高中函數(shù)的應(yīng)用教案
發(fā)表時(shí)間：2020-10-13正切函數(shù)的誘導(dǎo)公式。
正切函數(shù)的誘導(dǎo)公式
一、教學(xué)思路
【創(chuàng)設(shè)情境，揭示課題】
同學(xué)們已經(jīng)知道，在正、余弦函數(shù)中，我們是先學(xué)誘導(dǎo)公式，再學(xué)圖像與性質(zhì)的。在學(xué)正切函數(shù)時(shí)，我們?yōu)槭裁匆葘W(xué)圖像與性質(zhì)，再學(xué)誘導(dǎo)公式呢？
【探究新知】
觀察下圖，角α與角2π＋α，2π－α，π＋α，π－α，－α的正切函數(shù)值有何關(guān)系？
我們可以歸納出以下公式：π－α，
tan(2π＋α)＝tanα
tan(－α)＝－tanα
tan(2π－α)＝－tanα
tan(π－α)＝－tanα
tan(π＋α)＝tanα
【鞏固深化，發(fā)展思維】
1．例題講評(píng)
例1．若tanα＝，借助三角函數(shù)定義求角α的正弦函數(shù)值和余弦函數(shù)值。
解：∵tanα＝＞0，∴α是第一象限或第三象限的角
（1）如果α是第一象限的角，則由tanα＝可知，角α終邊上必有一點(diǎn)P（3，2）.
所以x＝3，y＝2.∵r＝|OP|＝∴sinα＝＝，cosα＝＝.
(2)如果α是第三象限角，同理可得：sinα＝＝－，cosα＝＝－.
例2．化簡：
解：原式＝＝＝－.
2．學(xué)生課堂練習(xí)
二、歸納整理，整體認(rèn)識(shí)
（1）請(qǐng)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)過的知識(shí)內(nèi)容有哪些？所涉及的主要數(shù)學(xué)思想方法有那些？
（2）在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程中，還有那些不太明白的地方，請(qǐng)向老師提出。
（3）你在這節(jié)課中的表現(xiàn)怎樣？你的體會(huì)是什么？
三、布置作業(yè)：
四、課后反思
相關(guān)推薦
余弦函數(shù)誘導(dǎo)公式教案（2）
§4正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的定義域誘導(dǎo)公式
---余弦函數(shù)
一、教學(xué)目標(biāo)：
1、知識(shí)與技能
（1）了解任意角的余弦函數(shù)概念；
（2）理解余弦函數(shù)的幾何意義；
（3）掌握余弦函數(shù)的誘導(dǎo)公式；
（4）能利用五點(diǎn)作圖法作出余弦函數(shù)在[0，2π]上的圖像；
（5）熟練根據(jù)余弦函數(shù)的圖像推導(dǎo)出余弦函數(shù)的性質(zhì)；
（6）能區(qū)別正、余弦函數(shù)之間的關(guān)系；
（7）掌握利用數(shù)形結(jié)合思想分析問題、解決問題的技能。
2、過程與方法
類比正弦函數(shù)的概念，引入余弦函數(shù)的概念；在正、余弦函數(shù)定義的基礎(chǔ)上，將三角函數(shù)定義推廣到更加一般的情況；讓學(xué)生通過類比，聯(lián)系正弦函數(shù)的誘導(dǎo)公式，自主探究出余弦函數(shù)的誘導(dǎo)公式；能學(xué)以致用，嘗試用五點(diǎn)作圖法作出余弦函數(shù)的圖像，并能結(jié)合圖像分析得到余弦函數(shù)的性質(zhì)。
3、情感態(tài)度與價(jià)值觀
使同學(xué)們對(duì)余弦函數(shù)的概念有更深的體會(huì)；會(huì)用聯(lián)系的觀點(diǎn)看問題，建立數(shù)形結(jié)合的思想，激發(fā)學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)積極性；培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力；讓學(xué)生體驗(yàn)自身探索成功的喜悅感，培養(yǎng)學(xué)生的自信心；使學(xué)生認(rèn)識(shí)到轉(zhuǎn)化“矛盾”是解決問題的有效途經(jīng)；培養(yǎng)學(xué)生形成實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度和鍥而不舍的鉆研精神。
二、教學(xué)重、難點(diǎn)
重點(diǎn):余弦函數(shù)的概念和誘導(dǎo)公式，以及余弦函數(shù)的性質(zhì)。
難點(diǎn):余弦函數(shù)的誘導(dǎo)公式運(yùn)用和性質(zhì)應(yīng)用。
三、學(xué)法與教學(xué)用具
我們已經(jīng)知道正弦函數(shù)的概念是通過在單位圓中，以函數(shù)定義的形式給出來的，從而把銳角的正弦函數(shù)推廣到任意角的情況；現(xiàn)在我們就應(yīng)該與正弦函數(shù)的概念作比較，得出余弦函數(shù)的概念；同樣地，可以仿照正弦函數(shù)的誘導(dǎo)公式推出余弦函數(shù)的誘導(dǎo)公式。用五點(diǎn)作圖的方法作出y＝cosx在[0，2π]上的圖像，并由圖像直觀得到其性質(zhì)。
教學(xué)用具:投影機(jī)、三角板
第一課時(shí)余弦函數(shù)的概念和誘導(dǎo)公式
一、教學(xué)思路
【創(chuàng)設(shè)情境，揭示課題】
在初中，我們不但學(xué)習(xí)了正弦函數(shù)，也學(xué)習(xí)了余弦函數(shù)，sinα＝。同樣地，當(dāng)我們把角放在平面直角坐標(biāo)系中以后，就可以得到余弦函數(shù)的定義。
下面請(qǐng)同學(xué)們類比正弦函數(shù)的定義，自主學(xué)習(xí)課本P30—P31.
【探究新知】
1．余弦函數(shù)的定義
在直角坐標(biāo)系中，設(shè)任意角α與單位圓交于點(diǎn)P（a，b）,
那么點(diǎn)P的橫坐標(biāo)a叫做角α余弦函數(shù)，記作：a＝cosα(α∈R).
通常我們用x，y分別表示自變量與因變量，將余弦函數(shù)表示
為y＝cosx(x∈R).
如圖，有向線段OM稱為角α的余弦線。
其實(shí)，由相似三角形的知識(shí)，我們知道，只要已知角α
的終邊上任意一點(diǎn)P的坐標(biāo)（a，b），求出|OP|，記為r，則
角α的正弦和余弦分別為：sinα＝，cosα＝.
在今后的解題中，我們可以直接運(yùn)用這種方法，簡化運(yùn)算過程。
2．余弦函數(shù)的誘導(dǎo)公式
從右圖不難看出，角α和角2π＋α，2π－α，（－α）的終邊
與單位圓的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是相同的，所以，它們的余弦函數(shù)值相等；
角α和角π＋α，π－α的終邊與單位圓的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是相反數(shù)，
所以，它們的余弦函數(shù)值互為相反數(shù)。
由此歸納出公式：
cos(2π＋α)＝cosα
cos(－α)＝cosα
cos(2π－α)＝cosα
cos(π＋α)＝－cosα
cos(π－α)＝－cosα
請(qǐng)同學(xué)們觀察右圖，角α與角＋α的正弦、余弦函數(shù)值有什么關(guān)
系？由圖可知，Rt⊿OMP≌Rt⊿OM’P’,點(diǎn)P的橫坐標(biāo)cosα與點(diǎn)P’的縱坐標(biāo)sin(＋α)
相等；點(diǎn)P的縱坐標(biāo)sinα與點(diǎn)P’的橫坐標(biāo)cos(＋α)互為相反數(shù)。我們可以得到：
sin(＋α)＝cosαcos(＋α)＝－sinα
問題與思考：驗(yàn)證公式sin(＋α)＝cosαcos(＋α)＝－sinα
以上公式統(tǒng)稱為誘導(dǎo)公式，其中α可以是任意角。利用誘導(dǎo)公式，可以將任意角的正、余弦函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為銳角的正、余弦函數(shù)問題。
【鞏固深化，發(fā)展思維】
1．例題講評(píng)
例1．已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（2，－4）(如圖)，求角α的余弦
函數(shù)值。
解：∵x＝2，y＝－4，∴r＝|OP|＝2
∴cosα＝＝
例2．如果將例1中點(diǎn)P的坐標(biāo)改為（2t，－4t）(t≠0)，那么怎樣求角α的余弦函數(shù)值。
解：(提示：在r＝|OP|＝2|t|中，分t＜0和t＞0兩種情況，見教材P31)
例3．求值：
（1）cos（2）cos（3）cos(－)
（4）cos(－1650°)（5）cos(－150°15’)
解：（1）cos＝cos（2π－）＝cos＝
（2）cos＝cos（π＋）＝－cos≈－0.9239
(3)、（4）、（5）略，見教材P33
例4．化簡：
解：（略）
2．學(xué)生練習(xí)
二、歸納整理，整體認(rèn)識(shí)
（1）請(qǐng)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)過的知識(shí)內(nèi)容有哪些？所涉及的主要數(shù)學(xué)思想方法有那些？
（2）在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程中，還有那些不太明白的地方，請(qǐng)向老師提出。
（3）你在這節(jié)課中的表現(xiàn)怎樣？你的體會(huì)是什么？
三、課后反思
三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式
一名愛崗敬業(yè)的教師要充分考慮學(xué)生的理解性，教師要準(zhǔn)備好教案，這是教師工作中的一部分。教案可以讓學(xué)生更容易聽懂所講的內(nèi)容，幫助教師營造一個(gè)良好的教學(xué)氛圍。你知道怎么寫具體的教案內(nèi)容嗎？考慮到您的需要，小編特地編輯了“三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式”，歡迎您參考，希望對(duì)您有所助益！
1．3誘導(dǎo)公式（二）
教學(xué)目標(biāo)
（一）知識(shí)與技能目標(biāo)
⑴理解正弦、余弦的誘導(dǎo)公式．
⑵培養(yǎng)學(xué)生化歸、轉(zhuǎn)化的能力．
（二）過程與能力目標(biāo)
（1）能運(yùn)用公式一、二、三的推導(dǎo)公式四、五．
（2）掌握誘導(dǎo)公式并運(yùn)用之進(jìn)行三角函數(shù)式的求值、化簡以及簡單三角恒等式的證明．
（三）情感與態(tài)度目標(biāo)
通過公式四、五的探究，培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)密性與科學(xué)性等思維品質(zhì)以及孜孜以求的探索精神等良好的個(gè)性品質(zhì)．
教學(xué)重點(diǎn)
掌握誘導(dǎo)公式四、五的推導(dǎo)，能觀察分析公式的特點(diǎn)，明確公式用途，熟練駕馭公式．
教學(xué)難點(diǎn)
運(yùn)用誘導(dǎo)公式對(duì)三角函數(shù)式的求值、化簡以及簡單三角恒等式的證明．
教學(xué)過程
一、復(fù)習(xí)：
誘導(dǎo)公式（一）
誘導(dǎo)公式（二）
誘導(dǎo)公式（三）
誘導(dǎo)公式（四）
sin(p－a)=sinacos(p－a)=－cosatan(p－a)=－tana
誘導(dǎo)公式(五)
誘導(dǎo)公式（六）
二、新課講授：
練習(xí)1．將下列三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)：
練習(xí)2：求下列函數(shù)值：
例1．證明：（1）
（2）
例2．化簡：
解：
例4.
小結(jié)：
①三角函數(shù)的簡化過程圖：
②三角函數(shù)的簡化過程口訣：
負(fù)化正，正化小，化到銳角就行了.
練習(xí)3：教材P28頁7．
化簡:
例5.
三．課堂小結(jié)
①熟記誘導(dǎo)公式五、六；
②公式一至四記憶口訣：函數(shù)名不變，正負(fù)看象限；
③運(yùn)用誘導(dǎo)公式可以將任意角三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)．
四．課后作業(yè)：
①閱讀教材；
②《學(xué)案》P.16-P.17的雙基訓(xùn)練.
余弦函數(shù)誘導(dǎo)公式教案（1）
余弦函數(shù)的概念和誘導(dǎo)公式
一、教學(xué)目標(biāo)：
1、知識(shí)與技能：
（1）了解任意角的余弦函數(shù)概念；
（2）理解余弦函數(shù)的幾何意義；
（3）掌握余弦函數(shù)的誘導(dǎo)公式；
（4）掌握利用數(shù)形結(jié)合思想分析問題、解決問題的技能。
2、過程與方法：
類比正弦函數(shù)的概念，引入余弦函數(shù)的概念；在正、余弦函數(shù)定義的基礎(chǔ)上，將三角函數(shù)定義推廣到更加一般的情況；讓學(xué)生通過類比，聯(lián)系正弦函數(shù)的誘導(dǎo)公式，自主探究出余弦函數(shù)的誘導(dǎo)公式。
3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：
使同學(xué)們對(duì)余弦函數(shù)的概念有更深的體會(huì)；會(huì)用聯(lián)系的觀點(diǎn)看問題，建立數(shù)形結(jié)合的思想，激發(fā)學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)積極性；培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力；讓學(xué)生體驗(yàn)自身探索成功的喜悅感，培養(yǎng)學(xué)生的自信心；使學(xué)生認(rèn)識(shí)到轉(zhuǎn)化“矛盾”是解決問題的有效途經(jīng)；培養(yǎng)學(xué)生形成實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度和鍥而不舍的鉆研精神。
二、教學(xué)重、難點(diǎn)
重點(diǎn):余弦函數(shù)的概念和誘導(dǎo)公式。
難點(diǎn):余弦函數(shù)的誘導(dǎo)公式運(yùn)用。
三、學(xué)法與教法
我們已經(jīng)知道正弦函數(shù)的概念是通過在單位圓中，以函數(shù)定義的形式給出來的，從而把銳角的正弦函數(shù)推廣到任意角的情況；現(xiàn)在我們就應(yīng)該與正弦函數(shù)的概念作比較，得出余弦函數(shù)的概念；同樣地，可以仿照正弦函數(shù)的誘導(dǎo)公式推出余弦函數(shù)的誘導(dǎo)公式。用五點(diǎn)作圖的方法作出y＝cosx在[0，2π]上的圖像，并由圖像直觀得到其性質(zhì)。教法：自主合作探究式
四、教學(xué)過程
（一）、創(chuàng)設(shè)情境，揭示課題
在初中，我們不但學(xué)習(xí)了正弦函數(shù)，也學(xué)習(xí)了余弦函數(shù)，sinα＝。同樣地，當(dāng)我們把角放在平面直角坐標(biāo)系中以后，就可以得到余弦函數(shù)的定義。
下面請(qǐng)同學(xué)們類比正弦函數(shù)的定義，自主學(xué)習(xí)課本P30—P31.
（二）、探究新知
1．余弦函數(shù)的定義：在直角坐標(biāo)系中，設(shè)任意角α與單位圓交于點(diǎn)P（a，b）,
那么點(diǎn)P的橫坐標(biāo)a叫做角α余弦函數(shù)，記作：a＝cosα(α∈R).
通常我們用x，y分別表示自變量與因變量，將余弦函數(shù)表示
為y＝cosx(x∈R).
如圖，有向線段OM稱為角α的余弦線。
其實(shí)，由相似三角形的知識(shí)，我們知道，只要已知角α
的終邊上任意一點(diǎn)P的坐標(biāo)（a，b），求出|OP|，記為r，則
角α的正弦和余弦分別為：sinα＝，cosα＝.y
在今后的解題中，我們可以直接運(yùn)用這種方法，簡化運(yùn)算過程。
2．余弦函數(shù)的誘導(dǎo)公式
從右圖不難看出，角α和角2π＋α，2π－α，（－α）的終邊x
與單位圓的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是相同的，所以，它們的余弦函數(shù)值相等；
角α和角π＋α，π－α的終邊與單位圓的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是相反數(shù)，
所以，它們的余弦函數(shù)值互為相反數(shù)。
由此歸納出公式：
cos(2π＋α)＝cosα
cos(－α)＝cosα
cos(2π－α)＝cosα
cos(π＋α)＝－cosα
cos(π－α)＝－cosα
請(qǐng)同學(xué)們觀察右圖，角α與角＋α的正弦、余弦函數(shù)值有什么關(guān)
系？由圖可知，Rt⊿OMP≌Rt⊿OM’P’,點(diǎn)P的橫坐標(biāo)cosα與點(diǎn)P’的縱坐標(biāo)sin(＋α)
相等；點(diǎn)P的縱坐標(biāo)sinα與點(diǎn)P’的橫坐標(biāo)cos(＋α)互為相反數(shù)。我們可以得到：
sin(＋α)＝cosαcos(＋α)＝－sinα
問題與思考：驗(yàn)證公式sin(＋α)＝cosαcos(＋α)＝－sinα
以上公式統(tǒng)稱為誘導(dǎo)公式，其中α可以是任意角。利用誘導(dǎo)公式，可以將任意角的正、余弦函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為銳角的正、余弦函數(shù)問題。
（三）、鞏固深化，發(fā)展思維
1、例題探析
例1．已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（2，－4）(如圖)，求角α的余弦
函數(shù)值。
解：∵x＝2，y＝－4，∴r＝|OP|＝2∴cosα＝＝
例2．如果將例1中點(diǎn)P的坐標(biāo)改為（2t，－4t）(t≠0)，那么怎樣求角α的余弦函數(shù)值。
解：(提示：在r＝|OP|＝2|t|中，分t＜0和t＞0兩種情況)
例3．求值：（1）cos（2）cos（3）cos(－)
（4）cos(－1650°)（5）cos(－150°15’)
解：（1）cos＝cos（2π－）＝cos＝
（2）cos＝cos（π＋）＝－cos≈－0.9239
(3)、（4）、（5）略，見教材P33
例4．化簡：。解：略
2、學(xué)生練習(xí)：教材P20的練習(xí)1、2、3
（四）、歸納整理，整體認(rèn)識(shí)：
（1）請(qǐng)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)過的知識(shí)內(nèi)容有哪些？所涉及的主要數(shù)學(xué)思想方法有那些？
（2）在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程中，還有那些不太明白的地方，請(qǐng)向老師提出。
（3）你在這節(jié)課中的表現(xiàn)怎樣？你的體會(huì)是什么？
（五）、作業(yè)布置：略
五、教后反思：
正弦函數(shù)誘導(dǎo)公式教案（2）
正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的定義與誘導(dǎo)公式
——正弦函數(shù)
一、教學(xué)目標(biāo)：
1、知識(shí)與技能
（1）進(jìn)一步熟悉單位圓中的正弦線；
（2）理解正弦誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)過程；
（3）掌握正弦誘導(dǎo)公式的運(yùn)用；
（4）能了解誘導(dǎo)公式之間的關(guān)系，能相互推導(dǎo)；
（5）理解并掌握正弦函數(shù)的定義域、值域、周期性、最大（小）值、單調(diào)性、奇偶性；
（6）能熟練運(yùn)用正弦函數(shù)的性質(zhì)解題。
2、過程與方法
通過正弦線表示α,－α,π－α,π＋α,2π－α,從而體會(huì)各正弦線之間的關(guān)系；或從正弦函數(shù)的圖像中找出α,－α,π－α,π＋α,2π－α，讓學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)正弦函數(shù)的誘導(dǎo)公式；通過正弦函數(shù)在R上的圖像，讓學(xué)生探索出正弦函數(shù)的性質(zhì)；講解例題，總結(jié)方法，鞏固練習(xí)。
3、情感態(tài)度與價(jià)值觀
通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力、探索歸納能力；讓學(xué)生體驗(yàn)自身探索成功的喜悅感，培養(yǎng)學(xué)生的自信心；使學(xué)生認(rèn)識(shí)到轉(zhuǎn)化“矛盾”是解決問題的有效途經(jīng)；培養(yǎng)學(xué)生形成實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度和鍥而不舍的鉆研精神。
二、教學(xué)重、難點(diǎn)
重點(diǎn):正弦函數(shù)的誘導(dǎo)公式，正弦函數(shù)的性質(zhì)。
難點(diǎn):誘導(dǎo)公式的靈活運(yùn)用，正弦函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用。
三、學(xué)法與教學(xué)用具
在上一節(jié)課的基礎(chǔ)上，運(yùn)用單位圓中正弦線或正弦函數(shù)圖像中角的關(guān)系，引發(fā)學(xué)生探索出正弦函數(shù)的誘導(dǎo)公式；通過例題和練習(xí)掌握誘導(dǎo)公式在解題中的作用；在正弦函數(shù)的圖像中，直觀判斷出正弦函數(shù)的性質(zhì)，并能上升到理性認(rèn)識(shí)；理解掌握正弦函數(shù)的性質(zhì)；以學(xué)生的自主學(xué)習(xí)和合作探究式學(xué)習(xí)為主。
教學(xué)用具:投影機(jī)、三角板
第一課時(shí)正弦函數(shù)誘導(dǎo)公式
一、教學(xué)思路
【創(chuàng)設(shè)情境，揭示課題】
在上一節(jié)課中，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了任意角的正弦函數(shù)定義，以及終邊相同的角的正弦函數(shù)值也相等，即sin(2kπ＋α)＝sinα(k∈Z)，這一公式體現(xiàn)了求任意角的正弦函數(shù)值轉(zhuǎn)化為求0°～360°的角的正弦函數(shù)值。如果還能把0°～360°間的角轉(zhuǎn)化為銳角的正弦函數(shù)，那么任意角的正弦函數(shù)就可以查表求出。這就是我們這一節(jié)課要解決的問題。
【探究新知】
1．復(fù)習(xí)：（公式1）sin(360k+)=sin
2．對(duì)于任一0到360的角，有四種可能（其中為不大于90的非負(fù)角）
（以下設(shè)為任意角）
3.公式2：
設(shè)的終邊與單位圓交于點(diǎn)P(x,y)，則180+終邊
與單位圓交于點(diǎn)P’(-x,-y)，由正弦線可知：
sin(180+)=sin
4．公式3：
如圖：在單位圓中作出α與－α角的終邊，
同樣可得：
sin()=sin,
5．公式4：由公式2和公式3可得：
sin(180)=sin[180+()]=sin()=sin,
同理可得：sin(180)=sin,
6．公式5：sin(360)=sin
【鞏固深化，發(fā)展思維】
1．例題講評(píng)
例1．求下列函數(shù)值
（1）sin(－1650)；（2）sin(－15015’)；(3)sin(－π)
解：（1）sin(－1650)＝－sin1650＝－sin(4×360＋210)＝－sin210
＝－sin(180＋30)＝sin30＝
(2)sin(－15015’)＝－sin15015’＝－sin(180－2945’)
＝－sin2945’＝－0.4962
(3)sin(－π)＝sin(－2π＋)＝sin＝
例2．化簡：
解：（略，見教材P24）
2．學(xué)生練習(xí)
二、歸納整理，整體認(rèn)識(shí)
（1）請(qǐng)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)過的知識(shí)內(nèi)容有哪些？所涉及到的主要數(shù)學(xué)思想方法有那些？
（2）在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程中，還有那些不太明白的地方，請(qǐng)向老師提出。
（3）你在這節(jié)課中的表現(xiàn)怎樣？你的體會(huì)是什么？
三、課后反思
