(shè)點(diǎn)求軌跡方程的方法、步驟：（1）設(shè)動(dòng)點(diǎn)（x,y）；（2）根據(jù)題目的條件找到相等關(guān)系，并列出等式；（3）化簡(jiǎn)，得到所求方程；（4）注意不滿足去掉不滿足條件的點(diǎn)。
三、鞏固練習(xí)
1、設(shè)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（—1，0），（1，0）。直線AM、BM相交于點(diǎn)M，且直線AM的斜率與直線BM的斜率的商是2，點(diǎn)M的軌跡是什么？為什么？（x=—3，（y≠0））
2、若P(-3,0)是圓x+y-6x-55=0內(nèi)一定點(diǎn)，動(dòng)圓M與已知圓相內(nèi)切且過(guò)P點(diǎn)，求動(dòng)圓圓心M的軌跡方程。()
*3、在面積為1的△PMN中，tanM=,tanN=-2,建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求出以M,N為焦點(diǎn)且過(guò)P點(diǎn)的橢圓的方程。（+=1）
進(jìn)一步鞏固學(xué)生求軌跡方法的掌握。
四、小結(jié)
本節(jié)課重點(diǎn)是設(shè)動(dòng)點(diǎn)求軌跡方程。要著重體會(huì)四個(gè)步驟：（1）設(shè)動(dòng)點(diǎn)（x,y）；（2）根據(jù)題目的條件找到相等關(guān)系，并列出等式；（3）化簡(jiǎn)，得到所求方程；（4）注意不滿足去掉不滿足條件的點(diǎn)。
五、作業(yè)P426、7*B1、2、3、
六、補(bǔ)充訓(xùn)練1.橢圓2x+3y=6的焦距是（A）
A.2B.2()
C2D.2()
2．已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,1)，且滿足，則它的標(biāo)準(zhǔn)方程是（D）
A.B.
C或
D或
3若橢圓兩焦點(diǎn)為F(-4,0),F(4,0),P在橢圓上,且
△PFF的最大面積是12.則橢圓方程是(C)
AB
CD
4.P為橢圓上的點(diǎn)，是兩焦點(diǎn)，若，則的面積是（B）
AB
CD16
5已知是橢圓的半焦距,則的取值范圍是（D）
A(1,+∞)B
CD
6.已知F1、F2是橢圓+=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)F1的直線與橢圓交于M、N兩點(diǎn)，則△MNF2的周長(zhǎng)為（B）
A.8B.16
C.25D.32

正切函數(shù)的定義

俗話說(shuō)，磨刀不誤砍柴工。高中教師要準(zhǔn)備好教案，這是老師職責(zé)的一部分。教案可以讓學(xué)生能夠在課堂積極的參與互動(dòng)，幫助授課經(jīng)驗(yàn)少的高中教師教學(xué)。怎么才能讓高中教案寫的更加全面呢？小編收集并整理了“正切函數(shù)的定義”，但愿對(duì)您的學(xué)習(xí)工作帶來(lái)幫助。

正切函數(shù)的定義、圖像與性質(zhì)
年級(jí)高一學(xué)科數(shù)學(xué)課題正切函數(shù)的定義、圖像與性質(zhì)
授課時(shí)間撰寫人
學(xué)習(xí)重點(diǎn)掌握正切函數(shù)的圖像與性質(zhì)
學(xué)習(xí)難點(diǎn)利用數(shù)形結(jié)合思想分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的技能
學(xué)習(xí)目標(biāo)
（1）了解任意角的正切函數(shù)概念；
（2）掌握正切線的畫法；
（3）能熟練掌握正切函數(shù)的圖像與性質(zhì)；
（4）掌握利用數(shù)形結(jié)合思想分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的技能。
教學(xué)過(guò)程
一自主學(xué)習(xí)
1.對(duì)于正切函數(shù)
（1）定義域：，
（2）值域：
觀察：當(dāng)從小于，時(shí)，
當(dāng)從大于，時(shí)，。
（3）周期性：
（4）奇偶性：
（5）單調(diào)性：
2．作，的圖象

二師生互動(dòng)
例1．比較與的大小

例2．討論函數(shù)的性質(zhì)

例3.觀察正切曲線寫出滿足下列條件的x的值的范圍：tanx＞0

三鞏固練習(xí)
1．與函數(shù)的圖象不相交的一條直線是（）
2．函數(shù)的定義域是
3．函數(shù)的值域是
4．函數(shù)的奇偶性是，周期是
5.求函數(shù)的定義域、值域，指出它的周期性、奇偶性、單調(diào)性，并說(shuō)明它的圖象可以由正切曲線如何變換得到。

四課后反思

五課后鞏固練習(xí)

1.以下函數(shù)中，不是奇函數(shù)的是()
A.y＝sinx＋tanxＢ．y＝xtanx－1Ｃ．y＝Ｄ．y＝lg
2.下列命題中正確的是()
A．y＝cosx在第二象限是減函數(shù)Ｂ．y＝tanx在定義域內(nèi)是增函數(shù)
Ｃ．y＝｜c(diǎn)os（2x＋）｜的周期是Ｄ．y＝sin｜x｜是周期為2π的偶函數(shù)
3.用圖象求函數(shù)的定義域。

4.不通過(guò)求值，比較tan135°與tan138°的大小